Diseño e implementación de un Prototipo de Torno Fresador de Control Numérico Computarizado

Transcripción

1 Diseño e implementación de un Prototipo de Torno Fresador de Control Numérico Computarizado Fausto Acuña Departamento de Energía y Mecánica ESPE, Extensión Latacunga Latacunga, Ecuador fvacunia@espe.edu.ec Andrés Gordón, Walter Núñez Carrera de Ingeniería Mecatrónica ESPE, Extensión Latacunga Latacunga, Ecuador Resumen El siguiente artículo presenta una investigación sobre el diseño e implementación de un Prototipo de Torno Fresador de Control Numérico Computarizado para el Laboratorio CNC de la ESPE Extensión Latacunga. En esta máquina se puede mecanizar piezas con relativa complejidad que contengan operaciones combinadas de fresado y torneado a la vez, sin emplear dos máquinas por separado. Para su implementación se partió de la estructura de un torno paralelo manual, al cual se rediseño para incrementar el número de grados de libertad y convertirlo en un torno fresador de 4 ejes; cada eje está provisto de husillos de bolas, accionados por servomotores, controlados por servodrivers y programados sus movimientos de velocidad y posición mediante software, el cual interpreta códigos geométricos o Códigos G, que fueron generados en CAM, producto de un diseño CAD, utilizando la tecnología CAD/CAM, para el mecanizado de piezas, asistido por computador, estableciéndose de esta manera una Interfaz Hombre Máquina. El Prototipo de Torno Fresador CNC es una contribución para la industria Ecuatoriana, ya que con ello se pudo demostrar que se puede fabricar máquinas híbridas, asistidas por computador, con tecnología y técnicos nacionales; además servirá como material didáctico para que discentes y docentes se especialicen en la manufactura computarizada y en la automatización de maquinaria industrial. Palabras-clave; control numérico computarizado; torno fresador; grados de libertad; husillos de bolas; servomotores; servodrivres; controlador; códigos G; tecnología CAD/CAM I. INTRODUCCIÓN El control numérico computarizado (CNC), es una tecnología que controla los movimientos de una máquina, por medio de un programa preparado, que contiene datos codificados alfanuméricos. CNC puede controlar los movimientos de la pieza de trabajo o herramienta, los parámetros de entrada, tales como profundidad de corte, la velocidad, encendido y apagado del husillo, etc. [1] Sistemas CAD/CAM, es un proceso en el cual se utilizan los ordenadores o computadores para mejorar la fabricación, desarrollo y diseño de los productos. Estos pueden fabricarse más rápido, con mayor precisión y a menor precio, con la aplicación adecuada de tecnología informática. [2] Diseño Asistido por Computador (C.A.D.), se puede definir como el uso de sistemas informáticos en la creación, modificación, análisis u optimización de un producto y para la fabricación se emplea C.A.M. (Manufactura Asistida por Computador), es el uso de sistemas informáticos para la planificación, gestión y control de las operaciones de una planta de fabricación mediante una interfaz directa o indirecta entre el sistema informático y los recursos de fabricación. [3] Un Torno-Fresador de Control Numérico Computarizado o Torno-Fresadora CNC se refiere a una máquina de tipo torno y fresadora que cumpla las dos operaciones mediante un software de computadora que utiliza datos alfanuméricos, siguiendo los ejes cartesianos X, Y, Z. Se utiliza para producir en cantidades y con precisión porque la computadora que lleva incorporado controla la ejecución de la pieza. [4] Los ejes X, Y, Z, A pueden desplazarse simultáneamente en forma intercalada, dando como resultado mecanizados de piezas sencillas o complejas de gran precisión, con la facilidad que representa cambiar de un modelo de pieza a otro mediante la inserción del programa correspondiente y de la forma que opere ya sea como torno o fresadora. El equipo de control numérico se controla mediante un programa que utiliza números, letras y otros símbolos, por ejemplo, los llamados códigos G (movimientos y ciclos fijos) y M (funciones auxiliares), están codificados en un formato apropiado para definir un programa de instrucciones para desarrollar una tarea concreta. Cuando la tarea en cuestión varía se cambia el programa de instrucciones. La máquina opera a velocidades de corte y avance muy superiores a los tornos y fresadoras convencionales por lo que se utilizan herramientas de metal duro o de cerámica para disminuir la fatiga de materiales. [5] Un sistema de control está definido como un conjunto de componentes que pueden regular su propia conducta o la de otro sistema con el fin de lograr un funcionamiento predeterminado, de modo que se reduzcan las probabilidades de fallos y se obtengan los resultados buscados. Estos sistemas se usan típicamente en sustituir un trabajador pasivo que controla una determinado sistema (ya sea eléctrico, mecánico, etc.) con una posibilidad nula o casi nula de error. [6]

2 II. DISEÑO DE LOS COMPONENTES MECÁNICOS A. Parámetros de Diseño Se parte de la estructura del torno fresador, IRON HAND CH-350LMA, [7] existente en el Laboratorio CNC, figura 1. En la figura 2 se observa el diseño mecánico del movimiento del eje Y, en el que se implementó el sistema de lubricación de las guías de deslizamiento [8]. Figura 2. Mecanismo de movimiento del eje Y Figura 1. Torno Iron Hand CH-350LMA Dentro de los parámetros de diseño mecánico se especifica los modos de operación, los recorridos de acuerdo con el tamaño y la necesidad de desplazamiento de cada eje: Torno: Recorridos eje X= 110 mm.; eje Z= 241 mm. Fresadora: Recorrido eje X= 110 mm.; eje Y= 63 mm.; eje Z= 241 mm.; eje A: 360. Fresadora 4 ejes: Recorrido eje X = 241mm.; eje Y = 63 mm.; eje Z= 110 mm.; eje A= 360. El material de máxima dureza a mecanizar será el aluminio, con velocidad de corte de 2500mm/min. Los parámetros que intervienen en el diseño mecánico del prototipo son: las fuerzas de corte (FC), la potencia de corte (PC) y los pesos que soportan las estructuras de los ejes (FA). Será necesario por tanto calcular la mayor fuerza de corte que se produce en el torneado. F ( ) (1) Donde la presión específica de corte (ks) es 100 N/mm 2, el avance de corte (f) es 0.75 mm y la profundidad de corte (a) es 0.8 mm. Fc = ( 10) Para el diseño se utilizó acero SAE 1020 (Sy=331MP ), se consideró un factor de seguridad N = 3 [9], el esfuerzo de diseño máximo será: σ < σ d = Sy/N (4) σ d = 331MP /3 = MP El módulo de la sección transversal está dado por: S = M/σ d (5) S = Nmm / MP = mm3 El espesor de la placa para el soporte será de: H= 6S/B (6) H = 3,39 mm 4 mm Para comprobar el diseño se realizó el estudio de tensiones en SolidWorks, figura 2; se observa en la escala de Von Mises que el esfuerzo máximo es 103,3MPa y el esfuerzo de diseño es 110,3MPa cumpliendo con la ecuación 4. σ < σ d MP < MP C. Diseño del sistema mecánico para el movimiento del eje X Para el desplazamiento del eje X, se necesita extender la mesa transversal, para evitar la deformación producto del peso del eje Y; para lo cual se implementó en el diseño una mesa transversal de aluminio de 110 mm., utilizándose el sistema de guías y bocines para su deslizamiento, figura 3. La potencia de corte será: Fc = N 111 [N] Pc = Fc Vc (2) Pc = 111 N 2500mm/min Pc = [W] 47[W] La potencia de mecanizado será: Pm = Pc / η (3) Pm = [W] / 85% = [W] 55[W] B. Diseño del sistema mecánico para el movimiento del eje Y. Para la implementación del eje Y, se parte del diseño original del carro longitudinal; al cual se lo debe colocar en la dirección del eje Y del sistema de dextrógiro indicado en la figura 1. Figura 3. Mecanismo de movimiento del eje X Cuando una fuerza se aplica a un sistema de guías, en cada apoyo se encuentra diferentes fuerzas, que se determinan utilizando el siguiente sistema de ecuaciones [10] 7, 8, 9 y 10 de acuerdo a la figura 3. F1= L/4-L/2(d3/d1 + d4/d2) (7) F2= L/4+L/2(d3/d1 - d4/d2) (8) F3= L/4-L/2(d3/d1 - d4/d2) (9) F4= L/4+L/2(d3/d1 + d4/d2) (10) Dónde: Lx=Wy+Fc=m t uctu g+m xt g+fc Lx=4 g 9.8m/ g 9.8m/ N= N

3 Entonces reemplazando en el sistema de ecuaciones se tiene F1 = 5.56 N; F2=49.4N; F3=52.64N; F4= N Tomando en cuenta que la estructura tiene dos ejes guías de iguales características, se considera que las fuerzas mayores son F3 y F4 para realizar el análisis de esfuerzos. Entonces para el diseño se escoge los ejes guías, el momento flector máximo de la estructura, figura 3, correspondiente al eje X. Si se considera un factor de seguridad N = 3; material para el eje AISI- SAE 4210 (Sy=276 MP ). De la ecuación 4, el esfuerzo de diseño máximo será: σ < σ d = Sy/N ; σ d = 276MP 3 =92 MP Del análisis de fuerzas y el diagrama de momentos se tiene que M = N-mm, por tanto el valor del módulo de la sección transversal, según la ecuación 5, será: S = M/σ d ; S= Nmm/92 MP ; S=77.85 mm 3 El diámetro del eje deberá ser: D= 3 32S/π (11) D = 3 32*(77.85mm 3 ) / π; D=9.25 mm; D 10 mm. Comprobando en SolidWorks, figura 4: Figura 4. Escala de tensiones según el criterio de Von Mises Según la figura 4, el esfuerzo máximo es de 61.4 MPa y el esfuerzo de diseño calculado es 92 MPa, por tanto se cumple con la ecuación 4. σ < σ d; 61.4 MP <92 MP D. Diseño del sistema mecánico para el movimiento del eje Z. El eje Z se compone del mismo mecanismo de movimiento inicial, a excepción de la Mesa Transversal de Aluminio como se observa en la figura 5, que debe soportar la fuerza Lz. Figura 5. Mecanismo de movimiento para el eje Z Lz = Fuerza resultante de la sumatoria del peso de la estructura del eje Y, la estructura del eje X y de la fuerza de corte, que actúa sobre el eje Z. Wy = Es el peso de la estructura del eje Y más un peso externo de 49 N. Wx = Es el peso de la estructura del eje X. Lz = Wy+Wx+Fc (12) Lz=m t uctu +m xt g+m t uctu g+fc Lz=4 g+5.5 g 9.8m g (9.8m 2)+111 N=253.1 N E. Cálculo del torque para las estructuras. Se realiza el cálculo del torque únicamente para el eje Z, ya que soporta la mayor carga debido a la fuerza de corte y peso de los ejes X, Y; la distribución de fuerzas e inercias se observa en la figura 6. [11] Figura 6. Escala de tensiones según el criterio de Von Mises El torque total (Ttot) que debe proporcionar el motor para el movimiento del husillo, viene dado por: Ttot = TE + TD (13) Dónde: TE = Par Estático (Nm); TD= Par Dinámico (Nm); r = Relación de Poleas. TE = Nm x 10 3 Nm = Nm TD=( rad/seg 2 )*(4.762 x 10-5 kg/m 2 )=0.1197Nm Por último de la ecuación 13 se obtiene el torque total (Ttot): Ttot = 1* Nm Nm = 0.329Nm Aplicando un factor de seguridad N=2 tenemos: T MOTOR = Ttot N = 0.329Nm 2 = Nm Con este valor se selecciona los motores para mover las estructuras de los ejes X, Y, Z. F. Diseño del husillo de bolas para el eje Z. Para el diseño se utiliza la fuerza LZ = N. Si se considera un factor de seguridad N = 3, el material del husillo AISI SAE-410 (Sy = 276 MP ), el esfuerzo de diseño máximo será según la ecuación 4: σ d = 276 MP / 3 = 92 MP Del análisis de fuerzas y el diagrama de momentos se tiene que M = 27098,82 N-mm, por tanto el valor del módulo de la sección transversal está dado por la ecuación 5: S = Nmm / 92 MP = mm 3 El diámetro del husillo debe ser según la ecuación 11: D = 3 32*(294.6mm 3 ) / π; D=14.42mm; D 16mm. El paso del husillo está dado por la ecuación 14: p = V L (mm/min) / rpm (14)

4 Dónde: rpm=velocidad de rotación del husillo=500 rpm; V L = Velocidad lineal a la que se mueve la plataforma=2500 mm/min. P = (2500 mm/min) / (500 rev/min) = 5 mm / rev G. Diseño del husillo de bolas para los ejes X, Y. Para el diseño se consideró el eje X, debido a que soporta mayor carga, se utilizó la fuerza calculada LX = 204.1N Si se considera un factor de seguridad N = 3, material del husillo AISI SAE-410 (Sy = 276 MP ). El esfuerzo de diseño máximo según la ecuación 4 será: σ d = 276 MP / 3 = 92 MP Del análisis de fuerzas y el diagrama de momentos se tiene que M = 27098,82 N-mm, por tanto el valor del módulo de la sección transversal está dado por la ecuación 5: S = Nmm 92 MP = mm 3 El diámetro del husillo debe ser según la ecuación 11: D = 3 32*(141.1 mm 3 ) / π; D=11.29 mm; D 12mm. H. Diseño de los porta-herramientas Se diseñó dos tipos de portaherramientas debido a que trabaja como Torno-Fresadora y Fresadora 4 ejes. El primer portaherramientas, figura 7, permite realizar operaciones de torneado y fresado. A Figura 7. Portaherramientas A para trabajo como torno y fresadora. Portaherramientas B para trabajo como fresadora de 4 ejes. III. DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL A. Parámetros de Diseño Para el diseño del sistema de control se consideró los dos modos de operación: como Torno-Fresadora y como Fresadora; en cada uno de ellos se debe tomar en cuenta el número de ejes a controlar para que cumplan las funciones específicas. B La figura 8 muestra el esquema general del control, que consiste en programar el trabajo a mecanizar mediante CAD/CAM, el controlador se encargará de acondicionar y amplificar las señales digitales producto del programa y convertirlas en analógicas para el control de velocidad y posición de los actuadores del prototipo, finalmente la máquina se encargará de mecanizar el trabajo encargado en forma automática. B. Diseño del controlador con software La figura 9A describe mediante diagrama de flujo las etapas de control del prototipo. A Figura 9. A: Diagrama de flujo del Controlador y B: Diagrama de flujo del software El controlador tiene que satisfacer las necesidades del diagrama de flujo el cual puede ser mediante software o hardware, para esta aplicación se elige software con una tarjeta interpretadora de códigos G, por su bajo costo. El diseño del software tiene que ser amigable y eficaz al usuario, ya que él debe comunicarse con la tarjeta principal para controlar toda la máquina en forma manual o automática para los dos modos de operación. C. Diseño de las tarjetas controladoras La tarjeta principal tiene que comunicarse con el software de forma paralele El diseño de la tarjeta debe tener el control para los ejes X, Y, Z; los actuadores de los ejes son motores paso a paso (PaP) debidamente seleccionados. B Figura 8. Esquema general de control. Figura 10. Diagrama de bloque de las tarjetas controladoras.

5 En la figura 10 se describe el funcionamiento de las tarjetas controladoras, mediante un diagrama de bloques. Como se puede apreciar se tiene cuatro sistemas de lazo abierto para los motores de los ejes X, Y, Z y un control de lazo cerrado para el eje A; control de velocidad para el mandril y el husillo con una señal de 0 a 10Vdc. IV. IMPLEMENTACIÓN Y PRUEBAS DEL SISTEMA En función de los diseños y selección de elementos se procede a la implementación. A. Implementación de la estructura del eje Z El Carro principal va montado sobre la bancada prismática por medio de las guías deslizantes y bocines de bronce fosfórico ; el movimiento se lo realiza con el husillo de bolas y su respectiva tuerca acoplada al carro principal, el husillo se encuentra situado en la bancada por medio de dos soportes de rodamientos y unidos al motor por el acople flexible, como se observa en la figura 11. movimiento al husillo principal por medio de una banda sincrónica. Figura 13. Implementación de la estructura del eje Y Figura 11. Montaje de la estructura del eje Z B. Implementación de la estructura del eje X El mecanismo de la estructura del eje X consta de guías de deslizamiento, el movimiento se realiza con el husillo de bolas con su respectiva tuerca acoplada al carro transversal, el motor es unido por el acople flexible al husillo, como se observa en la figura 12. Figura 14. Implementación del cuarto eje E. Implementación del bastidor o carcasa. Todo el sistema mecánico de movimiento está acoplado a la bancada; la cual está sujeta a la mesa principal mediante 4 pernos y tuercas M10, se implementa una carcasa de aluminio al prototipo como protección. En la figura 15 se puede apreciar toda la implementación mecánica final. Figura 15. Implementación del sistema mecánico Figura 12. Implementación de la estructura del eje Y C. Implementación de la estructura del eje Y El mecanismo de la estructura del eje Y, se observa en la figura 13, consta del sistema mecánico en donde el husillo de bolas permite realizar el movimiento, está unido al motor por medio del acople flexible. D. Implementación del cuarto eje o eje A. El cuarto eje o eje A, va montado en la base principal o bancada del torno, como se muestra en la figura 14. En la parte posterior del torno fresador se encuentra el motor DC CHUG HSIWCO.LTDA. Acoplado al encoder, el cual transmite el F. Implementación del portaherramientas Torno-Fresadora. Este portaherramientas se sujeta a la guía frontal mediante 4 pernos M5, al mismo se acopla un motor monofásico el cual trabajara como husillo para fresar, y también se sujeta una cuchilla HSS para tornear. En la figura 16 se observa la implementación del portaherramientas. Figura 16. Implementación del portaherramientas Torno-Fresadora.

6 G. Implementación del portaherramientas Fresadora 4 ejes. Este portaherramientas se sujeta a la guía frontal mediante 4 pernos M5, al cual se acopla un motor monofásico para que trabaje como husillo para fresar, como se puede observar en la figura 17. Figura 17. Implementación del portaherramientas Torno-Fresadora H. Implementación de los sistemas de control. Para controlar, proteger y monitorear el prototipo, fue necesario implementar una caja de control, figura 18, con los siguientes dispositivos: Transformadores (1), fuentes de alimentación de 36VDC-17A (2) y de 12-5VDC (3), cuatro tarjetas controladoras para los motores (4), tarjeta para la interface de home (5), tarjeta principal (6), un adaptador DB25 hembra para la interface de la PC con la tarjeta principal (7), tarjeta de variador de velocidad del mandril (8), fusibles (9), relés de 110VAC (10), pulsador de paro de emergencia (11), selector on/off para la tarjeta interface de home (12), selector de modos de operación (13), luces pilotos (14), un breaker de encendido (15). R = p / ppu (15) Dónde: p (mm)= Paso del tornillo acoplado en el respectivo carro X, Y, Z. ppu = Pasos por unidad por cada eje. Para los ejes X, Y y Z la resolución es: R = 5 / 400 = mm La precisión para cada uno de los ejes X, Y y Z se calcula con la ecuación 16. P = R ± J (16) Donde R= Resolución obtenido por cada eje, J= Juego característico de los tornillos acoplados en cada una de las estructuras móviles del prototipo Torno-Fresadora. En los Carros X, Y y Z se encuentran instalados husillos a bolas, el juego en cada uno de estos es cero dadas las características de construcción y funcionamiento de los husillos a bolas, entonces Jx = Jy = Jz = ±0. Según estas condiciones y dado que el juego en cada uno de los ejes es cero, entonces la resolución es igual a la precisión, de mm aproximadamente; durante los procesos de maquinado real se pudo verificar que se obtuvieron resultados aceptables, los tiempos de mecanizado fueron menores. J. Pruebas de precisión y resolución en torneado. Se realizó el cilindrado de un eje de aluminio de 25.4mm a 21.5mm de diámetro por una longitud de 100mm para determinar sus variaciones. Figura 20. Medición del cilindrado Tabla 1: Muestras del desbastado Figura 18. Caja principal de control, para el sistema automático del equipo I. Pruebas del sistema automático del Torno-Fresadora. Para verificar el correcto funcionamiento del Torno- Fresadora y Fresadora de 4 ejes se realizaron las siguientes piezas. Figura 19. Piezas torneadas y fresadas en el prototipo de torno fresador El cálculo de la resolución del prototipo Torno-Fresadora independientemente de cada eje se calcula con la ecuación 15 No. Muestras CILINDRADO Medidas tomadas ,430 21,476 21,474 21, ,461 21,486 21,499 21, ,491 21,510 21,507 21, ,499 21,512 21,512 21, ,511 21,490 21,525 21, ,501 21,504 21,507 21, ,485 21,463 21,479 21, ,484 21,450 21,469 21, ,476 21,430 21,483 21, ,441 21,517 21,461 21,452 Promedio 21,478 21,484 21,492 21,487 Promedio Total 21,485

7 Con los datos de la tabla 1, se realizó los siguientes gráficos estadísticos. Con los datos de la tabla 2 se puede realizar gráficos estadísticos. Figura 21. Medición en Fig. 24. Desbastado sinusoidal. Se observa en la figura 24 que el valor de las medidas tomadas se mantiene al valor de las medidas deseadas. K. Pruebas de precisión y resolución en fresado. Se realizó un ciclo de taladrado para verificar las posiciones de los ejes. Fig. 22. Medición en En las gráficas se observa que al comparar la medida real con las medidas de muestro hay una variación mínima, con esto se concluye que la máquina se encuentra dentro de los parámetros determinados. Para un mayor análisis se realizó un ranurado sinusoidal; obteniéndose las siguientes dimensiones. Fig. 25. Ciclo de Taladrado. A continuación se tomó diferentes medidas, como se detalla en la tabla 3. Tabla 3: Muestras de la posición en el ciclo de taladrado. Fig. 23. Desbastado sinusoidal Tabla 2: Muestras del desbastado sinusoidal. Al comparar las medidas tomadas de las pruebas de fresado y torneado con las medidas originales, se obtuvo una precisión real de 0,014mm y una resolución real de 0,015mm. Estos valores coinciden con los teóricos calculados, con lo cual se concluye que la máquina se encuentra en óptimas condiciones para el mecanizado de piezas. CONCLUSIONES Se pudo diseñar e implementar el prototipo de tornofresadora de control numérico computarizado en el Laboratorio CNC de la ESPE Extensión Latacunga; este proyecto será útil para prácticas relacionadas con las asignaturas de FMS y CAD/CAM.

8 En este proyecto se recopiló información sobre el funcionamiento y operación de Tornos y Fresadoras con el fin de implementar una máquina mixta Torno-Fresador de Control Numérico Computarizado. Este prototipo tiene la posibilidad de ser escalado a nivel industrial, induciendo de esta manera a la pequeña y mediana empresa a utilizar maquinaria y equipo asistido por computador, con tecnología nacional y enfocado a mejorar la productividad. Al realizar las pruebas como Torno Fresador, se pudo notar que es una máquina eficiente, ya que con los recursos utilizados trabaja de manera similar a prototipos de máquinas importadas desde el exterior. El control de la máquina se lo realizó mediante software, el mismo que trabaja conjuntamente con una tarjeta principal de interpretación de códigos G; debido a su bajo costo para satisfacer las necesidades del diseño. [8] Escuela de Educación Técnica N 1 de Vicente López. Normas básicas para el uso de utilización de máquinas de mecanizado. [9] Prieto R. (2009). SENATI. Introducción al torno CNC. [10] Mikell P. Groover. Fundamentos de Manufactura Moderna: Materiales, Procesos Y Sistemas. Páginas [11] Torres L. Mecanizados de torno y fresadora. Extraído el 12 de julio del 2012 desde, [12] University at Buffalo (New York). Computer Numerical (CNC). Noviembre del 2012 [13] Hernanadez. Teoría de corte procesos de corte relacionados con la fabricación de piezas mecánicas mediante el cizallamiento del metal [14] Universidad Autónoma de Nuevo León. Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Introducción a los sistemas de control. [15] RECOMENDACIONES Se recomienda implementar en proyectos relacionados un cambio de herramientas automático. En proyectos a gran escala se recomienda utilizar un controlador tipo hardware ya que en software se puede producir interferencia en la comunicación. REFERENCIAS [1] Kalpakjian Serope, Manufacturing Engineering and Technology, Prentice Hall, 2000, pagina 532 [2] Universidad Nacional de Colombia. Introducción al CAD/CAM [3] Helmi A. Youssef and Hassan El-Horfy. Machining Technology; Machine Tools and operations. Pág 22. [4] Smith William F., Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de los Materiales, McGraw Hill, Tercera Edición, Página 439 [5] MOTT Robert L., Diseño de Elementos de Máquinas, Prentice Hall, Cuarta Edición, página 185 [6] Hibbeler R. C., Mechanics of materials, Prentice Hall, Sexta edición, Página 102. [7] Korta. Catálogo técnico del husillo a bolas. Cálculso de diseño, par e inercia. Pág 58.