GUIAS ÚNICAS DE LABORATORIO LÓGICA DE CONTROL AUTOR: ALBERTO CUERVO SANTIAGO DE CALI UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI DEPARTAMENTO DE LABORATORIOS

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1 GUIAS ÚNICAS DE LABORATORIO LÓGICA DE CONTROL AUTOR: ALBERTO CUERVO SANTIAGO DE CALI UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI DEPARTAMENTO DE LABORATORIOS

2 LOGICA DE CONTROL Introducción El proceso de diseño lógico es una tarea compleja. La mayor creatividad en el diseño de sistemas digitales lo constituye el proceso de formulación del algoritmo adecuado expresado mediante un flujograma para describir la operación del sistema digital. En el presente artículo se describe un sistema digital que multiplica dos números binarios por el método de sumas sucesivas, el cual puede ser fácilmente implementado en el laboratorio de la Universidad Santiago de Cali. Se utiliza el método de un flip-flop por estado para implementar el circuito secuencial de la unidad de control del sistema. El diseño se efectúa tanto con flip-flops tipo D como JK. Generalidades La información binaria encontrada en un sistema digital puede estar constituída por datos o información de control y estado. Los datos son elementos discretos de información que se manipulan por microoperaciones elementales como sumar, incrementar, etc., en el procesador de datos del sistema bajo el mando y supervisión de la unidad de control. La información de control suministra las señales de mando adecuadas para especificar la secuencia en que se deben ir ejecutando las microoperaciones en el procesador de acuerdo con el algoritmo establecido. La información de estado son señales generadas por el procesador de datos hacia la unidad de control para indicarle a esta última el estado en que se encuentra el procesador de datos del sistema. La unidad de control chequea estas señales de estado y de acuerdo al valor que tengan las mismas toma la decisión de cuál es la siguiente microoperación que debe ordenar ejecutar. En la figura 1 se observa el diagrama funcional general de un sistema digital para el procesamiento de información. En el mismo se puede observar que a la unidad de control llegan tanto las señales de estado como también señales externas al sistema que igualmente condicionan la siguiente microoperación que debe ser ejecutada.

3 Datos de entrada Señales de entrada externas UNIDAD DE CONTROL Señales de control PROCESADOR DE DATOS Señales de estado Datos de salida Figura 1. Sistema digital formado por la unidad de control y el procesador de datos De acuerdo con lo anterior, las preguntas en el flujograma del sistema digital se identifican con una señal de entrada externa o una señal de estado. Estas señales determinan por tanto el estado siguiente que tendrá la unidad de control en su diagrama de estados y por consiguiente las microoperaciones que serán ejecutadas. Planteamiento del problema Se desea multiplicar dos números binarios sin signos de cuatro bits empleando el método de sumas sucesivas. Estos números son obtenidos mediante teclados en el sistema. La unidad de control debe implementarse tanto con flip-flops tipo D como con flip-flops JK. El producto, que se supondrá no tiene más de cuatro bits, deberá quedar almacenado en un registro de 4 bits denominado A. Deberá existir una señal que se denominará "multiplicar" que será obtenida de un pulsador la cual será utilizada para dar la orden que comience la operación de multiplicación. Esto es, cuando multiplicar=1, el sistema deberá comenzar el proceso de multiplicación. Una vez concluya dicho proceso, el sistema deberá iluminar un LED para indicar que el resultado de la multiplicación se encuentra disponible en la salida del procesador de datos. Se debe utilizar el método de un flip-flop/estado en la implementación del circuito de la unidad de control del sistema. Se debe utilizar una frecuencia relativamente lenta de 1 Hz para los pulsos de reloj para poder ir visualizando las distintas microoperaciones que

4 va realizando secuencialmente el sistema, así como las transiciones que ocurren entre los estados del mismo. Flujograma ALTO Iluminar LED Multiplicar=1? No Sí INICIO A 0 C multiplicador No C = 0? Cz=0 Sí Cz=1 SUMA A A + B C C - 1 Figura 2. Flujograma del sistema digital En la figura 2 se muestra el flujograma del sistema para realizar la multiplicación por sumas sucesivas de acuerdo a lo planteado anteriormente. El sistema se encuentra detenido iluminando al LED mientras la señal de multiplicar no tenga el valor 1. Tan pronto se presione el pulsador, el sistema inicialmente ejecutará las microoperaciones de almacenar el multiplicador colocado en un teclado en el registro C y borrar el registro de 4 bits A que será utilizado para dejar almacenado el producto. A continuación se pregunta si el contenido del registro C, el multiplicador, es igual a cero. Si la respuesta es afirmativa se termina la operación, pués el producto es cero. En

5 caso contrario se suma el multiplicando (B) tantas veces como sea el valor almacenado inicialmente en el registro C, dejando almacenadas las sucesivas sumas en el registro A. Cuando el contenido del registro C se haga 0 al irse decrementando sucesivamente, el sistema vuelve a iluminar al LED indicando que terminó de efectuar la operación de multiplicación y el resultado se encuentra almacenado en el registro A. De acuerdo con este flujograma, se realizan dos preguntas que corresponderán a señales que entrarán a la unidad de control: la señal de entrada externa "multiplicar" proveniente del pulsador para ordenar comenzar el proceso de multiplicación y una señal de estado Cz proveniente del procesador de datos que le indicará a la unidad de control que el contenido de su registro C = 0. Esto es, si Cz = 1 entonces el contenido del registro C es 0 (0000). Por el contrario, Cz = 0 indica que el contenido del registro C es diferente a 0. De acuerdo con lo anterior, el diagrama funcional del sistema tendrá la apariencia que se muestra en la figura 3. Diagrama de estados. Cada rectángulo del flujograma se puede asociar con un estado del sistema en el cual se efectúan una o más microoperaciones, pudiéndose construir así a partir de este flujograma el diagrama de estados que se muestra en la figura 4. Los estados del sistema se han denominado respectivamente ALTO, INICIO y SUMA. datos de entrada teclado teclado multiplicando B multiplicador pulsador multiplicar UNIDAD DE CONTROL señales de control PROCESADOR DE DATOS Reg C señal de estado Cz Reg A Datos de salida (producto) Figura 3. Diagrama funcional del sistema de multiplicación

6 Cz=1 ALTO INICIO SUMA multiplicar=1 Cz=0 multiplicar=0 Cz=0 Cz=1 Figura 4. Diagrama de estados En este diagama de estados se puede observar lo siguiente: 1. Del estado de ALTO se produce una transición con el pulso de reloj que ocurra en este estado condicionada por la señal "multiplicar". Si multiplicar = 1 se pasa al estado de Inicio, y si multiplicar = 0 el sistema permanece en el estado de ALTO. 2. En el estado de Inicio similarmente el cambio de estado estará condicionado por la señal de estado Cz. Si Cz = 1 se pasa al estado de ALTO y si Cz = 0 se pasa al estado de SUMA. 3. Finalmente del estado de SUMA se pasa al estado de ALTO si Cz = 1 y permanece en el estado de SUMA si Cz = 0. Las microoperaciones que se deben ejecutar en cada uno de los estados del sistema serán las siguientes: ALTO : iluminar el LED (light emitting diode) INICIO : A 0, C multiplicador SUMA : A A + B, C C 1 Método de un flip-flop por estado. En el método de un flip-flop/estado se utiliza un flip-flop en la unidad de control para representar un estado del sistema digital. De esta forma, como el diagrama de estados tiene tres estados, la unidad de control estará compuesta por tres flip-flops que se nombrarán igualmente ALTO, INICIO y SUMA respectivamente. Uno sólo de estos tres flip-flops se encontrará en el estado 1 de acuerdo al estado en que se encuentre el sistema digital. Así por ejemplo si el sistema se encuentra en el estado de INICIO, cada uno de los flip-flops tendrán los estados siguientes:

7 Flip-flop...Estado ALTO...0 INICIO...1 SUMA...0 Diseño de la Unidad de Control El siguiente paso en el proceso de diseño del sistema digital planteado será encontrar el circuito de la unidad de control del mismo. Para esto se encuentran las funciones de excitación de los flip-flops a partir del diagrama de estados. Flip-flop tipo D. Teniendo en cuenta que en un flip-flop tipo D, éste toma el estado que tenga su entrada de excitación D con la ocurrencia de un pulso de reloj, se podrán plantear las siguientes funciones para cada uno de los flip-flops observando el diagrama de estados. Dalto = multiplicar. ALTO + Cz. INICIO + Cz. SUMA Dinicio = multiplicar. ALTO Dsuma = Cz. INICIO + Cz. SUMA Así por ejemplo, en el diagrama de estados se observa que cuando ocurra un pulso de reloj el sistema debe pasar al estado de SUMA cuando se cumplan dos condiciones: que se encuentre en el estado de INICIO y Cz = 0 o que se encuentre en el estado de SUMA y Cz = 0, de ahí que la función de excitación de este flip-flop sea la planteada anteriormente, etc. Flip-flop JK. Un flip-flop JK tiene dos entradas de excitación: J y K. Para encontrar las funciones de excitación de estos flip-flops se deben tener en cuenta los siguientes aspectos: 1. Cuando el estado presente del flip-flop sea 0, no importa el valor que tenga su entrada K. Si se desea que el flip-flop permanezca en el estado 0, la J debe tener el estado 0. De lo contrario si se desea que el flip-flop experimente una transición de 0 a 1 con un pulso de reloj la J debe tener un 1 aplicado. 2. Cuando el estado presente del flip-flop sea 1 no importa el valor que tenga su entrada J. Si se desea que permanezca en el estado 1 la K debe ser 0. De lo contrario si se desea que experimente una transición de 1 a 0 la K debe tener aplicado un 1. Lo anterior se resume en la tabla de excitación siguiente para un flip-flop JK, donde Qn y Qn+1 representan el estado antes y después de la ocurrencia de un pulso de reloj. Qn Qn+1 J K x x 1 0 x x 0

8 De acuerdo a lo anterior, se pueden plantear las siguientes funciones de excitación para los flip-flops JK de acuerdo al diagrama de estados elaborado. Jalto = Cz. INICIO + Cz. SUMA Kalto = multiplicar Jinicio = multiplicar. ALTO Kinicio = INICIO Jsuma = Cz. INICIO Ksuma = Cz Por ejemplo, si se analiza el estado de ALTO se observa que este flip-flop debe experimentar una transición de 0 a 1 cuando INICIO = 1 y Cz = 1 o cuando SUMA = 1 y Cz = 1. Por consiguiente la J de este flip-flop, Jalto, debe ser igual a 1 cuando se den estas condiciones. Similarmente el flip-flop de ALTO debe experimentar una transición de 1 a 0 cuando el sistema salga de este estado, esto es cuando se de la condición de que la señal de multiplicar sea igual a 1, etc. Circuito de la unidad de control De acuerdo con las funciones de excitación de los flip-flops anteriormente obtenidas, se puede elaborar el circuito de la unidad de control. La figura 5 muestra el circuito de la unidad de control elaborado con flip-flops tipo D y la figura 6 lo muestra con flip-flops JK. En estas figuras se observa que existen dos entradas : la señal del pulsador "multiplicar" y la señal de estado Cz proveniente del procesador de datos. De forma similar existiran tres señales de control que irán al procesador de datos las cuales se relacionan a continuación:

9 D ALTO D INICIO D SUMA pulsos de reloj ALTO INICIO SUMA Preset Clear Clear multiplicar Cz R C +5v 4.7 Kohmios 10 microfaradios señales de control al procesador de datos Figura 5. Unidad de control con flip-flops tipo D 1. La señal encargada de iluminar al LED. Como el LED se debe iluminar cuando el circuito se encuentre en el estado de ALTO, esta señal de control será la salida del correspondiente flip-flop. 2. Mientras el circuito se encuentre en el estado de INICIO se debe borrar el registro A y cargar al multiplicador en el registro C. Por tanto la segunda señal de control que sale de esta unidad será INICIO, pués como se verá posteriormente el registro A se borra y el registro C almacena un dato presente en su entrada con un 0 aplicado a la entrada respectiva. 3. Mientras el circuito se encuentre en el estado de SUMA, se debe decrementar en 1 el registro C y almacenar la información de la suma de A y B en el registro A. Por tanto la tercera señal de control será la salida del correspondiente flip-flop para permitir que se efectúen estas microoperaciones en el procesador de datos.

10 +5v R J ALTO J INICIO J SUMA C INICIO K Preset K Clear K Clear pulsos de reloj Cz multiplicar señales de control Figura 6. Unidad de control con flip-flops JK Procesador de Datos. Analizando el flujograma se puede observar que en el registro C se deben efectuar dos microoperaciones diferentes: decremento y almacenamiento o carga de un dato presente en su entrada. De acuerdo con esto se puede utilizar el circuito integrado CTRDIV16 como se muestra en la figura 7, el cual consiste de un contador binario de 4 bits con carga en paralelo, cuyas características principales se describen a continuación. CTRDIV16 : contador binario de 4 bits para conteo creciente y decreciente. CT=0 : entrada asincrónica, la cual al aplicársele un 1 el contador es llevado a 0. 2+/G1 : entrada de pulsos para conteo creciente sensible al flanco positivo. 1-/G2 : entrada de pulsos para conteo decreciente sensible al flanco positivo. C3 : entrada asincrónica de carga la cual se activa con 0 1 CT=15 : al alcanzarse el número 15 (1111) esta salida cambia a 0 cuando la entrada de pulsos para conteo creciente sea 0 2 CT=0 : al alcanzarse el número 0 (0000), el contador lo indica colocando un 0 en esta salida cuando la entrada de pulsos para conteo decreciente se haga 0.

11 CT= CT=15 G1 1-2 CT=0 G2 C3 S0 S1 C4 1 /2 R bit de mayor orden 3D Contador binario CTRDIV16 salidas 1,4D 2,4D Registro de desplazamiento SRG4 Figura 7. Elementos utilizados para los registros C y A Similarmente, para el registro A que finalmente debe tener almacenado el producto al final de la operación se seleccionó el registro de desplazamiento de 4 bits con carga en paralelo SRG4 que se muestra igualmente en la figura 7. Las principales características de este registro son las siguientes: SRG4 : Registro de desplazamiento bidireccional de 4 bits con modo paralelo y posibilidad de desplazamiento derecha/izquierda. Sensible al flanco positivo de los pulsos. R : : entrada asincrónica de borrado, se activa con 0 C4/1 /2 : entrada de pulsos de reloj para desplazamiento derecha/izquierda y cargar datos en paralelo según el modo operativo 1,4D : entrada para desplazamiento a la derecha 2,4D : entrada para desplazamiento a la izquierda. : entrada de datos en paralelo MODO S1 S0 Función Sin función, no opera Desplazamiento a la derecha Desplazamiento a la izquierda Carga de datos en paralelo

12 El circuito del procesador de datos del sistema se muestra en la figura 8 donde se pueden señales de control ALTO bit más significativo dato de entrada multiplicando B señal de estado Cz INICIO SUMA LED 1 SRG4 S0 S1 C4 1 /2 R CI S U M A D O R CO CTRDIV16 1- G2 C3 3D pulsos de reloj bit más significativo dato de salida bit más significativo dato de entrada multiplicador Figura 8 Circuito del procesador de datos destacar los siguientes aspectos: 1. Como la suma A+B se debe almacenar en el registro A se utiliza un sumador de 4 bits que tiene aplicado en sus entradas la salida del registro A y el multiplicando B de uno de los teclados. La salida del sumador que tiene la suma se aplica a la entrada en paralelo del registro A 2. Como la salida del sumador se debe almacenar en el estado de SUMA, se coloca al registro A (SRG4) en el modo de carga en paralelo y se aplican pulsos de reloj a la entrada C4/1 /2 solamente cuando SUMA =1. 3. El registro A debe ser borrado en el estado de INICIO. Como la entrada asincrónica R que borra a este registro se activa con 0, entonces se aplica la señal de INICIO a la entrada del registro SRG4.

13 4. El multiplicador se debe almacenar en C (contador CTRDIV16) en el estado de INICIO. Por tanto la salida del teclado que genera al multiplicador se aplica a la entrada en paralelo de este contador y la señal INICIO se aplica a la entrada C3 la cual se activa con El contador SRG4 debe ser decrementado en el estado de SUMA, por lo que se aplican pulsos de reloj a la entrada 1-/G2 solamente cuando SUMA =1. 6. El LED debe iluminarse solamente cuando el sistema se encuentre en el estado de ALTO, por lo que la salida de este flip-flop se lleva a iluminar al mismo. 7. De acuerdo con el análisis anterior, al procesador de datos entrarán tres señales de control provenientes de la unidad de control: INICIO, SUMA y ALTO. 8. La señal de estado Cz que va del procesador de datos hacia la unidad de control es obtenida de la salida de una compuerta NOR la cual tiene como entrada los cuatro bits del registro C (CTRDIV16). De esta forma Cz = 1 solamente cuando C = 0 (0000). 9. Finalmente se debe observar que al conectarse la energía debe imponerse al sistema un estado inicial en el cual un solo flip-flop de la unidad de control quede en el estado 1. Esto se puede efectuar con una red RC (resistencia.condensador) como se muestra en las figuras 5 y 6 de la unidad de control. Con esta red RC se coloca al sistema inicialmente en el estado de ALTO al conectarse la fuente de alimentación de +5 voltios. Como el módulo DIGI BOARD2 no permite fácilmente efectuar lo anterior, el estado de ALTO debe ser impuesto inicialmente de forma manual utilizando las entradas asincrónicas de los flip-flops clear y preset de puesta a 0 y 1 respectivamente. Análisis en el tiempo. Para un mejor entendimiento de la operación del sistema, en la figura 9 se han dibujado los pulsos de reloj al sistema, las señales de control INICIO, SUMA y ALTO, la señal externa de entrada de multiplicar, los valores que van tomando secuencialmente en el tiempo los registros A y C y la señal aplicada a las entradas C4/1 /2 y 1-/G2 de los registros A (SRG4) y C (CTRDIV16) respectivamente. En la elaboración de esta figura se supuso que el multiplicando B es igual al número 3 y el multiplicador es el número 2.

14 Como se puede observar, el sistema termina quedándose en el estado de ALTO con el número 6 almacenado en el registro A (SRG4). Conclusiones pulsos de reloj señal de multiplicar señal del pulsador ALTO INICIO SUMA C4/1 /2 de SRG4 y 1-/G2 de CTRDIV16 dato en el registro A dato en el registro C A=0 A=3 A=6 C=2 C=1 C=0 Figura 9. Principales señales en el tiempo y contenidos de A y C El sistema digital descrito en el presente artículo utiliza un algoritmo de sumas sucesivas para obtener el producto de dos números binarios. Este algoritmo es relativamente lento, aunque es utilizable en aquellas aplicaciones donde la velocidad no sea un factor prioritario. Se deja al lector buscar algoritmos de multiplicación más rápidos y diseñar los sistemas digitales apropiados utilizando los mismos. Bibliografía 1. Víctor P. Nelson, H. Troy Nagle, Bill D. Carroll y J. David Irwin, "Análisis y Diseño de Circuitos Lógicos Digitales", Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., System Technik, "MODULO DIGI BOARD2 Descripción Técnica" 3. M. Morris Mano, "Lógica Digital y Diseño de Computadores", Editorial Dossat S.A., 1982

15 4. J.F. Wakerly, "Digital Design Principles and Practices", 2ª ed., Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1984