Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu

Transcripción

1 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Santiago Cerezo Salcedo Electrotècnia

2

3 Electrotècnia Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Índex Introducció 5 Resultats d aprenentatge 7 1 Conceptes generals d electricitat Generació i consum d electricitat Producció d electricitat per reacció química Producció d electricitat per pressió Producció d electricitat per acció de la llum Producció d electricitat per acció de la calor Producció d electricitat per acció magnètica Efectes de l electricitat Conductors, aïllants, i semiconductors Conductors Aïllants Semiconductors Càrregues elèctriques Moviments de càrregues. Corrent elèctric. Intensitat de corrent El corrent elèctric La intensitat de corrent Manteniment del corrent: la força electromotriu i la diferència de potencial La força electromotriu La diferència de potencial Sentit real i convencional del corrent Circuit elèctric Corrent continu (CC) i corrent altern (CA) Sistema internacional d unitats. Unitats d intensitat de corrent i de tensió Resistència elèctrica Teoria de circuits Llei d Ohm Resistència interna d un generador Llei d Ohm generalitzada per a circuits de corrent continu Resistència d un conductor. Resistivitat Potència elèctrica Energia elèctrica Rendiment Efecte químic de l electricitat Efecte tèrmic de l electricitat Llei de Joule Associació de resistències en sèrie Associació de resistències en paral lel Circuits amb associacions sèrie-paral lel

4 Electrotècnia Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu 2.14 Les lleis de Kirchhoff Llei dels nodes o dels corrents Llei de les malles o de les tensions Condensadors i mesures elèctriques Materials aïllants Rigidesa dielèctrica Característiques i funcionament d un condensador Capacitat Associació de condensadors en sèrie Associació de condensadors en paral lel Càrrega i descàrrega de condensadors: conceptes bàsics Mesures de resistència: aparells, connexions, seguretat, simbologia Mesures de tensió i intensitat en circuits de CC: aparells, connexions, seguretat, simbologia Mesures de capacitat

5 Electrotècnia 5 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Introducció L electricitat és la forma d energia més transportable de totes les que l ésser humà és capaç de generar. Gràcies a l aprofitament que es fa de diferents fenòmens físics i químics, es pot obtenir electricitat d una manera més o menys eficient. Aquesta energia es pot transportar a grans distàncies i després es pot utilitzar com a energia elèctrica o bé es pot transformar en una altra forma d energia segons les nostres necessitats. La implantació de l electricitat en les nostres vides és absoluta: cases, oficines, tallers i indústries l utilitzen contínuament. En la unitat Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu us introduireu en tots els conceptes bàsics que són necessaris per entendre aquest fenomen i fer el càlcul de circuits. En l apartat Introducció i conceptes generals de l electricitat es passa revista a les diferents formes que hi ha d obtenir electricitat i també a les lleis físiques bàsiques que en descriuen el comportament. Aquests coneixements us permetran prendre contacte amb la terminologia i els conceptes que són imprescindibles per treballar en aquest camp: unitats de mesura, tensió, corrent, resistència, etc. En l apartat Teoria de circuits trobareu exposades les lleis i la metodologia bàsiques per fer el càlcul de circuits elèctrics a qualsevol nivell. En l apartat Condensadors i mesures elèctriques es duu a terme una revisió del comportament i les característiques dels condensadors elèctrics, entesos com un grup importantíssim de components que cal conèixer a fons. Tot seguit es fa una descripció de les mesures que s empren de manera més habitual en circuits elèctrics: com es calculen i quines dades permeten obtenir. Tot i que el contingut sembla completament teòric, està il lustrat amb multitud d exemples, sobretot la part més relacionada amb l electricitat, que és la que més ens interessa. No cal tenir coneixements previs sobre electromagnetisme, de manera potser aquesta part introductòria us pot semblar òbvia si ja en teniu.

6

7 Electrotècnia 7 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Resultats d aprenentatge En finalitzar aquesta unitat, l alumne/a: 1. Realitza càlculs en circuits elèctrics de corrent continu, aplicant principis i conceptes bàsics d electricitat. Identifica les característiques de conductors, aïllants i semiconductors, diferenciant el seu comportament. Identifica les principals magnituds elèctriques i utilitza correctament les seves unitats. Resol problemes sobre la llei d Ohm i la variació de la resistència amb la temperatura. Calcula potències, energies i rendiments elèctrics. Reconeix els efectes químics i tèrmics de l electricitat. Interpreta i realitza esquemes de circuits elèctrics, utilitzant simbologia normalitzada. Simplifica agrupacions sèrie - paral lel de resistències. Realitza càlculs en circuits elèctrics de CC que inclou connexions sèrie i paral lel o diverses malles. Realitza mesuraments de resistència, tensió i intensitat observant les normes de seguretat dels equips i les persones. Reconeix les propietats i la funció dels condensadors. Simplifica agrupacions sèrie -paral lel de condensadors. Identifica les característiques, formes de connexió i simbologia d aparells de mesura de resistència, tensió, intensitat. Identifica conductors d una canalització elèctrica utilitzant la funció de comprovació de continuïtat del multímetre. Realitza les tasques que cal fer individualment amb autosuficiència i seguretat.

8

9 Electrotècnia 9 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu 1. Conceptes generals d electricitat L energia elèctrica és d alguna manera la base de la forma de vida occidental. Cada cop més, la imbricació de l energia elèctrica en les nostres vides és més profunda, i no solament en l àmbit domèstic, sinó també en l industrial i el col lectiu. Aparells domèstics, maquinàries i mitjans de transport públics, i recentment també privats, basen el funcionament en l electricitat com a fenomen físic. L electricitat segueix una sèrie de lleis físiques per mitjà de les quals ha estat possible desenvolupar, al llarg de la història, un conjunt de dispositius que han permès a la humanitat aprofitar el consum d aquesta forma d energia. 1.1 Generació i consum d electricitat L electricitat és essencialment el moviment d electrons entre els àtoms d un o diversos materials. Els generadors poden produir aquest moviment d electrons tot aprofitant certs fenòmens físics. Les diferents maneres de produir electricitat es classifiquen d acord amb aquests fenòmens físics. Així, es pot generar electricitat mitjançant els elements següents: Reaccions químiques Pressió mecànica Llum Calor Acció magnètica Producció d electricitat per reacció química Si agafeu un recipient de vidre amb aigua i unes gotes d àcid sulfúric, i introduïu una barra de coure i una altra barra de zenc a dins d aquesta dissolució (vegeu la figura 1.1) podreu observar que hi ha una diferència de potencial entre les dues barres. Les aplicacions pràctiques d aquest tipus de reacció són les piles, les bateries o els acumuladors, ja prou coneguts, juntament amb les diferents aplicacions que tenen.

10 Electrotècnia 10 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Figura 1.1. Pila L àcid sulfúric dissol les barres de coure i de zenc tot fent passar els seus àtoms a la dissolució. La barra de zenc cedeix àtoms a la dissolució i deixa una gran quantitat dels electrons a la mateixa barra. A la barra de coure passa una cosa similar, tot i que en aquesta barra s acumulen molts menys electrons. El resultat és que la barra de zenc és molt menys negativa que la barra de coure, fet que fa aparèixer una diferència de càrregues o tensió elèctrica entre totes dues barres. Mentre hi ha material actiu i les barres poden cedir àtoms a la dissolució, la reacció continua activa. D aquesta manera, deixarà de ser útil quan s esgotin els materials. També hi ha acumuladors o bateries recarregables. Per recarregar-los, només cal fer-hi passar un corrent elèctric. El cristall de quars és un mineral de sílice cristal lina Producció d electricitat per pressió Hi ha certs materials, com els cristalls de quars, que en ser sotmesos a pressió entre les seves cares fan aparèixer una diferència de potencial (vegeu la figura 1.2). D això se n diu efecte piezoelèctric. Figura 1.2. Piezoelectricitat Pierre Curie ( ) El físic francès Pierre Curie, tot i que ha passat a la història per les seves investigacions sobre radioactivitat, que li van valdre el premi Nobel de física l any 1903, va descobrir la piezoelectricitat el 1880, quan tenia només 21 anys.

11 Electrotècnia 11 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Producció d electricitat per acció de la llum Alguns materials tenen la propietat de generar una diferència de potencial quan hi incideix la llum (vegeu la figura 1.3). L energia que es genera d aquesta manera rep el nom d energia fotovoltaica. Figura 1.3. Energia fotovoltaica La cèl lula fotovoltaica és el dispositiu que, per mitjà de l efecte fotovoltaic, converteix una radiació lluminosa en corrent elèctric. Quan l energia lluminosa incideix en el material semiconductor de la cèl lula fotovoltaica provoca l alliberament d electrons de les últimes òrbites dels àtoms, cosa que provoca una diferència de potencial. L energia fotovoltaica és una energia en línia ascendent d instal lacions, el rendiment de la qual és cada cop millor. La conversió directa de l energia radiant en electricitat per mitjà de cèl lules fotovoltaiques rep el nom de conversió fotovoltaica. Efecte fotoelèctric Fenomen que consisteix en l alliberament d electrons que és degut a l absorció de fotons d una substància exposada a la llum o a una radiació electromagnètica. Heinrich Rudolf Hertz ( ) El físic alemany Heinrich Rudolf Hertz, tot i que ha passat a la història per les seves investigacions sobre radiació electromagnètica, que va descobrir el 1888, va descobrir la fotoelectricitat el 1887, quan només tenia 20 anys. L explicació teòrica del fenomen, però, va ser desenvolupada per Albert Einstein l any Producció d electricitat per acció de la calor Alguns cossos tenen propietats termoelèctriques. Amb aquests cossos es pot produir el que s entén com a parells tèrmics de dos materials junts. En ser escalfats, es produeix una petita diferència de tensió entre els seus extrems (vegeu la figura 1.4).

12 Electrotècnia 12 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Figura 1.4. Energia termoelèctrica Aquests materials són de gran utilitat en sistemes de termòmetres gràcies a la robustesa i la facilitat de construcció que presenten. Thomas Johann Seebeck ( ) La termoelectricitat la va descobrir casualment l any 1821 el metge i investigador físic estonià d origen alemany Thomas Seebeck. Aquest honor li ha estat atribuït tot i que, posteriorment, es va esbrinar que Alessandro Volta ( ) ja havia descrit aquest efecte en un document que va descartar perquè considerava que era poc important. La termoelectricitat El conjunt de fenòmens que relacionen els efectes de l energia calorífica i l energia elèctrica formen els efectes que coneixem amb el nom de termoelectricitat Producció d electricitat per acció magnètica Una dinamo genera corrent continu i un alternador genera corrent altern. La generació d electricitat per acció magnètica és la més usual a gran escala. Només cal pensar que totes les centrals elèctriques funcionen amb aquest sistema (vegeu la figura 1.5): un bobinatge conductor gira immers a l interior d un camp magnètic uniforme. En funció de la velocitat de gir del bobinatge, s indueix un corrent variable. Figura 1.5. Generació d electricitat per acció magnètica En totes les grans centrals, la manera de produir energia, sia hidràulica, tèrmica, nuclear, eòlica o d un altre tipus, al final de la cadena té una dinamo o un alternador, que és el que pròpiament genera l energia elèctrica. El funcionament de la dinamo Una dinamo o un alternador és una màquina que transforma l energia mecànica en energia elèctrica, o viceversa, i que generalment és emprada com a generador de corrent continu.

13 Electrotècnia 13 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu El seu funcionament es basa en el principi de les lleis electromagnètiques: quan un conductor es mou a dintre d un camp magnètic, sia generat per un electroimant o per un imant permanent, apareix en els seus extrems una diferència de potencial elèctric. També passa el mateix quan és a l inrevés, és a dir, quan l imant es mou i el conductor es deixa fix. Figura 1.6. Generació, transport i distribució d electricitat Si fem un petit resum de tot el sistema de generació, transformació, transport i consum de l energia elèctrica (vegeu la figura 1.6) es pot dir el següent: L energia primària pot ser hidràulica, eòlica, tèrmica, nuclear o qualsevol tipus d energia capaç de fer moure un generador, sia una dinamo o un alternador. La dinamo o l alternador transforma l energia mecànica en energia elèctrica. Per poder-la transportar s eleva a una tensió més alta i passa per les línies de transport. En el lloc de consum es torna a reduir perquè entri a la xarxa de consum. Aquesta tensió s anomena mitjana o baixa. A dins de la xarxa de consum es torna a transformar en energia mecànica, en energia calorífica o en el tipus d energia que el consumidor necessiti. 1.2 Efectes de l electricitat Els efectes de l electricitat poden ser de naturalesa molt diversa. Els principals són els següents: Magnètics: un corrent elèctric pot generar un camp magnètic, i a l inrevés. Aquest efecte és útil per crear electroimants i qualsevol dispositiu que hi estigui basat, com ara els relés o els contactors. Mecànics: aquest efecte es basa, de fet, en l efecte magnètic. Es refereix a l aplicació de sistemes de creació de moviment a partir de l electricitat, com ara els motors. Químics: es tracta dels efectes referits a l electròlisi, efecte en què es basa la fabricació de piles, bateries i acumuladors.

14 Electrotècnia 14 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Lumínics: hi ha diferents procediments per crear llum a partir d electricitat i les seves aplicacions són múltiples. Tèrmics: són els efectes relatius a la generació de calor o de fred a partir de l electricitat. 1.3 Conductors, aïllants, i semiconductors En una instal lació elèctrica es fa ús dels materials conductors en els llocs on es vol fer circular el corrent elèctric. Paral lelament, es fa ús dels aïllants en els llocs on no es vol que circuli cap corrent elèctric. El conjunt que formen rep el nom de circuit elèctric. Són conductors els materials que alliberen amb gran facilitat electrons de la seva última òrbita. El coure n és un exemple. En canvi, són aïllants els materials que alliberen electrons amb gran dificultat, com ara el plàstic, que no n allibera cap. Un cable elèctric està format per una part conductora, a l interior, i una part aïllant, a l exterior: la part conductora està formada per coure o alumini, mentre que la part aïllant acostuma a ser un recobriment derivat del plàstic Conductors Els metalls, en general, són bons conductors. Els materials com el platí o la plata són conductors excel lents, però atès l elevat preu que tenen en el mercat no s utilitzen de manera massiva. El coure és el metall més habitual en tota classe de sistemes elèctrics. Excepte en alguns connectors, l or s utilitza molt poc atès l elevat preu que té en el mercat. L alumini, tot i que no és tan bon conductor, posseeix una lleugeresa que fa que sigui emprat en el transport d energia elèctrica. En canvi, l estany és massa tou i només s utilitza com a element d unió en les soldadures de conductors de coure. El ferro i el plom també es fan servir per a algunes aplicacions, però no en el cas de les línies elèctriques. El mercuri, en ser líquid, només es fa servir en interruptors basculants contingut a dins d ampolles de vidre. Hi ha altres conductors que, tot i no ser tan bons, tenen aplicacions molt específiques.

15 Electrotècnia 15 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Aïllants El buit potser és el millor aïllant i principalment s utilitza en els interruptors de mitjana tensió (tancats en cambres de buit). Una terrissa molt fina composta per feldspat i caolí, la porcellana, també és un aïllant excel lent. De fet, però, el que la fa molt interessant és l elevada temperatura que pot suportar. S utilitza per a la subjecció de resistències en els forns o en altres llocs en què la temperatura és elevada. Mitjana i alta tensió La mitjana tensió és la tensió compresa, generalment, entre 1 kv i 25 kv. L alta tensió és la tensió superior als 25 kv i es reserva al transport d energia elèctrica per mitjà de línies especials. Els suports dels cables amb la torre metàl lica dels pals o torres de mitjana o alta tensió que hi ha a camp obert són de porcellana o de vidre. La part aïllant dels portalàmpades sovint també és de porcellana. El cautxú s utilitza com a aïllant de cables conductors i el vernís serveix per recobrir aquests cables quan se n han de fer bobines. El vidre és un aïllant que moltes vegades, juntament amb la porcellana, s utilitza per fer aïlladors Semiconductors També hi ha materials que es comporten, depenent de les circumstàncies, com a conductors o com a aïllants. Es tracta dels semiconductors, com ara el silici o el germani. El funcionament és relativament complex. Es pot dir, però, que es tracta de materials que en el zero absolut són aïllants i que, a mesura que augmenta la temperatura, la resistència disminueix. 1.4 Càrregues elèctriques Els materials estan formats bàsicament per molècules, que constitueixen la part més petita possible que posseeix totes les característiques i les propietats físiques i químiques de la matèria original. Figura 1.7. Estructura de l àtom

16 Electrotècnia 16 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Les molècules estan formades per àtoms. Els àtoms estan formats pel nucli i l escorça. En el nucli, juntament amb els neutrons, que no aporten càrrega elèctrica, hi ha les partícules de càrrega positiva, els protons. En l escorça, en el que s anomenen òrbites electròniques giren a gran velocitat unes partícules de càrrega negativa, denominades electrons. Com que les càrregues elèctriques de signe contrari s atreuen, els electrons suren a curta distància, sense escapar, del nucli (figura 1.7). Quan un àtom té tants protons en el seu nucli com electrons en la la seva escorça, es considera que és elèctricament neutre. Els electrons giren a gran velocitat a l entorn del nucli i la força d atracció fa que no se n separin. A vegades, però, aquesta unió es pot trencar i, conseqüentment, l electró s escapa de l àtom al qual pertany. Aleshores l àtom passa a tenir càrrega positiva, ja que té un protó de més (vegeu la figura 1.8). Figura 1.8. Àtom carregat positivament L electró alliberat de l àtom anterior es pot unir a un altre àtom que, si inicialment era neutre, aleshores passa a tenir càrrega negativa, ha guanyat un electró de més (vegeu la figura 1.9). Figura 1.9. Àtom carregat negativament

17 Electrotècnia 17 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu La càrrega elèctrica d un cos és l excés o el defecte d electrons que posseeix. La diferència que s estableix entre dos cossos carregats elèctricament, i que és la causant del moviment d electrons, rep el nom de diferència de potencial o tensió (V). En un circuit elèctric, el generador és l encarregat de generar diferència de càrregues. 1.5 Moviments de càrregues. Corrent elèctric. Intensitat de corrent Tots els cossos tendeixen a neutralitzar-se elèctricament. Així, un cos carregat negativament tendeix a cedir el seu excés d electrons, mentre que un cos carregat positivament tendeix a neutralitzar-se capturant electrons d àtoms que en tenen en excés. Aquest trànsit d electrons entre cossos carregats constitueix el corrent elèctric El corrent elèctric El corrent elèctric és el desplaçament d electrons o càrregues elèctriques per mitjà d un material. Evidentment, als electrons lliures els costa més moure s per mitjà de certs materials que no pas per mitjà d altres, fet en el qual es basa la classificació que es fa dels materials en aïllants i conductors. Pel que fa als conductors, hi haurà corrent elèctric sempre que hi hagi el següent: En un extrem: un terminal que accepti electrons perquè en té menys (té càrrega positiva). En un altre extrem: un terminal que cedeixi electrons perquè en té de més (té càrrega negativa) La intensitat de corrent En termes de tensió elèctrica entre dos punts, té una certa lògica pensar que com més gran és la tensió elèctrica, més electrons per unitat de temps passaran d un punt a l altre un cop es tanqui el circuit amb un conductor. Efectivament és així, i aquest flux de càrregues per unitat de temps rep el nom d intensitat de corrent elèctric.

18 Electrotècnia 18 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu La intensitat de corrent elèctric és el flux de càrrega elèctrica per unitat de temps que circula per una secció determinada d un material. El símbol és I i la unitat física en què s expressa és l ampere (A). Les unitats d intensitat i de càrrega elèctrica André-Marie Ampère ( ) A més de ser un matemàtic precoç, va descriure el comportament del corrent elèctric i els fenòmens associats a l electromagnetisme en diverses obres entre el 1822 i el 1826, per la qual cosa se l considera també, juntament amb el danès Hans Oersted ( ), el descobridor de l electromagnetisme. La unitat física que mesura la intensitat d un corrent elèctric i la força electromotriu, l ampere (A), deu el seu nom al matemàtic i físic francès André-Marie Ampère ( ). La unitat de càrrega elèctrica, C, en canvi, deu el seu nom al físic i enginyer militar francès Charles Augustin de Coulomb ( ), que el 1785 va descriure la llei d atracció entre càrregues elèctriques. 1 coulomb és la quantitat de càrrega elèctrica equivalent a la quantitat d electricitat transportada per un corrent d 1 ampere en 1 segon. 1.6 Manteniment del corrent: la força electromotriu i la diferència de potencial Si es posen en contacte dos punts, l un carregat positivament i l altre carregat negativament, mitjançant un conductor, passarà el següent: els electrons que calguin viatjaran pel conductor d un punt a l altre fins que el conjunt sencer quedi elèctricament equilibrat i en repòs La força electromotriu Aleshores el problema passa a ser mantenir el corrent elèctric, és a dir, el moviment d electrons a través del conductor. Es necessita un element que aporti energia per mantenir els terminals desequilibrats pel que fa a llur càrrega elèctrica. Aquest element és el generador. El generador exerceix una força electromotriu que manté el desequilibri de càrregues que permet el pas de corrent pel conductor. La força electromotriu d un generador és la força que exerceix un dispositiu per moure càrregues elèctriques d un punt a un altre en un circuit La diferència de potencial En els terminals del generador, la força electromotriu queda patent en forma de tensió elèctrica o diferència de potencial.

19 Electrotècnia 19 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu La diferència de potencial entre els terminals d un generador és la tensió elèctrica mesurable causada per la força electromotriu del generador. Si es tanca el circuit entre els terminals del generador, la diferència de potencial farà circular un corrent elèctric. Simultàniament, la força electromotriu tendirà a mantenir la tensió entre els terminals del generador, cosa que farà que, en la mesura que sigui possible, continuï el flux de corrent elèctric. El volt 1 volt és la diferència de potencial en un conductor quan un corrent amb una intensitat d 1 ampere utilitza 1 watt de potència. L instrument que serveix per mesurar-ho és el voltímetre. 1.7 Sentit real i convencional del corrent Alessandro Volta ( ) Tant la diferència de potencial com la força electromotriu s expressen amb les mateixes unitats, que són les de tensió elèctrica, els volts (V). El nom honora la figura del físic italià Alessandro Volta ( ), que des del seu ingrés l any 1795 a la càtedra de física de l Escola Reial de Como, prop de Milà, va desenvolupar diversos invents relacionats amb la generació i el tractament de l electricitat. La recerca va culminar l any 1800 amb la creació de la pila elèctrica, la primera bateria química. El fenomen físic real en què es basa l electricitat és el moviment d electrons. Segons el signe de la càrrega elèctrica i tenint en compte que les càrregues són repel lides pel seu mateix signe, es diu que el flux d electrons físicament viatja del pol negatiu al positiu. El sentit real del corrent elèctric va del pol negatiu al pol positiu. El sentit convencional del corrent elèctric va del pol positiu al pol negatiu. Inicialment els científics ignoraven que les partícules mòbils que desplaçaven la càrrega elèctrica eren els electrons, amb càrrega negativa, i van cometre l error de considerar que el flux de moviment de càrregues era netament positiu. Aquesta definició ha quedat com a conveni global per considerar el signe del corrent elèctric, tot i que físicament la cosa va a l inrevés (vegeu la figura 1.10). Figura Sentit convencional del corrent elèctric A la part de dalt de la figura 1.10 es veu el que es creia que passava dins d un conductor. A la part de baix es veu el que realment hi passa, amb el sentit que matemàticament es considera que té el corrent elèctric.

20 Electrotècnia 20 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu 1.8 Circuit elèctric En termes generals, un circuit elèctric és un camí fet per al corrent elèctric. En aquest camí hi pot haver tot tipus d elements que facin que el corrent elèctric quedi modificat d alguna manera (vegeu la figura 1.11). Un circuit elèctric constitueix una sèrie d elements o components connectats elèctricament entre ells amb el propòsit de generar, transportar o modificar senyals elèctrics. Els elements que es poden connectar en un circuit són de qualsevol tipus: Resistències Condensadors Bobines Generadors Dispositius semiconductors Dispositius electromecànics Transductors Altres Figura Circuit elèctric La figura 1.11 mostra l aspecte d un esquema de circuit qualsevol, en què es poden identificar les diferents parts d un circuit:

21 Electrotècnia 21 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Generadors o fonts: són els elements que aporten energia al circuit perquè funcioni correctament. Poden ser fonts de tensió (força electromagnètica) o de corrent. Elements de circuit: són tota la resta de components específicament situats en el circuit que no siguin fonts. Conductors o pistes: són els fils o les peces de material conductor que uneixen elèctricament els terminals dels diferents components del circuit, segons calgui. Idealment es considera que tenen una resistència igual a zero. Node: punt del circuit en què conflueixen dos o més conductors diferents. Si entre dos nodes no hi ha cap diferència de potencial, es considera que són el mateix node (en la figura 1.11 això passa entre els nodes A i C). Malla: és el camí tancat en l interior del circuit (en la figura 1.11, per exemple, el camí que circula pels nodes B, C i D és una malla). 1.9 Corrent continu (CC) i corrent altern (CA) Un corrent continu es caracteritza pel fet que els electrons sempre viatgen en el mateix sentit (vegeu la figura 1.12). A més, en general es dóna per fet que el seu valor no varia, sinó que roman constant al llarg del temps. Figura Corrent continu L energia elèctrica en forma de corrent altern és més fàcil de produir i de transportar. Un corrent altern es caracteritza pel fet que els electrons no circulen sempre en el mateix sentit. És a dir, canvien de sentit en l interior del conductor a causa de la manera com es genera el corrent. Matemàticament, això s expressa amb el canvi de signe del corrent, com es mostra gràficament en la figura 1.13.

22 Electrotècnia 22 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Figura Corrent altern 1.10 Sistema internacional d unitats. Unitats d intensitat de corrent i de tensió El sistema internacional d unitats (SI) no és més que l evolució del que tothom coneix com a sistema mètric decimal, que expressa les magnituds en unitats agrupables en desenes o divisibles en 10 parts. Actualment, és d ús obligatori i habitual en la major part de països del món (només els països anglosaxons encara acostumen a expressar magnituds amb altres sistemes). La taula 1.1 recull les unitats de l electricitat en el sistema internacional Taula 1.1. Unitats del SI per a electricitat Magnitud física Símbol Unitat SI Abreviació unitat Relacions Intensitat corrent I Ampere A 1 C/s Freqüència f Hertz Hz 1/s Potència P Watt W V A Càrrega elèctrica Q Coulomb C A s = F V Tensió V Volt V W/A Resistència R Ohm Ω V/A Conductància G Siemens S 1/Ω Capacitat C Farad F C/V Inductància L Henry H V s/a Impedància Z Ohm Ω V/A Admitància Y Siemens S 1/Ω

23 Electrotècnia 23 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu 1.11 Resistència elèctrica L estructura interna dels materials pot afavorir més o menys el pas d un corrent elèctric. Això és degut al fet que hi ha materials que alliberen els seus electrons exteriors amb molta facilitat (conductors) i d altres als quals els costa molt fer-ho (aïllants). Aquesta característica dels cossos rep el nom de resistència. Com més bon conductor és el material més baixa és la resistència i com més bon aïllant és el material més alta és aquesta magnitud. La resistència elèctrica és el grau d oposició que ofereix un cos en ser travessat per un corrent elèctric. La resistència se simbolitza amb la lletra R i la unitat de mesura és l ohm (Ω). L ohm La unitat internacional de resistència elèctrica i d impedància, l ohm (Ω), du el nom del físic i matemàtic alemany Georg Ohm, que va estudiar la relació entre resistència, tensió elèctrica i corrent elèctric. Georg Ohm ( ) Els seus estudis amb tensió i corrent sobre diferents materials, després de substituir les piles de Volta per elements termoelèctrics com el coure o el bismut, el van dur a enunciar, l any 1827, la llei que estableix que la diferència de potencial entre dos punts d un conductor és proporcional a la intensitat del corrent i la resistència, que depèn de la naturalesa del conductor, la seva longitud i la secció, que és constant.

24

25 Electrotècnia 25 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu 2. Teoria de circuits Les lleis de l electricitat aplicades als diferents dispositius obren tot un camp de l enginyeria que s anomena teoria de circuits. En la teoria de circuits hi ha totes les eines necessàries per dissenyar, calcular i analitzar el comportament dels circuits elèctrics i electrònics, des de les eines més senzilles i elementals fins a les més complexes, tot plegat acompanyat de l aparell matemàtic necessari, que a vegades és fàcil de manipular i altres vegades és força costós. 2.1 Llei d Ohm La llei d Ohm estableix la relació entre les tres magnituds elèctriques més bàsiques: resistència, tensió i intensitat. Va ser formulada, l any 1827, pel matemàtic i físic alemany Georg Ohm. Vegeu Resistència elèctrica en l apartat Introducció i conceptes generals d electricitat d aquesta unitat. La intensitat del corrent elèctric que passa per dos punts d un conductor és directament proporcional a la diferència de potencial o a la tensió que s hi aplica i inversament proporcional a la seva resistència. Per calcular aquestes magnituds intensitat, tensió i resistència es poden emprar diferents versions d una mateixa equació: Tensió: V = R I Resistència: R = V I Intensitat: I = V R Comprovar la llei d Ohm El circuit de la figura 2.1 recull un mètode per comprovar la llei d Ohm: una font de tensió (V, a l esquerra de la imatge) fa anar un corrent elèctric (I) per una resistència (R). Mitjançant l amperímetre (A), connectat en sèrie al circuit, i el voltímetre (V a la dreta de la imatge), connectat en paral lel al circuit, es pot comprovar la llei d Ohm.

26 Electrotècnia 26 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Figura 2.1. Circuit experimental de la llei d Ohm 2.2 Resistència interna d un generador Qualsevol dispositiu que aporti corrent a un circuit, en principi, pot ser modelat com un generador o font de tensió en sèrie amb una resistència anomenada resistència interna de la font, que matemàticament serveix per tenir en compte les pèrdues que s hi produeixen. Figura 2.2. Font amb la seva resistència interna Aquest és un fenomen real que ocorre en totes les fonts d alimentació: mesurant la tensió de la font, no s obtindrà el mateix resultat amb els terminals oberts que quan hi circula un corrent (vegeu el model circuital representat en la figura 2.2). Això és degut a imperfeccions de materials i de dissenys.

27 Electrotècnia 27 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu La resistència interna d un generador serveix per modelar globalment totes les pèrdues que s hi produeixen. 2.3 Llei d Ohm generalitzada per a circuits de corrent continu En cas que en una malla o en un circuit hi hagi més d una font de tensió o més d una resistència, es pot demostrar matemàticament que el corrent en el circuit ve donat pel següent: V I = R R és la suma de totes les resistències al llarg del circuit. V és la suma dels valors de totes les fonts de tensió al llarg del circuit, tenint en compte que es consideraran positives si el corrent surt pel terminal positiu de la font i negatives si el corrent entra pel terminal positiu de la font. 2.4 Resistència d un conductor. Resistivitat Els conductors són materials que presenten una gran facilitat per transportar el corrent elèctric. La resistència d un cos homogeni es calcula mitjançant l equació següent: R = ρ L S Aquí, ϱ és la resistivitat del material, L és la longitud del cos i S és l àrea de la secció transversal. La resistivitat o resistència específica és un paràmetre de cada material que expressa com de bon conductor és. Es designa amb la lletra grega ϱ i s expressa en Ω mm2 m o més freqüentment en Ω m. La resistivitat expressa la resistència que el material presenta al pas del corrent per unitat d àrea de secció de material i per unitat de longitud. D aquesta manera, per conèixer la resistència que té un bloc d un material concret, només s ha de multiplicar la seva resistivitat per les seves dimensions. En la taula 2.1 podeu consultar les resistivitats d alguns materials. Taula 2.1. Resistivitats d alguns materials Material ρ (Ω m) Argent 1,

28 Electrotècnia 28 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Taula 2.1 (continuació) Material ρ (Ω m) Coure 1, Or 2, Alumini 2, Wolframi 5, Ferro 6, Níquel 8, Platí 10, Estany 11, Recordeu que... 1 mm 2 = m 2 Grafit 60, Secció cable: S = π r 2 Exemple de càlcul de resistència d un cable Per calcular la resistència d un cable de coure de 25 mm 2 de secció i 50 m de llarg, primer cal buscar quina és la resistivitat del coure. Tal com mostra la taula 2.1, és la següent: Així, la resistència del cable serà la següent: ρ = 1, Ω m R = ρ L S = 1, = 0, 034 Ω = 34 mω Potència elèctrica En general, la potència es defineix com la quantitat d energia que es transporta (o treball que es consumeix) per unitat de temps. En una resistència o circuit resistiu, es calcula amb aquesta equació: P = V I = V 2 R = I2 R Un corrent que flueix per un circuit pot transferir energia en forma de calor (reacció termodinàmica), de treball mecànic, de reacció química, etc. Els diferents dispositius transductors que hi ha proporcionaran l energia subministrada en el format que nosaltres necessitem: calor (estufes), llum (bombetes, tubs fluorescents), moviment (motors), fred (refrigeradors), so (altaveus), i molts altres. Evidentment, com més potència subministrem al sistema, més quantitat aconseguirem de l efecte que volem, és a dir, més potent serà el sistema.

29 Electrotècnia 29 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu 2.6 Energia elèctrica L energia elèctrica és la forma d energia resultant d una diferència de potencial entre dos punts, cosa que permet establir un corrent elèctric entre ells per obtenir un treball. Com a energia, pot ser transformada en moltes altres formes d energia, com ara energia tèrmica, energia lumínica o energia mecànica. La suma de la potència consumida en cada moment permet calcular l energia que consumeix una instal lació. Així, per exemple, els comptadors que fan servir les companyies de l energia elèctrica mesuren aquest consum i després facturen al client l energia que ha fet servir. 2.7 Rendiment El rendiment o eficiència d un dispositiu, en general, i d un component o circuit elèctric, en particular, és un número que expressa l eficiència energètica del dispositiu en qüestió. És a dir, es tracta de saber quina quantitat de l energia subministra es perd i quina quantitat no es perd. El rendiment o eficiència, que es designa amb la lletra grega eta (η), d un sistema o dispositiu és el quocient entre l energia obtinguda del seu funcionament (l energia útil) i l energia subministrada per al seu funcionament. El rendiment es calcula mitjançant aquesta equació matemàtica: η = E obtinguda E subministrada Definit així, η sempre serà un número entre 0 i 1, de manera que el podem expressar en forma de percentatge només multiplicant-lo per 100: η = E obtinguda E subministrada 100 Evidentment, com més a prop d 1 (100%) és el rendiment, més eficient és el sistema o dispositiu. Exemple de càlcul amb l eficiència Per calcular la potència elèctrica que consumeix un motor elèctric que segons el fabricant té una eficiència del 83% i lliura al seu eix una potència mecànica de 6250 W, sabeu el següent: η = E obtinguda E subministrada 100 El càlcul també es pot fer prenent en consideració la potència i l energia. En aquest cas, s aïlla E subministrada :

30 Electrotècnia 30 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu η = E subministrada = E obtinguda η E obtinguda E subministrada = = 7530, 12 W La potència subministrada, com resulta evident, sempre és més gran que la potència obtinguda en la sortida. 2.8 Efecte químic de l electricitat El pas d un corrent elèctric per un cos pot induir a canvis químics en algunes substàncies: el corrent elèctric pot forçar una reacció química que coneixem amb el nom d electròlisi i que consisteix en l efecte contrari al que es produeix en les piles i les bateries. Quan es far passar un corrent per una solució, els dos elèctrodes (pols) atreuen els ions de signe contrari i d aquesta manera es produeix la descomposició de la substància dissolta. Michael Faraday ( ) El físic i químic anglès Michael Faraday ( ) va estudiar l electromagnetisme i l electroquímica i ha passat a la història per ser el descobridor de la inducció electromagnètica. Va enunciar, però, les lleis de l electròlisi que porten el seu nom entre 1833 i 1836, tot i que el fenomen havia estat descobert casualment per William Nicholson i Anthony Carlisle el 1800 quan de manera involuntària van aconseguir la descomposició de la molècula d aigua (H 2 O) mitjançant l aplicació d una tensió elèctrica. Un altre efecte químic del corrent elèctric s aprofita per al galvanitzat de plaques metàl liques, procés que consisteix, mitjançant diferències de potencial, a aportar a sobre del ferro un placat molt fi d un altre metall (zinc), que el protegirà de l oxidació. 2.9 Efecte tèrmic de l electricitat Tots els materials conductors presenten certa resistència, per petita que sigui, al pas del corrent elèctric. Si el conductor té una petita resistència diferent de zero i és travessat per un corrent elèctric, es produeix un consum de potència a causa d aquesta resistència: P = I 2 R I la potència consumida es tradueix en calor a dins del conductor (efecte Joule). El pas del corrent a través de la resistència implícita del conductor produeix l anomenat efecte Joule, que es tradueix en un escalfament del material a causa del xoc dels electrons amb els àtoms del material conductor en passar. Hi ha altres efectes termoelèctrics: Efecte Seebeck: aplicant una diferència de temperatura entre les juntes de dos metalls o semiconductors apareix una diferència de potencial. Aquest efecte termoelèctric en què el corrent elèctric és generat per una diferència de temperatura duu el nom del físic alemany Thomas Johann

31 Electrotècnia 31 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Seebeck ( ), que el va descriure el S aplica al disseny de termoparells. Efecte Peltier: efecte contrari a l efecte Seebeck, aplicant una diferència de potencial entre les unions de dos metalls o semiconductors es força una diferència de temperatura. Aquest efecte termoelèctric en què un corrent elèctric produeix una diferència de temperatura duu el nom del rellotger i físic francès Jean Charles Athanase Peltier ( ), que el va descriure el S aplica al disseny de cel les Peltier per a sistemes de refrigeració. Efecte Thomson: efecte que relaciona l intercanvi de calor, la diferència de temperatura i el corrent elèctric en qualsevol metall (excepte el plom). Aquest efecte termoelèctric que estableix la relació entre l efecte Peltier i l efecte Seebeck duu el nom del físic britànic William Thomson ( ), també conegut com a lord Kelvin, que el va predir i després, el 1851, en va fer la demostració experimental Llei de Joule L energia calorífica produïda per un corrent elèctric depèn directament del quadrat del corrent que travessa un conductor, del temps que dura la conducció i de la resistència que el conductor oposa al pas del corrent. Termodinàmica i electricitat La unitat del sistema internacional que mesura l energia, la calor i el treball és el joule, J, i és el treball necessari per moure una càrrega d 1 coulomb (C) al llarg d una diferència de potencial d 1 volt (V). Mitjançant la llei de Joule es pot calcular la calor que es genera en una resistència per la qual passa un corrent. Es pot calcular de la manera següent: Q = I 2 R t = P t Aquí, I és el corrent que travessa el conductor, R és la resistència i t és el temps durant el qual el corrent passa pel conductor. El resultat es mesura en joules (J). El resultat també es pot expressar en calories (cal). S aplica la fórmula següent: James Prescott Joule ( ) L estudi de la naturalesa de la calor i el descobriment de la relació entre la calor i el treball mecànic, en què van intervenir el físic anglès James Prescott Joule i una sèrie de físics alemanys i francesos, va conduir a la teoria de la conservació de l energia i a formular la primera llei de la termodinàmica. A més de col laborar amb Lord Kelvin en els estudis que van dur a la formulació de l escala absoluta de temperatures, Joule va formular quina era la relació que hi havia entre el corrent elèctric que passa per una resistència i la calor dissipada, que es coneix com la llei de Joule. Q = 0, 24 I 2 R t = 0, 24 P t

32 Electrotècnia 32 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu 2.11 Associació de resistències en sèrie La connexió en sèrie és una configuració en la qual tots els components són travessats pel mateix corrent elèctric, és a dir, estan connectats de forma seqüencial: el terminal de sortida de l un està connectat al terminal d entrada del següent sense derivacions (vegeu la figura 2.3). Figura 2.3. Acoblament de resistències en sèrie Dos o més components es troben connectats en sèrie quan els seus terminals estan connectats de forma seqüencial, de manera que tots els components estan travessats pel mateix corrent elèctric. En el circuit de la figura 2.3 resulta palès que en cada resistència cau la tensió: V AB = R 1 I V BC = R 2 I V CD = R 3 I Atès que aquestes tres caigudes de tensió estan, literalment, en rengle, resulta el següent: V = V AD = V AB + V BC + V CD V = R 1 I + R 2 I + R 3 I V = (R 1 + R 2 + R 3 ) I D acord amb el que diu la llei d Ohm: V = R I Si s identifiquen els termes, aleshores ocorre el següent: R = R 1 + R 2 + R 3

33 Electrotècnia 33 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu El circuit equivalent és el de la figura 2.4. Figura 2.4. Circuit equivalent La resistència equivalent de dues o més resistències en sèrie és la suma de les resistències que estan connectades en sèrie. En general, per a n resistències connectades en sèrie fem el següent: R = R 1 + R R n Pel que fa a les potències consumides, vegem el següent: P = V I = V AD I = (V AB + V BC + V CD ) I D aquí, fem el següent: P = V AB I + V BC I + V CD I P 1 = V AB I P 2 = V BC I P 3 = V CD I Així tenim el següent: P T = P 1 + P 2 + P 3 Exemple de circuit amb resistències en sèrie En el cas d un circuit com, per exemple, el de la figura 2.3, amb R 1 = 10 Ω, R 2 = 7 Ω, R 3 = 5 Ω i V = 15 V, per calcular les caigudes de tensió, els corrents i les potències en totes les resistències, heu de calcular la resistència equivalent i comprovar si els resultats són correctes. Vegem-ho. El corrent és el mateix per a totes les resistències, ja que estan en sèrie: V = R I

34 Electrotècnia 34 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu En el qual, Aíxí, tenim el següent: La caiguda de tensió en cada resistència: R = R 1 + R 2 + R 3 = = 22 Ω. I = V R = 15 = 0, 682 A 22 V 1 = R 1 I = 10 0, 682 = 6, 82 V V 2 = R 2 I = 7 0, 682 = 4, 77 V V 3 = R 3 I = 5 0, 682 = 3, 41 V Fixeu-vos que la suma de les tensions en cada resistència és igual al total de l alimentació: Les potències en cada resistència: La resistència equivalent era la següent: La potència a la resistència equivalent: V = V 1 + V 2 + V 3 = 6, , , 41 = 15 V P 1 = V 1 I = 6, 82 0, 682 = 4, 65 W P 2 = V 2 I = 4, 77 0, 682 = 3, 25 W P 3 = V 3 I = 3, 41 0, 682 = 2, 33 W R = R 1 + R 2 + R 3 = = 22 Ω P = V I = 15 0, 682 = 10, 23 W La suma de les potències calculades, efectivament, coincideix: P = P 1 + P 2 + P 3 = 4, , , 33 = 10, 23 W 2.12 Associació de resistències en paral lel La connexió en paral lel és una configuració en la qual tots els components estan sotmesos a la mateixa tensió. És a dir, estan connectats de tal manera que un terminal de cada component va a un node comú i l altre terminal de cada component va a un altre node comú (vegeu la figura 2.5). Dos o més components estan connectats en paral lel si els seus terminals estan connectats de manera agrupada, cosa que fa que en tots els components hi hagi la mateixa caiguda de tensió. En el circuit de la figura 2.5 es fa palès que totes les resistències tenen la mateixa tensió entre els seus borns, i que el corrent elèctric que proporciona la font es reparteix en les tres branques del circuit.

35 Electrotècnia 35 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Figura 2.5. Acoblament de resistències en paral lel D aquesta manera, a cada resistència en toca una porció, que no necessàriament ha de ser igual a les altres. Si ho expressem per mitjà d un equació, tindrem el següent: Per a cadascuna de les resistències: I = I 1 + I 2 + I 3 I 1 = V R 1 I 2 = V R 2 Així, tenim el següent: I 3 = V R 3 Segons la llei d Ohm: I = V + V + V R 1 R 2 R 3 ( 1 I = V ) R 1 R 2 R 3 I = V R Si s identifiquen els termes, aleshores tenim el següent: 1 R = 1 R R R 3 La figura 2.6 mostra el circuit equivalent, en què RT és la resistència de valor equivalent al paral lel de les resistències inicials.

36 Electrotècnia 36 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Figura 2.6. Circuit equivalent La inversa de la resistència equivalent de dues o més resistències en paral lel és la suma de la inversa de les resistències que estan connectades en paral lel. En general, per a n resistències connectades en paral lel, tenim el següent: 1 R = R 1 R 2 R n Cas particular de dues resistències en paral lel Amb dues resistències en paral lel es pot treballar amb una expressió una mica més còmoda de manipular (i fins i tot de recordar). D entrada, es parlaria del següent: I fent operacions, tindríem el següent: 1 R = R 1 R 2 1 R = R 2 R 1 R 2 + R 1 R 1 R 2 = (R 2 + R 1 ) R 1 R 2 R = R 1 R 2 (R 1 + R 2 ) Dit d una altra manera, la resistència equivalent de dues resistències en paral lel és el producte de les dues resistències dividit per la suma de totes dues. Cas particular de tres resistències en paral lel Amb tres resistències en paral lel es pot treballar amb una expressió una mica més còmoda de manipular. D entrada, es parlaria del següent: I fent operacions, tindríem el següent: 1 R = 1 R R R 3 1 R = R 2 R 3 R 1 R 2 R 3 + R 1 R 3 R 1 R 2 R 3 + R 1 R 2 R 1 R 2 R 3 1 R = R 2 R 3 + R 1 R 3 + R 1 R 2 R 1 R 2 R 3

37 Electrotècnia 37 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu R 1 R 2 R 3 R = R 2 R 3 + R 1 R 3 + R 1 R 2 Dit d una altra manera, la resistència equivalent de tres resistències en paral lel és el producte de les tres resistències dividit per la suma dels productes creuats de dos en dos. Respecte a les potències consumides, tenim el següent: D aquí: P = V I = V (I 1 + I 2 + I 3 ) P = V I 1 + V I 2 + V I 3 P 1 = V I 1 P 2 = V I 2 Així: P 3 = V I 3 P T = P 1 + P 2 + P 3 Exemple de circuit amb resistències en paral lel Per calcular les caigudes de tensió, els corrents i les potències en totes les resistències d un circuit com el de la figura 2.5, en el qual R 1 = 10 Ω, R 2 = 7 Ω, R 3 = 5 Ω i V = 15 V, fixeu-vos que, com que estan en paral lel, hi ha la mateixa tensió en totes les resistències: Els corrents seran els següents: V 1 = V 2 = V 3 = V = 15 V I 1 = V R 1 = = 1, 5 A I 2 = V R 2 = 15 7 = 2, 14 A I 3 = V R 3 = 15 5 = 3 A Les potències seran les següents: La suma de les potències: P 1 = V I 1 = 15 1, 5 = 22, 5 W P 2 = V I 2 = 15 2, 14 = 32, 1 W P 3 = V I 3 = 15 3 = 45 W P = P 1 + P 2 + P 3 = 22, , = 99, 6 W Si a més també heu de calcular la resistència equivalent i comprovar si els resultats dels càlculs són correctes, començareu per la resistència equivalent: R = El corrent per la resistència equivalent: = R 1 R 2 R 3 R 2 R 3 + R 1 R 3 + R 1 R 2 = = 2, 26 Ω I = V R = 15 = 6, 64 A 2, 26 Aquest valor, efectivament, coincideix amb la suma dels corrents per cadascuna de les resistències:

38 Electrotècnia 38 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu I = I 1 + I 2 + I 3 = 1, 5 + 2, = 6, 64 A La potència a la resistència equivalent també coincideix amb la suma: P = V I = 15 6, 64 = 99, 6 W 2.13 Circuits amb associacions sèrie-paral lel Igual que és possible muntar resistències en sèrie i en paral lel, es poden muntar combinant totes dues configuracions. La figura 2.7 mostra el muntatge combinat sèrie-paral lel. Es veu clarament que R 2 i R 3 estan en paral lel i que el conjunt està en sèrie amb R 1. Figura 2.7. Circuit mixt Per resoldre aquest tipus de problemes cal seguir els passos següents: Veure quines resistències estan clarament en un dels sistemes coneguts (tant si són en sèrie com en paral lel). Redibuixar el circuit amb la reducció corresponent. Un cop reduït al màxim el circuit, cal passar a calcular-ne els paràmetres necessaris. Què cal fer per calcular un circuit mixt Per exemple, en el circuit de la figura 2.7 caldria, en primer lloc, fer la identificació: R 2 i R 3 estan en paral lel. S assumeix que són una sola resistència, el valor de la qual és el següent: R 23 = R 2 R 3 R 2 + R 3 R 1 i R 23 estan en sèrie. S assumeix que són un sola resistència que té el valor següent: R 123 = R 1 + R 23 A partir d aquí ja es pot continuar el càlcul: I = V R 123

39 Electrotècnia 39 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Conegut el valor d I, atès que R 123 és una agrupació sèrie, tindrem el següent: V 1 = I R 1 V 23 = I R 23 D aquesta manera, es coneix el valor de V 1 i de V 23. A partir d aquí, atès que R 23 és una agrupació paral lel, tindrem el següent: I 2 = V 23 R 2 I 3 = V 23 R 3 Un cop conegudes totes les tensions i els corrents en el circuit, es pot passar a calcular-hi les potències. Exemple de càlcul de caigudes de tensió, corrents i potències en un circuit mixt Per calcular les caigudes de tensió, els corrents i les potències en un circuit com el de la figura 2.7, en què R 1 = 10 Ω, R 2 = 7 Ω, R 3 = 5 Ω i V = 15 V, s ha d inspeccionar el circuit, cosa que permet saber que R 2 està en paral lel amb R 3. D aquesta manera, tenim el següent: R 23 = R 2 R 3 = 7 5 = 2, 92 Ω R 2 + R Aquest conjunt està en sèrie amb R 1, de manera que ocorre el següent: R = R 1 + R 23 = , 92 = 12, 92 Ω Pel que fa al càlcul del corrent per la resistència equivalent, tenim el següent: Aquest corrent és el que passa per R 1 : Es pot calcular la caiguda de tensió a R 1 : La resta de tensió cau a R 23 : I = V R = 15 = 1, 16 A 12, 92 I 1 = I = 1, 16 A V 1 = R 1 I 1 = 10 1, 16 = 11, 6 V V 23 = V V 1 = 15 11, 6 = 3, 4 V R 2 i R 3 es troben en aquesta mateixa tensió perquè estan en paral lel: V 2 = V 3 = V 23 = 3, 4 V Podeu calcular els corrents en totes dues resistències: I 2 = V 2 = 3, 4 = 0, 49 A R 2 7 I 3 = V 3 = 3, 4 = 0, 68 A R 3 5 La potència en cadascuna de les resistències: P 1 = V 1 I 1 = 11, 6 1, 16 = 13, 46 W P 2 = V 2 I 2 = 3, 4 0, 49 = 1, 67 W P 3 = V 3 I 3 = 3, 4 0, 68 = 2, 31 W

40 Electrotècnia 40 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu La suma de les tres potències: P = P 1 + P 2 + P 3 = 13, , , 31 = 17, 44 W En efecte, coincideix amb la potència calculada a partir de la resistència equivalent (s assumeix l error en haver menyspreat els decimals): P = V I = 15 1, 16 = 17, 4 W Que el valor d un paràmetre sigui negligible significa que es pot considerar que el seu valor és com si fos zero Les lleis de Kirchhoff Les lleis de Kirchhoff es fan servir per resoldre circuits en què hi ha un o més generadors i una o més càrregues, connectats entre ells amb connectors de resistència negligible. Node, branca i malla Abans de continuar, cal tenir present el significat d aquests conceptes, els qual apareixen de manera recurrent: Un node* és un punt del circuit en què conflueixen dos o més conductors diferents. Si entre dos nodes no hi ha cap diferència de potencial, es consideren el mateix node. Una branca és la part del circuit que viatja entre dos nodes. Una malla és un circuit tancat que es pot recórrer sense passar dos cops pel mateix lloc. La complexitat d un circuit depèn del nombre de nodes i branques que té, no del nombre de components. En la figura 2.8 es pot veure un circuit que està format per dos nodes, tres branques i dues malles. Figura 2.8. Circuit amb diferents generadors i càrregues Les dues lleis que Kirchhoff va enunciar la llei dels nodes i la llei de les malles o tensions faciliten la resolució sistemàtica de circuits i ho fan mitjançant la conversió d un problema elèctric en un problema algebraic, tot tenint en compte les lleis de conservació de l energia.

41 Electrotècnia 41 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Llei dels nodes o dels corrents La llei dels nodes o primera llei de Kirchhoff, una expressió de la conservació de l energia, indica que un node no genera electrons ni en consumeix, és a dir, que tots els electrons que hi entren també n han de sortir. La suma dels corrents que entren en un node és igual a la suma dels corrents que en surten o bé la suma algebraica de tots els corrents d un node és igual a zero. Figura 2.9. Node amb dos corrents de sortida i dos corrents d entrada Gustav Robert Kirchhoff ( ) Aquest físic prussià va dur a terme avenços importants en l electricitat i l espectroscòpia, camps en els quals va enunciar importants lleis que es designen amb el seu nom. L any 1845, quan encara era estudiant, va enunciar les seves dues lleis que deriven dels principis de la conservació de l energia i de la càrrega. Per exemple, en un nus amb dos corrents que hi entren i dos que en surten, com el de la figura 2.9, l expressió matemàtica seria d aquesta manera: I entr1 + I entr2 = I sort1 + I sort Llei de les malles o de les tensions La segona llei de Kirchhoff, que com la primera llei també és una expressió del principi de la conservació de l energia, indica que en una malla no es genera tensió elèctrica espontàniament, és a dir, que totes les tensions que s hi generen també hi han de caure. Els generadors tenen un pol positiu i un pol negatiu: el pol és positiu quan està en una tensió superior. En un camí tancat del circuit o malla, la suma dels increments de tensió és igual a la suma de les caigudes de tensió. Dit d una altra manera, la suma algebraica de totes les tensions al llarg d una malla és igual a zero. Abans d aplicar aquesta segona llei, convé establir unes regles per conèixer què significa increment i caiguda de tensió, és a dir, establir les polaritats de cada tensió. Això s ha de fer per a tots els elements actius (generadors) i passius (resistències).

42 Electrotècnia 42 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Totes les resistències sempre es comporten de la mateixa manera: quan hi passa un corrent es produeix una caiguda de tensió, de manera que el potencial del terminal per on entra el corrent elèctric és superior al potencial del terminal per on surt. En el sentit del recorregut del corrent elèctric es produeix una caiguda de tensió. Cal dibuixar un corrent per a cada branca amb un sentit arbitrari, que us indicarà el signe de la caiguda de tensió en cada receptor. Tot seguit es tria un sentit de recorregut de la malla (que pot ser el sentit en què es mouen les busques del rellotge o bé el contrari) i es ressegueix tota la malla dues vegades, una pels generadors i l altra pels receptors (resistències), així es completen els dos termes d una equació. Per escriure les equacions s adopta el conveni de signes següent: En els generadors, les tensions es consideren positives si el recorregut surt pel signe + de la font. En les resistències, el producte V I es considera positiu si el sentit plantejat del corrent és el mateix que el del recorregut. Cinc regles per resoldre un circuit amb les lleis de Kirchhoff En general, per resoldre un circuit amb les lleis de Kirchhoff, s ha de seguir un procediment que es pot sintetitzar amb els punts següents: 1. Comptar el nombre de nodes que conté el circuit i assignar una lletra a cada node, en ordre alfabètic. 2. Comptar el nombre de branques. S assigna un corrent amb una direcció arbitrària i un nom a cada branca, tenint en compte que cada branca només pot tenir un corrent. Cada corrent és una incògnita. 3. Aplicar les equacions de nodes. En general, si un circuit té n nodes, es poden plantejar n-1 equacions. 4. Assignar un sentit de recorregut de les malles. Plantejar les equacions de tensions, tantes com facin falta per completar el nombre d incògnites. Si hi ha m incògnites i hem fet n-1 equacions de nodes, hi haurà m-(n-1) equacions de malla. 5. Es resol el sistema. Si els corrents donen valor positiu, vol dir que hem encertat en el seu sentit. Si donen un valor negatiu, vol dir que van en sentit contrari respecte al que s havia plantejat prèviament.

43 Electrotècnia 43 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Figura Circuit amb malles Exemple de resolució de circuits amb les lleis de Kirchhoff Preneu com a punt de partida el circuit amb dues malles de la figura 2.10, que s haurà de resoldre mitjançant les lleis de Kirchhoff. Cal, però, fer una observació prèvia d aquest circuit per mostrar-ne la dificultat i entendre n millor l estructura. Si us fixeu amb atenció en el circuit, observareu que té 2 nodes (A i B) i 3 branques (A-C-F-B, A-B i A-D-E-B). A més, a cada branca correspon un sol corrent, és a dir, a tots els components d una branca passa el mateix corrent i, per tant, estan connectats en sèrie. Hi ha tres incògnites, els tres corrents indicats en la figura, amb independència del nombre de components que hi ha en cada branca. Es pot dir que la dificultat en la resolució d un circuit depèn de la seva estructura el nombre de nusos i el nombre de branques, no del nombre de components que hi ha en cada branca. Per resoldre el circuit de forma sistemàtica, cal emprar les cinc regles. Vegeu-ho aplicat al cas del circuit de la figura 2.10: Nombre de nodes: 2 (A i B) Nombre de branques: 3 Nombre de corrents: 3 ( I 1, I 2 i I 3 ) Nombre d incògnites: 3 Equacions: 1 de nodes, node A. 2 de malles, A-B-F-C-A i A-D-E-B-A Fetes aquestes consideracions prèvies, el node A es formula de la manera següent: I 1 + I 2 = I 3 Per crear el sistema d equacions que resoldrà el problema, utilitzarem els corrents que hi ha a cada malla (en concret I 1 i I 3 ), atès que simplifica molt el càlcul i que I 2 es pot expressar en termes dels altre dos corrents. En realitat, en termes algebraics, només tenim dues incògnites, no pas tres. La malla A-B-F-C-A: La malla A-D-E-B-A: = ( ) I 1 1 I = ( ) I 3 1 I 1

44 Electrotècnia 44 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Les equacions queden així: 40 = I 1 I 3 60 = I I 3 Per resoldre aquest sistema de dues equacions amb dues incògnites podem aplicar, per exemple, el mètode de reducció. Es pot fer amb qualsevol altre mètode, tots són vàlids: Multiplicarem la primera equació sencera per 51 (coeficient de I 3 en la segona equació) i la segona equació sencera per 1 (coeficient de I 3 de la primera equació). Farem això per tal que sumant o restant (en aquest cas sumant) les equacions senceres, la incògnita triada I 2 s anul li: (40 = I 1 I 3 ) = I 1 51 I 3 ( 60 = I I 2 ) 1 60 = I I 3 Aleshores, si sumem les dues equacions, tindrem el següent: = I 1 I 1 = = 0, 038 A = 38 ma Un cop trobat I 1, es tracta de buscar I 3. Per fer-ho, cal substituir el seu valor en una de les equacions, per exemple la primera del sistema: 40 = , 038 I 3 I 3 = , = 1, 176 A Finalment trobareu I 2 subtituint en l equació del nus: I 2 = I 3 I 1 = 1, 176 0, 038 = 1, 214 A Els resultats indiquen que hem encertat el sentit de I 1, però I 2 i I 3 van en sentit contrari respecte del que s havia suposat en començar a resoldre el problema (en els càlculs tenen signe negatiu).

45 Electrotècnia 45 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu 3. Condensadors i mesures elèctriques Els condensadors són dispositius basats en dues plaques conductores separades per un material aïllant, que es denomina dielèctric. Descrits d aquesta manera, semblaria que no serveixen per a res, ja que en teoria no poden conduir electricitat (el corrent hauria de travessar el material dielèctric). Res més lluny de la realitat, perquè l acumulació de càrregues en les plaques conductores fa que els condensadors la condueixin quan canvia la polaritat de la tensió elèctrica el seu signe aplicada entre els seus terminals. En els sistemes en què intervé un corrent altern, els condensadors deixen de ser circuits oberts i esdevenen uns elements de circuit molt interessants que ofereixen una oposició al pas del corrent en funció de la freqüència de la tensió que s hi aplica. D altra banda, les mesures elèctriques dels diferents elements d un circuit, i també dels diferents paràmetres que el regulen, es regeixen per unes normes concretes. Per fer-les calen uns aparells i uns dispositius concrets que cal conèixer. 3.1 Materials aïllants Parlar de materials aïllants, és a dir, de substàncies que a temperatures normals no condueixen el corrent elèctric, és el mateix que parlar de materials dielèctrics. Els aïllants són els materials que alliberen amb gran dificultat electrons de la seva última òrbita, per la qual cosa ofereixen una gran resistència al pas del corrent elèctric. Els materials aïllants o dielèctrics, juntament amb els materials conductors, constitueixen les dues parts que integren els cables elèctrics. Els materials dielèctrics es tracten matemàticament igual que els materials conductors. En el cas dels aïllants, però, la resistivitat tendeix a l infinit ( ). D aquesta manera, es pot parlar d una resistivitat aproximada com la de l aigua destil lada (10 MΩ/m) o com la de la porcellana (10 11 MΩ/m). Totes les subjeccions dels sistemes elèctrics es fan mitjançant aïllants, de manera que aquests elements, com els conductors, també són molt importants.

46 Electrotècnia 46 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu 3.2 Rigidesa dielèctrica De la mateixa manera que no hi ha un conductor perfecte, tampoc no hi ha un aïllant perfecte. Una altra forma d expressar el grau d aïllament d un material és la que es coneix com a rigidesa dielèctrica, que es defineix com el nivell de tensió que és capaç de suportar un material aïllant abans que el corrent el travessi per força. La rigidesa dielèctrica d un material és la intensitat de camp elèctric (no de corrent) que pot suportar abans de deixar de ser aïllant per passar a ser conductor. En termes de tensió, la rigidesa dielèctrica és la màxima tensió que pot suportar el material aïllant sense deixar passar les càrregues elèctriques a través seu. Aquesta tensió màxima rep el nom de tensió de trencament. Se simbolitza amb la lletra grega epsilon (ε) i s expressa en MV/km o en kv/m (ambdós paràmetres són numèricament equivalents). Un material aïllant, quan assoleix el nivell de rigidesa dielèctrica, es perfora i es destrueix. És a dir, el material es trenca i després es crema a causa de l alta temperatura que agafa en el punt de la perforació. Saber quina és la tensió màxima que pot destruir i perforar un material aïllant és molt important, ja que permet triar els materials adequats a l hora de fabricar qualsevol equipament, sia una línia o un aparell elèctric o electrònic. En la taula 3.1 es poden observar les rigideses dielèctriques d alguns materials. Taula 3.1. Rigidesa dielèctrica d alguns materials Material Rigidesa dielèctrica (kv/m) Aire sec 3,1 Oli mineral 4 Goma de neoprè 12 Niló 14 Vidre de Pyrex 14 Oli de silicona 15 Paper 16 Polietilè 16 Baquelita 24 Poliestirè 24 Tefló 60

47 Electrotècnia 47 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu 3.3 Característiques i funcionament d un condensador Un condensador és un component que, a causa de la presència d un camp elèctric en el seu interior, emmagatzema energia elèctrica quan augmenta la tensió elèctrica entre el seus terminals. Aquesta energia s allibera quan la tensió disminueix. Un condensador és un element passiu capaç d emmagatzemar energia elèctrica i alliberar-la més tard al circuit. Des del punt de vista físic, un condensador consta de dues plaques paral leles metàl liques i conductores, separades per un material aïllant que es denomina específicament dielèctric (vegeu la figura 3.1). Figura 3.1. Construcció d un condensador D una banda, hi ha les plaques conductores, que reben el nom d armadures i, de l altra, l espai que hi ha entre les armadures, que s anomena dielèctric i que, a més de ser aïllant, serveix de suport a les armadures. Tal com mostra la figura 3.2, quan es força una tensió en els seus terminals, els electrons del pol negatiu del generador s acumulen a la placa A. De manera simultània, la placa B cedeix electrons al pol positiu del generador, de manera que aquesta placa queda carregada positivament. Figura 3.2. Procés de càrrega d un condensador

48 Electrotècnia 48 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Un cop carregat el condensador, si desconnectem el generador, queda carregat a la mateixa tensió del generador: l acumulació de càrregues es manté fins que es tornen a equilibrar, sia per mitjà del dielèctric a causa de pèrdues internes o per mitjà d un circuit exterior. 3.4 Capacitat La càrrega elèctrica, Q, es mesura en coulombs (C). Aneu amb compte, que aquesta C no és la C amb què es designa la capacitat. La relació que s estableix entre la càrrega emmagatzemada per un condensador i la tensió entre els seus borns és una constant de proporcionalitat que s anomena capacitat (C) i es mesura en farads (F). Aquí, C és la capacitat del condensador, Q és la càrrega i V és la tensió. C = Q V La construcció de cada condensador, evidentment, limitarà la tensió màxima aplicable, un valor per sobre del qual el component es trenca. La capacitat d un condensador és la relació que hi ha entre la càrrega que emmagatzema el condensador i la tensió elèctrica associada a la càrrega emmagatzemada. La capacitat d un condensador depèn dels factors següents: La superfície de les armadures: com més gran sigui, més gran serà la seva capacitat d emmagatzemar càrregues. La distància de separació entre armadures: com més gran sigui, més petita serà la capacitat del condensador. El material dielèctric: la capacitat variarà en funció d un paràmetre característic de cada material, que rep el nom de permitivitat dielèctrica (ε). Aquí, ε és la permitivitat dielèctrica expressada en F/m, S és la superfície de les armadures expressada en m 2 i D és la distància entre les armadures expressada en m. C = ε S D La taula 3.2 recull els valors de la permitivitat dielèctrica d alguns materials. Taula 3.2. Permitivitat dielèctrica d alguns materials Material Permitivitat dielèctrica (F/m) Buit 3,1 Aire 4

49 Electrotècnia 49 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Taula 3.2 (continuació) Material Permitivitat dielèctrica (F/m) Aigua destil lada 12 Baquelita 14 Fusta 14 Mica 15 Tàntal 16 Porcellana 16 Vidre Associació de condensadors en sèrie Igual que les resistències, els condensadors també es poden associar en sèrie (vegeu la figura 3.3). Figura 3.3. Condensadors en sèrie En el cas dels condensadors en sèrie, la càrrega que s acumula en una placa del condensador C 1 apareix amb el mateix valor, però amb signe contrari a l altra placa del condensador. Com que aquest terminal està connectat a una placa del C 2, hi apareix la mateixa càrrega que a la de C 1, però canviada de signe, i així successivament. De tot això es desprèn que tots els condensadors en sèrie emmagatzemen la mateixa quantitat de càrrega elèctrica: Q = Q 1 = Q 2 = Q 3

50 Electrotècnia 50 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Per a cada condensador tenim el següent: C 1 = Q V 1 C 2 = Q V 2 C 3 = Q V 3 De la figura 3.3 es dedueix a simple vista que la tensió de tot el conjunt és la suma de les tensions dels tres condensadors: V = V 1 + V 2 + V 3 Si aïlleu les tensions, es pot escriure el següent: Q C = Q C 1 + Q C 2 + Q C 3 D aquí s obté el condensador equivalent de l associació sèrie: 1 C = 1 C C C 3 El circuit equivalent és el que apareix en la figura 3.4. Figura 3.4. Circuit equivalent L invers del condensadors equivalent de dos o més condensadors en sèrie és la suma de l invers dels condensadors que estan connectats en sèrie. En general, per a n condensadors connectats en sèrie, tenim el següent: 1 C = C 1 C 2 C n Cas particular de dos condensadors en sèrie Quan hi ha dos condensadors en sèrie es pot treballar amb una expressió una mica més còmoda de manipular (i fins i tot de recordar). D entrada, es parlaria del següent:

51 Electrotècnia 51 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Si es fan les operacions, tenim el següent: 1 C = C 1 C 2 1 C = C 2 C 1 C 2 + C 1 C 1 C 2 = C 2 + C 1 C 1 C 2 C = C 1 C 2 C 1 + C 2 El condensador equivalent a dos en sèrie és el producte de tots dos dividit per la suma de tots dos. Cas particular de tres condensadors en sèrie Quan hi ha tres condensadors en sèrie es pot treballar amb una expressió una mica més còmoda de manipular. D entrada, es parlaria del següent: Si es fan les operacions, tenim el següent: 1 C = C 1 C 2 C 3 1 C = C 2 C 3 C 1 C 2 C 3 + C 1 C 3 C 1 C 2 C 3 + C 1 C 2 C 1 C 2 C 3 = = C 2 C 3 + C 1 C 3 + C 1 C 2 C 1 C 2 C 3 C 1 C 2 C 3 C = C 2 C 3 + C 1 C 3 + C 1 C 2 El condensador equivalent de tres en sèrie és el producte de tots tres dividit per la suma dels productes creuats de dos en dos. 3.6 Associació de condensadors en paral lel Tal com passa amb les resistències, els condensadors també es poden associar en paral lel (vegeu la figura 3.5). Figura 3.5. Condensadors en paral lel

52 Electrotècnia 52 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu La tensió elèctrica és la mateixa per a tots els condensadors: V = V 1 = V 2 = V 3 Cadascun dels condensadors emmagatzema una càrrega elèctrica pròpia: Q 1 = C 1 V 1 Q 2 = C 2 V 2 Q 3 = C 3 V 3 Atesa la distribució dels condensadors, es veu clarament que la càrrega total emmagatzemada en el sistema és la suma de les càrregues emmagatzemades per cada condensador. Així, tenim el següent: Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 D aquí, es desprèn el següent: C V = C 1 V + C 2 V + C 3 V C V = (C 1 + C 2 + C 3 ) V I s obté el condensador equivalent de l associació paral lel: C = C 1 + C 2 + C 3 El circuit equivalent és el que apareix en la figura 3.6. Figura 3.6. Circuit equivalent El condensador equivalent de dos o més condensadors en paral lel és la suma dels condensadors que estan connectats en paral lel. En general, per a n condensadors connectats en paral lel tenim el següent: C = C 1 + C C n

53 Electrotècnia 53 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu 3.7 Càrrega i descàrrega de condensadors: conceptes bàsics Per observar el fenomen de càrrega d un condensador es partirà del circuit de la figura 3.7. Es pot veure que el circuit està format per una pila o generador de corrent continu, un commutador, una bombeta elèctrica (resistència) i el condensador. Tot plegat està connectat en sèrie en activar el commutador i posarlo en posició 1. Figura 3.7. Circuit de càrrega d un condensador La figura 3.8 mostra les corbes de l evolució temporal del corrent i de la tensió en els borns del condensador en el circuit de la figura 3.7. Figura 3.8. Corba de càrrega d un condensador En els gràfics es pot observar que mentre que la tensió augmenta, la intensitat disminueix. També es pot veure que en tot moment la tensió en els borns de la bombeta més la tensió en el condensador és igual a la tensió del generador. Quan el condensador arriba a la seva màxima tensió en el circuit (que és la tensió del generador) s ha completat el cicle de càrrega del condensador i la intensitat cau fins a zero.

54 Electrotècnia 54 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Per observar el fenomen de descàrrega, en el circuit de la figura 3.7 s ha de passar el commutador a la posició 2, de manera que el circuit queda com el de la figura 3.9. El condensador es descarregarà sobre la resistència de la bombeta i s il luminarà. Figura 3.9. Circuit de descàrrega d un condensador En el primer moment la intensitat és gran, ja que el condensador té la màxima càrrega i la màxima tensió (la tensió del generador). A mesura que el condensador es descarrega, la tensió i la intensitat disminueixen. Transcorregut un cert temps, les càrregues del condensador s han descarregat sobre la resistència de la bombeta. La figura 3.10 mostra la corba de l evolució temporal del corrent i de la tensió en borns del condensador en el cas del circuit representat en la figura 3.9. Figura condensador Corba de descàrrega d un El temps que el condensador tarda a carregar-se o a descarregar-se a través d una resistència coneguda de valor R ve donat pel que s anomena constant de temps de càrrega i descàrrega del condensador.

55 Electrotècnia 55 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu La constant de temps de càrrega i descàrrega d un condensador a través d una resistència es designa amb la lletra grega tau (τ) i es defineix com el producte de la capacitat del condensador pel valor de la resistència. La constant de temps de càrrega i descàrrega d un condensador té aquesta expressió matemàtica: τ = R C La figura 3.11 mostra com un cop transcorreguda una constant de temps, el condensador s ha carregat en un 63,1% del total. La corba no és lineal. Figura Corba de càrrega i constant de temps Es considera que, a la pràctica, el temps que tarda a carregar-se un condensador fins al seu valor màxim és de cinc constants de temps, de manera que es podria escriure aquesta fórmula: T = 5 τ Pel que fa al temps de descàrrega, es fa servir la mateixa τ. Exemple de càrrega o descàrrega d un condensador Per calcular quant de temps tardarà a carregar-se un condensador C = µf associat a una resistència R = 2,2 kω, disposat tal com es descriu en la figura 3.7, si es tanca l interruptor sobre una font de 12 V, cal saber que la constant de temps del parell condensador-resistència és la següent: τ = R C = = 10, 34 s Si es considera que el condensador està completament carregat quan passen 5 τ, el temps de càrrega serà el següent: T = 5 τ = 5 10, 34 = 51, 7 s I si es vol calcular quant de temps tardarà a carregar-se el mateix condensador, però amb una font de 5 V, cal tenir en compte que si es canvia el valor de la font, el temps de càrrega serà el mateix, ja que la τ no depèn de la tensió d alimentació. El que passarà, però, és que assolirà un nivell de càrrega més baix o més alt en funció de si el nou valor de l alimentació és més baix o més alt.

56 Electrotècnia Mesures de resistència: simbologia Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu aparells, connexions, seguretat, Per mesurar la resistència cal utilitzar un aparell anomenat òhmmetre. Cal connectar el component a mesurar a l aparell, tal com s indica en la figura L òhmmetre porta la seva pròpia font d alimentació (normalment una pila) i el component a mesurar no pot tenir tensió (ha d estar desconnectat del circuit). Figura Mesura de la resistència Multímetre analògic Hi ha molts tipus d aparells que serveixen per mesurar la resistència. Els més utilitzats són els que incorporen els polímetres, com ara el multímetre. Altres dispositius que també s utilitzen per mesurar resistències són el megaòhmmetre, que serveix per mesurar aïllaments, o el tel luròmetre (figura 3.13), que serveix per mesurar preses de terra. Figura Tel luròmetre Megaòhmmetre En funció de les necessitats de cada mesurador, les connexions es fan d una manera o d una altra. En general, però, a l hora de mesurar resistències en determinades condicions, es fan servir alguns muntatges específics, com ara el pont de Wheatstone (vegeu la figura 3.14) o la mesura amb quatre fils (vegeu

57 Electrotècnia 57 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu la figura 3.15). Figura Pont de Wheatstone Figura Mesura amb quatre fils La funció de continuïtat del multímetre Una utilitat molt important dels multímetres és la mesura de continuïtat. Aquesta utilitat consisteix en el fet que si el polímetre detecta un curtcircuit entre els seus terminals, emet un so d alerta. Serveix per fer qualsevol de les tasques següents: Comprovació de continuïtat de conductors: molt útil per comprovar la integritat de cables, conductors rígids i pistes de circuits. Comprovació de díodes: el multímetre emetrà el so només quan es Multímetre digital

58 Electrotècnia 58 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu connecti el díode en el sentit adequat (s ha de recordar que un díode només condueix el corrent en un sentit). Cerca d avaries en sistemes i circuits: es pot localitzar qualsevol avaria que estigui associada a un curtcircuit que no hi ha de ser. Mesura de seguretat El component a comprovar amb el multímetre ha d estar desconnectat de la resta del sistema i, evidentment, l alimentació del circuit ha d estar desconnectada. El voltímetre és l aparell que permet mesurar la tensió del corrent. Cal col locar-lo en paral lel al circuit que es vol mesurar. 3.9 Mesures de tensió i intensitat en circuits de CC: aparells, connexions, seguretat, simbologia Les mesures de tensió i de corrent sempre es fan amb el circuit en funcionament (alimentat i connectat). Per fer mesures de tensió, es fa servir un aparell anomenat voltímetre, els terminals del qual s han de connectar als punts entre els quals es vol mesurar la tensió, tal com es mostra en la figura 3.16, en què el voltímetre s indica amb el símbol que hi correspon, V. Figura Mesura de tensió en borns d una pila L amperímetre és l aparell que permet mesurar la intensitat del corrent. Cal col locar-lo en sèrie intercalat al circuit a mesurar. Per mesurar la intensitat del corrent es fa servir un aparell anomenat amperímetre, els terminals del qual s han de connectar intercalats en el punt en què es vol mesurar la intensitat (el corrent ha de passar físicament per l amperímetre), tal com es mostra en la figura 3.17, en què l amperímetre s indica amb el símbol que hi correspon, A. Figura Mesura de corrent

59 Electrotècnia 59 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu Altres opcions per mesurar la tensió i la intensitat del corrent Hi ha altres aparells que permeten mesurar la tensió i la intensitat del corrent. Per exemple, els multímetres inclouen funcions de voltímetre i d amperímetre, suficients per a tensions i corrents petits. A més a més, hi ha altres dispositius que cobreixen altres necessitats, com ara l amperímetre de pinça o la pinça amperimètrica, que és un aparell proveït d una anella que es pot obrir per encabir-hi un conductor quan el corrent no pot ser interromput Mesures de capacitat Els paràmetres relacionats amb els condensadors i les capacitats elèctriques es mesuren amb un aparell anomenat capacímetre. Els més senzills només mesuren la capacitat, però n hi ha que mesuren altres paràmetres del condensador. El capacímetre mesura la capacitat d un condensador. Figura Capacímetre d alta precisió Molts multímetres digitals incorporen un mesurador de condensadors i permeten mesurar-ne la capacitat. Els capacímetres més complets (vegeu la figura 3.18) poden mesurar altres paràmetres d efectes que no s haurien de produir, com ara els següents: Fugues (pèrdues) Resistència del dielèctric Component inductiu