Control 2 Astro. Clase 10: El Sol como una estrella

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1 Clase 10: El Sol como una estrella Control 2 Astro Ley de kepler: 4π 2 a 3 = G(M +m)p 2. Aplicar para cuerpos distintos y sacar relación entre las masas, dividiendo ecuaciones Constante solar: cantidad de radiación que se recibe en la tierra por parte del sol, en cada centímetro cuadrado, por minuto. Se mide sin considerar la atmósfera. En la tierra es de 2 calorías por centímetro cuadrado por minuto. La luminosidad solar equivale a L o = 3, erg/seg El alemán Hermann von Helmholtz propuso que el calor solar tiene un origen gravitacional. Su teoría fue desarrollada por Lane en 1869, por Ritter en 1878 y por Kelvin en Actualmente se conoce como la hipótesis de contracción de Helmholtz-Kelvin. La energía gravitacional del sol es 3GM 2 o 5R o Teorema del virial: En un sistema mecánico, la mitad del cambio en la energía gravitacional va a aumenta la energía interna del sistema (calor), y la otra mitad debe ser radiada. Con esto el sol pudo haber vivido 30 millones de años. A comienzos del siglo XX se estableció que la edad de la tierra eran 4 mil 600 millones de años, por lo que la teoría de Helmholtz-Kelvin era insuficiente. En 1926 Arthur Eddington propone que la energía nuclear es la más probable fuente de energía del sol y las estrellas. Dado E = mc 2, se puede calcular la el tiempo de vida del sol, dada su luminosidad. Da años. en 1938 Bethe en USA y Carl von Weiszacker en Alemania, demostraron que las estrellas como el Sol transmutan hidrógeno en helio. 4 átomos de hidrógeno se transforman en 1 átomo de helio gramos de hidrógeno se transforman en 993 gramos de helio, más 7 gramos de energía. Por ello se rebaja a los años calculados por Eddington. Al Sol le quedan 5400 millones de años de vida. El Sol se transformará en una estrella gigante roja, alcanzando un tamaño 100 veces el tamaño actual. La temperatura del Sol bajará a unos 3000 K, y la superficie de la tierra aumentará a unos 1500 K. El Sol logrará una temperatura central de 100 millones de grados y quemará helio en carbono. Funcionará 1000 millones de años quemando helio. Luego se transformará en una enana blanca, pasando por la fase de nebulosa planetaria. Las manchas solares fueron descubiertas en 1611 por Galileo Galilei, Johannes Fabricius y Christoph Scheiner. Permitieron descubrir la rotación lenta del Sol, con un periodo de aproximadamente 25 días. A partir de 1826, el alemán Heinrich Schwabe descubrió que el número de manchas variaba significativamente. Dedujo que el sol tiene un ciclo cercano a una década. Rudolf Wolf demostró que el ciclo solar es de 11,7 años, variando desde 7 hasta 17 años. En 1853 Edward Sabine en Inglaterra, Rudolf Wolf en Suiza y Alfred Gautier en Francia encontraron una correlación entre el número de manchas y las perturbaciones del campo magnético terrestre. Las manchas solares son perturbaciones magnéticas de la fotósfera. Walter Maunder encontró que no hubo manchas solares entre 1645 y Este intervalo fue conocido como el mínimo de Maunder, y la temperatura en la tierra fue menor que lo habitual. Carrington encontró que la latitud heliográfica de las manchas solares cambia de 30 a 40 grados al comienzo del ciclo, a 15 grados en el máximo para llegar a 5 grados de latitud hacia fines del ciclo. Alas de mariposa en gráfico de latitud de las alas como función del tiempo. Nunca hay manchas más lejos del ecuador solar que 45 grados y tan cerca como 5 grados. Siempre o casi siempre las manchas se presentan de a pares a la misma latitud, con polaridades opuestas. Se dice que el ciclo solar es en verdad de 22 años, pues al final de los 11 años las polaridades de las manchas se inverten. La temperatura de equilibrio de un planeta es T p = T R 2d (porcentaje de radiación reflejada), T p = T (1 A) 1/4 R 2d si lo consideramos como cuerpo negro. Si A es el Albedo 1

2 Clase 11: Estructura Estelar 1 La vía láctea contiene 200 mil millones de estrellas. Imágenes profundas con el telescópio espacial muestran que el universo observable contiene 100 mil millones de galaxias. El universo observable por tanto contiene Brillo aparente: energía por unidad de área y unidad de tiempo que se recibe de una estrella. Luminosidad: energía total emitida por la estrella por unidad de tiempo. Ley de Stefan-Boltzmann: F = σ T 4. Potencia emisiva hemisférica total (Brillo Aparente) (W/m 2 ). Luminosidad L = 4πR 2 σt ef 4, con T ef temperatura efectiva. Brillo aparente BA = L 4πd 2 1 parsec = U.A. = 3, m = 3,26 años-luz. Un parsec es igual a la distancia a la cual una estrella tendría un paralaje de un segundo de arco. d = parsec p La estrella más cercana, αcen, está a 1,3 parsecs. Hasta una distancia de 100 parsecs se pueden medir, desde la tierra, paralajes con errores menores al 10 por ciento. Con satélites el error disminuye. Rango de luminosidades: 10 4 L L sol 10 6 Rango de temperaturas: 3000 K T K Tipos espectrales: O, B, A, F, G, K, M. Se establecieron en Harvard, a fines del siglo XIX. Estrellas binarias visuales: dos estrellas, ligadas gravitacionalmente, que son visibles individualmente desde la Tierra. Estrellas binarias eclipsantes: dos estrellas, ligadas gravitacionalmente, cuya órbita la vemos de canto, donde las estrellas se eclipsan mutuamente de forma periódica. Estrellas binarias espectroscópicas: dos estrellas, ligadas gravitacionalmente, que no se distinguen individualmente, pero cuyo espectro muestra ĺıneas de dos tipos espectrales, con movimientos periódicos. La atmósfera terrestre distorciona las imágenes astronímicas haciendo ver a las estrellas de un tamaño angulas mínimo de 1 segundo, por lo que se ven como fuentes puntuales. A comienzos del siglo XX, Michaelson y Pease midieron el radio de algunas estrellas con métodos interferométricos. Las estrellas binarias eclipsantes proporcionan los radios. Las ocultaciones de estrellas por la luna permiten medir radios estelares. La mayoría de las estrellas tienen diámetros parecidos al Sol. Rango de tamaño: 0, 01 R R sol

3 Clase 12: Estructura Estelar 2 Diagrama de Hertzsprung-Russell: Gráfico de luminosidad como función del tipo espectral. Clases de luminosidad: Supergigantes (I), Gigantes Luminosas (II), Gigantes (III), Subgigantes (IV), Enanas (V), Subenanas (VI). Secuencia principal: Lugar geométrico en el diagrama H-R donde se situan las imágenes en el momento que se forman (ZAMS, Zero Age Main Sequence). Aquí las diferencias de composición química son menores, y el parámetro más importante es la masa. Relación Masa-Luminosidad: L M 3,5 Tiempo de vida en la secuencia principal: τ = M L = 1 M 2,5. Cúmulos abiertos: Cien a dos mil estrellas, en el plano de la Vía Láctea. Estrellas jóvenes y de edades intermedias, y de alta metalicidad. Cúmulos globulares: 50 mil a 500 mil estrellas. Están ubicados en el halo de la Vía Láctea. Sólo contienen estrellas viejas de unos doce mil millones de años, pobres en metales. El punto de término de la secuencia principal da una clara idea de la edad de los cúmulos. Las estrellas por encima de ese punto ya abandonaron la secuencia principal y solo quedan estrellas de menor masa. Todas las estrellas nacen, por contracción gravitacional, en nubes de gas interestelar. Una estrella nace cuando, a causa de la fuerza de gravedad, una nube de gas interestelar se contrae hasta el punto en que el objeto central llega a ser lo suficientemente caliente para sostener fusión nuclear en su centro. 1 2 mv2 GMm r = E t. La velocidad de escape es V e = 2GM r. La energía cinética de las partículas de un gas es 1 2 mv2 = 3 2kT. Para que la nube colapse se debe cumplir que V < V e. Haciendo reemplazos, se llega a la masa de Jeans, que indica que una temperatura más baja y una mayor densidad hace más fácil la formación estelar. Las nubes que forman estrellas se llaman nubes moleculares. Nubes moleculates: 10 K < T < 30 K. ρ = 10 3 particulas/cm 3. Componente principal: H 2 Cuando la nube molecular colapsa, se fragmenta en pedazos menores, cada uno formando una o más estrellas. Cada fragmento se calienta en el proceso de contracción. El gas en contracción radía la mayor parte de su energía, evitando que la temperatura suba demasiado como para resistir la gravedad. Una protoestrella nace cuando la densidad crece a tal nivel que la radiación IR no puede escapar del centro del fragmento que está colapsando. La conservación del momento angular asegura que la protoestrella rote rapidamente y se rodee de un disco de gas que gire a su alrededor. Una protoestrella se convierte en una verdadera estrella cuando su centro alcanza una temperatura de 10 millones de grados K, suficientemente caliente para que la fusión de hidrógeno opere eficientemente. Por cada estrella masiva hay muchas mas estrellas de baja masa. Límites en masas estelares: 0, 08M sol < M < 150M sol. Las enanas cafés están soportadas contra la gravedad por la presión de gas degenerado ρ n. 3

4 Clase 13: Evolución Estelar 1 Las estrellas gastan el 90 por ciento de sus vidas brillando en forma constante como estrellas de la secuencia principal. Equilibrio hidrostático: La presión en cualquier punto debe estar en equilibrio con el peso de la columna desde el punto de la superficie. Fusión nuclear: Funciona de 1 a 56 (Fe). La fisión funciona para nucleos más masivos que 56. En los interiores estelares solo existe la fusión. Una estrella como el Sol genera su energía transmutando hidrógeno en helio mediante la cadena protón-protón. La energía generada por la fusión es transportada del centro a la fotósfera por Radiación y Convección. El camino libre medio de un fotón el el interior solar es de 1 centímetro. Por lo tanto, el fotón necesita pasos hacia delante para abandonar la estrella. Después de agotar el hidrógeno en el núcleo, el sol se expandirá para formar una gigante roja. Obtendrá la energía de una cáscara que fusiona el hidrógeno alrededor del núcleo. Cuando la temperatura del núcleo alcance los 100 millones de grados Kelvin, aparecerán reacciones nucleares que involucren Helio, mediante reacciones triple alfa. Si el núcleo de la gigante roja se encuentra degenerado al alcanzar los 100 millones de grados Kelvin, la ignición de Helio es explosiva, se lo llama el flash de Helio. El flash de Helio expande el núcleo y las cáscaras exteriores se encogen; la estrella abandona la rama gigante y se mueve a la rama horizontal. Cuando se agote el Helio en el núcleo de la estrella de la rama horizontal, la estrella contraerá su núcleo y expandirá sus cáscaras exteriores subiendo por la rama de las gigantes rojas, la rama gigante asintótica. Para estrellas de alta masa (M > 8M sol ), la fusión de hidrógeno se realiza mediante el ciclo CNO. 4

5 Clase 14: Evolución Estelar 2 En un sistema binario cerrado, la enana blanca genera un disco de acreción a su alrededor. La materia acumulada en la superficie de la enana blanca terminará por alcanzar temperaturas y densidades en las cuales habrá reacciones nucleares, aumentando su brillo miles de veces por unos pocos días. La nova solo afecta la piel de la enana blanca, no afecta su integridad. En un sistema binario, una enana blanca puede ir ganando masa a partir de la que recibe su compañera. Cuando la enana blanca alcanza las 1,4 masas solares (ĺımite de Chandrasekhar) la estrella se quema. Una enana blanca de Carbono y Oxígeno se quema a Fe-56. Estas supernovas se llaman del tipo 1a. Son supernovas termonucleares. Las supernovas producto de la evolución final de una estrella masiva se las llama del tipo II. Dejan una estrella de neutrones o un hoyo negro. Las supernovas que se caracterizan por el colapso gravitacional del núcleo se les llama supernovas de colapso gravitacional. Un gas de neutrones degenerados tiene una densidad de gr/cm 3. Una estrella de una masa solar puede forma una estrella de neutrones de unos 10 kilómetros de diámentro. En 1967 la astrónoma inglesa Jocelyn Bell descubrió los pulsares. Los pulsares son estrellas de neutrones que poseen un fuerte campo magnético y rotan muy rápido. En un hoyo negro, el horizonte de eventos se encuentra en el Radio de Schwarzschild. R S = 2GM c 2 Fuerza diferencial: δf δr = 2GMm r. A 10 radios de Schwarzschild de un hoyo negro de una masa solar, un objeto de 50 kg 3 sentirá una fuerza diferencial equivalente a 5000 toneladas de fuerza por metro. Se han encontrado hoyos negros en los núcleos centrales de muchas galaxias. Los hoyos negros centrales de una galaxia tienen masas de más de un millón de masas solares. En el centro de los cuasares hay hoyos negros que pueden llegar a tener mil millones de masas solares. Los brotes de rayos gamma serían producidos por un jet muy colimado que se forma en el momento del colapso del centro de la estrella para formar un hoyo negro. Posteriormente la onda de calor llega a la superficie y genera la supernova. Para ver el brote de rayos gamma el haz de luz colimado debe estar apuntando a la tierra. A la flash de rayos gamma le sigue un flash de rayos-x y luego un flash en el óptico, muy brillante pero de corta duración. 5

6 Clase 15: La Vía Láctea 1 La Vía Láctea tiene los siguiente componentes: Corona, Halo, Disco, Bulbo, Núcleo, y Brazos Espirales (en el disco). En 1610 Galileo vió que la Vía Láctea está compuesta por miles de estrellas. En 1750 Thomas Wright propuso que la Vía Láctea era achatada como una aspirina. Se conoce como la hipótesis de la piedra esmeril. En 1755 Inmanuel Kant propuso que la Vía Láctea era un sistema achatado pues se encontraba en rotación. Kant propuso la hipótesis llamada universos-islas. El primero en estudiar en detalle la Vía Láctea fue William Herschel. En 1780 propuso un modelo de la Vía Láctea basado enrecuentos de estrellas de diversas direcciones. Encontró que la Vía Láctea es un sistema achatado cuyo eje menor es 1/5 de sus otros ejes, que serían iguales. El sol está en el plano principal de simetría y muy cerca del centro. Estimó el tamaño de la Vía Láctea en 900 veces la distancia a Sirio (10 mil años-luz). En la segunda mitad del siglo XIX el holandés Jacobo Kapteyn estudió la Vía Láctea formulando un modelo muy similar al de Herschel. En su modelo el tamaño de la Vía Láctea era de unos 30 mil años-luz de diámetro. Entre 1900 y 1920 el universo de Kapteyn era el más aceptado por los astrónomos. En 1918 el norteamericano Harlow Shapley, estudiando la distribución de cúmulos globulares alrededor de la Vía Láctea, encontró que el Sol está muy lejos del centro y que la Vía Láctea tenía un tamaño de 300 mil años-luz de diámetro y 1/10 de espesor. Estudios a partir de 1930 han demostrado la veracidad del modelo de Shapley, aunque la galaxi es bastante menor. La Vía Láctea contiene estrellas, gas y polvo. Su masa es de masas solares, en masa visible. Su masa total es de masas solares, donde el 85 por ciento es masa oscura. Halo de materia oscura: Esferoide oblato 0,8:1,0:1,0. La materia oscura es 6,5 veces más abundante que la materia luminosa. Las estrellas se mueven en el pozo de potencial de la materia oscura. Coodenadas Galácticas: Plano principal plano galáctico. Polos polos galáctticos. Latitud galáctica positiva hacia el norte, de 0 a 90. Longitud galáctica 0 hacia el centro galáctico, 90 hacia donde rota la galaxia (mano derecha), 180 hacia el anti-centro. Disco galáctico: 100 mil años-luz de diámetro, 10 mil años-luz de espesor. El plano galáctico divide al disco en dos partes iguales. Tiene una masa de masas solares. Contiene gas y polvo. El Sol está muy cerca del plano galáctico y a mitad de camino entre el centro y el borde. La galaxia tiene brazos espirales en el disco. Las estrellas rotan alrededor del centro. El sol lo hace a 220 km/s. La estructura espiral también rota pero lo hace a una velocidad mucho menor. La estructura espiral rota como un cuerpo rígido. Bulbo: En la zona central la galaxia presenta una zona de mayor densidad que el halo, llamado bulbo. Tiene una masa de masas solares. Disco gaseoso: El disco se extiende hasta grandes distancias del centro galáctico en lo que se ha dado a llamar un disco gaseoso. El disco estellar tiene 30 kpc de diámetro, y el disco gaseoso tiene 50 kpc de diámetro. Halo estelar: El halo estelar es esferoidal y contiene 10 9 masas solares. Las galaxias más cercanas a la Vía Láctea son las Nubes de Magallanes que están a 50 kpc y a 60 kpc respectivamente. El halo de materia oscura puede tener un diámetro menor o igual a 100 kpc. El disco estelar tiene 30 kpc de diámetro, y el disco gaseoso 50 kpc de diámetro. El disco estelar tiene un espesor de 1 kpc. Es difícil saber hasta donde llega el halo estelar, pero parece extenderse más allá de 20 kpc del centro. El bulbo tiene un eje mayor de 6 kpc y dos ejes menores de 2 kpc. El bulbo tiene más masa que el halo estelar pero tiene poca importancia en la dinámica global de la galaxia. 6

7 El Sol ha dado algo más de 19 vueltas alrededor del centro galáctico. La materia oscura de la Vía Láctea no emite ni absorbe. No conocemos su naturaleza. El gas se concentra en el plano galáctico pc del plano. Tiene un 70 % de Hidrógeno, 28 % de Helio y 2 % de elementos químicos pesados. En nubes densas y frías, con muy poca radiación UV, hay principalmente H 2 más otras moléculas. En nubes calientes, hay principalmente H +. En casos intermedios, hay hidrógeno atómico principalmente. La masa gaseosa es de masas solares. Polvo interestelar: Pequeñas partículas de Carbono, silicatos y otros metales. El núcleo del polvo es carbono o silicatos. Tienen un manto de hielos H 2 O, NH 3, CO. Su tamaño es parecido a las partículas de humo en la tierra (0, 1 µm a 1 µm). Tiene una masa de 10 8 masas solares. El tamaño de los granos de polvo es muy similar a las longitudes de onda de la luz. Por eso absorbe muy bien la luz. Produce un oscurecimiento en el plano galáctico zone of avoidance. Gas y Polvo = Medio Interestelar (MIE). No tiene una densidad uniforme. Hay nubes moleculares gigantes, densas y frías, de hasta 10 7 masas solares, tamaños entre 10 y 100 pc y densidades miles de veces mayores que el promedio, de una partícula por centímetro cúbico. Las nubes molecularesd an cuenta del 50 % de la masa del MIE pero solo del 1 % de su volumen. Unos pocos por ciento de la masa del MIE está en la forma de regiones HII. El medio entre las nubes puede estar tibio o caliente y es de muy baja densidad. Las nubes densas están en equilibrio de presión con el medio que las confina. El disco gaseoso tiene unos 300 pc de espesor y es rico en HI. En 1942, en Monte Wilson, Walter Baade introdujo el concepto de Poblaciones Estelares. Fotografiando la galaxia M31 logró una profundidad tal que le permitió resolver su bulbo en estrellas. Se dio cuenta que las estrellas mas brillantes del disco son azules y tienen una magnitud aparente de 17 a 18 mag. Las estrellas mas brillantes del bulbo son rojas y tienen una magnitud 22. Llamó Población I a las estrellas del disco, y población II a las estrellas del halo y bulbo. El halo y 200 cúmulos globulares son población II, donde las estrellas más brillantes son gigantes rojas con magnitudes absolutas -2 a -3. En los discos y en especial en los brazos espirales las estrellas más brillantes son azules y tienen magnitudes absolutas -5 a -10. Se define el contenido metálico de la estrella como: Z = Z del sol es 0,02. Masa de todos los elementos quimicos mas pesados que el Helio Masa total. El Las estrellas de población I tienen de 10 6 a años de edad, y 0, 01 Z 0, 04. Tiene medio interestelar asociado. Las estrellas de población II son estrellas viejas, de edades a años. No tienen MIE asociado. Z halo 0, 002, y Z bulbo puede llegar a tener valores solares. Las estrellas del halo no tienen órbitas circulares ordenadas, son estrellas de alta velocidad. el halo no tiene rotación neta por lo cual hay muchas órbitas retrógradas. Las estrellas de población III son estrellas primordiales con Z = 0, 0. Se predice su existencia por razones teóricas, aún no hay evidencia de ellas. Hay un número de estrellas de población II extrema, muy cerca de lo que se cree debe ser población III. 7

8 Clase 16: La Vía Láctea 2 En el Big Bang sólo se forma H, He y Li. Las primeras estrellas que se forman en las galaxias no contienen metales Pob. III. Vientos estelares, nebulosas planetarias y supernovas contaminan el MIE. El enriquecimiento químico operó poco tiempo en el halo y mucho más en el bulbo Pob. II. El enriquecimiento fue mayor aún en el disco Pob. I. El enriquecimiento continúa hasta hoy en el disco. La población II no tiene rotación neta. La población I en la vecindad solar rota con el Sol. El sol rota con respecto al centro galáctico a 220 km/s. Rotación kepleriana: mv2 r = GMm r 2, v = ( GM r )1/2 Una curva de rotación plana indica que la densidad decae con el inverso del cuadrado de la distancia y que la masa total, integrada hasta una distancia R crece linealmente con R. La masa en estrellas de la Vía Láctea es de masas solares. La masa oscura de la Vía Láctea es M O < M oscura < M O. Para estimar la masa oscura se pueden usar cúmulos globulares, estrellas lejanas del halo, galaxias satélites, etc. 8

9 Clase 17: Las Galaxias Hasta 1920 no había claridad acerca de si había algo más allá de La Galaxia. En abril de ese año tuvo lugar el Gran Debate entre Shapley y Curtis, quienes debatieron acerca de la estructura de la Vía Lactea y de la estructura global del Universo. en 1925 Edwin Hubble dio a conocer su determinación de la distancia a M31, la nebulosa de andrómeda. Utilizando estrellas variables de tipo cefeida determinó una distancia a M31 de 700 mil años-luz, hoy 2 millones 400 mil años-luz. M31 es por tanto una galaxia como la Vía Láctea. En 1926 Hubble da a conocer un sistema de clasificación de galaxias ideado por él. Hay 3 grandes grupos: Galaxias eĺıpticas (E), galaxias espirales (S), y galaxias irregulares (Ir). Los elementos morfológicos utilizados por Hubble son Halo, bulbo, Disco, Brazos Espirales y Barra. Las galaxias eĺıpticas tienen una distribución suave de luz, no poseen disco ni brazos espirales, ni gas ni polvo. Hubble las subdivide según su elipticidad dada por el índice n = 10 a b a, donde n es un entero entre 0 y 7. Las galaxias espirales son ordenadas por Hubble en una doble secuencia de espirales con y sin barra. Las ordena según la prominencia del halo-bulbo y la forma de los brazos espirales. Hubble, en 1936, introdujo las galaxias lenticulares, galaxias que tienen disco pero no presentan brazos espirales. Las llamó S0. Las lenticulares las supuso como galaxias de transición entre las eĺıpticas y las espirales. Las subdividió en S0 y SB0 (sin barra). Las galaxias irregulares son galaxiasmás pequeñas, que están dominadas por estrellas azules jóvenes. Las subdivide en I e IB. Las Nubes de Magallanes son los prototipos de las galaxias irregulares. Entre las galaxias eĺıpticas se encuentran una gran gama de tamaños. En el extremo están las eĺıpticas enanas de. Son galaxias muy pequeñas, con una masa que puede ser 10 6 masas solares. Las galaxias eĺıpticas son esferoides triaxiales, que no poseen población I. Es un gran halo, sin gas no polvo, y solo estrellas viejas. Su metalicidad promedio es función de su masa: Las más masivas tienen alta metalicidad, y las más pequeñas tienen muy baja metalicidad. Por mucho tiempo se pensó que la clasificación de Hubble formaba una secuencia evolutiva. Las galaxias peculiares son objetos que han tenido un encuentro con otro en el pasado reciente (galaxias chocadas o mezcladas). La rotación es diferente para distintas galaxxias. El momento angular por unidad de masa es bajo para las E y las Ir, y alto para las S (crece de a hasta c). El porcentaje de masa en forma de gas correlaciona con el tipo de Hubble (E < 1 %, e Ir < 25 %). Para eĺıpticas (E), 10 5 M O < M < M O. Para espirales (S), 10 9 M O < M < M O. Para irregulares (Ir), 10 7 M O < M < M O Para las galaxias espirales se puede determinar la masa a partir de curvas de rotación. M(r) = rv2 G. En su parte interna representan una rotación de sólido rígido, y en su parte externa la mayoria de las curvas de rotación son planas (v=cte). Eso indica que la densidad debe decaer como 1/r 2. Eso hace que, en principio, la masa diverja. También es una fuerte indicación de masa oscura (las estrellas del halo decaen como 1/r 3 ). El exponente es entre 3 y 3,5. Para galaxias eĺıpticas se puede aplicar el teorema del virial. v ( M R )1/2. Algunas galaxias eĺıpticas brillantes poseen halos de gas caliente, difuso, con temperaturas de varios millones de grados Kelvin. Observaciones en rayos-x permiten determinar la extensión, temperatura y densidad de esos halos. Algunos modelos permiten estimar la masa de las galaxias de acuerdo a las propiedades de su halo en rayps-x. Mientras mayor sea la extensióny la temperatura, mayor deberá serla masa, asumiendo que el halo está ligado gravitacionalmente. Este método es similar al que se utiliza para determinar las masas de los cúmulos de galaxias. A grandes rasgos, las eĺıpticas están constituidas por población II, las espirales por una mezcla y las irregulares por población I. 9

10 Índice de Sersic: Índice de luminosidad de galaxias eĺıpticas. I(R) = I 0 e kr1/n, en donde n corresponde al índice de Sersicn e I es la intensidad luminosa 10