METODOLOGIA PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN GENERADOR DE IMPULSO DE CORRIENTE DE 8/20 µs

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1 MOV U(0) + METODOLOGIA PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN GENERADOR DE IMPULSO DE CORRIENTE DE 8/20 µs Rojo, Clara., J. Felipe., Vergara, Alejandro jflondonor@unal.edu.co, avergarar@unal.edu.co, crrojo@unal.edu.co Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín RESUMEN En todo sistema eléctrico de potencia se presentan transitorios electromagnéticos originados por descargas atmosféricas y maniobras, que pueden dañar el aislamiento de los equipos de la red, por lo anterior es necesario utilizar descargadores de sobrevoltajes (DPS) cuya función es reducir el nivel de la sobretensión y drenar a tierra la corriente asociada al sobrevoltaje. Este dispositivo debe ser sometido a pruebas de rutina, las cuales tienen por objetivo determinar su capacidad de protección ante estos fenómenos transitorios. El equipo utilizado para realizar la prueba de voltaje residual, la cual da cuenta de la capacidad de protección de los DPS es el Generador de Impulsos de Corriente 8/20 μs (GIC). La metodología de diseño de este dispositivo parte del análisis de su circuito equivalente, en el cual se debe incluir la ecuación característica del descargador de sobretensión. Este circuito equivalente es del tipo RLC cuya ecuación es integro-diferencial de segundo orden y su solución se obtiene aplicando métodos numéricos como el Runge- Kutta-Nyström. La solución de esta ecuación da conocer los parámetros del generador tales como resistencia, inductancia y el banco de condensadores que permiten hallar un impulso de corriente específico con un tiempo de frente y de cola de 8 y 20 µs respectivamente; esta forma de onda representa la corriente de descarga asociada a una sobretensión tipo rayo. En este documento es utilizado el método numérico de Runge-Kutta-Nyström para resolver la ecuación del circuito equivalente del generador. Palabras Claves; Descargas tipo rayo, descargador de sobretensiones, voltaje residual, tiempo de frente, tiempo de cola. 1. INTRODUCCIÓN El generador de impulso de corriente debe suministrar una forma de onda que debe cumplir los requerimientos establecidos en la noma 4 de la IEEE [1]. La forma de onda obtenida es una doble exponencial caracterizada por el pico de corriente, tiempo de frente y tiempo de cola, como se muestra en Fig. 1 Figura 1. Impulso de corriente [1] Donde: ( ) ( ) ( ) Siendo el el punto de intersección de la recta trazada entre el 10 y 90% del valor pico y el eje del tiempo. Este impulso de corriente constituye la corriente de descarga del DPS, la cual circula por sus terminales originando una caída de tensión llamada Voltaje residual o tensión residual. 2. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN GENERADOR DE IMPULSO DE CORRIENTE El generador de impulso de corriente puede aproximarse a un circuito serie RLC (ver figura 2) debido a las características de la respuesta transitoria que se pueden ajustar a una forma de onda estándar tipo rayo de 8/20 µs de tiempo de frente y tiempo de cola respectivamente. Para ajustarla a la forma estándar se deben seleccionar adecuadamente los parámetros del circuito (Resistencia, inductancia, capacitancia y voltaje de carga). C S R L Figura 2. Circuito equivalente del generador Impulso de corriente. Dónde: U(0): Voltaje de carga inicial en los condensadores. R: Resistencia [Ω] L: Inductancia [m H]

2 MOV: Descargador de sobretensión (pararrayos) V= κi β Voltaje residual en el descargador Donde κ es una constante que depende de las propiedades del material utilizado por el fabricante, del proceso de fabricación y la geometría del varistor de óxido de Zinc (ZnO). β es la característica de no linealidad del varistor. Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff en la malla cuando se cierra el interruptor en t=0 s. ( ) ( ) La solución de esta ecuación ofrece tres resultados, que dependen de la naturaleza de sus raíces: reales idénticas, diferentes o complejas originando tres tipos de ondas: críticamente amortiguadas, sobre amortiguada y sub amortiguada respectivamente. La ecuación de la corriente esperada corresponde al caso críticamente amortiguado [2]. Y la solución de la ecuación diferencial, tendrá la siguiente forma: ( ) ( ) ( ) (4) Aplicando la derivada a la expresión (3), se obtiene la siguiente ecuación: [ ] ( [ ] ) [ ] (5) La expresión en (4) es una ecuación diferencial no lineal de segundo orden cuya solución analítica general no puede ser obtenida. Por tal motivo es necesario recurrir a métodos numéricos que aproximen una solución por procesos iterativos. El método empleado es el de Runge Kutta-Nystrom. Para hacer uso de este se expresa la ecuación (5) de la siguiente forma: [ ] Donde: ( ) carga se puede obtener a partir de las condiciones iniciales y los parámetros RLC. ( ) (( ) ) (9) 3. METODOLOGIA DE DISEÑO 3.1 Determinación de los parámetros del circuito Los parámetros se determinan mediante el programa 8/20 [3], el cual es una interfaz que permite el ingreso de unos valores base para el cálculo de los parámetros del circuito y contiene las subrutinas para hacer los cálculos según el modo en el que se ejecute el programa. El programa tiene la opción de resolver el circuito RLC de solución críticamente amortiguada que tiene la forma de la ecuación (4). El parámetro de mayor atención para la elaboración del GIC es la capacitancia, ya que está limitada a los valores comerciales que se encuentren en el mercado y más aún a los disponibles en el laboratorio. El arreglo de condensadores debe cumplir unas exigencias de operación; en primer lugar, que la tensión de operación de los condensadores soporte la tensión de prueba a aplicar, en caso contrario se deben disponer los condensadores en serie con el fin de cumplir este requisito. La otra exigencia es que el arreglo tenga una capacitancia lo suficientemente grande que pueda hacer circular un pico de corriente deseado, de lo contrario se deben disponer arreglos en paralelo que puedan aumentar la capacitancia hasta cumplir este propósito. Una vez establecido este valor de capacitancia, se procede a calcular los otros parámetros para el caso críticamente amortiguado, partiendo de los datos conocidos (capacitancia, corriente pico y tiempo de pico).se obtiene por medio de las ecuaciones (6) a (9) el valor de la inductancia, resistencia y voltaje de carga. La corriente pico del generador se puede obtener en función del voltaje de carga de los condensadores: (10) Para determinar el valor de las resistencias e inductancias, se aplican las condiciones iniciales y las raíces se igualan a cero. ( ) (6) ( ) A partir de (6) y (7) es posible una expresión para la inductancia. [( ) ] (8) El condensador es el único parámetro que se decide su capacitancia desde el principio del diseño, debido a las limitadas magnitudes de los condensadores comerciales. El voltaje de Para determinar el valor de inductancia dado por el programa, se construye esta según la siguiente relación: Dónde: L: Inductancia [µh] r: Radio de las espiras [cm] l: Longitud de la bobina [cm] N: Número de espiras ( )

3 MOV 3.2 Análisis de los Descargadores Como la característica tensión corriente de los DPS hace parte de la ecuación (3) el valor pico puede ser diferente para cada dispositivo bajo prueba y se puede afirmar que la magnitud de la corriente depende del voltaje, la resistencia, y la inductancia, pero hay dos valores que son más determinantes para los tiempos de cola y frente, la constante (K) y la constante de no linealidad beta (β), mientras esta constante sea más grande, menor será la corriente que podemos conseguir, y será más complicado conseguir una onda 8/20 µs tal y como lo exige la norma [4], lo anterior se evidencia en la siguiente tabla Simulaciones un rectificador de media onda formado por diodos de alta tensión como se muestra en la figura 4. Característica V-I Corriente pico [A] Forma de Onda Descargador A MWD Descargador A POLIM-D Haciendo uso de un software especializado en circuitos se pueden realizar comparaciones con el diseño teórico con el propósito de establecer una similitud entre los resultados obtenidos con ambos. Esto nos permitirá tener más certeza del montaje físico a realizar según se asemeje el circuito simulado con el circuito diseñado. Los parámetros del circuito RLC se ajustan con los obtenidos mediante el programa 8/20, mientras que para el descargador, se debe hacer uso de la función V vs I que se encuentran en los catálogos de los fabricantes. En la tabla1 se identifican algunas características de voltaje - corriente para algunas marcas de descargadores Descargador A POLIM-S Descargador A POLIM-H Descargador AMWK 3.3 Montaje del GIC con los parámetros de diseño Una vez se han verificado teóricamente y mediante simulación los parámetros de diseño del GIC, es necesario pasar a la etapa final donde se pondrá a prueba el cumplimiento de las exigencias de las normas nacionales e internacionales para la prueba que se desea realizar. El montaje consiste en una serie de componentes, cada una con una función específica. La figura 3 presenta cada etapa por separado, su secuencia y los elementos que la componen. En primer lugar se explicará el circuito de carga del banco de condensadores del que dispone el laboratorio, después la etapa de rectificación de onda, el circuito de disparo con el que se descargará el banco de condensadores sobre el objeto de prueba y finalmente el sistema de medición y así evaluar su funcionamiento y efectuar los posibles ajustes del GIC. Tabla 1. Valor del pico de corriente para DPS de diferentes fabricantes. ETAPA VI ETAPA I ETAPA V ETAPA II ETAPA IV Descargador APOLIM-I ETAPA III Figura 3. Etapas del generador de impulso de corriente 8/20 µs Etapa I: Circuito Alimentación El banco de condensadores requiere un voltaje de carga en kv el cual es suministrado por una fuente de VDC, en caso de disponer de esta fuente, es necesario rectificar la señal alterna que entrega el transformador mediante Figura 4. Sistema de rectificación de media onda

4 Es muy importante para las condiciones de operación de los diodos tener en cuenta que durante el ciclo negativo de la señal alterna, están expuestos a un voltaje inverso igual al doble del valor de la fuente, por tal motivo es necesario que los diodos estén diseñados para soportar dicha condición. El devanado secundario del transformador puede soportar una corriente nominal según la potencia de diseño y su relación de transformación, por lo tanto es necesario limitar la corriente de carga del banco de condensadores como también la corriente de cortocircuito. Para lograr este propósito es necesario conectar una resistencia limitadora a la salida del terminal de alto voltaje del transformador, cuyo valor esta definido por: para la prueba. El disparo, debe garantizar el rompimiento dieléctrico del aislante en el que están inmersos los electrodos (que es aire). Existen varios métodos para realizar el disparo entre los que se encuentran: acercamiento de esferas, ionización externa del medio, rompimiento espontáneo (Los nombres como tal pueden ser diferentes a los de la bibliografía) se recomienda consultar la referencia [5]. La mayoría de los generadores utilizan interruptores de aires o gaps para iniciar la descarga del banco de condensadores venciendo la rigidez dieléctrica del aire como se muestra en la figura 6, también se pueden utilizar elementos de electrónica de potencia como los triacs. (12) Donde I 2 es la corriente nominal del devanado secundario, V pico es el voltaje máximo que proporcionará la fuente, y R L es la resistencia limitadora Etapa III: Generador de impulso de corriente. La etapa consiste propiamente en el circuito diseñado para generar la onda normalizada 8/20 µs, que se compone del banco de condensadores, la resistencia y la bobina en serie. Estos elementos se obtiene resolviendo la ecuación integro-diferencial del circuito equivalente de la figura 2 mediante el programa 8/20. Figura 6. Circuito de disparo del GIC Etapa IV: Medida del voltaje residual. La medida de los altos voltaje no se puede lograr directamente, por lo tanto se hace necesario el uso de divisores de voltajes para sensar el voltaje entre los terminales del DPS (voltaje residual). Figura 5. Programa 8/20 aplicación del método Runge-Kutta-Nyström Este programa proporciona los valores de resistencia e inductancia previo conocimiento del banco de condensadores y el valor pico del impulso de corriente el tiempo de frente y el tiempo de cola.en esta etapa es importante Circuito de disparo La conducción entre el gap, constituye el disparo del GIC. Cada par de electrodos, luego de la carga de los condensadores, se encuentran a una diferencia de potencial igual a V, el disparo de los condensadores se debe hacer cuando éstos estén al voltaje deseado Figura 7.Divisor de voltaje tipo capacitivo amortiguado. En este proyecto se utilizó un divisor de voltaje de tipo capacitivo de 100kV, la metodología de diseño se presenta en [3]. La relación de transformación requerida es: (13), donde: C A: capacidad en el lado de alto voltaje. C B: Capacidad en el lado de bajo voltaje Dado que la resistencia de amortiguamiento debe ser proporcional (de acuerdo con [7]) a la raíz cuadrada de la razón entre la inductancia asociada al capacitor de alto voltaje y la capacitancia total del mismo (total se refiere a nominal más parásitas); que la capacitancia

5 dos, o de bajo voltaje es dos veces la capacitancia uno (capacitor de alto voltaje); por lo tanto la resistencias de amortiguamiento se pueden obtener de la siguiente ecuación: (14) Acople de la señal El cable coaxial es altamente usado para la transmisión de señales que no deben ser interferidas, como caso especial, se usa en el transporte de la señal de voltaje desde el divisor de voltaje capacitivo (lado de bajo voltaje) al osciloscopio. La referencia [1] sugiere varios tipos de acople del divisor capacitivo la figura 8 muestra el seleccionado, la resistencia de acople (R o ) debe tener un valor en ohmios igual a la impedancia característica del cable coaxial y la norma sugiere la conexión sugiere la conexión a tierra de ambos extremos del cable coaxial, Figura 8. Esquema de acople de divisor capacitivo al osciloscopio El procedimiento de ensayo de los descargadores debe cumplir los requerimientos establecido por la norma para tal efecto IEC [4]. La norma establece para la prueba unos límites de ajuste tal que los valores medidos se encuentren entre 7 µs y 9 µs para el tiempo de frente y entre 18 µs y 22 µs para el tiempo hasta la mitad del valor sobre la cola. Este último valor no es crítico y la tolerancia es más amplia durante los ensayos tipo realizados. Las tolerancias en el ajuste del equipo deben ser tales que el valor medido en los impulsos de corriente se encuentre entre el 90% y el 110% del valor pico especificado Medición del impulso de corriente: Se utiliza una resistencia shunt en serie de muy bajo valor óhmico el hecho de usar resistencias lineales permite hacer el equivalente de voltaje a corriente usando la ley de ohm. 4.RESULTADOS Figura 8. Circuito de ensayo para la prueba de voltaje residual. Inicialmente se hizo una prueba para luego realizar los ajustes necesarios y se obtuvo la siguiente señal: Figura 7. Prueba de disparo. En esta señal a pesar de que el tiempo de frente y el tiempo de cola están dentro del rango de valores establecidos por la norma IEEE 4 de 1995, el valor máximo de corriente de diseño no se obtuvo y adicionalmente la forma de onda presenta unos picos considerables en el inicio y en el punto máximo de la onda, algunas de las alternativas para reducir el ruido pueden ser: alterar el movimiento mecánico del circuito de disparo: empleando un resorte de mayor constante elástica, de tal manera que el movimiento realizado en el momento del disparo presente la menor oscilación posible, utilizando núcleos de ferrita estos núcleos son comúnmente usados en informática para filtrar señales de corrientes de alta frecuencia. En la figura 9 se presenta el impulso de corriente final obtenido. El cual presenta un valor pico de 6.8KA y un tiempo de frente aproximado de 9.8 μs 5 BIBLIOGRAFÍA [1] Institute of Electrical and Electronic Engineers. High Voltage Test Techniques. New York: IEEE, IEEE Std 4. [2] Zill, D & Cullen, M. Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera, México: Editorial Thomson 2005.

6 [3] Rojo C, Clara. Diseño y construcción del generador de impulso de corriente para el ensayo de voltaje residual en pararrayos marca Celsa, tesis para optar por el título de Magister en Sistemas de generación de Energía, Escuela de ingeniería eléctrica y electrónica, Universidad del Valle, Colombia 119 p. [4] IEC Metal Oxide Surge Arresters Without Gaps for AC Systems [5] ABDULLAH, M. y KUFFEL, E. High- Voltage Engineering. New York: Pergamon Press ltd, [6] HAEFELY. A new type of voltage divider for the measurement of high impulse and a.c. voltages. Basel, Suiza: Haefely Test AG, AUTORES Clara Rojo Ceballos. Ingeniera Electricista de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín. Magister en Sistema de Generación de la Universidad del Valle Colombia, candidata a doctor Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Juan Felipe Londoño. Ingeniero Electricista de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín. Alejandro Vergara. Ingeniero Electricista de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín.