5.1.1 Geometría, condiciones de frontera y modos de propagación en una fibra óptica.

Transcripción

1 5.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LAS FIBRAS ÓPTICAS Geometría, condiciones de frontera y modos de propagación en una fibra óptica. Una fibra óptica consta fundamentalmente de dos cilindros dieléctricos concéntricos, el interior denominado núcleo y el exterior denominado revestimiento. Su sección transversal se muestra en la figura 5.1. y b a 0 Núcleo a b x Revestimiento Fig. 5.1: Sección transversal de una fibra óptica Las fibras ópticas comerciales se fabrican comúnmente con filamentos de silicio. El revestimiento típicamente tiene un diámetro de 125 µm, mientras que el diámetro del núcleo depende del tipo de fibra óptica, como se expone más adelante. Un cable óptico incorpora otros elementos para proteger a las fibras ópticas. Sin embargo, desde el punto de vista electromagnético sólo se considera la propagación a través de la fibra óptica, que es el elemento principal de los cables ópticos. 1

2 En la fibra óptica básica tanto el núcleo como el revestimiento son dieléctricos ideales, que difieren entre sí por su permitividad eléctrica. En la literatura de las fibras ópticas se usa más el concepto de índice de refracción n que el de permitividad eléctrica. El índice de refracción de un medio se relaciona con su permitividad eléctrica relativa mediante la fórmula n = εr. Debido a que en la fibra óptica básica el núcleo y el revestimiento son homogéneos, el índice de refracción es discontinuo en la interfaz núcleorevestimiento, por lo cual a estas fibras ópticas se las denomina fibras ópticas de perfil de salto de índice o fibras ópticas de índice escalonado. Las condiciones de frontera para los campos electromagnéticos en la interfaz núcleo-revestimiento de las fibras ópticas (superficie ρ = a) establecen la continuidad de las componentes tangenciales del campo eléctrico y del campo magnético, como se especifica en la tabla 5.1. Tabla 5.1: Condiciones de frontera en las fibras ópticas Campo eléctrico Eˆ z1( a,, z) Eˆ z2( a, φ, z) φ = Eφ ( a, φ, z) = Eˆ φ ( a, φ, ) ˆ 1 2 z Campo magnético Hˆ z1( a,, z) Hˆ z2( a, φ, z) φ = Hφ ( a, φ, z) = Hˆ φ ( a, φ, ) ˆ 1 2 z Rigurosamente deberían considerarse también las condiciones de frontera en la superficie externa del revestimiento (superficie ρ = b). Sin embargo, se supone que los campos electromagnéticos existentes en el 2

3 revestimiento se atenúan radialmente, extinguiéndose por completo en el interior del mismo, lo cual es equivalente a suponer que el revestimiento es infinito. La continuidad de los campos electromagnéticos en la interfaz núcleorevestimiento para todo valor de la coordenada z implica que las constantes de fase de las ondas que se propagan en el núcleo y en el revestimiento sean idénticas. Como los modos TEM se caracterizan porque las constantes de fase de dieléctricos ideales distintos a una frecuencia de operación determinada son distintas, en las fibras ópticas no puede propagarse el modo TEM, ya que sería imposible cumplir las condiciones de frontera. De acuerdo con lo anterior, los modos de propagación en una fibra óptica a lo sumo podrían ser TE, TM o híbridos, que como se sabe son la superposición de modos TE y TM. Sin embargo, la geometría circular de la fibra óptica hace que tampoco puedan propagarse de manera aislada los modos TE y TM, como en las guías de onda metálicas, por lo que sólo se propagan modos híbridos Propagación de ondas electromagnéticas en una fibra óptica de índice escalonado. Como se vio en la Unidad 4, los campos electromagnéticos de los modos TE y TM en guías de ondas metálicas pueden descomponerse como un 3

4 haz de dos o cuatro ondas TEM que se propagan formando cierto ángulo respecto a la dirección de propagación. Extendiendo esta propiedad a la fibra óptica, cada modo híbrido puede entonces descomponerse como un haz de ondas TEM que se propagan formando un ángulo respecto a la dirección de propagación. En el caso de las guías de ondas metálicas, como las ondas inciden sobre paredes conductoras que se consideran ideales, se produce reflexión total para cualquier ángulo de incidencia, lo cual hace que idealmente toda la potencia que entra por un puerto a una guía de ondas metálica salga por el puerto opuesto. Para maximizar la potencia transmitida en una fibra óptica mediante ondas que se propagan reflejándose internamente en sus paredes se requiere también que haya reflexión total. Al estar la fibra óptica constituida por dos dieléctricos, para obtenerse reflexión total el ángulo de incidencia de las ondas sobre la interfaz núcleo-revestimiento debe ser igual o mayor que el ángulo crítico, como se vio en la Unidad 3. En la Unidad 3 se vio también que cuando hay reflexión total las ondas que existen en el medio de transmisión se propagan en dirección paralela a la interfaz. Además, en el caso de que se incide con un ángulo mayor que el ángulo crítico se obtiene que los campos en el medio de transmisión se atenúan en dirección normal a la interfaz, por lo que si el revestimiento tiene el grosor suficiente puede lograrse que haya extinción total de los campos en 4

5 su interior, lo cual es útil porque se elimina la interferencia electromagnética entre fibras ópticas adyacentes. En conclusión, la propagación eficiente de ondas electromagnéticas a través de las fibras ópticas de índice escalonado se basa en los siguientes principios: a) Se excitan modos híbridos en el núcleo, los cuales se descomponen en haces de ondas TEM. b) La relación entre la frecuencia de corte de los modos y la frecuencia de operación es tal que los haces de ondas TEM inciden con un ángulo mayor que el ángulo crítico en la interfaz núcleorevestimiento. c) La incidencia con un ángulo mayor que el ángulo crítico hace que haya reflexión total de las ondas en el núcleo y que las ondas transmitidas en el revestimiento se propaguen en la dirección de propagación y se atenúen en dirección radial, extinguiéndose eventualmente en el interior del revestimiento. En la figura 5.2 de la siguiente página se muestra la propagación longitudinal de un haz de ondas TEM en una fibra óptica de índice escalonado. 5

6 θi>θic Núcleo θ=90 θi z Revestimiento Fig. 5.2: Propagación longitudinal de un haz de ondas TEM en una fibra óptica de índice escalonado. Como se vio en la Unidad 3, para que exista reflexión total en un sistema de dos dieléctricos es necesario que v 1 < v2, siendo v la magnitud de la velocidad de propagación de las ondas TEM. Suponiendo que ambos dieléctricos son ideales, la condición anterior implica que ε 1 > ε2. En términos del índice de refracción la condición para reflexión total en una fibra óptica es: n 1 > n 2 (5.1) donde n 1 es el índice de refracción del núcleo y n 2 el del revestimiento. Las fibras ópticas se utilizan fundamentalmente para transmitir información digital porque presentan distorsión de amplitud, como cualquier estructura que propaga modos TE, TM y/o híbridos. Dicha información digital se transmite en forma de pulsos, los cuales poseen un espectro frecuencial cuya extensión depende de la forma de los pulsos. Si se propagara un solo modo, al transmitirse un pulso a cada componente espectral le corresponde un ángulo de incidencia, como se deduce 6

7 a continuación. De acuerdo con lo estudiado en la Unidad 3, la relación entre el ángulo de la dirección de propagación de las ondas TEM con respecto al eje z, la frecuencia de corte y la frecuencia de operación es sen θ = f. f c Suponiendo que el pulso tiene un espectro finito con finf f fsup, y considerando que = 90 i, a cada componente espectral del pulso le θ θ corresponde un ángulo de incidencia: arcsen arccos ( fc f sup ) arcsen( fc f inf ) ( f f ) arccos( f f ) c inf θ (5.2a) θ (5.2b) i c La diversidad de ángulos con que se propaga cada componente espectral del pulso hace que cada componente espectral recorra una distancia distinta entre uno y otro extremo de un tramo de fibra de longitud dada, como puede apreciarse en la figura 5.3 para tres frecuencias distintas. sup Fig. 5.3: Diferencia de recorridos para la propagación de tres componentes espectrales y un solo modo 7

8 Puede apreciarse en la figura 5.3 que las componentes espectrales cuyo ángulo con respecto al eje z es menor (según la ecuación 5.2a, las componentes de mayor frecuencia) recorren una menor distancia para llegar al extremo derecho, y por lo tanto tardan menos tiempo que las componentes cuyo ángulo con respecto al eje z es mayor (las de menor frecuencia), ya que todas las componentes espectrales se propagan a la misma velocidad con relación a su dirección de propagación TEM. La diferencia de retardos entre las distintas componentes espectrales del pulso produce el ensanchamiento del pulso en el extremo receptor, efecto que se conoce como dispersión modal Características de los tipos principales de fibras ópticas. Las fibras ópticas se diferencian por sus características de dispersión, por el número de modos que propagan y por su atenuación. En la fibra óptica de índice escalonado el índice de refracción varía de manera abrupta entre el núcleo y el revestimiento. En este tipo de fibra óptica, si el diámetro del núcleo es relativamente grande, típicamente de 62,5 µm, las frecuencias de corte de los diversos modos son muy cercanas entre sí. Por lo tanto, cuando se transmiten pulsos a través de una fibra óptica de núcleo grueso se excitan múltiples modos, por lo que se denominan fibras ópticas multimodo. Como cada modo tiene una frecuencia de corte distinta, a cada uno le corresponde un intervalo de ángulos de propagación distinto (ecuación 5.2a) 8

9 para el conjunto de frecuencias contenidas en el espectro del pulso. Esto se muestra en la figura 5.4 con dos frecuencias y tres modos, donde se usó un color distinto para identificar a cada modo, con un tono claro y un tono oscuro para cada frecuencia. Fig. 5.4: Recorridos de las ondas TEM correspondientes a dos frecuencias y tres modos en una fibra óptica multimodo de índice escalonado Puede deducirse de la mayor diferencia de distancias recorridas que el ensanchamiento del pulso transmitido es mayor en una fibra óptica multimodo que en una fibra óptica que propague un solo modo. Debido a que el ensanchamiento de los pulsos en el extremo receptor limita la tasa de transmisión para una longitud dada de fibra óptica (si el ancho del pulso recibido es mayor que el período se produce interferencia intersimbólica), se ha desarrollado una fibra óptica que propaga un solo modo y que minimiza la diferencia de retardos entre las componentes de mayor y menor frecuencia del espectro, lo cual minimiza el ensanchamiento de los 9

10 pulsos y permite el uso de mayores tasas de transmisión. Dicha fibra óptica es la fibra óptica monomodo de índice escalonado. La fibra óptica monomodo de índice escalonado tiene un diámetro del núcleo muy pequeño, típicamente inferior a 10 µm, y además su ángulo crítico es cercano a los 90 para que las ondas TEM se propaguen casi paralelas a la dirección de propagación. Para lograr esto último es necesario que la diferencia entre los índices de refracción del núcleo y del revestimiento sea muy pequeña. Otro parámetro que caracteriza a los distintos tipos de fibra óptica es su ángulo de aceptación α, que es el ángulo máximo que puede tener la dirección de propagación con respecto al eje z de las ondas electromagnéticas que entran a la fibra óptica para garantizar que éstas incidan con un ángulo mayor que el ángulo crítico sobre la interfaz núcleo-revestimiento. El lugar geométrico de los rayos cuyo ángulo de propagación a la entrada del núcleo es menor o igual que el ángulo de aceptación es un cono imaginario de ángulo α denominado cono de aceptación, como se muestra en la figura 5.5. Revestimiento α α Cono de aceptación Núcleo z Fig. 5.5: Cono y ángulo de aceptación de las fibras ópticas 10

11 En la tabla 5.2 se presentan los valores típicos del diámetro del núcleo, relación entre índices de refracción, ángulo crítico y ángulo de aceptación para las fibras ópticas multimodo y monomodo de índice escalonado. Tabla 5.2: Valores típicos de los parámetros relevantes de las fibras ópticas multimodo y monomodo de índice escalonado [1]. Parámetro Fibra multimodo Fibra monomodo Diámetro del núcleo (2a) 50 µ m 2a 100 µ m 6 µ m 2a 12 µ m Relación n 1 / n 2,01 n / n 1, 02,001 n / n 1, Ángulo crítico θ ic 78,6 ic 81, θ 4 θ 87 8 ic Ángulo de aceptación α 14 0 Los parámetros de las fibras ópticas monomodo las hacen mucho más costosas que las fibras ópticas multimodo, ya que las tolerancias de su proceso de fabricación son más críticas. Adicionalmente, como el ángulo de aceptación de las fibras ópticas monomodo es casi 0, deben ser excitadas con un láser, mientras que las fibras ópticas multimodo pueden excitarse con un LED infrarrojo acoplado a un lente convergente. Existe un tercer tipo de fibra óptica, la fibra óptica multimodo de índice gradual. En este tipo de fibra el índice de refracción en el revestimiento es constante, pero en el núcleo disminuye gradualmente desde el centro hasta ser continuo en la interfaz núcleo-revestimiento. La fibra óptica multimodo de índice gradual tiene un núcleo relativamente grueso, lo cual hace que también 11

12 propague múltiples modos. Sin embargo, la reducción gradual del índice de refracción hace que los rayos se curven en vez de viajar en línea recta, como se muestra en la figura 5.6 para dos frecuencias y tres modos. Fig. 5.6: Propagación de dos frecuencias y tres modos a través de una fibra óptica multimodo de índice gradual Puede verse en la figura 5.6 que la forma curva de las trayectorias de las ondas TEM en la fibra óptica multimodo de índice gradual reduce la diferencia de retardos entre las distintas componentes espectrales y los distintos modos, en comparación con la que se obtiene con una fibra óptica multimodo de índice escalonado. La fibra óptica multimodo de índice gradual conlleva un proceso de fabricación delicado que las hace bastante más costosas que las fibras ópticas multimodo de índice escalonado, aunque no tanto como las fibras ópticas monomodo de índice escalonado. 12

13 Debido a que cada uno de los tres tipos de fibra descrito exhibe distintas características de dispersión, para cada una hay una relación de compromiso entre la máxima tasa de transmisión y la máxima longitud de tramo de fibra, de tal manera que al aumentar una la otra disminuye. La figura 5.7 representa de manera aproximada el compromiso entre la máxima tasa de transmisión y la longitud de tramo máxima para los tres tipos básicos de fibra óptica. Tasa máxima de transmisión A: Fibra óptica multimodo de índice escalonado B: Fibra óptica multimodo de índice gradual C C: Fibra óptica monomodo de índice escalonado A B Longitud máxima de tramo Fig. 5.7: Compromiso entre la tasa de transmisión y la longitud de tramo para los tres tipos básicos de fibra óptica En la figura 5.7 se supone que la fibra tipo C puede operar en las regiones A y B, y que la fibra tipo B puede operar en la región A. Sin embargo, considerando las diferencias de costo de los tres tipos de fibra, lo mejor es operar a cada tipo de fibra óptica exclusivamente en su región. 13

14 La figura 5.8 muestra el diagrama de bloques de un enlace genérico de comunicaciones ópticas punto a punto. Emisor Tramo de fibra 1 Repetidor 1 Repetidor N-1 Tramo de fibra N Receptor Fig. 5.8: Diagrama de bloques de un enlace genérico de comunicaciones ópticas punto a punto Los repetidores son necesarios para poder regenerar una señal de pulsos estrechos y amplitud suficiente antes de que la interferencia intersimbólica producida por la dispersión, o el bajo nivel de señal producido por la atenuación, introduzcan errores de detección. Dichos repetidores pueden operar pasando la señal óptica a señal eléctrica y luego de nuevo a señal óptica, o más recientemente directamente sobre la señal óptica. La elección del tipo de fibra óptica adecuado para un enlace específico de comunicaciones ópticas depende de la tasa de transmisión requerida, la longitud total del enlace, la longitud máxima que puede tener cada tramo de fibra para la tasa de transmisión especificada, y el balance entre el costo de cada repetidor y de cada tramo de fibra óptica, con sus correspondientes conectores y dispositivos de excitación, considerando la atenuación de la fibra óptica como un factor implícito en la longitud máxima del tramo de fibra. La discusión de los criterios específicos de selección y dimensionamiento de las fibras ópticas queda fuera del alcance del presente curso de Teoría de Ondas. 14