DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES DE FRICCIÓN MEDIANTE EL ENSAYO DE COMPRESIÓN DE ANILLOS

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1 DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES DE FRICCIÓN MEDIANTE EL ENSAYO DE COMPRESIÓN DE ANILLOS 1 Vázquez Gómez Octavio, 1 López Martínez Edgar, 2 Garnica González Pedro, 1 Robert Núñez Teresita, Vergara 2 Hernández Héctor Javier 1 Facultad de Química, Departamento de Ingeniería Metalúrgica, Universidad Nacional Autónoma de México, Cd. Universitaria, México, D.F , México 2 Instituto Tecnológico de Morelia, Av. Tecnológico 1500, Morelia, Michoacán 58820, México ovazquezg@comunidad.unam.mx, edgar0902@comunidad.unam.mx, pgarnicag29@msn.com, robertn@unam.mx, hvergarah@yahoo.com RESUMEN Uno de los principales factores en los procesos de conformación mecánica es la fricción que se genera en la superficie de contacto, entre el cuerpo y la herramienta deformante. El objetivo de este trabajo es establecer una metodología experimental para la determinación de los coeficientes de fricción y la presión que se genera en la superficie de contacto mediante la construcción de colinas de fricción. Se maquinaron anillos de Cobre C ETP con una relación dimensional 6:3:2, los cuales fueron comprimidos en pasos a una razón de 10% en altura. Las dimensiones entre cada paso de deformación fueron medidas para determinar la variación porcentual en el diámetro interno y la altura. Asimismo, los datos medidos fueron utilizados para determinar los coeficientes de fricción mediante el método de comparación gráfica y la determinación de la presión relativa y media para cada paso de deformación. ABSTRACT One of the main factors involved in metal forming processes are the friction generated in the surface contact between the tool and the worpiece. The goal of the present paper is to establish an experimental methodology which will be used to determine the friction coefficients as well as to evaluate the pressure in the surface contact by means of the construction of friction hills. To realize this, C ETP copper rings were manufactured with a dimensional ratio of 6:3:2. These rings were compressed in stages with a 10% height ratio. The dimensions for each deformation step were measured to determine the percentage variation in the internal diameter and height. Similarly, the measured data were used to determine the friction coefficients through the graphic comparison method and to evaluate the relative pressure and mean for each deformation phase. INTRODUCCIÓN La fuerza de fricción que se genera entre la superficie del cuerpo deformante y el herramental suele ser de gran magnitud en muchos procesos mecánicos, por lo que es considerada uno de los principales factores en el conformado mecánico de un componente. La fricción se relaciona directamente con la fuerza de deformación requerida, la calidad del acabado superficial, la estructura interna y en muchos casos con el desgaste del mismo herramental [1, 2]. El ensayo de compresión de anillos ha sido por varias décadas el ensayo por excelencia para la determinación de coeficientes de fricción. Propuesto inicialmente por Kunogi [3] y mejorado por Male & Coccroft [4], el ensayo consiste en el cambio dimensional de un anillo de extensiones finitas bajo un estado de compresión uniaxial. El ensayo permite determinar el coeficiente de fricción en términos del porcentaje de reducción en diámetro interno y altura mediante la comparación gráfica con estándares de calibración. El cambio en el diámetro interno se relaciona directamente con la condición de fricción, es decir sí el diámetro interno se contrae se establece una condición de alta fricción mientras que sí se expande se considera una condición de baja fricción [2, 5, 6]. Actualmente, se han hecho avances en cuanto a la generación de estándares o curvas de calibración a partir de modelos computacionales utilizando el método de elementos finitos [2, 5,

2 6]. Se ha podido establecer que las propiedades mecánicas de un material así como la rapidez de deformación influyen sobre la forma de las curvas de calibración, sobre o subestimando el valor del mismo coeficiente. Otra de las aplicaciones de los modelos computacionales al ensayo de compresión de anillos ha sido el estudio de la geometría del anillo (relaciones dimensionales) afirmando que la geometría no influye sobre el valor del coeficiente [7]. Asimismo, hay estudios sobre las condiciones de fricción a altas temperaturas y se ha demostrado que la transferencia de calor modifica la curva de calibración debido al aumento en la velocidad de flujo plástico, el cual es proporcional al incremento en la temperatura superficial disminuyendo la fricción entre la superficie del anillo y el herramental [8]. De lo descrito anteriormente, se ha observado que existen distintas variables que influyen sobre las condiciones de fricción, lo que establece que las curvas de calibración son únicas para cada material y para cada conjunto de parámetros de deformación. El objetivo de este trabajo es plantear una metodología para determinar el coeficiente de fricción y la presión relativa sobre la superficie del anillo utilizando el ensayo de compresión de anillos. Se planteó una metodología experimental y de análisis para que estudiantes de la carrera de Ingeniería Química Metalúrgica (Facultad de Química - UNAM) y de carreras afines, desarrollaran y aprendieran los conceptos básicos de fricción, clarificando los procedimientos teóricos y prácticos para la determinación de coeficientes de fricción y el cálculo de presiones relativas y medias de compresión. DESARROLLO TEORICO superficie lateral, lo cual genera una superficie de corte entre las superficies de contacto. Al contrario de la dirección de flujo, la superficie de corte se dirige hacia el centro del anillo oponiéndose al flujo radial. Los esfuerzos tangenciales que se producen por el flujo de la superficie de corte crean una distribución de presiones sobre la superficie del anillo, la cual se conoce como colina de fricción. La presión generada sobre la superficie alcanza un valor máximo en el centro y un valor mínimo en el borde, el cual coincide con el esfuerzo de fluencia del material, Figura 1. Dieter [1] describe el análisis para la determinación de la distribución de presiones sobre la superficie de contacto de un disco bajo una condición de fricción deslizante y un balance de equilibrio de fuerzas. En éste considera la compresión homogénea de un anillo suponiendo que los esfuerzos normales, en la dirección tangencial y radial, son idénticos por la simetría axial. Finalmente, encuentra que la presión normal a la superficie de contacto sigue un comportamiento exponencial de acuerdo a la siguiente expresión, p = e σ o ( a r) 2 µ h (2) donde es el esfuerzo normal compresivo a la superficie, el esfuerzo de fluencia del material, el coeficiente de fricción, la altura del anillo, un parámetro dimensional relacionado con el diámetro externo y es el radio del anillo. La fricción que se ejerce entre dos cuerpos bajo un estado compresivo se representa como una fracción constante del esfuerzo normal a la superficie de contacto. Esta fracción a su vez se describe como un coeficiente constante de fricción coulombiana, = (1) donde es el esfuerzo tangencial o de corte, y es el esfuerzo normal entre la pieza de trabajo y el herramental. Para el caso de compresión de un anillo, la dirección de flujo plástico del cuerpo es hacia la Figura 1. Colina de fricción para compresión homogénea de un anillo

3 La distribución de presiones calculada por la ecuación (2) conlleva a un comportamiento simétrico en el eje central alcanzando un máximo en el centro del anillo. La relación entre la presión de deformación y la distancia es lo que se conoce como colina de fricción. La presión media de deformación está dada por, % Rh = 100 % R = 100 i o ( h h ) o h (4) o ( i i ) o i (5) 2 2 a µ p h 2 2 h µ a = e 1 o 2 a h σ µ (3) Las ecuaciones (1-3) son empleadas para estimar la distribución de presiones y la presión media de deformación para un valor de reducción específico considerando compresión homogénea. DESARROLLO EXPERIMENTAL Se maquinaron anillos de cobre electrolítico C11000 ETP con una relación dimensional 6:3:2; diámetro externo e interno de 18 y 9 mm, y altura de 6 mm. La superficie de los anillos fue preparada de acuerdo a la condición de lubricación mostrada en la Tabla I. Los anillos se ensayaron a velocidades de pistón constante de y 1.6 mm/s en una maquina universal de ensayos mecánicos, MTS Mod. 810 con una capacidad máxima nominal de 230 N. La razón de compresión o reducción se mantuvo constante en 10% entre cada paso de deformación hasta alcanzar una reducción real aproximada de 60%. Para esto, se utilizaron placas compresoras de acero AISI O1 con una dureza de 59 Rocwell C, la Figura 2 muestra una esquematización del ensayo de compresión. Las dimensiones de los anillos se midieron entre cada paso de deformación por triplicado para determinar por comparación gráfica los coeficientes de fricción. Se emplearon tanto curvas de calibración para compresión homogénea [4] como para compresión heterogénea [5]. Se utilizaron curvas de calibración reportadas para compresión heterogénea, las cuales fueron determinadas a partir de un modelo de simulación en el software comercial ABAQUS para el caso de compresión de un anillo cilíndrico de cobre [5]. En este análisis las curvas fueron calculadas a una velocidad de pistón constante de 5.1 mm/min hasta alcanzar un 60% de reducción. Los porcentajes de reducción en altura y en el diámetro interno se calcularon con las siguientes expresiones, Figura 2. Esquematización del ensayo de compresión de anillos. Las denotaciones y corresponden a movimientos y rotaciones sobre los ejes i. El cabezal permanece fijo en todo momento ejerciendo la fuerza el pistón, el cual se desplaza en dirección y a una velocidad constante. El anillo permanece sujeto entre las placas compresoras. Sin embargo, para el caso de compresión homogénea, los datos fueron ajustados a partir del radio interno para calcular el porcentaje de reducción en el diámetro interior equivalente suponiendo una condición de deformación uniforme. Para esto, se consideró la conservación de volumen y la deformación homogénea en la superficie lateral del anillo. El radio neutro fue definido como la media aritmética para estimar el radio interior equivalente entre cada paso de deformación. ri + re rn = ( n ) ( n ) ( i ) r h r r h + 1 r i + 1 (6) = h (7) donde, r n, r e, r i es el radio neutro, externo e interno del anillo para cada paso de deformación respectivamente, Figura 1. Como se ve en la ecuación (6) el radio neutro entre cada paso de deformación se calcula a partir de las mediciones efectuadas para el diámetro exterior e interior. Finalmente, con la ecuación (7) se deduce el

4 radio interior equivalente para compresión homogénea. Por último, los datos adquiridos por la maquina universal fueron analizados para construir las curvas esfuerzo-deformación convencional a partir de la ecuaciones clásicas, = (8) = (9) donde y son la deformación y el esfuerzo convencional, la fuerza normal aplicada, el desplazamiento por reducción, y la altura y el área inicial respectivamente. Tabla I. Condiciones experimentales Velocidad Condición Razón de Anillo pistón lubricación compresión mm/s A Lija SiC 600 A2 1.6 A Lija SiC Teflón METODOLOGIA DE ANÁLISIS 10% A continuación se enlistan los pasos para realizar el análisis de datos para la obtención de coeficientes de fricción mediante el método de comparación gráfica: 1) Las dimensiones del anillo son medidas inicialmente y entre cada paso de deformación, i, e, h = 0... n (10) donde i, ey h denota el diámetro interior, exterior y altura en el paso. 2) El porcentaje de reducción en el diámetro interior y en la altura son calculados a partir de las ecuaciones (4) y (5). Los índices en 0 denotan las dimensiones iniciales, las cuales permanecen fijas para calcular los porcentajes de reducción acumulados. 3) Los porcentajes de reducción son graficados como % R vs % i R y sobrepuestos en las h i curvas de calibración para compresión homogénea [4]. La tendencia de los puntos estima el valor del coeficiente para los parámetros establecidos en el ensayo. 4) Para el caso de compresión heterogénea se requiere calcular el radio neutro en cada paso, ecuación (6). 5) El radio interior equivalente se estima con la ecuación (7). Para el primer paso se utiliza el r i inicial, los pasos subsecuentes son estimados a 1 partir de los valores r i + calculados para cada paso respetando el índice correspondiente. 1 6) A partir de los r i + calculados se estima el porcentaje de reducción en el diámetro interior, % R 100 = i o ( 2ri 2ri ) o 2ri (11) Los valores para el porcentaje de reducción en el diámetro interior equivalente son nuevamente graficados con respecto al porcentaje de reducción en altura. Las curvas de calibración para compresión heterogénea son utilizadas [5]. Igual que en el paso 3, la tendencia de los datos graficados indican el valor del coeficiente. 7) La curva esfuerzo vs deformación se construye a partir de los datos adquiridos por la MTS. En general, los datos corresponden a la altura instantánea y la fuerza aplicada. Por lo que es necesario calcular el desplazamiento h en mm y convertir el valor de fuerza a N para respetar la convención del sistema internacional reportando los esfuerzos en MPa. El desplazamiento se calcula como, h = ho h (12) Las ecuaciones (8) y (9) son utilizadas para calcular la curva esfuerzo vs deformación convencional, de la cual se determina el esfuerzo de cedencia, σ o, en función de los parámetros del ensayo: razón de compresión, velocidad de pistón y condición de lubricación. 8) La presión normal a la superficie se calcula con la ecuación (2) para cada paso de deformación utilizando los valores del esfuerzo de cedencia, el coeficiente de fricción y la altura

5 h correspondiente al paso. El parámetro a se calcula a partir del diámetro externo, a e = 2 (13) La distribución de presiones es una función del radio, por lo que el grafico vs debe ser extendió hasta que = para cada uno de los pasos de deformación. 9) Finalmente, la presión media es calculada a partir de la ecuación (3) y es graficada con respecto a la relación / para cada paso. RESULTADOS A partir de las mediciones realizadas sobre las dimensiones del anillo se calcularon los porcentajes de reducción en diámetro interno y altura como se mencionó en la metodología de análisis. Los resultados son comparados con las curvas de calibración propuestas por Male & Coccroft y Sofuoglu [4, 5] considerando la presencia o no de abarrilamiento sobre la superficie lateral. El primer conjunto de mediciones suponiendo compresión homogénea se muestran en la Figura 3. Se observa que no existe una sensibilidad significativa al cambio de velocidad de pistón cambiando de a 1.6 mm/s. Ambos resultados estiman un coeficiente de fricción parecido de 0.18 y 0.20 para los anillos A1 y A2 respectivamente. Sin embargo, el cambio en la condición de lubricación en el anillo A3, conservando la velocidad de pistón constante en mm/s, muestra un efecto significativo sobre el coeficiente de fricción, el cual alcanza un valor cercano a Cabe señalar, que una condición de buena lubricación conlleva a un estado de baja fricción ocasionando que el material fluya hacia afuera originando un incremento en el diámetro interior de ahí que los porcentajes de reducción sean negativos. Tabla II. Coeficientes de fricción y porcentajes de reducción en diámetro interior para una reducción ~ 55% en altura. Anillo %. s/ab (4) c/ab (5) s/ab (4) c/ab (5) A A A Figura 3. Curvas de calibración para coeficientes de fricción considerando compresión homogénea en un anillo de relación dimensional 6:3:2 [4]. Aunque, las predicciones preliminares suponiendo un estado de compresión y deformación homogénea son satisfactorias hay que señalar que se han hecho estudios posteriores a los de Male & Coccroft considerando algunos factores que influyen sobre las mediciones del ensayo como es: la geometría del anillo y el tipo de material. Aunque, en un inicio se pensó que el tipo de material no influía sobre la determinación del coeficiente de fricción, Sofuoglu y Robinson [2, 5, 6], han determinado por modelación computacional que el tipo de material impacta sobre la magnitud del coeficiente además de encontrar variaciones en la geometría por el abarrilamiento generado en la superficie y la rapidez de deformación. La Figura 4 muestra la comparación entre los porcentajes de reducción en diámetro interno y altura, con las curvas de calibración para un anillo de cobre con relación 6:3:2 que presenta abarrilamiento sobre la superficie lateral, obtenida por el trabajo reportado por Sofuoglu [5].

6 De la Figura 4, se puede apreciar una mejor claridad en la tendencia de las mediciones realizadas en comparación a los resultados mostrados en la Figura 3. Se observa una mayor sensibilidad a la velocidad de pistón en los anillos A1 y A2 mientras que el anillo A3 presenta una tendencia más definida para una condición de lubricación. A partir de la Tabla II, se muestran los resultados globales de los coeficientes de fricción y los porcentajes de reducción en diámetro interior para los anillos A1, A2 y A3 considerando y no abarrilamiento sobre la superficie lateral. Los porcentajes de reducción en el diámetro interior, sin considerar abarrilamiento, son mayores que los calculados por el modelo de compresión homogénea. Se puede esperar que el estado de deformaciones sea aún más complejo que el que se presenta durante la deformación homogénea como en un cilindro. La deformación de la superficie abarrilada conlleva a una mayor concentración de la deformación plástica que ocurre en el anillo. Tal deformación se opone al flujo plástico del anillo, que es hacia afuera de la superficie lateral, haciendo que el radio interior se cierre o se abra dependiendo de la condición de lubricación, ya sea de baja o de alta fricción. Los coeficientes de fricción mostrados en la Tabla II difieren entre si aunque las diferencias no son de gran magnitud. Esto muestra que las estimaciones realizadas para el cálculo del radio interior, a partir de las ecuaciones (6) y (7), son congruentes para el caso de deformación uniforme en la superficie lateral. Tabla III. Esfuerzos de fluencia. Presiones medias y esfuerzos tangenciales al 55% de reducción en altura. Los valores calculados consideran los coeficientes de fricción para abarrilamiento. Anillo MPa MPa MPa A A A Las Figuras 5 y 6, muestran las curvas de fuerza vs desplazamiento y esfuerzo vs deformación plástica convencional para la compresión del anillo de cobre respectivamente. Figura 4. Curvas de calibración para un anillo de cobre con relación dimensional 6:3:2 obtenidas por modelación computacional (5). De la Figura 5, se observa que no existe una diferencia notable entre el comportamiento mecánico de los anillos A1 y A2 mientras que el anillo A3 presenta una mayor reducción con una menor fuerza. Esto se debe principalmente al uso de lubricante, el cual disminuye la magnitud de los esfuerzos de corte permitiendo que el material fluya hacia fuera de la superficie lateral. La disminución de los esfuerzos de corte o tangenciales repercute directamente en la magnitud del coeficiente de fricción, el cual se encuentra entre de , ver Tabla II. Esto disminuye la presión deformación requerida y por consiguiente el esfuerzo normal a la superficie del anillo, Tabla III. Estas diferencias se hacen más notorias en las curvas esfuerzodeformación mostradas en la Figura 6, donde los esfuerzos de fluencia muestran una mejor tendencia a las condiciones de deformación aplicadas siendo mayores cuando no sé utiliza algún tipo de lubricante o cuando se incrementa la velocidad de pistón. A su vez el uso de teflón disminuye la magnitud del esfuerzo de fluencia y del esfuerzo de corte generado en la superficie, Tabla III.

7 Fuerza, N A1 A2 A3 p / σo A1 A2 A Reducción, % Figura 5. Curvas fuerza-desplazamiento para anillos de cobre comprimidos hasta ~ 55% de reducción Radio, mm Figura 7. Colinas de fricción para anillos de cobre considerando ~ 55% de reducción en altura. Esfuerzo plástico convencional, MPa A1 A2 A Deformación plástica convencional Figura 6. Curvas esfuerzo-deformación plástica convencional para anillos de cobre. En la Figura 7 se muestran las colinas de fricción para los anillos comprimidos al 55% utilizando los coeficientes de fricción de la Tabla II. Aquí una vez más se observa el efecto de la velocidad de pistón y el uso de lubricante. El efecto de la velocidad de pistón sobre la distribución de presiones a lo largo de la superficie del anillo es más claro. El anillo A2 muestra una mayor relación de / con respecto a A1, también muestra una menor deformación del radio externo. Esto se debe a que el esfuerzo tangencial en A2 es mayor que en A1, por lo que existe una mayor oposición al flujo de material de ahí que la deformación del radio externo sea menor. Es claro observar que el incremento de la velocidad de pistón incrementa directamente la rapidez de deformación aumentando la presión de deformación máxima. Esto también se evidencia de la Tabla III, donde el esfuerzo de fluencia se incrementa de 255 a 301 MPa. En cuanto A3 se presenta una mayor deformación del radio externo con una menor relación de /, lo cual se explica a partir del efecto del lubricante sobre el esfuerzo de corte, como se había explicado anteriormente. pm / σo A1 A2 A a / h Figura 8. Presiones medias de deformación en función de la relación dimensional. Finalmente, la Figura 8 muestra las presiones medias de deformación en términos de la relación dimensional / h. Se puede observar, de forma más clara, el efecto de la velocidad de pistón sobre el esfuerzo de fluencia y la presión media. Un incremento en la velocidad de pistón aumenta tanto el esfuerzo de fluencia como la presión requerida, esto lleva a una mayor relación de /, sin embargo, las deformaciones son menores. La relación / h indica el grado de reducción transversal a la fuerza normal aplicada con respecto a la reducción en altura que ocurre en el anillo. Para un mismo valor de deformación se requiere una mayor presión al aumentar la velocidad de pistón. Por otro lado, al momento de utilizar lubricante, como la laminilla de Teflón, la presión media disminuye a cualquier valor de deformación dado. Asimismo, la relación / h se incrementa, lo cual indica un mayor flujo hacia la superficie lateral debido a la disminución del coeficiente de fricción. Este tipo de información es útil debido a que fija de forma

8 preliminar los límites de formabilidad que se pueden presentar durante la deformación de un componente de geometría similar. Además de clarificar el efecto de las condiciones de deformación sobre el coeficiente de fricción mediante el ensayo de compresión de anillos. (8).Y. Zhu, W. Zeng, X. Ma, Q. Tai, Z. Li, X. Li, Tribology International, 44 (2011) CONCLUSIONES Se estableció una metodología para la determinación de coeficientes de fricción y el cálculo de la presión ejercida sobre la superficie de contacto de un anillo de cobre. El método de comparación gráfica demostró ser una herramienta útil para la determinación de coeficientes de fricción considerando compresión homogénea y heterogénea. Asimismo, se observó el efecto de las condiciones de deformación sobre la magnitud del coeficiente. Se mostró que la velocidad de pistón influye directamente sobre el valor del coeficiente y que el uso de lubricantes, como la laminilla de Teflón, disminuye su valor. También, se evidenció que la fuerza de fricción generada entre la superficie del anillo y el herramental influye directamente sobre el esfuerzo de fluencia y la presión media de deformación. Por otro lado, el uso de lubricantes aumenta la capacidad de deformación de un componente disminuyendo los esfuerzos de corte o tangenciales generados sobre la superficie de contacto. REFERENCIAS (1).G.E. Dieter, Mechanical metallurgy, McGraw-Hill, (2).H. Sofuoglu, J. Rasty, Tribology International, 32 (1999) (3).M. Kunogi, J. Sci. Res. Inst. (Toio), 50 (1956) (4).A.T. Male, M.G. Coccroft, J. Inst. Met., 93 ( ) (5).H. Sofuoglu, H. Gedili, J. Rasty, Transactions of the ASME, 123 (2001) (6).T. Robinson, H. Ou, C.G. Armstrong, Journal of Materials Processing Technology, (2004). (7).R. Thaur, M. Gangwar, P. Jain, IOSR Journal of Mechanical and Civil Engineering, 3 (2012)