ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA EN UNA MASA DE UN MOLINO DE CAÑA, MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS

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1 VI Congreso Colombiano de Elementos Finitos y Modelamiento Numérico ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA EN UNA MASA DE UN MOLINO DE CAÑA, MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS Bogotá, Colombia, mayo 2002 ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA EN UNA MASA DE UN MOLINO DE CAÑA, MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS Héctor Enrique Jaramillo Suárez Profesor Corporación Universitaria Autónoma de Occidente Km. 2 Vía Cali - Jamundi Cali, Colombia Tel Ext. 332, hejaramillo@cuao.edu.co David Ernesto Gómez Cárdenas Estudiante último semestre Ingeniería Mecánica, Corporación Universitaria Autónoma de Occidente Kra 65 #3 B - 25 Cali, Colombia Tel daergoca@yahoo.es Palabras Clave Acople rígido, acople flexible, elementos finitos, elementos cinemáticos, elemento brick, simulación de eventos mecánicos, bagazo, chumacera, potencia, torque. RESUMEN La transmisión de potencia del motor a un molino de caña de azúcar se realiza utilizando un sistema que está constituido por un acople flexible, un eje cuadrado y un acople rígido, que mueve una corona dentada. Durante la operación del molino se está sujeto a situaciones de frenados producidos por la acumulación de bagazo en las masas, en ese instante la potencia entregada por la turbina se incrementa a la vez que se reducen las revoluciones, generando un incremento sustancial del torque aplicado al sistema y que se transmite finalmente a la corona. Durante la operación de frenado, se fracturan los dientes de la corona y el acople flexible no falla, como debería suceder. En este trabajo se analizan los esfuerzos generados en la operación de frenado tanto en el acople flexible como en la corona, mediante elementos finitos. Se propone una modificación del acople flexible, para que se produzca la falla sobre este y no en la corona durante la operación de frenado. NOMENCLATURA W α σ σ 3 τ max S y Velocidad angular Aceleración angular Esfuerzo máximo principal Esfuerzo mínimo principal Esfuerzo cortante máximo Esfuerzo al limite de fluencia Esfuerzo último a tensión Esfuerzo último a compresión INTRODUCCIÓN Los acoples son elementos de transmisión de potencia sometidos a efectos de torsión muy comúnmente usados en sistemas mecánicos. Estos se pueden clasificar en acoples de tipo rígido o flexible dependiendo de si se desea proteger la falla de un determinado elemento mecánico, como puede ser un eje, un engrane, etc., el cual es de mayor importancia o costo en el sistema. En los ingenios azucareros y específicamente en los molinos de caña de azúcar, la potencia de las turbinas se transmite al molino a través de un sistema que utiliza un acople flexible, un eje cuadrado, un acople rígido y una corona dentada, en su respectivo orden. Debido al frenado de la masas del molino, la potencia entregada por la turbina se puede incrementar hasta un 25% y la velocidad rotacional disminuye, generando un gran

2 torque. Una forma de controlar el torque entregado al sistema de transmisión de potencia es diseñar el acople flexible de tal manera que en el instante que ocurra esta condición, falle, y no permita la fractura de ningún otro elemento constitutivo del sistema de transmisión de potencia.. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA En el sistema de transmisión de potencia de la figura, en el instante que la potencia entregada a este se sube por el efecto de atascamiento en las masas del molino, el acople flexible no se rompe, sin permitir girar libremente el reductor, de manera que interrumpa la transmisión de potencia al molino, es decir, este elemento no esta cumpliendo con la función para la cual fue diseñado. El que el acople flexible no se rompa durante un atascamiento, esta ocasionando que se presenten daños en la corona dentada y en el eje cuadrado. Por lo anterior, se requiere simular por elementos finitos y utilizando el programa ALGOR, los instantes donde el sistema presenta atascamiento con el objeto de poder observar el comportamiento de los esfuerzos en los dos sistemas de más interés, el acople flexible y corona dentada. Adicionalmente se debe presentar una opción para el acople flexible, de manera que en un atascamiento sea este el que primero falle protegiendo la corona dentada y el eje cuadrado de una posible falla. Velocidad (w) = 3.8 rpm = rad/s Torque = P/w = lb*pulg 2.2. Condición de frenado del sistema Potencia (P)= 560 hp = lb * pulg/s Velocidad (w) =.5 rpm = 0.57 rad/s Torque = P/w = lb*pulg 2.3. Corona dentada Material: Acero 045 templado y revenido a 600 F Limite de fluencia(s y )= 220 Klb/pulg 2 Resistencia última a tensión( )= 230 Klb/pulg Acople flexible Material: Hierro Clase 40 Resistencia última a tensión( )= 42.5 Klb/pulg 2 2 Resistencia última a compresión( )= 40 Klb/pulg Dimensiones Iniciales del acople Figura. Vista isométrica del sistema de transmisión de potencia discretizado 2. DATOS En las líneas siguiente se presentan los datos iniciales más importantes del sistema, así como los datos de material de la corona dentada y el acople flexible, que son las dos partes de nuestro interes y en el cual centraremos el análisis. 2.. Condiciones normales de trabajo del sistema Potencia (P)= 480 hp = lb * pulg/s Figura 2. Plano inicial del acople flexible (Dimensiones en milímetros) Joseph Edward Shigley, Charlers R. Mischke; Diseño en Ingeniería Mecánica ; quinta edición; Mc Graw Hill; Pag. 86; tabla A-22 2 Joseph Edward Shigley, Charlers R. Mischke; Diseño en Ingeniería Mecánica ; quinta edición; Mc Graw Hill; Pag. 863; tabla A-24 2

3 El problema del sistema original radica en que la corona dentada es la que falla al momento de presentarse un atascamiento del molino y no el acople flexible como debería ser. Figura 3. Plano de la corona dentada (Dimensiones en milímetros) El trabajo de análisis y modelado se dividio en dos; en primera instancia, se realizo la simulación del sistema original con el objeto de comprobar el suceso. Y en una segunda parte se simularon varias opciones para el acople flexible, de diferentes dimensiones. Para ambos casos se utilizo el modulo Mechanical Event Simulation with Nonlinear Material Model y se evaluó el torque aplicado utilizando una curva de carga(figura 4) con el objeto de poder determinar el torque máximo que puede soportar el sistema con base en el criterio de falla de la corona dentada o el acople flexible. 3. MODELO CAD Todos los modelos en tres dimensiones fueron realizados en Solid Edge versión 0.0, de los cuales se generaron los planos mostrados en la figuras 2, 3 y ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS El sistema esta compuesto por un acople flexible, un eje cuadrado, un acople rígido, una sección de eje y una corona dentada para la cual se hicieron las siguientes consideraciones: 4.. DATOS Tabla -Tipo de elementos y materiales usados en el analisis Pieza Tipo de Material elemento usado Acople flexible Brick Acero 045 Corona dentada Brick Hierro clase 40 Acople rigido 3-D Kinematic Acero ASTM A-36 Eje cuadrado 3-D Kinematic Acero ASTM A-36 Sección de Eje 3-D Kinematic Acero ASTM A CONSIDERACIONES DEL MODELADO Y ANALISIS En la tabla se muestra que para el acople rígido, el eje cuadrado y la sección del eje, se utilizo un elemento denominado 3-D Kinematic, que actúa solamente como trasmisor de los efectos de carga es decir como un elemento rígido. El objeto de utilizar el elemento 3-D Kinematic, se debe a que el interés del análisis es la corona dentada y el acople flexible, para el cual necesitamos datos de esfuerzos, para los otros elementos no se necesita evaluar los esfuerzos; al utilizar este tipo de elementos, el programa no calcula esfuerzos sobre estos y el análisis se realiza en un tiempo más corto. Figura 4. Curva de carga para el torque aplicado Como criterio de falla para la corona se utilizo la Teoría del Máximo Esfuerzo cortante o Criterio de Tresca, el cual predice la falla cuando el máximo de los esfuerzos cortantes se hace superior a la resistencia a cortante: τ τ max y () τ S / 2 ma x y (2) 2τ S ma x y (3) El criterio de falla utilizado para el acople es la Teoría de Coulomb Mohr o Teoría de la Frición Interna 3, debido a que el acople es de un material frágil el cual posee diferentes valores de resistencia a tensión como a compresión. Esta teoría predice la falla cuando: 3 Joseph Edward Shigley, Charlers R. Mischke; Diseño en Ingeniería Mecánica ; quinta edición; Mc Graw Hill; Pag

4 σ σ = (4) Adecuando la ecuación para condiciones particulares de este problema se tiene: S S uc ut = (5) = 3.294S (6) ut la ecuación (4) queda: σ σ = 0. S ut (7) σ (8) Figura 6. Valores de los esfuerzos máximos iniciación de la fluencia en la corona La ecuación (8) nos determina que la falla en el acople se presenta cuando σ 0. se hace mayor a la resistencia última a tensión. 5. RESULTADOS 5.. SISTEMA ORIGINAL Se modelo y analizo el sistema con las dimensiones originales, para la condición más desfavorable. La que corresponde al contacto solamente con dos dientes en la corona. De este análisis se encontró que efectivamente cuando la corona llega a su resistencia de fluencia (S y = 220 Klb/pulg 2 ), ver figura 5; los esfuerzos en el acople flexible 4 σ 0. = 036Lb/pulg 2, es menor que la resistencia última a tensión ( = lb/pulg 2 ). Determinando un factor de seguridad para esta condición del acople flexible, se obtiene un valor de Figura 7. Valores de los esfuerzos mínimos iniciación de la fluencia en la corona 5.2. SISTEMA MODIFICADO Debido a que la falla se iniciaba primero en la corona dentada, se evaluaron varios modelos para el acople flexible con reducción de medidas, con el objeto de lograr que sea este el que primero falle y no la corona como esta sucediendo. Después de varios ensayos se obtuvo la condición mostrada en la figura 8. Figura 5. Valores de 2*τ max para la corona en la condición de iniciación de la fluencia 4 hacer referencia a la ecuación (7) 5 este valor se obtiene del cociente entre Sut y ( σ 0. ) Figura 8. Plano final del acople flexible (Dimensiones en milímetros) 4

5 En las figuras 9 y 0 se pueden observar los esfuerzos máximos y mínimos respectivamente. Teniendo en cuenta la Teoría de Coulomb Mohr o Teoría de la Frición Interna, se puede calcular el valor de σ 0. = lb/pulg 2, que es mayor al valor de la resistencia última a tensión ( =42500 lb/pulg 2 ), es decir el acople ya esta fallando. Figura 9. Valores de los esfuerzos máximos falla 6. CONCLUSIONES Para la configuración inicial del acople flexible, se encontró que efectivamente, la corona dentada falla primero que este y además que el sistema es capaz de soportar hasta 2.2 veces el torque de trabajo o nominal. En el modelo propuesto, el acople falla primero que la corona dentada que es la situación deseada y el sistema es capaz de soportar hasta.58 veces el torque de trabajo o el nominal. En el análisis realizado se considero que la corona solo presentaba contacto con dos dientes, lo cual constituye la condición más desfavorable, en caso de que el contacto de la corona se produzca en más dientes, los esfuerzos sobre los dientes disminuye, ya que el efecto se reparte en un número mayor de dientes. Condición que constituye una protección adicional a la corona. En cambio los esfuerzos sobre el acople no presentan variación. En definitiva, las dimensiones del acople flexible deben ser cambiadas para lo que se propone aquellas mostradas en la figura 8. El software utilizado permite simular este tipo de sucesos o eventos mecánicos, lo cual se convierte en una gran herramienta de trabajo para el ingeniero y lo cual constituye un trabajo de ingeniería predictiva. Por lo anterior es necesario que este tipo de herramientas se involucren más en el trabajo del ingeniero actual. Figura 0. Valores de los esfuerzos mínimos falla Si se observan los valores de los esfuerzos para la corona dentada y aplicando la teoría del máximo esfuerzo cortante, se tiene que 2*τ max = lb/pulg 2 la cual esta por debajo de su resistencia a la fluencia que es de lb/pulg 2. De estos valores se puede determinar un factorde seguridad de.30, para la corona. REFERENCIAS Spyrakos C., Raftoyiannis J., 997, Finite Element Analysis ; Algor inc.; Pittsburg. Shigley J.E., Mitchell L.D., 986, Diseño en Ingeniería Mecánica, cuarta edición, editorial Mc Graw-Hill, México. Chandrupatla T., Belegundu A., 999, Introducción al estudio del Elemento Finito en Ingeniería ; Prentice Hall editores; segunda edición; México. Gere Timoshenko, 986, Mecánica de materiales, Segunda edición, Grupo Editorial Iberoamérica, México. Beer F.P., Johnston E.R., 993, Mecánica Vectorial para Ingenieros, Dinámica, Editorial Mc Graw-Hill, Quinta edición, México. Figura. Valores de 2*τ max para la corona en la condición de falla del acople 5