Información útil sobre óptica

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1 Instituto Tecnológico de Massachussets (Massachussets Institute of Technology) Departamento de Ciencias Terrestres, Atmosféricas y Planetarias Curso : observando las estrellas y los planetas Entrega 7, semana del 25 de febrero de 2002 Copyright 1999 Creado por S. Slivan Revisado por A. Rivkin and J. Thomas-Osip Información útil sobre óptica De su experiencia hasta ahora con el LX200 sabe usted (o al menos debería saber) que: Lo que se ve a través del telescopio y del buscador está invertido. La visión del espejo diagonal está boca arriba pero vuelta de izquierda a derecha. Ve usted objetos más débiles en el buscador que a simple vista, y que con el telescopio puede ver objetos que son incluso más débiles. De los oculares que contiene su kit: - El de 6,4 mm posee el campo visual más pequeño, el aumento mayor y las imágenes más tenues. - El de 40 mm posee el campo visual más amplio, el aumento menor y las imágenes más brillantes. Aparecen unos Anillos de Color (especialmente rojos y azules) alrededor de los objetos brillantes, especialmente alrededor de las estrellas brillantes y de los planetas que se encuentran cerca del horizonte. Una imagen muy desenfocada de una fuente puntual tiene una forma similar a un "donut". Aquí se desvelarán los SECRETOS ocultos detrás de estos fenómenos! Contenido 1 CÓMO FUNCIONAN LOS TELESCOPIOS? Captación de la luz y formación de la imagen El tamaño de la imagen depende de la longitud focal La luminosidad de la imagen depende del ratio focal Poder y límite de resolución Aumento y campo visual DIFERENTES DISEÑOS DE TELESCOPIOS Refractores Reflectores Catadióptrico (combinación de un refractor y un reflector)... 15

2 1 Cómo funcionan los telescopios? 1.1 Captación de la luz y formación de la imagen Los telescopios ópticos utilizan dos fenómenos: reflexión de la luz, por medio de espejos (figura 1), y refracción de la luz, por medio de lentes (figura 2) Figura 1. Rayo de luz reflejado desde una superficie plana. La refracción es la curvatura que experimenta un rayo de luz al pasar de un medio físico a otro. Aplicación de la Ley de Snell: n 1 senθ i = n 2 senθ r (1) donde el valor de n, que es el índice de refracción, es característico del material a través del cual pasa el rayo: n = para el vacío perfecto n = para el aire n 1.5 para el cristal o vidrio n es realmente la velocidad de la luz en el vacio velocidad de la luz en el medio. La figura 2 muestra el caso donde n 2 > n 1. Figura 2. Rayo de luz refractado en el límite entre dos medios.

3 La figura 3 muestra como se crea una lente. La distancia determinada como f es la longitud focal de la lente. La imagen de un objeto en el infinito se formará tras la lente a la distancia f. Como veremos más adelante en la sección 2, los telescopios vienen provistos de una variedad de sistemas ópticos. Muchos diseños de telescopios pueden tener dispositivos ópticos tanto para la refracción como para la reflexión, pero para simplificar nuestra presentación diremos que sólo se utilizan lentes para los telescopios que presentamos como ejemplo. De hecho, para nuestros propósitos, la reflexión y la refracción son fenómenos equivalentes, en el sentido de que se puede en principio construir un sistema utilizando únicamente lentes, que prácticamente es imposible poder diferenciar desde el punto de vista óptico de un sistema que utilice espejos. Cuando utilizamos nuestra lente con el objetivo de captar la luz de algún objeto que se encuentra a una gran distancia para crear su imagen, descubrimos que hemos construido el telescopio astronómico refractor básico. Figura 3. Refracción por medio de una lente. 1.2 El tamaño de la imagen depende de la longitud focal Fíjese que nuestro refractor, tal y como lo hemos descrito hasta ahora, no tiene lente ocular y, por tanto, no les permitirá observar directamente la imagen creada ya que el sistema visual humano no está diseñado para utilizar rayos de luz previamente focalizados. Aún así, nuestro sencillo instrumento es de hecho un simple telescopio y para ver cómo y dónde se forma la imagen podría hacer la prueba de sujetar una tarjeta o pieza blanca de película fotográfica en el foco como se muestra en la figura 4, en la que dos estrellas están separadas en el cielo por el ángulo θ y están siendo observadas. Figura 4. Película en el foco.

4 Cuando se dan triángulos similares θ no cambia, de modo que la separación de las estrellas en la imagen es proporcional a su separación angular en el cielo. Figura 5. Separación angular transformada en distancia lineal. Observe también en la figura 5 que: tan θ = d fobj (2) donde d es la distancia lineal entre las estrellas en la imagen y f Obj es la longitud focal de la lente del objetivo. Ahora, dado que θ es tan pequeño y que además las estrellas se encuentran en el infinito, etc., tenemos que tan θ θ (a los físicos les encanta sacarse de la manga truquitos como este). Esto nos lleva a: θ d 1 θ = = (3) fobj fobj d De este modo, 1/f Obj es una constante (con radianes ) que relaciona directamente la separación longitud angular en el cielo con la distancia lineal en la imagen. Organicemos ahora las unidades de un modo práctico: 1 radián segundos de arco. Por tanto la escala de imagen de la lente del objetivo (también llamada escala de placa) es: escala de placa segundos de arco por mm (4) f Obj (en mm) EJEMPLO: cuál es el diámetro lineal de la Luna en una imagen tomada en el foco recto cassegrain de un LX200? En primer lugar necesitamos la escala de imagen. Para el LX200, f Obj = 2000 mm, la escala de imagen en un "foco cassegrein", por ecuación (4), sería:

5 segundos de arco/2000 mm = 103 segundos de arco/mm Si queremos utilizar la escala de imagen si queremos determinar el tamaño de la imagen, necesitamos conocer el tamaño angular del objeto elegido. El diámetro del disco de la Luna se extiende hasta aproximadamente 1/2, que son segundos de arco 17 mm 103 segundos de arco mm Por tanto, si tratamos de crear la imagen de la Luna en un detector CCD (los SBIG ST-7E que utilizará usted en clase son de aproximadamente 7 mm x 5 mm) no será posible que el abarque la imagen en su totalidad. Para eso necesitaríamos unos dispositivos ópticos diferentes o resignarnos a acoplar nosotros mismos un conjunto de imágenes. 1.3 La luminosidad de la imagen depende del ratio focal La luminosidad de la imagen que consiga usted depende de dos factores (el símbolo se utiliza aquí para indicar proporcionalidad): 1. En primer lugar, de la cantidad de luz que obtiene usted del objeto. Esto depende solamente del área de la lente o espejo de su objetivo (es como recoger gotas de agua con un cubo). A continuación le mostraremos como "el modo en que nos ayuda un telescopio a aumentar el brillo aparente" se calculó en la unidad 4 en el apartado " Podemos observar X esta noche?". d π A r d Luminosidad de la Imagen d Obj 2 2 Obj = π Obj = π = Obj Por tanto, nuestro telescopio con un objetivo de 8 pulgadas recoge 64 veces más luz que un buscador con un objetivo de 1 pulgada. 2. En segundo lugar, del tamaño de la imagen sobre la que está usted proyectando la luz. Si mantiene constante la cantidad de luz, LUMINOSIDAD DE LA IMAGEN 1/ÁREA, y dado que el ÁREA f 2 como se muestra en la Figura 6, la LUMINOSIDAD DE LA IMAGEN 1/f 2

6 Figura 6: El área expuesta es proporcional a la distancia al cuadrado Uniendo los puntos 1 y 2 obtenemos: ( ) LUMINOSIDAD DE LA IMAGEN d x 1 f = d f = d f La raíz cuadrada del recíproco de esta cantidad se llama ratio focal o número f, término que será familiar para aquellos de vosotros que hayáis utilizado cámaras SLR. número f f = ratio focal = = d longitud focal diámetro del objetivo En nuestros telescopios el número f está fijado en 2000mm/200mm = f/10 En la lente de una cámara, el número f es ajustable en virtud de un diafragma iris que se utiliza para reducir eficazmente d; el valor de f permanece fijo a menos que esté utilizando un zoom. NÚMEROS F BAJOS: consiguen una imagen más brillante, un campo más amplio (muchos segundos de arco por mm), de modo que los objetos aislados parecen más pequeños. Son mejor para observar galaxias, nebulosas débiles y la Vía Láctea, o incluso para permitir tiempos más cortos de exposición para la observación de objetos brillantes como la Luna o planetas. NÚMEROS F ALTOS: consiguen una imagen más tenue y un campo más estrecho con lo cual los objetos aislados parecen más grandes. Son mejor para limitar la acumulación de nebulización de brillo en el cielo durante largas exposiciones, o para observar imágenes más grandes de objetos brillantes. El término campo estrecho no quiere decir aquí que según va cerrando la apertura de la lente de su cámara el campo se estreche; más bien quiere decir que para dos sistemas ópticos diferentes con el mismo diámetro de objetivo pero con diferentes números f, el sistema con el número f mayor es el que tiene el campo más pequeño. Finalmente, incluso contando con la ventaja que nos proporciona el hecho de que el telescopio tiene un "ojo más grande", existen ciertos efectos no deseados que nos causarán dificultades en nuestro intento de observar objetos débiles, como pueden ser:

7 Extinción: la luz es dispersada y absorbida a su paso a través de la atmósfera. Este efecto es mínimo cuando el objeto observado se encuentra directamente sobre nosotros, y a su vez es máximo cuando el objeto se encuentra en una posición baja cerca del horizonte. Contraste (o falta de contraste): en Cambridge hay muchos de ambientes de luz dispersos por un cielo plagado de polvo y calima como para devolvernos el reflejo (aunque en menor cantidad, existen algunos también en Westford, especialmente si orienta la mirada hacia abajo en el este hacia la cercana ciudad de Lowell, o al sureste hacia Boston). 1.4 Poder y límite de resolución Hasta ahora en nuestro tratamiento del manejo del telescopio hemos utilizado solamente refracción y reflexión. El poder de resolución es un subconjunto de lo que se denomina óptica geométrica, y describe lo que podríamos llamar un caso de "mundo ideal". Desde el punto de vista geométrico, la estrellas puntuales del cielo aparecerían en la imagen como perfectos puntos euclidianos, tal y como se muestra en la imagen de la izquierda de la Figura 7. Pero aquí en el mundo real conseguimos manchas en su lugar, tal y como se muestra en la imagen derecha de la Figura 7. Porqué no es geométrico el mundo real?. Figura 7: Resolución ideal en oposición a Resolución del mundo real En primer lugar, debido a que la física de la luz es parecida parcialmente a la de una ola marina, la captación de la imagen de una fuente puntual a través de una apertura circular, como por ejemplo un telescopio, no producirá una imagen puntual sino que en su lugar producirá un pequeño borrón en la imagen llamado disco de difracción (también llamado disco de Airy). Los fundamentos físicos de esta cuestión se incluye en el tema 8.03 El diámetro del disco está bien definido y es inversamente proporcional al diámetro de la apertura original, por tanto si continuamos aumentando el tamaño de apertura partiendo de la que corresponde a la visión natural del ojo hasta la del buscador y la de los prismáticos, podemos hacer disminuir el tamaño de la mancha utilizando otros objetivos cada más grandes, y de esta manera aumentar la resolución de que dispone la imagen,...

8 ... es decir, hasta que lleguemos al límite de las condiciones de observación. En algún punto del campo de apertura del tamaño de unos prismáticos pequeños, el seeing atmosférico o visibilidad atmosférica entra en juego para ayudarle a contener las manchas de la imagen en una campo de 1 a 5. Usted está buscando a través de una atmósfera con turbulencias y variaciones de densidad debidas principalmente a variaciones de temperatura (por ej., cuando observe desde el campus: la chimenea de la instalación de vapor del edificio 42). El seeing en los mejores sitios de observación a nivel del suelo (como en Las Campanas, en Chile) se reduce a una variación de 0.4 a 0.8. Un buen seeing en Wallace es normalmente entre 3 y 5. (Incluso con una visibilidad limitada, las aperturas más grandes todavía ganan en brillo de imagen; al menos puede conseguir un seeing de manchas más brillantes) Romper la barrera de la visibilidad limitada era una de las mayores motivaciones que había tras la idea de orbitar alrededor del telescopio espacial Hubble, lo que podría ser de hecho una difracción limitada de una resolución verdaderamente extraordinaria si se hubiese calculado apropiadamente el espejo primario... Finalmente, la resolución de la imagen que usted ve o graba con algún detector puede estar aún más limitada por la estructura del detector utilizado, es decir, si es más grueso que el propio de la imagen. Por ejemplo, el grosor de la estructura de los detectores de luz en la resolución de los límites de la retina que el ojo percibe a aproximadamente 1. Existe una sutil distinción entre incrementar la resolución disponible en la propia imagen utilizando un objetivo mayor (al menos hasta el límite impuesto por el seeing), e incrementar el aumento de la imagen tal y como ha hecho usted al observar visualmente cambiando a un ocular de menor longitud focal. Trataremos esto en la siguiente sección. En resumen: aumentar una mancha sin resolver solamente producirá otra mancha sin resolver aún mayor. 1.5 Aumento y Campo visual El objetivo de nuestro telescopio de demostración nos ha sido de utilidad hasta ahora para la formación de imágenes, pero para la observación visual necesitamos añadir una ocular que nos permita ver la imagen. Un ocular es simplemente otra lente, pero en lugar de utilizarla para recoger luz (como hacemos con una lente de objetivo) la utilizaremos como si fuese una lente de aumento igual que con las que ha estado practicando antes. Lo que estaba haciendo antes era colocar un objeto en el punto focal y observarlo desde el otro lado (Figura 8).

9 Figura 8: Lente de aumento Tendrá usted la impresión de que la imagen de la mosca está en el infinito. Este es el ajuste de visión más cómodo para su ojo (es decir, su ojo enfoca como si la mosca estuviera en el infinito). Por tanto, si juntamos estas dos lentes, el ocular y el objetivo, tendremos finalmente un telescopio refractor para la observación visual (Figura 9). Figura 9: Telescopio refractor El buscador del LX200 es este tipo de telescopio. Observe que la imagen que ve está invertida (Figura 10). Figura 10: Refractor con ocular d θ tan θ = ; φ tan φ = fobj d fe

10 Puede ver usted que el aumento que proporciona un telescopio es variable, en el sentido de que intercambiando oculares de diferente longitud focal el aumento que se consigue varía. Si emplea la ecuación (6) puede calcular los aumentos obtenidos con los oculares de su kit de observación y con el telescopio de 8 LX200 (puede comprobar sus habilidades matemáticas en la unidad 3). Según va aumentando la potencia, el brillo y la agudeza percibida de la imagen disminuyen rápidamente. Campo visual (FOV): El campo visual varía con la longitud focal del ocular y con el diseño concreto del ocular (por ej., un ocular ortoscópico de 25 mm tiene probablemente un campo visual diferente de un ocular Kellner de 25 mm). El único modo definitivo de determinar su campo visual con un ocular dado es: colocar una estrella cerca del ecuador celeste en el borde este de su campo, apagar su clock drive y cronometrarla cruzando el campo. Si una estrella con declinación d tarda t segundos en cruzar la anchura del campo, el diámetro de campo d en segundos de arco será: d (segundos de arco) = t(segundos) cos δ 15 segundos de arco ( segundos ) Un método aproximado, suponiendo que el FOV del ojo sea de 40º, es el siguiente: utilizando un ocular su ojo todavía ve un FOV de 40º pero ahora usted sabe que el telescopio aumenta los ángulos por un factor de M, consecuentemente FOV 40 /M A continuación le mostramos algunos tamaños angulares para que se familiarice con los números en oposición a la vida real: Objecto Tamaño angular El Sol, La Luna 0.5º = 30 M57 (La Nebulosa Anillo) 1 = 60 extensión del anillo de Saturno 40 Marte, en oposición a Mercurio, noviembre

11 2 Diferentes diseños de telescopios 2.1 Refractores Figura 11: Refractores de Galileo Figure 12: Refractores de Kepler y aquí tenemos a nuestro amigo el refractor de la página 7. Ventajas: Son tubos herméticos resistentes; no necesitan apenas mantenimiento. No hay obstrucción en el trayecto de la luz que pueda perjudicar el contraste. Es todo lo contrario de lo que ocurre en los reflectores newtonianos y Cassegrain, tal como se muestra en la siguiente sección. Calidad de imagen sin igual para observar la Luna, los planetas y las estrellas dobles. Desventajas: Es muy caro por pulgada de apertura. (Las lentes tienen que estar perfectas; cuanto más grande sea el más difícil es de hacer y más caro) Es grande y pesado Requiere una montura alta, que resulta ser poco firme y de nuevo, cara. Aberración cromática (Figura 13): La luz refractada se dispersa en un espectro, y dado que diferentes longitudes de onda enfocan a diferentes distancias, los objetos parecen desarrollar de repente a su alrededor anillos rojos y azules que realmente no deberían estar ahí.

12 Incluso aunque nuestros LX200 se consideran generalmente reflectores (como se describe en la siguiente sección), la "placa correctora" es (como ya sospechaba usted seguramente) de hecho una lente, como lo son también los oculares. Estos elementos podrían provocar en principio aberraciones cromáticas, pero el corrector no hace que la luz se curve lo suficiente como para provocar cantidad alguna apreciable de aberración, y la combinación de lentes construidas sobre un diseño de ocular concreto se han elegido específicamente para compensar sobre todo la aberración de una y otra y para de esta manera producir una "buena corrección de color. Las franjas de colores que quizás vea alrededor de los objetos brillantes cuando los observa a muy bajas altitudes se deben a la refracción diferencial de la propia atmósfera (A idénticos factores físicos, distintos responsables). Figura 13: Aberración cromática Los refractores grandes son una tortura. 2.2 Reflectores Todos los grandes instrumentos modernos son reflectores de algún tipo. Un espejo parabólico enfocará rayos paralelos a un único punto, como se muestra en la Figura 14. Figura 14: Enfoque de espejo parabólico Ventajas: No existe aberración cromática! Consigue una mayor capacidad de captación de luz para el precio que tiene (no necesita un cristal perfecto) Menos superficies ópticas.

13 Al tener un tubo abierto es menos probable al llenarse de rocío usted se moje. Desventajas: El foco se encuentra situado en el trayecto de entrada de luz. Esto significa que cualquier cosa que usted utilice, bien para recoger la luz o para reorientarla, originará una obstrucción central. El tubo abierto permite que las corrientes de aire de las imágenes borrosas transiten sin rumbo dentro del tubo cuando se enfría hasta alcanzar la temperatura exterior. Los telescopios de tubos abiertos también requieren un trato y un mantenimiento más cuidado: tratar de mantenerlos limpios de polvo (o de algo peor) y mantener los espejos alineados. También... los espejos parabólicos funcionan realmente bien con imágenes que se encuentran justo en el eje óptico central, pero los elementos fuera del eje de la imagen se distorsionan cada vez más hasta convertirse en manchas con forma de balón de fútbol (es decir, lo único que no está distorsionado es el centro exacto del campo). Este efecto, conocido como efecto coma, es particularmente nocivo con ratios f cortos (un espejo esférico podría solucionar este problema, pero no enfocará toda la luz de entrada a un punto focal como hacen los espejos parabólicos). Figura 15: Reflector newtoniano Los reflectores newtonianos (Figura 15) son apropiados sobre todo para monturas cortas y estables, y su construcción es sencilla ( muchos aficionados se los fabrican ellos mismos!) Figura 16: Reflector Cassegrain

14 El empleo de un reflector Cassegrain (Figura 16) implica un reajuste del trayecto de luz que es más conveniente para grandes telescopios. Los telescopios que encontramos en los observatorios son típicamente del tipo Cassegrain (incluyendo los telescopios de 16 y 24 pulgadas que hay en Wallace). Entonces, Porqué la imagen no presenta un agujero producido por la obstrucción central? En primer lugar hagámonos una pregunta ligeramente diferente. Qué ocurre con la imagen de la Figura 17 cuando la apertura A disminuye? encogerá el tamaño de la imagen o aparecerá cortada una parte de esta?. La respuesta es no, por que cada minúscula porción de lente forma una imagen completa y por tanto la imagen final que se observa es simplemente la suma de todas estas aportaciones independientes. Figura 17*: Experimento de apertura Si aplicamos esto a nuestro refractor quiere decir que cada parte del espejo crea también una imagen completa. Si bloquease usted otra parte del espejo (como se muestra en la Figura 18), podemos ver que todavía se crea una imagen pero de alguna manera con menor intensidad. Cuánto menor es la intensidad? (una pista: ver la unidad 4) Figura 18*: Porqué no hay un agujero en la imagen?

15 2.3 Catadióptrico (combinación de un refractor y un reflector) Recuerde que los espejos parabólicos enfocan la luz de entrada a un punto focal pero distorsionan las imágenes que se encuentran fuera de los ejes dándoles forma de balón de fútbol, mientras que los espejos esféricos no producen este problema de efecto coma, pero tampoco poseen un punto focal. Una solución sería utilizar un espejo esférico con una placa correctora refractaria de una cierta (y compleja) curvatura para corregir el foco. De este modo crearíamos un telescopio Schmidt-Cassegrain (Figura 17), que es un diseño muy utilizado para telescopios pequeños. Ese es precisamente el diseño de los LX200 que nosotros utilizamos: 8 pulgadas (20 cm), f/10 SCT. Figura 19: Schmidt-Cassegrain Ventajas: El campo visual no distorsionado es más amplio que el de un telescopio newtoniano. Es más fácil de transportar. Se fabrican profusamente (los espejos esféricos son fáciles de construir; la placa correctora se fabrica gracias a la inteligencia de un genio de los telescopios de hace algunos años). El tubo está sellado. El tubo compacto permite al motor de seguimiento seguir el movimiento celeste de una manera más fiable. Desventajas: Tiene más superficies ópticas que el telescopio newtoniano. La obstrucción central es más grande; ofrece cierta disminución en los contrastes de las imágenes resultantes debido a la difracción producida alrededor de la obstrucción central. Necesita un espejo diagonal para observar objetos que se encuentran a una altitud elevada. Cambia la imagen de izquierda a derecha, complicándole la vida. * K. Gleason, Accelerated Introduction to Astronomy, University of Colorado at Boulder, 2001