Tema 11. Proyecto de formación e investigación sobre el uso de la competencia digital en Matemáticas de la ESO y los Bachilleratos

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1 Tema 11. Proyecto de formación e investigación sobre el uso de la competencia digital en Matemáticas de la ESO y los Bachilleratos Pasado, presente y futuro Presentamos los resultados de un proyecto, ya desarrollado y una propuesta de desarrollo, de la Competencia Digital en Matemáticas. En el siguiente enlace tienes, en PDF, la evaluación: Evaluación: Tema 11. Proyecto de formación e investigación sobre el uso de la competencia digital en Matemáticas de la ESO y los Bachilleratos Si deseas descargar e imprimir un documento en PDF con todo el contenido del tema lo puedes hacer en el siguiente enlace: Documento en PDF con la teoría del tema Proyecto realizado El proyecto se llevó a cabo entre la Dirección General de Ordenación Académica de la Consejería de Educación de la Comunidad de Madrid y el Instituto Universitario de Ciencias de la Educación de la Universidad Autónoma de Madrid, durante los cursos 2000/01, 2001/02, 2002/03, 2003/04 y 2004/05. Los autores del proyecto fueron José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez. La editorial Bruño cedió los materiales del que son autores los autores de este proyecto. En él se comprobó que las notas de matemáticas en la ESO y los Bachilleratos mejoran un 24,39% El proyecto fue coordinado por el CRIF Las Acacias En los cursos siguientes y el actual se ha llevado a cabo y/o se está llevando en las Comunidades de Andalucía, Asturias, Castilla y León y Castilla la Mancha. Para ver la evaluación del proyecto entra en nuestro portal de Informática y Matemáticas Haz clic en el enlace: Evaluación del Proyecto Matemáticas-Informática en la ESO y los Bachilleratos 1.1. Objetivos Este trabajo de investigación nace del deseo de hacer converger dos realidades: La práctica diaria del trabajo en las aulas de Educación Secundaria Obligatoria y de los Bachilleratos en el área de Matemáticas. La investigación en las Ciencias de la Educación. Una de las cuestiones que deseábamos explorar era, dentro del campo de la investigación en Didáctica de las Matemáticas, las posibilidades didácticas de los recursos informáticos en el aula. Así, planteamos este trabajo de investigación que tenía como objetivo fundamental: Evaluar la aportación que supone la incorporación de las Tecnologías de la Información y la Comunicación al proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en la ESO y en los Bachilleratos Proyecto El proyecto constaba de cursos de formación para el profesorado y la experimentación en el aula Cursos de formación El objetivo de los cursos era formar a los profesores en el uso de los asistentes matemáticos para que pudiesen desarrollar la competencia digital en matemáticas con sus alumnos. La formación del profesorado se realizó con los mismos materiales y de la misma forma que ellos trabajaban con sus alumnos. Autor: José María Arias Cabezas Tema 11. Pág. 1

2 1.4. Experimentación El diseño de la experimentación se puede sintetizar en las siguientes características: Llevar, al menos, un grupo de alumnos a la sala de informática, una vez a la semana, para aquellos grupos con 4 o más horas semanales, o bien una vez cada 15 días, para los grupos con 3 horas semanales de matemáticas. En esta hora se realizaban una serie de actividades diseñadas para trabajar, con el ordenador, los contenidos correspondientes al tema que se estaba dando en clase. Dichas actividades están diseñadas por los autores del proyecto José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez. Hacer, por cada examen escrito, que contaba un 75%, otro, utilizando el ordenador, que contaba un 25%. Los exámenes de matemáticas con informática los resolvían los alumnos individualmente y estaban diseñados para una duración aproximada de 20 minutos. Cada profesor participante en la experimentación enviaba por correo electrónico, en cada evaluación, las notas del grupo o grupos de alumnos en el que hacía la experiencia y de los grupos de contraste de su centro. El CRIF Las Acacias, certificaba 60 horas = 6 créditos por profesor y curso Plataforma utilizada La formación fue fundamentalmente presencial, en elaula de informática de la Unidad de Recursos Audiovisuales y Multimedia (URAM) de la UAM. Durante el primer curso, la formación presencial se impartió en el CPR Norte. En la parte online y en la experimentación utilizamos la plataforma alemana BSCW soportada en el portal de Informática y Matemáticas Una vez al mes hicimos un chat con la posibilidad de arrancar los programas que utilizamos en la experimentación, de esta forma, cuando un profesor tenía alguna duda sobre un programa y un ejercicio, lo arrancábamos y realizábamos el ejercicio que nos pedían. Todos los participantes veían el programa en la pantalla de su casa o centro y podían pedir el control e interactuar Difusión del proyecto Para descargar los PDF de los artículos publicados entra en nuestro portal de Informática y Matemáticas Haz clic en el enlace: Noticias Y luego en las noticias correspondientes a: El País 09/01/2006 Suplemento de educación La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española: enero-abril 2006 Autor: José María Arias Cabezas Tema 11. Pág. 2

3 2. Propuesta de desarrollo de la competencia digital en Matemáticas 2.1. Objetivos Los objetivos que se pretenden conseguir con la realización de este proyecto son: Reforzar el cálculo mental para lo cual utilizaremos: o El Carné del calculista; es obligatorio para los cursos de 1º, 2º y 3º de la ESO. o Programas en JavaScript de cálculo mental competencial. Incorporar, de forma efectiva, las tecnologías de la información y la comunicación al proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en ESO y Bachillerato, haciendo que su uso esté integrado curricularmente y con diseño metodológico adecuado. Mejorar las competencias del alumnado en la materia de Matemáticas. Atraer y motivar a los alumnos hacia el mundo de las Matemáticas. Desarrollar, en el alumnado, la capacidad crítica con respecto a las tecnologías de la información y la comunicación. Poner a disposición de profesores y alumnos la tecnología informática como un recurso didáctico de primer orden. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (cálculo mental, calculadora, programas informáticos, de forma que suponga una ayuda en el aprendizaje de diversos campos de las Matemáticas (aritmética, álgebra, geometría, análisis de funciones, estadística y probabilidad) y en las aplicaciones instrumentales de las mismas. Utilizar, de forma racional, los medios tecnológicos disponibles y descubrir las posibilidades que ofrecen. Promover la utilización del software para el desarrollo de las Competencias Digitales Matemáticas. Atender las demandas de formación del profesorado que imparte Matemáticas. Formar al profesorado en el uso de los siguientes programas informáticos: Wiris, Geo- Gebra, Hojas de cálculo Excel y/o Calc (estadística y probabilidad) e Internet, para su incorporación en el aprendizaje de las Matemáticas en ESO y Bachillerato Asistentes matemáticos 1. Con Wiris trabajamos aritmética, álgebra, funciones, derivadas, integrales, geometría del espacio y programación lineal. 2. Con GeoGebra trabajamos la geometría sintética y analítica del plano. 3. Con Excel o Calc trabajamos la estadística y la probabilidad Organización del disco duro En el disco duro del ordenador, en la carpeta personal, o en Mis documentos, creamos una carpeta que se llama Mate, de Matemáticas. Dentro de esta carpeta creamos dos carpetas una que se llame ESO y otra carpeta que se llame Bach Dentro de cada carpeta, cada pareja de alumnos creará una carpeta en la que guardará todos sus trabajos. El nombre de esta carpeta se formará con el número del curso, la letra del grupo y las iniciales de los nombres y apellidos. Ejemplo Si los dos alumnos son de 1º C y se llaman Óscar Arias López y Alba Maza Sánchez, el nombre de la carpeta será: 1COALAMS. Con lo que quedará la siguiente dirección: Mate/ESO/1COALAMS, o bien, Mate/Bach/1COALAMS, según los alumnos sean de ESO o de Bachillerato. Los nombres de los ficheros de cada tema de Wiris, Excel y Calc se formarán con el curso, grupo, número del tema y primer apellido; en el caso de que haya dos alumnos con el mismo apellido deben añadir la inicial del segundo apellido. Autor: José María Arias Cabezas Tema 11. Pág. 3

4 Ejemplo Para guardar en 1º C el trabajo del tema 5, el alumno Óscar Arias López le pondrá de nombre: 1C05Arias En cada tema de GeoGebra se creará una carpeta con el número del tema y dentro se guardará cada ejercicio en un archivo cuyo nombre será el número del ejercicio Organización de la clase En las mesas y en las sillas de los ordenadores, los alumnos solamente colocarán el libro. Colgarán el resto de las cosas (como pueden ser la mochila y las prendas de abrigo) en el perchero o en otro lugar de la clase; de forma que no les molesten a ellos ni a sus compañeros Trabajo en clase por parejas Recomendamos trabajar en clase con dos alumnos por ordenador, salvo que cada alumno tenga su ordenador. Es importante acostumbrarse desde el principio a que uno de los dos esté bien colocado enfrente del ordenador. Sus funciones son: 1. Escribir en el teclado. 2. Utilizar el ratón. El otro alumno se sienta a su izquierda, para no molestarle en el uso del ratón. Sus funciones son: 1. Leer las actividades del libro. 2. Comprobar que su compañero hace correctamente los ejercicios en pantalla. Después de cada actividad o dos actividades, los alumnos se cambian de silla y de funciones Forma de hacer las actividades Las actividades de cada tema se harán en el siguiente orden: Primero, las actividades que están en el Paso a paso. Segundo, leer el Así funciona. Por último, hacer las actividades del Practica. No se deben llevar a casa los trabajos realizados en el centro. Visiona el siguiente vídeo haciendo clic sobre el botón Play. Autor: José María Arias Cabezas Tema 11. Pág. 4

5 2.7. Organización del documento en Wiris Cada documento de cada tema debe empezar con un primer bloque compuesto de una primera línea en la que los alumnos escribirán el número y el título del tema; en la segunda y tercera líneas escriben los nombres y apellidos de los dos alumnos; en la cuarta línea escriben Paso a paso y pasan a un nuevo bloque. Cada ejercicio estará en un bloque independiente, en la primera línea escribirán Ejercicio 106 o el que corresponda, y luego lo resuelven. A continuación, escriben Ejercicio 107 y lo resuelven; así hasta llegar al Practica. Escriben en un bloque independiente la palabra Practica y continúan de igual forma. Cuando un ejercicio contiene apartados, éstos los escriben como a), b), c) 2.8. Trabajo en casa Aconsejamos que el alumnado haga otra vez el trabajo en el ordenador de su casa, organizando las carpetas y ficheros de igual forma. El mismo que ha realizado el trabajo en el centro, antes de las 24 horas (12 de la noche), habrá enviado por correo al profesor/a el archivo con todas las actividades del tema, o bien, si el profesor dispone de un curso en Moodle para el grupo de alumnos, habrá subido el archivo. También el profesor puede pedir el trabajo impreso en papel. Organizado de la siguiente forma: 1. Wiris: el archivo correspondiente. 2. Excel y Calc: el archivo correspondiente. 3. GeoGebra: comprimirá todos los archivos ggb en un zip o rar Este trabajo con todas las actividades del tema subirá o bajará hasta 2 puntos la nota del examen Exámenes, evaluaciones y acta del departamento Hacer por cada tema un examen con el ordenador que contará un 25%. Los exámenes de matemáticas con informática están diseñados con una duración aproximada de 20 minutos y se les facilitaran a los participantes en el proyecto, tanto el examen como la solución. Cada evaluación se subirá al espacio de Moodle asignado una hoja de cálculo con las notas de los alumnos de dicha evaluación. Las notas no llevarán los nombres de los alumnos y se utilizará la misma hoja de cálculo para las tres evaluaciones y final, añadiendo a la anterior las notas correspondientes. Se facilitará una hoja de cálculo modelo. En un acta del departamento de Matemáticas se debe hacer constar qué profesores lo están llevando a cabo en el centro y en los cursos 11/12 y 12/13 debe aparecer en la programación general del centro. Durante el mes de mayo cada profesor subirá a Moodle un documento del secretario/a de su centro que certifique que está realizando la experiencia. Autor: José María Arias Cabezas Tema 11. Pág. 5

6 3. Investigación e innovación educativa en ESO A veces pensamos que para hacer investigación e innovación en Matemáticas tiene que ser a nivel de posgrado, en la Universidad. Vamos a ver un ejemplo sobre la parábola a nivel de ESO Representación de la parábola El applet siguiente de GeoGebra pemite dibujar parábolas, simplemente hay que deslizar los controles que aparecen en la parte inferior izquierda. Podemos observar cómo cambia la forma de la parábola al variar cada uno de los parámetros: a, b y c Entra en nuestro portal de Informática y Matemáticas Haz clic en uno de los enlaces: GeoGebra Baja por el menú de la izquierda y haz clic en el enlace: Parábola La parábola y los números impares Se trata de investigar qué relación existe entre la representación gráfica de una función cuadrática, que es una parábola, y los números impares: 1, 3, 5, 7, 9... Esto nos dará un procedimiento, el más sencillo, para dibujar la parábola contando los números impares. En la siguiente actividad tienes un applet de GeoGebra que te permitirá investigarlo. Entra en nuestro portal de Informática y Matemáticas Haz clic en uno de los enlaces: GeoGebra Baja por el menú de la izquierda y haz clic en el enlace: Parábola2 Autor: José María Arias Cabezas Tema 11. Pág. 6

7 3.3. Documentación sobre la parábola Habitualmente en las clases de matemáticas hacemos mucho hincapié en el dibujo de la parábola a partir de la fórmula, proponemos trabajar también el proceso contrario, dada la gráfica de una parábola hallar su fórmula. Nuestro objetivo es hacer también un trabajo cualitativo de modo que viendo una gráfica seamos capaces de clasificar la función correspondiente y, si es sencilla, seamos capaces de hallar su fórmula mentalmente. PDF sobre la parábola, los números impares y hallar la fórmula Autor: José María Arias Cabezas Tema 11. Pág. 7

8 4. Investigación e innovación educativa en Bachillerato 4.1. A partir del dibujo de la parábola halla las raíces reales El applet siguiente de Wiris pemite dibujar parábolas, simplemente hay que hacer clic en Calcular. Prueba a dibujar las parábolas que te indicamos en el applet y trata de descubrir una relación para hallar las raíces reales viendo el dibujo de las parábolas. Entra en nuestro portal de Informática y Matemáticas Haz clic en uno de los enlaces: Wiris Baja por el menú de la izquierda y haz clic en el enlace: ParábolaR 4.2. A partir del dibujo de la parábola halla las raíces complejas El applet siguiente de Wiris pemite dibujar parábolas, simplemente hay que hacer clic en Calcular. Prueba a dibujar las parábolas que te indicamos en el applet y trata de descubrir una relación para hallar las raíces complejas viendo el dibujo de las parábolas. Entra en nuestro portal de Informática y Matemáticas Haz clic en uno de los enlaces: Wiris Baja por el menú de la izquierda y haz clic en el enlace: ParábolaC 4.3. Documentación sobre los números complejos En el siguiente enlace encontrarás la relación entre la gráfica y las raíces complejas. PDF sobre el estudio de la parábola y las raíces complejas Autor: José María Arias Cabezas Tema 11. Pág. 8