Tema10: Gas Ideal. Fátima Masot Conde. Ing. Industrial 2007/08. Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Transcripción

1 1/32 Tema 10: Gas Ideal Fátima Masot Conde Ing. Industrial 2007/08 Tema 10: Gas Ideal 2/32 Índice: 1. Introducción. 2. Algunas relaciones para gases ideales 3. Ecuación de estado del gas ideal 4. Energía interna del gas ideal 5. Capacidades caloríficas de los gases ideales 6. Ley de Mayer 7. Nociones de Termodinámica Estadística 8. roceso adiabático. Ecuación de oisson 9. osición relativa de isotermas y adiabáticas

2 Introducción 3/32 Gas No No tiene volumen ni ni presión definidos. olumen: Depende del del recipiente. resión: Dada por por la la ecuación de de estado {,,T} Gas Ideal Sus Sus moléculas se se mueven aleatoriamente sin sin ejercer fuerzas entre ellas. Muy Muy baja baja densidad (las (las moléculas ocupan una una parte despreciable del del volumen) Muy Muy baja baja presión ρt La La mayoría de de gases a presión atmosférica y temperatura ambiente se se tratan como un un gas gas ideal. 4/32 Algunas relaciones para gases ideales (experimentales) Ley Ley de de Boyle-Mariottte T ara procesos a T=cte, =cte T 3 T 2 T 1 líneas isotermas: familia de hipérbolas equilateras T 1 <T 2 <T 3 Diagrama de Clapeyron

3 5/32 Algunas relaciones para gases ideales 1 2 1ª 1ª Ley Ley de de Gay-Lussac ara procesos a =cte 3 T 1 T 1 = 2 T 2 T 1 2 2ª 2ª Ley Ley de de Gay-Lussac ara procesos a =cte 3 T 1 T 1 = 2 T 2 T 6/32 Ley de Gases ideales. Ecuación de estado ( 1 1 T 1 ) ( 2 ' T 1 ) ( 2 2 T 2 ) T 1 =cte 2 =cte Boyle-Mariotte 1 1 = 2 ' 0 T 1 = 2 T 2 1ª 1ª Gay-Lussac 1 1 T 1 = 2 2 T 2

4 7/32 Ley de Gases ideales. Ecuación de estado 1 1 T 1 = 2 2 T 2 = T =cte =cte T Estudio de de la la cte: cte: cte =N K ariables de estado Constante de proporcionalidad (depende de la masa del gas) Constante de Boltzmann: K 23 1 = 1,38 10 J K no. moles Número de moléculas = n N A N A = molec/mol No. Avogadro 8/32 Ley de Gases ideales. Ecuación de estado Ecuación de estado = nn A KT = nrt R=cte universal de los gases alor de de R J R =8.314 mol K =0.082 at l mol K =2 cal mol K Con esto: olumen de 1mol de gas ideal a =1 at y T= K (0 o C) =22.4 l Condiciones normales

5 9/32 Energía interna del gas ideal Expansión libre de un gas Sea un gas encerrado inicialmente en la mitad de un recipiente aislado. Cuando se abre la llave, el gas ocupa todo el volumen sin realizar trabajo (y sin intercambiar calor). or el 1er rincipio: Δ U = 0 10/32 Energía interna del gas ideal Experimentalmente se observa que el gas no varía su temperatura (si tiene baja densidad, idealización de gas ideal) El gas ha variado su presión y su volumen, pero no su temperatura, como única variable independiente que ha permanecido en el proceso. Esto hace pensar que la energía interna de un gas ideal sólo es función de la temperatura: U = U( T) Energía interna de de un un gas gas ideal ideal

6 11/32 Capacidades caloríficas de los gases ideales Relacionemos tres procesos distintos, (a (a =cte, a =cte, y un un proceso cualquiera) pero con las las mismas temperaturas inic. y final: roceso a =cte roceso cualquiera roceso a =cte T f T i 12/32 Capacidades caloríficas de los gases ideales Cada proceso intercambiará un Q y un W, propios del proceso: roceso a =cte roceso cualquiera roceso a =cte T f T i 1) roceso a =cte W=0 2) roceso a =cte (Tf Ti) = Q Q = nc T calores específicos molares 3) roceso cualquiera Q, W Q Q = nc T W= - Δ

7 13/32 Capacidades caloríficas de los gases ideales Calor Trabajo Energía interna roceso =cte Q = n c ΔT W =0 ΔU=Q =n c ΔT roceso =cte Q =n c ΔT W = - Δ ΔU=Q +W ΔU=n c ΔT roceso cualquiera Q W ΔU=Q+W ΔU=n c ΔT Los calores y trabajos son distintos (porque dependen del proceso) pero el el ΔU es es el el mismo en en los los tres. 14/32 Capacidades caloríficas de los gases ideales En En todos los los procesos que conectan las las mismas temperaturas inicial y final, el el ΔU es es el el mismo (=ΔU vol,cte ) porque la la U sólo es es función de de T (=U(T)) Si se conoce el ΔT y el c de un gas, se conoce el v ΔU que sufre en el proceso, como: Δ U = n c ΔT aunque el proceso no sea a volumen constante! Aunque el proceso no sea cuasi estático ni reversible! Esto no lo podemos hacer para el calor: Sólo si se trata de un proceso a vol. constante, es cuando el calor = nc ΔT Sólo en un proceso a =cte mientras que en un proceso a =cte Q = n c ΔT Q = n c ΔT

8 15/32 Relación entre calores especificos (Ley de Mayer) De este resultado, surge una nueva definición del calor específico molar a vol. constante c : Δ U = n c ΔT c = 1 n du dt Calor específico molar a volumen constante Y c? 16/32 Relación entre calores especificos (Ley de Mayer) =cte Q = ΔU+Δ ΔU = n c ΔT (1 er principio) Q = n c ΔT = nc ΔT + Δ nrδt ero, para el gas ideal: =nrt Δ+Δ=nRΔT n (c c ) ΔT = n R ΔT c c =R Ley Ley de de Mayer

9 17/32 Nociones de termodinámica estadística aloración de de c y c para gases monoatómicos y diatómicos Un gas está compuesto por moléculas. La energía del gas, U, = Σ energías de sus moléculas. En un gas ideal, se suponen las moléculas suficientemente separadas unas de otras. No existe energía potencial entre ellas. U es puramente la E K del movimiento. 18/32 Nociones de termodinámica estadística En un gas ideal monoatómico: El modelo de partículas (moléculas) son esferas, que pueden moverse libremente en las tres direcciones del espacio. Grados de libertad: 3

10 19/32 Nociones de termodinámica estadística Se estima que la energía que tiene cada molécula por cada grado de libertad es: Constante de Boltzmann 1 2 KT La energía de cada esfera (3 grados de libertad): Grados de libertad E molécula = 3 2 KT 20/32 Nociones de termodinámica estadística Energía de un gas con N moléculas: U = NE molécula = 3 2 NKT nr número de moles constante gas ideal En función del nº de moles: U = 3 2 nrt Gas Gas ideal monoatómico

11 21/32 Nociones de termodinámica estadística En un gas ideal diatómico: El modelo de moléculas son dos esferas acopladas: ueden moverse en las 3 direcciones del espacio. grados de libertad: 3 ueden rotar en torno a los ejes x, y (rotación z despreciable) grados de libertad: 2 TOTAL: 5 grados de libertad 22/32 Nociones de termodinámica estadística En un gas ideal diatómico: Grados de libertad totales: 5 grados de libertad Energía de cada molécula: E molécula = 5 2 KT Energía del gas con N moléculas: U = 5 2 NKT = 5 2 nrt

12 23/32 Calores específicos. alores Gas monoatómico: c = 1 n du dt = 3 2 R c = c + R = 5 2 R γ = c c = 5 3 =1.67 Gas diatómico: c = c = = 5 2 R = 7 2 R γ = 7 5 =1.4 24/32 Calores específicos. alores

13 25/32 Calores específicos. alores diatómicos Gases o sólidos con moléculas más complejas monoatómicos roceso adiabático. Ecuación de oisson 26/32 Qué es un proceso adiabático? Aquel en el que no se intercambia calor Q=0 Ejemplos: rocesos en recipientes aislados rocesos muy rápidos (la transmisión de calor es un proceso lento)

14 +dp 27/32 roceso adiabático. Ecuación de oisson Supongamos dos estados, i y f, conectados a través de un proceso adiabático Q=0 i (,) proceso adiabático infinitesimal 1 er principio: - d = Q=0 ΔU = W T i = nc dt despejamos (+dp,+d) f T f +d incremento de temperatura entre los estados i y f incremento de volumen 28/32 roceso adiabático. Ecuación de oisson Operamos: dt= 1 R ( d + d )= d c µ 1 d R + 1 = c R d c d µ c + R = c R R d Ecuación de de estado para para un un gas gas ideal ideal en en un un proceso adiabático (Ecuación de de oisson) Gas ideal: d =nrt d+d=nrdt = γ d ln + γ ln =cte γ =cte c γ = c

15 29/32 roceso adiabático. Ecuación de oisson En En función de de y T: T: γ = µ γ nrt = n γ R γ T γ =cte γ 1 T γ 1 γ =cte En En función de de y T: T: µ nrt γ = γ = nrt γ 1 =cte T γ 1 =cte 30/32 osición relativa de isotermas y adiabáticas roceso isotermo: endiente de la isoterma: T =cte =cte d + d =0 d d = roceso adiabático: γ =cte endiente de la adiabática: γ γ 1 d + γ d =0 d d = γ

16 31/32 osición relativa de isotermas y adiabáticas En En definitiva: Isoterma Adiabática pendiente adiabática pendiente isoterma La pendiente de la adiabática es γ veces la pendiente de la isoterma: d d adiabática = γ d d isoterma γ > 1 32/32 Bibliografía Tipler & Mosca Física para la ciencia y tecnología Ed. Reverté Serway & Jewett, Física, Ed. Thomson (vol. II) Halliday, Resnick & Walter, Física, Ed. Addison- Wesley. Sears, Zemansky, Young & Freedman, Física Universitaria, Ed. earson Education (vol. II) J. Aguilar, Curso de Termodinámica Ed. Alambra Çengel & Boles, Termodinámica, Ed. rentice-hall Fotografías y Figuras, cortesía de Tipler & Mosca Física para la ciencia y tecnología Ed. Reverté Sears, Zemansky, Young & Freedman, Física Universitaria, Ed. earson Education