IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2013 (Modelo 3 Especifico) Solucíon Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
|
|
- Ángela Navarro Prado
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Opción A Ejercicio opción A, modelo 3 Septiembre 03 específico x Sea f la función definida por f(x) = para x > 0, x (donde ln denota el logaritmo neperiano) ln(x) [ 5 puntos] Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f [ 5 puntos] Calcula la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa x = e x Sea f la función definida por f(x) = para x > 0, x (donde ln denota el logaritmo neperiano) ln(x) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f [La regla de L Hôpital (L H) nos dice que si las funciones f(x) y g(x) son continuas y derivables en un entorno f '( x) f( x) f '( x) de a, f( = g( = 0 y existe lim, entonces lim = lim La regla se puede reiterar, y se puede x 0 g '( x ) x 0gx ( ) x 0g'( x) aplicar si sale 0/0, /, y si el límite tiende a ] Asíntotas verticales (AV) x 0 Como lim f(x) = lim = = 0 = 00 = 0, la función f no tiene AV en x = 0 x 0 + x 0+ ln(x) x Como lim f(x) = lim = = +, la función f tiene AV en x = x + x + + ln(x) 0 x lim f(x) = lim = = -, x x ln(x) 0 Asíntotas horizontales (AH) x Como lim f(x) = lim =, LH ' lim lim x = + x + x + ln(x) = =, la función f no tiene AH en + x + /x x + Asíntotas oblicuas (AO) f(x) La función f tiene una AO y = mx + n, si m = lim y n = lim (f(x) mx) x x x f(x) x m = lim = lim = lim = = 0, la función f no tiene AO en + x x x xln(x) x ln(x) + Como n = lim (f(x) mx) = lim f(x) = +, f tiene una rama parabólica x x Calcula la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa x = e Recta tangente en x = e es y - f(e) = f (e)(x e) Recta normal en x = e es y - f(e) = (-/f (e)) (x e) x f(x) =, luego f(e) = e/ = e ln(x) ln(x) - x(/x) ln(x) - f (x) = =,, luego f (e) = ( - )/e = 0 ( ln(x) ) ( ln(x) ) La recta tangente pedida es y (e) = 0 (x e), de donde y = e La recta normal pedida es y (e) = (-/0) (x e), de donde x = e Ejercicio opción A, modelo 3 Septiembre 03 específico [ 5 puntos] Sea g : (0, + ) R la función definida por g(x) = x + x Determina la primitiva de g cuya gráfica pasa por el punto P(,0) Sugerencia: se puede hacer el cambio de variable t = x Una primitiva de g es I = G(x) = g(x) dx germanjss@gmailcom
2 I = G(x) = g(x) dx = dx Nos dan el cambio t = x, es decir t = x, luego t dt = dx, y sustituyendo x + x t nos queda I = dt, que es una integral racional t + t t t I = dt = dt t + t = {simplifico t } = dt t(t + ) = ln t + + K = {quito el cambio t = x } = t + = I = G(x) = ln x + + K Como G(x) pasa por el punto (,0), tenemos G() = 0, es decir ln + + K = 0, de donde obtenemos K = - ln(), y nuestra primitiva es G(x) = ln x + - ln() Ejercicio 3 opción A, modelo 3 Septiembre 03 específico - -3 x Sean A = - m m-, B = y X = y m 0 0 z [ 5 puntos] Determina el rango de A según los valores del parámetro m [0 75 puntos] Discute el sistema AX = B según los valores del parámetro m c) [0 5 puntos] Resuelve el sistema AX = B para m = - -3 x Sean A = - m m-, B = y X = y m 0 0 z Determina el rango de A según los valores del parámetro m La matriz A es de orden 3x3, y sabemos que los vectores fila son linealmente independientes si sólo si (sii) el determinante (det ó ) de la matriz M es distinto de cero, en cuyo caso el rango sería 3 Calculamos el determinante desarrollando por el adjunto de la primera fila - -3 Ajuntos A = - m m- tercera = m (m-+3m) 0 + ()(-m +) = 4m m - 4m + = 4m - 6m + m 0 fila Igualando a cero tenemos 0 = 4m - 6m + = m - 3m +, de donde m = y m = / Por tanto si m y m /, A 0 y rango(a) = Si m = tenemos A = En A como - = - + = - 0, tenemos rango(a) = Si m = / tenemos A = - / -3/ / 0 - / En A como = 0 /4 = -/4 0, tenemos rango(a) = / 0 Discute el sistema AX = B según los valores del parámetro m - -3 La matriz de los coeficientes es A = - m m-, y la matriz ampliada es m 0 hemos añadido a la matriz A la matriz columna B - -3, le m 0 0 * A = - m m- germanjss@gmailcom
3 Hemos visto en el apartado anterior: - -3 Ajuntos A = - m m- tercera m 0 fila = m (m-+3m) 0 + ()(-m +) = 4m m - 4m + = 4m - 6m + Igualando a cero tenemos 0 = 4m - 6m + = m - 3m +, de donde m = y m = / Por tanto si m y m /, A 0 y rango(a) = 3 = rango (A * ), por tanto el sistema tiene solución única * Si m = tenemos A = - -, y A = - -, En A como - = 0 - = - 0, tenemos rango(a) = 0 En A * como = 0, por tener dos columnas iguales tenemos rango(a*) = Como rango(a) = = rango(a * ) = < nº de incógnitas, el sistema es compatible e indeterminado y tiene infinitas soluciones * Si m = / tenemos A = - / -3/, A = - / -3/ / 0 / / En A como = 0 /4 = -/4 0, tenemos rango(a) = / 0 En A * como - Ajuntos - / tercera / 0 0 fila rango(a * ) = 3, el sistema es incompatible y no tiene solución c) Resuelve el sistema AX = B para m = = (/)(-/) = /4 0, tenemos rango(a*) = 3 Como rango(a) = Por el apartado anterior hemos visto que si m =, rango(a) = rango(a * ) = < nº de incógnitas, el sistema es compatible e indeterminado y tiene infinitas soluciones Tomamos sólo dos ecuaciones, las dos últimas, que son con las que hemos formado el menor de A distinto de cero (nos fijamos en las dos últimas filas de la matriz ampliada A * ) -x + y z = x + z = 0 Hacemos z = λ R, con lo cual x = -λ e y = - λ + λ = - λ del sistema (x,y,z) = (-λ, - λ, λ), con λ R Ejercicio 4 opción A, modelo 3 Septiembre 03 específico Considera los puntos A(,,), B(,0,) y C(3,,0) y el plano π determinado por ellos [ 75 puntos] Halla la ecuación de la recta r que está contenida en π y tal que A y B son simétricos respecto de r [0 75 puntos] Calcula la distancia de A a r Considera los puntos A(,,), B(,0,) y C(3,,0) y el plano π determinado por ellos Halla la ecuación de la recta r que está contenida en π y tal que A y B son simétricos respecto de r Calcula la distancia de A a r Vamos a realizar un pequeño dibujo que nos servirá para los dos apartados germanjss@gmailcom 3
4 Al ser A y B son simétricos respecto de r, su punto medio D pertenece a la recta r, D(0,, 3/) Al ser A y B son simétricos respecto de r, el vector director u de r es perpendicular ( ) al vector AB, por tanto u AB = 0 ( es el producto escalar) Como la recta r está contenida en el plano π, el vector director u de r es perpendicular ( ) al vector normal n del plano π, por tanto u n = 0 Al ser A y B son simétricos respecto de r, la distancia del punto A a la recta r, es la mitad de la longitud del segmento AB π es el plano determinado por los puntos A, B y C Un vector normal es el producto vectorial (x) de los vectores AB = (-,-,) y AC = (,0,-) i j k n = ABxAC = - - = i() j(0) + k(4) = (,0,4) Otro vector normal π de es n = (,0,) 0 - La recta r está determinada por el punto D(0,, 3/) y el vector director u = (a,b,c) Como u AB = 0, tenemos (a,b,c) (-,-,) = 0 = -a b + c = 0 Como u n = 0, tenemos (a,b,c) (,0,) = 0 = a c = 0, de donde a = -c Entrando con este valor en la ecuación -a b + c = 0, tenemos -(-c) b + c = 0, de donde b = 5c/ El vector director u de la recta r es u = (a,b,c) = (-c,5c/,c) Como hay infinitos vectores, tomo uno de ellos tomando c =, luego u = (-4,5,) La recta r pedida, tiene de ecuación continua: r x = y - = z - 3/ -4 5 Ya he dicho que la distancia del punto A a la recta r es la mitad del segmento AB, luego: d(a;r) = ( AB )/ = = = ul Opción B Ejercicio opción B, modelo 3 Septiembre 03 específico k Sea f la función definida por f(x) = para x a y x / (x - (x - ) [ punto] Halla a y k sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (0,) y que la recta x = es una asíntota de dicha gráfica [ 5 puntos] Para k = 4 y a =, halla los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento k Sea f la función definida por f(x) = para x a y x / (x - (x - ) Halla a y k sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (0,) y que la recta x = es una asíntota de dicha gráfica k Como f pasa por (0,) f(0) = (- (- ) = k = a Tenemos f(x) = a (x - (x - ) La recta x = a es una asíntota vertical (AV) de f(x) si lim x a+ [ (f(x) ] = germanjss@gmailcom 4
5 Las AV en cocientes de funciones polinómicas suelen ser los números que anulan el denominador, en este caso x = a y x = /, por tanto a =, puesto que x = es una AV Veamos que el límite es infinito: () 4 Nuestra función sería f(x) = = (x - )(x - ) (x - )(x - ) Como lim = = = +, la recta x = es una AV de f x (x - )(x - ) (0 )(4 - ) lim = = = - x (x - )(x - ) (0-)(4 - ) 0 Por tanto a = y k = 4 Para k = 4 y a =, halla los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento 4 Me están pidiendo la monotonía, que es el estudio de f (x), siendo f(x) = para x y x / (x - )(x - ) f(x) = 4 = 4 (x - )(x - ) x - 5x + 0-4(4x - 5) - 6x + 0 f (x) = = (x - 5x + ) (x - 5x + ) Si f (x) = 0; tenemos 6x + 0 = 0, de donde x = 0/6 = 5/4 = 5, que puede ser el extremo relativo Como f (0) = 0 en (-, 5) {/} Como f (3) = -8 (+) ( 5,+ ) {} (+) > 0, f (x) > 0 en (-, 5) {/}, luego f(x) es estrictamente creciente ( ) < 0, f (x) < 0 en ( 5,+ ) {}, luego f(x) es estrictamente decreciente ( ) en Por definición x = 5/4 = 5 es un máximo relativo de f que vale f(5/4) = 4 (5/4 - )((5/4) - ) Ejercicio opción B, modelo 3 Septiembre 03 específico π / [ 5 puntos] Calcula x sen(x)dx 0 Calculamos primero la integral indefinida I = x sen(x) dx, que es una integral por partes u dv = u v - v du Calculamos primero la integral indefinida = -39/ I = x sen(x) dx = { u = x du = dx; dv = sen(x) dx v = sen(x) dx = (-cos(x))/ } = = x (-cos(x))/ - (-cos(x))/ dx = -(/) x cos(x) + (/) cos(x) dx = -(/) x cos(x) + (/4) sen(x) + K Luego la integral pedida es 0 π/ x sen(x) dx = [ -(/) x cos(x) + (/4) sen(x) + K ] 0 π/ = = ( -(/) (π/) cos(π) + (/4) sen(π) + K ) - ( -(/) (0) cos(0) + (/4) sen(0) + K ) = -(/) (π/) (-) = π/4 Ejercicio 3 opción B, modelo 3 Septiembre 03 específico -3-4 Sean A y B las matrices A = y B = [ 5 puntos] Calcula las matrices X e Y para las que X Y = A y X 3Y = B [ 5 puntos] Halla la matriz Z que verifica B + ZA + B t = 3I (I denota la matriz identidad y B t la matriz traspuesta de B) -3-4 Sean A y B las matrices A = y B = germanjss@gmailcom 5
6 Calcula las matrices X e Y para las que X Y = A y X 3Y = B X Y = A (F F ) 5Y = A B Y = (/5) (A B) X 3Y = B X 3Y = B X = 3 ( (/5) (A B) ) + B = (3/5) (A B) + B = = (3/5)A - (6/5)B + B = (3/5)A - (/5)B = (/5) (3A - B) Las matrices pedidas son: X = (/5) (3A - B) = (/5) 3 - = (/5) + = (/5) = Y = (/5) (A - B) = (/5) - = (/5) + = (/5) = Halla la matriz Z que verifica B + ZA + B t = 3I (I denota la matriz identidad y B t la matriz traspuesta de B) -3 La matriz A = tiene matriz inversa A -, porque det(a) = A = 0-9 = Sabemos que A - = (/ A ) Adj(A t ) A t -3 = ; Adj(A t 5 3 ) = ; luego A - = (/ A ) Adj(A t 5 3 ) = De la expresión B + ZA + B t = 3I, tenemos ZA = 3I B B t Multiplicando los dos miembros de la igualdad ZA = 3I B B t por la inversa A - por la derecha tenemos: ZAA - = (3I B B t )A, de donde Z = (3I B B t )A Z = (3I B B t )A = = = - - = = Ejercicio 4 opción B, modelo 3 Septiembre 03 específico x = - 3λ x + y - = 0 Considera las rectas r y s dadas por r y = 3 + 5λ y s z - 5 = 0 z = λ [ punto] Determina la posición relativa de r y s [ 5 puntos] Calcula la distancia entre r y s x = - 3λ x + y - = 0 Considera las rectas r y s dadas por r y = 3 + 5λ y s z - 5 = 0 z = λ Determina la posición relativa de r y s x = - µ Ponemos la recta s en paramétricas tomando y = µ R, luego s y = µ z = 5 Un punto de r es A(,3,0), y un vector director es u = (-3,5,) Un punto de s es B(,0,5), y un vector director es v = (-,,0) Observamos que los vectores u y v no son proporcionales, por tanto las rectas se cortan o se cruzan AB = (-,-3,5) Si det(ab,u,v) = 0, las rectas se cortan Si det(ab,u,v) 0, las rectas se cruzan Adjuntos Como det(ab,u,v) = -3 5 tercera = (-)(-8) ()(4) = 4 0, luego las rectas se cruzan - 0 fila Calcula la distancia entre r y s Antes de resolver el problema, haremos un pequeño dibujo, y de cada recta tomaremos un punto y un vector director germanjss@gmailcom 6
7 De la recta r tomamos el punto A(,3,0) y como vector director el u = (-3,5,) De la recta s tomamos el punto B(,0,5) y como vector director el v = (-,,0) Para el punto A de r tomamos y = 0, de donde x = y z = 4, luego A(,0,4) Sabemos que el volumen del paralelepípedo es el valor absoluto ( ) del producto mixto de tres vectores con origen común ( [AB,u,v] ), pero también es el área de la base (área de un paralelogramo, que es el módulo del producto vectorial de los vectores que lo determinan uxv ) por la altura ( h ), que es la distancia entre las rectas, es decir: Volumen del paralelepípedo = [AB,u,v] = área base h = uxv d(ox,r), de donde la distancia entre las rectas es d(ox,r) = ( [AB,u,v] )/( uxv ) AB = (6,0,0); u = (-3,5,), v = (-,,0) Ya hemos calculado, en el apartado, [AB,u,v] = det(ab,u,v) = -3 5 = 4-0 i j k uxv = -3 5 = i(-) j() + k() = (-,-,), de donde uxv = + + = 6-0 La distancia pedida es d(ox,r) = ( [OA,i,u] )/( ixu ) = = = 5 75 ul germanjss@gmailcom 7
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2013 (Modelo 2 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 01 (Modelo ) Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 01 ['5 puntos] Un alambre de 10 metros de longitud se divide en dos trozos.
Más detallesIES Fco Ayala de Granada (Modelo 2 del 2012) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada (Modelo del 01) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATEMÁTICAS II DE ANDALUCÍA CURSO 011-01 Opción A Ejercicio 1, Opción A, Modelo de 01 Sea la
Más detallesOpción A Ejercicio 1 opción A, modelo 5 Septiembre Reserva_ tan(x) - sen(x) [2 5 puntos] Calcula lim
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 014 Reserva 1 (Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 5 Septiembre Reserva_1 014 tan(x) - sen(x) [ 5 puntos] Calcula lim
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (Común Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Junio de 01 (Común Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 01 común Sea f : R R la función definida como f(x) = e x.(x ). [1 punto]
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2011 (Específico 2 Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATEMÁTICAS II DE ANDALUCÍA CURSO 010-011 Opción A Ejercicio 1, Opción A, Modelo especifico de Junio de 011 [ 5 puntos] Una ventana normanda consiste en un rectángulo
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (Común Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Junio de 01 (Común Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 01 común Sea f : R R la función definida como f(x) = e x.(x ). [1 punto]
Más detallesExamen de Junio de 2011 (Común) con soluciones (Modelo )
Opción A Junio 011 común ejercicio 1 opción A ['5 puntos] Se desea construir un depósito cilíndrico cerrado de área total igual a 54 m. Determina el radio de la base y la altura del cilindro para que éste
Más detallesIES Francisco Ayala Modelo 1 (Septiembre) de 2007 Solución Germán Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Francisco Ayala Modelo (Septiembre) de 7 Germán Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio n de la opción A de septiembre, modelo de 7 3x+ Sea f: (,+ ) R la función definida por f(x)= x. [ 5 puntos] Determina
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2016 (Modelo 2) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. a g(x)
IES Fco Ayala de Granada Junio de 06 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna germanjss@gmailcom Opción A Ejercicio opción A, modelo Junio 06 ln( + ) - a sen() + cos(3) ['5 puntos] Sabiendo que lim
Más detallesEjercicio 1 de la Opción A del modelo 6 de Solución
Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 6 de 2008 Sea f : R R la función definida por f(x) = (3x 2x 2 )e x. [1 5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. [1 punto] Calcula
Más detallesEjercicio 1 de la Opción A del modelo 4 de Solución
Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 4 de 2005 Sea f : R R la función definida por f (x) = (5x + 8) / (x 2 + x + 1). (a) [0 5 puntos] Calcula los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes coordenados.
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio específico de 2010 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala de Granada Junio específico de 010 (Modelo 4) Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 4 Junio Específico 010 [ 5 puntos] La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide
Más detallesOpción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio Incidencias 2014
Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio Incidencias 014 Sea f la función definida por f(x) = 1 + ln(x) para x > 0 (ln denota el logaritmo x neperiano). (a) [1 75 puntos] Determina el punto de la gráfica
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes del 2015 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala de Granada Sobrantes del 05 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio opción A, modelo del 05 [ 5 puntos] Sea f : R R la función dada por f(x) = ax 3 + bx + cx + d Halla
Más detallesEjercicio 1 del modelo 2 de la opción A de sobrantes de Solución
Ejercicio 1 del modelo 2 de la opción A de sobrantes de 2001 Sea f: R R la función dada por f(x) = 8 x 2. (a) [1 punto] Esboza la gráfica y halla los extremos relativos de f (dónde se alcanzan y cuáles
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2017 (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 07 (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio opción A, Septiembre 07 (modelo 6) [ 5 puntos] Una imprenta recibe el encargo de realizar una
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Modelos del 2010 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
Opción A Ejercicio opción A, modelo de año 200 [2 5 puntos] Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Función a maximizar A (/2)(x)(y)
Más detallesEjercicio 1 de la Opción A del modelo 5 de Solución
Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 5 de 2005 Se sabe que la gráfica de la función f : R R definida por f (x)= x 3 + ax+ bx + c es la que aparece en el dibujo. (a) [1 25 puntos] Determina f. (b) [1 25
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2013 (Modelo 4 Especifico 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 013 (Modelo 4 Especifico ) Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 4 Septiembre 013 específico [ 5 puntos] Un rectángulo está inscrito en un
Más detallesSolución. Las dimensiones de la caja para un coste mínimo son x = 4 cm e y = 80/(4 2 ) = 5m
Ejercicio n º 1 de la opción A de septiembre de 2004 [2'5 puntos] Se desea construir una caja de base cuadrada con una capacidad de 80 cm 3. Para la tapa y la superficie lateral se usa un material que
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2014 Reserva 2 (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 01 Reserva (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 6 Septiembre 01 ['5 puntos] De entre todos los triángulos rectángulos
Más detallesEjercicio 1 de la Opción A del modelo 1 de Solución
Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 1 de 2008 Sean f : R R y g : R R las funciones definidas por f(x) = x 2 -(x + 1) + ax + b y g(x) = ce Se sabe que las gráficas de f y g se cortan en el punto ( 1,
Más detallesEjercicio 2 opción A, modelo 5 Septiembre 2010
Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 5 Septiembre 2010 [2 5 puntos] Una hoja de papel tiene que contener 18 cm 2 de texto Los márgenes superior e inferior han de ser de 2 cm cada uno y los laterales 1
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2015 (Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 1 opción A, modelo 3 Septiembre
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 015 (Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 3 Septiembre 015 ax + b [ 5 puntos] Halla los valores a, b y c sabiendo que
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes del 2010 (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 6 del 010 [ 5 puntos] Dada la función f : R R definida como f(x)= a.sen(x)+ bx + cx + d, determina los valores de las constantes a, b, c y d sabiendo que la gráfica
Más detallesEjercicio 1 de la Opción A del modelo 3 de Solución
Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 3 de 2004 [2 5 puntos] Calcula Para calcular determinamos primero las raíces del denominador, para descomponerlo en producto de factores y aplicarle la técnica de
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (Específico Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Junio de 01 (Específico Modelo 1) Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 01 específico Sea la función f: (0,+) R definida por f(x) 1/x + ln(x) donde
Más detallesEjercicio n º 1 de la opción A de septiembre de Solución
Ejercicio n º 1 de la opción A de septiembre de 2006 Sea f : R R la función definida por f(x) = x 2 - x. (a) [0 75 puntos] Estudia la derivabilidad de f. (b) [1 punto] Determina los intervalos de crecimiento
Más detallesMatemáticas Febrero 2013 Modelo A
Matemáticas Febrero 0 Modelo A. Calcular el rango de 0 0 0. 0 a) b) c). Cuál es el cociente de dividir P(x) = x x + 9 entre Q(x) = x +? a) x x + x 6. b) x + x + x + 6. c) x x + 5x 0.. Diga cuál de las
Más detalles[Ln(1+x) - senx]/[x.senx], siendo Ln(1+x) el logaritmo neperiano de. Solución
Ejercicio n º 1 de la opción A de septiembre de 2003 [2'5 puntos] Calcula 1+x [Ln(1+x) - senx]/[x.senx], siendo Ln(1+x) el logaritmo neperiano de [Ln(1+x) - senx]/[x.senx] = [Ln(1+0) - sen0]/[0.sen0] =
Más detallesEjercicio 1 de la Opción A del modelo 5 de Solución
Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 5 de 2007 Sea f : R R la función definida por f(x) = (x - 3)e x. [1 punto] Calcula los extremos relativos de f (puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan).
Más detallesEjercicio nº 1 de la opción A del modelo 1 de Solución
Ejercicio nº 1 de la opción A del modelo 1 de 2001 Se quiere dividir la región encerrada entre la parábola y = x 2 y la recta y = 1 en dos regiones de igual área mediante la recta y = a. Halla el valor
Más detallesSolución. Restando estas dos últimas ecuaciones tenemos 9a = 9 de donde a = 1
Ejercicio n º 1 de la opción A de junio de 2005 [2'5 puntos] De la función f : R R definida por f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d se sabe que tiene un máximo en x = -1, y que su gráfica corta al eje OX en el
Más detallesIES Francisco Ayala Modelo 2 (Septiembre) de 2008 Soluciones Germán Jesús Rubio Luna. Opción A. x - bx - 4 si x > 2
IES Francisco Ayala Modelo (Septiembre) de 008 Soluciones Germán Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio n 1 de la opción A de septiembre de 008 ax + x si x Sea f: R R la función definida por: f(x). x - bx
Más detallesSolución. Como f(2) = 0, tenemos 0 = -3/(2+1) + K = -3/3 + K = -1 + K, de donde K = 1, y la función es
Ejercicio n º 1 de la opción A de junio de 2004 (Modelo 6) De la función f : (-1,+ ) R se sabe que f '(x) = 3/(x +1) 2 y que f(2) = 0. (a) [1'25 puntos] Determina f. [1'25 puntos] Halla la primitiva de
Más detallesJUNIO 2010. Opción A. 1 1.- Dada la parábola y = 3 área máxima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola.
Junio 00 (Prueba Específica) JUNIO 00 Opción A.- Dada la parábola y 3 área máima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola., y la recta y 9, hallar las dimensiones
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 011 (Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 4 del 011 [ 5 puntos] Queremos hacer junto a la carretera un cercado rectangular
Más detallesModelo 3. Ejercicio 1 de la Opción A de Sobrantes de 2010
Modelo 3. Ejercicio 1 de la Opción A de Sobrantes de 2010 [2 5 puntos] Sea la función f : R R dada por f(x) = Calcula las constantes a, b y c sabiendo que f es derivable y que la recta tangente a la gráfica
Más detallesMATEMÁTICAS II 2005 OPCIÓN A
MATEMÁTICAS II 2005 OPCIÓN A Ejercicio 1: De la función f : R R definida por f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d se sabe que tiene un máximo en x = -1, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2011 (Septiembre Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 0 (Septiembre Modelo ) Germán-Jesús Rubio Luna UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 00-0. MATEMÁTICAS II Opción A Ejercicio opción A,
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOE Junio 2013 MATEMÁTICAS II. CÓDIGO 158
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOE Junio 2013 MATEMÁTICAS II. CÓDIGO 158 OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá responder a todas las cuestiones de una de las opciones
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- Sea f : R R definida por f(x) = x 3 +ax 2 +bx+c. a) [1 75 puntos] Halla a,b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1 2 y que la recta tangente en
Más detallesPRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATEMÁTICAS II DE ANDALUCÍA CURSO Opción A
IES Fco Ayala de Granada Modelo 1 del 1999. Germán-Jesús Rubio Luna PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATEMÁTICAS II DE ANDALUCÍA CURSO 1998999. Opción A Ejercicio 1, Opción A, Modelo 1 de 1999. x si x
Más detallesEjercicio 1 de la Opción A del modelo 4 de Solución
Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 4 de 2004 Considera la integral definida I = (a) [1 5 puntos] Expresa la anterior integral definida aplicando el cambio de variables 1 + = t. (b) [1 punto] Calcula
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Modelo 5 del Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 1 de la opción A del modelo 5 de 1999.
IES Fco Ayala de Granada Modelo 5 del 999. Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio de la opción A del modelo 5 de 999. [ 5 puntos] Haciendo el cambio de variable t = e x, calcula Calculamos primero
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A xcos(x)+b sen(x) Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Sabiendo que lím x 0 x 3 es finito, calcula b y el valor del límite. Ejercicio 2.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas mediante f(x) = x(x
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Halla las dimensiones del rectángulo de área máxima inscrito en un triángulo isósceles de 6 metros de base (el lado desigual) y 4 metros de alto. Ejercicio 2.- Sean
Más detallesP. A. U. LAS PALMAS 2005
P. A. U. LAS PALMAS 2005 OPCIÓN A: J U N I O 2005 1. Hallar el área encerrada por la gráfica de la función f(x) = x 3 4x 2 + 5x 2 y la rectas y = 0, x = 1 y x = 3. x 3 4x 2 + 5x 2 es una función polinómica
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- Sea f : R R definida por f(x) = x 3 +ax 2 +bx+c. a) [1 75 puntos] Halla a,b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1 2 y que la recta tangente en
Más detallesOpción A Ejercicio 1 opción A, modelo 3 Junio Colisiones 2014
IES Fco Ayala de Granada Junio de 04 (Colisiones Modelo 3) Soluciones GermánJesús Rubio Luna Opción A Ejercicio opción A, modelo 3 Junio Colisiones 04 a [ 5 puntos] Sabiendo que lim es finito, calcula
Más detalles1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Solución:
RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DE ANÁLISIS. I Departamento de Matemáticas 1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Función
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Ejercicio 2.- [2 5 puntos] Sea f : ( 2, + ) R la función
Más detallesEjercicio 1 de la Opción A del modelo 6 de Solución
Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 6 de 2007 [2 5 puntos] Determina la función f : R R sabiendo que f (x) = x 2 1 y que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0 es la recta y
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid Resueltos Isaac Musat Hervás 22 de mayo de 213 Capítulo 11 Año 21 11.1. Modelo 21 - Opción A Problema 11.1.1 3 puntos Dada la función: fx
Más detallesSelectividad Matemáticas II junio 2012, Andalucía
Selectividad Matemáticas II junio 0, Andalucía Pedro González Ruiz 0 de junio de 0. Opción A Problema. Sea la función f : R R definida por f(x) = e x (x ).. Calcular las asíntotas de f.. Hallar los extremos
Más detallesPruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León
Selectividad Junio 05 Pruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León MATEMÁTICAS II EJERCICIO Nº páginas: INDICACIONES:.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger una de
Más detallesIES Fco Ayala de Granada ( Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATEMÁTICAS II DE ANDALUCÍA CURSO 011-01 Opción A Ejercicio 1, Opción A, Modelo 6 de 01 a 1+ si x 1 x- ['5 puntos] Se considera la función derivable f : R R definida por
Más detalles[2 5 puntos] Sea f la función definida, para x 0, por. Determina las asíntotas de la gráfica de f. Solución
Ejercicio n º 1 de la opción A de junio de 2008 [2 5 puntos] Sea f la función definida, para x 0, por. Determina las asíntotas de la gráfica de f. La recta x = a es una asíntota vertical (A.V.) de la función
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid Resueltos Isaac Musat Hervás 22 de mayo de 2013 Capítulo 9 Año 2008 9.1. Modelo 2008 - Opción A Problema 9.1.1 2 puntos Se considera la función
Más detallesIES Francisco Ayala Examen Junio de 2009 (modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
Opción A Ejercicio 1 opción A, junio de 009 modelo 3 ['5 puntos] Calcula el siguiente límite (In denota logaritmo neperiano), lim x 1 [ 1/Ln(x) /(x 1) ] Calcula el siguiente límite (In denota logaritmo
Más detallesPRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- Sea f : (0,+ ) R la función definida por f(x) = 3x + 1 x. (a) [1 5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f (puntos donde
Más detallesEXAMEN DE MATEMATICAS II 2ª ENSAYO (1) Apellidos: Nombre:
EXAMEN DE MATEMATICAS II ª ENSAYO () Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: A Día: CURSO 05 Instrucciones: a) Duración: HORA y 0 MINUTOS. b) Debes elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II REGIÓN DE MURCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 9 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Bloque A Para saber si la matriz tiene inversa, el determinante de la
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO
Opción A Ejercicio 1.- Sea la función f : (0, + ) R definida por f(x) = 1 +ln(x) donde ln denota la función x logaritmo neperiano. (a) [1 75 puntos] Halla los [ extremos ] absolutos de f (abscisas donde
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1. [2 5 puntos] Calcula lim x 0 siendo Ln(1 + x) el logaritmo neperiano de 1 + x. Ln(1 + x) sen x, x sen x Ejercicio 2. Sea f : R R la función definida por f(x) = e x/3. (a) [1 punto]
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II 1 Matemáticas II COMUNIDAD DE MADRID MODELO CURSO 009-010 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Opción A Ejercicio 1 a) Para calcular los extremos y los intervalos
Más detallesIES Francico Ayala Examen modelo 1 del Libro 1996_97 con soluciones Germán Jesús Rubio luna. Opción A
Opción A Ejercicio n 1 de la opción A del modelo 1 del libro 96_97 De una función continua f : R R se sabe que si F : R R es una primitiva suya, entonces también lo es la función G dada por G(x) 3 - F(x).
Más detallesSELECTIVIDAD. Exámenes de PAU de Matemáticas II de la Comunidad de Madrid.
SELECTIVIDAD Exámenes de PAU de Matemáticas II de la Comunidad de Madrid. Contenido del fichero: Modelos de examen y pruebas de las convocatorias de junio y septiembre desde el curso 2001-2002 hasta 2012-2013.
Más detallesModelo 4 de Sobrantes de 2004
Ejercicio n de la opción A del modelo 4 de 24 9 Considera la integral definida I d + [ 5 puntos] Epresa la anterior integral definida aplicando el cambio de variables + t. [ punto] Calcula I. I d + Cambio
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
Más detallesEjercicio 1 del modelo 5 de la opción A de sobrantes de Solución
Ejercicio 1 del modelo 5 de la opción A de sobrantes de 2002 2'5 puntos Calcula una primitiva de la función f definida por f(x) = (2x 2 +10x)/(x 2 +2x - 3) para x 1 y x -3. Como f(x) = (2x 2 +10x)/(x 2
Más detallesINSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN
UNIVERSIDADES P ÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO 215-216 MATERIA: MATEMÁTICAS II MODELO INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN Después
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD. CURSO SOLUCIONES (Modelo 5)
CURSO 04 05 SOLUCIONES (Modelo 5) JUNIO Opción A Ejercicio.- ['5 puntos] Se quiere vallar un campo rectangular que está junto a un camino. Si la valla del lado del camino cuesta 80 euros/metro y la de
Más detallesm m 7m 7 0 m 1, m m
5 4 La matriz de los coeficientes es A 4 m El único menor de orden de A es: 5 4 0 y la matriz ampliada B 0 4 m m 5 4 5m 6 4 4 58m 7m 7 0 m, m 4 m Tenemos entonces: Para m y m : rga rgb nº de incógnitas
Más detallesOPCIÓN A. Ejercicio 1: Determina dos números reales positivos sabiendo que su suma es 10 y que el producto de sus cuadrados es máximo.
MATEMÁTICAS II 2007 OPCIÓN A Ejercicio 1: Determina dos números reales positivos sabiendo que su suma es 10 y que el producto de sus cuadrados es máximo. Solución: Es un problema de optimización, sean
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- Sea f la función definida por f(x) = ex x 1 a) [1 punto] Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de f. para x 1. b) [1 5 puntos] Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Más detallesTema 1. Cálculo diferencial
Tema 1. Cálculo diferencial 1 / 57 Una función es una herramienta mediante la que expresamos la relación entre una causa (variable independiente) y un efecto (variable dependiente). Las funciones nos permiten
Más detallesGrado en Química Bloque 1 Funciones de una variable
Grado en Química Bloque Funciones de una variable Sección.5: Aplicaciones de la derivada. Máximos y mínimos (absolutos) de una función. Sea f una función definida en un conjunto I que contiene un punto
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II CASTILLA Y LEÓN CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 9 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Prueba A Problemas a) f(x) x El denominador de f(x) nunca se anula; por
Más detallesMATEMÁTICAS: PAU 2015 JUNIO CASTILLA Y LEÓN
MATEMÁTICAS: PAU 05 JUNIO CASTILLA Y LEÓN Opción A Ejercicio A m + 0 0 Dada la matriz A = ( 3 m + ), se pide: 0 m a) Hallar los valores de m para que la matriz A 0 tenga inversa. ( 5 puntos) La condición
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2011 (Específico Modelo 5) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala de Granada Junio de 2011 (Específico Modelo 5) Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 2011 específico1 [2'5 puntos] Un alambre de 100 m de longitud se divide
Más detallesAutor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca
Ejercicio: 4. 4. El intervalo abierto (,) es el conjunto de los números reales que verifican: a). b) < . - Intervalo abierto (a,b) al conjunto de los números reales, a < < b. 4. El intervalo
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO
UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO - MATEMÁTICAS II Instrucciones: a) Duración: hora y minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la
Más detallesSolución. 1/[(1 -x)(1+x)] = A/(1- x) + B/(1+x) = [A(1 +x) + B(1-x)] /[(1-x)(1+x)], de donde igualando los numeradores tenemos
Ejercicio n º 1 de la opción A de junio de 2003 Sea Ln(1 -x 2 ) el logaritmo neperiano de 1 - x 2 y sea f : (-1,1) R la función definida por f(x) = Ln(1 -x 2 ). Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás de mayo de 013 Capítulo 10 Año 009 10.1. Modelo 009 - Opción A Problema 10.1.1 (3 puntos) Dados el plano π
Más detallesResumen Tema 3: Derivadas. Concepto. Propiedades. Cálculo de derivadas. Aplicaciones.
Resumen Tema 3: Derivadas. Concepto. Propiedades. Cálculo de derivadas. Aplicaciones. 0.. Concepto de derivada. Definición. Sea f : S R R, a (b, c) S. Decimos que f es derivable en a si existe: f(x) f(a)
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II EXTREMADURA CONVOCATORIA JUNIO 9 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Opción A a) La matriz A tiene tres filas de las que para calcular el determinante
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid Resueltos Isaac Musat Hervás 22 de mayo de 201 Capítulo 4 Año 200 4.1. Modelo 200 - Opción A Problema 4.1.1 2 puntos Determinar los valores
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 9 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
Más detallesEjercicio 1 del modelo 2 de la opción A de sobrantes de Solución
Ejercicio 1 del modelo 2 de la opción A de sobrantes de 2002 (a) [1'5 puntos] Determina la función f: R R sabiendo que f '(x) = 2x 3-6x 2 y que su valor mínimo es -12. (b) [1 punto] Calcula la ecuación
Más detallesEcuaciones de rectas y planos. Un punto O y una base B B = { i, j,
Ecuaciones de rectas y planos. Coordenadas en el espacio. Planos coordenados. El vector OP tiene unas coordenadas( x, y, z ) respecto de la base B, que se pueden tomar como coordenadas del punto P respecto
Más detallesTEMA 4: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.
TEMA 4 Ejercicios / 1 TEMA 4: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES. 1. Tenemos un sistema homogéneo de 5 ecuaciones y 3 incógnitas: a. Es posible que sea incompatible?. Por qué? b. Es posible
Más detallesPROPUESTA A. b) Para dicho valor de a, da la ecuación implícita de un plano que contenga a r y a s. (1 25 puntos)
PROPUESTA A 1A. a) Calcula los valores de los parámetros a, b R para que la función { sea continua y derivable en x = 0. (1 5 puntos) b) Para los valores encontrados, calcula la ecuación de la recta tangente
Más detalles