CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE REAIREACIÓN EN EL TRAMO INFERIOR DEL RÍO SALADO (SANTA FE)

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1 CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE REAIREACIÓN EN EL TRAMO INFERIOR DEL RÍO SALADO (SANTA FE) Alfredo Trento, Federico Sieber y Ricardo Szupiany Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas (FICH) - U. N. del Litoral CC Ciudad Universitaria (3000) Santa Fe, Argentina atrento@arnet.com.ar - Internet: RESUMEN Se calcula el coeficiente de reaireación, K 2, mediante la aplicación de seis fórmulas empíricas a un tramo de 148 km de longitud del río Salado. Se consideraron dos situaciones hidrométricas, una de aguas bajas y otra de aguas medias. Las profundidades y velocidades medias por sección, a determinados intervalos espaciales, se calcularon mediante la aplicación de un modelo hidrodinámico unidimensional. Se observan importantes diferencias de K 2 a lo largo del escurrimiento y de las distintas fórmulas entre sí, para cada situación. Los resultados obtenidos constituyen una importante guía para determinar tramos críticos, desde el punto de vista de los contenidos de oxígeno disuelto, y por ende para planificar trabajos de tomas de muestras en campo. INTRODUCCION Todos los organismos vivos dependen de una forma u otra del oxígeno para mantener sus procesos metabólicos. La presencia de oxígeno es vital para permitir la vida acuática. La incorporación de oxígeno atmosférico a un curso de agua constituye el proceso llamado reaireación y es el principal mecanismo natural para que las aguas contaminadas recuperen sus niveles de oxígeno. El primer modelo de calidad de aguas conocido, formulado por Streeter y Phelps en 1925 (Metcalf y Eddy, 1985) supone, entre otras hipótesis, que existen dos procesos preponderantes relacionados con la presencia de oxígeno disuelto (OD) en el agua: biodegradación y reaireación, y que ambos ocurren de acuerdo a reacciones de primer orden. En ese modelo el proceso que da cuenta de la reaireación está parametrizado por un coeficiente, K 2, dependiente de la temperatura del agua. Los modelos de calidad de aguas posteriores al de Streeter y Phelps utilizan básicamente las mismas ecuaciones para obtener la distribución espacial de OD en los cursos de agua y por lo tanto, el coeficiente o tasa constante de reaireación K 2 está presente en todos ellos (Chapra, 1996). Existen distintos métodos para determinar la reaireación en ríos, modelos conceptuales, métodos de balance, técnicas con trazadores radioactivos y otros. En la actualidad el más ampliamente aceptado en la comunidad científica es el método de trazadores, desarrollado por Tsivoglou y otros (Melching y Flores, 1999) y perfeccionado en sucesivos trabajos (EPA, 1985). A partir de mediciones de la tasa de reaireación en distintos tramos de un mismo río, como así también para diferentes ríos, se han ajustado fórmulas para calcular K 2. Al respecto existe una buena cantidad de fórmulas, más de veinte, las cuales están expresadas en función de variables hidráulicas, por ejemplo: la velocidad media en la sección, la profundidad media y la pendiente superficial, entre las variables de uso más frecuente (EPA, 1985). Es sabido que

2 se obtienen diferentes K 2 según la fórmula que se emplee, ello es así pues cada una ha sido desarrollada en base a mediciones en distintos cursos de agua. El empleo de fórmulas permite calcular la tasa de reaireación para diferentes situaciones hidrométricas y por lo tanto son útiles en ausencia de mediciones de K 2. Para condiciones críticas por bajas concentraciones de oxígeno en agua, lo cual suele verificarse por ejemplo durante los meses de verano, cuando ocurren altas temperaturas, las fórmulas adquieren enorme importancia (Maidment, 1992). En este trabajo se calcula K 2 a lo largo de 148 km de longitud del río Salado mediante la aplicación de seis fórmulas de distintos autores. El tramo de río pertenece a la cuenca inferior del río del mismo nombre que está emplazada en el centro-oeste de la provincia de Santa Fe. El río Salado forma parte de la amplia llanura aluvial del río Paraná. En la misma existen numerosos bañados, cursos de agua interconectados e islas que afectan notablemente el escurrimiento superficial. El caudal que transporta está conformado, mayormente, por aportes del centro y norte de la provincia de Santa Fe. A lo largo del tramo en estudio, el río Salado recepta los efluentes y descargas de distinta índole, como por ejemplo cloacales, industriales, excedentes pluviales urbanos, desechos de tambos, de criaderos de cerdos, materia orgánica e inorgánica proveniente del lavado de suelos. Esas descargas reciben escaso o nulo tratamiento sanitario en la mayoría de los casos. Una de las consecuencias de ese proceso, quizás la más grave, ha sido la severa disminución en la calidad de las aguas superficiales del tramo. Si bien en los últimos cinco años organismos públicos y privados han comenzado a tomar decisiones concretas, resta aún mucho por hacer para mitigar la situación actual. Este trabajo fue desarrollado y subsidiado en el marco del Proyecto CAI+D '96 "Modelación Matemática del Transporte de Poluentes en Cursos de Agua de la Cuenca Inferior del Río Salado", de la Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas de la Universidad Nacional del Litoral. OBJETIVO Consiste en calcular la tasa de reaireación, K 2, mediante el empleo de las fórmulas de O Connor y Dobbins, Churchill y otros, Parkhurst y Pomeroy, Bennett y Rathbun y finalmente la fórmula propuesta por Melching y Flores (1999). Esta última fórmula es de particular interés pues fue obtenida a partir de 127 valores de K 2 medidos en 24 cursos de agua, por el método de trazadores. Para el tramo del río Salado en estudio se conocen las distribuciones longitudinales de velocidades y profundidades para dos situaciones hidráulicas, una de aguas medias y otra de aguas bajas. La determinación de K 2 es fundamental para obtener resultados confiables de los modelos de calidad de aguas que simulan la distribución de OD, DBO, Nitrógeno orgánico, Amoníaco, Nitrito y Nitrato.

3 Figura 1.- Descarga de poluentes desde un canal al río Salado. DESARROLLO Se realizaron diferentes relevamientos de campo tendientes a conocer la batimetría del tramo, que incluyeron la navegación de aproximadamente 126 km en bote de goma con sonda ecógrafa y equipo de posicionamiento GPS, se acotaron tableros de puentes a partir de puntos fijos IGM y se identificaron las principales fuentes puntuales de polución (Trento, 1998). En base al conocimiento adquirido del tramo estudiado, se aplicó un modelo hidrodinámico unidimensional en ramas (Reis, 1998) para dos situaciones hidrométricas estacionarias, una de aguas bajas y otra de aguas medias, cuyo detalle se describe en Alvarez y otros (2000). El modelo hidrodinámico se calibró a partir de mediciones de niveles hidrométricos. El caudal de la primera situación se estimó según curvas de descarga conocidas, para la segunda situación se aforaron dos secciones (Giacosa, 1999). En base a la distribución calculada de velocidades medias y profundidades a lo largo del tramo, se aplicaron las fórmulas de los siguientes autores para calcular la tasa de reaireación: Melching y Flores, O Connor y Dobbins, Churchill, Parkhurst y Pomeroy y dos fórmulas propuestas por Bennett y Rathbun. La primera es relativamente reciente (1999) y las otras son ya clásicas en la literatura científica. La estructura general de las fórmulas es la siguiente K 2 a 1 bf 2 U c S d H e W f (1) Los valores de los coeficientes a, b, c, d, e y f para cada una de las fórmulas se muestran en la Tabla 1. U es la velocidad media en la sección, H es la profundidad de una sección representativa de forma trapecial, S es la pendiente superficial, W es el ancho medio y F el número de Froude.

4 Tabla 1.- Coeficientes y exponentes de las distintas fórmulas Autor/es a b c d e f Melching y Flores 142,00 0,00 0,333 0,333-0,660-0,243 O Connor y Dobbins 3,95 0,00 0,500 0,000-1,500 0,000 Churchill 5,03 0,00 0,969 0,000-1,673 0,000 Parkhurst y Pomeroy 48,40 0,17 0,375 0,375-1,000 0,000 Bennett y Rathbun (1) 32,13 0,00 0,413 0,273-1,408 0,000 Bennett y Rathbun (2) 5,59 0,00 0,607 0,000-1,689 0,000 Los cálculos de K 2 se hicieron para cada intervalo espacial, x del modelo hidrodinámico, como así también para promedios por tramos de las variables U, H y S. RESULTADOS En las Figuras 2 y 3 se graficaron los perfiles longitudinales de K 2 para las situaciones de aguas bajas y medias respectivamente. Se observan importantes diferencias de K 2 a lo largo del escurrimiento para cada fórmula y de las distintas fórmulas entre sí para cada situación Aguas bajas K2 (1/dia) Progresivas (m) Melching y Flores O'Connor y Dobbins Churchill Parkhurst y Pomeroy Bennett y Rathbun (1) Bennett y Rathbun (2) Figura 2.- Perfiles longitudinales de K 2 para aguas bajas.

5 Aguas Medias K2 (1/dia) Progresivas (m) Melching y Flores O'Connor y Dobbins Churchill Parkhurst y Pomeroy Bennett y Rathbun (1) Bennett y Rathbun (2) Figura 3.- Perfiles longitudinales de K 2 para aguas medias. En la Figura 2 se graficaron los perfiles longitudinales de K 2 para la situación de aguas bajas. En este caso las similitudes ocurren para los siguientes grupos de fórmulas: el primero integrado por las de Churchill y Parkhurst y Pomeroy con los menores valores. En el segundo integrado por las fórmulas de Melching y Flores y Bennett y Rathbun (1), y en el tercero por las fórmulas de O Connor y Dobbins y Bennett y Rathbun (2). Los coeficientes K 2 obtenidos se encuentran en el intervalo 0,1 7,8 día -1. En aguas medias (Figura 3) se destacan por la similitud de resultados tres grupos de fórmulas: el primero integrado por las de Churchill, Parkhurst y Pomeroy y Bennett y Rathbun (1), en el segundo, por las fórmulas de O Connor y Dobbins y Bennett y Rathbun (2), y por último la ecuación de Melching y Flores. El primer grupo proporciona los menores valores del coeficiente de reaireación, mientras que con el último se obtienen los mayores. Los coeficientes K 2 obtenidos se encuentran en el intervalo 0,5 1,0 día -1. Los mínimos K 2 se obtienen en las secciones transversales correspondientes a la ubicación de los puentes, debido a dos factores, uno de ellos consiste en las mayores profundidades respecto al promedio, causadas por la erosión, y el segundo factor se refiere a la disminución de velocidades por la mayor área de paso disponible en esas secciones. Los máximos K 2, como es de esperar, se calcularon en los tramos de menores tirantes y mayores velocidades. A nivel espacial, las tasas de reaireación calculadas, ya sea puntuales o por subtramos, muestran importantes variaciones para cada fórmula, observándose valores muy por debajo

6 del valor promedio, lo cual indica la presencia de subtramos en los que la concentración de OD podría llegar a alcanzar niveles muy bajos. De igual modo, se advierten valores de K 2 por encima del promedio, que contrastan con el resto de los cálculos. Con el fin de evaluar los resultados obtenidos, se calcularon los promedios entre todas las fórmulas, obteniendo posteriormente el error medio cuadrático tanto para aguas medias como para aguas bajas, estos resultados se detallan en la Tabla 2. Tabla 2.- Cálculo del error medio cuadrático. Aguas Bajas Aguas Medias K 2 promedio = 1,244 K 2 promedio = 0,396 Error Medio Cuadrático Melching y Flores 0,33 0,30 O'Connor y Dobbins 0,45 0,02 Churchill 0,46 0,09 Parkhurst y Pomeroy 0,73 0,13 Bennett y Rathbun (1) 0,14 0,12 Bennett y Rathbun (2) 0,90 0,05 Para la situación de aguas bajas las ecuaciones de Bennett y Rathbun (2) y Parkhurst y Pomeroy, en ese orden, son las que presentan un mayor desvío respecto al promedio, mientras que las de Bennett y Rathbun (1) y Melching y Flores son las que más se aproximan a los K 2 promedios. En aguas medias los resultados son distintos, pues el mayor apartamiento del promedio se obtiene con la fórmula de Melching y Flores, mientras que con las fórmulas de O Connor y Dobbins, Bennett y Rathbun (2) y Churchill se calcularon errores relativamente pequeños. Se analizó la sensibilidad de K 2 respecto del W, el ancho medio, para la fórmula de Melching y Flores. Este análisis se justifica en tanto W interviene solamente en esa fórmula y por lo tanto los resultados pueden indicar la relevancia de este parámetro. Los anchos superficiales se variaron 10 m en más y menos respecto de los W adoptados, de 30 y 70 m, para aguas bajas y medias respectivamente. Se calcularon los dos errores medios cuadráticos para cada caso (Tabla 3). Las magnitudes de los errores fueron despreciables, comprobándose de tal modo que los cambios de W no explican, por ejemplo, que la fórmula de Melching y Flores sea la que más se aparta del promedio para aguas medias. Tabla 3.- Resultados del análisis de sensibilidad de W para la fórmula de Melching y Flores. Aguas Bajas Aguas Medias K 2 promedio = 1,32 (W = 30 m) K 2 promedio = 0,69 (W = 70 m) Error Medio Cuadrático Error Medio Cuadrático W(m) = 20 0,145 W(m) = 60 0,027 W(m) = 40 0,095 W(m) = 80 0,023

7 No se analizó la sensibilidad del número de Froude, F, que sólo interviene en la fórmula de Parkhurst y Pomeroy, debido a que ya son tenidos en cuenta U y H en la misma fórmula. CONCLUSIONES La comparación entre los resultados obtenidos para cada fórmula, tanto para aguas bajas como para aguas medias, permite advertir diferencias importantes entre ellas. Para aguas bajas, de acuerdo a la hidrodinámica calculada para el río Salado, las fórmulas más confiables son las Bennett y Rathbun (1) y Melching y Flores. Para aguas medias, de acuerdo a la hidrodinámica calculada para el río Salado, las fórmulas más confiables son las de O Connor y Dobbins, Bennett y Rathbun (2) y Churchill. Se comprobó que el ancho superficial no es un parámetro importante en la fórmula de Melching y Flores. Las conclusiones del trabajo constituyen una importante guía para determinar y verificar tramos críticos, desde el punto de vista de los contenidos de oxígeno disuelto. Este trabajo puede aportar al estudio de, por ejemplo, los reiterados episodios de mortandad masivas de peces que suelen ocurrir en este tramo del río Salado. Los resultados obtenidos serán empleados en un modelo de transporte, con el propósito de verificar la fórmula más adecuada para el tramo en estudio del río Salado. LISTA DE SIMBOLOS F Número de Froude. H Profundidad media, m. K 2 Constante de reaireación, dia -1. S Pendiente superficial, m/m. U Velocidad media en la sección, m/s. W Ancho superficial medio, m. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alvarez, Ana M., Trento, Alfredo y Strasser, Maximiliano (2000). Calculo de Curvas de Remanso en el Tramo Inferior del río Salado (Santa Fe), enviado al XVIII Congreso Nacional del Agua, 2000, Santiago del Estero. Chapra, S. C. (1996). Surface Water-Quality Modeling, WCB. Environmental Protection Agency (EPA) (1985). Rates, Constants, and Kinetics Formulations in Surface Water Quality Modeling, 2 nd. Edition, EPA/600/3-85/040, June. Giacosa, R. (1999). Informe de aforo en RP 62 sobre río Salado y Arroyo Cululú en Cululú. FICH-INA. Comunicación personal. Maidment, D. R. (1992). Handbook of Hydrology, McGraw Hill Inc.

8 Melching, Charles S. and Flores, Hala E. (1999). "Reaereation Equations Derived from U.S. Geological Survey Database", Journal of the Environmental Engineering, Vol.125, No. 5, pp Metcalf-Eddy (1985). Ingeniería Sanitaria: Tratamiento, evacuación y reutilización de aguas residuales, Ed. Labor. Reis, D. S. Jr. (1998). Desenvolvimento de um modelo 1D para rede de canais via método do elemento móvel co substituicones sucessivas, Tesis de Maestría en Ciencias en Ingeniería Civil, UFRJ, Brasil. Trento, Alfredo. (1998). Modelo Unidireccional para estudio de calidad de aguas, Tesis de Maestría, FICH, UNL, Santa Fe, Argentina.