Que es una Ecuación Diferencial? (ED) Para qué sirven las ecuaciones diferenciales?

Transcripción

1 Que es una Ecuación Diferencial? (ED) Una ecuación diferencial (ED), es una ecuación que relaciona una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria, por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial. Dichas ecuaciones en el campo laboral no solo las encontramos por su alto grado de complicidad en ingeniería sino que actualmente las encontramos en muchas áreas laborales o de estudio. Para qué sirven las ecuaciones diferenciales? Las ecuaciones diferenciales tienen un gran campo de estudio y aplicación en ámbitos laborales, estas ecuaciones son utilizadas en diferentes partes de estudios, como pueden puede ser en la ciencia, en la informática, en la economía y administración. Dichas ecuaciones son útiles en estas aéreas del estudio y sirven para probar teorías, obtener relaciones, en algunos casos permite conocer la dinámica de la población. Mayormente las ecuaciones diferenciales tienen un campo de aplicación en la ingeniería, es por eso que a través de ecuaciones ya establecidas o ecuaciones por encontrar, realizaremos ciertos cálculos de datos que son las incógnitas que deseamos encontrar en función de otras variables que afectaran lo que deseamos encontrar. Por ejemplo en ingeniería civil muchas de estas ecuaciones se usan para el cálculo de puntos de inflexión en una viga. Un ejemplo de la presencia de las ecuaciones diferenciales es cuando se calcula esto introduciendo valores de frontera; estos valores serán datos pre establecidos y se introducirán para poder deducir la fórmula para encontrar la resistencia o momentos flectores de la viga, así también puede ser el punto donde la viga se deformara o inflexionara. Otra aplicación en la misma es la de igualar un momento flector con un momento de inercia en la viga, esto para encontrar datos que se necesita en las puntas de la viga, como por ejemplo puntos donde se debe aplicar fuerzas o soportes que servirán para que la viga no se deforme, si no se mantenga firme.

2 En qué áreas de la ciencia se aplican las ED? Dentro de las ecuaciones diferenciales encontramos muchas aplicaciones, dentro de las cuales consideramos: Su aplicación en la Ingeniería. En la Ingeniería porque muchas leyes y relaciones físicas se expresan utilizando este tipo de ecuaciones. Podemos probar teorías y sustentar experimentos que un ingeniero desee dar a conocer dentro de este tema podemos resaltar que si queremos conocer los efectos del cambio de movimiento, crecimiento y decremento de cualquier agente a investigar y para el módulo de fenómenos físicos, Por ejemplo ecuaciones diferenciales que permiten conocer la dinámica poblacional, al estabilidad de la órbita de los satélites. En las Ciencias. Las ciencias consisten en un sin número de leyes deducidas de los hechos observados. Las leyes son, en suma, ecuaciones diferenciales, por ejemplo la ecuación del calor, la ecuación de ondas, entre otras. Adicionalmente casi todo sistema se puede resolver o mejorar con ecuaciones diferenciales. Ciencia Química: - El uso de las ecuaciones diferenciales son utilices también en la ciencia química donde podemos verlas en la respuesta transitoria de un reactor. - También son utilizadas en los balances de masa de una dimensión para un segmento finito de longitud delta.

3 Ciencia Física: - Una parte de la física en el cual podemos aplicar ecuaciones diferenciales es en la variación de la precio barométrica con la altitud donde se toma dicha fórmula y se emplea una ecuaciones diferencial. - Ley de hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, en donde obtenemos el estiramiento de un material elástico directamente proporcional a la fuerza aplicada, dicha ley aplicamos ecuaciones diferenciales - Los movimientos vibratorios de sistemas mecánicos son aplicadas las ecuaciones diferenciales en donde nos encontramos con el resorte vibrante, el resorte vibrante amortiguado, el resorte con fuerzas externas y la resonancia mecánica. - Otra aplicación en la que podemos encontrar las ecuaciones diferenciales es en el movimiento ondulatorio unidimensional, donde se requiere de tres variables: dos independientes y una dependiente. - El movimiento amortiguado también se encuentra la aplicaciones de ecuaciones diferenciales en sus fórmulas y métodos de expresar dicho ejercicio. - Circuito eléctricos son parte de la ciencia física en donde se ven aplicadas las ecuaciones diferenciales para obtener datos deseados de los diferentes ejercicios, de este tema exclusivamente son aplicados en circuitos RLC en serie.

4 En la Informática. En la informática nos permite principalmente en el desarrollo del software ya que permite mejorar la lógica y el raciocinio para realizar algoritmos o métodos que solucionen situaciones complejas. También nos sirven para hacer cálculos matemáticos de ecuaciones diferenciales, estructuras de datos, criptografía, teoría de la computación, e inteligencia artificial. En la Administración y la Economía. En la administración y la economía se utiliza para determinar el beneficio total o las ganancias netas totales, adicionalmente en la economía tienen aplicaciones en costos, interés compuesto, utilidad neta, costo de manufactura. También son aplicadas en matemática donde personas de administración conocen de ellas y pueden utilizarla. - En la administración pueden ser utilizadas en sus diferentes análisis donde obtienen problemas en empresas, donde obtienen las ganancias netas totales, diferentes procesos en la economía donde son aplicados costos, intereses compuestos. - En el crecimiento de la población también son utilizadas dichas ecuaciones donde son planteadas. - Otra aplicación es cuando se encuentran las trayectorias ortogonales. En nuestra vida personal. Las ecuaciones diferenciales nos hacen pensar y analizar problemas en la vida laboral y personal y en nuestro caso como ingenieros nos permite mejorar el razonamiento que todo ingeniero requiere.

5 Como aplicar las Ecuaciones Diferenciales en mi carrera. En la ingeniería civil las Ecuaciones Diferenciales (ED) se podría decir que son imprescindibles y nos ayudan a la hora de realizar Cálculos sobre un estructura, presupuestos de un obra e incluso datos topográficos, etc. Se conoce que la mayor parte de cálculos que se usa en la ingeniería civil son derivadas de las ED, incluso muchas veces debemos crear nuevas ecuaciones que según estas se apliquen a lo que deseamos encontrar o calcular en la obra. Una ecuación diferencial puede servir por ejemplo para encontrar datos de la resistencia de la estructura de un edificio, también las aplicamos en un muchos cálculos como de los Daños de un edificio a cierta magnitud de un sismo, para sacra resistencias de algunos objetos, vigas, puentes, etc. Pero dentro de los daños se conoce que influyen varios sectores de un edificio como por ejemplo daños en el sistema eléctrico, hidráulico o estructural. En la ingeniería civil, por lo tanto, las ED están presentes en la mayoría de cálculos que se desean obtener convirtiéndolas en imprescindibles, y es por eso que una ED es la base fundamental para poder calcular cambios, incógnitas afectadas por varias variables, datos específicos y también base para calcular otras ecuaciones que se usaran a la hora de una construcción o valuó de terreno, desgastes de superficies fuerza que pueden soportar, etc.

6 Ensayo. En el informe hecho anteriormente sobre las ecuaciones diferenciales, investigamos las diferentes áreas en donde son aplicadas, y se pudo observar que las ecuaciones diferenciales sirven para explicar, describir y predecir los fenómenos de la naturaleza, cualquier fenómeno físico que te puedas imaginar siempre tiene detrás una ecuación diferencial que nos describe digamos el sistema que estamos estudiando en función del tiempo o de cualquier variable o variables pertinentes y adecuadas que en esa situación nos describen bien lo que queremos analizar. Las ecuaciones diferenciales se aplican en una gran cantidad de áreas y campos: mecánica, electricidad, electrónica, economía, arquitectura, biología, teoría de sistemas, investigación de operaciones, psicología. Ingeniería y mercadeo en donde tienen una gran utilidad las ecuaciones diferenciales, en el campo de la ingeniería en materias como física, química, matemática son aplicadas dichas ecuaciones, en momentos donde se encuentran problemas de circuitos, ondas, elasticidad de resortes, etc. En el campo de mercadeo también son ultimadas para obtener resultados de una ganancias netas, impuestos, población, etc. estas son algunas de sus aplicaciones, sin embargo las podemos tener en todo el campo de labor que realizamos, así como los ingenieros en sus datos de estructuras, maquinarias, los licenciados en aspectos de negocios, administración, de salud, doctores, todos las utilizamos por el hecho de plantear problemas de cualquier índole y tratar de buscar una solución a ese problema, así es como todo profesional utiliza estas ecuaciones diferenciales desde sus diferentes campos de aplicación o el ámbito en el que se desempeña. Las Ecuaciones Diferenciales en conclusión son parte importante en el ámbito laboral por su aplicación y su ayuda a la hora de encontrar incógnitas u otras aplicaciones importantes.