UNIVERSIDAD DEL VALLE INGENIERIA ELECTRONICA SONDA HALL INFORME DE LABORATORIO

Transcripción

1 UNIVERSIDAD DEL VALLE INGENIERIA ELECTRONICA SONDA HALL INFORME DE LABORATORIO Andrés González

2 OBJETIVOS Esta práctica tiene como objetivo medir el vector inducción magnética producido por corrientes estacionarias soportadas por circuitos de geometría sencilla con el fin de comprobar la validez de las predicciones teóricas que explican el campo magnético (Ley de Biot Savart, Ley de Ampere). Medir campos magnéticos utilizando el Teslámetro y las sondas Hall axial y tangencial. Identificar la relación entre el campo magnético y el desplazamiento, tanto paralelo, como perpendicular a éste, realizado con las sondas Hall par registrar el campo en diferentes puntos.

3 INTRODUCCIÓN Es relativamente sencillo utilizar las computadoras para desarrollar programas que realicen simulaciones con respecto a los campos magnéticos. Entonces los resultados que puedan dar estos programas son muy precisos porque se utilizaron las leyes de la fisica para la construcción del programa simulador. Por lo tanto es necesario hacer un esfuerzo para disponer de datos reales, de tal forma que se pueda comprobar experimentalmente hasta qué punto se ajustan estos datos a la teoría y como diferentes condiciones apartan los resultados obtenidos de los que teoricamente se deben obtener. Se trata de medir el campo magnético cuando las fuentes de campo magnético son unas bobinas alimentadas por una fuente de corriente continua. El campo magnético producido es estable, y esto nos da la ventaja de que su medida en los distintos puntos del espacio es muy sencilla. Para hacerlo solo se coloca un sensor (sonda hall) en la zona central entre las dos bobinas. Se ubica en el centro de la región, se alinea en la dirección paralela o perpendicular al campo magnético sobre el eje central que atraviesa la región pasando por el centro de las bobinas y se comienza a desplazar la sonda hacia fuera de una de ellas. Al graficar los datos obtenidos se pueden obtener una descripción del comportamiento del campo dentro y fuera de la región comprendida por las bobinas. Con los datos experimentales se busca observar a través de una gráfica obtenida la dependencia del campo magnético inducido por una corriente continua que fluye a través de un par de bobinas Helmholtz con los parámetros radio r de las bobinas y distancia y del centro de las bobinas. Para obtener los valores del campo magnético, se hará uso del Teslámetro y dos sondas Hall (axial y tangencial), con las cuales se harán las mediciones.

4 MARCO TEÓRICO El campo magnético es producido por la corriente eléctrica que circula por un conductor. Para determinar la expresión del campo magnético producido por una corriente se emplean dos leyes: la ley de Biot-Savart y la ley de Ampère. Bobinas de Helmholtz Para una bobina que tiene N vueltas y radio a se puede hacer el siguiente desarrollo matemático que dará origen a una expresión para la intensidad del campo magnético en el centro de la bobina: db = 4 π r I ds db = 4π r I ds I s B = N = 4π r 4π r S = rθ I ds rˆ I rθ I θ B = N = N 4π r 4π r π I θ B = N 4π r I B = N // a Donde, N: Numero de vueltas. A: Radio. I: Corriente. B: Campo magnético. I π I = N = N 4π r R : Permeabilidad magnética del vacío. A partir del hallazgo del campo magnético para un eje circular: I ds db = 4π r I B = N db cos(9 θ ) = N 4πr senθ ds

5 I I B = N senθ πa = N 4πr 4πr Ia B = N ( y + a ) 3 a r I πa = N a 3 r Sí dos bobinas de igual radio y número de espiras, paralelas tienen su centro sobre el mismo eje a una distancia igual al radio de las bobinas el campo magnético es uniforme y corresponde a: Para la configuración Helmholtz, en donde la distancia entre las bobina es igual al radio de las bobinas, el campo magnético en el centro de la región entre las bobinas es: Dado que el campo se debe a la contribución de dos bobinas, el campo resultante es: B = on( a^) I a ( )^ + a^ ^3/ = on( a^) I. a ( )^ + a^ ^3/ Reemplazando y= a/, se tiene que: on( a^) I on( a^) I on( a^) I B = = = a a^ a^ + 4a^ ( )^ + a^ ^3 / a^ ^3 / ^3 / on( a^) I on( a^) I 8 oni B = = = 5a^ 5 5a^3 5 5a ^3 / 4 8 o = Permeabilidad magnética del vacío, igual a 4πx1^-7[N/A^]. Efecto Hall Está constituido por una sonda hall que es una lámina conductora de ancho d y espesor w, por la cual circula una corriente I. Sí la corriente circula en una dirección (Z), los portadores de carga se mueven hacia la otra dirección(-z) con una velocidad de arrastre V d. Ahora se aplica un campo magnético B dirigido a lo largo del eje (-X) que hará una fuerza sobre los portadores de carga (los consideraremos electrones) en la dirección (- * * Demostración solicitada en el marco teórico de la guía de experimentación física.

6 y) por F = qv B. Por esta razón los electrones se acumulan al lado izquierdo y al derecho van quedando exceso de cargas positivas, y cesará en el momento en que la fuerza debido a la acumulación de carga se equilibre con la fuerza debido al campo magnético. Esto da como resultado una diferencia de potencial entre los bordes a lo cual se le llama Voltaje Hall (V H ). La principal consideración se debe dar en la condición de equilibrio entre la fuerza electrostática y magnética: F = e F m Para este caso se acomoda de tal forma que la lámina esté paralela al plano yz y así tenemos que la fuerza magnética equivale a : Fm = qvd B = qv d B Y sabemos que la fuerza eléctrica por la ley de Coulomb en función del campo eléctrico equivale a: F = e qe H Ahora igualando ambas fuerzas tenemos: qv v d d B = qe B = E H H Donde E H es el campo eléctrico Hall debido a la separación de la carga. Así pues, tenemos que el volta entre los bordes se halla a partir de la definición de diferencia de potencial para una campo eléctrico uniforme a una distancia d que equivale al ancho de la lámina: V H = E H d Y ahora remplazando E H en la anterior expresión tenemos: V H = V d Bd Mediante la definición de corriente: I = nqv A d I vd = nqa A = wd I I I V = Bd = Bd = B nqa nqwd nqw H = RH w IB Donde se tiene que R H es el coeficiente Hall del material el cual se debe conocer.

7 MONTAJE Instrumentos a utilizar Figura 1: Esquema del montaje experimental Ampermetro A Bobinas de Helmholtz Fuente Teslámetro Los principales elementos materiales que se usan en esta práctica son los siguientes: Fuente de alimentación regulable de corriente continua (DC). Ampérmetro a escala de 1 [A]. Conjunto de bobinas (solenoides) cuyo estudio queremos realizar en la práctica. Teslámetro digital de efecto Hall (con su correspondientes sondas), cuyo funcionamiento se basa en la medida precisa de la tensión de Hall asociada al vector inducción magnética que se desea medir. Sistema de posicionamiento de la sonda Hall con regla graduada. Cables para conexiones. Procedimiento Inicialmente, con ayuda de la regla, se ubica la sonda axial en el centro de la región entre las dos bobinas. La orientación de la sonda es paralela al campo magnético y

8 perpendicular a los planos de la bobinas. Sin aplicar corriente se confirma que la lectura del teslámetro sea cero. Se aplica corriente de manera gradual, de tal modo que se van registrando las lecturas de campo magnético para las respectivas corrientes. Estos datos obtenidos se llevan a la tabla número uno. Se lleva la corriente a cero y nuevamente se calibra el teslámetro para la siguiente prueba. Se alimenta el circuito con un valor de corriente estable. Ahora, con la misma orientación del paso anterior, se comienza a deslizar el soporte que sostiene la sonda desde un punto interior a la región entre las bobinas hacia fuera de ella y se registran los campos magnéticos para las respectivas distancias registradas. Para esto, se toma como referencia un punto cercano al centro de la región entre las bobinas y los datos se llevan a la tabla número dos. Idénticamente se siguen los pasos anteriores cambiando la sonda axial por la tangencial. Se debe tener presente que para éste caso, la sonda orienta perpendicular al campo magnético, paralela los planos de las bobinas.

9 DATOS Y ANALISIS Relación campo magnético vs corriente: Sonda axial: I [A] +-. B [mt],5,,5,4,75,6 1,8 1,5,1 1,5,11 1,75,13,15,5,16,4,18 B[mT],,18,16,14,1,1,8,6,4, RELACION CAMPO MAGNETICO COORIENTE - SONDA AXIAL,5 1 1,5,5 3 I[A] Sonda tangencial: I[A] B [mt],5,1,5,,75,4 1,6 1,5,7 1,5,8 1,75,8,9,5,1 B[mT],1,1,8,6,4, RELACION CAMPO MAGNETICO CORRIENTE - SONDA TANGENCIAL,5 1 1,5,5 I[A] Se puede evidenciar la relación lineal que existe entre el campo magnético y la corriente. Pues para este caso se tomo la medición del campo magnético desde un punto fijo del espacio y se tomaron los valores correspondientes de B para diferentes valores de corriente.

10 Lo cual confirma la expresión: 8 NI B = 5 5a 8 N m = 5 5a Y donde podemos obervar que B es a I como la pendiente es a 1, y donde se aprecia que todas las magnitudes que relacionan la pendiente son constantes: B = m I Bobinas de Helmholtz: Sonda Axial Experimentalmente se obtuvieron los siguientes datos: Y +/-.1 m B[mT],46,,49,4,51,6,5,8,53,6,1,5,5,1,51,4,14,47,3,17,4,,,33,1,3,5,7,,31,13,34,13,38,6 Campo magnetico para las bobinas de Helmholtz Experimental,5,1,15,,5,3,35,4 Teóricamente: Teniendo en cuenta los datos proporcionados y la aplicación de la formula:

11 B[mT] Campo magnetico para las bobinas de Helmholtz Teorico,7,6,5,4,3,,1,1,,3,4 Y[m] B[T] Valor experimental y teorico,7,6,5,4,3,,1,1,,3,4 Y[m] Experimental Teorico Sonda tangencial: Experimentalmente se obtuvieron los siguientes datos: Y +/-.1 m B +/-,1 mt,4,,4,4,4,6,4,8,4,1,4,1,41,14,39,16,37,18,9,,16,4,7,8,5,3,3 B[mT],5,4,3,,1 Campo magnetico tangencial para las bobinas de Helmholtz,5,1,15,,5,3,35 y[m] Teórico:

12 B[mT] Campo magnetico tangencial Teorico,7,6,5,4,3,,1,5,1,15,,5,3,35 y[m] B[mT] Campo magnetico tangencial: Valor experimental y teorico,7,6,5,4,3,,1,1,,3,4 y[m] Teorico Experimental Las anteriores relaciones correspondientes a las bobinas de Helmholtz determinan el campo magnético B en función del desplazamiento partiendo de y =. Al observarlo se aprecia claramente la variación decreciente del campo magnético a medida que la distancia aumenta. Esto determina que la región donde el campo magnético es constante esta en el centro y en lugares muy aproximados a este pues la variabilidad es muy pequeña, pues en un principio se obtuvieron valores iguales, tanto que parecía que fuera a dar una línea horizontal, pero luego se pudo ver como empezó a decrecer la magnitud de B conforme se tomaba desde distancias mayores.

13 ANALISIS DE ERRORES Los errores en este laboratorio se pueden haber visto influenciados por la manipulación humana de los instrumentos y por errores de calibración para la obtención de resultados más acercados a los esperados teóricamente. Errores para la medición: Se asignaron las siguientes incertidumbres experimentales para las cantidades a medir: B I Y.1 [mt]. [A] 1cm = +/-.1[m] Dichas incertidumbres se tuvieron en cuenta por la fluctuación de los instrumentos a la hora de medir con el multímetro y el teslámetro, los cuales oscilaban en los valores contemplados por la incertidumbre. Así mismo la medición de la distancia de las bobinas de Helmholtz con la regla proporcionada se le asignó una incertidumbre aproximada por la dificultad de la acomodación de los componentes con dicha regla. Relación campo magnético vs. Corriente: Para esta relación se tiene que la pendiente corresponde a: 8 N pendiente = m = 5 5a A partir de la realización de una regresión lineal se pudo obtener: Sonda Axial Los valores de la pendiente corresponden a: mt Experimentalmente: (.611 ±.1) A mt Teóricamente:.751 A Error relativo: 8.13% Sonda Tangencial Los valores de la pendiente corresponden a: mt Experimentalmente: (.4 ±.) A mt Teóricamente:.751 A Error relativo: 46.74%

14 Se puede apreciar que los resultados para la sonda axial fueron cercanos a los que se esperaban teóricamente, mientras que para la sonda tangencial fueron muy lejanos ya que tiene un error de casi el 5%. Bobinas de Helmholtz: Dadas las características del montaje la posibilidad de error era muy grande para la manipulación de los instrumentos de medición en el espacio proporcionado. En general se pudo observar que se obtuvieron resultados más aproximados para las mediciones realizadas con la sonda axial que con la tangencial. Esto se podría atribuir a algún defecto en la sonda por la antigüedad.

15 CONCLUSIONES Se aprendió a medir campos magnéticos utilizando una sonda Hall en medio de una par de bobinas. Se evidencio la dependencia lineal que existe entre el campo magnético y la corriente para un par de bobinas. Se comprendió el comportamiento del campo magnético en distancias variables, utilizando una sonda aplicada en el centro de dos bobinas de iguales características.