GRADO E ADEMI ISTRACIÓ Y DIRECCIÓ DE EMPRESAS

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1 GRADO E ADEMI ISTRACIÓ Y DIRECCIÓ DE EMPRESAS GUÍA DOCE TE DE LA ASIG ATURA MATEMÁTICAS II CURSO ACADÉMICO MATERIA: CURSO: Formación Básica Primero

2 1.- DATOS I ICIALES DE IDE TIFICACIÓ Asignatura Materia Carácter de la materia Módulo Titulación Curso / Semestre Departamento Profesorado Horario de clases Horario de tutorías Fecha examen Matemáticas II Matemáticas Formación Básica Métodos Cuantitativos Grado en ADE Primero / Segundo Dpto. de Matemáticas para la Economía y la Empresa Coordinadora asignatura: PEREZ ALARCO, M. ANGELES Despacho :5E10 angeles.perez@uv.es Profesor C GA : OLMOS MALDONADO, FERNANDO Despacho :5F03 fernando.olmos@uv.es Profesor grupo GB : Despacho : Profesor grupo GC : BALLESTÍN GONZÁLEZ, FRANCISCO Despacho :5F07 francisco.ballestin@uv.es Profesor grupo GD : PEREZ ALARCO, M. ANGELES Despacho :5E10 angeles.perez@uv.es Profesor grupos GF y GH : CANOS DAROS, MARIA JOSE Despacho :5F01 maria.j.canos@uv.es Profesor grupo GG : Despacho : Profesor grupo Internacional : PLANA ANDANI, ISAAC Despacho :5F06 Isaac.Plana@uv.es

3 2.- I TRODUCCIÓ La materia de MATEMÁTICAS II es una asignatura básica de carácter semestral que se imparte en el primer curso, segundo semestre del Grado en ADE. En esta asignatura se desarrollan los conceptos y las técnicas básicas de optimización matemática con el objetivo de aportar al estudiante el instrumental matemático adecuado para abordar el problema de la asignación de unos recursos escasos entre usos alternativos. Las técnicas de optimización matemática son necesarias para poder abordar la teoría de la empresa, la teoría del consumidor, los modelos de crecimiento, etc. Por este motivo, en los primeros temas de esta asignatura se introducen la terminología y los conceptos básicos de optimización. En los temas siguientes se amplían estos conocimientos y se desarrollan técnicas de resolución para que el estudiante, al enfrentarse a una situación práctica real sepa como plantearla, resolverla e interpretar los resultados obtenidos. Una vez introducidos los conceptos básicos, se aborda la programación no lineal como problema de optimización más general, donde se tratan casos particulares interesantes como los problemas sin restricciones, problemas con restricciones de igualdad (programación clásica) y problemas con variables no negativas, además del caso general con restricciones dadas por desigualdades. A partir del Tema 3 se desarrolla la programación lineal, donde el hecho de que las funciones sean lineales posibilita el uso de métodos eficientes diferentes a los presentados para el caso general. La linealidad permite también analizar de una forma más completa la solución del problema mediante la dualidad y el análisis de sensibilidad. El caso especial en el que las variables del problema puedan tomar únicamente valores enteros se estudia en el último tema. La relevancia de estos problemas y su frecuencia en el mundo económicoempresarial convierten a las capacidades de abstracción, síntesis y análisis para la correcta valoración de la situación y planteamiento del problema y a los conocimientos de los procedimientos de resolución y análisis, en competencias fundamentales que debe poseer un buen Graduado en ADE que, además, son muy valoradas en el mercado laboral. 2

4 3.- VOLUME DE TRABAJO Teniendo en cuenta que la asignatura Matemáticas II tiene una carga asignada de 6 créditos ECTS y considerando 25h de trabajo para el alumno por cada crédito, supone un volumen de trabajo de 150h/curso. Dicho volumen de trabajo se distribuye del siguiente modo: Asistencia a clases teóricas presenciales, donde se presentaran las cuestiones teóricas más relevantes o 15 semanas x 2 horas = 30 horas Asistencia a clases prácticas presenciales, donde se resolverán problemas tanto teóricos prácticos como de ordenador o 15 semanas x 2 horas = 30 horas Asistencia a tutorías de seguimiento y control sobre la elaboración de trabajos y exposición de los mismos o 7 horas Estudio para la preparación de las clases teóricas, realización de ejercicios, problemas, trabajos, etc. para las clases prácticas o 15 semanas x 3 horas = 45 horas Elaboración trabajo en grupo o 9 horas Preparación exámenes o 25 horas ACTIVIDADES PRESE CIALES Asistencia a clases teóricas Asistencia a clases prácticas Exposición de trabajos Asistencia a tutorías de seguimiento Asistencia a la realización de exámenes 71 h 30 h 30 h 5 h 2 h 4 h ACTIVIDADES NO PRESENCIALES Elaboración de trabajos Preparación de clases Estudio para la preparación de exámenes 79 h 9 h 45 h 25 h 3

5 4.- OBJETIVOS GE ERALES El objetivo global de la asinatura es que el estudiante, al enfrentarse a una situación práctica real en la que la Programación Matemática sea aplicable, sea capaz de identificar el problema subyacente, plantear el modelo que permita abordar dicho problema, elegir las técnicas más adecuadas para la resolución del modelo planteado y, una vez resuelto, sea capaz de interpretar los resultados y tomar las decisiones más adecuadas. 5.- COMPETE CIAS A ADQUIRIR De acuerdo con los objetivos planteados, en la asignatura matemáticas II se pretende que el estudiante desarrolle una serie de competencias específicas de la asignatura y genéricas del grado que reseñamos a continuación. Capacidad para aplicar métodos analíticos y matemáticos para el análisis de los problemas económicos y empresariales. Capacidad para definir, resolver y exponer de forma sistémica problemas complejos Capacidad para expresarse en lenguajes formales, gráficos y simbólicos. Capacidad para planificar, organizar, controlar y evaluar la puesta en práctica de las estrategias empresariales Conocer y saber utilizar adecuadamente los diferentes métodos cuantitativos y cualitativos apropiados para razonar analíticamente, evaluar resultados y predecir magnitudes económicas y financieras Capacidad de análisis y síntesis Capacidad de organización y planificación Comunicación oral y escrita en la lengua nativa Capacidad para utilizar el inglés en el ámbito profesional Capacidad para utilizar las TICs en el ámbito de estudio Habilidad para analizar y buscar información proveniente de fuentes diversas Capacidad para la resolución de problemas Capacidad de tomar decisiones 4

6 Capacidad de negociar y conciliar intereses de forma eficaz Capacidad para transmitir y comunicar ideas y planteamientos complejos tanto a un público especializado como no especializado Capacidad para trabajar en equipo Capacidad crítica y autocrítica Gestionar el tiempo de modo efectivo Capacidad de aprendizaje autónomo Capacidad de adaptación a nuevas situaciones Creatividad Capacidad de liderazgo y movilización de las capacidades de otros Trabajar iniciativa y espíritu emprendedor Motivación por la calidad 5

7 6.-RESULTADOS DEL APRE DIZAJE Para superar la asignatura el estudiante deberá demostrar. Capacidad de reconocer un problema económico a partir de la observación de la realidad económica. Aumento de la habilidad de utilizar el razonamiento lógico/estratégico para abordar situaciones reales del mundo económico. Manejo de herramientas cuantitativas básicas y su aplicación al entorno económico. Capacidad para seleccionar un marco teórico de referencia para el desarrollo del análisis. Ser capaz de aplicar diferentes métodos y técnicas de análisis mediante programas informáticos. 6

8 7.- CO TE IDOS Tema 1 Introducción a la optimización. Conceptos básicos: partes de un problema. Clasificación de problemas. Tipos de óptimo. Convexidad. Teoremas básicos Tema 2 Programación no lineal. Introducción. Cualificación de restricciones en Programación No Lineal. Condiciones de Kuhn-Tucker. Teorema de suficiencia de Kuhn-Tucker. Interpretación de los multiplicadores de K-T. Tema 3 Introducción a la programación lineal. Planteamiento de un problema de Programación Lineal. Tipos de soluciones. Soluciones factibles básicas. Teoremas fundamentales de la Programación Lineal Tema 4 Método del simplex. Algoritmo del simplex. Variables artificiales: Método de las penalizaciones. Tema 5 Dualidad en programación lineal. Introducción. Formulación del problema dual. Teoremas básicos de la dualidad. Relaciones primal-dual y sus soluciónes Tema 6 Análisis de sensibilidad y postoptimización. Introducción. Análisis de sensibilidad y post-optimización de los coeficientes de la función objetivo y de los términos independientes. Introducción de nuevas variables y de nuevas restricciones Tema 7 Programación lineal entera. Introducción. Formulación general de los problemas lineales enteros. Método de ramificación y acotación 7

9 8.- CRO OGRAMA Semana Clase Teórica Clase Práctica 1 Tema 1: Modelización, clases de programación y tipos de óptimo. Tema 1: Introducción al GAMS/LINGO. 2 Tema 1: Convexidad y teoremas básicos. Tema 1: Resolución de problemas con GAMS/LINGO. 3 Tema 2: Introducción Cualificación de Tema 1: Resolución de problemas con restricciones. GAMS/LINGO 4 Tema 2: Condiciones de K-T Tema 2: Resolución con GAMS/LINGO de PNL. 5 Tema 2: Interpretación de los multiplicadores. Realización de ejercicios de PNL 6 Tema 3: Planteamiento del problema de PL. Tipos de soluciones. 7 Tema 3: Solución factible básica y teoremas. básicos 8 Tema 4: Introducción al método del Simplex. 9 Tema 4: El algoritmo del Simplex: soluciones de un PL. 10 Tema 4: El método de penalizaciones. Realización de ejercicios de PL. 11 Tema 5: Formulación del dual y teoremas básicos de dualidad. 12 Tema 5: Relaciones entre los problemas primaldual. 13 Tema 6: Análisis de sensibilidad y postoptimización. Tema 2: Resolución con GAMS/LINGO de PNL Tema 3, 4 y 5: Resolución con GAMS/LINGO de PL (I) Tema 3, 4 y 5: Resolución con GAMS/LINGO de PL (I) Tema 3, 4 y 5: Resolución con GAMS/LINGO de PL (I) Tema 3, 4 y 5: Resolución con GAMS/LINGO de PL (II) Tema 3, 4 y 5: Resolución con GAMS/LINGO de PL (II). Tema 6: Resolución con GAMS/LINGO de PL Tema 6: Resolución con GAMS/LINGO de PL Tema 7: Resolución con GAMS/LINGO de PLE. 14 Tema 7: Programación lineal entera Tema 7: Resolución con GAMS/LINGO de PLE. 15 Repaso Repaso 8

10 9.- BIBLIOGRAFÍA DE REFERE CIA Bibliografía básica: Aula Virtual. ( Font, B (2009): Programación matemática para la economía y la empresa. 2ª Edición. Laboratori de Materials, 1. Valencia, PUV. Ivorra, C. (2009): Programación matemática. ( Ivorra, C. (2009): Programación matemática. Práctica con GAMS. ( Mocholí, M. y Sala, R. (1999): Decisiones de optimización (2ª Edición). Valencia, Tirant lo Blanch. Bibliografía complementaria: Arévalo, M. T., Camacho, E., Mármol, A. y Monroy, L. (2004): Programación matemática para la economía. Madrid, Delta Publicaciones. Barbolla, R., Cerdá, E. y Sanz, P. (2001): Optimización: Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Madrid, Pearson Education, Prentice Hall. Hillier, F. S. y Lieberman, G. J. (2002): Investigación de operaciones (7ª Edición). México, McGraw-Hill. Mocholí, M y Sala R (1993): Programación Lineal: Metodología y problemas. Madrid, Tebar Flores Taha, H. A. (2004): Investigación de operaciones (7ª Edición). México, Pearson Education, Prentice Hall. 9

11 10.- CO OCIMIE TOS PREVIOS Se asumen los conocimientos previos que corresponden a la asignatura Matemáticas I. Estos conocimientos incluyen: los conceptos básicos de análisis (y entre ellos el concepto y cálculo de derivadas parciales, vector gradiente y matriz hessiana), la representación gráfica de funciones escalares de dos variables y el cálculo de la inversa de una matriz 11.- METODOLOGÍA Clases teóricas: El profesor destacará los aspectos principales y aquellos de más difícil comprensión, realizará ejemplos tipo y orientará el estudio de los alumnos a través de los materiales disponibles en el aula virtual y los manuales de referencia. Al finalizar la clase, se indicarán los materiales necesarios para la clase siguiente, de modo que el estudiante pueda preparar la sesión. Clases prácticas: Las clases prácticas abordaran dos aspectos: problemas teórico-prácticos y problemas de ordenador. Problemas teórico-prácticos. El profesor resolverá ejercicios y propondrá otros que el estudiante deberá resolver para la clase siguiente. Problemas de ordenador. Consisten en enunciados de situaciones económicas que el estudiante deberá ser capaz de plasmar en un modelo, resolver e interpretar. El profesor resolverá previamente algunos modelos y propondrá la realización de otros para las clases posteriores. En cada clase el alumno deberá ser capaz de defender la idoneidad de su propio modelo y las decisiones a adoptar a la vista de los resultados. De este tipo de problemas, el profesor propondrá la realización de trabajos en grupo. Trabajo en grupo Las clases teóricas y prácticas se completan con la propuesta de ejercicios y la realización de trabajos en grupo en los que se plantearán, resolverán con el software correspondiente interpretarán las soluciones de varios problemas. 10

12 12.- EVALUACIÓ DEL APRE DIZAJE a) Evaluación Continua Basada en la asistencia, participación e implicación del estudiante en el proceso de enseñanza-aprendizaje y de las actividades prácticas desarrolladas por el/la alumno/a durante el curso, a partir de la elaboración de trabajos individuales y/o en grupo, con defensa de las posiciones desarrolladas por el/la alumno/a. También se tendrá en consideración la capacidad de implementar en un programa informático (GAMS, LINGO, etc.) los problemas formulados por el profesor en el desarrollo de las clases y/o ejercicios propuestos. La valoración asignada a cada una de las partes de la evaluación continua respecto de la calificación final será: Implicación en el proceso de enseñanza aprendizaje. (0,5 puntos) Capacidad de implementar individualmente en un programa informático e interpretar los resultados de problemas propuestos por el profesor (2 puntos) Restantes actividades prácticas (2,5 puntos) b) Evaluación de Síntesis: Examen escrito, que contendrá tanto preguntas teóricas como problemas y cuya valoración será de 5 puntos Para aprobar la asignatura debe superarse la prueba de síntesis. La nota final se obtendrá como suma de la nota de la prueba de síntesis más la nota de evaluación continua, siempre que la nota del examen de síntesis sea superior a 2,5 puntos sobre 5, si la nota del examen de síntesis no es superior a 2,5 puntos, la calificación máxima será de 4.5 puntos. Evidentemente para superar la asignatura, habrá que superar el examen de síntesis y la calificación mínima final deberá ser de 5 puntos sobre 10. El examen de síntesis se celebrará en la fecha establecida en el calendario aprobado por la CAT. Los/as estudiantes/as no evaluados/as durante el periodo de clases, de la parte correspondiente al programa informático, podrán examinarse de dicha parte en la fecha habilitada para el examen de síntesis. En la segunda convocatoria sólo serán recuperables el examen de síntesis y la parte de ordenador. 11