Antes que nada gracias a dios.

Transcripción

1 Antes que nada gracias a dios A mis padres, Ramón y Felipa, a mis hermanos y especialmente a mi novia Zulema A mis amigos y compañeros del ITSON A mis maestros A Héctor mi asesor Por su cariño, motivación y confianza

2 ÍNDICE LISTA DE TABLAS a LISTA DE FIGURAS i RESUMEN V INTRODUCCIÓN A OBJETIVOS B I INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE CORTOCIRCUITO Importancia de un estudio de corto circuito 2 Transitorios en circuitos RL en serie 4 Fuentes de corrientes de corto circuito 6 Comportamiento de la máquina sincrona durante fallas 7 II DIAGRAMAS EQUIVALENTES PARA EL ESTUDIO DE CORTOCIRCUITO 21 Diagramas equivalentes de los elementos del circuito Diagramas de impedancia y reactancia Cantidades por unidad 22

3 III COMPONENTES SIMÉTRICAS 31 Teoría de las componentes simétricas Componentes simétricos de vectores asimétricos Impedancias de secuencia y redes de secuencia Redes de secuencia positiva y negativa Redes de secuencia cero 36 IV MATRIZ DE IMPEDANCIAS DE BARRA 41 Introducción Matriz nodal de admitancias Matriz nodal de impedancias Significado de la matriz de impedancias Características de matrices Teorema de Thévenin y Zbus Modificación de una Zbus existente Determinación directa de Zbus 68 V CÁLCULO DE FALLAS UTILIZANDO ZBUS 51 Introducción Fallas simétricas(falla trifásica) Fallas asimétricas 78

4 531 Falla de fase a tierra Falla de fase a fase Falla de doble línea a tierra 93 VI DESCRIPCION DEL PROGRAMA PARA EL CÁLCULO DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO 61 Descripción general del programa 97 CONCLUSIONES 104 BIBLIOGRAFIA 105

5 V RESUMEN El contenido de este trabajo trata del estudio de cortocircuito en sistemas eléctricos de potencia, sio apoyado mediante un programa computacional, para el cálculo del mismo El primer capítulo trata de la importancia del estudio de cortocircuito, las fuentes que son aportadoras de corriente y el estudio de la máquina síncrona El segundo capítulo compre los diagramas equivalentes de los diferentes elementos que componen un sistema eléctrico de potencia, así como también de los diagramas de impedancia y reactancia y las cantidades por unidad El estudio de las componentes simétricas ocupa el tercer capítulo, al igual que las redes de secuencia del sistema En el capítulo cuatro se aborda la matriz de impedancia de barra, su significado y una comparación con la matriz de admitancia de barra, así como también del teorema de Thévenin En el quinto capítulo se estudian los diferentes tipos de fallas, como lo son la falla trifásica, falla línea a tierra, falla línea a línea y la falla de dos líneas a tierra, hacio uso de la matriz de impedancias de barra V

6 VI En el sexto y último capitulo se describe del programa computacional, en el cual nos apoyaremos para el cálculo de la corriente de cortocircuito, con un ejemplo implementado En este trabajo se logra conjuntar la teoría del cálculo y el diseño básico de un software para el análisis de cortocircuito, sio este para fines académicos VI

7 A INTRODUCCIÓN El estudio de cortocircuito, es importante para diseñar y operar sistemas eléctricos de potencia, ya que nos permite seleccionar las capacidades de interruptores, cables, así como también, los ajustes de los relevadores que operan a los interruptores Un estudio de este tipo tiene que ser exacto, ya que si seleccionamos mal las capacidades de los elementos, podría ser peligroso, en caso de seleccionarlos por debajo de la corriente verdadera de cortocircuito y puede ser muy costosa para el caso de andar muy por encima de la corriente real El motivo de este trabajo es disponer de una herramienta que es muy importante en este tipo de estudio y además muy rápida, como lo es un programa computacional, que nos evita el problema de estar realizando largos y cansados cálculos, cada vez que se quiera analizar una falla en un sistema Este trabajo será de gran beneficio para los alumnos que quieran analizar las corrientes de cortocircuito en un sistema eléctrico de potencia (SEP), ya que la realización del programa es puramente para fines académicos, y se invita a continuar la mejoría de este El objetivo de este proyecto es de presentar los conocimientos necesarios para comprer un estudio de cortocircuito y así poder llevar a cabo un análisis mediante un programa para su estudio

8 B OBJETIVOS Al término de la lectura de este libro, se espera que se compran los conceptos que intervienen en el cálculo de cortocircuito, sio herramienta principal la matriz de impedancia de barra y las componentes simétricas Otra de las finalidades es desarrollar un algoritmo para un programa de cortocircuito y que el lector pueda aprovechar el programa que viene con el proyecto, para poder realizar análisis de cortocircuito en diferentes barras en un sistema eléctrico de potencia

9 i LISTA DE FIGURAS Figura 11 Corriente en función del tiempo en un circuito RL para α - θ = 0 5 Figura 12 Corriente en función del tiempo de un circuito RL cuando α - θ = ± π /2 5 Figura 13 Diagrama vectorial de un Generador con rotor cilíndrico, con corriente atrasada 9 Figura 14 Circuito equivalente de un generador con rotor de polos lisos 10 Figura 15 Diagrama vectorial de un Generador con rotor de polos salientes, con corriente atrasada 11 Figura 16 Diagramas vectoriales del generador con rotor polos salientes, con corriente atrasada 12 Figura 17 Corriente en función del tiempo en un generador cortocircuitado funcionando en vacío La corriente unidireccional transitoria de la corriente ha sido eliminada 13 Figura 21 Diagrama equivalente de un generador síncrono 18 Figura 22 Diagrama equivalente de un transformador de dos devanados 18 Figura 23 Diagramas equivalentes de líneas de transmisión, depio de su longitud 20 Figura 31 Conjuntos de vectores equilibrados que son los componentes simétricos de tres vectores desequilibrados 28 Figura 32 Suma gráfica de los componentes representados en la figura 31 para obtener tres vectores desequilibrados 29

10 ii Figura 33 Diagrama vectorial de las potencias del operador a 30 Figura 34 Redes de secuencia cero para cargas conectadas en Y 38 Figura 35 Carga conectada en delta y su red de secuencia cero 39 Figura 36 Circuitos equivalentes de secuencia cero de transformadores trifásicos junto con los esquemas de conexiones y símbolos para diagramas unifilares 43 Figura 37 Diagrama unifilar de un sistema de energía pequeño y su red de secuencia cero equivalente 44 Figura 38 Diagrama unifilar de un sistema de energía pequeño y su red de secuencia cero equivalente 44 Figura 41 Determinación de la ecuación nodal para el nodo i 47 Figura 42 Distribución de corrientes en un sistema con una sola inyección de Corriente 51 Figura 43 a) Red original con la barra K y el nodo de referencia extraídos 56 Figura 44 a) Red original con fuentes de corriente ΔI J en la barra J y ΔI K en la barra K; b) circuito equivalente de Thévenin; c) conexión de corto circuito; d) impedancia Z b entre las barras J y K 59 Figura 45 Adición de una barra nueva P que se conecta a través de una impedancia Z b a una barra K existente 61 Figura 46 Adición de una impedancia Z b entre las barras existentes J y K 66 Figura 51 Falla trifásica en un sistema de potencia 72 Figura 52 Diagrama de reactancias del equivalente monofásico de una red trifásica balanceada 73 Figura 53 Circuito que muestra una falla trifásica en la barra 2 simulada por V f y - V f en serie 74

11 iii Figura 54 Diagrama unifilar de un sistema trifásico, tres redes de secuencia del sistema y el equivalente de Thévenin de cada red para la falla en P, que se denomina barra K 82 Figura 55 Falla de fase a tierra en un sistema de potencia 88 Figura 56 Conexión de los equivalentes de Thévenin de las redes de secuencia para simular una falla monofásica a tierra de la fase a en la barra K 90 Figura 57 Falla de fase a fase en un sistema de potencia en la barra K 91 Figura 58 Conexión de los equivalentes de Thévenin de las redes de secuencia positiva y negativa para una falla línea a línea entre las fases b y c en la barra K del sistema 92 Figura 59 Falla de dos fases a tierra en un sistema de potencia El punto de falla se denomina barra K 93 Figura 510 Conexión de los equivalentes de Thévenin de las redes de secuencia para una falla bifásica a tierra de las fases b y c en la barra K 94 Figura 61 Diagrama a bloques de los pasos a seguir del programa de cortocircuito 97 Figura 62 Sistema eléctrico de potencia pequeño, con falla de línea a tierra en la barra 3 101

12 a LISTA DE TABLAS Tabla 41 Características de las Matrices Y y Z 52 Tabla 42 Modificación de la Z barra existente 67

13 CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE CORTOCIRCUITO

14 2 11 Importancia de un estudio de cortocircuito Un cortocircuito es una conexión anormal que genera un camino de baja impedancia, y por lo tanto un excesivo flujo de corriente En un Sistema Eléctrico de Potencia se considera a los cortocircuitos como FALLAS y se clasifican según su naturaleza; cada tipo de falla involucra distintas condiciones de operación y cada una debe estudiarse en forma separada para lograr comprerlas de una mejor manera Los cortocircuitos o fallas más comunes en un sistema eléctrico de energía son las de fase a tierra, debidas a innumerables causas, las más comunes son descargas atmosféricas sobre aisladores y la contaminación orgánica por aves que proporcionan un camino a tierra para la corriente Este tipo de fallas constituyen entre un 70 y 80% del total de fallas ocurridas Le siguen en nivel de ocurrencia las fallas de fase a fase y por último representando un 5% del total se encuentran las fallas trifásicas Cualquier tipo de cortocircuito provoca un incremento de corriente y abatimiento de voltaje, condiciones indeseables en sistemas eléctricos de energía, de tal forma que los sistemas de protección deben de aislar la falla en el menor tiempo posible, desenergizando la sección donde ocurrió la perturbación Por lo tanto es de vital importancia conocer el valor de la corriente al ocurrir un cortocircuito en cualquier punto del sistema para seleccionar los interruptores de potencia que deberán de interrumpir la corriente para aislar la falla; además para el ajuste de los relevadores y equipo de protección que activan el disparo de los interruptores que deben aislar una parte del sistema cuando la corriente y voltaje salgan de sus límites normales

15 3 La corriente que circula por los distintos puntos de la red, inmediatamente después de ocurrir una falla, es diferente de la que circula unos pocos ciclos después, poco antes de enviar la orden de disparo a los interruptores para que corten la corriente a los dos lados de la falla; y ambas corrientes son distintas a la de régimen estacionario, si la falla no se hubiera aislado al abrir interruptores Para seleccionar un interruptor deben considerarse dos factores indispensables; el primero la corriente máxima que pasa inmediatamente después de presentarse la falla; y el segundo el valor de la corriente que el interruptor debe de cortar Por ello el estudio de cortocircuito tiene por objeto determinar estas corrientes para los diferentes tipos de fallas, en diferentes puntos de la red, para que a partir de los datos obtenidos se seleccionen interruptores, transformadores de corriente, conductores, etc; así como los valores de ajustes de los diferentes relevadores de protección para aislar la falla La protección inadecuada contra cortocircuito es frecuentemente la causa de fallas de gran magnitud, que ocasionan daños cuantiosos, interrupción de energía, lesiones al personal e interrupciones costosas Por lo tanto es de suma importancia determinar con exactitud la índole del cortocircuito en un sistema de potencia eléctrico

16 4 12 Transitorios en circuitos RL en serie Cuando se aplica una tensión alterna a un circuito con valores constantes de resistencia e inductancia, considerando V = Vmax Sen (wt + α ), sio t = 0 en el momento de aplicar la tensión por lo tanto α determina el módulo de la tensión cuando se cierra el circuito Si la tensión instantánea es cero y aumenta en sentido positivo cuando se aplica, α vale cero Si la tensión instantánea tiene su valor instantáneo máximo positivo α vale π / 2 La ecuación diferencial es: VmaxSen( wt + α ) = Ri + L di dt Cuya solución es: RL Vmax i = Sen wt + e Sen Z t ( α θ) ( α θ) En donde ( ) Z = R + wl 2 2 Y θ = Tan 1 wl R El primer término varía con el tiempo en forma senoidal, el segundo término disminuye exponencialmente con una constante de tiempo L / R; este término se denomina componente continua de la corriente El término senoidal es el valor de régimen permanente de la corriente en un circuito RL para la tensión aplicada dada

17 5 El término continuo no existe si el circuito se cierra en un punto de la onda de tensión tal que α - θ = 0 ó α - θ = π La figura 11 representa la variación de la corriente, de acuerdo a la ecuación cuando α - θ = 0 Figura 11 Corriente en función del tiempo en un circuito RL para α - θ = 0 Si el interruptor se cierra en un punto de la onda de tensión tal que α - θ = ± π /2, la componente continua tiene un valor inicial máximo que es igual a la amplitud máxima de la corriente senoidal La figura 12 muestra la variación de la corriente de acuerdo a la ecuación cuando α - θ = ± π /2 Figura 12 Corriente en función del tiempo de un circuito RL Cuando α - θ = ± π /2

18 6 La componente continua puede tener un valor cualquiera desde 0 hasta Vmax / Z, según el valor instantáneo de la tensión al cerrar el circuito y del factor de potencia del circuito En el instante de aplicar la tensión, las componentes continua y permanente tienen siempre el mismo valor absoluto, pero son de signo opuesto, para expresar el valor cero de la corriente en ese instante Es importante el conocimiento de transientes en circuitos serie RL, por que el comportamiento del generador síncrono en cortocircuito es similar, ya que su circuito equivalente esta compuesto de una reactancia y una resistencia en serie con un voltaje generado, pero existen unas diferencias que se verán mas adelante 13 Fuentes de corrientes de cortocircuito La magnitud de las corrientes de cortocircuito depe de las diversas fuentes que las generan, de sus reactancias y de las reactancias del sistema hasta el punto de la falla Las fuentes de corriente de cortocircuito son: generadores, motores síncronos y de inducción Los generadores del sistema están impulsados por motores primarios, como turbinas de vapor o gas, motores diesel y ruedas hidráulicas Cuando se presenta un cortocircuito, la energía primaria impulsa al generador y este continúa producio voltaje, ya que la excitación del campo se mantiene debido a la rotación del generador a velocidad normal Este voltaje produce una corriente de gran magnitud que fluye hacia la falla

19 7 Los motores síncronos se comportan en forma similar a los generadores síncronos Cuando ocurre una falla y el voltaje del sistema se reduce a un valor muy bajo, el motor síncrono deja de tomar energía del sistema para continuar su rotación y comienza a disminuir su velocidad, pero la inercia de la carga tie a evitar que esta disminución sea muy rápida De este modo la inercia hace las veces de un motor primario y dado que la excitación se mantiene, el motor se comporta como un generador suministrando corriente de cortocircuito durante varios ciclos después de que ocurre el cortocircuito Los motores de inducción aportan corriente de cortocircuito cuando, después de ocurrir una falla, el motor continúa en movimiento debido a la inercia de la carga y el rotor y se comporta como un generador El flujo de campo del motor de inducción se produce por la inducción del estator Debido a que este flujo disminuye rápidamente después de la falla, la aportación del motor de inducción disminuye con rapidez y desaparece por completo después de unos pocos ciclos 14 Comportamiento de la máquina síncrona durante fallas La corriente que circula cuando se cortocircuita un alternador es similar a la que circula cuando se aplica súbitamente una tensión alterna a una resistencia y a una inductancia en serie Sin embargo hay diferencias significantes, porque la corriente en el inducido afecta al campo giratorio

20 8 Los generadores síncronos son de dos tipos, depio de la velocidad de la turbina Con turbinas de vapor, son posibles altas velocidades 3600, 1800 rpm para 60 Hz con dos y cuatro polos respectivamente; debido a la gran velocidad periférica se requiere que el rotor sea cilíndrico o sea fabricado de una sola pieza de acero forjado con ranuras longitudinales donde se aloja el devanando de los polos Con turbinas hidráulicas la velocidad varía en un rango de 150 a 600 rpm a 60 Hz, depio del tipo de rueda móvil de la turbina y de la carga hidrostática; debido a que la velocidad periférica es pequeña, se requiere que el estator sea de gran diámetro con un número grande de polos Estas máquinas tienen polos laminados sujetos al Spider razón por la cual se designan como de polos salientes Desde el punto de vista eléctrico existen dos diferencias entre las máquinas con rotor de polos lisos y las de polos salientes La primera: las variaciones cíclicas del rotor con respecto a la velocidad síncrona se amortiguan mediante la producción de corrientes parásitas en el rotor La máquina de polos salientes no es autosuficiente para amortiguar esas desviaciones, es por esto que generalmente se adiciona el devanado amortiguador, que no es otra cosa que una jaula de ardilla ubicada en la superficie de los polos, donde las corrientes inducidas pueden circular La segunda y más importante diferencia es que la reluctancia del entrehierro en la de rotor liso es casi uniforme en toda la circunferencia del rotor; en la de polos salientes varía enormemente de un valor máximo entre polos (eje q) a un valor mínimo frente a la superficie del polo (eje d); es por esta razón que los dos tipos de máquinas tienen para el análisis de regulación diagramas vectoriales distinto

21 9 Una máquina de rotor liso puede ser representada mediante un circuito equivalente previa aceptación de los siguientes razonamientos: El flujo en el entrehierro se considera como la suma vectorial de dos flujos, uno producido por el campo y otro por la reacción de armadura (la corriente de armadura produce este último); éstos flujos se pueden traducir también como fmm generadas y así: Figura 13 Diagrama vectorial de un Generador con rotor cilíndrico, con corriente atrasada E r, el voltaje en el entrehierro es la suma vectorial de E, voltaje de excitación y E a generado por la reacción de armadura Entonces: E - j I a X m = E r X m es una constante de proporcionalidad relacionando E a con I a y se denomina reactancia magnetizante

22 10 Er, el voltaje en el entrehierro difiere del voltaje terminal (V) sólo por la caída en la resistencia (I a ) y la reactancia de dispersión de la armadura (X l ) o sea: Figura 14 Circuito equivalente de un generador con rotor de polos lisos X l, involucra no sólo el flujo de dispersión sino también el flujo asociado con las armónicas creadas debido a que el flujo no es senoidal X s, se conoce como reactancia síncrona y en este caso (rotor liso) X d = X s Para la máquina de polos salientes los conceptos anteriores no son aplicables por la siguientes razones: el flujo ϕ e (con la máquina en vacío produce la fem E) se modifica por el flujo ϕ a (reacción de armadura) de tal modo que el flujo resultante ϕ v genera el voltaje terminal V

23 11 Figura 15 Diagrama vectorial de un Generador con rotor de polos salientes, con corriente atrasada Este voltaje se obtiene si ϕa se resuelve en dos componentes, una en fase con E (eje en cuadratura q) y otra a 90 (eje directo d) El ángulo ϕ q causa un desfasamiento de ϕ v ; ϕ d refuerza o debilita a ϕ e, depio del factor de potencia Evidentemente, la reluctancia en eje en cuadratura (trayectoria en aire) es mayor que la reluctancia en eje directo (trayectoria en hierro) y como cualitativamente Flujo = fmm / Reluctancia Inductancia = flujo / corriente X d > X q X d = X l + Xϕ d X q = X l + Xϕ q

24 12 Figura 16 Diagramas vectoriales del generador con rotor polos salientes, con corriente atrasada Cuando el rotor gira para generar el valor máximo de voltajes en orden ABC se dice que la secuencia es ABC Aceptado que el rotor gira a velocidad síncrona también no habrá movimiento relativo entre el rotor y el campo producido por el estator y por lo tanto no habrá fem inducida en campo ni corrientes parásitas en el hierro del rotor Si invertimos la secuencia del estator, existirá una frecuencia relativa entre el campo del estator y los conductores y metal del rotor de 120 ciclos; la máquina se comporta como un transformador con secundario en cortocircuito, operando a 120 ciclos cuya reactancia se llama REACTANCIA DE SECUENCIA NEGATIVA; es generalmente más pequeña que X d ó X q en la máquina de polos lisos, es igual a ( X d + X q ) / 2 en la de polos salientes Para analizar el efecto de un cortocircuito en las terminales de un alternador sin carga, un procedimiento excelente consiste en tomar un oscilograma de la corriente de corto

25 13 circuito en una de la fases al presentarse la falla Como las tensiones generadas en las fases de una máquina trifásica están desfasadas unas de otras en 120 eléctricos, el cortocircuito se aplica en puntos diferentes de la onda de tensión de cada fase Por esta razón la componente unidireccional o de régimen transitorio de la corriente es diferente en cada fase Si se elimina la componente continua de la corriente de cada fase, la representación gráfica de la corriente de cada fase en función del tiempo corresponde a la figura siguiente Figura 17 Corriente en función del tiempo en un generador cortocircuitado funcionando en vacío La corriente unidireccional transitoria de la corriente ha sido eliminada

26 14 La corriente de armadura crece y dado que el factor de potencia de ésta es atrasado y muy pequeño, el efecto de la reacción de armadura es netamente desmagnetizante El flujo en el entrehierro es mucho mayor en el instante en que se produce el cortocircuito que unos pocos ciclos más tarde La reducción del flujo se debe a la fmm de la corriente en la armadura, o sea a la reacción de inducido Sin embargo, el flujo en los polos, debido a la inductancia grande del circuito de campo, no puede cambiar instantáneamente y como respuesta natural, se induce una corriente en el campo que se opone al cambio y que trá la misma dirección que la corriente If, antes de aplicar el cortocircuito Al final de cuentas, la reacción de armadura logra modificar el flujo principal, no sólo en el entrehierro sino también en el hierro, de tal modo que la corriente de armadura decrece exponencialmente hasta estabilizarse en un valor En la figura 17 la distancia oa es el valor máximo de la corriente de cortocircuito en régimen permanente (I) La tensión en vacío del alternador E g dividida por la corriente I, se llama reactancia síncrona del alternador o reactancia sincrónica directa X d, puesto que el factor de potencia es bajo durante el cortocircuito se desprecia la resistencia relativamente pequeña del inducido Si la envolvente de la onda de corriente se hace retroceder hasta el instante cero y se desprecian unos pocos ciclos en los que el decremento es muy rápido, la intersección determina la distancia ob, este valor de corriente es conocido como corriente en régimen transitorio ( I ) o simplemente corriente transitoria, en este caso se puede

27 15 definir la reactancia transitoria o reactancia transitoria directa X d, que se obtiene al dividir E g entre I para un generador funcionando en vacío antes del fallo El valor eficaz de la corriente determinado por la intersección de la envolvente con el eje de ordenadas en el tiempo cero, se denomina corriente subtransitoria (I ), distancia oc en la figura 17 A este valor de corriente se le conoce como corriente eficaz simétrica inicial, lo que es más descriptivo porque lleva consigo la idea de despreciar la componente continua y tomar el valor eficaz de la componente alterna de la corriente, inmediatamente después de presentarse el fallo La reactancia subtransitoria directa X d para un alternador que funciona en vacío antes de presentarse la falla trifásico en sus terminales es E g / I Las corrientes y reactancias antes estudiadas vienen definidas por las ecuaciones siguientes: I = oa 2 = E X g d I = ob 2 = E X g ' d I = oc 2 = E X g '' d Sio

28 16 I = Corriente permanente, valor eficaz I = Corriente transitoria, valor eficaz I = Corriente subtransitoria, valor eficaz Xd X d = Reactancia sincrónica directa = Reactancia transitoria directa X d = Reactancia subtransitoria directa Eg = Valor eficaz de la tensión entre una fase y el neutro, en vacío

29 CAPÍTULO II DIAGRAMAS EQUIVALENTES PARA EL ESTUDIO DE CORTOCIRCUITO

30 18 21 Diagramas equivalentes de los elementos del circuito Para cada elemento de un sistema eléctrico de potencia existe un modelo o circuito equivalente que asemejan el comportamiento del aparato y nos facilitan el cálculo y la simulación de distintos eventos Como se mencionó anteriormente un sistema trifásico balanceado se puede representar con un circuito monofásico, fabricado con los siguientes diagramas equivalentes: Figura 21 Diagrama equivalente de un generador síncrono La máquina síncrona se puede representar con una fuente de voltaje que asemeja el voltaje generado de línea a neutro y una impedancia que representa la impedancia de líneas a neutro bajo cargas balanceadas Los devanados de las máquinas se pueden conectar en Delta o Estrella; si la conexión es en delta, se debe reemplazar por una estrella equivalente Figura 22 Diagrama equivalente de un transformador de dos devanados

31 19 En el estudio de cortocircuito se desprecian las corrientes de excitación y de pérdidas y el circuito se transforma en el circuito mostrado en la figura 22, para el caso del transformador Si el estudio se hace en alta tensión, por lo general la resistencia se desprecia y entonces sólo se considera una inductancia De aquí se concluye que el circuito equivalente que se use debe corresponder a la precisión del problema La clasificación de líneas de transmisión según su longitud, está basada en las aproximaciones admitidas al operar con los parámetros de la línea La resistencia, la inductancia y capacitancia están uniformemente repartidas a lo largo de la línea y en el cálculo exacto de líneas largas hay que considerarlo así En líneas de longitud media se considera que la mitad de la capacitancia está agrupada en cada extremo de la línea, sin que por ello se cometa un error apreciable al calcular voltaje y corriente en sus terminales Por último en líneas cortas se desprecia la susceptancia capacitiva por ser tan pequeña Se consideran como líneas cortas las líneas aéreas a 60 Hz, de menos de 50 millas, las líneas de longitud media son aquellas compridas entre 50 y 150 millas, aproximadamente, y las líneas de más de 150 millas se consideran líneas de longitud larga Las cargas de un sistema eléctrico de potencia son en su inmensa mayoría de factor de potencia atrasado, es decir, se componen de resistencia e inductancia, pero en un estudio de corto circuito se supone que en el sistema no fluye corriente de carga antes de simular una falla, para así simplificar el procedimiento aproximando los resultados a los valores reales

32 20 (a) (b) Figura 23 Diagramas equivalentes de líneas de transmisión, depio de su longitud (a) Línea corta; (b) Línea media 22 Diagramas de impedancia y reactancia Para estudiar el comportamiento de un sistema en condiciones de carga o al presentarse un cortocircuito, el diagrama unifilar tiene que transformarse en un diagrama de impedancias que muestre el circuito equivalente de cada componente del sistema, referido al mismo lado de uno de los transformadores

33 21 El diagrama de impedancias no incluye las impedancias limitadoras de corriente entre los neutros de los generadores y tierra, porque en condiciones de equilibrio, no circulan corrientes por la tierra y los neutros de los generadores están al mismo potencial que el neutro del sistema En este diagrama se hacen las siguientes simplificaciones para efectuar un cálculo de fallas: La admitancia en paralelo de un transformador se suprime normalmente en el circuito equivalente ya que la corriente magnetizante de éste, es insignificante comparada con la corriente a plena carga Las cargas que no incluyen máquinas giratorias, tienen poco efecto sobre la corriente total de la línea durante la falla, por lo que, frecuentemente se omiten La resistencia se omite ya que la reactancia inductiva de un sistema es mucho mayor que su resistencia La resistencia y la reactancia inductiva no se suman directamente y la impedancia no es muy diferente de la reactancia inductiva si es muy pequeña la resistencia Se desprecia también la capacitancia de las líneas de transmisión para simplificación Estos diagramas de impedancias y reactancias se conocen como diagramas de secuencia positiva, puesto que representan impedancias para las corrientes equilibradas de un sistema trifásico simétrico

34 22 Cuando se representa un transformador por un circuito equivalente, no hay transformación de voltaje correspondiente a la transformación de voltaje real La corriente en ambos extremos del circuito equivalente es idéntica si se desprecia la corriente magnetizante En un transformador real, la corriente en el devanado primario sería igual a la del devanado secundario únicamente si los dos devanados tuvieran el mismo número de vueltas En un circuito en el que los transformadores están representados por sus circuitos equivalentes, las impedancias adecuadas son las del circuito real, referido al lado del transformador para el que se construye el circuito equivalente Para transferir el valor óhmico de la impedancia desde el nivel de voltaje sobre un lado del transformador trifásico hasta el nivel de voltaje en el otro lado, el factor de multiplicación es el cuadrado de la relación de los voltajes línea a línea sin importar la conexión de transformador 23 Cantidades por unidad Con frecuencia se expresa el voltaje, la corriente, la potencia y la impedancia de un circuito en porcentaje, o bien, por unidad de un valor base o de referencia que se elige para cada una de tales magnitudes Por ejemplo, si se selecciona un voltaje base de 120 kv, los voltajes cuyos valores sean 108, 120 y 125 kv se transforman en: = 09

35 = = , 100 y 1041 % respectivamente El valor por unidad de una magnitud cualquiera se define como el cociente de su valor a un valor base expresado como decimal El valor porcentaje es 100 veces el valor por unidad Los valores por unidad o en porcentaje son mucho más sencillos de manejar que si se usan Volts, amperes o Voltamperios El método por unidad tiene una ventaja sobre el método en porcentaje, y es que el producto de dos magnitudes que se expresan en aquel, está a su vez expresado por unidad, en tanto que el producto de dos cantidades expresadas en porcentaje tienen que dividirse por 100 para obtener el resultado en porcentaje En sistemas monofásicos: Con voltaje y kva como las dos cantidades base indepientes y la base numéricamente igual a la base en kva, se tienen las siguientes relaciones: Corriente base (A) = kva kv base base Impedancia base (Ω) = V base Abase Impedancia base (Ω) = kv 2 x base 1000 kva base

36 24 Una impedancia Z dada en Ohms se puede expresar en porcentaje o por unidad de impedancia base Y por unidad Z (%) = Z ohms Ω * 100 base Z (%) = Z kva omhs * 2 kv * 10 Z p u base Z = Ω ohms base base despejando Z ohms 2 Z * kvbase * 10 = % kva base Z ohms = Z 2 * kvbase * 1000 kva p u base donde kva base = kva monofásicos kv base = Voltaje monofásico en kv En sistemas trifásicos: Para el equipo trifásico la capacidad se da para las tres fases y el voltaje de línea a línea Para cálculos en sistemas trifásicos balanceados, el circuito se puede reducir a un circuito monofásico y entonces el voltaje será de línea a tierra Las ecuaciones planteadas para sistemas monofásicos se pueden aplicar en circuitos trifásicos conectados en delta, si el voltaje base es línea a línea y los kva base 1/3 de

37 25 los kva trifásicos En sistemas de potencia trifásicos balanceados el voltaje de línea a línea es 3 veces el voltaje al neutro y las corrientes de los devanados en delta son 1/ 3 veces las corrientes de línea que salen de la delta En un circuito de línea a neutro, una impedancia al neutro Z que se dé en Ohms se puede calcular en porcentaje o por unidad de la impedancia base al neutro, por ecuaciones que tengan kva base trifásicos y voltaje base de la línea Z % Zohms * kva kv * 10 = 2 bae base Z Z kv ohms pu = 2 bae * kvabase * 1000 Z ohms 2 Z * kvbase * 10 = % kva bae Z ohms = Z 2 * kvbase * 1000 kva pu bae donde Z = impedancia al neutro kva base = kva trifásicos kv base = Voltaje base de línea a línea

38 CAPÍTULO III COMPONENTES SIMÉTRICAS

39 27 31 Teoría de las componentes simétricas En 1918 C L Fortescue, presentó en una reunión del American Institute of Electrical Engineers, un trabajo que constituye una de las herramientas más poderosas para el estudio de los circuitos polifásicos desequilibrados Los fallos asimétricos en sistemas de transmisión, que pueden ser cortocircuitos, impedancia entre líneas, impedancia de una o más líneas a tierra o conductores abiertos, se estudian por el método de las componentes simétricas La parte fundamental de la teoría es sencilla y como tal, debe enterse sin complicaciones La separación de un vector en componentes para simplificar procedimientos de cálculo es de uso común, así un voltaje o corriente de alterna formado por dos componentes en cuadratura se expresa como: V = V 1 + j V 2 El número de componentes pudiera ser mayor que dos Así: E = I Z = ( I 1 + I 2 ) Z es válido si: I = I 1 + I 2 E = I Z = ( I 1 + I 2 + I 3 ) Z se cumple si: I = I 1 + I 2 + I 3 En las relaciones anotadas arriba se puede decir en primer lugar que I 1 e I 2 son componentes de la corriente I, y también que I 1, I 2 e I 3 son componentes de I en el segundo caso Con un criterio similar se establece que V a = V a + V a (2) + V a (0)

40 28 V b = V b + V b (2) + V b (0) V c = V c + V c (2) + V c (0) o sea, en un sistema trifásico desbalanceado el vector voltaje de cada fase será igual a la suma de tres componentes llamados de secuencia positiva, negativa y cero Los componentes de secuencia positiva, acompañados con superíndice 1, son tres vectores de igual magnitud y separación angular de 120 entre ellas con secuencia normal ABC Los componentes de secuencia negativa, acompañados con superíndice 2, son tres vectores de igual magnitud y separación angular de 120 con secuencia ACB Los componentes de secuencia cero, acompañados con superíndice 0, son tres vectores de la misma magnitud y de la misma dirección Se puede considerar que las componentes simétricas de determinado sistema trifásico desbalanceado son las que se anotan enseguida: Figura 31 Conjuntos de vectores equilibrados que son los componentes Simétricos de tres vectores desequilibrados

41 29 El sistema trifásico balanceado es fácil de graficar, si aplicamos las relaciones: V a = V a + V (2) (0) a + V a V b = V b + V b (2) (0) + V b V c = V c + V c (2) (0) + V c Los vectores resultantes se muestran en la siguiente figura: Figura 32 Suma gráfica de los componentes representados en la figura 31 para obtener tres vectores desequilibrados El operador a es un vector de magnitud unitaria y dirección 120, puesto en forma cartesiana será: 1 a = + 2 j 3 2 De la misma forma el operador a 2 será un vector de magnitud unitaria y dirección 240 ó -120 que puesto en forma cartesiana es:

42 30 a 2 = 1 2 j 3 2 Finalmente el operador a 3 será un vector de magnitud unitaria y ángulo cero grados Aplicando el operador a a un vector particular, éste no cambiará su magnitud, solamente su dirección que será adelantada de acuerdo con el ángulo asociado con el operador a Figura 33 Diagrama vectorial de las potencias del operador a La propiedad de uso más general en el desarrollo de relaciones entre componentes simétricas será la anotada enseguida: 1 a = + 2 a 2 = 1 2 j j a + a 2 = -1 Por lo tanto a 2 + a + 1 = 0

43 31 32 Componentes simétricos de vectores asimétricos El operador a aplicado a las componentes simétricas del sistema trifásico desbalanceado da las siguientes relaciones: V b = a 2 V a V b (2) = a V a (2) V b (0) = V a (0) V c = a V a V c (2) = a 2 V a (2) V c (0) = V a (0) Por lo que las relaciones: V a = V a + V a (2) + V a (0) V b = V b + V b (2) + V b (0) V c = V c + V c (2) + V c (0) se modifican y quedan: V a = V a (0) + V a + V a (2) V b = V a (0) + a 2 V a + a V a (2) V c = V a (0) + a V a + a 2 V a (2) V a V a (0) V b = 1 a 2 a V a V c 1 a a 2 V a (2) Si denominamos: A = 1 a 2 a

44 32 1 a a 2 La inversa de A será: A -1 = a a 2 1 a 2 a Puesto que se cumple A A -1 = I I = Y premultiplicando ambos miembros de V fase = A V s por A -1 Se tiene: V a (0) V a V a = 1/3 1 a a 2 V b V a (2) 1 a 2 a V c O bien: 3 V a (0) = V a + V b + V c 3 V a = V a + a V b + a 2 V c 3 V a (2) = V a + a 2 V b + a V c

45 33 La primera ecuación de las últimas tres demuestra que no existe componente de secuencia cero si la suma de los tres vectores desequilibrados es cero Como la suma de los vectores de tensión entre líneas en un sistema trifásico es siempre cero, los componentes de secuencia cero no existen en las tensiones de línea, cualquiera que sea el desequilibrio La suma de los vectores de las tres tensiones entre línea y neutro no es necesariamente cero y, por lo tanto, las tensiones, respecto al neutro, pueden tener componentes de secuencia cero Estas ecuaciones pueden escribirse también para las corrientes de la misma manera que para los voltajes y son las siguientes: 3 I a (0) = I a + I b + I c 3 I a = I a + a I b + a 2 I c 3 I a (2) = I a + a 2 I b + a I c En un sistema trifásico, la suma de las corrientes en las líneas, es igual a la corriente I n en el retorno por el neutro Por lo tanto, I a + I b + I c = I n (0) 3 I a = I n Si no hay retorno por el neutro de un sistema trifásico, In es cero y las corrientes en las líneas no contienen componentes de secuencia cero Una carga conectada en Delta no tiene retorno por el neutro y por eso las corrientes que van a una carga conectada en delta no tienen componentes de secuencia cero

46 34 33 Impedancias de secuencia y redes de secuencia La caída de tensión que se origina en cualquier parte del circuito por la corriente de una secuencia determinada, depe de la impedancia de la parte del circuito para la corriente de dicha secuencia La impedancia de un circuito cuando por él circulan solamente corrientes de secuencia positiva se llama impedancia a la corriente de secuencia positiva o bien impedancia de secuencia positiva Similarmente, si sólo existen corrientes de secuencia negativa, la impedancia se denomina impedancia de secuencia negativa; y cuando existen únicamente corrientes de secuencia cero, la impedancia se llama impedancia de secuencia cero El análisis de una falla asimétrica en un sistema simétrico consiste en la determinación de los componentes simétricos de las corrientes desequilibradas que circulan Como las corrientes componentes de la secuencia de una fase dan lugar a caídas de tensión solamente de la misma secuencia y son indepientes de las corrientes de las otras secuencias, en un sistema equilibrado, las corrientes de cualquier secuencia pueden considerarse circulando en una red indepiente formada solamente por las impedancias a la corriente de tal secuencia El circuito equivalente monofásico formado por las impedancias a la corriente de cualquier secuencia exclusivamente, se denomina red de secuencia para tal secuencia en particular La red de secuencia incluye las fem generadas de secuencia igual Las redes de secuencia que transportan las corrientes I a, I a (2) e I a (0) se interconectan para representar diversas condiciones de fallas desequilibradas Por lo tanto, para

47 35 calcular el efecto de un fallo por el método de los componentes simétricos, es esencial determinar las impedancias de secuencia y combinarlas para formar redes de secuencia 34 Redes de secuencia positiva y negativa Es sencillo trazar las redes de secuencia; para empezar las tensiones generadas son sólo de secuencia positiva, ya que el generador está proyectado para suministrar tensiones trifásicas Por lo tanto la red de secuencia positiva de un generador está formada por una fem en serie con la impedancia de secuencia positiva del generador Las redes de secuencia negativa no contienen fem pero incluyen las impedancias del generador a secuencia negativa La fem generada en la red de secuencia positiva, es la tensión en las terminales sin carga, respecto al neutro, que es igual a las tensiones detrás de las reactancias transitorias y subtransitorias y a la tensión detrás de la reactancia sincrónica al considerar al generador sin carga La reactancia del generador en la red de secuencia positiva es la reactancia transitoria, subtransitoria o síncrona, depio del tipo de estudio que se esté realizando La barra de referencia para las redes de secuencia positiva y negativa es el neutro del generador Por lo que respecta a los componentes de secuencia positiva y negativa, el neutro del generador está al potencial de tierra, ya que solamente circula corriente de secuencia cero por la impedancia entre el neutro y tierra El paso de una red de secuencia positiva a negativa es sumamente sencillo Las

48 36 impedancias de secuencia positiva y negativa son las mismas en un sistema simétrico estático, la conversión de una red de secuencia positiva a negativa se lleva a cabo cambiando, si es necesario, solamente las impedancias que representan máquinas giratorias, y omitio las fem Dado que todos los puntos neutros de un sistema trifásico simétrico están al mismo potencial cuando circulan corrientes trifásicas equilibradas, todos los puntos neutros deben de estar al mismo potencial para las corrientes de secuencia positiva o para las de secuencia negativa Por lo tanto, el neutro de un sistema trifásico balanceado es el potencial de referencia lógico para especificar las caídas de tensión de secuencia positiva y negativa, y es la barra de referencia de estas redes La impedancia conectada entre el neutro de una máquina y tierra no es una parte de la red de secuencia positiva ni de la red de secuencia negativa, porque ni la corriente de secuencia positiva, ni la de secuencia negativa pueden circular por una impedancia así conectada 35 Redes de secuencia cero Un sistema trifásico funciona como monofásico en cuanto a corrientes de secuencia cero se refiere, ya que las corrientes de secuencia cero tienen el mismo valor en magnitud y dirección en cualquier punto en todas las fases del sistema Por consiguiente, las corrientes de secuencia cero circularán solamente si existe un camino de retorno por el cual puede completarse el circuito El punto de referencia para los voltajes de secuencia cero es el potencial de tierra en el punto del sistema en el cual se especifica Como las corrientes de secuencia cero pueden estar pasando a tierra, dicha tierra no está

49 37 necesariamente al mismo potencial en todos sus puntos y la barra de referencia de la red de secuencia cero no representa una tierra con potencial uniforme La de tierra y los cables de toma de tierra están incluidos en la impedancia de secuencia cero de la línea de transporte, y el circuito de retorno de la red de secuencia cero es un conductor de impedancia nula, que es la barra de referencia del sistema La impedancia de tierra está incluida en la impedancia de secuencia cero, por lo que las tensiones, medidas respecto a la barra de referencia de la red de secuencia cero, dan la tensión correcta respecto de tierra Si el circuito está conectado en estrella, sin conexión del neutro a tierra o a otro punto neutro del circuito, la suma de las corrientes que van hacia el neutro en las tres fases es igual a cero Dado que las corrientes, cuya suma es nula, no tienen componentes de secuencia cero, la impedancia a la corriente de secuencia cero es infinita más allá del punto neutro, lo que se indica por un circuito abierto en la red de secuencia cero entre el neutro de secuencia cero del circuito conectado en estrella y la barra de referencia, como se representa en la figura 34a

50 38 Figura 34 Redes de secuencia cero para cargas conectadas en Y Si el neutro del circuito conectado en Y se une a tierra a través de una impedancia nula, se inserta una conexión de impedancia cero para unir el punto neutro y la barra de referencia de la red de secuencia cero como se ve en la figura 34b Si la impedancia Zn se intercala entre el neutro y tierra de un circuito conectado en Y, debe colocarse una impedancia 3Z n entre el neutro y la barra de referencia de la red de secuencia cero, como se aprecia en la figura 34c La caída de tensión de secuencia cero, originada en la red de secuencia cero por el paso de Ia (0) por 3Z n, es la misma que en el

51 39 sistema real en el que pasa 3 I (0) a, por Z n La impedancia formada por una resistencia o una reactancia se conecta directamente entre el neutro de un generador y tierra para limitar la corriente de secuencia cero durante un fallo La impedancia de tal resistencia o reactancia limitadora de corriente se representa en la red de secuencia cero de la manera descrita Un circuito conectado en delta, por no disponer de camino de retorno, presenta una impedancia infinita a las corrientes de línea de secuencia cero La red de secuencia cero está abierta en el circuito con conexión en triángulo Las corrientes de secuencia cero pueden circular dentro del circuito delta, puesto que éste es un circuito serie cerrado para la circulación de corrientes monofásicas Tales corrientes, sin embargo, trían que ser producidas en el delta, por inducción de una fuente exterior o por las tensiones generadas de secuencia cero En la figura 35 se representa un circuito delta y su red de secuencia cero Aun cuando se generan tensiones de secuencia cero en las fases del circuito delta, no existe tensión de secuencia cero en las terminales, porque la elevación de tensión en cada fase del generador es igual a la caída de tensión en la impedancia de secuencia cero de cada fase Figura 35 Carga conectada en delta y su red de secuencia cero

52 40 Merecen una atención especial los circuitos equivalentes de secuencia cero de los transformadores trifásicos Las diversas combinaciones posibles de los devanados primario y secundario en estrella y delta varían la red de secuencia cero La teoría de los transformadores hace posible la construcción del circuito equivalente de la red de secuencia cero Se sabe que en el circuito primario no circula corriente, a menos que circule una corriente en el secundario, si se desprecia la corriente magnetizante que es relativamente pequeña; además la corriente primaria se determina por la corriente secundaria y la relación de transformación de los arrollamientos, despreciando la corriente magnetizante Las distintas conexiones se presentan en la figura 36, las flechas indican los caminos posibles para la circulación de la corriente de secuencia cero La no existencia de flecha indica que la conexión del transformador es tal que no puede circular la corriente de secuencia cero Para cada conexión se presenta el circuito equivalente de secuencia cero, con resistencia y un camino para la corriente magnetizante omitida Las letras P y Q identifican los puntos correspondientes en el diagrama de conexiones y el circuito equivalente CASO 1 Conexión estrella - estrella Un neutro a tierra Si uno de los dos neutros de un banco estrella - estrella no está puesto a tierra, la corriente de secuencia cero no puede circular en ninguno de los dos arrollamientos La ausencia de camino por un arrollamiento impide la corriente en el otro Para la corriente de secuencia cero existe un circuito abierto entre las dos partes del sistema conectado por el transformador

53 41 CASO 2 Conexión estrella - estrella Ambos neutros a tierra Cuando los dos neutros están puestos a tierra, existe un camino en los dos arrollamientos para las corrientes de secuencia cero Si la corriente de secuencia cero puede seguir un circuito completo fuera del transformador y en ambos lados de él, puede circular en ambos arrollamientos del transformador En la red de secuencia cero, los puntos de ambos lados del transformador se unen por la impedancia de secuencia cero del transformador CASO 3 Conexión estrella - delta Puesto a tierra neutro de Y Si el neutro de la Y se pone a tierra, las corrientes de secuencia cero tienen camino a tierra a través de la conexión en estrella, ya que las corrientes inducidas correspondientes pueden circular en la conexión delta La corriente de secuencia cero que circula en la delta para equilibrar la corriente de secuencia cero en la estrella, no puede circular en las líneas conectadas al delta El circuito equivalente proporciona un camino desde la línea en el lado estrella, a través de la resistencia equivalente y reactancia de pérdida del transformador, hasta la barra de referencia Es preciso que exista un circuito abierto entre la línea y la barra de referencia en el lado delta Si la conexión del neutro a tierra contiene una impedancia Z n, el circuito equivalente de secuencia cero debe tener una impedancia 3Z n en serie con la resistencia equivalente y la reactancia de pérdida del transformador para conectar la línea en el lado Y a tierra CASO 4 Conexión estrella - delta Sin aterrizar neutro Si la Y no se aterriza, la impedancia Z n entre el neutro y la barra de referencia es infinita La impedancia 3Z n en el circuito equivalente del caso anterior para la

54 42 impedancia de secuencia cero, se hace infinita La corriente de secuencia cero no puede circular por los devanados del transformador CASO 5 Conexión delta - delta Un circuito delta - delta no proporciona camino de retorno a la corriente de secuencia cero, por lo tanto no existe corriente de secuencia cero en el transformador, aunque puede circular dentro de los arrollamientos delta Los circuitos equivalentes de secuencia cero, determinados para diversas partes del sistema separadamente, se combinan fácilmente para formar la red completa de secuencia cero Las figuras 37 y 38 representan diagramas unifilares de dos sistemas de energía pequeños y sus correspondientes redes de secuencia cero, simplificadas, suprimio las resistencias y admitancias en paralelo