Teoría de Control. Máster en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación. Silvia Marcaida (UPV/EHU) 1 Ion Zaballa (UPV/EHU) 2

Transcripción

1 Teoría de Control Máster en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación Silvia Marcaida (UPV/EHU) 1 Ion Zaballa (UPV/EHU) 2 1 silvia.marcaida@ehu.eus, 2 ion.zaballa@ehu.eus Curso Programa de la asignatura 1 Introducción: Qué es control? 2 Modelización: Ejemplos y aplicaciones 3 Una introducción al control clásico 4 Control moderno: el espacio-estado 5 Comportamiento dinámico: estabilidad 6 Controlablilidad, observabilidad y asignabilidad 7 Control óptimo de sistemas en tiempo discreto 8 Control óptimo de sistemas en tiempo continuo 2

2 Bibliografía Åström K. J., Murray R. M., Feedback Systems: An introduction for Scientists and Engineers, Princeton University Press, murray/amwiki Hinrichsen D., Pritchard A. J., Mathematical Systems Theory I: Modelling, State Space Analysis, Stability and Robustness, Springer, P. H. Lewis, C. Yang, Sistemas de control en ingeniería, Prentice Hall, Ogata K., Ingeniería de control moderna, Pearson, Control Systems: Systems 3 Lección 1 Introducción: Qué es control? 4

3 Qué es Control? Recogido del wikibook Control Systems ( Systems): A Control System is a device, or a collection of devices that manage the behavior of other devices. Some devices are not controllable. A control system is an interconnection of components connected or related in such a manner as to command, direct, or regulate itself or another system. A controller is a control system that manages the behavior of another device or system. Ejemplos: Coche: el acelerador controla la cantidad de combustible que se pasa al motor y produce el desplazamiento del coche. Frigorífico: el termostato controla la puesta en marcha y parada del motor eléctrico que produce la refrigeración. Pueden ser de diferente naturaleza: mecánicos, eléctricos, biológicos, económicos,... 5 Qué es Control? Suposición General: Los sistemas aceptan entradas y producen salidas: Operan sobre las entradas para producir salidas. Respuesta del sistema: modo en que el sistema opera sobre las entradas para producir salidas. Sistemas matemáticos de control: Modelos matemáticos (normalmente ecuaciones) que, para un sistema de control, explican la respuesta del sistema relacionando variables de entrada y de salida. 6

4 Ejemplo 1: controlador centrífugo El eje de una máquina de vapor está conectado al controlador que a su vez está conectado a la válvula de la máquina de vapor. Mantiene la velocidad constante. Cómo? Si la velocidad aumenta entonces las bolas se separan, causan el cierre de la válvula de admisión de vapor, disminuye la velocidad, las bolas se cierran. 7 Ejemplo 2: termostato 1 Mide la temperatura 2 Compara la temperatura medida con la temperatura deseada 3 Usa el error para encender o apagar el sistema de calefacción. 8

5 Ejemplo 3: regulación de la glucosa en la sangre Cuerpo humano: intenta mantener la concentración de glucosa constante (entre 0.7 y 1.1 gr por litro de sangre). Si el nivel de glucosa aumenta: el páncreas segrega insulina, la insulina hace que el hígado almacene el exceso de glucosa. Si el nivel de glucosa disminuye: el páncreas segrega glucagón, el glucagón hace que el hígado libere glucosa. u: concentración de glucosa en sangre y: cantidad de insulina/glucagón 9 Sistemas en lazo cerrado y abierto Sistema de control en lazo cerrado: sistema que compara la salida y un valor de referencia y usa la diferencia como medio de control (feedback systems) Ej.: todos los anteriores Sistema de control en lazo abierto: sistema en que la salida no tiene efecto sobre la acción de control (no se mide la salida ni se realimenta para compararla con la entrada). Ej.: lavadora Sistema en lazo cerrado Sistema en lazo abierto 10

6 Cómo funciona el control? Control = Detección + Cálculo + Actuación Un controlador moderno: 1 Recoge la información de los sensores (salida). 2 La compara con el comportamiento deseado. 3 Calcula las acciones correctivas basadas en un modelo. 4 Actúa para llevar a cabo el cambio deseado. Objetivos: estabilidad (poder mantener el comportamiento deseado) rapidez en la respuesta a los cambios robustez (tolerar perturbaciones) 11 Algunas aplicaciones del control Dispositivos iniciales de control: controlador centrífugo (1788), termostato (1953), velocidad de crucero en automóviles (1958). La proliferación del control ocurrió en la segunda mitad del s. XX. Control en la actualidad: Naturaleza: regulación fisiológica (homeostasis) ecosistemas farmacocinética Ingeniería: robots vehículos autónomos sistemas de espacio y militares: aviones, misiles, satélites sistemas electrónicos procesos químicos sistemas de información y comunicaciones Economía: bolsa y mercados cadenas de suministro y servicios 12