UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

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1 i UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN TRANSMISOR Y RECEPTOR CON LA TECNOLOGÍA DE MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE FRECUENCIAS ORTOGONALES (OFDM) Por: Orangel José Azuaje Contreras PROYECTO DE GRADO Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar Como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Electrónico Sartenejas, Abril de 2012 i

2 ii UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN TRANSMISOR Y RECEPTOR CON LA TECNOLOGÍA DE MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE FRECUENCIAS ORTOGONALES (OFDM) Por: Orangel José Azuaje Contreras Realizado con la asesoría de: Tutor Académico: Prof. Miguel Díaz PROYECTO DE GRADO Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar Como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Electrónico Sartenejas, Abril de 2012 ii

3 iii UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN TRANSMISOR Y RECEPTOR CON LA TECNOLOGÍA DE MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE FRECUENCIAS ORTOGONALES (OFDM) Proyecto de Grado presentado por: Orangel José Azuaje Contreras Carnet: Realizado con la Asesoría del Prof. Miguel Díaz RESUMEN Este proyecto de grado se centró en la implementación de un transmisor y receptor de una señal digital binaria, aplicando la tecnología de Multiplexación por División de Frecuencias Ortogonales (OFDM, por sus siglas en inglés). Para la realización de ambos, transmisor y receptor, se trabajó en la Unidad de Laboratorios Laboratorio C, donde se dispuso de un equipo de radio frecuencia (RF) PXI-1042Q Series de National Instruments (NI) y del software LabVIEW para su manejo. En la transmisión y recepción de la señal en el sistema OFDM se utilizaron técnicas como la conversión serie-paralelo (S/P) y paralelo-serie (P/S), esquemas de modulación M-PSK y M-QAM, la Transformada Rápida Inversa de Fourier (IFFT, por sus siglas en inglés), la Transformada Rápida de Fourier (FFT, por sus siglas en inglés), la sincronización en tiempo y frecuencia de la señal recibida en el receptor, así como el uso de preámbulos y pilotos en la señal transmitida. Para analizar la confiabilidad y estabilidad del sistema, se evaluó la robustez de la tecnología ante canales con desvanecimientos selectivos de frecuencias y la calidad de la señal recibida a través de la tasa de bits errados (BER, por sus siglas en inglés) y la tasa de paquetes errados (PER, por sus siglas en inglés). Los resultados obtenidos demuestran las ventajas y desventajas de la tecnología OFDM y la viabilidad de implementar físicamente un sistema de modulación por división de frecuencias ortogonales en el equipo RF de NI. PALABRAS CLAVES: OFDM, BER, RF, FFT, IFFT, sub-portadora, pilotos. iii

4 iv A Dios, mi madre, mi padre, mis hermanos y Yanmeric, por ser la motivación de todos mis sueños iv

5 v ÍNDICE GENERAL RESUMEN... iii ÍNDICE GENERAL... v ÍNDICE DE FIGURAS... vii LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS... x Introducción... 1 CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO Transmisión multi-portadora OFDM Básico Implementación de la DFT Consideraciones de intervalo de guarda Ventaneo Un diseño simple Distorsiones del canal y el sistema Dispersión del tiempo del canal Ruido e interferencia Variaciones del tiempo del canal Desplazamiento (Offset) de frecuencia Ruido de fase Errores de temporización No linealidades en el transmisor Estimación del canal y ecualización Técnicas de detección Estimación del canal y corrección para detección coherente CAPÍTULO 2 DISEÑO EXPERIMENTAL Materiales y equipos utilizados NI PXI-1042 Q Series Metodología Transmisor OFDM Inicialización de señal OFDM Generación de símbolos complejos Generación de forma de onda v

6 vi Inicialización de NI-PXI 5670 (NI-RFSG) Receptor OFDM Inicialización de NI-PXI 5661 (NI-RFSA) Sub-Muestreo Correlacionadores Prefijo cíclico y FFT Estimación del canal y ecualización Demodulación CAPÍTULO 3 ANÁLISIS DE RESULTADOS Sistema Simulado Espectro transmitido Fidelidad del sistema Estimación del canal Prueba QPSK Prueba 16-QAM Sistema Real Espectro recibido Fidelidad del sistema Prueba tasa de símbolo Prueba frecuencia portadora Prueba antena WIFI Prueba tasa de símbolo Comportamiento en canales con desvanecimiento selectivo en frecuencia Conclusiones Recomendaciones Referencias vi

7 vii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1- Transmisor multi-portadora... 5 Figura 1.2- Espectro transmitido por un sistema multi-portadora... 5 Figura 1.3- Receptor multi-portadora... 5 Figura 1.4- Espectro multi-portadora... 6 Figura 1.5- Espectro OFDM... 6 Figura 1.6- Transmisor OFDM... 8 Figura 1.7- Receptor OFDM... 8 Figura 1.8- Propiedad espectral de un solo canal de una señal OFDM... 9 Figura 1.9- Propiedad espectral de ocho sub-canales individuales en una señal OFDM... 9 Figura Densidad espectral de potencia (referido a la frecuencia central) Figura Extensión cíclica Figura Símbolo OFDM Figura Símbolo OFDM con ventaneo Figura Secuencia de símbolos OFDM con ventaneo Figura Densidad espectral de potencia para señal OFDM con ventaneo Figura Función de distribución acumulada complementaria Figura Patrón típico de pilotos Figura 2.1. NI PXI Figura 2.2- Esquema general transmisor OFDM Figura 2.3- Conjunto de fuentes de datos Figura 2.4- Conjunto de moduladores Figura 2.5- Selección de sub-portadora Figura 2.6- Conformación de pulso Figura 2.7- Conjunto de símbolos Figura 2.8- Trama OFDM Figura 2.9- GUI Figura Caja de diálogo para leer un archivo Figura Configurar Fuente de Dato Figura Configurar Fuente de Modulador Figura Configurar símbolos OFDM Figura Configurar trama OFDM vii

8 viii Figura Configurar parámetros de conformación de pulso Figura Caja de diálogo para guardar un archivo Figura Configurar generación Figura Parámetros por símbolo OFDM Figura Secuencia PN: Secuencia de Máxima Longitud (Galois) Figura Ejemplo de mapa de símbolo para QPSK Figura Inserción de pilotos Figura Preámbulos Figura Aplicación de IFFT Figura Adición de prefijo cíclico Figura Filtro Coseno Alzado Figura Generador de señales vectoriales (NI-RFSG) Figura Esquema general receptor OFDM Figura Analizador de señales vectoriales (NI-RFSA) Figura Filtro acoplado Figura Alinear a símbolos ideales Figura Diezmado de forma de onda Figura Correlacionador Figura Correlacionador Figura FFT de los símbolos OFDM Figura Estimador LS Figura Ejemplo de demodulación PSK Figura 3.1- Espectro de la onda transmitida banda base (fs=100khz) Figura 3.2- Espectro de la onda transmitida banda base (fs=500khz) Figura 3.3- BER vs Eb/No (M-PSK) Figura 3.4-BER vs Eb/No (M-QAM) Figura 3.5- BER vs Eb/No (Teórico) Figura 3.6- BER vs Eb/No (QPSK) Figura 3.7- BER vs Eb/No (16-QAM) Figura 3.8- Promedio de pico de la señal OFDM Figura 3.9- Promedio del valor eficaz de la señal OFDM Figura Ancho de banda (99% de la potencia) viii

9 ix Figura Trama transmitida Figura BER vs Tasa de símbolo Figura PER vs Tasa de símbolo Figura BER vs Frecuencia portadora Figura PER vs Frecuencia portadora Figura Sistema inalámbrico Figura Promedio de pico de la señal OFDM (medio inalámbrico) Figura RMS (medio inalámbrico) Figura BER vs Tasa de símbolo (medio inalámbrico) Figura PER vs Tasa de símbolo (medio inalámbrico) ix

10 x Energía de bit LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS Número de sub-portadoras Densidad espectral de potencia de ruido Periodo de símbolo Tasa de símbolo Espaciamiento entre sub-portadoras BER bps DAB DAC db dbm DFT DLS DVB FFT GTEL Hz IDFT Bit Error Rate/ Tasa de bit errado Bits por segundo Digital Audio Broadcasting / Transmisión de audio digital Digital to Analog Converter / Conversor digital-analógico Decibelio Decibelios en relación a un nivel de referencia de 1 mili vatio. Discrete Fourier Transform/ Transformada discreta de Fourier Digital Subscriber Line/ Línea de abonado digital Digital Video Broadcasting/ Transmisión de video digital Fast Fourier Transform/ Transformada rápida de Fourier Grupo de Telecomunicaciones Hertz/ Hercio Inverse Discrete Fourier Transform / Transformada inversa discreta de Fourier x

11 xi IFFT IQ ISI NI OFDM P/S PER PSK PXI QAM RF S/P WLAN Inverse Fast Fourier Transform/ Transformada inversa rápida de Fourier In-Phase and Quadrature/ Fase y cuadratura Intersymbol Interference/ Interferencia intersimbólica National Instruments Orthogonal Frequency Division Multiplexing/ Multiplexación por división de frecuencias ortogonales Paralelo/Serial Packet Error Rate/ Tasa de paquete errado Phase Shift Keying/ Modulación por desplazamiento de fase PCI Extensions for Instrumentation/ Extensiones PCI para Instrumentación Quadrature Amplitude Modulation/ Modulación de amplitud en cuadratura Radio Frecuencia Serial/Paralelo Wireless Local Area Network/ Red inalámbrica de área local xi

12 1 Introducción La tasa de datos permisible de un enlace de comunicaciones digitales está limitada por el ancho de banda disponible e incluso por la potencia y el ruido. La tasa de datos puede incluso estar limitada por fenómenos en los medio de comunicación (canal) entre el transmisor y el receptor, especialmente por la interferencia intersimbólica (ISI, por sus siglas en inglés) causada por el tiempo de dispersión de un medio de transmisión, como ocurre en el canal de radio multitrayecto y en el canal telefónico. Como regla general, los efectos de ISI son pequeños, siempre y cuando, la extensión del tiempo de la respuesta impulsiva del canal sea significativamente menor que la duración del símbolo transmitido. Esto implica que la tasa de símbolo transmitida por un canal dispersivo está prácticamente limitada por la memoria del canal. Sin embargo, existen técnicas para contrarrestar la ISI y así, extender las tasas de símbolo, como la ecualización en el receptor, pre-ecualización en el transmisor, entre otras. Todas están destinadas a permitir la transmisión de flujos de datos con periodos de símbolo comparables a, o incluso menor que, la memoria del canal. Un enfoque alternativo emplea multi-portadoras. En transmisión multi-portadoras, el flujo de datos a ser transmitido es dividido en múltiples flujos de datos paralelos de tasa reducida y cada uno de ellos es transmitido en una frecuencia separada (sub-portadora). Cada sub-portadora es modulada a una tasa tan baja (equivalente a decir, tiene un periodo de símbolo tan largo) que la dispersión no causa problema. Una sub-portadora dada, con su asociada señal de dato, constituye un sub-canal. Idealmente, el ancho de banda de un sub-canal sería tan estrecho como para impedir cualquier ISI. Más realísticamente, habrá ISI reducido en cada sub-canal, el cual puede ser tolerado o corregido fácilmente. Ya que el rendimiento de dato (throughput) del sistema es la suma de los rendimientos de los sub-canales paralelos, la tasa de dato por sub-canal es sólo una fracción de la de un sistema mono-portadora que tiene el mismo rendimiento. Así vemos que la transmisión multi-portadoras permite altas tasas de datos mientras se mantenga las duraciones del símbolo mucho más largas que la memoria del canal. Al mismo tiempo, los canales deben estar espaciados y moldeados espectralmente, para asegurar que no interfieran entre ellos. Estas precauciones pueden limitar la eficiencia espectral, definida como la tasa total de bit dividida por el ancho de bando total. Multiplexación por división de frecuencias ortogonales (OFDM, por sus siglas en inglés) es un caso especial de

13 2 transmisión multi-portadoras que permite que los sub-canales se solapen en frecuencia sin interferencia mutua. Además de mejorar la eficiencia espectral, esta técnica explota la tecnología de procesamiento de señales digitales para obtener medios rentables de aplicación. Existen numerosos sistemas de comunicación, pasados y presentes, que han usado alguna forma de transmisión multi-portadora. Los primeros sistemas en usar esta técnica fueron diseñados a finales de 1950 y principios de 1960 para aplicaciones de radio de alta frecuencia. Estos incluyen los sistemas Kineplex y Kathryn [1] [2]. Desde estos primeros sistemas, la transmisión multi-portadora (y en particular OFDM) ha sido usada en varios medios de comunicación diferentes. El interés práctico ha crecido en parte como resultado de los avances en procesamiento de señales y microelectrónica, y en parte debido a la demanda de servicios con cada vez mayor tasa de datos sobre canales dispersivos. Módems multi-portadoras han sido estandarizados en diferentes partes del mundo para aplicaciones de datos inalámbricas y cableadas, incluyendo radiodifusión de audio/video digital (DAB/DVB por sus siglas en inglés) [3] [4]; transmisión digital sobre alambre de cobre, por ejemplo, línea de abonado digital (DSL por sus siglas en inglés) [5]; red de área local inalámbrica (WLAN por sus siglas en inglés) [6]; y han sido propuestos para aplicaciones de radio móviles [7]. Su constante uso como pieza fundamental en exitosas aplicaciones, genera gran interés en investigar a OFDM y así entender por qué el desarrollo de las comunicaciones inalámbricas está ligado a este tipo de multiplexación. Además de las razones tecnológicas, existen razones intelectuales y grupales. Respecto a las intelectuales, esta tecnología es estudiada en cursos de carácter electivo pero no es vista en ningún curso obligatorio de señales ni comunicaciones en la Universidad, sin embargo, en estos últimos sí se ven los principios y bases de las cuales nace cualquier tecnología en comunicaciones analógicas y digitales, por lo cual es atractivo realizar un trabajo de grado en un tema tan importante como lo es hoy en día OFDM. Por otro parte, el Grupo de Telecomunicaciones (GTEL) está interesado en explotar las habilidades y características del equipo RF de NI en el desarrollo de aplicaciones para sistemas de comunicaciones, al igual que desarrollar localmente la tecnología OFDM ya que esto forma parte de su línea de investigación, por lo cual, es de relevancia efectuar un estudio que implemente la transmisión y recepción de señales con multiplexado multi-portadoras. Ante las razones presentadas, es importante realizar un proyecto de grado basado en OFDM y así desarrollar una tesis que se considere como aporte tecnológico a la Universidad Simón

14 3 Bolívar y pueda ser usado en el futuro para el impulso de aplicaciones hechas por alumnos de la Universidad. Este proyecto de grado se centrará en la implementación de un transmisor y un receptor de una señal digital binaria, aplicando la tecnología de Multiplexación por División de Frecuencias Ortogonales (OFDM). A dicho sistema se le realizarán diferentes pruebas para evaluar su robustez frente a los multi-trayectos y las frecuencias selectivas. Objetivos: Objetivo General: Diseñar e implementar un transmisor y un receptor OFDM. Objetivos Específicos: Investigar los aspectos teóricos sobre la técnica de multiplexado OFDM. Estudiar el software LabVIEW y su posterior aplicación en el área de las comunicaciones. Bosquejar y poner en funcionamiento al conversor serial-paralelo, los esquemas de modulación y la IFFT como parte de los bloques del trasmisor OFDM. Identificar y poner en marcha al conversor paralelo-serial, los esquemas de demodulación y la FFT como parte de los bloques del receptor OFDM. Analizar el comportamiento de la tecnología OFDM en canales con desvanecimiento selectivo de frecuencias. Utilizar portadoras pilotos en el símbolo OFDM para estimar el comportamiento del canal de transmisión. Medir la calidad de transmisión a través de la razón de bits errados (BER, por sus siglas en inglés) y la razón de paquetes errados (PER, por sus siglas en inglés).

15 4 1 CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO 1.1 Transmisión multi-portadora Hay distintas técnicas para realizar un enlace multi-portadora. En la propuesta conceptualmente más simple, la banda de frecuencia total de la señal es dividida en subcanales de frecuencia no superpuestos (limitados en banda), empleando independientes pares de transmisor-receptor. Una descripción en diagrama de bloque de cómo esto puede ser hecho es dada en las Figuras En el transmisor (Figura 1.1), un flujo de entrada de datos a bits por segundo (bps), es divido en sub-flujos paralelos, cada uno con tasa de datos bps. Los valores de los datos en el flujo principal y los sub-flujos son, en general, complejos y las componentes real e imaginaria pueden ser binaria o multi-nivel. Cada sub-flujo es pasado a través de un circuito de conformación de pulso banda base ( filtro ), donde se asume filtros idénticos para todos los sub-flujos. La salida del filtro -ésimo es luego convertida ascendentemente (upconverted) por un mezclador balanceado a la frecuencia. El resultado es una sub-portadora con modulación de amplitud en cuadratura (QAM, por sus siglas en inglés). Las señales QAM son combinadas (multiplexada en frecuencia) y mandadas a través del canal. Un ejemplo del espectro de la señal de salida es dado en la Figura 1.2. En el receptor, Figura 1.3, un conjunto de filtros pasa bandas centrados en,, son usados para demultiplexar en frecuencia los sub-canales, después cada sub-canal es convertido descendentemente (downconverted) a banda base por un mezclador balanceado. Cada sub-flujo es luego aplicado a un detector y los valores de los datos de salida son enviados para un posible posterior procesamiento. Las bandas de guarda espectral mostradas entre sub-canales en la Figura 1.2 son introducidas para que filtros fácilmente realizables pueden ser usados en el receptor [8].

16 5 Figura 1.1- Transmisor multi-portadora Figura 1.2- Espectro transmitido por un sistema multi-portadora Figura 1.3- Receptor multi-portadora Aunque este simple modelo de modulación multi-portadora es fácil de entender, tiene varias deficiencias importantes. Primero, es espectralmente ineficiente, ya que la señal debe ser lo suficientemente espaciada en frecuencia para facilitar la separación en el receptor. Segundo, este esquema requiere unidades RF independientes, lo cual puede ser prohibitivo en términos de

17 6 complejidad y costo. El enfoque alternativo (OFDM), usando sub-canales solapados (para mejorar la eficiencia espectral) y las eficientes técnicas de procesamiento de señales digitales (para reducir la complejidad y costo), es descrito a continuación. 1.2 OFDM Básico La multiplexación por división de frecuencias ortogonales provee una solución a las desventajas de la transmisión multi-portadora convencional. En particular, un uso más eficiente del ancho de banda puede ser obtenido si se permite que el espectro de los sub-canales individuales se solapen, con limitaciones específicas de ortogonalidad impuestas para facilitar la separación de los sub-canales en el receptor. Las Figuras muestran el espectro para las dos formas alternativas de transmisión multi-portadora. Figura 1.4- Espectro multi-portadora Figura 1.5- Espectro OFDM Para analizar cualquiera de las formas de señal multi-portadora, se denotará la tasa de símbolo de la secuencia original de datos como, donde es el periodo del símbolo original. Luego de la conversión de serial a paralelo, hay secuencias de datos paralelos, cada uno con una tasa de dato y periodo de símbolo. Así, cada sub-canal es tolerante veces el tiempo de dispersión del flujo de dato original.

18 7 Ahora se asume que, en un periodo de símbolo dado [ ], los sub-canales cargan datos de valores. Se asume que es bidimensional, eso es,, donde y son números reales representando las componentes de datos en fase y cuadratura, respectivamente. El conjunto de posibles valores discretos para cada componente depende únicamente de la constelación de datos escogida, por ejemplo, y para modulación de amplitud en cuadratura de 4 niveles (4-QAM), incluso llamada desplazamiento de fase cuaternaria (QPSK, por sus siglas en inglés). Finalmente, se establece por los momentos, que los valores de los datos son llevados por pulsos rectangulares, eso es, que el valor del dato del -ésimo sub-canal es llevado por un pulso que es 1 en [ ] y 0 en cualquier otra parte. Luego, la señal multi-portadora transmitida en el intervalo de símbolo dado puede ser representada como: { } [ ] (1.1) donde la frecuencia angular de sub-portadora es, con. La frecuencia de offset,, podría representar la frecuencia portadora en un sistema de transmisión pasa banda, como el que se usa en canales inalámbricos, o podría ser ajustada para transmisión banda base. Incluso, para transmisión banda base, los datos podrían ser escogidos en una manera simétrica para garantizar una salida real. El parámetro representa el espaciado entre sub-portadoras, que será discutido a continuación. La estructura en la Figura 1.6 representa una forma general de un transmisor multi-portadora. Para OFDM, se permite que los sub-canales estén solapados. Para habilitar la separación de estos canales en el receptor, los pulsos de los datos para cada par de sub-canales deben ser mutualmente ortogonales. Para pulsos rectangulares, esto puede ser logrado al relacionar el espaciado entre sub-portadoras y la duración del símbolo vía. Bajo estas condiciones, una simple correlación para cada sub-canal, es decir, una multiplicación por la forma de onda apropiada seguido por la integración en un periodo de símbolo, puede separar los sub-canales. Esta estructura del receptor es mostrada en la Figura 1.7.

19 8 Figura 1.6- Transmisor OFDM Figura 1.7- Receptor OFDM La densidad espectral de potencia de una señal OFDM transmitida es la suma de las densidades espectrales de potencia de separadas señales QAM a las frecuencias de subportadoras separadas por la tasa de señalización. Para pulsos rectangulares, la transformada de Fourier del símbolo en cada sub-canal es una versión desplazada de sin = sinc, con nulos en los centros de los otros sub-canales. Ésta y otras propiedades espectrales de una señal OFDM con pulsos de símbolo rectangular son ilustradas en las Figuras La transformada de Fourier de un solo pulso en un solo sub-canal es mostrada en la Figura 1.8; un conjunto de transformadas de Fourier correspondientes a ocho sub-canales ( = 8) es mostrado en la Figura 1.9, y la densidad espectral de potencia OFDM es mostrada en Figura 1.10 para = 64 y 256

20 9 (por conveniencia, se muestra la porción fuera de banda en cada caso como la envolvente de la estructura real del lóbulo). Para grandes, la densidad espectral de potencia total es esencialmente plana en el ancho de banda que contiene las sub-portadoras y solamente los subcanales cerca del borde de la banda contribuyen a la potencia fuera de la banda. Por lo tanto, así como el número de sub-portadoras se vuelva más grande, la compactación espectral se aproxima a la de una modulación mono-portadora con filtrado banda base rectangular. Figura 1.8- Propiedad espectral de un solo canal de una señal OFDM 1 Figura 1.9- Propiedad espectral de ocho sub-canales individuales en una señal OFDM 2 1 Tomada de [8] 2 Ídem

21 10 Figura Densidad espectral de potencia (referido a la frecuencia central) 3 Se expresarán ahora las ideas anteriores matemáticamente. Usando la envolvente compleja de la señal transmitida, un solo símbolo OFDM puede ser representado como: ( ) (1.2) donde rect está definido con el valor 1 en [ ] y 0 en cualquier otra parte. La transformada de Fourier de es entones dada por: ( ) ( ) (1.3) Si los símbolos de los datos son mutualmente independientes (entre símbolos y entre subcanales), la densidad espectral de potencia de una señal OFDM es, donde la barra superior denota el promedio sobre los datos. Esta formulación fue usada para obtener los resultados en la Figura 1.10, donde corresponde a la frecuencia central del espectro OFDM. Se aprecia de la imagen que la agudeza de la caída espectral fuera del ancho de banda principal incrementa con. 3 Tomada de [8]

22 11 Ahora se mostrará la ortogonalidad de los pulsos transmitidos. Asumiendo, en este punto, un canal perfecto y sin ruido, se puede considerar en la Ecuación 1.2 como la señal recibida. Para detectar el valor del dato -ésimo,, es multiplicada por y luego integrada sobre [ ]. Los símbolos de los datos recibidos a la salida del -ésimo correlacionador son: (1.4) Para el caso, se muestra fácilmente que: (1.5) donde se usa la función del delta de Kronecker, cuando y de lo contario es. Por lo tanto, y así, aunque los sub-canales se solapen, ellos pueden ser separados en el receptor sin interferencia entre sub-canales, eso es, los sub-canales son ortogonales [8]. Se nota que obtener la señal multi-portadora transmitida a partir de la secuencia de datos, Ecuación 1.4, y detectar esa secuencia a partir de la señal recibida, Ecuación 1.5, envuelve operaciones que parecen transformadas de Fourier. Se mostrará más formalmente que la ortogonalidad que surge al establecer permite el uso de la Transformada Discreta de Fourier (DFT, por sus siglas en inglés) en ambos extremos y por lo tanto el uso de procesamientos de señales digitales muy eficientes [9]. La combinación de pulsos ortogonales y procesamiento DFT eficiente constituye la esencia de OFDM. Hay, por supuesto, muchos detalles. El más importante de estos tiene que ver con las imperfecciones prácticas en el medio de transmisión (dispersión y variaciones en el tiempo) y en el hardware del sistema (errores en frecuencia y tiempo en el receptor y las no linealidades de los amplificadores del transmisor). Discusiones sobre la implementación básica, imperfecciones del canal y el sistema y sus soluciones se argumentan a continuación.

23 Implementación de la DFT Se mostrará en la presente sección como la DFT y la inversa DFT (IDFT) pueden ser usadas para implementar OFDM. En la mayoría de los casos, estas transformadas pueden ser realizadas muy eficientemente al usar el algoritmo de la Transformada Rápida de Fourier (FFT). En esta discusión, el número de sub-canales y el tamaño de la FFT son el mismo, (después, se mostrará por qué el tamaño de la FFT es generalmente más grande). Si es una potencia de 2, el número de operaciones está en el orden de, contrario al para DFTs convencionales, conduciendo a un ahorro substancial para grandes. Por ejemplo, el número de FFT operaciones para = 1024 es alrededor de 10 4, contrario al 10 6 con procesamiento convencional, presentado una reducción de 100 a 1. Por lo tanto, implementaciones completamente digitales pueden ser construidas alrededor de hardware que implemente la FFT y su inversa (IFFT), remplazando los bancos de osciladores, mezcladores y filtros utilizados en las Figuras Considere una versión en tiempo discreto de la envolvente compleja de un símbolo OFDM transmitido en la Ecuación 1.2. Asumiendo, sin pérdida de generalidad y muestreando a tiempos, la Ecuación 1.2 se convierte en: (1.6) Con la condición impuesta de ortogonalidad,, ésta se convierte en: (1.7) lo cual es simplemente la IDFT de la secuencia de entrada de datos,. Con adecuadamente escogida, las muestras de la señal transmitida pueden ser entonces generadas usando el eficiente algoritmo de la IFFT.

24 13 Las operaciones de correlación en el receptor también se pueden llevar a cabo de esta manera. Específicamente, se supone que el bloque de muestras de la señal recibida, { }, es transformado en el receptor usando una DFT. Esto produce: (1.8) Por lo tanto, las operaciones de correlación pueden también ser implementadas eficientemente usando el algoritmo de la FFT. Se debe mencionar en este punto que hay distintas formas alternativas de OFDM, es decir, la ortogonalidad puede ser lograda por diferentes maneras [10] [11]. En particular, varias de las formas iniciales de OFDM fueren basadas en señalización limitada en bandas, usando especialmente, pulsos diseñados o patrones especiales de señalización para garantizar la ortogonalidad. No obstante, la forma de OFDM descrita aquí es la más popular y la propuesta para todos los estándares basados en OFDM. Finalmente, es importante notar como la secuencia de muestras IDFT en el transmisor, { }, es convertida en una señal análoga continua para la transmisión por el medio. Las muestras, espaciados en tiempo por, son pasadas a través de un conversor de digital a análogo (DAC, por sus siglas en inglés) y luego aplicadas a un filtro limitante de banda. El espectro de una forma de onda discreta en tiempo como la secuencia es periódico, con periodo. El propósito de un filtro limitante de banda es suprimir a todos los periodos que no sean el espectro primario. La carga en este filtro puede ser severa si el espectro primario tiene contenido

25 14 importante en los bordes de la banda, como es usualmente (Figuras ). La situación es evitada y el problema del filtro aliviado, al rellenar el bloque original de los valores de los datos, { }, con ceros antes y/o después de los valores reales de los datos; eso es, sub-portadoras con valores ceros son agregadas a la sub-portadoras que portan datos. Por lo tanto, el filtro de banda limitante no requiere una característica de corte tan aguda. Este relleno crea una diferencia entre el número ( ) de sub-portadoras que portan datos y el número total ( ) de sub-portadoras procesadas por la FFT. El tamaño de la FFT,, puede fácilmente ser escogido como una potencia de 2, se asume de aquí en adelante que este es el caso. Notar que el ancho de banda para ser transmitido sigue siendo, pero las muestras en tiempo,, ahora están espaciadas por (sobre-muestreo) y el periodo del espectro es. 1.4 Consideraciones de intervalo de guarda Incluso con una duración de símbolo larga, el tiempo de dispersión del canal causará que símbolos consecutivos (también llamados bloques OFDM) se solapen, resultando en un residuo de la ISI que podría degradar el rendimiento. Este ISI residual puede ser eliminado, a la expensa de eficiencia espectral, al usar intervalos de tiempo de guarda entre símbolos OFDM, que son al menos tan largos como la máxima extensión de la respuesta impulsiva del canal. Las muestras de la señal recibida que descansan en los intervalos de guarda son descartadas en el receptor y el símbolo OFDM demodulado es generado a partir de las muestras restantes. El intervalo de guarda podría ser llenado en el transmisor con muestras de señales nulas (ceros). Sin embargo, en el caso donde haya dispersión, el procesamiento FFT del receptor truncará la señal propagada, así que cada valor de dato detectado, consistirá de más la interferencia entre canal (ICI, por sus siglas en inglés) de los otros valores de los datos. En particular, si la señal tiene longitud y la respuesta impulsiva del canal es de longitud, la señal a la salida del canal es la convolución lineal del canal y la señal transmitida, por consiguiente es de longitud. En el receptor, sin embargo, la FFT procesa solamente muestras, este es el truncamiento que causa ICI. Poniéndolo en otro forma, una FFT preserva la ortogonalidad entre tonos solo cuando la convolución en tiempo es una convolución cíclica, en lugar de la convolución lineal que se produce en un canal real [12]. Una solución ampliamente usada a este problema es extender cíclicamente el bloque OFDM por una cantidad más larga que la extensión de tiempo esperada de la respuesta impulsiva del

26 15 canal [13]. Específicamente, para crear una señal recibida periódica para que la FFT procese (y así eliminar el ICI), muestras en tiempo son copiadas del final de la secuencia original OFDM y añadidas como prefijo; y muestras en tiempo son copiadas del principio de la secuencia original OFDM y añadidas como sufijo, donde. En algunos sistemas sólo un prefijo es usado y la posición de la ventana de procesamiento es ajustada como corresponde. Un ejemplo es mostrado en la Figura En el receptor, las muestras de la extensión cíclica son descartadas antes del procesamiento de la FFT. Claramente, la necesidad de una extensión cíclica en ambientes dispersivos en tiempo reduce la eficiencia de las transmisiones OFDM por un factor de. En la mayoría de los diseños OFDM, un intervalo de guarda de no más del 10% al 20% de la duración del símbolo es empleado. Figura Extensión cíclica 1.5 Ventaneo En algunas aplicaciones OFDM, la compacidad del espectro transmitido es importante. Un caso en específico es los sistemas inalámbricos, donde el espectro es preciado y múltiples sistemas están estrechamente espaciados en frecuencia. La agudeza con la cual el espectro de la señal cae fuera del acho de banda asignado es entonces de gran interés. En los sistemas OFDM descritos hasta ahora, un pulso de símbolo rectangular ha sido asumido. En otras palabras, todas las muestras de la salida de la IFFT y la extensión cíclica (si se usa) son no ponderadas, lo cual corresponde a tener un pulso de símbolo rectangular, en cada tono, de longitud. Esto es representado en la Figura Las propiedades espectrales

27 de la forma de pulso rectangular (altos lóbulos laterales que decaen lentamente) conllevan a una pobre caída espectral fuera de banda (ver Figura 1.10 para, o ). 16 Figura Símbolo OFDM Una forma simple para mejorar el espectro es incrementar la extensión periódica de { } aún más y estrechar la extensión adicional. Esto es llamado ventaneo (windowing). Un ejemplo es mostrado en la Figura Una forma comúnmente usada es la función de caída del coseno (cosine rolloff). Aunque la duración total del símbolo es así agrandado, el espaciamiento de símbolo puede ser más pequeño que esta duración, ya que los símbolos adyacentes pueden solaparse en la región de caída. Cabe destacar que dicha región de caída no es procesada en el receptor. Esto es mostrado en la Figura Figura Símbolo OFDM con ventaneo Figura Secuencia de símbolos OFDM con ventaneo Para ver la mejora posible con incluso una pequeña extensión, hay que apreciar las densidades espectrales de potencia de la Figura 1.15 para ( para estos cálculos). El parámetro en las imágenes es el factor de caída del coseno (rolloff cosine factor),, y el aumento fraccional

28 17 en espaciamiento de símbolo puede demostrarse que es. Así, las curvas muestran que un incremento de sólo 3% en el espaciamiento de símbolo puede producir notables beneficios en la caída espectral fuera de la banda. Figura Densidad espectral de potencia para señal OFDM con ventaneo Un diseño simple Se presentará un diseño simple a continuación, destacando los factores que influyen en las escogencias de los parámetros claves. Se verá que el diseño de sistemas OFDM envuelve una negociación entre varios, con frecuencia conflictivos, requerimientos. Por ejemplo, para minimizar los efectos de la dispersión del tiempo, una duración larga de símbolo es requerida, significando un número largo de sub-canales. Sin embargo, si el canal es variante en el tiempo, como en un ambiente de radio móvil, las variaciones durante un periodo de símbolo largo podrían ser significativas, causando una posible ICI. Los parámetros de diseño de interés son el número de sub-portadoras, ; el tamaño de las FFTs, ; el tiempo de guarda, ; la duración del símbolo OFDM, ; y el espaciamiento entre sub-portadoras,. Estos son influenciados por el ancho de banda asignado, la tasa de bit deseada, la extensión temporal de la respuesta impulsiva del canal y la tasa de las variaciones temporales del canal. 4 Tomada de [8]

29 18 Como un ejemplo, se considera un sistema inalámbrico que requiere una tasa de bit de 1.2Mbps (megabits por segundo) en un ancho de banda de 800kHz. Asumiendo que el sistema debe operar en un ambiente con un lapso de retardo del canal (channel delay span) de 20μs, correspondiente a una transmisión de área amplia. Un tiempo de guarda,, de 40μs debería ser más que suficiente para garantizar que no haya ISI. La duración del símbolo OFDM,, es entonces escogida lo suficientemente larga para asegurar que la eficiencia perdida debido al intervalo de guarda sea pequeña y para garantizar que el ancho de banda del sub-canal es lo suficientemente estrecho para sufrir sólo desvanecimiento plano. En este caso, se considera un intervalo de símbolo OFDM, 200μs. Esto es cinco veces el tamaño del intervalo de guarda, resultando en un overhead de tiempo de guarda de 20%. El espaciamiento entre subportadoras es entonces 6,25kHz. Esta escogencia de espaciamiento permite máximo 128 sub-canales en los 800kHz de ancho de banda. Asumiendo modulación QPSK (2 bits por símbolo) y cuatro sub-canales de guarda en cada final del espectro OFDM (para facilitar el filtrado), la tasa de bit resultante es: 120 canales de datos*2 bits por sub-canal/200μs = 1.2Mbps. Con una codificación de canal de tasa, resulta en una velocidad de información de 600kbps. Finalmente, sub-portadoras nulas pueden ser agregadas a los datos establecidos { }, para facilitar el filtrado de transmisión, así el tamaño de la FFT,, es mayor que el número de sub-portadoras,. Una opción típica para este ejemplo de diseño puede ser [8]. 1.7 Distorsiones del canal y el sistema El ruido y la respuesta frecuencial del canal determinan en gran parte el rendimiento de un sistema OFDM. Además, otros fenómenos como las variaciones de tiempo en el canal, el desplazamiento en frecuencia, el ruido de fase y los errores de temporización, pueden perjudicar la ortogonalidad de los sub-canales [14]. Incluso, las fluctuaciones de gran amplitud, característica de una señal multi-portadora, pueden ser un problema grave cuando se transmite a través de una no-linealidad, como el amplificador de potencia en el transmisor Dispersión del tiempo del canal La dispersión del tiempo del canal puede producir desvanecimientos profundos a una o más frecuencias de sub-canal, causando una degradación al sistema. Sin embargo, los problemas de

30 19 ISI e ICI debido a la dispersión pueden ser evitados usando tiempos de guarda y extensiones cíclicas. Matemáticamente, la respuesta impulsiva del canal será expresada en tiempo discreto por un conjunto finito { }, donde, es el espaciamiento entre muestras y es el máximo retardo. La respuesta del canal a la frecuencia de sub-portadora es: ( ) (1.9) Asumiendo que el canal es invariante en el tiempo, cada es constante. Dadas las escogencias adecuadas para la longitud del símbolo OFDM y el tiempo de guarda, y el uso de la extensión cíclica para evitar ICI, la secuencia demodulada puede ser expresada como: (1.10) donde es ruido aditivo Gaussiano en el -ésimo sub-canal. Hay que notar que las componentes del ruido para diferentes sub-portadoras son generalmente no correlacionadas, eso es, [ ] Si el canal de comunicación es invariante en el tiempo, su efecto en cada sub-canal se aprecia que está representado por un solo coeficiente de valor complejo. Por lo tanto, la corrección para la respuesta del canal puede ser lograda al seguir la FFT en el receptor con un ajuste único de ganancia compleja a cada frecuencia de sub-portadora Ruido e interferencia El mayor límite en el rendimiento de un sistema es la combinación del ruido térmico e interferencia. En el caso de OFDM, se puede asumir que hay sub-canales independientes, cada uno con su propia Relación Señal a Interferencia más Ruido (SINR, por sus siglas en inglés). Los métodos usuales de análisis pueden ser usados para computar el rendimiento (tasa de error de bit, tasa de error de bloque, etc.) de cada sub-canal como una función de SINR. Enfoques típicos para maximizar el rendimiento de un sub-canal dado son el control de potencia y la codificación.

31 Variaciones del tiempo del canal Variaciones del tiempo del canal y el sistema sobre un símbolo resulta en una dispersión espectral de los sub-canales individuales, lo cual causa ICI. Se mostrará esto analíticamente para un tipo de variación. Específicamente, se asume que el efecto compuesto de la variaciones del tiempo en el canal y el sistema pueden ser representado como un factor multiplicativo complejo, así la envolvente compleja de la señal recibida es El factor podría representar una variación de la ganancia independiente de la frecuencia, como puede ser encontrada en un canal de radio móvil de banda estrecha. Siendo la -ésima muestra recibida Entonces, se encuentra que el -ésimo valor de los datos a la salida del receptor es: (1.11) donde la secuencia { } es la DFT de la secuencia { }. Si para toda (un canal invariante en el tiempo), entonces y de otra manera, hay ICI, a saber, un promedio complejo ponderado de otros valores de datos Desplazamiento (Offset) de frecuencia Antes de que un receptor OFDM pueda demodular sub-portadoras, tiene que realizar al menos dos tareas de sincronización: debe localizar los límites del símbolo y derivar los instantes de tiempos óptimos, y así minimizar los efectos de ICI e ISI; y debe estimar y corregir los errores de frecuencia portadora debido al desplazamiento de frecuencia y el ruido de fase.

32 21 La fuente usual de desplazamiento de frecuencia en OFDM es un error de recuperación de frecuencia estática en el receptor. Para analizar el impacto, se usa la Ecuación 1.11, donde puede ahora ser modelado simplemente como, con representando la diferencia entre las frecuencias portadoras del transmisor y el receptor. En este caso, los símbolos de los datos recibidos sufren otra vez de ICI, como en la Ecuación 1.11, con: ( ) ( ) (1.12) y ( ) ( ) [ ] (1.13) Si el error de frecuencia es un múltiplo,, del espaciamiento de las sub-portadoras, entonces las sub-portadoras recibidas están desplazadas en frecuencia por. Las sub-portadoras permanecen ortogonales en este caso (todas todavía tienen un número entero de ciclos dentro de la ventana de procesamiento FFT), pero los datos recuperados tienen los valores de los índices errados. Esto puede ser visto a partir de las Ecuaciones ; si, con, entonces será y así cada excepto por. Así, los datos detectados para el - ésimo sub-canal será, que significa que todos los valores de los datos son detectados pero están asociados con los sub-canales equivocados. En general, todos los offsets de magnitud o más darán lugar a una ambigüedad de sub-canal, donde la componente más fuerte de es la de un sub-canal distinto del -ésimo. La primera tarea de la corrección de frecuencia en el receptor es entonces, una adquisición gruesa que traiga dentro de un rango [8]. Asumiendo que se encuentra dentro de este rango después de la adquisición inicial, el número de ciclos dentro de la ventana de procesamiento será no entero para todos los sub-canales y resultará en ICI, [Ecuación 1.13]. Incluso, la componente deseada será reducida en magnitud por un factor sinc, como se da en la Ecuación 1.12.

33 Ruido de fase Un problema relacionado al offset de frecuencia es el ruido de fase: un oscilador práctico no produce una portadora a exactamente una frecuencia, sino más bien una portadora que es modulada en fase por ruido aleatorio. Como resultado, la frecuencia recuperada en el receptor, la cual es la derivada con respecto al tiempo de su fase, no es nunca perfectamente constante. Así, el ruido de fase produce un error de frecuencia dinámico, mientras el offset de frecuencia es estático. El resultado, en ambos casos, es ICI. El problema es más grave en OFDM que en un sistema mono-portadora ya que los sub-canales están muy cerca en frecuencia y además, sus espectros se solapan. Aunque OFDM es más susceptible al ruido de fase y offset de frecuencia que los sistemas mono-portadoras, hay técnicas para mantener esta degradación a un mínimo. Primero, el ruido de fase en el oscilador local es común a todas las sub-portadoras. Si el ancho de línea del oscilador (la propagación del tono del oscilador debido al ruido de fase) es mucho menor que la tasa de símbolo OFDM, lo cual es usualmente el caso, el error común de fase es altamente correlacionado de símbolo a símbolo y de tono a tono así, el seguimiento o la detección diferencial pueden ser usados para minimizar sus efectos. Segundo, el impacto de la fase de ruido aumenta monótonamente con la razón de ancho de línea a espaciamiento de sub-portadora. Por lo tanto, el control de esta razón en la escogencia del oscilador y espaciamiento de sub-portadoras puede manejar la ICI [15] Errores de temporización Para lograr la sincronización en tiempo y frecuencia con un mínimo de procesamiento en el receptor e incluso un mínimo de información redundante agregada a la señal de datos, el proceso de sincronización es normalmente dividido en adquisición de fase y seguimiento de fase. Esto es posible si las características generales de errores de frecuencia y tiempo son conocidas. En la adquisición de fase, un estimado inicial de los errores es obtenido, quizás usando algoritmos más complejos y más overhead; luego, los siguientes algoritmos de seguimiento solo tienen que corregir pequeñas desviaciones de corto plazo. Con respecto a los offsets de tiempo, OFDM es relativamente robusto, de hecho, el offset temporal del símbolo puede variar sobre un intervalo igual al tiempo de guarda sin causar ICI o

34 23 ISI. Esto es debido a que para offsets de tiempo más pequeños que el intervalo de guarda, el impacto es solo un desplazamiento de fase; eso es, para un offset de tiempo, la muestra recibida para la -ésima sub-portadora es: (1.14) Por lo tanto, no resulta en ICI; solo en un error de fase que crece con. Si la detección diferencial entre tonos es usada, el impacto del error de temporización puede ser contralado al solo asegurar que el valor cuadrático medio (RMS, por sus siglas en inglés) de es suficientemente pequeño, entiéndase, 0,01 o menos. El requisito preciso depende de la modulación, la tase de error de bit objetivo y muchos otros factores. Por supuesto, si excede el tiempo de guarda, la ventana FFT del receptor abarca muestras de dos símbolos OFDM consecutivos e ISI ocurriría No linealidades en el transmisor Una señal OFDM es la superposición de muchas señales sub-portadoras moduladas y por lo tanto puede presentar un pico de señal alta en relación con el nivel de señal promedio. Si el procesamiento en el transmisor no es lineal sobre el rango completo de la variación de la señal, ocurrirá distorsión no lineal. Esto se manifiesta de dos formas: productos de inter-modulación en banda, causando interferencia a cada sub-canal. propagación espectral fuera de la banda, causando potencialmente interferencia de canal adyacente (ACI, por sus siglas en inglés) a otros sistemas. Evitar estos problemas requiere un grado de linealidad en el transmisor que puede ser costoso. Una posible métrica para caracterizar el pico de las señales es la razón de la potencia del pico de la señal a la potencia promedio de la señal, o razón de potencia pico a promedio (PAPR, por sus siglas en inglés). Esta cantidad puede ser tomada sobre un símbolo OFDM, en cuyo caso varía de símbolo a símbolo, o sobre todo el tiempo, cuyo caso es un sólo número. En cualquiera de las dos maneras, esta métrica debe ser usada con cuidado.

35 24 El pico más extremo ocurre cuando todas las señales sub-portadoras se alinean en sus amplitudes picos al mismo tiempo. Es fácil mostrar que para sub-portadoras que tengan igual promedio de potencia y usando BPSK o QPSK (modulación por desplazamiento de fase binaria o cuaternaria), el PAPR tomado sobre todo el tiempo es. Por lo tanto, el PAPR será 12dB para y 21dB para. Se puede ver entonces que el pico de la señal progresivamente empeora como aumente. Sin embargo, el peor caso del pico de la señal se vuelve menos probable a medida que se incrementa, así que es necesario observar al pico de una forma estática. Para suficientemente largo, la envolvente compleja converge a un proceso Gaussiano complejo, lo que significa que la envolvente al cuadrado se aproxima a una exponencial de variable aleatoria. Esta aproximación es usada en la Figura 1.16, la cual muestra la función de distribución acumulada complementaria para la razón de la potencia instantánea a la potencia promedio, tomada sobre todo el tiempo. Si se redefine el PAPR como el valor que no supera más de 0,001% del tiempo, el valor apropiado para usar es alrededor de 10,6dB. Este resultado, que es válido para todas las modulaciones y realistas, es lo suficientemente largo como para aumentar las preocupaciones sobre las no linealidades del transmisor. Para transmitir los picos de la señal sin mayor distorsión, el convertidor de digital a análogo (DAC, por sus siglas en inglés) debe usar un número suficiente de bits para acomodar estos picos, lo cual es tema de costo/tecnología. Más importante, el amplificador de potencia debe permanecer lineal sobre un rango de amplitud que incluya los picos, lo cual lleva a amplificadores de alto costo y alto consumo de potencia. Distintas técnicas han sido propuestas para atenuar el problema de los picos y se dividen básicamente en tres categorías: técnicas de distorsión de señal, las cuales reducen la amplitudes del pico al distorsionar no linealmente la señal OFDM en o alrededor de los picos; técnicas de codificación, que implica códigos especiales que excluyen a los símbolos OFDM con picos altos; y técnicas mezcladoras (scrambling), las cuales mezclan cada símbolo OFDM con diferentes secuencias y se selecciona la que de el menor pico [12].

36 25 Figura Función de distribución acumulada complementaria Estimación del canal y ecualización Los canales variantes en el tiempo y selectivos en frecuencia presentan un gran reto al diseñador de sistemas de comunicación inalámbrica. Para enfrentar estos problemas, un receptor OFDM efectúa la estimación del canal y ecualización. Distintas opciones son posibles para la implementación de un receptor, dependiendo del modelado del canal y la complejidad invertida en cada tarea. La naturaleza de OFDM permite poderosas técnicas de estimación y ecualización Técnicas de detección En un enlace OFDM, los bits modulados son perturbados durante la transmisión a través del canal ya que el mismo introduce un desplazamiento de amplitud y fase debido a su naturaleza de variante en el tiempo y selectivo en frecuencia. Para hacer frente con estos cambios desconocidos, existen dos clases de detecciones. La primera es la detección coherente, usando estimaciones de la respuesta del canal para derivar valores de referencia para la corrección de la amplitud y fase para sub-canal. El uso eficiente del espectro de este enfoque requiere técnicas de confianza para la estimación del canal que, al mismo tiempo, no requieran overhead en exceso. La segunda técnica es la detección diferencial, la cual no requiere valores de referencia absolutos pero cuenta solamente para las diferencias de fase y/o amplitud entre dos símbolos de datos. En OFDM, la detección diferencial puede ser realizada en el dominio del tiempo o en el de 5 Tomada de [8]

37 26 la frecuencia. En el primer caso, cada sub-portadora es comparada con la misma sub-portadora del símbolo OFDM previo; en el segundo caso, cada sub-portadora es comparada con la subportadora adyacente dentro del mismo símbolo OFDM. A diferencia de la detección coherente, la detección diferencial no requiere estimación del canal, de este modo se ahorra complejidad y se obtiene eficiencia de overhead. El costo es un desempeño degradado debido a las referencias ruidosas que están efectivamente siendo usadas. Si la detección diferencial es usada dentro de cada sub-canal, los símbolos deben estar altamente correlacionados en tiempo; el rendimiento puede degradarse si la respuesta del canal tiene variaciones temporales importantes. Similarmente, si la detección diferencial es hecha entre sub-canales, los símbolos deben estar altamente correlacionados en frecuencia; el rendimiento puede degradarse si la respuesta del canal tiene variaciones frecuenciales importantes Estimación del canal y corrección para detección coherente En el -ésimo sub-canal OFDM, la componente del dato aparece en la entrada del detector escalada con una amplitud compleja,, más ruido Gaussiano,, como en la Ecuación La detección coherente de esta muestra equivale a compararla contra todos los puntos en la constelación de datos y escoger el punto más cercano a ella. Para hacer esto óptimamente, es necesario compensar la amplitud y la rotación de fase Arg. Hacer esto individualmente para todos los componentes en frecuencia de la salida de la FFT es llamada Ecualización en el dominio de la frecuencia, hablando ampliamente, consiste de escalar cada sub-canal con, donde es una aproximación a [15]. Un enfoque convencional para implementar esta ecualización es inicialmente estimar la ganancias de los sub-canales (ej., al transmitir una secuencia modulada en cada sub-canal) y entonces manejar las variaciones del tiempo vía actualizaciones periódicas o por rastreos de decisiones dirigidas. Un planteamiento alternativo, ideal para OFDM, es la estimación de señales pilotos agregadas. Las señales pilotos son tonos no modulados, con una duración de uno o más símbolos, que son insertados por el transmisor y procesadas por el receptor para estimar las ganancias del canal. Pueden ser distribuidas en tiempo y frecuencia en cualquier cantidad de formas, una de ellas es mostrada en la Figura Los dos objetivos que compiten en poner pilotos son que deben ocupar una pequeña fracción de ranura de tiempo-frecuencia y su asiduidad

38 de ocurrencia en cada dirección debe ser lo suficientemente alta para muestrear adecuadamente el canal. 27 Figura Patrón típico de pilotos Las pilotos son usadas para la corrección del canal de la siguiente manera. Primero, el receptor estima las ganancias del canal en todos los tiempos y frecuencias donde las pilotos han sido transmitidas. Luego las ganancias del canal en todas las otras posiciones tiempo-frecuencia pueden ser estimadas usando filtros de interpolación en dos dimensiones. La ecualización consiste entonces en establecer el escalamiento a para cada sub-canal portador de datos, donde es la ganancia estimada o alguna modificación para tener en cuenta el ruido aditivo. Para interpolar con precisión los estimados del canal a partir de las pilotos disponibles, el espaciamiento entre pilotos en cada dimensión debe satisfacer el teorema de muestreo de Nyquist. Esto significa que existen un espaciamiento mínimo de sub-portadora y un espaciamiento mínimo de símbolo necesarios entre pilotos. Para determinar estos espaciamientos, dos cantidades deben ser conocidas o estimadas: el ancho de banda,, de la variaciones del tiempo de la ganancias del canal; y la extensión total,, de la respuesta impulsiva del canal. Los requisitos para el espaciamiento de pilotos en tiempo y frecuencia, y, son entonces y. Con el fin de obtener un grado de reducción del ruido al filtrar, el espaciamiento de pilotos debería ser menor que la mitad de estos valores (sobre-muestreo) pero no tan pequeño ya que la fracción de pilotos sería excesiva.

39 28 2 CAPÍTULO 2 DISEÑO EXPERIMENTAL El presente trabajo de grado consiste principalmente en dos grandes bloques: el transmisor y el receptor OFDM. Para la realización de ambos, transmisor y receptor, se trabajó en la Unidad de Laboratorios - Laboratorio C, específicamente en el Laboratorio de Microondas, donde se dispuso de un equipo de radio frecuencia (RF) PXI-1042 Q Series de National Instruments (NI) y del software LabVIEW para su manejo. 2.1 Materiales y equipos utilizados NI PXI-1042 Q Series [16]: Extensiones PCI para Instrumentación (PXI, por sus siglas en inglés) es una plataforma basada en PC que ofrece una solución de despliegue de alto rendimiento y bajo costo para sistemas de medida y automatización. PXI combina el bus eléctrico de Interconexión de Componentes Periféricos (PCI) con el robusto y modular paquete Eurocard de CompactPCI, y añade buses de sincronización especializados y características clave de software. PXI también añade características mecánicas, eléctricas y de software que definen sistemas completos para aplicaciones de pruebas y medidas, de adquisición de datos y de manufactura. Estos sistemas son útiles para aplicaciones militares, aeroespaciales y automotrices; y para pruebas tales como de manufactura e industriales. Los sistemas PXI están compuestos de tres componentes básicos: a. Chasis PXI El chasis proporciona un empaque robusto y modular al sistema. El chasis utilizado presenta 8 ranuras, aunque también están disponibles de 4, 6, 14 y 18 ranuras. El chasis contiene un plano trasero PXI de alto rendimiento, el cual incluye el bus PCI y buses de temporización y disparo.

40 29 La instrumentación modular PXI añade un reloj de referencia de sistema dedicado de 10 MHz, un bus de disparo PXI, un bus de disparo en estrella y un bus local de ranura a ranura para atender la necesidad de temporización, sincronización y comunicación lateral avanzadas; todo esto sin perder las ventajas de PCI. b. Controladores PXI La mayoría de los chasis PXI contienen una ranura de controlador de sistema, ésta es la más cercana a la orilla izquierda del chasis (ranura 1). Existen distintos controladores en el mercado pero el utilizado en este trabajo fue el controlador embebido de alto rendimiento con un sistema operativo de Microsoft Windows XP. Los controladores embebidos eliminan la necesidad de una PC externa, proporcionando un sistema completo contenido dentro del chasis PXI. Estos controladores embebidos poseen dispositivos estándares tales como CPU integrado, disco duro, RAM, Ethernet, video, teclado/mouse, puerto serial, USB y otros periféricos, así como Windows Microsoft y todos los controladores de dispositivos instalados. Figura 2.1. NI PXI-1042 c. Módulos Periféricos PXI NI-PXI 5441 [17]: El NI PXI-5441 es un generador de forma de onda arbitraria de 100 MS/s con procesamiento de señales en tarjeta (OSP). Las funciones OSP incluyen filtros de interpolación

41 30 FIR y CIC, control digital de ganancia y desfases por filtro, un oscilador controlado numéricamente (NCO) y combinación I/Q para conversión digital de cuadratura. Con resolución de 16 bits y rango dinámico sin espurio alrededor de -91 dbc, el PXI-5441 proporciona especificaciones de instrumentos de calidad para aplicaciones que requieren conversión digital e interpolación de banda base como generación de prototipos, validación y prueba de sistemas de comunicaciones, radar y warfare electrónicos. Ya que el PXI-5441 es un generador de forma de onda arbitraria completo, es capaz de generar señales eléctricas de prueba de uso general y tiene un rango de salida máximo de 12 Vpp en una carga de 50 Ω. NI-PXI 5610 [18]: El PXI-5610 de National Instruments es un convertidor de 2.7 GHz en un módulo compacto 3U 6 PXI de 2 ranuras. Tiene un amplio ancho de banda en tiempo real y una base de tiempo estable con precisión entre ±50 ppb 7. NI-PXI 5600 [19]: El PXI-5600 de National Instruments es un convertidor modular de banda ancha en un paquete 3U PXI compacto. Tiene un amplio ancho de banda en tiempo real y una base de tiempo altamente estable con precisión entre ±50 ppb. Brinda excelente integración con digitalizadores modulares para aplicaciones de análisis de RF. NI-PXI 5142 [20]: El NI PXI-5142 es un digitalizador de 100 MS/s con procesamiento de señales en tarjeta (OSP). Las funciones OSP incluyen conversión digital hacia abajo de cuadratura (DDC), conversión digital real hacia abajo y filtrado anti alias para banda base I/Q y aplicaciones de uso general. El PXI-5142, ideal para aplicaciones de comunicaciones, es también ideal para una amplia variedad de aplicaciones en el área automotriz, de investigación científica, militar/aéreo espacial y electrónica de consumo. Con amplio rango dinámico, entrada seleccionable por software de 50 Ω o 1 MΩ, rangos desde 200 mv a 20 V y la habilidad de adquirir más de 1 millón de formas de onda en memoria interna, el PXI-5142 es ideal para análisis en dominio de tiempo y frecuencia. La especificación PXI presenta estructuras de software para sistemas PXI en base a sistemas operativos de Microsoft Windows. Como resultado, el controlador puede utilizar interfaces de programación de aplicaciones estándares en la industria, tales como NI LabVIEW, 6 Unidad de rack equivalente a 44,45 mm de altura 7 Partes por billón

42 31 LabWindows /CVI y Measurement Studio; Visual Basic y Visual C/C++. Para la realización de este trabajo de grado se utilizó NI LabVIEW Metodología Transmisor OFDM Para la realización del transmisor en el presente trabajo se realizó un estudio completo sobre la técnica OFDM, mediante el cual se determinaron las características del transmisor en este tipo de tecnología. Es importante señalar que antes de la implementación en el equipo RF de NI, todo el sistema fue ejecutado como una simulación en el software LabVIEW, una vez probado su funcionamiento se realizaron los correspondientes ajustes para montarlo en la plataforma real. En la Figura 2.2 se observa un esquema general para la realización del transmisor OFDM. Figura 2.2- Esquema general transmisor OFDM A continuación se describirá cada una de las etapas del desarrollo del transmisor OFDM, destacando su función y características principales dentro del gran bloque que genera la señal a transmitir Inicialización de señal OFDM Desde el planteamiento inicial del proyecto, se aspiró que el desarrollo del sistema fuera dinámico y se estableciera como una plataforma para futuras investigaciones, por lo cual, era necesario una programación modular donde las variables de interés fueran de fácil acceso y una Interfaz Gráfica de Usuario (GUI, por sus siglas en inglés), a través de la cual el estudiante y/o profesor modificara dichas variables para así observar el efecto de éstas en el sistema OFDM.

43 32 Una de las partes que ayuda a obtener tal dinamismo es el instrumento virtual Inicialización.vi, éste inicializa la configuración de ciertos atributos de la señal OFDM mediante el tipo de dato variant. Este tipo de dato fue utilizado en el presente trabajo ya que es un contenedor genérico para otros tipos de datos de LabVIEW, el variant guarda los datos y el tipo de dato de dichos datos. Los atributos establecidos por el variant son: a. Conjunto de fuentes de datos: este atributo se diseñó para especificar los tipos de fuentes de datos disponibles para generar los bits de la señal OFDM a transmitir. Cuenta con las siguientes propiedades: Modo (PN): precisa el modo de la generación de bits. Los siguientes modos están disponibles: secuencia pseudo aleatoria o pseudo ruido (PN, por sus siglas en inglés), patrón fijo y patrón definido por el usuario. Orden de la secuencia PN: especifica el orden de la secuencia de bits PN a ser generada. Este parámetro es solo aplicable si Modo PN está establecido. Invertir bits de salida: si está habilitado cambia el bit a bit y el bit a bit. Esta propiedad se habilitó ya que es común utilizar la misma fuente de dato (una invertida y la otra no) para señales pilotos. Estado inicial del registro: representa el estado inicial del registro de desplazamiento del generador PN. Si no hay ninguna semilla, usa por default 0xD6BF7DF2. Patrón de bit base del usuario: define un patrón de bits definida por el usuario. Este parámetro es aplicablemente solamente cuando el parámetro Modo (PN) está establecido como patrón definido por el usuario. Patrón de bits base: describe el patrón base para la generación de bits. Este parámetro es aplicablemente solamente cuando el parámetro Modo (PN) está establecido para patrón fijo.

44 Resetear al Estado Inicial: define cuando inicializar el generador PN. Existen tres métodos: cada sub-portadora, cada símbolo OFDM o cada trama OFDM. 33 Figura 2.3- Conjunto de fuentes de datos b. Conjunto de Moduladores: este atributo se esbozó para especificar los tipos de moduladores disponibles para modular y demodular los datos de la señal OFDM. Cuenta con las siguientes propiedades: Tipo de Modulación: precisa el esquema de modulación a utilizar, en el presente trabajo se puede escoger entre PSK o QAM. M-PSK: especifica el número M-ario, el cual es el número de los distintos estados que representan los símbolos en la forma de onda modulada banda base. Se encuentran disponibles 2-PSK, 4-PSK, 8-PSK, 16-PSK, 32-PSK, 64-PSK, 128- PSK y 256-PSK. La selección es aplicable si PSK está establecido como modulador. M-QAM: representa el número M-ario, el cual es el número de los distintos estados que representan los símbolos en la forma de onda modulada banda base. Se encuentran disponibles 4-QAM, 16-QAM, 64-QAM y 256-QAM. La selección es aplicable si QAM está establecido como modulador. PSK diferencial: define cómo la modulación PSK representa los símbolos. La operación diferencial es usada para implementar formatos PSK como QPSK diferencial (DQPSK, por sus siglas en inglés) y -DQPSK. La selección es aplicable si PSK está establecido como modulador.

45 Tipo PSK: describe el tipo de modulación PSK. Están disponibles: normal, shifted u offset. La selección es aplicable si PSK está establecido como modulador. 34 Figura 2.4- Conjunto de moduladores c. Selección de sub-portadoras: este atributo se planteó para organizar la estructura de cada símbolo OFDM de la manera más práctica posible. Cuenta con las siguientes propiedades: Sub-portadora: define si la sub-portadora es nula o portadora de dato. Fuente de dato: especifica el número de fuente de dato asignado a la sub-portadora de interés. Modulador: describe el número de fuente de modulador asignado a la subportadora de interés. # de sub-portadora: es el número de sub-portadoras disponibles en el símbolo OFDM de interés. Este control establece la longitud en muestras de la FFT e IFFT. Longitud del prefijo cíclico: detalla en muestras el prefijo cíclico establecido al símbolo OFDM de interés. Figura 2.5- Selección de sub-portadora

46 35 d. Conformación de pulso: este atributo se bosquejó para puntualizar en una sola estructura los parámetros de conformación de pulso de la señal OFDM a transmitir. Cuenta con las siguientes propiedades: Filtro TX: precisa la clase de filtro a generar. Los tipos válidos en el presente trabajo son: Coseno Alzado, Raíz del Coseno Alzado y Ninguno. Alfa: representa la caída para los filtros de Coseno Alzado y Raíz del Coseno Alzado. Este parámetro es ignorado cuando el Filtro TX es Ninguno. Longitud del filtro: define la longitud deseada del filtro de conformación de pulso, en símbolos. Muestras por símbolo (16): es el número de muestras deseadas por símbolo para el filtro de conformación de pulso. Debe ser un número par mayor que 2. Tasa de símbolo (Hz): especifica la tasa de símbolo en símbolos por segundo. Figura 2.6- Conformación de pulso e. Conjunto de símbolo: este atributo contiene el nombre de todos los símbolos OFDM configurados. Figura 2.7- Conjunto de símbolos

47 f. Trama OFDM: este atributo permite establecer la trama OFDM a generar. Cuenta con las siguientes propiedades: 36 Nombre del símbolo: muestra el nombre del símbolo OFDM de interés, el cual está agregado a la trama para transmitir. # de símbolos: detalla el número de veces que el símbolo de interés ha sido agregado a la trama OFDM. Figura 2.8- Trama OFDM La otra parte importante para lograr la eficacia y comodidad al momento de implementar el sistema es la Interfaz Gráfica de Usuario (GUI). Se quería que toda la generación de la señal OFDM a transmitir fuera controlada por un conjunto de imágenes y objetos gráficos que representaran la información y acciones disponibles en el programa. El aspecto general del entorno visual desarrollado se observa en la Figura 2.9. Figura 2.9- GUI

48 37 A continuación se detallará, las funciones de cada uno de los controles del presente trabajo de grado: a. Leer: A través de este control se puede cargar un archivo.ofm mediante una caja de diálogo, en dicho archivo existe una configuración guardada sobre la señal OFDM a transmitir. Esta característica te permite mayor fluidez al momento de implementar el sistema. Figura Caja de diálogo para leer un archivo b. Fuente de dato: le permite al usuario configurar todas las fuentes de datos que desee. Las propiedades de cada una de las fuentes fueron nombradas anteriormente. Figura Configurar Fuente de Dato c. Moduladores: le admite al usuario configurar todas las fuentes de modulador que desee. Las propiedades de cada una de las fuentes fueron nombradas anteriormente.

49 38 Figura Configurar Fuente de Modulador d. Símbolos OFDM: este control permite al usuario asociar diferentes fuentes de modulador y de datos a cada una de las sub-portadoras. Además, establecer ciertas características como nombre del símbolo, # de sub-portadoras y longitud del prefijo cíclico. Hay que destacar que no todas las sub-portadoras deben usarse, las que no se desee que lleven datos, está la opción de ponerlas en OFF. Figura Configurar símbolos OFDM e. Trama OFDM: en este paso se configura la trama OFDM a ser generada. Cualquiera de los símbolos configurados puede ser escogido y agregado tantas veces como quiera el usuario.

50 39 Figura Configurar trama OFDM f. Conformación de pulso: le permite al usuario configurar los parámetros del conversor digital a análogo y el filtro transmisor. Tales parámetros fueron nombrados anteriormente. Figura Configurar parámetros de conformación de pulso g. Escribir: guarda la configuración actual en un archivo.ofm mediante una caja de diálogo, tal archivo puede ser leído por el control Leer.

51 40 Figura Caja de diálogo para guardar un archivo h. Generar: genera y transmite la trama OFDM con sus respectivos ajustes configurados en los pasos anteriores. Este paso permite generar una forma onda de fase continua, guardar la forma de onda a un archivo de registro de datos y/o guardar la forma de onda y la configuración. i. Salir: finaliza la aplicación. Figura Configurar generación

52 41 j. Estimación del canal: establece la posibilidad de escoger ninguna o alguna de las dos técnicas para la estimación del canal. Este trabajo cuenta con el estimador de Mínimo Cuadrados (LS) y el estimador del Mínimo Error Cuadrático Medio (LMMSE) Generación de símbolos complejos Una vez establecidas las variables de interés para la generación de la señal OFDM, era momento de producirla. El instrumento virtual Generación de símbolos complejos.vi se encarga de producir, como su nombre establece, los símbolos complejos banda base para la trama configurada. Dentro de este instrumento se encuentran cinco sub-instrumentos importantes: a. Recuperar parámetros de trama: recupera los ajustes de configuración a partir del tipo de dato variant y genera los Parámetros por símbolo OFDM. Éste último es un arreglo de clusters (tipo de dato de LabVIEW que contiene a otros datos) donde se encuentra las características de cada símbolo OFDM a transmitir, a saber: longitud del prefijo cíclico, # de sub-portadoras, fuente de dato y modulador de cada sub-portadora y nombre del símbolo. Figura Parámetros por símbolo OFDM Este paso fue muy importante para la estructuración y sobre todo, facilidad de los siguientes programas ya que permite reutilizar la misma función para cada uno de los símbolos OFDM configurados.

53 42 b. Generación de bits por trama: una vez establecidos los parámetros de configuración en el sub-instrumento anterior, hay que generar los bits de cada uno de los símbolos OFDM en la trama. Es importante destacar que cada sub-portadora puede poseer cualquier fuente de dato configurada en los pasos de inicialización y que no se tomarán en cuenta las subportadoras nulas ya que éstas no portan datos. La secuencia de bits a ser modulada se generan basadas en un patrón fijo, un patrón definido por el usuario o por una secuencia PN. El generador de la secuencia PN usado en este trabajo genera una secuencia de bit pseudo-aleatoria que cumple las principales propiedades de balance y autocorrelación. Figura Secuencia PN: Secuencia de Máxima Longitud (Galois) c. Trama de bits a símbolos: después de la obtención de los bits de la señal OFDM a transmitir, se tiene que llevar a cabo su correspondiente modulación. Un flujo de bit es mapeado a símbolos complejos PSK o QAM, dependiendo de las configuraciones realizadas en la parte de inicialización. Es importante recalcar que las sub-portadoras nulas agregan al mapeo complejo ya que éstas no portan datos. Figura Ejemplo de mapa de símbolo para QPSK

54 43 d. Agregar pilotos: entre las distintas opciones del sistema desarrollado, se encuentra la estimación del canal. De solicitarse esta tarea, se establece un símbolo OFDM con 256 sub-portadoras para así poder insertar de forma apropiada y bien distribuida dentro de éstas, 8 sub-portadoras pilotos. Los símbolos complejos puede poseer una modulación QPSK, 16-QAM o 64-QAM, mientras que las pilotos están moduladas en BPSK. El establecimiento de 256 sub-portadoras, de las cuales 8 son pilotos es debido al estándar de la Capa Física para la interfaz WirelessMAN-OFDM [21]. Figura Inserción de pilotos e. Insertar preámbulo: los preámbulos diseñados en este trabajo de grado, están basados en el estándar a WLAN [22]. Cada preámbulo consiste de sólo un símbolo OFDM que está compuesto de 64 sub-portadoras, incluyendo 52 sub-portadoras usadas y 12 nulas. El diseño del preámbulo apunta hacia una definición adecuada de los símbolos de las 52 subportadoras usadas. Los preámbulos utilizados son: Preámbulo 0: es el enfoque más simple, basado en la restricción de diseño de subportadoras nulas se establecen todas las sub-portadoras negativas a cero. Obviamente, el inconveniente de tal diseño es que ninguna estimación de canal puede ser hecha para las sub-portadoras negativas. Preámbulo 1: también sigue el diseño de sub-portadoras nulas. Sin embargo, dichas sub-portadoras son igualmente distribuidas sobre los índices positivos y negativos de las sub-portadoras. El diseño es tal que las sub-portadoras positivas se establecen a cero para índices pares, mientras que las negativas son cero para

55 índices impares. Por lo tanto, la estimación del canal puede ser llevada a cabo en índices igualmente distribuidos sobre toda la banda de sub-portadoras usadas. 44 Preámbulo 2: evita la necesidad de sub-portadoras nulas al seguir la restricción de diseño de subconjuntos complementarios. Presenta alta robustez contra desvanecimientos selectivos en frecuencia. Al mismo tiempo, este preámbulo habilita la estimación de canal para cada sub-portadora individual. Se utilizó símbolos modulados BPSK en todas las sub-portadoras no nulas y además se aseguró que los tres preámbulos tuviesen la misma distribución de potencia, por lo cual, la introducción adicional de sub-portadoras nulas en los preámbulos 0 y 1 es compensada por un factor de en los símbolos BPSK. En la Figura 2.22 se aprecian los tres preámbulos implementados. Figura Preámbulos f. Bloque IFFT por trama: en este sub-programa se computa una de las características más importantes de OFDM, la transformada inversa discreta de Fourier. Esta operación se aplica a cada uno de los símbolos complejos de la trama OFDM para poder obtener su equivalente en el dominio del tiempo discreto. Es importante destacar que suponiendo se use una IFFT de 128 puntos, los coeficientes 0 al 63 son mapeados exactamente con la entrada pero los coeficientes con índices -64 a -1 son mapeados con las entradas 64 a 127.

56 45 Figura Aplicación de IFFT g. Agregar prefijo cíclico a la trama: para evitar la ISI, la señal en el dominio del tiempo discreto es extendida cíclicamente tantas muestras como se hallan configurado para cada uno de los símbolos OFDM de la trama. Figura Adición de prefijo cíclico Generación de forma de onda En este instrumento virtual se utilizan los ajustes establecidos para aplicar la conformación de pulso y así obtener lo forma de onda a transmitir. En esta parte del desarrollo del sistema se prestó bastante atención a la longitud del filtro ya que de no hacerlo, podría generarse una interferencia intersimbólica en la señal debido a la respuesta transitoria del filtro transmisor. Para evitar tal interferencia, a los símbolos complejos con prefijo cíclico se le es concatenado tantas muestras como longitud del filtro haya sido configurada. Posteriormente, se genera la forma de onda banda base I/Q continua en tiempo a partir de los símbolos de entrada al aplicar un filtro de conformación de pulso y por último se toman las verdaderas muestras correspondientes de la señal OFDM. Una vez realizados esta serie de programas y sub-programas, ya se dispone de los valores en fase (I) y en cuadratura (Q) de la señal OFDM a transmitir.

57 46 Figura Filtro Coseno Alzado Inicialización de NI-PXI 5670 (NI-RFSG) En esta etapa de la programación se inicializa el dispositivo NI-PXI 5670 (NI-PXI 4441 y NI- PXI 5610, Figura 2.26) a través de las siguientes acciones: a. Se crea una nueva sesión al instrumento NI-RFSG. b. Se pregunta por los siguientes parámetros de la forma de onda: Tasa IQ (S/s): especifica la tasa de muestreo de los datos I/Q en banda base para transmitir una forma de onda arbitraria en muestras por segundo (S/s, por sus siglas en inglés). Esta propiedad está definida como: (2.1) donde banda base. es el intervalo de tiempo entre los puntos de datos de la forma de onda en Ecualizador digital de frecuencia intermedia (IF, por sus siglas en inglés): si se habilita esta propiedad, se aplica un filtro de respuesta finita al impulso (FIR, por sus siglas en inglés) a los datos IQ para corregir las imperfecciones de la respuesta en frecuencia del instrumento.

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59 Receptor OFDM Para la realización del receptor en el presente trabajo se realizó un estudio completo sobre la técnica OFDM, mediante el cual se determinaron las características de los receptores en este tipo de tecnología. Es importante señalar que antes de la implementación en el equipo RF de NI, todo el sistema fue ejecutado como una simulación en el software LabVIEW, una vez probado su funcionamiento se realizaron los correspondientes ajustes para montarlo en la plataforma real. En la Figura 2.27 se observa un esquema general para la realización del receptor OFDM. Figura Esquema general receptor OFDM A continuación se describirá cada una de las etapas del desarrollo del receptor OFDM, destacando su función y características principales dentro del gran bloque que genera la señal a transmitir Inicialización de NI-PXI 5661 (NI-RFSA) En esta etapa de la programación se inicializa el dispositivo NI-PXI 5661 (NI-PXI 5600 y NI- PXI 5142, Figura 2.28) a través de las siguientes acciones: a. Se crea una nueva sesión al instrumento NI-RFSA. b. Se establece al dispositivo NI-RFSA para adquirir datos I/Q de la señal de entrada RF. c. Se configura el nivel de referencia (dbm). El nivel de referencia representa la máxima potencia esperada de la señal de entrada RF. d. Se establece la frecuencia portadora (Hz) del analizador de señales vectoriales RF. LA frecuencia portadora es el centro de la frecuencia de la adquisición I/Q.

60 e. Se configura la tasa a la cual el dispositivo muestrea los valores I/Q. Se propone la siguiente fórmula: 49 (2.3) Se establece el número de muestras en una adquisición finita. Se propone la siguiente fórmula: (2.4) Luego, se inicia la adquisición de datos de acuerdo a los ajustes programados para el NI- RFSA. Figura Analizador de señales vectoriales (NI-RFSA) Sub-Muestreo Una vez recibida la señal en el receptor, el primer paso realizado es aplicar el filtro acoplado a la forma de onda I/Q banda base a través de los siguientes pasos: a. Se verifica que los coeficientes del filtro acoplado sean válidos. b. Se aplica el filtro acoplado con los coeficientes especificados.

61 50 c. Se asegura que la operación anterior retorne un número entero de símbolos a la salida. Figura Filtro acoplado Posteriormente se realiza una de las tareas para sincronizar la señal en el receptor, alinear a los símbolos ideales. Esta parte consiste en localizar la primera ocurrencia del instante de tiempo del símbolo ideal en la salida del filtro acoplado. Luego se aplica un re-muestreo de fase continua para alinear la primera muestra de la señal de entrada al instante de tiempo del símbolo ideal. Lo forma de onda retornada está alineada en el tiempo de símbolo de tal manera que su primera muestra corresponde al instante de símbolo óptimo. Para realizar esta tarea se siguieron los siguientes pasos: a. Se asegura que los parámetros de entrada son válidos, es decir, que la forma de onda de entrada y que el arreglo de coeficientes del filtro acoplado no sean vacíos y que muestras por símbolo sea un número par positivo. b. Se aplica el algoritmo Max-eye para determinar el instante de tiempo de símbolo óptimo (máxima apertura del ojo). c. Se desplaza las muestras para asegurar que la primera muestra de la forma de onda de salida corresponda al instante de tiempo óptimo. d. Finalmente, se asegura que la operación anterior retorne un número entero de símbolos a la salida. Figura Alinear a símbolos ideales

62 51 Ya hecho el filtrado y realizado una de las tareas de sincronización, la forma de onda es diezmada para así tener un número de muestras accesibles para su posterior procesamiento. Es importante destacar que en este paso no se introduce ningún desplazamiento de fase, ni efectos transitorios asociados con los filtros. Figura Diezmado de forma de onda Correlacionadores La correlación cruzada es una medida de la similitud entre dos señales en el dominio del tiempo y es el segundo paso importante realizado para la sincronización de trama. En el presente trabajo la correlación entre la señal transmitida y la señal patrón (preámbulo) fue probada por dos formas: a. Correlacionador 1: este correlacionador se muestra en la Figura 2.32 y su funcionamiento consiste en la resta de las dos señales en el tiempo y su correspondiente multiplicación por la conjugada. Este correlacionador devuelve el desplazamiento que hay que realizar a la forma de onda sub-muestreada para encontrar la señal patrón. Figura Correlacionador 1 b. Correlacionador 2: este correlacionador se muestra en la Figura 2.33 y su funcionamiento consiste en la multiplicación por la conjugada entre las dos señales en el tiempo. Este correlacionador devuelve el desplazamiento que hay que realizar a la forma de onda submuestreada para encontrar la señal patrón.

63 52 Figura Correlacionador Prefijo cíclico y FFT Una vez obtenido el desplazamiento a realizar en la señal obtenida, se produce la correspondiente remoción del prefijo cíclico tomando en cuenta el dato obtenido por el uso de la correlación en el sub-programa anterior. Mediante este paso se obtiene los símbolos sin prefijo cíclico de cada uno de los símbolos OFDM recibidos. Seguidamente se ejecuta la Transformada Discreta de Fourier mediante el algoritmo de la Transformada Rápida de Fourier a cada uno de los símbolos de la señal recibida para obtener su equivalente en frecuencia. Es importante ordenar la salida de la FFT, como ya se ha explicado varias veces, para así poder procesar correctamente la señal obtenida. Figura FFT de los símbolos OFDM Estimación del canal y ecualización Una vez realizada la FFT, se procede a extraer las sub-portadoras pilotos insertadas por el transmisor y así poder conocer el efecto del canal sobre la señal transmitida. Para la estimación de las pilotos, existen dos opciones: el estimador de Mínimo Cuadrados (LS, por sus siglas en inglés) y el estimador del Mínimo Error Cuadrático Medio (LMMSE). Posteriormente, una vez conocidos los valores estimados de las sub-portadoras pilotos, se procede a realizar la interpolación y así estimar al canal, tanto en fase como magnitud. A continuación, es aplicada la ecualización en frecuencia, es decir, los símbolos complejos son compensados con el canal estimado.

64 53 Figura Estimador LS Demodulación Por último a cada uno de los símbolos recibidos, se mapean a su correspondiente flujo de bit, basado en los parámetros que se hayan configurado en la parte inicial del sistema. En esta parte hay que tomar bastante cuidado ya que puede haber varios símbolos OFDM y aparte, cada símbolo tiene sub-portadoras, las cuales pueden estar mapeadas cada una de forma diferente. Figura Ejemplo de demodulación PSK

65 54 3 CAPÍTULO 3 ANÁLISIS DE RESULTADOS Para probar las características del sistema desarrollado se realizaron distintas pruebas. Cada una de ellas trató de cubrir los aspectos más importantes de esta tecnología. A continuación la descripción de las mismas: 3.1 Sistema Simulado Espectro transmitido Se necesitaba probar que la señal OFDM estaba siendo generada por lo cual se propuso obtener el espectro de la señal transmitida. Para la realización de esta prueba se estableció una trama con un solo símbolo OFDM que contó con las siguientes características: Número de sub-portadoras = 128. Longitud del prefijo cíclico = 8 muestras (1/16). Fuente de modulador: 8-PSK. Fuente de dato: pseudo aleatoria. Filtro transmisor: Raíz del coseno alzado. Alfa = 0,5. Longitud del filtro: 8 símbolos Muestras por símbolo: 16 Tasa de símbolo = 100kHz. Se puede apreciar en la Figura 3.1, que el ancho de banda de la señal OFDM a transmitir es de aproximadamente 150kHz, justamente el resultado esperado teniendo en cuenta las características establecidas para la realización de esta prueba.

66 55 Figura 3.1- Espectro de la onda transmitida banda base (fs=100khz) Se realizó una segunda prueba para demostrar como se modificaba una de las características de la señal OFDM, específicamente el ancho de banda. Para la realización de ésta se estableció una trama con un solo símbolo OFDM que contó con las siguientes características: Número de sub-portadoras = 128. Longitud del prefijo cíclico = 8 muestras (1/16). Fuente de modulador: 8-PSK. Fuente de dato: pseudo aleatoria. Filtro transmisor: Raíz del coseno alzado. Alfa = 0,5. Longitud del filtro: 8 símbolos Muestras por símbolo: 16 Tasa de símbolo = 500kHz. Como se puede apreciar sólo se cambió la tasa de símbolo y se mantuvieron igual todas las otras características, especialmente, el número de sub-portadoras, de esta manera se puede comparar el espectro de esta prueba con el de la anterior. Se observa en la Figura 3.2, que el ancho de banda de la señal OFDM a transmitir es de aproximadamente 750kHz, justamente el resultado esperado teniendo en cuenta las características establecidas. El cambio en el ancho de banda de la señal se debe a la nueva tasa de símbolo, ya que al mantener constante las otras características, el espaciamiento entre sub-portadoras es mayor.

67 56 Figura 3.2- Espectro de la onda transmitida banda base (fs=500khz) Fidelidad del sistema Una vez comprobado la generación de la señal a transmitir, se dispuso a realizar el procesamiento completo en la parte receptora y así comprobar el funcionamiento correcto del mismo. En esta parte se utilizó el Correlacionador 1 (Pág. 51). Para la realización de la prueba en esta sección, se estableció una trama con un símbolo OFDM, el cual contó con las siguientes características: Número de sub-portadoras = 128, de las cuales 100 portan datos y 28 son nulas. Longitud del prefijo cíclico = 4 muestras (1/32). Fuente de dato: pseudo aleatoria. Filtro transmisor: Raíz del coseno alzado, Coseno Alzado o Ninguno. Alfa = 0,5. Longitud del filtro: 8 símbolos Muestras por símbolo: 16 Tasa de símbolo = 100kHz. En las Figuras se observa las curvas de tasa de error de bit (BER, por sus siglas en inglés) vs (energía por bit/densidad espectral de potencia de ruido) para los esquemas de modulación M-PSK y M-QAM utilizados en el presente trabajo.

68 57 Como se aprecia en las figuras, a medida que aumenta el número de bits por símbolo, mayor deber ser el valor de para lograr obtener la misma tasa de error de bit. Este resultado era de esperarse ya que, como sucede en los sistemas de comunicación digital, mientras más separados estén los símbolos en las constelaciones, más inmunes al ruido son. Figura 3.3- BER vs Eb/No (M-PSK) Figura 3.4-BER vs Eb/No (M-QAM)

69 58 Al comparar las curvas obtenidas con las curvas teóricas de la Figura 3.5, se aprecia la similitud entre éstas y las curvas obtenidas en la implementación del sistema, especialmente en el caso M-PSK ya que para el caso M-QAM existe un desplazamiento de las curvas a medida que aumenta M, debido principalmente a los cambios de amplitud de la señal recibida. Figura 3.5- BER vs Eb/No (Teórico) Estimación del canal Al comprobar que se estaba realizando correctamente la transmisión y la recepción de la señal OFDM, se dispuso a estimar el canal. Al igual que en la sección de Fidelidad del Sistema, se utilizó el Correlacionador 1. Como se explicó en la metodología, se utilizaron dos métodos de estimación de canal. Hay que mencionar que por su naturaleza, el estimador del Mínimo Error Cuadrático Medio (LMMSE, por sus siglas en inglés) es de mayor complejidad que el estimador de Mínimos Cuadrados (LS, por sus siglas en inglés), por consiguiente, el estimador LS es de una realización más simple Prueba QPSK Para la realización de la primera prueba a ambos estimadores, se estableció una trama un símbolo OFDM, el cual contó con las siguientes características: Número de sub-portadoras = 256, de las cuales 192 portan datos, 8 son pilotos y 56 son nulas. Longitud del prefijo cíclico = 16 muestras (1/16).

70 59 Fuente de modulador: QPSK. Fuente de dato: pseudo aleatoria. En la Figura 3.6 se observa la tasa de error de bit vs para el estimador LS y el LMMSE. Se observa como para todas las relaciones de propuestas en el presente trabajo, el estimador LMMSE presenta mejor desempeño. Sin embargo, teniendo en cuenta la facilidad de implementar el estimador LS, éste podría ser utilizado ya que igual presenta un comportamiento apropiado. El uso de los estimadores dependería del tipo de aplicación y de los recursos de hardware. Figura 3.6- BER vs Eb/No (QPSK) Prueba 16-QAM Para la realización de la segunda prueba a ambos estimadores, se estableció una trama un símbolo OFDM, el cual contó con las siguientes características: Número de sub-portadoras = 256 (192 portan datos, 8 son pilotos y 56 son nulas). Longitud del prefijo cíclico = 16 muestras (1/16). Fuente de modulador: 16-QAM. Fuente de dato: pseudo aleatoria. En la Figura 3.7 se observa la tasa de error de bit vs para ambos estimadores. Se observa como en general el estimador LMMSE presenta mejor desempeño para las relaciones de

71 , excepto en la región comprendida entre 9 y 13 db donde la interpolación realizada presenta ciertos variaciones. 60 Figura 3.7- BER vs Eb/No (16-QAM) 3.2 Sistema Real Espectro recibido Se necesitaba probar que la señal OFDM estaba siendo generada por el NI-RFSG, ante tal motivo se propuso obtener distintas propiedades espectrales de la señal transmitida. Para realizar las mediciones correspondientes se utilizó el programa de NI RFSA Demo Panel y el medio de comunicación utilizado fue un cable coaxial. En esta prueba se estableció una trama con un solo símbolo OFDM que contó con las siguientes características: Potencia de transmisión: 4 dbm. Frecuencia de portadora: 100MHz. Número de sub-portadoras = 64, de las cuales 52 portan datos y 12 son nulas. Longitud del prefijo cíclico = 8 muestras (1/8). Fuente de modulador: BPSK. Fuente de dato: pseudo aleatoria. Filtro transmisor: Raíz del coseno alzado. Alfa = 0,5. Longitud del filtro: 8 símbolos

72 61 Muestras por símbolo: 16 Tasa de símbolo = 100kHz. Se puede apreciar en la Figura 3.8, el promedio de picos de la señal OFDM recibida. Como se sabe, la razón pico a promedio es uno de los desafíos de implementación más importantes que enfrenta OFDM, por lo cual, apreciar este parámetro fue una prueba de la correcta implementación del sistema. Es importante destacar que el Analizador Vectorial posee auto- atenuación para evitar inconvenientes con la potencia de señales entrantes. También se observa de la figura, que se estableció de forma correcta la frecuencia portadora de la señal. Figura 3.8- Promedio de pico de la señal OFDM En la Figura 3.9 se aprecia el promedio de raíz cuadrada del valor cuadrático medio (RMS, por sus siglas en inglés). A pesar de haber comprobado la recepción de la señal OFDM, este parámetro era importante ya que a través del mismo se examinaba el nivel de la potencia recibida.

73 62 Figura 3.9- Promedio del valor eficaz de la señal OFDM En la Figura 3.10 se determina el ancho de banda de la señal recibida, mediante la definición del 99% de la potencia, obteniendo aproximadamente 132kHz. A pesar de definirse mediantes reglas distintas, si se comparan ambos valores bajo una misma definición, el valor obtenido es consistente con el ancho de banda transmitido (150kHz). Figura Ancho de banda (99% de la potencia)