Introducción a la Física Experimental Guía de la experiencia Gas ideal Ley de Boyle-Mariotte

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Ricardo Martín Rubio
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1 Introducción a la Física Experimental Guía de la experiencia Gas ideal Ley de Boyle-Mariotte Departamento de Física Aplicada. Universidad de Cantabria. Febrero 28, 2005 Tenga en cuenta que la lectura previa de esta guía y la comprobación de las ecuaciones le llevará del orden de dos horas, incluyendo la consulta de las palabras clave, y que la lectura de la bibliografía específica en inglés le llevará entre una y dos horas. Resumen Se describe cómo llevar a cabo experiencias con aire, a temperatura ambiente, en las que se miden variaciones de volumen frente a variaciones de presión con objeto de comprobar si el comportamiento del gas puede ser descrito mediante la Ley de Boyle- Mariotte. Introducción La así denominada ley de Boyle los franceses la denominan ley de Mariotte, por Edme Mariotte que la descubrió antes que Boyle, pero sin publicar sus resultados establece que para un gas confinado en un recipiente el volumen que ocupa es inversamente proporcional a la presión que se ejerce sobre él. En la Fig. 1 se muestra un esquema del aparato utilizado por Robert Boyle, asistido en sus experimentos por Robert Hooke, para llevar a cabo medidas experimentales del volumen del gas contenido en un recodo de un tubo de vidrio en U, con uno de los lados cerrados y el otro abierto, y de la presión ejercida por una columna de mercurio. La presión atmosférica equivale a una cierta altura de columna de mercurio, por lo que estos investigadores ya tenían en cuenta que la presión total sobre el gas era la suma de la presión atmosférica más la diferencia de alturas de las dos columnas de mercurio. Se dice que un gas es un gas ideal 1 cuando su comportamiento puede ser texto 1 Consulte y escriba la definición de todos los conceptos que aparecen en letra cursiva en este 1

2 Figura 1: Retrato de Robert Boyle. Esquema del aparato utilizado por Boyle y Hooke para medir volúmenes midiendo longitudes de un tubo de vidrio y presiones midiendo diferencias de alturas de columnas de mercurio. La caja alrededor del tubo es para prevenir riesgos en caso de ruptura del vidrio. descrito mediante la ecuación térmica de estado P v = RT, (1) donde P es la presión, 2, v es el volumen molar, v = V/n, siendo V el volumen total ocupado por el gas y n el número de moles del mismo, T es la temperatura absoluta, en la escala Kelvin de temperaturas absolutas y R = 8, 314 J mol 1 K 1 (J significa joules), es la constante de los gases ideales. La temperatura en la escala Celsius es t = T 273, 15, siendo, por definición, t la temperatura en grados Celsius cuando T viene expresada en kelvin. La experiencia a realizar consiste en comprobar si el comportamiento del aire, a temperatura ambiente constante, puede describirse mediante la ley de Boyle-Mariotte, para lo que se van a medir variaciones de presión y de volumen sobre una masa escogida de gas. Descripción del material Para llevar a cabo este tipo de experiencias se utiliza el siguiente material: 1. Un termómetro digital 2. Un barómetro digital 3. Un aparato de la ley de Boyle-Mariotte completo (ver Fig. 3). La llave doble superior permite elegir el volumen de gas con el que se va a trabajar. 2 Cómo se puede medir la presión? Cón qué aparato se mide la presión atmosférica? 2

3 Figura 2: Resultados experimentales de Boyle. La columna C, altura de columna de mercurio que equilibra la presión atmosférica debe ser 29 inches y no 22. Consideraciones previas a la realización del experimento Antes de comenzar la toma de datos en la experiencia, considere las siguientes cuestiones: 1. Cómo se determina la diferencia de presión entre el gas y la presión atmosférica con la ayuda del tubo en U con mercurio y con la ayuda de una regla? 2. Cómo se determina la presión del gas una vez conocida su diferencia con la atmosférica? Necesitará un barómetro para ello o no será necesario? 3. Si el volumen del recipiente cilíndrio es de, 100 cm 3 y la regla está graduada con precisión de mm, qué magnitud, presión o volumen, se mide con mayor precisión? 4. En función de la respuesta a la pregunta anterior, qué magnitud deberá intentar medir con mayor exactitud, la presión o el volumen? 5. Considerando que el tubo de mercurio tiene una longitud de, aproximadamente, 500 mm, qué volumen inicial de aire interesa escoger, próximo a 100 cm 3 o próximo a 50 cm 3? 3

4 (a) (b) Figura 3: Aparato para la ley de Boyle-Mariotte. Consta de un recipiente cilíndrico de vidrio, graduado en cm 3, estrecho por ambos extremos, abierto por la parte inferior y dotado de una llave doble de vidrio en su parte superior. La parte inferior está conectada a un tubo flexible que, posterioremente, se llena de mercurio. El tubo está terminado en un recipiente de vidrio que sirve para ver dónde se encuentra el nivel exterior de mercurio. Una regla, graduada en mm, se encuentra pegada el soporte del aparato. (a) Disposición inicial, con la llave doble de vidrio abierta y el tubo con mercurio; (b) Llave doble cerrada. Aumento de la presión y reducción del volumen. Indicaciones Lleve a cabo las siguientes experiencias: 1. Con la llave doble de vidrio abierta, elija el volumen de aire con el que va a trabajar. 2. Obtenga y anote la presión externa. 3. Con la llave doble de vidrio cerrada, desplace la columna izquierda de mercurio para variar la presión ejercida sobre el gas. Mida tanto el volumen de gas como la diferencia entre la presión externa y la ejercida sobre el gas. Una vez llevadas a cabo las experiencias anteriores, considere las siguientes cuestiones: 4

5 1. Es posible disminuir la presión que se ejerce sobre el gas o con este dispositivo experimental sólo puede ser aumentada? 2. Es interesante disminuir la presión sobre el gas o sólo es interesante aumentarla? 3. Qué representación gráfica debe llevar a cabo para mostrar que el comportamiento del gas puede ser descrito mediante la ley de Boyle-Mariotte en las experiencias anteriores? 4. Cómo puede asegurarse de que no se ha perdido algo de aire durante la experiencia? 5. Puede estimar el número de moles de aire que ha utilizado en la experiencia? Preguntas adicionales relacionadas con la experiencia 1. Considere que la ley de Boyle-Mariotte se expresa como Si se toman logaritmos, P = C te V a con a = 1. (2) ln P = a ln V + b (3) Cómo podría demostrarse que las experiencias anteriores pueden explicarse utilizando la ley de Boyle-Mariotte? 2. Si en vez de mercurio se utiliza un líquido menos denso, por ejemplo agua, qué cambia en la experiencia? 3. Si en vez de aire se utiliza otro gas, por ejemplo hidrógeno, qué cambia en la experiencia? 4. Qué error se comete en la estimación del número de moles de aire empleado? Referencias [1] R. Boyle, Física, Química y Filosofía Mecánica, Alianza Editorial LB 1076, Madrid p. 84. Se describen los resultados experimentales obtenidos en los experimentos originales de Boyle sobre la fuerza elástica de los gases. [2] R. Hooke, Micrografía, Ed. Alfaguara, Madrid p Se presentan los resultados originales de Robert Hooke sobre experiencias de compresibilidad con el aire. 5

6 [3] E. C. Watson, Edme Mariotte (c ), Am. J. Phys. 7, (1939) [4] R. K. Buchner, R. A. Doyle, Apparatus to demonstrate Boyle s law, Am. J. Phys, Vol. 44, 493 (1976); I. M. Freeman, K. W. Meissner, A new Boyle s law apparatus, Am. J. Phys. 11, 132 (1943); D. L. Lewis, A simple Boyle s law experiment, J. Chem. Edu. 74, 209 (1997); [5] G. C. Towe et al., Apparatus for Boyle s law experiment, Am. J. Phys. 29, 705 (1961); [6] C. Wei, Improving the syringe method for demonstrating Boyle s law, The Physics Teacher 32, 446 (1994) [7] B. R. F. Kendall, Pumping speed and Boyle s law: two vacuum experiments, The Physics Teacher 34; T. B. Greenslade, Apparatus review: the EME Boyle s law and absolute zero apparatus, The Physics Teacher, Vol. 29, p (1991); F. W. Cagle, Boyle s law, Charles law, Rudberg s law, and the ideal gas, J. Chem. Edu. 50, 692 (1973). 6

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