Relación de problemas: Tema 6

Transcripción

1 Relación de problemas: ema 6.- Un coche de 500 kg choca a 0 m/s con una pared de cemento. Si la temperatura ambiente es de 0ºC, calcula la variación de entropía. Se calienta kg de agua de 0ºC a 00ºC. Calcula la variación de entropía del agua. mv S = = 03 K S=03 /K mcd S = mcln = = 304 K S=304 /K.- Dentro de un recipiente adiabático se coloca un litro de agua a 0ºC, en contacto con una fuente térmica cuya temperatura se mantiene constante a -0ºC. Calcular la variación de entropía del agua y de la fuente hasta que ambos quedan en equilibrio. (calor específico del hielo = 0.5 cal/ºc g; calor de fusión del hielo = 80 cal/g). Enfriamiento del agua: = mc = 83,6 S = mcln ( ) = 0,95 K Congelación del agua a 0ºC: = ml f = S = = 4, 4 K Enfriamiento del hielo: = mc = h 3 S3 = mchln ( 3 ) = 58,9 K ariaciones de entropías totales: Sagua = S + S + S3 = 383,45 K + + S 486,4 K 3 termostato = = 3

2 3.- Un mol de un gas ideal contenido en un pistón se expansiona hasta un volumen doble del inicial, manteniéndose en contacto con una fuente térmica a 400 K. Calcular: La variación de entropía del gas, La variación de entropía del universo. = = 400 K S=? d S = = d NR constante u=0 = W = Pd = d = NR ln = W = 304 NR ln Sg = = NR ln = 5.76 / K S gas =5.76 /K SF = = 5.76 / K S = S + S = 0 U F g S U =0 /K 4.- Una bomba de calor extrae energía del exterior más frío y lo cede a una habitación más caliente. Calcular la energía que entra en la habitación por cada julio de trabajo realizado por la bomba, cuando la temperatura de la casa es de 0 ºC y la temperatura exterior es de -5 ºC, siendo el rendimiento de dicha bomba un 0% del valor máximo teórico. c c 93 η = = 0.0η = 0.0 = 0.0 =.7 W η=.7 c f 5.- La temperatura de la superficie del Sol es de aproximadamente 5700 K y la de la superficie de la ierra de 90 K. Calcular la variación de entropía del sistema Sol-ierra que se produce cuando se transfiere una energía de 000 en forma de radiación del sol a la tierra. = 5700 K = 90 K = 000

3 S = = S =3.7 /K 6.- Un salto de agua de 5 m tiene un flujo de.5 m 3 /s. Cuál es la máxima diferencia de temperatura posible entre el agua de la parte superior e inferior de la cascada? ué potencia utilizable se pierde? gh mgh = mc = = 0,035 K c =0.035 K La potencia utilizable perdida es la que se disipa en forma de calor al caer el agua en el salto: Potencia = Φ gh = 368 W. P = 368 w 7.- Un acondicionador de aire reversible mantiene una habitación a 90 K, mientras la temperatura exterior es de 305 K. Cuánto trabajo debe producirse para cada transferencia de 5000 de calor desde la casa? ué cambio de entropía ocurre dentro y fuera de la casa para esta transferencia de calor? Sea = exterior de la casa, = interior de la casa. Aplicando el primer principio y teniendo en cuenta que si el sistema es reversible, la máquina térmica tendrá el mismo rendimiento que una máquina de Carnot operando entre las mismas temperaturas = + W W 58,6 = = W=-58.6 donde el signo indica que el trabajo se está realizando sobre el sistema de refrigeración. 3

4 Los cambios de entropía dentro y fuera de la casa son: S S = = = = 7.4 K 7.4 K S =-7.4 /K S = 7.4 /K 8.-Se calientan 0,5 kg de hielo a 0ºC hasta que se funde por completo. Cuál es el cambio de entropía del hielo? Si el foco calorífico es una masa muy grande a una temperatura de 0ºC, cuál es el cambio de entropía de ese cuerpo? c) Cuál es la variación de entropía del universo? Dato: Calor de fusión del hielo: 80 cal/g. Sea = calor intercambiado ente foco y hielo. ml Shielo = = hielo Sfoco = foco f S hielo =6.8 /K S foco = /K c) S = S + S U hielo foco S U =4.76 /K 9.-Un gramo de agua se convierte en 67 cm 3 de vapor cuando hierve a 00º C, a la presión de atm. El calor de vaporización a esta presión es 539 cal/g. Calcular: La variación de energía interna. La variación de entropía del agua. Se considera que la densidad del agua a 00ºC es kg m. La variación de la energía interna es = ml v = 53.0 W = P ( ) = 69,3 U = W = 083,8 U=

5 La variación de entropía es S = /K S = = 6,0378 K 0.-Diez moles de un gas ideal monoatómico, a 8 atm. y 400 K realizan el siguiente proceso cíclico: º) Se expansiona isotérmicamente hasta cuadruplicar su volumen; º) Se comprime isobáricamente hasta su volumen inicial; 3º) Se calienta isócoramente hasta su temperatura inicial. razar el diagrama P- de este ciclo. Hallar el trabajo realizado, el calor absorbido y las variaciones de energía interna y de entropía del gas en el ciclo. c) Hallar el rendimiento del ciclo. Sea, y 3 los estados de este ciclo según se citan en el enunciado. W = nrln [ ] = 454,705 atm l = W = 454, 705 atm l W = = atml U = 0 atml U = 0 atm l S =.4 atml/k atm l S = nrln [ ] =,4 K W = P = 46 atm l 3 3 = nc = 65 atm l 3 p 3 U = W = 369 atm l atm l S3 = ncpln[ 3 ] =,84 K W 3 3 = 0 atm l = nc 3 = 369 atm l v U = W = 369 atm l atm l S3 = ncvln [ 3 ] =,7 K W 3 = -46 atml 3 = -65 atml U 3 = -369 atml S 3 = -.84 atml/k W 3 =0 atml 3 = 369 atml U 3 = 369 atml S 3 =.7 atml/k 3 c) El rendimiento es η = = 0, η=5.34% 5

6 .-Calcular el rendimiento de un motor térmico en el que un gas ideal diatómico efectúa reversiblemente el ciclo de la figura. 3 P(atm) (l) Sean,,3,4 sucesivamente los estados de las esquinas del ciclo de la figura, empezando a numerar por la inferior izquierda. Sea n el número de moles del gas. Las temperaturas de cada uno de estos estados son: = P nr = 609, 756 n K = P nr = 89, 7 n K = P nr = 560,98 n K 3 = P nr = 853, 66 n K 4 Los calores intercambiados son: = nc = 50 atm l v = nc = 0 atm l 3 p 3 = nc = 350 atm l 34 v 4 3 = nc = 70 atm l 4 p El rendimiento es: η = = 0, η=8.7 % 3.-Calcúlese el cambio de entropía del Universo como resultado de cada uno de los siguientes procesos, hasta alcanzar el equilibrio: Un bloque de cobre de masa m= 0,4 kg y con una capacidad calorífica a presión constante C P = 50 /ºC a la temperatura de 00ºC, se sumerge en un lago a 0ºC. El mismo bloque, a 0ºC, se deja caer al lago desde una altura de 0 m. 6

7 ( Cu lago ) L ( lago Cu ) = C = 3500 S = C n = 4,4 K Cu S = = 47,7 K lago lago S = S + S = 6,8 K U Cu lago S U =6.8 /K Supongamos el proceso dividido en etapas: ) Al caer, el bloque se calienta al impactar con el agua a P=cte, y ) se enfría hasta 0ºC. La S total será la suma de las dos. ) en la caída : mgh 0, 4 9,8 0 = = = = 0,6 º C C C 50 39, Despreciando, S = = = 0,05 / K 373 ) La variación de entropía es la misma de La variación de entropía final es S = S + S = U ) 6,385 K S U =6.385 /K 3.- Una máquina irreversible opera entre dos focos a temperaturas 550 y 350 K, con un rendimiento del 5%. En cada ciclo la máquina absorbe del foco caliente un calor de 00. Calcular: El cambio en la entropía del universo por cada ciclo de operación. El trabajo adicional que podría realizar si la máquina fuese reversible. = 550K = 350K η = 5% η W 900 = = = = Su = SFc + SFf = S U =0.39 /K Para un sistema reversible: 7

8 00 S = 0 = + = W = = = 436 W = = = 300 irrevers W = = 36 W = Un mol de helio que ocupa un volumen inicial de l y está a una temperatura de 80 K, sufre un proceso tras el cual ha duplicado su volumen y ha pasado a una temperatura de 0 K. Calcular el cambio de entropía del gas realizando las suposiciones adecuadas. = l = 44l = 80K = 0K Consideremos un proceso reversible en el que se absorbe una cantidad de calor a temperatura : u W Ncd v Pd S = = + = + u = P W 0 S = Ncv ln ] + NR ln ] = Ncv ln + NR ln = = 8.3 ln ln = 3 / K 80 S = 3 /K 5.- Dos kilomoles de un gas ideal diatómico (γ=7/5) evolucionan según un ciclo de Carnot entre 80 ºC y 40 ºC. La cantidad de calor absorbida de la fuente caliente es de y la presión máxima alcanzada es de 0 6 Pa. Dibujar el ciclo en el diagrama P- y calcular: El volumen del gas al finalizar la expansión isoterma. El trabajo realizado por el gas en el ciclo. c) La variación de entropía en la compresión isoterma. d) El rendimiento del ciclo. 8

9 atml =0.3 γ=7/5 N= 0 3 moles =80 ºC= 453 K = 40 ºC=33 K = P max = P A =0 6 Pa= 9.87 atm 3 NRA P = NR A = = = 757.l P 9.87 A γ γ γ A D D D = cte = = 33 = l B C = C =.5 A B B 6 0 W NR ln ln A B B 0.53 ln 0.53 e B 7 A A B U = = = = C = = = 96l = 345.9l B A B =796 l C 5 = NR ln = W = = D 6 5 W =

10 c) S = S = 0 BC SAB = = = 453 SCD = = S = 0 AD 8830 / K 8830 / K S CD =-8830 /K d) 33 η = = = η = 3% 6.- Se está diseñando una máquina de Carnot que usa dos moles de CO como sustancia de trabajo, con una temperatura máxima de 57 ºC y una presión máxima de 5 atm. Con un aporte de 400 por ciclo se desea obtener un trabajo útil de 300. Calcular: La temperatura a la que debe estar el foco frío. El número de ciclos que tiene que efectuar la máquina para derretir un trozo de hielo de 0 kg. =57 ºC P max =5 atm =400 W=300 N= moles W η = = 300 = = = 0.5 =00 K= -73 ºC Para derretir un trozo de hielo de 0 Kg: 0

11 = = = en un ciclo. = ml = g cal g cal = / 4.6 / Cantidad de calor necesaria para derretir 0 Kg. nº de ciclos = nº de ciclos = ciclos Un mol de un gas ideal diatómico (γ=,4, C =5/ R) se encuentra en un estado inicial a 7 ºC ocupando un volumen de 3 litros. Se expansiona isotérmicamente hasta alcanzar un volumen doble del inicial y a continuación se enfría isobáricamente hasta un estado, a partir del cual sigue un proceso adiabático hasta finalizar el ciclo. Representar gráficamente el ciclo en un diagrama P y calcular: Los volúmenes, presiones y temperaturas correspondientes a cada estado del ciclo. El trabajo realizado por el gas en el ciclo. c) La variación de entropía y energía interna en el proceso isobaro. d) El rendimiento de una máquina reversible que operase según este ciclo. N= C v =5R/ γ = C p / C v =.4 A =300 K A = 3 l B = 6 l C p =7R/ NR P = NR P = PA = 8.atm PB = = 4.atm 6 P = P = 4.atm C B γ γ γ γ P A A γ P A A = P C C C = = A C = 4.9l P C P C C = = 45K NR C A (8. atm, 300 K, 3 l) B (4. atm, 300 K, 6 l) C (4. atm, 45 K, 4.9 l)

12 Proceso A B: cte u = 0 = W cte B WAB = Pd = d = NR ln = 78 A Proceso B C: P cte; W = P = = 4.5atml = u = W = u + W =.75 4, 5= 5.785atml 5 u = Ncv ( C B ) = R ( ) =.75atml Proceso C A: =0; C B u = W u = W = u = Nc =.57atml = 4. v A C Pd W = = 9 total W total =9 c) u = 0 ; u = u otal CA BC u = 4. CA d cpd C 7 45 SBC = = cp ln R ln 5.89 / K = = = 300 B u CA =4. S BC =-5.89 /K d) W η = = = 7.5% 78 η= 7.5 % 8.-Un extremo de una varilla de cobre está en contacto con un foco calorífico a 450 K. El otro extremo está en contacto con un foco a 300 K. Una vez que el sistema ha

13 alcanzado el estado estacionario se observa que en una hora se transfieren 400 cal desde el extremo caliente al frío de la varilla. Hallar el cambio de entropía de los focos y de la varilla. Cuánta entropía se ha creado? c) Hallar la energía degradada en el proceso. Las variaciones de entropía son: S = =, 933 / K S = = 33, 44 / K S = 0 varilla S =-.9 /K S =33.44 /K S varilla =0 /K La entropía del Universo ha variado en SU = S + S =,47 K S U =.47 /K c) La energía degradada en el proceso, puesto que este es irreversible, es la cantidad de calor que ha pasado del foco caliente al frío = 003. Edeg = S = 300,47 = 3344, radada frio E degradada =3344. /K 9.-res moles de oxígeno evolucionan según el ciclo de la figura y en el sentido indicado. Si P =3 atm, = l y =4 l; Calcular:,W y U para el proceso de compresión isotérmica. El rendimiento del ciclo. c) Si la máquina realiza 0 ciclos/min, cuál es la potencia que desarrolla en C..? P Isoterm P P 3

14 Sean, y 3 los estados del ciclo en los que se pasa de un proceso a otro, empezando a numerar por el estado de coordenadas (,P ). Cálculo de las variables termodinámicas en los estados, y 3: P = P =,5 atm = P nr = 4,390 K = P nr = 48,78 K = P nr = 4,390 K El trabajo, calor y variación de energía interna son, aplicando la ley de oule para la energía interna del gas ideal: W = nr Ln = 4.59 atm l 3 3 = W = 4.59 atm l U = 0 W = = 4.59 atm l u=0 Para calcular el rendimiento del ciclo se calculan los calores intercambiados en los otros dos procesos: = nc = atm l p = nc = 5 atm l 3 v 3 El rendimiento es: + η = = = 3 3 0, , 77% η= 8.77% c) En un ciclo el trabajo realizado por el sistema es: W = =,84 atm l = 86,55. La potencia es W = W0 =0,08449 C. t P= C 4

15 0.- Una central de energía produce una potencia eléctrica de 000 MW a partir de turbinas que reciben vapor a 500 K y expulsan agua a 300 K a un río. El agua del río, tras pasar por la central se encuentra 6 K más caliente debido a la energía cedida por la central. Calcular el caudal del río suponiendo que la central se comporta como una máquina de Carnot. η = = 0.4 η W W t P P t t η = = = = t W = = W W P = = P = P = t t t t t η P ( η ) η ( η ) P = P t η = = = t η t t c = cm ( η ) cm m P( η ) η m 0.4 = W t 6 º C 486 / Kgº C 0.4 Kg s / m t = / Kg s 5