REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ

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1 REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ OBJETIVO GENERAL : Comprender las leyes de la reflexión y de la refracción INTRODUCCIÓN : La propagación de las ondas mecánicas y de las electromagnéticas se puede describir con base al principio de Huygens o al principio de Fermat. Principio de Huygens: Cada punto de un frente de onda se puede considerar como una fuente de oditas secundaras que se extienden en todas direcciones con rapidez igual a la de propagación de la onda. Figura. Figura. Construcción de Huygens para la propagación hacia la derecha de (a) una onda plana y (b) una onda esférica 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F.

2 Principio de Fermat: La trayectoria real entre dos puntos tomada por un haz de luz es aquella que es recorrida en el tiempo mínimo. Figura. Figura. Construcción de Fermat del tiempo mínimo: El tiempo empleado por un rayo de luz para ir del punto A al punto B debe ser un mínimo Considérese una fuente esférica puntual ideal de luz. La radiación que emana de ella fluye radialmente hacia fuera, uniformemente y en todas direcciones. Se asume que la fuente es isotrópica y los frentes de onda resultantes son esferas concéntricas con radios crecientes cuando se expanden en el espacio que las rodea. Figura 3. Figura 3. Frente de onda esférico procedente de una fuente esférica puntual. Un frente de onda es el lugar geométrico de puntos con fase constante. Esto es, una superficie que une todos los puntos de igual fase. En la figura 3 se representa un frente de onda esférico emitido por una fuente esférica puntual. Durante el experimento se representará a los frentes de onda por un rayo de luz, que se define como la perpendicular a la tangente a la superficie que representa a un frente de onda. Figura Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F.

3 Figura 4. Frentes de ondas esféricos y rayos de luz. La velocidad de la luz en medios transparentes como el agua, el vidrio o un gas es menor que la velocidad que tiene en el vació c = x 0 8 m/s; para nuestros fines c 3.00 x 0 8 m/s. Los medios transparentes se caracterizan por el índice de refracción, n, que se define como el cociente de la velocidad en el vacío, c, entre la velocidad en el medio, v. c n = ( ) v Para estudiar la reflexión y la refracción se considerará frentes de ondas planas (Ver figura ª.) que inciden sobre una interfaz que separa dos medios ópticos con índices de refracción n y n respectivamente. Estos frentes de ondas después de incidir en la interfaz sufren dos desviaciones respecto de su trayectoria original: una reflejándose al medio incidente y transmitiéndose al medio refractor. Los frentes de onda reflejados se representan por el rayo reflejado y los transmitidos por el rayo refractado. Los ángulos que forman estos tres rayos con la normal son: el ángulo de incidencia, θ, ángulo de reflexión, θ, y ángulo de refracción, θ, respectivamente. El plano que contiene a los tres rayos y a la normal se llama plano de incidencia. Figura 5. Las leyes que se estudiarán se cumplen en el punto de incidencia, el cual está definido por la intersección de la interfaz y la normal a ella. Rayo incidente y ángulo de incidencia Normal Rayo reflejado y ángulo de reflexión Rayo refractado y ángulo de refracción Figura 5. Plano de incidencia con la normal, los rayos incidente, reflejado y refractado, y los ángulos incidente, reflejado y refractado. 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. 3

4 Leyes de la reflexión y de la refracción.. El rayo incidente, el rayo reflejado, el rayo refractado y la normal están en el plano de incidencia.. Los ángulos se miden a desde de la normal REFLEXIÓN 3. El ángulo de reflexión θ es igual al ángulo de incidencia θ para todas las longitudes de onda y para cualquier par de materiales ópticos θ = θ () REFRACCIÓN 4. La razón de los senos de los ángulos θ (ángulo de incidencia) y θ (ángulo de refracción) es igual a una constante dada por la razón inversa de los índices de refracción. senθ n = (3) senθ n o bien n = (4) senθ n senθ Esta ecuación se conoce como la ley de Snell MATERIAL: Equipo de óptica geométrica. Soporte magnético. Regla Transportador Hojas blancas Lápiz (no utilizar pluma) GUÍA DE TRABAJO 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. 4

5 Actividad I: Reflexión en espejos.. Reflexión de la luz en un espejo plano. Sobre una hoja de papel traza una recta ab de 0.0 cm de longitud. Esta recta representa la superficie reflectora. En el punto medio de la recta ab traza una perpendicular cd. La perpendicular cd a la superficie reflectora será la normal que se muestra en la figura.. Coloca el espejo plano paralelo a la recta ab, asegúrate que la normal esté perpendicular a la superficie del espejo. Prende la fuente de luz y selecciona un rayo. Coloca la fuente como se muestra en la figura., el rayo debe incidir en el punto en donde la normal toca al espejo y mide los ángulos de incidencia y de reflexión θ y. Coloca la fuente en otra posición y mide los ángulos θ y θ, continúa hasta completar diez mediciones. θ Fuente de luz normal c θ θ Superficie reflectora a b d Figura.: Rayo de luz láser que incide sobre una superficie reflectora. Se muestra el ángulo de incidencia, θ, y el ángulo de reflexión θ. Grafica en papel milimétrico el ángulo de reflexión θ como función del ángulo de incidencia θ. Ajusta la curva y determina la pendiente y la ordenada al origen. Qué puedes concluir de este experimento?. Reflexión de la luz en una superficie esférica cóncava o convergente. Sobre una hoja de papel traza una recta ab de 0 cm de longitud. Esta recta será el eje óptico del espejo. Coloca el espejo cóncavo como se muestra en la figura.. Imagina un haz de rayos que viajan paralelos al eje óptico. Estos rayos después de reflejarse convergen a un punto sobre el eje óptico. Nótese que el punto de convergencia se encuentra frente al espejo. Este punto de convergencia se conoce como punto focal F del espejo. La recta punteada cd que es perpendicular al eje óptico en el punto focal F se conoce como plano focal. El punto de 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. 5

6 intersección del el eje óptico con el espejo es el vértice V del espejo. La distancia entre el punto focal y el vértice se conoce como la distancia focal f. Coloca la fuente de luz y préndela. El rayo central que sale de la fuente debe viajar paralelo al eje óptico ab, Observa los otros rayos, todos deben estar paralelos al eje óptico. Los rayos más alejados del eje óptico se conocen como rayos marginales y los rayos más próximos al eje óptico son los rayos paraxiales y forman ángulos muy pequeños con el eje óptico... Determinación de la distancia focal paraxial de un espejo convergente. Con la rejilla bloquea los rayos marginales. Con un lápiz traza los tres rayos paraxiales tanto los incidentes como los reflejados. Con un lápiz marca el punto de intersección de los tres rayos paraxiales con el eje óptico. Esta intersección es el punto focal F. Mide la distancia focal f. c a F V b d Figura.. Rayos paralelos al eje óptico que provienen de un objeto que se encuentra en infinito y que se reflejan en un espejo cóncavo. Se supone que todos los rayos son paraxiales... Determinación del radio de curvatura del espejo convergente. Los espejos son sistemas ópticos que forman la imagen de los objetos que se colocan frente a ello. La posición de la imagen se puede calcular con la ecuación s = s R + (5) En esta ecuación s es la posición del objeto, s la posición de la imagen y R el radio de curvatura del espejo. Las tres cantidades se miden a lo largo del eje óptico a partir del vértice. Cabe mencionar que la ecuación es valida únicamente para la región paraxial. Para definir la distancia focal se considera un objeto que se encuentra al infinito ( s ), en esta situación todos los rayos que emanan del objeto viajan paralelos al eje óptico y después 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. 6

7 de la reflexión convergen al punto focal F, es decir, la imagen se forma en el punto focal. De la ecuación se puede concluir que la distancia focal es R f = (6) Siendo f la distancia focal paraxial, la cual siempre es positiva para los espejos convergentes. Ver convención de signos en el apéndice. Con la ecuación 6 calcula el radio de curvatura del espejo cóncavo convergente. En las ecuaciones (5) y (6) es importante utilizar una convención de signos, esta se anexa al final de la práctica..3. Determinación de la distancia focal marginal. Con la rejilla bloquea los rayos paraxiales. Con un lápiz traza los rayos paraxiales, tanto incidentes como los reflejados, marca el punto de intersección de los dos rayos marginales con el eje óptico. Esta intersección es el punto focal F. Mide la distancia focal f..4. Determinar la aberración de esfericidad. De los incisos. y.3 se puede ver que los rayos más exteriores no convergen en el mismo punto que los rayos paraxiales, por tanto tenemos dos puntos focales F y F, y en consecuencia dos distancias focales f y f. Debido a esta convergencia en dos puntos diferentes la imagen de un objeto que se encuentre en el infinito, el espejo formará muchas imágenes entre el punto focal paraxial y el punto focal de los rayos más exteriores, obteniéndose una imagen borrosa debido a la superposición de todas las imágenes. Este defecto se conoce como aberración de esfericidad o aberración esférica y se corrige con un sistema correctivo. Los sistemas correctivos pueden ser:.4.. Un espejo parabólico, ya que todos los rayos que vienen desde infinito (rayos paralelos) convergen en el punto focal..4.. Una lente que modifique las trayectorias de los rayos incidentes y de los reflejados. Una medida de la aberración de esfericidad es la magnitud de la diferencia de las dos distancias focales. Aberración esférica = f f (7).5. Astigmatismo en un espejo convergente. Cuando un haz de luz de rayos paralelos como los mostrados en la figura. incide sobre una superficie esférica cóncava su punto de convergencia se localiza en el plano focal cd y a una distancia h sobre el eje óptico. Nótese que el punto focal es una macha embarrada en lugar de un punto bien definido. Este tipo de aberración se conoce como astigmatismo. 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. 7

8 c a F V b d Figura.. Astigmatismo en un espejo convergente. Los rayos paralelos forman un ángulo con el eje óptico. Observa la aberración astigmática y describela. 3. Reflexión de la luz en una superficie esférica convexa o divergente. Sobre una hoja de papel traza una recta ab de 0 cm de longitud. Esta recta será el eje óptico del espejo convexo. Coloca el espejo convexo como se muestra en la figura 3.. Imagina un haz de rayos que viajan paralelos al eje óptico. Estos rayos después de reflejarse parece como si vinieran de un punto que se encuentra atrás del espejo. Este punto de divergencia se conoce como punto focal F del espejo. La recta punteada cd que es perpendicular al eje óptico en el punto focal F se conoce como plano focal El punto de intersección del el eje óptico con el espejo es el vértice V del espejo. La distancia entre el punto focal y el vértice se conoce como la distancia focal f. Coloca la fuente de luz y préndela. El rayo central que sale de la fuente debe viajar paralelo al eje óptico ab, Observa los otros rayos, todos deben estar paralelos al eje óptico. Los rayos más alejados del eje óptico se conocen como rayos marginales y los rayos más próximos al eje óptico son los rayos paraxiales y forman ángulos muy pequeños con el eje óptico. 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. 8

9 c a V F b d Figura 3. Rayos paralelos al eje óptico que provienen de un objeto que se encuentra en infinito y que se reflejan en un espejo convexo. Se supone que todos los rayos son paraxiales. 3.. Determinación de la distancia focal paraxial de un espejo divergente. Con la rejilla bloquea los rayos marginales, esto es, los rayos más exteriores. Con un lápiz marca el punto de intersección de los tres rayos paraxiales con el eje óptico. Esta intersección es el punto focal F. Mide la distancia focal f. 3.. Determinación del radio de curvatura del espejo divergente. R f = (8) Siendo f la distancia focal paraxial, la cual siempre es negativa para los espejos divergentes Astigmatismo en un espejo divergente. Cuando un haz de luz de rayos paralelos como los mostrados en la figura 3. incide sobre una superficie esférica cóncava su punto de convergencia se localiza en el plano focal cd y a una distancia h sobre el eje óptico. Nótese que el punto focal es una macha embarrada en lugar de un punto bien definido. Este tipo de aberración se conoce como astigmatismo. 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. 9

10 c a V F b d Figura 3. Astigmatismo en un espejo divergente. Los rayos paralelos forman un ángulo con el eje óptico. Se supone que todos los rayos son paraxiales. Observa la aberración astigmática. 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. 0

11 Actividad II: Refracción en una interfaz aire acrílico. En el equipo de óptica geométrica trae un transportador cuya graduación está como se muestra en el diagrama de la figura A. Es importante que te familiarices con la graduación para que tomes bien las lecturas Figura A. Esquema del transportador que viene con el equipo de óptica geométrica. 4. Ley de Snell y el índice de refracción de un medio óptico Toma el semicírculo de acrílico y colócalo al centro del transportador como se muestra en la figura 4.. Es importante que identifique la superficie refractora (interfaz) así como la normal a esta superficie. Las medida de los ángulos de incidencia, θ, y de refracción o transmisión, θ, se harán a partir de la normal ab, esto es el ángulo en la normal es de 0. Los ángulos medidos no deben exceder de los El índice de refracción del medio incidente es menor que el del medio refractor. En la figura 4. el medio que rodea al semicírculo de acrílico es aire y tiene un índice de refracción n =, mientras que el índice de refracción del acrílico es n, cantidad que se determinará en este experimento. Coloca la fuente de luz y préndela. Con la rejilla bloque los rayos excepto uno, este será tu rayo incidente r i. Dirige el rayo incidente al punto de intersección de la normal con la interfaz. En esta sección se medirán los ángulos θ y θ a partir de la normal. Comienza con ángulo de incidencia θ = 5 y mide el correspondiente ángulo de refracción θ. Incrementa el ángulo de incidencia en 5 y mide el ángulo de refracción. Continúa hasta 85.. Llena una tabla de datos con los siguientes encabezados. Tabla. Datos del experimento Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F.

12 θ θ Sen (θ ) Sen (θ ) sen( θ ) n = sen( θ ) a r i 80-0 θ n n 0-80 θ θ b θ r t Figura 4. Ley de Snell. El semicírculo de acrílico colocado al centro del transportador, La recta ab es la normal a la superficie refractora (interfaz) Para cada par de ángulos calcula el índice de refracción con la ecuación ( θ ) ( θ ) sen n = y llena la sen columna correspondiente. Con los datos de la tabla calcula el índice de refracción promedio, n p,. Grafica en papel milimétrico Sen (θ ) como función de Sen (θ ) y ajusta la curva como una recta de la forma y mx + b. L a pendiente es igual al inverso del índice de refracción n, obtenido por el = c ajuste de la curva Con estos dos valores del índice de refracción calcula el error porcentual. NOTA. En practicas posteriores utilizarás el índice de refracción de este material. 4.. Angulo de desviación: La desviación que sufre el rayo incidente respecto de su trayectoria original se mide calculando el ángulo de desviación θ = θ θ 4.3. Reflexión total Interna. El índice de refracción del medio incidente es mayor que el del medio refractor. En la figura 4. el medio que rodea al semicírculo de acrílico es aire y tiene un índice de refracción n =, mientras que el índice de refracción del acrílico es n y es mayor que n. Coloca la fuente de luz y préndela. Con la rejilla bloque los rayos excepto uno, este será tu rayo incidente r i. Dirige el rayo incidente al punto de intersección de la normal con la interfaz. En esta sección se medirán los ángulos θ y θ a partir de la normal. Comienza con ángulo de incidencia θ = 5 y mide 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F.

13 el correspondiente ángulo de refracción θ. Incrementa el ángulo de incidencia en 5 y mide el ángulo de refracción. Continúa hasta que no tengas rayo refractado y la luz se refleje dentro del semicírculo de acrílico. El ángulo de incidencia para el cual la luz se refleja en la interfaz acrílico aire es el ángulo crítico y la reflexión se conoce como reflexión total interna. La reflexión total interna se puede calcular utilizando la ley de Snell, ecuación 4. Si el índice del medio incidente n es mayor que el índice del medio refractor, n, para un cierto ángulo de incidencia, llamado ángulo crítico. El ángulo crítico se calcula cuando el ángulo de transmisión θ es de 90, y está dado por la ecuación (8). En esta ecuación n > n. n θ = c sen (8) n El ángulo θ se conoce como ángulo crítico y se denota por θ c. a r t 80-0 θ n n θ 0-80 b r i Figura 4. Montaje para observar la reflexión total interna. 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. 3

14 5. Ejemplos de aplicación de las leyes de la reflexión y refracción. 5.. Profundidad aparente de un objeto. Figura 5.. Profundidad aparente de objeto que se encuentra en agua. Un objeto P que se encuentra dentro del agua, visto directamente desde arriba (desde el aire). La profundidad de la imagen es menor que la del objeto. La ecuación paraxial de las superficies esféricas refractoras n n n n + = 8) s s R se puede utilizar para hallar la profundidad aparente de un objeto bajo el agua cuando se mira directamente desde encima de él. En este caso, la superficie es plana, de modo que el radio de curvatura es infinito. La posición de la imagen y del objeto se relacionan mediante n s + s n = 0 (9) en donde n es el índice de refracción del primer medio (medio donde se encuentra el objeto), agua, y n es el del segundo medio (medio desde el cual se observa), aire. Por tanto la posición de la imagen o profundidad aparente es s n = s (0) n El signo negativo indica que la imagen se encuentra en el mismo lado de la superficie refractora que el objeto como se muestra en la figura Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. 4

15 Modelo para observar la profundidad aparente de un objeto en agua o en acrílico desde aire. θ lápiz aire s s θ acrílico Figura 5. Montaje para calcular la profundidad aparente de un lápiz Monta el experimento del diagrama de la figura 5.. Efectúa la medida. Compara este resultado con el calculado utilizando la ecuación (0). Considera n = y n es el índice de refracción del acrílico calculado en el experimento 4.. Con la altura aparente medida y la calculada con la ecuación (5) calcula el error porcentual de la altura del objeto. 5.. Refracción en una cara de un prisma de vidrio. Cuando la luz pasa de un medio más denso (vidrio) con índice de refracción n (obtenido en la actividad 4.) a uno menos denso (aire) con índice de refracción n =, la ley de Snell, se puede escribir como: n sen = n sen () θ θ En la figura 5.3 un haz de rayos paralelos (frentes de ondas planos) incide perpendicularmente sobre una cara de un prisma. Dentro del prisma los rayos se propagan paralelos a la base del prisma. 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. 5

16 a normal θ θ n n c b Figura 5.3. Un haz de rayos paralelos viaja dentro del prisma, paralelo a la base Traza la normal a la cara ab, Coloca la fuente de luz de tal forma que el rayo central incida en el punto de intersección de la normal con la cara ab. Traza los rayos y mide el ángulo de incidencia θ y de refracción θ. Con la ecuación () calcula el índice de refracción n del acrílico. Considera que n =. Nota: los rayos deben ser perpendiculares a la cara ac Propagación de la luz en una fibra óptica. En los conductores de fibra óptica se utiliza el efecto de la reflexión total para conducir el rayo luminoso en virtud de tener estos conductores en su centro un núcleo formado con un vidrio con un índice de refracción n f y, envolviéndolo, con un recubrimiento formado por un vidrio con un índice de refracción n r, El valor de n f es mayor que el de n r, ver figura Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. 6

17 recubrimiento θ c θ max fibra óptica n f θ = 90 θc recubrimiento n r Figura 5.4. Fibra óptica con recubrimiento. θ max es el ángulo límite de entrada, θ c el ángulo crítico, θ ángulo de refracción. El máximo ángulo de acoplamiento θ mac se denomina ángulo límite de entrada o ángulo de aceptación del conductor de fibra óptica y es únicamente función de los índices de refracción n f y n r. Al seno del ángulo de aceptación se le denomina apertura numérica (AN) del conductor de fibra óptica. en donde AN = n o senθ max (3) n o senθ max = n n (4) f r r El lado izquierdo de la ecuación (4) no puede ser mayor que la unidad y en el aire (n o =.0008 ). Esto significa que el valor más grande de la apertura numérica AN es uno. En este caso θ max es igual a 90 y la fibra refleja interna y totalmente toda la luz que entra en su cara. En la figura 5.5 se muestra un modelo de fibra óptica. De la fuente de luz selecciona un rayo y hazlo incidir sobre una de las bases de la fibra, varía el ángulo θ, observa que el rayo se transmite a lo largo de la fibra reflejándose en las caras laterales sin transmitirse al aire. 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. 7

18 fibra óptica n normal θ θc n θ = θ max Figura 5.5. Modelo de una fibra óptica inmersa en aire Desviación de un rayo de luz por una placa de acrílico con caras planas y paralelas. Si un rayo de luz pasa a través de una placa con caras planas y paralelas entre sí, su dirección cambia. El rayo que emerge es desviado dependiendo de la dirección del rayo incidente. La desviación d es función de los ángulos de incidencia θ, de refracción θ y el ancho h de la placa. Calcula la desviación d por medio de la fórmula: sen( θ θ ) d = h (5) cosθ En la figura 5.5 se ilustra la desviación de un rayo por una placa con caras paralelas y paralelas. De la fuente de luz selecciona un rato y hazlo incidir sobre una de las caras, como se muestra en la figura. Mide los ángulos de incidencia θ, de refracción θ y el espesor h de la placa. Calcula la desviación d con la ecuación (5). Repite para otros siete ángulos de incidencia. 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. 8

19 θ θ θ aire acrílico h d Figura 5.5. Desviación de un rayo de luz por una placa con caras planas y paralelas Desviación de un rayo de luz por una placa de aire con caras planas y paralelas. En este caso la placa de aire será el espacio comprendido entre dos placas, de acrílico, planas de caras paralelas, ver figura 5.6. El experimento es similar al ejercicio 5.4. Explica como medirías los ángulos θ, θ y el ancho de la placa de aire. Calcula la desviación d con la ecuación (5). aire θ θ acrílico acrílico h θ d Figura 5.6. Desviación de un rayo por una placa de aire de caras planas y paralelas 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. 9

20 APÉNDICE : CONVENCIÓN DE SIGNOS PARA LOS ESPEJOS Se considera que la luz viaja de izquierda a derecha R objeto C imagen F f s i s o Todas las figuras se dibujan con la luz viajando de izquierda a derecha s distancia objeto se mide a partir del vértice + si el objeto se localiza a la izquierda del vértice si el objeto se localiza a la derecha del vértice s distancia imagen se mide a partir del vértice + si la imagen se localiza a la izquierda del vértice si la imagen se localiza a la derecha del vértice R el radio se mide desde el vértice al centro de curvatura + si el centro de curvatura se localiza a la derecha del vértice (espejos convexos) - si el centro de curvatura se localiza a izquierda del vértice (espejos cóncavos) f la distancia focal se mide desde el vértice al punto focal + espejos convergentes o cóncavos espejo divergentes o convexos y altura de la imagen + si apunta en la dirección positiva del eje y, esto es, la imagen esta derecha - si apunta en la dirección negativa del eje y, esto es, la imagen esta invertida y altura del objeto + si apunta en la dirección positiva del eje y, esto es, el objeto esta derecho - si apunta en la dirección negativa del eje y, esto es, el objeto está invertido m amplificación es + si la imagen esta derecha (apunta en la dirección + de y) si la imagen esta invertida (apunta en la dirección - de y) 006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F. 0