Tema 1: Programación Funcional

Transcripción

1 Tema 1: Programación Funcional A. Chávez-González 1 A. Riscos-Núñez 1 F. Sancho-Caparrini 1 1 Departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógica y Programación, 2006/07

2 Índice Funciones 1 Funciones 2 3 de expresiones aplicativo y normal 4

3 Funciones Una función f es una correspondencia entre dos conjuntos inicial y final f : A B f(x)... s: sucesor, sumacuadrados (2 argumentos) y pi (constante) sumacuadrados : Z Z Z sumacuadrados(x, y) x 2 + y 2 Interesa evaluar la función para ciertos valores: El resultado de aplicar la función f al valor x es y

4 Índice Funciones 1 Funciones 2 3 de expresiones aplicativo y normal 4

5 Programar es dar al ordenador los pasos para resolver un problema La solución se calcula a partir de los datos, luego un programa se describe mediante funciones Programación funcional: ordenador = evaluador Prelude>

6 s Funciones Prelude> :: Integer Prelude> cos (2 * pi) 1.0 :: Double Prelude> [1... 5] [1, 2, 3, 4, 5] :: [Integer] Prelude> mod :: Integer Prelude> mod 10 (3 + 1) 2 :: Integer

7 Sesiones con Haskell Haskell es un lenguaje fuertemente tipificado. El conjunto de valores, funciones y operadores predefinidos es ampliable, incluso se pueden definir nuevos tipos de datos sucesor :: Integer -> Integer sucesor x = x + 1 Declaración de tipo, ecuación, método de cómputo, parámetro formal de la función Una función de dos argumentos sumacuadrados :: Integer Integer Integer sumacuadrados x y = x x + y y Main> sumacuadrados (2 + 2) 3 25 :: Integer

8 Índice Funciones 1 Funciones 2 3 de expresiones aplicativo y normal 4

9 I Funciones El evaluador simplifica la expresión y muestra el resultado cuadrado :: Integer Integer cuadrado x = x x Simplificación en varios pasos de reducción 2 + cuadrado3 =! por la definición de cuadrado =! por el operador ( ) =! por el operador (+) 11

10 II Funciones El evaluador simplifica la expresión y muestra el resultado Simplificación en varios pasos de reduccción Un redex es cada parte de la expresión que pueda reducirse Forma normal Evaluador: mientras quede algún redex, reducir; cuando alcance la forma normal, mostrar el resultado Pero, Qué ocurre si hay más de un redex?

11 Funciones desde dentro desde fuera cuadrado(cuadrado3) cuadrado(cuadrado3) =! por la definición de cuadrado =! por la definición de cuadrado cuadrado(3 3) (cuadrado 3) (cuadrado 3) =! por el operador ( ) =! por la definición de cuadrado cuadrado 9 (3 3) (cuadrado 3) =! por la definición de cuadrado =! por el operador ( ) (cuadrado 3) =! por el operador ( ) =! por la definición de cuadrado 81 9 (3 3) =! por el operador ( ) 9 9 =! por el operador ( ) 81

12 Funciones estrictas y transparecia referencial Las funciones que para ser evaluadas necesitan que sus parámetros estén en forma normal se llaman estrictas. Ejs.: es estricto. cuadrado no es estricto. Sea cual sea el orden de reducción, el resultado final es el mismo. La reducción cambia la forma de una expresión, no su valor La transparencia referencial establece que una misma expresión denota siempre el mismo valor Si aparecen varios redexes, podemos elegir cualquiera sin que el resultado varíe. Pero la elección del redex equivocado puede no conducir a la forma normal

13 Funciones infinito :: Integer cero :: Integer Integer infinito = 1 + infinito cero x = 0 desde dentro desde fuera cero infinito cero infinito =! por la definición de infinito =! por la definición de cero cero (1 + infinito) 0 =! por la definición de infinito cero(1 + (1 + infinito)) =! por la definición de infinito... La estrategia utilizada para seleccionar el redex es crucial

14 Un orden de reducción es una estrategia que indica qué redex hay que seleccionar en cada paso de reducción Orden de reducción aplicativo Seleccionar siempre el redex más interno y más a la izquierda paso de parámetros por valor (call by value) Evaluadores estrictos o impacientes Problema: A veces se efectúan reducciones innecesarias cero(10 4) =! por el operador ( ) cero 40 =! por la definición de cero 0 cero infinito

15 Un orden de reducción es una estrategia que indica qué redex hay que seleccionar en cada paso de reducción Orden de reducción aplicativo Seleccionar siempre el redex más interno y más a la izquierda paso de parámetros por valor (call by value) Evaluadores estrictos o impacientes Problema: A veces se efectúan reducciones innecesarias cero(10 4) =! por el operador ( ) cero 40 =! por la definición de cero 0 cero infinito

16 Un orden de reducción es una estrategia que indica qué redex hay que seleccionar en cada paso de reducción Orden de reducción aplicativo Seleccionar siempre el redex más interno y más a la izquierda paso de parámetros por valor (call by value) Evaluadores estrictos o impacientes Problema: A veces se efectúan reducciones innecesarias cero(10 4) =! por el operador ( ) cero 40 =! por la definición de cero 0 cero infinito

17 Orden de reducción normal Seleccionar siempre el redex más externo y más a la izquierda paso de parámetros por nombre (call by name) Evaluadores no estrictos Es normalizante Problema: Ciertas expresiones se reducen varias veces : cuadrado(cuadrado3)

18 Orden de reducción normal Seleccionar siempre el redex más externo y más a la izquierda paso de parámetros por nombre (call by name) Evaluadores no estrictos Es normalizante Problema: Ciertas expresiones se reducen varias veces : cuadrado(cuadrado3)

19 Orden normal (paso por nombre): expresiones se reducen varias veces Solución: (call by need) Consiste en utilizar paso por nombre y recordar los valores de los argumentos ya calculados para evitar recálculo No se utilizan más reducciones que con paso por valor, luego no es menos eficiente que ella y tiene las ventajas de paso por nombre. Haskell utiliza un evaluador perezoso

20 : cuadrado(cuadrado3) =! por la definición de cuadrado a a donde a = cuadrado3 =! por la definición de cuadrado a a donde a = b b donde b = 3 =! por el operador ( ) a a donde a = 9 =! por el operador ( ) 81

21 Representación perezosa de la función cuadrado

22 perezosa de la función cuadrado

23 Índice Funciones 1 Funciones 2 3 de expresiones aplicativo y normal 4

24 Versión estable del lenguaje Haskell denominada Haskell 98 Peyton Jones, Haskell 98 Language and Libraries. The Revised Report. Cambridge University Press Peyton Jones y Hughes, Standard Libraries for Haskell 98. En Hugs 98 es una de las implementaciones más populares para Haskell 98 Más información sobre Haskell: