DETERMINACIÓN DE LA ALTITUD ORTOMÉTRICA DE UNA POLIGONAL TOPOGRÁFICA UTILIZANDO LA METODOLOGÍA PARA LA OBTENCIÓN DE ALTURAS MEDIANTE TECNOLOGÍA GNSS

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1 1 DETERMINACIÓN DE LA ALTITUD ORTOMÉTRICA DE UNA POLIGONAL TOPOGRÁFICA UTILIZANDO LA METODOLOGÍA PARA LA OBTENCIÓN DE ALTURAS MEDIANTE TECNOLOGÍA GNSS DANIEL ENRIQUE GOMEZ SUA Código: DIRECTOR: EDILBERTO NIÑO NIÑO UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DEL MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES INGENIERIA TOPOGRAFICA 2015

2 2 DETERMINACIÓN DE LA ALTITUD ORTOMÉTRICA DE UNA POLIGONAL TOPOGRÁFICA UTILIZANDO LA METODOLOGÍA PARA LA OBTENCIÓN DE ALTURAS MEDIANTE TECNOLOGÍA GNSS TRABAJO DE MONOGRAFIA ENMARCADO DENTRO DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN: DESARROLLO DE UN NUEVO SISTEMA DE PROYECCIÓN CARTOGRÁFICO ORIENTADO AL TRABAJO CON ESCALAS GRANDES EN PROYECTOS DE LA INFRAESTRUCTURA DE LA INGENIERIA COLOMBIANA, A PARTIR DE LA DEFINICION Y ELABORACION DE PLANOS TOPOGRAFIOS LOCALES PTL DANIEL ENRIQUE GOMEZ SUA Código: UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DEL MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES INGENIERIA TOPOGRAFICA 2015

3 3 Tabla de contenido RESUMEN... 8 ABSTRACT... 8 INTRODUCCION PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y JUSTIFICACION OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS MARCO TEÓRICO ALTURAS UTILIZADAS SISTEMAS DE REFERENCIA OFICIAL PARA COLOMBIA Sistemas de referencia Marco Geocéntrico Nacional de Referencia (MAGNA) Conversión entre coordenadas elipsoidales [ϕ, λ, h] y planas de Gauss-Krüger [N, E] MODELO GEOIDAL PARA COLOMBIA GEOCOL MODELO GEOIDAL EMG METODOLOGIA OBJETIVO ESPECÍFICO NO. 1 OCUPACIÓN DE LOS VEINTISIETE (27) VÉRTICES DE LA POLIGONAL TOPOGRÁFICA UTILIZANDO TECNOLOGÍA GNSS Metodología en campo OBJETIVO ESPECÍFICO NO. 2. DETERMINACIÓN DE ALTITUDES ORTOMÉTRICAS, ELIPSOIDALES Y SEPARACIÓN GEOIDAL DE LA POLIGONAL TOPOGRÁFICA Metodología en Oficina OBJETIVO ESPECÍFICO NO. 3. AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS A LA CADENA DE NIVELACIÓN DE LOS 27 VÉRTICES QUE COMPONEN LA POLIGONAL TOPOGRÁFICA DESARROLLO DEL TRABAJO LOCALIZACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO... 28

4 OBJETIVO ESPECÍFICO NO. 1 OCUPACIÓN DE LOS VEINTISIETE (27) VÉRTICES DE LA POLIGONAL TOPOGRÁFICA UTILIZANDO TECNOLOGÍA GNSS Metodología en campo OBJETIVO ESPECÍFICO NO. 2. DETERMINACIÓN DE ALTITUDES ORTOMÉTRICAS, ELIPSOIDALES Y SEPARACIÓN GEOIDAL DE LA POLIGONAL TOPOGRÁFICA Metodología en Oficina OBJETIVO ESPECÍFICO NO. 3. AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS A LA CADENA DE NIVELACIÓN DE LOS 27 VÉRTICES QUE COMPONEN LA POLIGONAL TOPOGRÁFICA RESULTADOS OBJETIVO ESPECÍFICO NO. 1 OCUPACIÓN DE LOS VEINTISIETE (27) VÉRTICES DE LA POLIGONAL TOPOGRÁFICA UTILIZANDO TECNOLOGÍA GNSS OBJETIVO ESPECÍFICO NO. 2. DETERMINACIÓN DE ALTITUDES ORTOMÉTRICAS, ELIPSOIDALES Y SEPARACIÓN GEOIDAL DE LA POLIGONAL TOPOGRÁFICA OBJETIVO ESPECÍFICO NO. 3. AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS A LA CADENA DE NIVELACIÓN DE LOS 27 VÉRTICES QUE COMPONEN LA POLIGONAL TOPOGRÁFICA ANALISIS DE RESULTADOS CONCLUSIONES REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 79

5 5 LISTA DE TABLAS Tabla 1. Coordenadas MAGNA de los orígenes Gauss-Krüger en Colombia Tabla 2. Valores de altura h, Ondulación N geoidal, altura H, Latitud y longitud GEOCOL Tabla 3. Valores de altura h, Ondulación N geoidal, altura H, Latitud y longitud EGM Tabla 4. Distancias entre los puntos de control horizontal NPs a cada vértice de la poligonal topográfica Tabla 5. Altura elipsoidal (h) y ondulación geoidal (N) GEOCOL de todos los puntos utilizados y la altura nivelada (H) de los puntos NP Tabla 6. Altura elipsoidal (h) y ondulación geoidal (N) EGM2008 de todos los puntos utilizados y la altura nivelada (H) de los puntos NP Tabla 7. Diferencias entre las alturas elipsoidales de la base (hbase) y sus rover (hri) a partir de los dos software utilizados, así como la diferencia entre éstos Tabla 8. Diferencia de alturas geoidales entre la Base y su Rover correspondiente a partir de los modelos EGM2008 y GEOCOL Tabla 9. Diferencias de alturas niveladas GPS (ΔHGPSi) entre la base y su rover correspondiente para los modelos geoidales EGM2008 y GEOCOL Tabla 10. Cálculo de las alturas GPS niveladas iniciales (HGPSi) de los puntos a determinar para los modelos geoidales EGM2008 y GEOCOL Tabla 11. Determinación de las diferencias de alturas nivelas GPS iniciales (H GPSi) entre estaciones consecutivas para los diferentes modelos EGM2008 y GEOCOL Tabla 18. Altura elipsoidal (h) y ondulación geoidal (N GEOCOL) de todos los puntos utilizados y la altura nivelada (H) de los puntos NP Tabla 19. Altura elipsoidal (h) y ondulación geoidal (N EGM2008) de todos los puntos utilizados y la altura nivelada (H) de los puntos NP Tabla 20. Valores de altura ortométrica (H) ajustados utilizando el modelo geoidal (GEOCOL 2004) Tabla 21. Valores de altura ortométrica (H) ajustados utilizando el modelo geoidal (EGM 2008) Tabla 22. Resultados de vectores líneas base TopconTools con RMS Tabla 23. Diferencias de coordenadas entre distinto software de postproceso Tabla 24. Diferencias entre alturas ortométricas Geocol 2004 y EGM Tabla 25. Diferencia altura ortométrica H GEOCOL2004 VS altura H trigonométrica Tabla 26. Diferencia altura ortométrica H EGM2008 VS altura H trigonométrica... 77

6 6 LISTA DE MATRICES Matriz 1. B=b m, n: Matriz de los coeficientes GEOCOL Matriz 2. Vector de las observaciones (L) GEOCOL Matriz 3. P=Matriz de los pesos de las observaciones GEOCOL Matriz 4. Cálculo de la variable W GEOCOL Matriz 5. Matriz Inversa de P GEOCOL Matriz 6. Matriz transpuesta de los coeficientes de las observaciones B T GEOCOL Matriz 7. Vector de los residuales de las cantidades observadas (V) GEOCOL Matriz 8. Lecturas de desnivel corregidas (L*) y altitudes ortométricas ajustadas (Hc) GEOCOL Matriz 9. B=b m,n: Matriz de los coeficientes EGM Matriz 10. Vector de las observaciones (L) EGM Matriz 11. P=Matriz de los pesos de las observaciones EGM Matriz 12. Cálculo de la variable W EGM Matriz 13. Matriz Inversa de P EGM Matriz 14. Matriz transpuesta de los coeficientes de las observaciones BT EGM Matriz 15. Vector de los residuales de las cantidades observadas (V) EGM Matriz 16.Lecturas de desnivel corregidas (L*) y altitudes ortométricas ajustadas (Hc) EGM

7 7 LISTA DE FIGURAS Figura 1. Alturas Ortométricas. 14 Figura 2. Alturas normales. 15 Figura 3. Sistema MAGNA SIRGAS: Red básica GPS y estaciones de funcionamiento continuo (estado abril 2005). 19 Figura 4. Sistema de proyección Cartográfica Gauss-Krüger. 20 Figura 5. Comparación entre elipsoide y geoide. 21 Figura 6. Modelo geodial GEOCOL Figura 7. Modelo Geoidal EGM Figura 8. Determinación de la altura de los puntos contenidos en un perfil utilizando el sistema GNSS. 25 Figura 9. Ubicación geográfica de la zona de estudio. 28 Figura 10. Líneas base conexión a marco referencia local MAGNA-SIRGAS. 30 Figura 11. Cálculo para las ondulaciones geoidales a partir del modelo GEOCOL Figura 12. Cálculo de las ondulaciones geoidales a partir del modelo EGM Figura 13. Perfil longitudinal de alturas ortométricas (H) GEOCOL Figura 14. Perfil longitudinal de alturas ortométricas (H) EGM Figura 15. Perfil longitudinal de alturas ortométricas (H) GEOCOL2004 Y EGM LISTA DE ECUACIONES Ecuación 1. Ecuación de Condición de las variables a determinar GEOCOL Ecuación 2. Ecuación de condición de las variables a determinar EGM LISTA DE VECTORES Vector 1. Términos independientes en la ecuación de condición GEOCOL Vector 2. Términos independientes en la ecuación de condición EGM

8 8 RESUMEN La determinación de elevaciones sobre el nivel medio del mar, en proyectos de ingeniería que involucren mediciones directas sobre el terreno, es un proceso que conlleva una logística demasiado dispendiosa, costosa y demorada. El presente trabajo muestra la metodología y resultados obtenidos para la determinación de la altitud ortométrica utilizando tecnología de Sistemas Satelitales de Navegación (GNSS) de una poligonal topográfica de 20 Km aproximadamente. Veremos cómo, con la utilización de receptores de Posicionamiento Global (GPS) y aplicando técnicas de ajustes por mínimos cuadrados se obtienen altitudes similares a las obtenidas por métodos trigonométricos, lo cual se convierte en una alternativa eficiente para la obtención de altitudes de vértices sobre el nivel medio del mar, en proyectos de la ingeniería Colombiana. Palabras Claves: Altitud ortométrica, tecnología GNSS, Ajuste por mínimos cuadrados, altitud trigonométrica ABSTRACT Determining elevations above mean sea level in engineering projects involving direct measurements in the field, is a process that involves an excessively wasteful, costly and delayed logistics. The present study shows the methodology and results obtained for the determination of the orthometric height using technology Global Navigation Satellite System (GNSS) of a topographic polygonal about 20 Km. We will see how, with the use of Global Positioning Receivers (GPS) techniques, and through the application of the least-squares adjustments, the altitudes obtained are similar to those calculated by trigonometric methods, which becomes an efficient alternative for obtaining altitudes above the vertices middle of the sea, in the Colombian engineering projects. Key Words: Orthometric altitude, Global Navigation Satellite System (GNSS) technology, least squares adjustment technology, trigonometric altitude

9 9 INTRODUCCION En el presente documento, se describe el desarrollo del proyecto: Determinación de la altitud ortométrica de una poligonal topográfica utilizando la metodología para la obtención de alturas mediante tecnología GNSS el cual, se encuentra enmarcado dentro del proyecto de investigación denominado Desarrollo de un nuevo sistema de proyección cartográfico orientado al trabajo con escalas grandes en proyectos de la infraestructura de la ingeniería colombiana, a partir de la definición y elaboración de PTL adelantado por el grupo de Investigación GEOTOPO. Este estudio, se basó en la Guía metodológica para la obtención de alturas aproximadas al nivel medio del mar u ortométricas, planteada por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi -IGAC utilizando la tecnología GNSS (Sánchez & Martínez, 1997). Aplicando dicha metodología, se realizó la ocupación de veintisiete (27) vértices que componen una poligonal topográfica de aproximadamente 20 Km de longitud y una diferencia de altura de 400 m aproximadamente; entre los Municipios de Chocontá y la Laguna de Suesca en el departamento de Cundinamarca. A partir de lo anterior se logró obtener las alturas ortométricas, elipsoidales y separación geoidal de los 27 vértices que componen la poligonal y realizar un ajuste por mínimos cuadrados a la cadena de nivelación. Estos datos aportarán información relevante al proyecto de investigación anteriormente mencionado.

10 10 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y JUSTIFICACION El procedimiento de traslado o asignación de cota Geométrica o Cota Trigonométrica, con el fin de determinar la altitud sobre el nivel medio del mar a una cadena de vértices que componen una poligonal topográfica, tiene una limitante para los proyectos y es su alto costo y su dispendioso proceso técnico; ya que se necesitan cuadrillas de topografía que tardan tiempos prolongados en generar los traslados de altura, además de una alta probabilidad de errores humanos que afectan la componente vertical de un proyecto lineal. Dado lo anterior, a través de este estudio se quiere proponer el uso de la Guía Metodológica para la obtención de alturas sobre el nivel medio del mar utilizando el Sistema GPS (Sánchez & Martínez, 1997), ya que su buena práctica daría origen a nuevas formas de resolver dichas limitantes y de esta manera encontrar los valores para la variable Z con aceptables precisiones, esto en tiempos más cortos de ejecución y con menores costos económicos. Dicha metodología se encuentra aprobada por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi IGAC con el desarrollo del modelo geoidal gravimétrico GEOCOL98 y ha sido mejorada por estos, con el nuevo modelo IGAC de alta resolución GEOCOL2004. Dado que se basa en la utilización de una tecnología relativamente nueva, se carece de un panorama amplio de estudios que enriquezcan o mejoren su fundamento conceptual con miras a la aplicación práctica en los proyectos. Lo anterior se aplicó, mediante la combinación de alturas elipsoidales y el modelo geoidal gravimétrico GEOCOL2004, se realizó la nivelación utilizando la tecnología GNSS en los veintisiete (27) vértices que componen la poligonal topográfica de aproximadamente 20 Km de longitud y una diferencia de altura de 400 m aproximadamente. Encontrándose localizada entre el Municipio de Chocontá y la Laguna de Suesca en el departamento de Cundinamarca.

11 11 2. OBJETIVOS 2.1. Objetivo General Determinar la altitud ortométrica de una poligonal topográfica utilizando la metodología para la obtención de alturas mediante tecnología GNSS 2.2. Objetivos Específicos Realizar la ocupación con tecnología GNSS a 27 vértices que componen la poligonal topográfica. Determinar las altitudes ortométricas, elipsoidales y separación geoidal de los 27 vértices que componen la poligonal topográfica. Realizar un ajuste por mínimos cuadrados a la cadena de nivelación de los 27 vértices que componen la poligonal topográfica. Suministrar los datos obtenidos, los cuales harán parte del proyecto de investigación Desarrollo de un nuevo sistema de proyección cartográfico orientado al trabajo con escalas grandes en proyectos de la infraestructura de la ingeniería colombiana, a partir de la definición y elaboración de PTL

12 12 3. MARCO TEÓRICO Los métodos clásicos para determinar alturas sobre el nivel medio del mar de puntos sobre la superficie terrestre, son la nivelación geométrica con precisión de unos pocos centímetros o mejor, la nivelación trigonométrica con precisión de algunos decímetros y la nivelación barométrica con precisión más allá del metro. La geodesia satelital (Sistema GNSS) permite, midiendo en modo diferencial estático, obtener alturas elipsoidales muy precisas y mediante técnicas de interpolación superficial, puede estimarse las ondulaciones del geoide. Se logra así convertir alturas elipsoidales en alturas sobre el nivel medio del mar. Si sobre un área determinada se cuenta con una red de puntos de control bien distribuidos y con coordenadas geodésicas latitud, longitud y altura elipsoidal referidas al sistema global WGS 84 como así también cotas ortométricas, es posible entonces determinar en cada uno de ellos la ondulación del geoide y asignarles un par de coordenadas planas en una determinada proyección cartográfica. Es posible ahora generar un modelo matemático local de ondulaciones del geoide para el área en cuestión e interpolar el valor de la ondulación en todo punto si se conocen las coordenadas planas del punto en cuestión. La superabundancia de observaciones (vectores GPS y desniveles geométricos) entre los puntos de control, permite efectuar el correspondiente ajuste de mínimos cuadrados y el control de calidad de ambas redes, GPS y altimétrica, y estimar la influencia de los errores de los observables propagados a los parámetros ajustados en ambas redes. Es posible generar ahora un modelo matemático local de ondulaciones a partir de una muestra de puntos de control y estimar ondulaciones en cualquier punto del área con sólo conocer su posición planimétrica. (Márquez, s.f, p. 3) El sistema vertical oficial de Colombia, está compuesto por alturas niveladas, alturas elipsoidales y otras complementarias (ortométricas o normales), que involucran las deformaciones originadas por el campo de gravedad terrestre (CGT) (Sánchez & Martínez, 1997). Es importante señalar, que ésta densificación, si bien funciona en las ciudades principales y sus municipios más

13 13 cercanos, los sectores rurales alejados, no cuentan con mediciones de este tipo. Para estos casos, la tecnología GNSS es una alternativa menos costosa e igualmente eficiente para determinar valores de alturas cercanas al nivel medio del mar permitiendo el empalme o consistencia con la base cartográfica actual Alturas utilizadas Las alturas geométricas son aquellas que no involucran consideraciones físicas en su determinación. A este grupo pertenecen las alturas niveladas (HNIV) y las elipsoidales (h). Las primeras son obtenidas mediante el proceso clásico de nivelación y las segundas, por posicionamiento con métodos especiales, en particular el GPS. En las alturas físicas (normales, ortométricas y dinámicas), se considera la combinación de los números geopotenciales de los puntos nivelados, con valores de gravedad reducidos a partir de hipótesis sobre la distribución de densidad de las masas internas terrestres ó mediante el modelamiento matemático de la Tierra y su campo de gravedad normal. Las alturas ortométricas (H*) se obtienen al dividir los números geopotenciales (C) por el valor medio de la gravedad real (g') entre el punto evaluado y el geoide (Sánchez & Martínez, 1997, p. 2): C H g' (1) Donde: A 0 g dn W0 W A C ( 2)

14 14 Equipotencial local W = W P h H* P Superficie topográfica Geoide W = W O Qo Elipsoide U = U O Figura 1. Alturas Ortométricas.Fuente: (Sánchez & Martínez, 1997, p. 2) Siendo: g la gravedad observada en el punto de cálculo, dn un diferencial en altura, Wo el potencial sobre el geoide y WA el potencial sobre la superficie de nivel que pasa por el punto de cálculo. Dado que el valor de g no puede observarse directamente, para su cálculo es necesario introducir hipótesis sobre la distribución de densidad de las masas internas terrestres. En Colombia, las alturas ortométricas han sido calculadas con la hipótesis de Helmert, ya que corresponde con el modelo de distribución de densidad empleado en la determinación de GEOCOL98 (Sánchez, Martínez, & Flórez, 1998). De esta forma: 1 g' g 2 G H 2 h (3) Donde G es la constante de gravedad, H es la altura nivelada del punto y la densidad promedio de la corteza terrestre (2,67 g/cm 3 ). Las alturas ortométricas también pueden obtenerse a partir de las elipsoidales mediante la sustracción de las ondulaciones geoidales N: H h N (4)

15 15 Finalmente, las alturas normales (HN) (Figura 2) se calculan mediante la división de los números geopotenciales por el valor medio de la gravedad normal entre el cuasigeoide y el punto en consideración ( ') (Sánchez & Martínez, 1997, p. 3): C H N ' (5) 'se obtiene a partir del campo normal de gravedad mediante: Equipotencial local W = W P h Po H Superficie topográfica U Q = W P Geoide W = W O Qo Elipsoide U = U O 2 2 H H 1 f m 2 fsen (6) ' 1 2 a a Figura 2. Alturas normales. Fuente: (Sánchez Rodríguez, 2004, p. 3) Similarmente a las alturas ortométricas, las normales pueden ser estimadas a partir de las elipsoidales si se les descuenta la ondulación del cuasigeoide; la cual, es conocida como anomalía de altura o altura anómala ( ): H N h (7) En Colombia, la determinación de los valores de (modelo CSGEO98) se hizo mediante la aplicación de la Teoría de Molodensky (Pick, Picha, & Vyskocil, 1973) Si se conocen las ondulaciones geoidales (N) y las alturas elipsoidales (h), es posible obtener alturas ortométricas a partir del posicionamiento GPS (H*GPS,, ecuación 4). No obstante, al comparar estas alturas con las calculadas mediante la hipótesis de Helmert (H*, ecuación 1), se presenta una diferencia significativa, cuya magnitud varía, principalmente, de acuerdo con la altura

16 16 del punto evaluado sobre el nivel del mar. Un comportamiento similar se da al calcular alturas normales con GPS (H N GPS, ecuación 7), mediante las elipsoidales y las anómalas ( ). El comportamiento de estas diferencias en Colombia, permiten identificar un desfase sistemático de 2,30 m para (N) y de 2,12 m para que puede obedecer a la distancia que existe entre el geoide (o cuasigeoide) y el dátum vertical clásico. Dicho desfase es complementado por una componente aleatoria, que muestra una dependencia proporcional a la altura sobre el nivel medio del mar (NMM), ésta es generada, principalmente, por los errores de observación presentes en los diferentes tipos de datos (alturas niveladas, alturas elipsoidales y valores de gravedad), por las hipótesis físicas o matemáticas involucradas (alturas ortométricas, alturas normales, geoide y cuasigeoide) y finalmente, porque las cantidades relacionadas están referidas a sistemas de naturaleza diferente (Milbert D. G., 1991) (Ollikainen, 1997). De esta manera se tiene (Milbert & Smith, 1996): h h Similarmente: h h H H N N (8) H N H (9) N Las cantidades h, H*, N, HN, y, permiten cuantificar y controlar las incompatibilidades presentes entre los diferentes tipos de datos y hacen que las ecuaciones (4) y (7) tengan aplicación práctica. Como síntesis, en Colombia, se han diseñado dos modelos gravimétricos GEOCOL98 y GEOCOL2004, estos a su vez han permitido a los usuarios de la tecnología GNSS realizar mediciones de altitud en sitios remotos del territorio nacional obteniendo valores cercanos para la variable altura, coincidente con el dátum vertical del país Sistemas de referencia oficial para Colombia Así mismo, es importante señalar que para la vinculación del proyecto al sistema de referencia oficial para el país, se siguieron los lineamientos del documento Tipos de Coordenadas manejadas

17 17 en Colombia (Sánchez Rodríguez, Tipos de coordenadas manejadas en Colombia, 2004) de los cuales es importante señalar los siguientes: Sistemas de referencia Un sistema de referencia es el conjunto de convenciones y conceptos teóricos adecuadamente modelados que permiten definir, en cualquier momento, la orientación, ubicación y escala de tres ejes coordenados [X, Y, Z]. Dado que un sistema de referencia es un modelo (una concepción, una idea) éste es realizado (materializado) mediante puntos reales cuyas coordenadas son determinadas sobre el sistema de referencia dado, dicho conjunto de puntos se denomina marco de referencia (Reference Frame). Si el origen de coordenadas del sistema [X=0, Y=0, Z=0] coincide con el centro de masas terrestre éste se define como Sistema Geocéntrico de Referencia o Sistema Coordenado Geocéntrico mientras que, si dicho origen está desplazado del geocentro, se conoce como Sistema Geodésico Local. Convencionalmente, las posiciones [X, Y, Z] se expresan en términos de coordenadas curvilíneas latitud (ϕ) y longitud (λ), las cuales requieren de la introducción de un elipsoide de referencia. Para el efecto, el origen de coordenadas [X=0, Y=0, Z=0] con el centro geométrico del elipsoide, el eje Z coincide con el eje menor del elipsoide, el eje X con la intersección del plano ecuatorial y del meridiano de referencia del elipsoide y el eje Y forma un sistema coordenado de mano derecha. La orientación y ubicación del elipsoide asociado a un sistema coordenado [X, Y, Z] se conoce como Datum Geodésico; si aquel es geocéntrico se tendrá un Datum Geodésico Geocéntrico o Global, si es local se tendrá un Datum Geodésico Local. Estos últimos se conocen también como Datum Horizontales ya que sus coordenadas (ϕ, λ) se definen independientemente de la altura (H). Mientras que la lalitud (ϕ) y la longitud (λ) se refieren al elipsoide, la altura (H) se define sobre una superficie de referencia (el nivel medio del mar) que no tiene relación alguna con el elipsoide. Los datum geocéntricos, por el contrario, son tridimensionales, éstos permiten definir las tres coordenadas de un punto con respecto a la misma superficie de referencia (el elipsoide), en este caso la tercera coordenada se conoce como altura geodésica o elipsoidal (h). (Sánchez Rodríguez, 2004, p.1)

18 Marco Geocéntrico Nacional de Referencia (MAGNA) SIRGAS es la extensión del ITRF en América; no obstante, dadas las características técnicas de los sistemas GNSS, debe ser densificado para satisfacer los requerimientos en precisión de los usuarios de información georreferenciada en los diferentes países. En Colombia, el IGAC, organismo nacional encargado de determinar, establecer, mantener y proporcionar los sistemas oficiales de referencia geodésico, gravimétrico y magnético (Decretos No. 2113/1992 y 208/2004) inició a partir de las estaciones SIRGAS la determinación de la Red Básica GPS, denominada MAGNA (Marco Geocéntrico Nacional de Referencia) que, por estar referida a SIRGAS se denomina convencionalmente MAGNA-SIRGAS. El datum geodésico asociado, corresponde con el elipsoide GRS80 (Geodetic Reference System, 1980). MAGNA está conformada por cerca de 70 estaciones GPS de cubrimiento nacional de las cuales 6 son de funcionamiento continuo, 8 son vértices SIRGAS y 16 corresponden con la red geodinámica CASA (Central and South American geodynamics network) (Figura 3). Las coordenadas de las estaciones MAGNA-SIRGAS están definidas sobre el ITRF94, época Su precisión interna está en el orden de (±2 mm... ±7 mm), su exactitud horizontal en ±2 cm y la vertical en ±6 cm. (Sánchez Rodríguez, 2004, p. 5)

19 19 Figura 3. Sistema MAGNA SIRGAS: Red básica GPS y estaciones de funcionamiento continuo (estado abril 2005) Fuente: (Sánchez Rodríguez, 2004, p. 6) Conversión entre coordenadas elipsoidales [ϕ, λ, h] y planas de Gauss-Krüger [N, E] La proyección cartográfica oficial de Colombia es el sistema Gauss-Krüger. Éste es una representación conforme del elipsoide sobre un plano, es decir que el ángulo formado entre dos líneas sobre la superficie terrestre se mantiene al ser éstas proyectadas sobre el plano. Los meridianos y paralelos se intersectan perpendicularmente, pero no son líneas rectas, sino curvas complejas, excepto el meridiano central (de tangencia) y el paralelo de referencia (Figura 4). La

20 20 escala de la representación permanece constante sobre el meridiano central, pero ésta varía al alejarse de aquel, introduciendo deformaciones en función de la longitud (λ). Por tal razón, el desarrollo de la proyección se controla mediante husos, que en el caso de Colombia se extienden 1,5 al lado y lado del meridiano central. El sistema de proyección UTM (Universal Transverse Mercator) corresponde con el de Gauss- Krüger, sólo que utiliza un factor de escala equivalente a m = 0,9996 para el meridiano central y husos de 6. En Colombia, el origen principal de las coordenadas Gauss-Krüger se definió en la pilastra sur del Observatorio Astronómico de Bogotá, asignándose los valores N = m y E = m. Los orígenes complementarios se han establecido a 3 y 6 de longitud al este y oeste de dicho punto. Este sistema se utiliza para la elaboración de cartografía a escalas menores que 1: , donde se proyecta la totalidad del territorio nacional. También se utiliza para cartografía a escalas entre 1: y 1: de las comarcas comprendidas en la zona de 3 correspondiente. (Sánchez Rodríguez, 2004, p.10) Figura 4. Sistema de proyección Cartográfica Gauss-Krüger Fuente: (Sánchez Rodríguez, 2004, p. 11)

21 21 Las coordenadas MAGNA de los orígenes Gauss-Krüger en Colombia corresponden con: Tabla 1. Coordenadas MAGNA de los orígenes Gauss-Krüger en Colombia Fuente: (Sánchez Rodríguez, 2004, p. 11) 3.3. Modelo geoidal para Colombia GEOCOL2004 El geoide es la superficie de referencia para las alturas físicas (alturas ortométricas). Por definición el geoide es la superficie equipotencial del campo de gravedad terrestre que más se aproxima al nivel medio de los mares en reposo en una época determinada. Las alturas medidas desde el geoide hasta la superficie terrestre se conocen como alturas ortométricas y se miden sobre la vertical del lugar o vertical astronómica (Figura 5). El geoide es representado mediante la separación que mantiene el mismo con respecto a un elipsoide de referencia, esta separación se conoce con el nombre de ondulación geoidal (η), la cual puede tomar valores positivos o negativos. La determinación del geoide implica un conocimiento de la distribución de masas del planeta. (Carrión Sánchez, 2013, p. 15) Figura 5. Comparación entre elipsoide y geoide. Fuente: (Carrión Sánchez, 2013, p. 16)

22 22 Después de históricos procesos para el cálculo de modelos gravitacionales, en la actualidad en Colombia se cuenta con el modelo de resolución más preciso calculado hasta el momento denominado GEOCOL 2004 En la siguiente figura se presenta la distribución de masas para el modelo gravitacional GEOCOL 2004: Figura 6. Modelo geodial GEOCOL 2004 Fuente: (Sánchez Rodríguez, 2003, P. 105)

23 Modelo geoidal EMG 2008 El Modelo Gravitacional oficial de la Tierra EGM2008 se ha lanzado públicamente por la National Geospatial-Intelligence Agency de Estados Unidos (NGA) por el Equipo de Desarrollo EGM. Este modelo gravitacional es completo a nivel de grados armónicos esféricos y para el grado 2159, y adicionalmente contiene coeficientes que se extienden al grado 2190 y 2159 En la siguiente figura se presenta la distribución de masas para el modelo gravitacional EGM 2008 (NGA, Agency, National Geospacial Intelligence, 2013) 2013) Figura 7. Modelo Geoidal EGM 2008 Fuente: (NGA, Agency, National Geospacial Intelligence,.

24 24 4. METODOLOGIA 4.1. OBJETIVO ESPECÍFICO No. 1 OCUPACIÓN DE LOS VEINTISIETE (27) VÉRTICES DE LA POLIGONAL TOPOGRÁFICA UTILIZANDO TECNOLOGÍA GNSS. A continuación se presenta la metodología propuesta por Sánchez & Martínez (1997) con la cual se da alcance al primer objetivo específico planteado en el presente estudio Metodología en campo La metodología utilizada en el desarrollo del presente estudio, está fundamentada en la Guía Metodológica para la obtención de alturas sobre el nivel medio del mar utilizando el sistema GPS (Sánchez & Martínez, 1997), anteriormente mencionada. En ésta, se establecen los parámetros mínimos a tener en cuenta en una determinación de alturas ortométricas utilizando el sistema de posicionamiento satelital GNSS para la correcta y debida adquisición de los datos en campo y su correspondiente tratamiento y análisis en oficina. A continuación, se cita el procedimiento para llevar a cabo la adquicisión de datos en campo:

25 25 Figura 8. Determinación de la altura de los puntos contenidos en un perfil utilizando el sistema GNSS. Fuente: (Sánchez & Martínez, 1997)

26 OBJETIVO ESPECÍFICO No. 2. DETERMINACIÓN DE ALTITUDES ORTOMÉTRICAS, ELIPSOIDALES Y SEPARACIÓN GEOIDAL DE LA POLIGONAL TOPOGRÁFICA. Con el adecuado desarrollo de los pasos presentados anteriormente, se logra obtener la información necesaria para dar alcance al segundo objetivo específico del presente estudio y con esto, continuar con el procedimiento propuesto por Sánchez & Martínez (1997) para el tratamiento de la información en oficina Metodología en Oficina Una vez recopilada la información en campo y procesadas las coordenadas latitud (ϕ), longitud (λ) y altura elipsoidal (h) de cada estación rastreada, la determinación de alturas sobre el nivel medio del mar (snmm) a partir de información GPS se adelantará de la siguiente manera (Sánchez & Martínez, 1997):

27 OBJETIVO ESPECÍFICO No. 3. AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS A LA CADENA DE NIVELACIÓN DE LOS 27 VÉRTICES QUE COMPONEN LA POLIGONAL TOPOGRÁFICA. Ejecutando los procedimientos presentados en las ecuaciones 6, 7 y 8 propuestas por Sánchez & Martínez (1997) se da alcance al objetivo específico No. 3 del presente estudio.

28 28 5. DESARROLLO DEL TRABAJO 5.1. Localización y descripción del área de estudio El lugar geográfico de la zona de estudio se encuentra localizado entre las coordenadas geográficas Latitud Norte 5 4'43.33"N; 5 12'24.32"N y Longitud Oeste 73 48'9.47"O; 73 40'22.24"O; entre los municipios de Chocontá y Suesca como se observa en la Figura 9. Se decide este lugar en particular por contar con características favorables para dar desarrollo al proyecto de investigación denominado DESARROLLO DE UN NUEVO SISTEMA DE PROYECCIÓN CARTOGRÁFICO ORIENTADO AL TRABAJO CON ESCALAS GRANDES EN PROYECTOS DE LA INFRAESTRUCTURA DE LA INGENIERIA COLOMBIANA, A PARTIR DE LA DEFINICION Y ELABORACION DE PLANOS TOPOGRAFIOS LOCALES PTL, además de contar con la presencia física en la zona de dos puntos de control horizontal y vertical de la red pasiva del Instituto Geográfico Agustín Codazzi IGAC denominados NPA_49NE y NP_41NE. Figura 9. Ubicación geográfica de la zona de estudio. Fuente: Elaboración propia (Google Earth)

29 OBJETIVO ESPECÍFICO No. 1 OCUPACIÓN DE LOS VEINTISIETE (27) VÉRTICES DE LA POLIGONAL TOPOGRÁFICA UTILIZANDO TECNOLOGÍA GNSS. Para dar alcance al primer objetivo específico relacionado con la ocupación de los veintisiete vértices que componen la poligonal topográfica utilizando tecnología GNSS, el día ocho (8) de febrero del año 2015 se dispuso de cinco (5) comisiones integradas por tres (3) personas cada una, para un total de quince (15) personas, las cuales participaron en la logística diseñada para el rastreo y captura de información en campo, adicional a esto, se contó con cinco (5) equipos receptores GPS doble frecuencia y cuatro (4) camionetas para el desplazamiento de los grupos. Se realizó una ocupación de los puntos NPs bases del proyecto durante ocho horas continuas y tiempos de rastreo para cada vértice entre 30 a 60 minutos dependiendo de la longitud del vector a los correspondientes puntos NPs: NPA_49NE y NP_41NE Metodología en campo A continuación se da desarrollo a los ítems propuestos por Sánchez & Martínez (1997) para llevar a cabo la determinación de alturas ortométricas utilizando la tecnologia GNSS. A. Se toma como base inicial el punto MAGNA-SIRGAS más cercano al área del proyecto Para la vinculación del estudio al marco geocéntrico nacional de referencia MAGNA- SIRGAS, sistema de referencia oficial para Colombia, se ajustaron los dos puntos NPs de control horizontal y vertical NPA_49NE y NP_41NE, a partir de la estación de rastreo continuo de la red activa para el país MAGNA-ECO ubicada en las instalaciones del Instituto Geográfico Agustín Codazzi IGAC denominada BOGA como se observa en la Figura 10. Todas las mediciones de campo se realizaron en 1 día (8 horas), el domingo 8 de Febrero de Con esto se obtuvieron coordenadas de los puntos de control horizontal y vertical para el proyecto en época

30 30 Figura 10. Líneas base conexión a marco referencia local MAGNA-SIRGAS. Fuente: Elaboración propia (Google Earth) B. Se selecciona un NP al cual se le traslada el control horizontal a partir del vértice seleccionado en A, definiéndole valores de latitud, longitud, altura h, altura H y ondulación N GEOCOL2004. Este NP se constituye en la nueva base para el rastreo del perfil. Se seleccionaron los NPs denominados NPA_49NE y NP_41NE, a éstos se les trasladó el control horizontal a partir del vértice seleccionado en el punto A (BOGA), dichos puntos constituyen las nuevas bases del proyecto cumpliendo con lo definido en el numeral 4 de los aspectos básicos a considerar para el adecuado captura de información encampo según Sánchez & Martínez (1997) Debe evitarse realizar rastreos sobre distancias mayores que 20 km. En los casos en que estas condiciones no se puedan cumplir, es necesario aumentar los tiempos de rastreo de acuerdo con lo planteado en el ítem 1 (p. 3)

31 31 En las Tabla 2 y Tabla 3 se presentan los valores resultantes para el traslado horizontal a los NPs NPA_49NE y NP_41NE, a su vez el resultado obtenido para la variable (N) a partir de los modelos geoidales GEOCOL 2004 y EGM 2004 respectivamente. PUNTO Altura (h) Elipsoidal (m) Ondulación (N) GEOCOL_2004 (m) Altura (H) Geométrica (m) Latitud Longitud NP_A49-NE ' " N 73 40' " W NP_41-NE ' " N 73 43' " W Tabla 2. Valores de altura h, Ondulación N geoidal, altura H, Latitud y longitud GEOCOL2004. Fuente: Elaboración propia, 2015 PUNTO Altura (h) Elipsoidal (m) Altura (N) EGM_2008 (m) Altura (H) Geométrica (m) Latitud Longitud NP_A49-NE ' " N 73 40' " W NP_41-NE ' " N 73 43' " W Tabla 3. Valores de altura h, Ondulación N geoidal, altura H, Latitud y longitud EGM Fuente:Elaboración propia, 2015 C. Para rastrear el perfil es necesario dividirlo en circuitos, cuyas longitudes se definen por la distancia horizontal entre la base y las estaciones ubicadas dentro de los siguientes 20 km. Alcanzada esta distancia, debe definirse una nueva base, la cual es el último punto del circuito inmediatamente anterior. La cadena de vértices utilizada para el desarrollo de este estudio, no superó en ningún caso la longitud máxima de 20 km propuesto en el numeral C (Sánchez & Martínez, 1997) como se observa en la Tabla 4. En ésta tabla se presentan las distancias resultantes del cálculo de ajuste para cada uno de los vértices de la poligonal topográfica, en donde se resaltan las dos distancias máximas a cada NP, así: desde el NPA_49NE al DELTA 25 y del NP_41NE al DELTA 20. Name dn (m) de (m) dht (m) Distance (m) GPS-1 NPA_49NE GPS-1 NP_41NE GPS-2 NPA_49NE

32 Name dn (m) de (m) dht (m) Distance (m) GPS-2 NP_41NE DELTA-3 NPA_49NE DELTA-3 NP_41NE DELTA-4 NPA_49NE DELTA-4 NP_41NE DELTA-5 NPA_49NE DELTA-5 NP_41NE DELTA-6 NPA_49NE DELTA-6 NP_41NE DELTA-7 NP-41NE DELTA-7 NPA_49NE DELTA-8 NPA_49NE DELTA-8 NP_41NE DELTA-9 NPA_49NE DELTA-9 NP_41NE DELTA-10 NPA_49NE DELTA-10 NP_41NE DELTA-11 NPA_49NE DELTA-11 NP_41NE DELTA-12 NPA_49NE DELTA-12 NP_41NE DELTA-13 NPA_49NE DELTA-13 NP_41NE DELTA-14 NPA_49NE DELTA-14 NP_41NE DELTA-15 NPA_49NE DELTA-15 NP_41NE DELTA-16 NPA_49NE DELTA-16 NP_41NE DELTA-17 NPA_49NE DELTA-17 NP_41NE DELTA-18 NPA_49NE DELTA-18 NP_41NE DELTA-19 NPA_49NE DELTA-19 NP_41NE DELTA-20 NPA_49NE DELTA-20 NP_41NE DELTA-21 NPA_49NE DELTA-21 NP_41NE DELTA-22 NPA_49NE

33 33 Name dn (m) de (m) dht (m) Distance (m) DELTA-22 NP_41NE DELTA-23 NPA_49NE DELTA-23 NP_41NE DELTA-24 NPA_49NE DELTA-24 NP_41NE DELTA-25 NPA_49NE DELTA-25 NP_41NE GPS-3 NPA_49NE GPS-3 NP_41NE GPS-4 NPA_49NE GPS-4 NP_41NE Tabla 4. Distancias entre los puntos de control horizontal NPs a cada vértice de la poligonal topográfica. Fuente: Elaboración propia, 2015 D. En el proceso se repiten los pasos B y C hasta finalizar la línea. Por lo explicado en el numeral anterior, los NPs: NPA_49NE y NP_41NE constituyen los únicos puntos de control horizontal y vertical del presente estudio. 5.3.OBJETIVO ESPECÍFICO No. 2. DETERMINACIÓN DE ALTITUDES ORTOMÉTRICAS, ELIPSOIDALES Y SEPARACIÓN GEOIDAL DE LA POLIGONAL TOPOGRÁFICA. Con el desarrollo del paso E de la Guía metodología para la obtención de alturas sobre el nivel medio del mar utilizando el sistema GNSS (Sánchez & Martínez, 1997) se da alcance al segundo objetivo específico, relacionado con la determinación de las altitudes ortométricas (H), elipsoidales (h) y separación geodial (N). E. Los datos que se utilizan en oficina para calcular la altura nivelada por medio de GPS (HGPS) de los puntos nuevos son: Altura elipsoidal (h) y ondulación geoidal (N GEOCOL) de todos los puntos utilizados y la altura nivelada (H) de los puntos NP.

34 34 Para lo anterior, se utilizaron los modelos geoidales GEOCOL2004 modelo gravitacional oficial para Colombia y el modelo geoidal EGM2008 último modelo gravitacional calculado para el planeta tierra. En la Figura 11 se observa el cálculo para las ondulaciones geoidales utilizando el software de uso gratuito Magnapro3 el cual utiliza para el cálculo el modelo gravitacional GEOCOL2004. Figura 11. Cálculo para las ondulaciones geoidales a partir del modelo GEOCOL2004. Fuente: Elaboración propia, 2015 En la Tabla 5 se presentan los valores necesarios para llevar a cabo el análisis y cálculo de la altura ortométrica (H) a partir del modelo geoidal GEOCOL2004 para cada uno de los vértices de la poligonal topográfico utilizando la metodología planteada para el presente estudio. PUNTO Altura (h) Elipsoidal (m) Ondulación (N) GEOCOL_2004 (m) Altura (H) Geométrica (m) Latitud Longitud NP_A49-NE ' " N 73 40' " W GPS A determinar 5 09' " N 73 40' " W GPS A determinar 5 08' " N 73 41' " W DELTA A determinar 5 08' " N 73 42' " W DELTA A determinar 5 09' " N 73 42' " W DELTA A determinar 5 09' " N 73 42' " W

35 35 PUNTO Altura (h) Elipsoidal (m) Ondulación (N) GEOCOL_2004 (m) Altura (H) Geométrica (m) Latitud Longitud DELTA A determinar 5 10' " N 73 43' " W DELTA A determinar 5 10' " N 73 43' " W DELTA A determinar 5 10' " N 73 43' " W DELTA A determinar 5 10' " N 73 43' " W DELTA A determinar 5 10' " N 73 44' " W DELTA A determinar 5 10' " N 73 44' " W DELTA A determinar 5 11' " N 73 44' " W DELTA A determinar 5 11' " N 73 45' " W DELTA A determinar 5 11' " N 73 45' " W DELTA A determinar 5 11' " N 73 45' " W DELTA A determinar 5 12' " N 73 45' " W DELTA A determinar 5 12' " N 73 45' " W DELTA A determinar 5 12' " N 73 45' " W DELTA A determinar 5 12' " N 73 46' " W DELTA A determinar 5 12' " N 73 46' " W DELTA A determinar 5 11' " N 73 46' " W DELTA A determinar 5 11' " N 73 46' " W DELTA A determinar 5 11' " N 73 47' " W DELTA A determinar 5 10' " N 73 47' " W DELTA A determinar 5 10' " N 73 47' " W GPS A determinar 5 09' " N 73 47' " W GPS A determinar 5 08' " N 73 47' " W NP_41-NE ' " N 73 43' " W Tabla 5. Altura elipsoidal (h) y ondulación geoidal (N) GEOCOL de todos los puntos utilizados y la altura nivelada (H) de los puntos NP. Fuente: Elaboración propia, 2015

36 36 Para la determinación de la ondulación geoidal utilizando el modelo gravitacional EGM2008, se realizó el cálculo de postproceso utilizando el software TopconTools, cargando el correspondiente modelo EGM2008 para el postproceso de cada vértice de la poligonal topográfica. En la Figura 12 se puede observar el procedimiento empleado. Figura 12. Cálculo de las ondulaciones geoidales a partir del modelo EGM2008. Fuente: Elaboración propia, 2015 En la Tabla 6 se presentan los valores necesarios para llevar a cabo el análisis y cálculo de la altura ortométrica (H) a partir del modelo geoidal EGM2008 para cada uno de los vértices de la poligonal topográfico utilizando la metodología planteada para el presente estudio. PUNTO Altura (h) Elipsoidal (m) Ondulación (N) EGM2008 (m) Altura (H) Geométrica (m) Latitud Longitud NP_A49-NE ' " N 73 40' " W GPS A determinar 5 09' "N 73 40' "W GPS A determinar 5 08' "N 73 41' "W DELTA A determinar 5 08' "N 73 42' "W DELTA A determinar 5 09' "N 73 42' "W DELTA A determinar 5 09' "N 73 42' "W DELTA A determinar 5 10' "N 73 43' "W DELTA A determinar 5 10' "N 73 43' "W DELTA A determinar 5 10' "N 73 43' "W

37 37 PUNTO Altura (h) Elipsoidal (m) Ondulación (N) EGM2008 (m) Altura (H) Geométrica (m) Latitud Longitud DELTA A determinar 5 10' "N 73 43' "W DELTA A determinar 5 10' "N 73 44' "W DELTA A determinar 5 10' "N 73 44' "W DELTA A determinar 5 11' "N 73 44' "W DELTA A determinar 5 11' "N 73 45' "W DELTA A determinar 5 11' "N 73 45' "W DELTA A determinar 5 11' "N 73 45' "W DELTA A determinar 5 12' "N 73 45' "W DELTA A determinar 5 12' "N 73 45' "W DELTA A determinar 5 12' "N 73 45' "W DELTA A determinar 5 12' "N 73 46' "W DELTA A determinar 5 12' "N 73 46' "W DELTA A determinar 5 11' "N 73 46' "W DELTA A determinar 5 11' "N 73 46' "W DELTA A determinar 5 11' "N 73 47' "W DELTA A determinar 5 10' "N 73 47' "W DELTA A determinar 5 10' "N 73 47' "W GPS A determinar 5 09' "N 73 47' "W GPS A determinar 5 08' "N 73 47' "W NP_41-NE ' " N 73 43' " W Tabla 6. Altura elipsoidal (h) y ondulación geoidal (N) EGM2008 de todos los puntos utilizados y la altura nivelada (H) de los puntos NP. Fuente: Elaboración propia, 2015

38 Metodología en Oficina El postproceso de los datos GPS se realizó con 2 softwares diferentes, el GeoOffice v.7 de Leica y el TopconTools v de Topcon, de modo que se pudiera realizar una comparación, ya que generalmente cada software y sobre todo en la componente altimétrica, aplican criterios distintos arrojando a su vez, resultados distintos. De esta manera, una vez recopilada la información en campo y procesadas las coordenadas latitud (ϕ), longitud (λ) y altura elipsoidal (h) de cada estación rastreada, la determinación de alturas sobre el nivel medio del mar (snmm) a partir de información GPS se realizó como se muestra a continuación (Sánchez & Martínez, 1997): a. Determinación de las diferencias entre las alturas elipsoidales de la base (hbase) y sus rover (hri) correspondientes: Δhi = hri - hbase (1) En la Tabla 7 se observa los resultados obtenidos para el cálculo de las diferencias entre las alturas elipsoidales (h) a partir de los dos software utilizados para el cálculo de ajuste de los diferentes vértices de la poligonal topográfica, así como la diferencia entre éstos. Estaciones Δhi = hri - hbase (m) Topcon tools Δhi = hri - hbase(m) Leica Goficce d=δhitopcon- ΔhiLeica GPS-1 - NP_A49-NE GPS-2 - NP_A49-NE DELTA-3 - NP_A49-NE DELTA-4 - NP_A49-NE DELTA-5 - NP_A49-NE DELTA-6 - NP_A49-NE DELTA-7 - NP_A49-NE DELTA-8 - NP_A49-NE DELTA-9 - NP_A49-NE DELTA-10 - NP_A49-NE DELTA-11 - NP_A49-NE DELTA-12 - NP_A49-NE DELTA-13 - NP_A49-NE

39 39 Estaciones Δhi = hri - hbase (m) Topcon tools Δhi = hri - hbase(m) Leica Goficce d=δhitopcon- ΔhiLeica DELTA-14 - NP_A49-NE DELTA-15 - NP_A49-NE DELTA-16 - NP_A49-NE DELTA-17 - NP_A49-NE DELTA-18 - NP_A49-NE DELTA-19 - NP_A49-NE DELTA-20 - NP_A49-NE DELTA-21 - NP_A49-NE DELTA-22 - NP_A49-NE DELTA-23 - NP_A49-NE DELTA-24 - NP_A49-NE DELTA-25 - NP_A49-NE GPS-3 - NP_A49-NE GPS-4 - NP_A49-NE NP_41-NE - NP_A49-NE MEDIA Tabla 7. Diferencias entre las alturas elipsoidales de la base (hbase) y sus rover (hri) a partir de los dos software utilizados, así como la diferencia entre éstos. Fuente: Elaboración propia, 2015 Frente a lo obtenido anteriormente, se puede analizar que los valores obtenidos a partir de los dos (2) Software utilizados (Leica y Topcon Tools), si bien, son relativamente cercanos difieren en el orden del centímetro con una media aritmética de metros, lo que significa que al realizar el cálculo con diferentes software se obtendrán resultados diferentes para la altura elipsoidal (h), por ende viéndose afectada la altura ortométrica resultante. b. Determinación de las diferencias de alturas geoidales entre la base (NBase) y sus rover (NRi) correspondientes: ΔNi = NRi - NBase (2) En la Tabla 8 se observa los resultados obtenidos para el cálculo de las diferencias entre las ondulaciones geoidales (N) a partir de los modelos gravimétricos EGM2008 y GEOCOL2004 respectivamente, así como la diferencia entre éstos.