PROGRAMA DE CURSO. Horas de Trabajo Personal Horas de Cátedra. Competencias a las que tributa el curso

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1 Código FI 4002 Nombre PROGRAMA DE CURSO Mecánica Estadística Nombre en Inglés SCT Unidades Docentes Statistical Mechanics Horas de Cátedra Horas Docencia Auxiliar Horas de Trabajo Personal Requisitos Mecánica Clásica FI3101 (simultáneo) Carácter del Curso Obligatorio Probabilidades MA3401 o Probabilidades y Estadística MA3403 Física Moderna FI3102 Termodinámica FI2004 o Físicoquímica CM2004 Competencias a las que tributa el curso CE1 Aplicar los conceptos básicos de la física para la descripción y modelamiento de fenómenos en las diversas áreas de la disciplina. CE3 Discriminar límites de aplicabilidad de las distintas teorías de la física. CE4 Evaluar la relevancia de los fenómeno físico. distintos factores que intervienen en la descripción de un CG3 Gestionar su autoaprendizaje en el desarrollo del conocimiento de su profesión, adaptándose a los cambios del entorno. Propósito del curso La mecánica estadística es un pilar de la física con un rol protagónico en la comprensión de las propiedades mecánicas, eléctricas y magnéticas de la materia. El propósito del curso Mecánica Estadística es que el estudiante, que ya posee un conocimiento de la mecánica clásica y cuántica pueda, a partir de las propiedades microscópicas del sistema, determinar las propiedades mecánicas, eléctricas o magnéticas que caracterizas al sistema a escala macroscópica. Esta conexión entre el mundo microscópico y el macroscópico se logra en el contexto de sistemas en equilibrio termodinámico, por lo que el estudiante debe también aprender a reconocer las propiedades de este estado y las limitaciones que esto implica. La metodología de trabajo permite que los estudiantes, resuelva ejercicios pertinentes, con un trabajo riguroso, siendo el docente un mediador que favorece el trabajo de los estudiantes, al aclarar dudas, guiar y favorecer el proceso de enseñanza aprendizaje. 1

2 Resultados de Aprendizaje 1. Aplica los ensembles estadísticos apropiados para calcular las propiedades de sistemas macroscópicos en equilibrio termodinámico. 2. Identifica situaciones que requieren un tratamiento clásico o cuántico, utilizando las herramientas de la física estadística apropiadas para calcular sus propiedades. 3. Determina la relevancia de ciertas cantidades como por ejemplo energías de interacción para despreciarlas o considerarlas en alguna aproximación como campo medio. 4. Realiza periódicamente tareas de mecánica estadística en las que debe trabajar y redactar individualmente, sin prejuicio de poder discutir la solución con sus compañeros, para gestionar su auto-aprendizaje. Metodología Docente La propuesta metodológica buscará la participación de los estudiantes a través de las siguientes estrategias: Clases expositivas con estructura de INICIO DESARROLLO - CIERRE. -- Solución de casos particulares. Resolución de ejercicios: Tareas en donde deberá resolver problemas propuestos. --Trabajos de investigación bibliográfica. --Presentaciones orales Evaluación General Las instancias de evaluación sugeridas serán: --- Actividades en clases: Tareas Regulares. Controles. Examen. 2

3 Unidades Temáticas Número Nombre de la Unidad Duración 1 Interpretación microscópica del equilibrio y Contenidos Distribución microcanónica Indicador clásica de Logro 1.1 Leyes de grandes números en El estudiante demuestra que: sistemas discretos (ejemplo: binomial): Valores medios, valores más 1. Explica la relación entre probables y fluctuaciones. dinámicas microscópicas conservativas y equilibrio Estados raros y tipicalidad. macroscópico. Semanas 3 Referencias a Ref 1. Cap 1,2,3 Ref 2. Cap 5, Interpretación de Boltzmann de la irreversibilidad. 1.2 Dinámica de sistemas clásicos continuos: Espacio de fase. Cuantización del espacio de fase Ley de Liouville Distribución microcanónica clásica Tiempos macroscópicos y mediciones. Interpretación de Gibbs de la estadística. 1.3 Estadística de sistemas clásicos aislados: 1.3.1Estados accesibles y entropía de Boltzmann Relación con la termodinámica. 2. Aplica la distribución microcanómica para calcular propiedades macroscópicas y microscópicas de sistemas simples. 3. Calcula propiedades cinéticas de gases usando la Distribución de Maxwell. Número Nombre de la Unidad Duración 2 Teoría de ensembles y ensembles clásicos 4 Contenidos Indicador de Logro Unidad Referencias a 3

4 2.1 Teoría de ensembles Situaciones experimentales Entropía de Gibbs Transformaciones de Legendre. 2.2 Distribución canónica 2.2.1Distribución de probabilidad de microestados Relación con la termodinámica: energía libre de Helmholtz Distribución de probabilidad de macroestados. 2.3 El teorema de equipartición. 2.4 Teoría de perturbaciones. 2.3 Otros ensembles: Isobárico-isotérrmico Gran canónico: potencial químico. 2.4 Aplicaciones: El gas ideal La cuerda elástica y el colapso ultravioleta El gas denso. La expansión virial Procesos de adsorción. El estudiante demuestra que 1. Reconoce el ensemble adecuado para describir distintas configuraciones experimentales. 2. Aplica la distribución canónica para calcular propiedades macroscópicas y microscópicas de sistemas simples. 3. Aplica las propiedades genéricas de sistemas clásicos en equilibrio termodinámico. 4.Reconoce las propiedades termodinámicas y estadísticas de sistemas clásicas en equilibrio termodinámico en distintos ensambles. Ref 1, Cap 3,4,7,10,12 Ref 2, Cap 6,7,8,9 2.5 El sólido elástico clásico. 2.6 Sistemas magnéticos y dieléctricos. 2.7 Equilibrio en reacciones: Relación de potenciales químicos. Gases. ionizados, ley de Saha. 4

5 Número Nombre de la Unidad Duración Semanas 3 Mecánica estadística cuántica 1 Contenidos 3.1 Distribución canónica de sistemas cuánticos Aplicación en sistemas distinguibles: spines, niveles por sitio Dificultades para partículas distinguibles. 3.2 Espacio de Foch 3.2.1Rotulación de estados 3.2.2Energías en sistemas ideales e interactuantes Indicador de Logro Unidad El estudiante demuestra que: 1. Reconoce las implicancias estadísticas de la indistinguibilidad de las partículas cuánticas. 2. Calcula propiedades estadísticas de sistemas cuánticos en equilibrio termodinámico, donde no es relevante la distinguibilidad de las partículas. 3. Comprende el espacio de Fock como una extensión de la mecánica cuántica válida para el ensemble gran canónico. Referencias a Ref 1, Cap 3 Ref 2, Cap 10,11 5

6 Número Nombre de la Unidad Duración Semanas 4 Gases ideales cuánticos 4 Contenidos 4.1 Partículas indistinguibles 4.1.1Fermiones y bosones. Teorema spin-estadístico Números de ocupación promedio: distribución de Fermi- Dirac y Bose-Einstein Límite semiclásico: distribución de Boltzmann 4.2 Fermiones 4.2.1Límites de alta y baja temperatura Temperatura, momentun y presión de Fermi Aplicación en física del sólido y en astrofísica Bosones masivos Condensación de Bose- Einstein Bosones sin masa Fotones y fonones Distribución de Planck Radiación de cuerpo negro Indicador de Logro El estudiante demuestra que 1. Calcula las propiedades estadísticas y termodinámicas de gases ideales cuánticos en los límites de altas y bajas temperaturas. 2. Reconoce las implicancias de la distribución de Fermi-Dirac en las propiedades de sólidos y estrellas. 3. Identifica la fenomenología de la condensación de Bose- Einstein. 4. Comprende las propiedades del cuerpo negro como un gas de fotones. 5. Calcula las propiedades de gases moleculares reconociendo las contribuciones de los distintos grados de libertad. Referencias a Ref 1, Cap 4, 5, 6, 7 Ref 2, Cap 12, 13, Aplicación a: Gases moleculares ideales Separación del hamiltoniano en sus contribuciones traslacional, electrónica, vibracional y rotacional Moléculas diatómicas bosónicas y fermiónicas. 6

7 Número Nombre de la Unidad Duración Semanas 5 Transiciones de fase 3 Contenidos Indicador de Logro Referencias a 5.1Repaso de descripción El estudiante demuestra que Ref 1, Cap termodinámica. 8,14 1. Comprende el concepto de 5.2 Clasificación de transiciones de parámetro de orden para describir fase. Ref 2, Cap17, transiciones de fase. 5.3 Deducción intuitiva de las transiciones de fase. Transiciones energéticas y entrópicas. 5.4 Diagrama de fases de sistemas simples. Fases sólidas, líquidas y gaseosas. 2. Aplica las teorías de Landau y de campo medio para describir transiciones de fase de primer y segundo orden. 3. Conoce el modelo de Ising y su fenomenología Modelo de van der Waals y la ley de estados correspondientes. 4. Conoce la fenomenología de las transiciones críticas. 5.6 Descripción estadística El modelo de Ising Teoría de campo medio Teoría de Landau 5.7 Fenómenos críticos Fenomenología. 7

8 Bibliografía General 1. Física Estadística, Landau y Lifshitz. Thermodynamics and Statistical Mechanics, Greiner, Neise y Stocker. 2. Physique Statistique, B. Diu et al. 3. Introductory Statistical Mechanics, 2nd Ed, R. Bowley y M. Sanchez. 4. Statistical Mechanics, Donald McQuarrie. 5. Introduction to Modern Statistical Mechanics, D. Chandler. 6. Statistical Mechanics, K. Huang. 7. Statistical Physics, F. Mandl. 8. Fundamentals of Statistical Thermal Physics, Reif. Vigencia desde: Otoño 2016 Elaborado por: Rodrigo Soto Revisado por: Felipe Barra Área de Gestión Curricular, SGD 8