1 Introducción. Tema B: Hidrología y Gestión del Agua

Transcripción

1 La modelación con Redes Neuronales para la previsión de caudales en cuencas del ámbito Mediterráneo haciendo uso de los datos SAIH. Aplicación a cuencas del Júcar y el Segura L. Pujol, Ing. Civil, HidroGaia, S.L. Tecnología del Agua y el Medio Ambiente lpujol@hidrogaia.com P.Arevalo, Ing. Caminos, Canales y Puertos, HidroGaia, S.L. Tecnología del Agua y el Medio Ambiente parevalo@hidrogaia.com E. Ortiz, Ing. Tec. Obras Públicas, HidroGaia, S.L. Tecnología del Agua y el Medio Ambiente eortiz@hidrogaia.com V.Guna, Ing. Cartografía y Geodesia, HidroGaia, S.L. Tecnología del Agua y el Medio Ambiente vguna@hidrogaia.com R.Gabaldón, Ing. Cartografía y Geodesia, HidroGaia, S.L. Tecnología del Agua y el Medio Ambiente rgabaldon@hidrogaia.com 1 Introducción El concepto de Redes Neuronales Artificiales (RNA) surge en 1943 por Walter Pitts y Warren McCulloch que proponen una conceptualización del funcionamiento del cerebro humano basada en una red de células interconectadas, luego de una evolución de esta en el año 1951, Minsky y Edmonds montaron la primera máquina de Redes Neuronales y en 1959 Bernard Widrow y Marcial Hoff fueron los primeros en utilizar una red en la aplicación en un caso real. En el año 1969 se produce un bloqueo en la utilización de las Redes Neuronales hasta 1982 cuando aparece la técnica de aprendizaje denominada retropropagación del error [Rumelhart et al., 1986] y a partir de ese año ha continuado con grandes evoluciones hasta el momento. La utilización de las Redes Neuronales en ingeniería Civil viene de los años 80s pero solo a partir de 1991 aparecen unas de las primeras aplicaciones en hidrología, como predicción de lluvia [Chang et al., 1991; French et al., 1992; Flood y Kartam, 1994a y b], consumo de agua y estimación de caudales [Daniell, 1991] y predicción de caudales [Karunanithi et al., 1994]. Para los hidrólogos esta es una técnica joven pero ha tenido una rápida aceptación y un florecimiento positivo en publicaciones y conferencias [Govindaraju y Rao, 2000]. No hay una definición universal de las RNA. Pero tal vez varias personas en este campo estarían de acuerdo de que una RNA es una red de muchos procesadores simples ( nodos ), cada uno con una pequeña memoria local. Los nodos están conectados por canales de comunicación ( conexiones ) que generalmente contienen datos numéricos codificados de varias maneras. Los nodos operan sobre sus propios datos y entradas que reciben de las conexiones [Warren, 2005]. Dentro de las varias definiciones encontradas en la literatura, se muestran a continuación algunas de ellas: Las Redes Neuronales Artificiales son sistemas adaptables que aprenden relaciones de un grupo de entradas y salidas y luego son capaces de predecir un conjunto de datos, que no hallan

2 sido vistos previamente, con características similares a los datos de entrada [ASCE Task Committee on Application of Artificial Neural Networks in Hydrology, 2000a]. No requieren de ninguna entrada exógena mas que un conjunto de vectores de entrada-salida para el entrenamiento [Thirumalaiah y Deo, 1998a], debido a esto, como el cerebro humano, pueden reconocer relaciones entre variables sin ninguna consideración explícita [ASCE Task Committee on Application of Artificial Neural Networks in Hydrology, 2000a]. Tienen un buen funcionamiento aunque los datos de entrenamiento contengan errores de medición o ruidos. [Karunanithi et al., 1994; Thirumalaiah y Deo, 1998a Zealand et al., 1999; ASCE Task Committee on Application of Artificial Neural Networks in Hydrology, 2000a] y/o cuando la cantidad de variables de entrada es limitada [Sajikumar y Thandaveswara, 1999; Dolling y Varas, 2002]. Contienen características de procesamiento de información innatas, y una vez entrenadas, son fáciles de usar. [ASCE Task Committee on Application of Artificial Neural Networks in Hydrology, 2000a] Una forma de clasificar las RNA es por su número de capas y la dirección del flujo de la información y procesos. En una red feedforward, los nodos se agrupan en capas, empezando por la primera capa de entradas y terminando por una capa final de salidas. Pueden haber varias capas ocultas (multilayer) y cada una con uno o más nodos. La información pasa de los nodos de entrada a los de salida. Todos los nodos de una capa se conectan totalmente con los de las capas adyacentes, pero no con los de la misma. A cada conexión se le asigna un peso sináptico para representar la fuerza de las conexiones entre los nodos y predecir la relación entre las entradas y las salidas (inputs - outputs) En la Figura 1 se puede ver un esquema de una Red Neuronal feedforward (5-4-1) de una sola capa oculta con 5 nodos en la capa de entrada, 4 en la capa oculta y 1 en la capa de salida. Capa de entrada Capa oculta Capa de salida Y t-3 Y t-2 Y t-1 Y t X1 t-2 X1 t-1 X1 t X2 t-3 X2 t-2 X2 t-1 X2 t Y t+k X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 w1j w2j w3j w4j w5j w6j w7j w8j w9j w10j w11j b j j Yj = f(x i,wi,j,b j ) Figura 1 Esquema de Red Neuronal Artificial del tipo multilayer perceptron (MLP) con una sola capa oculta. Esquema de un nodo general (j) En la Figura 1 se muestra un diagrama esquemático del nodo j. Los W ij representan los pesos de las conexiones entre el nodo i de la capa anterior y el nodo j. La salida del nodo Y j se obtiene de la función de activación f(x,w,b j ), donde b j es el valor del umbral (bias) del nodo en cuestión (j). La función de activación se aplica a la combinación de todas las conexiones de la capa anterior con nodo j, este tipo de combinación se llama función PSP (Post-Synaptic-Potential). La función f se llama función de activación. Su forma funcional determina la respuesta del nodo a las entradas totales que recibe. El proceso de entrenamiento o de aprendizaje se utiliza para encontrar los valores de los pesos W y umbrales b que minimicen una función de error predeterminada. El entrenamiento es un proceso por el cual los pesos de las conexiones de una red son adaptados a través de un proceso continuo de simulación. Hay dos tipos de entrenamiento, supervisado ( data-driven ) y no supervisado.

3 El procedimiento de entrenamiento ajusta de forma iterativa los umbrales y pesos de cada nodo para llegar al objetivo final que es minimizar la función del error. Según lo visto anteriormente las redes neuronales artificiales pueden ser de varios tipos ya que cada componente de la misma puede variar de diferentes formas. En el caso de las aplicaciones que se describirán más adelante la topología utilizada es la MLP (ver Figura 1 ). 2 Aplicaciones En este artículo se mostrarán los resultados y describirá brevemente las redes neuronales utilizadas para la predicción en tiempo real de caudales en los sistemas de ayuda a la decisión utilizados en las confederaciones hidrográficas del Júcar y Segura. Para la construcción de un modelo de redes neuronales artificiales es muy importante la disposición de suficiente cantidad de datos para poder realizar una buena calibración y posterior validación del mismo. El Sistema Automático Información Hidrológica (SAIH) del Júcar y Segura disponen de datos cada 5 minutos de caudales y precipitación en las estaciones y cuencas donde se pretende realizar las predicciones de caudales. La buena calidad de datos y fácil disponibilidad de los mismos, facilita enormemente la implementación de este tipo de modelos data-driven, los cuales necesitan de datos de buena calidad y suficiente cantidad para que sus resultados sean buenos. Para la calibración y validación de los modelos se ha utilizado una aplicación informática (ANN) realizada específicamente para la modelación hidrológica con RNA. 2.1 Predicción de caudales en la Rambla del Poyo Se disponen de 3 eventos para la calibración y validación del modelo,. 2 de ellos (2007 y 2000) se utilizan para la calibración y el evento del 2002 para la validación. La poca cantidad de eventos, como ocurre en este tipo de cuencas, dificulta la el proceso de calibración de las redes neuronales. La cuenca del Poyo tiene un área drenante de 183 km 2 con una longitud máxima de drenaje de 32 km. Su tiempo de concentración según Témez es de 9.6 hs. Esta información junto con el análisis de las series temporales es muy útil para la determinación de las variables de entrada. Luego del análisis hidrológico, geomorfológico y de las series se obtiene RNA que se describirá seguidamente. El modelo de RNA utilizado para la predicción de caudales, en períodos de eventos, en el marco de control en la Rambla del Poyo (Figura 2 ) a 1 hora, utiliza datos horarios de la precipitación media de la cuenca. Esta variable junto con los caudales observados en la rambla del Poyo son las variables utilizadas como entradas al modelo que se expondrá seguidamente. La estructura del modelo [6-2-1] es la indicada en la Figura 3 utilizando como función de transformación de los datos de entrada la función x x = M a ' [García-Bartual, 2002]. Las variables de entrada como se pueden ver en la Figura 3 son: La precipitación media horaria de la cuenca al marco de control de la Rambla del Poyo. Calculada haciendo interpolación espacial entre los pluviómetros más cercanos (inversa a la distancia). Se utilizan los datos de las últimas 3 horas (P Cuen62 t-1, P Cuen62 t-2 y P Cuen62 t-3 ). Los caudales observados en las últimas 3 horas en el marco de control de la Rambla del Poyo (Q 8.0O04 t-1, Q 8.0O04 t-2 y Q 8.0O04 t-3 ) Para la calibración del modelo se utilizaron datos del evento del 2007 y 2000, siendo este último el evento más considerable ya que el evento del 2007 tiene un caudal máximo de aproximadamente 7 m 3 /s.

4 Figura 2 Ubicación de la cuenca y descripción de los puntos de medición Esta RNA ha sido validada con el evento del 2002 único evento con caudales considerables aunque no suficientemente altos para comprobar la habilidad del modelo. En la Figura 3 se pueden observar los índices de estadísticos de los resultados de validación de la red. Y en la Figura 4 se pueden ver los resultados gráficos de la validación. Los resultados de validación muestran un alto coeficiente de Nash and Sutcliffe (0.984) valores muy cercanos a 1 lo cual indica la buena capacidad del modelo de predecir caudales a una hora. Es importante el análisis gráfico de los resultados para poder interpretar la bondad del modelo y no solo los coeficientes estadísticos de los resultados. Como se puede ver en la Figura 4 las predicciones a una hora son de muy buena fiabilidad, pudiéndose comprobar a medida de que se vallan produciendo eventos en el futuro. Figura 3 Red Neuronal Artificial utilizada para predicción a 1 horas en la rambla del Poyo Escala de tiempo 1 hora. Para el mejor funcionamiento del modelo, y debido a la falta de una buena de validación es importante recalibrar y validar el modelo cuando se dispongan de nuevos eventos. El coeficiente de persistencia muy cercano a cero indica que el modelo tiene un comportamiento muy similar a un modelo simple de persistencia y el objetivo es alejarse lo máximo posible a valor igual a cero. Figura 4 Resultados de validación del modelo ANN de predicción de caudales a 1 hora del evento de 2002

5 2.2 Predicción de caudales en el río Vernissa Se disponen de 3 eventos para la calibración y validación del modelo. 2 de ellos (2007, 2002 y 2000) se utilizan para la calibración y el evento del 1996 para la validación. En esta cuenca a diferencia de las demás modeladas se disponen de dos eventos de gran importancia. Esto es un aspecto muy importante para poder validar los resultados de la calibración de las RNA. La cuenca de Vernissa tiene un área drenante de 102 km 2 con una longitud máxima de drenaje de 27 km. Su tiempo de concentración según Témez es de 7.6 hr. El modelo de RNA utilizado para la predicción de caudales, en períodos de eventos, en el marco de control del Vernissa (Figura 5 ) a 1 hora, utiliza datos horarios de la precipitación media de la cuenca acumulada cada 4 horas. Esta variable junto con los caudales observados en el marco de control del Vernissa son las variables utilizadas como entradas al modelo que se expondrá seguidamente. La estructura del modelo [6-2-1] es la indicada en la Figura 13 escalando los datos de entrada entre 0.05 y Figura 5 Ubicación de la cuenca y descripción de los puntos de medición Las variables de entrada como se pueden ver en la Figura 6 son: Precipitación media de la cuenca acumulada cada 4 horas. Calculada haciendo interpolación espacial entre los pluviómetros más cercanos (inversa a la distancia). Se utilizan los datos de tres horas consecutivas de precipitación a partir de dos horas antes del inicio de la predicción (Pacum(4) Cuen41 t-2, Pacum(4) Cuen41 t-3 y Pacum(4) Cuen41 t-4 ). Los caudales observados en las últimas 3 horas en el marco de control del Vernissa (Q 8.9O03 t-1, Q 8.9O03 t-2 y Q 8.9O03 t-3 ) Para la calibración del modelo se utilizaron datos del evento del 2000, 2007 y 2002, siendo los últimos eventos de gran magnitud. Figura 6 RNA utilizada para predicción a 1 horas en el marco de control del Vernissa. Escala de tiempo 1 hora. Esta RNA ha sido validada con el evento de 1996 el cual tiene caudales suficiente mente altos para poder validar el modelo correctamente. Y en la Figura 7 los resultados gráficos de la validación.

6 Se puede considerar que este modelo tiene resultados de muy alta calidad para la predicción de caudales a una hora en el marco de control del Vernissa. Se ha calibrado el modelo con dos eventos que superan los 200 m 3 /s y validado con un evento de 250 m 3 /s. La alta correlación de la precipitación con los caudales hace que la predicción sea lo suficientemente buena con un coeficiente de Nash and Sutcliffe de para la validación, pred obs superando al modelo de persistencia ( Q = Q ) t+4 t por 1.69 veces. Los resultados gráficos muestran un muy buen comportamiento del modelo para todos los eventos analizados. Figura 7 Resultados de validación del modelo ANN de preedición de caudales a 1 hora del evento de Predicción de caudales de entrada al embalse de Beniarrés La cuenca de Beniarrés tiene un área drenante de 470 km 2 con una longitud máxima de drenaje de 40 km. Su tiempo de concentración según Témez es de 10.6 hr. Se dispone de 2 eventos (2007 y 2004) para la validación y para la calibración se han utilizado los datos del año 1992 y El modelo de RNA utilizado para la predicción de caudales de entrada, en períodos de eventos, en el embalse de Beniarrés (Figura 8 ) a 1 hora, utiliza datos horarios de la precipitación en el pluviómetro de Beniarrés. Esta variable junto con los caudales de entrada calculados son las variables utilizadas como entradas al modelo que se expondrá seguidamente. La estructura del modelo [6-3-1] es la siguiente se muestra en la Figura 9 escalando los datos de entrada entre 0.05 y Las variables de entrada como se pueden ver en la Figura 8 son: La precipitación acumulada horaria en el pluviómetro de Beniarrés. Se utilizan los datos de las últimas 3 horas (P 8.9E01 t, P 8.9E01 t-1 y P 8.9E01 t-2 ). Los caudales de entrada calculados en el embalse de Beniarrés en las últimas 3 horas (I 8.9E01 t, I 8.9E01 t-1 y I 8.9E01 t-2 ) Figura 8 Ubicación de la cuenca y descripción de los puntos de medición

7 Para la calibración del modelo se utilizaron datos del año 1992 y 1993 donde se han producido dos eventos, uno de 200 m 3 /s y otro de uno 100 m 3 /s Figura 9 Red Neuronal Artificial utilizada para predicción a 1 horas de caudales de entrada al embalse de Beniarrés Escala de tiempo 1 hora. Esta RNA ha sido validada con el evento del 2007 y 2004 el cual tiene caudales suficiente mente altos para poder validar el modelo correctamente. En la Figura 10 y Figura 11 se muestran los resultados gráficos de las validaciones. Como se puede observar los resultados de validación tienen un comportamiento muy bueno aunque muy similares al modelo de persistencia (con un coeficiente de persistencia de 0.004) esto quiere decir que los caudales predicho a una hora, en algunos casos, pueden estar desfasados en el tiempo con los reales y con valores muy aproximados a los caudales observados en pasos de tiempo anteriores. Figura 10 Resultados de validación del modelo ANN de predicción de caudales de entrada en el embalse de Beniarrés a 1 hora del evento de 2004 Figura 11 Resultados de validación del modelo ANN de predicción de caudales de entrada en el embalse de Beniarrés a 1 hora del evento de 2007

8 Tema B: Hidrología y Gestión del Agua 2.4 Predicción de caudales en la Rambla de Benipila (Segura) Debido a la falta de precipitación en la zona en los últimos años, no se dispone de suficiente cantidad de eventos para poder calibrar y validar este tipo de modelos, por lo tanto se realiza una calibración única con el evento disponible, con la espera de futuros eventos para las validaciones. La cuenca de Benipila tiene un área drenante de 163 km2 con una longitud máxima de drenaje de 28 km. Su tiempo de concentración según Témez es de 9 hr. El modelo de RNA utilizado para la predicción de caudales, en períodos de eventos fuertes, en el marco de control en la Rambla de Benipila (Figura 12 ) a 2 horas, utiliza datos discretizados cada media hora de los pluviómetros de Cartagena, Perín y de la rambla de Benipila. Estas son las variables principales utilizadas como entradas al modelo que se expondrá seguidamente. La estructura del modelo [12-5-1] es la indicada en la Figura 13 utilizando la función de normalización para la transformación de los datos de entrada y las variables de entrada como se pueden ver en son: La precipitación en la última hora y media en Cartagena (P1t-1, P1t-2 y P1t-3) Siendo la escala de t de media hora. La precipitación en la última hora y media en Perín (P2t-1, P2t-2 y P2t-3) Siendo la escala de t de media hora. La precipitación en la última hora y media en Benipila (P3t-1, P3t-2 y P3t-3) Siendo la escala de t de media hora. Los caudales observados en la última hora y media en el marco de control de la Rambla de Benipila (Qt-1, Qt-2 y Qt-3) Siendo la escala de t de media hora. Figura 12 Ubicación de la cuenca y descripción de los puntos de medición Para la calibración del modelo se utilizaron datos del evento del 2000, siendo este, el único evento disponible para este motivo, impidiendo una posterior validación del mismo. Esto hace que el modelo deba ser validado a medida de que se vallan produciendo nuevos eventos pudiendo comprobar la capacidad del mismo para la predicción a 2 horas. Una posible mejora del modelo podrá hacerse con generación sintéticas de tormentas y posterior transformación con un modelo de transformación de lluvia escorrentía que permita obtener series sintéticas de precipitación y caudales para la posterior calibración y validación del modelo. Esta Red Neuronal ha sido solo calibrada para el evento del 2000 y no ha sido validada debido a la falta de eventos históricos disponibles en ese punto, en la Figura 14 se pueden ver los resultados gráficos de la calibración.

9 Figura 13 Red Neuronal Artificial utilizada para predicción a 2 horas. Escala de tiempo 30 minutos Figura 14 Resultados de calibración del modelo ANN de predicción de caudales a 2 horas del evento de 2000 Los resultados de calibración son muy buenos como se puede ver tanto en la gráfica como en los resultados de los índices estadísticos. Como se puede ver que el índice de persistencia es de 1.55 el cual muestra la relación pred obs entre el coeficiente de Nash and Sutcliffe (0.997) para este modelo y el modelo de persistencia ( Q = Q ) Indicando que el modelo tiene un coeficiente Nash 1.55 veces mayor que el de persistencia. t+4 t. 3 Conclusiones y discusiones Las Redes Neuronales Artificiales son modelos de predicción muy útiles para sistemas de ayuda a la decisión donde se requiere realizar predicciones en tiempo real. La falta de eventos para poder calibrar modelos adecuadamente hace muy difícil la buena calibración de los modelos. Por eso que se utilizan técnicas de parada temprana para evitar los sobreentrenamientos de las redes. La facilidad de recalibración y adaptación del modelo hace que sea posible adaptar los modelos a medida que se dispongan de nuevos eventos y así mejorar con el tiempo la precisión de las predicciones de los mismos. Es importante además de obtener los resultados, realizar una estimación de la incertidumbre de las predicciones que permitan conocer además del caudal predicho medio, también su función de distribución de probabilidad La incorporación de metodologías como filtro Kalman pueden ser una solución para desarrollar una red neuronal que adapte los pesos de sus conexiones automáticamente cada vez que se obtengan datos nuevos y de esta manera disponer de una RNA adaptativa.

10 4 Referencias bibliográficas ASCE Task Committee on Application of Artificial Neural Networks in Hydrology, 2000a. Artificial neural networks in hydrology. I: preliminary concepts. Journal of Hydrologic Engineering 5(2), ASCE Task Committee on Application of Artificial Neural Networks in Hydrology, 2000b. Artificial neural networks in hydrology. II: hydrologic applications. Journal of Hydrologic Engineering 5(2), Chang I., Rapiraju S., Whiteside M., Hwang G., A neural network to time series forecasting. Proceedings of the Decision Science Institute, 3, Daniell T. M., Neural networks applications in hydrology and water resources engineering. Proceedings of the International Hydrology and Water Resources Symposium. National Conference Publication 91/92 Institute of Engineering, Barton, Australia, 3, Dolling Oscar R. y Varas Eduardo A., Artificial neural networks for stream flow prediction. Journal of Hydraulic Research 40(5), Flood Ian y Kartam Nabil, 1994b. Neural networks in civil engineering II: systems and application. Journal of Computing in Civil Engineering 8(2), French M. N., Krajewski W. F., y Cuykendall R. R., Rainfall forecasting in space and time using a neural network. Journal of Hydrology, Amsterdam 137, 1 31 García-Bartual R., Short term river flood forecasting with neural networks. The International Environmental Modelling and Software Society. Govindaraju R. S. y Rao A. R., (Eds) Artificial Neural Networks in Hydrology. Dordrech: Kluwer Academic. Karunanithi Nachimuthu, Grenney William J., Whitley Darrell y Bovee Ken, Neural networks for river flow prediction. Journal of Computing in Civil Engineering 8(2), Pujol L., Ortiz E., Cifres E. y García-Bartual R., 2007a. Errors analysis in real time flow forecasting for 10-days lead time in the Paraná river. Geophysical Research Abstracts, Vol. 9, SRef-ID: /gra/EGU2007-A European Geosciences Union. Pujol L., Ortiz E., Cifres E. y García-Bartual R., 2007b. A real-time flow forecasting in the Paraná river: A comparison between ARMAX and ANN models. Congreso IAHR Venecia, Italia. Rumelhart D. E., Hinton G. E. y Willliams R. J., 1986b. Learning internal representations by error propagation. Parallel Distributing Processing: Explorations in the Microstructure of Cognition (D.E. Rumelhart, J.L. McClelland, eds), vol.1, chapter 8, Cambridge, MA: MIT Press. Sajikumar N. y Thandaveswara B. S., A Non-Linear Rainfall Runoff Model Using an Artificial Neural Network. Journal of Hydrology 216, Shi Jonathan Jingsheng, Reducing prediction error by transforming input data for neural networks. Journal of Computing in Civil Engineering 14(2), Thirumalaiah K. y Deo M. C., 1998a. River stage forecasting using artificial neural networks. Journal of Hydrologic Engineering 3(1), Thirumalaih K. y Deo M. C., 1998b. Real time flood forecasting using neural networks. Computer Aided Civil and Infrastructure Engineering 13(2), Warren S. Sarle, Neural Network FAQ, part 1 of 7: introduction. Cary, NC, USA ftp://ftp.sas.com/pub/neural/faq.html#a2. Zealand Cameron M., Burn Donald H. y Simonovic Slobodan P., Short term stream flow forecasting using artificial neural networks. Journal of Hydrology 214,