Apuntes del Curso de Diseño en Acero Introducción

Transcripción

1 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS 5.1. Introducción Un elemento estructural de eje recto, cuya longitud es relativamente grande en comparación con su espesor (o ancho) y su altura (o peralte), y que este sometido a cargas que actúan transversalmente a su eje, se denomina viga. La capacidad de una viga para resistir cargas transversales y transmitirla a los apoyos, proviene undamentalmente de su resistencia a la lexión, por lo general respecto al eje de mayor momento de inercia de la sección (plano del alma). El momento lexionante producido en la viga se presenta generalmente acompañado de uerzas cortantes. Sin embargo, éstas suelen tener una inluencia secundaria en el comportamiento de vigas. Con bastante recuencia se encuentran vigas sujetas a cargas axiales y de lexión combinados, lo que puede ser particularmente importante, si la carga axial es de compresión, como se verá posteriormente. La viga es probablemente el elemento estructural más común en una estructura. Entre la gran variedad de tipos de vigas se pueden destacar las siguientes: Viguetas: Corresponden a vigas secundarias, dispuestas con muy poca separación unas de otras, utilizadas para soportar pisos y techos de ediicios. Dinteles: Son vigas relativamente cortas, dispuestas sobre aberturas de muro (puertas y ventanas). Vigas de achada: Soportan las paredes exteriores de ediicios, y parte de la carga de pisos y pasillos. orman parte de los muros estructurales. Largueros de puentes: Vigas dispuestas en orma longitudinal en puentes. Corren paralelas a la supericie de rodamiento. Vigas de piso: En general son vigas destinadas a soportar todo tipo de cargas en pisos de ediicios y puentes. Corresponden a vigas transversales en puentes (corren en orma perpendicular a la supericie de rodamiento). Trabes: Corresponden a vigas maestras o vigas grandes, a las que se conectan otras de menor tamaño. 59

2 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS 5.. lexión Pura Zona de compresión Zona de tracción a) Eje longitudinal b) Sección transversal c) Distribución de tensiones ig. 5.1.: Viga tipo (I), sometida a momentos lexionantes. Los esuerzos normales en la viga se relacionan con el momento lexionante, de manera que : y I W : Esuerzo o tensión normal de lexión (tensión de trabajo) y : distancia al eje neutro I : momento de inercia de sección transversal respecto del centroide W : I/y módulo resistente La ecuación anterior se denomina órmula de lexión, y su utilización supone el cumplimiento de las hipótesis elásticas usuales, y que las uerzas cortantes que actúan en la sección transversal no son importantes Comportamiento de una Viga Sometida a lexión Experimentalmente se ha encontrado que el comportamiento de una viga de acero, está ligada en gran medida al valor del momento lexionante, a la orma de la sección transversal y la longitud entre apoyos. Aunque en general la capacidad de carga de la viga queda determinada básicamente por problemas de inestabilidad local (pandeo local en el ala comprimida) y por problemas de pandeo lateral (alabeo y torsión). La curva momento-delexión de la igura 5., muestra distintos tipos de comportamiento de vigas. La curva continua OAB, corresponde al caso ideal, en que no hay pandeo local ni lateral. La respuesta inicial para cargas de poca intensidad, es elástica y lineal (tramo OA), y después de una deormación considerable el material de la viga entra en la región de endurecimiento por deormación. El caso más común corresponde a la curva OAC. La respuesta inicial corresponde al caso ideal, donde la viga se comporta de orma elástica y lineal. Sin embargo, cuando el momento lexionante máximo alcanza el valor p, se comienza a producir un desplazamiento lateral del ala comprimida, aumentando gradualmente las delexiones tanto 60

3 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS laterales como verticales, mientras que el ala traccionada se desplaza solo ligeramente, el resultado es una distorsión de la sección transversal, en la región central de la viga produciéndose pandeo local en el ala comprimida, lo que inalmente termina por agotar la capacidad de carga de la viga. B p A L H D I G N E C J K O Desplazamiento vertical v ig. 5..: Curvas de omento-delexión en vigas. La curva OADE corresponde a una viga con momento lexionante variable a lo largo de su eje (caso de una viga simplemente apoyada con una carga puntual en el centro). Producto del endurecimiento por deormación en la zona de momento máximo, la curva momento-delexión se eleva por sobre el valor de p, descendiendo posteriormente al perder resistencia a causa del inicio del pandeo local, y lateral. Las curvas OAG, OAHI y OJK muestran las allas por pandeo local o lateral, y en algunos casos por una combinación de ambos. Esta puede ocurrir inclusive en el rango elástico, (caso OJK) Consideraciones Generales del Diseño de Vigas Las principales consideraciones para el diseño de vigas se pueden resumir como: Dimensionamiento en relación a la resistencia a lexión, controlando la inestabilidad local en el ala comprimida. Control de la capacidad del peril para resistir esuerzos de corte en el alma y aplastamiento local, en los puntos de concentración de cargas. Control de las deormaciones, limitando las lechas. Selección del tamaño y tipo de acero desde el punto de vista económico. 61

4 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS El ingeniero calculista debe considerar estos cuatro aspectos básicos al momento de seleccionar y dimensionar un peril, dados el largo de la viga y el tipo de cargo a la que se encuentra sometida. Los periles de acero más usados en vigas son los del tipo I, dado a que presenta una elevada inercia en relación a otros periles abiertos, y tienen también una rigidez lateral apreciable, que le permite una buena resistencia a la torsión. Los ángulos y secciones T, son débiles para resistir lexión, mientras que las secciones canal, se pueden usar para soportar cargas pequeñas, aunque debido a su alta de rigidez lateral, requieren de arriostramientos laterales Tensión Básica Admisible De acuerdo a las especiicaciones de la AISC, la tensión básica admisible en lexión ( m ) se deine como una racción de la tensión de luencia, y está dada por: m = 0.6 En el caso de puentes camineros la tensión admisible esta especiicada en la AASHO, como: m = 0.55 Estos valores dados para la tensión admisible suponen que la viga está arriostrada lateralmente en orma adecuada, de manera que el pandeo lateral no aecte su capacidad a la lexión. De igual orma se debe veriicar el comportamiento de los elementos tanto en la región traccionada como en la región comprimida, pudiendo ser modiicada la tensión admisible, como consecuencia del pandeo local de la zona comprimida. Elementos no atiesados, se reduce m en Q s, con lo que se limita la tensión de trabajo máxima a: max max ( 0.6 ) Q W s Elementos atiesados, para el cálculo de la tensión de trabajo se considera un módulo resistente eectivo W e, calculado a partir del ancho eectivo b e, con lo cual: máx máx 0. 6 W e 5.3. Vigas no Aectas a Pandeo Lateral - Torsional La tensión admisible de lexión ( m ), independiente de su estabilidad general, está determinada por la esbeltez de los elementos que componen la sección de una viga. En un estado de lexión pura, las secciones se pueden clasiicar según el comportamiento que presentan ante el momento creciente de las cargas de lexión (igura 5.3.). 6

5 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS Según ésto las secciones pueden ser plásticas, semiplásticas, compactas y esbeltas. a) Sección transversal b) Sección esbelta c) Sección compacta d) Sección semiplástica e) Sección plástica igura 5.3.: Diagramas de esuerzos típicos para una sección sometida a momentos crecientes Secciones Plásticas Una sección plástica, es aquella capaz de alcanzar una distribución rectangular de tensiones (igura 5.3.e), es decir, la sección ha alcanzado su máxima capacidad de carga ormándose una articulación plástica. La hipótesis básica es que no exista inestabilidad local de los elementos componentes. El momento último ( u ) alcanzado en este caso se denomina momento plástico (p), y se anota: u p Z Donde: p : áximo momento producido en el rango plástico (momento plástico). Z : ódulo resistente en el rango plástico : Tensión de luencia El momento admisible queda dado por una racción del momento último o plástico, de manera que: m u Z. S.. S. Pero el momento admisible es unción también de la tensión admisible de lexión ( m ), con lo cual: Z m W m. S. Si se considera el actor de seguridad básico (.S. = 1.67), entonces: 63

6 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS m = (0.6 ) 64

7 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS Donde: Z W ( actor de orma ) Condiciones para el Diseño Tensión admisible El actor de orma ( ) para vigas del tipo I o similar, es mayor que 1.1, por lo que su eecto produce un aumento sobre la tensión básica admisible. Para ines de diseño de la viga, la norma AISC permite aumentar la tensión básica admisible m en un 10% en periles I o similares, con lo cual: m = 0.66 Para periles de sección llena y periles I lectados según su eje menor la norma, establece una condición adicional permitiendo un aumento del 5% en la tensión admisible, es decir: m = 0.75 La utilización de estas tensiones admisibles incrementadas, implica el cumplimiento de ciertas condiciones: Los elementos comprimidos del peril se dimensionarán de orma que no desarrollen pandeo local, antes de la plastiicación completa de la sección. Se deben proporcionar los arriostramientos necesarios a in de evitar el pandeo lateral. Las cargas no deben ocasionar la alla, antes que la sección se plastiique. A in de satisacer estas condiciones, se deben cumplir algunos requisitos esenciales para este tipo de secciones. De esta orma, la primera condición se satisace estableciendo límites para las esbelteces de los elementos componentes del peril; la segunda condición se cumple imponiendo un límite superior para la distancia entre los puntos de apoyo o de arriostramiento lateral; mientras que la última condición se logra al imponer como plano de carga el eje de simetría. Esbelteces Límites La relación ancho-espesor (b/e) de los elementos no atiesados del ala comprimida no excederá el valor (b/e)p, dado por: b e p 545 / 65

8 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS En los elementos atiesados del ala comprimida la relación (b/e) será menor que (b/e)p, dado por: b e p 1590 / La relación de altura-espesor del alma (H/t) se limitará a (H/t)p, según las siguientes expresiones: H t p 5370 m para m H t para m 150 / p t Donde: m : tensión normal de trabajo por lexión. Distancia entre Arriostramiento (L m ) De acuerdo a las especiicaciones AISC, en vigas no aectas a pandeo lateraltorsional el largo arriostrado se limitará al menor valor Lp, dado por: L 639 B / o p L p it Donde: B : ancho del peril (ala comprimida). i t : es un radio de giro icticio que considera la resistencia a la torsión de una viga en (cm). Corresponde a la razón entre el área del ala comprimida y la altura de la viga. La condición a satisacer es que: L m Lp Secciones Semiplásticas 66

9 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS Se deinen como secciones de transición, capaces de desarrollar un comportamiento inelástico. La condición básica que permite aprovechar las propiedades de la sección, es el arriostramiento necesario, que evite el pandeo local y el pandeo lateral Condiciones para el Diseño Las condiciones para el diseño, se establecen a través de restricciones para la tensión admisible, y limitaciones para la relación ancho-espesor de los elementos que componen el peril. Tensión admisible La tensión admisible de lexión para una sección semiplástica, luctúa entre un límite superior de 0.66 o 0.75, según sea el caso, y un límite inerior de 0.6, que representa el límite elástico (sección compacta). Entre ambos valores se asume una distribución lineal de la tensión admisible: b m para periles I e m b e para periles I, H lectados según su eje menor y periles llenos. Esbelteces Límites La relación ancho-espesor (b/e), en el ala comprimida se limitara de acuerdo a la siguiente expresión: 545 b 797 e El límite inerior corresponde a la denominada esbeltez plástica (b/e)p, mientras que el límite superior, corresponden al valor de la esbeltez límite de pandeo local indicados para columnas, también denominada esbeltez compacta (b/e) c. En el caso del alma, se consideran las mismas condiciones establecidas para una sección plástica. Distancia entre Arriostramiento (L m ) Al igual que en el párrao anterior, se considerarán los mismos límites establecidos para una sección plástica. 67

10 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS Secciones Compactas Son aquellas secciones cuyos elementos componentes no están aectos a pandeo local ni lateral, para una tensión igual a la tensión de luencia (), en las ibras extremas Condiciones para el Diseño Tensión Admisible La tensión admisible corresponde a la condición básica, con un actor de seguridad de 1.67, es decir m 0. 6 Esbelteces Límites Para el ala comprimida se debe satisacer la relación: b e b e c La condición límite para la esbeltés en secciones compactas, es igual a las indicadas en el caso de pandeo local en columnas, y que corresponde también al caso anterior. Para el alma la condición se establece a través de las siguiente expresión: H t H t c Donde: H t c 8300 / para periles laminados y armados 7850 / para periles plegados Distancia entre Arriostramiento (L m ) La AISC y la AISI, no deinen explícitamente esta sección, si no mas bien un rango más amplio del comportamiento de la viga, por lo que no son tan evidentes los límites para las distancias entre arriostramientos, en este punto especíico. La norma chilena en cambio establece cuatro tipo de secciones con el único in de dar una mejor comprensión del 68

11 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS comportamiento de la viga, con esta base si la viga no presenta problemas de pandeo lateral torsional (L m ) se limitará a (L c ) dado por: a) para I simétrica respecto al plano de lexión, incluidas secciones C; L c será el mayor valor de entre: L c 730 K a i a L c K t i t b) Ž lectado según el eje mayor: L B / c c) Otro excepto Z y S: L 637 B / c En las expresiones anteriores: i a : radio de giro que considera la resistencia al alabeo de la zona comprimida (de tabla). Ka 1 Cm K t 1 Cm C m = coeiciente de momento dado por: C m Donde: 1 y son los momentos en los extremos de la longitud arriostrada, y / 1 / < / /. El signo de la razón 1 / está dado por: 69

12 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS cuando se produce doble curvatura en el tramo. 0 cuando hay curvatura simple Secciones Esbeltas Son secciones cuyos elementos componentes solicitados por tensiones de compresión por lexión, pueden generar pandeo local, por lo que su tensión admisible será unción de la esbeltez de sus elementos, y en consecuencia están sujetas a reducciones mediante un actor Q. Tensión Admisible Q 0. 6 m El actor de reducción Q, se determina de acuerdo a los valores establecidos para pandeo local en columnas. Esbelteces Límites A objeto de evitar la aparición de pandeo local en el ala comprimida, la relación ancho-espesor (b/e), se limitará de acuerdo a la siguiente desigualdad: b e b e b e c max Los valores máximos de (b/e), serán como sigue: a) Elementos atiesados en compresión, con un borde longitudinal conectado al alma o ala por: - Pestaña simple 60 - Otro tipo de atiesador 90 b) Elementos con ambos bordes longitudinales conectados a otros elementos atiesados 500 c) Elementos no atiesados 60 Para el alma, la relación (H/t) se limitará de acuerdo con: 70

13 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS H t H t H t c max 71

14 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS Donde: (H/t) máx, se especiica como: para periles laminados o armados para periles con almas atiesadas transversalmente, a una distancia inerior o igual a 1.5 n. 150 Para elementos con almas no atiesadas 00 Para elementos que dispongan de medios adecuados para transmitir cargas concentradas y/o reacciones en el alma. Distancia entre Arriostramiento (L m ) Se considerarán los límites para las distancias entre arriostramientos de una sección compacta. En general se pueden resumir las condiciones de diseño para vigas no aectas a problema de pandeo lateral-torsional en la gráica de la igura 5, donde se muestran las tensiones admisibles de lexión para dierentes relaciones ancho-espesor. m Sección compacta < Sección plástica Sección semiplástica b e Sección esbelta b b p e c e máx b e igura 5.: Tensiones admisibles en vigas no aectas a pandeo lateral torsional 7

15 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS 5.4 Estabilidad Lateral en Vigas Las vigas podrán desarrollar su capacidad máxima de acuerdo a las condiciones de cada sección, solo si cuentan con el suiciente soporte lateral en la región comprimida. Cuando el soporte lateral es inadecuado, el pandeo lateral ocurre antes que se presente la luencia y por consiguiente las tensiones admisibles deben reducirse adecuadamente. Cuando una viga presenta alas angostas en la región comprimida, se produce una deormación similar a una columna pandeada por lexión. Al mismo tiempo la región traccionada tiende a evitar la deormación lateral, provocando un eecto de torsión en la sección. y P Deormación por lexión v z x Deormación por pandeo lateral u igura 5.4.: Viga tipo I con delexiones laterales z Las ecuaciones generales que describen el comportamiento de una viga con delexiones laterales se pueden enunciar como sigue: x EI x d v dz Considera la deormación por lexión. 73

16 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS y EI y d u dz Considera la deormación por pandeo lateral de ala superior comprimida. z GK d EI d dz 3 dz 3 Considera deormaciones por Torsión. En esta última ecuación el primer término representa la torsión de Saint Venant, mientras que el segundo incluye el concepto de alabeo, el ángulo corresponde a la desviación angular unitaria por torsión de la sección. El caso general de pandeo para la acción combinada de lexión y torsión es extremadamente compleja, sin embargo, se pueden entregar algunas consideraciones generales respecto de los resultados obtenidos en este caso. La obtención de la tensión crítica (momento en que se inicia el pandeo) depende de las propiedades del material, de las condiciones de apoyo, de la longitud del claro, y del tipo de carga. Para una sección simétrica del tipo (I), la expresión aproximada para la tensión crítica de pandeo cr, esta dada por: cr cr Wx 1 E E b t l l h b Esta expresión ha sido obtenida sobre la base de las siguientes hipótesis: a) La sección transversal y el momento lector son constantes en toda la longitud de la viga. b) Las tensiones no sobrepasan en ningún punto el límite de proporcionalidad. c) Las cargas exteriores y por lo tanto el plano de la lexión, permanecen paralelas a la dirección original cuando se desplazan los puntos de aplicación de las cargas. d) La distorsión de la sección transversal es despreciable. e) El momentor lector está aplicado en el baricentro. La condición crítica de inestabilidad lateral, representada por la ecuación anterior, se puede simpliicar con una buena aproximación mediante la siguiente relación: A T cr 74

17 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS En esta expresión el primer término ( A ), deine la condición de pandeo lateral puro del ala comprimida, (eecto de alabeo). El segundo término ( T ), deine la condición de torsión. Por lo general, y dependiendo de las características de la sección, se puede aceptar que uno de estos términos será preponderante en el cálculo de la tensión crítica, por lo que se propone usar el mayor valor dado por A y T, es decir: A T cr máx, Donde: A E a T E t En que: a Ka lm y t i a K t i t l m Las órmulas de alabeo y torsión tienen validez en el rango elástico. Sin embargo, y dado que la zona comprimida tiene un comportamiento análogo al de una columna, se debe hacer una modiicación de la tensión crítica de alabeo, en el rango anelástico. cr 1 4 cr Con: cr cr cr El límite de validez de ambas órmulas (elástica y anelástica), está dada al igual que en el caso de la columna, por la esbeltez de Euler. 75

18 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS E E Y la tensión crítica de alabeo en el rango anelástico se puede escribir como: cr 1 1 a E Tensiones Admisibles para Pandeo Lateral La expresión de la tensión crítica en el rango anelástico es bastante conservativa, por ello la norma deine la tensión admisible modiicando el actor de seguridad, y deiniendo rangos de validez para cada expresión de alabeo y torsión. i) E a E m A a E ii) E a 00 m A E a En el caso de torsión: iii) t E T m E t iv) t E T 0. 6 m 76

19 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS Las expresiones para el alabeo y torsión permiten deinir un cierto largo (l c ) límite, de tal orma que las secciones alcancen su capacidad máxima u = ; sin que se produzcan problemas de pandeo lateral, estos valores coinciden con los dados en los acápites anteriores. De igual orma se puede deinir en el rango plástico un largo (lp), tal que las secciones alcancen u = p. Con los antecedentes disponibles hasta aquí, podemos resumir el diseño de vigas en el siguiente gráico: m cr= 1 [ 1 - ( a ) ] 1.8 E cr= 0.65 E t 0.5 l * = l p l c l * 0.95 E i a k a cr= E ( ) a l m ig. 5.5.: Gráico de tensiones admisibles para vigas aectas a pandeo lateral torsional 5.5. Control de Deormaciones Las lechas excesivas son siempre indeseables en un elemento estructural, muchas veces -más que por razones de resistencia- por estética y uncionalidad. Entre los problemas más comunes se pueden mencionar: Aparición de grietas en recubrimientos de techos, pisos y muros. alta de rigidez en la estructura, que puede ocasionar vibraciones ante cargas dinámicas. 77

20 Isaac lores Gutiérrez Ing. Civil - UTS Puede producir distorsiones en las conexiones generando tensiones secundarias importantes. Drenaje insuiciente en terrazas, incrementando las cargas por estancamiento de agua. Incomodidad para los usuarios. Con el in de evitar la aparición de estos problemas, la norma chilena NCh 47 recomienda limitar las delexiones a ciertos valores máximos, dependiendo de su uso, según se indican en la siguiente tabla: Tabla 5.1.: echas y alturas de vigas recomendadas * (H/L) mín Tipo de Vigas (/l) máx = 400 = 3400 A. Planchas onduladas de techo. 1/10 1/58 1/41 B. Costaneras de Techo Vigas embebidas en hormigón (para las cuales no 1/00 1/35 1/5 se haya considerado colaboración de éste). C. Vigas corrientes de piso Vigas embebidas en hormigón con colaboración 1/300 1/3 1/16 total. D. Vigas que soportan cielos estucados. ** 1/350 1/0 1/14 E. Vigas porta-grúas laminadas o soldadas en general 1/450 1/16 1/11. Vigas porta-grúas remachadas o apernadas. 1/600 1/1 1/8 G. Vigas enrejadas, cerchas. *** 1/700 1/10 1/7 H. Vigas de puentes camineros, electo de sobrecarga. Vigas que soportan equipo vibratorio, salas de máquinas. 1/800 1/9 1/6 I. Vigas porta-grúas de acerías, eecto de sobrecarga Puentes erroviarios, eecto de sobrecarga. 1/1000 1/7 1/5 * Para vigas con otras condiciones de apoyo, la longitud a considerar será la siguiente: Para vigas continuas en un extremo, usar 0.80 L. Para vigas continuas en ambos extremos usar, 0.65 L. ** La deormación corresponde solo a la sobrecarga. Para las cargas de diseño se considerará la deormación indicada en B. *** La altura H recomendada no es aplicable a cerchas de sección variable. NOTA: Las recomendaciones de alturas de vigas se determinaron considerando m = 0.6 = m. Si la tensión de trabajo es menor que m reducir esta limitación en orma proporcional ( m / m). 78