CONCEPTOS GENERALES DE LA MECÁNICA DEL SUELO MASTER EN REHABILITACIÓN ARQUITECTONICA.- INSPECCIÓN Y RECALCE DE LAS CIMENTACIONES

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1 CONCEPTOS GENERALES DE LA MECÁNICA DEL SUELO JUAN PÉREZ VALCÁRCEL Catedrático de Estructuras E.T.S.A. de La Coruña INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DEL SUELO Conceptos generales. Propiedades físicas. Propiedades mecánicas. Empujes.

2 3 CLASIFICACIÓN DE SUELOS CARACTERÍSTICAS ORGANOLÉPTICAS Gravas Partículas visibles y gruesas $ mm Arenas Partículas visibles y finas < mm Limos Partículas no visibles y tacto áspero Arcillas Partículas no visibles y tacto suave CLASIFICACIONES NORMALIZADAS DE SUELOS CLASIFICACION NORMA DIN(4) ARCILLA, ARCILLA, ARCILLA LIMO ARENA GRAVA FINA MEDIA FINO MEDIO GRUESO GRUESA FINA MEDIA GRUESA,6,,6,6, 6 6 CLASIFICACION M.I.T y NORMAS BRITANICAS FINO,6 LIMO MEDIO CLASIFICACION A.S.T.M, GRUESO LIMO,5,5,6 ARENA FINA MEDIA GRUESA,,6 FINA,5 ARENA GRUESA GRAVA GRAVA PIEDRA 4 DIFERENCIAS ENTRE GRAVAS Y ARENAS Gravas (> mm) Los granos no se apelmazan aunue estén húmedos, debido a la peueñez de las tensiones capilares. Cuando el gradiente hidráulico es mayor ue, se produce en ellas flujo turbulento. Arenas (entre,6 y mm) Los granos se apelmazan si están húmedos, debido a la importancia de las tensiones capilares. No se suele producir en ellas flujo turbulento aunue el gradiente hidráulico sea mayor ue. DIFERENCIA ENTRE ARENAS Y LIMOS Arenas (entre,6 y mm) Partículas visibles. En general no plásticas. Los terrenos secos tienen una ligera cohesión, pero se reducen a polvo fácilmente entre los dedos. Fácilmente erosionadas por el viento. Fácilmente arenadas mediante bombeo. Los asientos de las construcciones realizadas sobre ellas suelen estar terminados al acabar la construcción. Limos (entre, y,6 mm) Partículas invisibles. En general, algo plásticos. Los terrenos secos tienen una cohesión apreciable, pero se pueden reducir a polvo con los dedos. Difícilmente erosionados por el v iento. Casi imposible de drenar mediante bombeo. Los asientos suelen continuar después de acabada la construcción.

3 5 DIFERENCIA ENTRE LIMOS Y ARCILLAS Limos (entre, y,6 mm) No suelen tener propiedades coloidales. A partir de, mm, y a medida ue aumenta el tamaño de las partículas, se va haciendo cada vez mayor la proporción de minerales no arcillosos. Tacto áspero. Se secan con relativa rapidez y no se pegan a los dedos. Los terrones secos tienen una cohesión apreciable, pero se pueden reducir a polvo con los dedos Arcillas (<, mm) Suelen tener propiedades coloidales. Consisten en su mayor parte en minerales arcillosos. Tacto suave. Se secan lentamente y se pegan a los dedos. Los terrones secos se pueden partir, pero no reducir a polvo con los dedos. 6 PROPIEDADES DE TERRENOS REALES Tipo de terreno Porosidad n (%) Indice huecos e Humedad natural ω (%) Densidad seca γd (T/m3) Densidad húmeda γ (T/m3) Arena suelta 43,76 9,5,94 Arena densa 3,47 7,8, Zahorra,3,5,8 Arcilla muy blanda 6,67 6,8,34 Arcilla blanda 55,55 55,,76 Arcilla semi-compacta 45,9 35,47,9 Arcilla compacta 43,87 3,45,89 Arcilla muy compacta 4,74 7,6, Arcilla dura 33,6,8,3 Loes yesífero -,87 -,35 - Turba ,4,4 Hormigón Margas ,33

4 7 PROPIEDADES DE TERRENOS REALES Tipo de terreno Porosidad n (%) Indice de huecos e Humedad natural ω (%) Densidad seca γd (T/m3) Densidad húmeda γ (T/m3) Arenas de granulometría cerrada poco compactas 46,85 3,43,89 Arenas de granulometría cerrada compactas 34,5 9,75,9 Arenas de granulometría abierta poco compactas 4,67 5,59,99 Arenas de granulometría abierta compactas 3,43 6,86,6 Arcilla glaciar blanda 55, 45 -,77 Arcilla glaciar dura 37,6 -,7 Bentonita blanda 84 5, 94 -,7 8 PROPIEDADES FÍSICAS DEL SUELO: PESOS ESPECÍFICOS. Vg Gas (aire) G g N.F. V h Vl Líuido (agua) G l V s V s Sólido G s E=V. γ l Gs -Peso específico de las partículas.- Entre 5 kn/m 3 y 8 kn/m 3 ρ ' G s -Peso específico del suelo natural.-entre 5 kn/m 3 y kn/m 3 γ n ' G s % G l V -Peso específico del suelo desecado.- Entre 3 kn/m 3 y 9 kn/m 3 γ d ' G s V -Peso específico del suelo saturado.- Entre 6 kn/m 3 y kn/m 3 γ sat ' G s % V γ l V -Peso específico del suelo anegado.- Entre 6kN/m 3 y kn/m 3 γ a ' G s & V γ l V V s

5 9 PROPIEDADES FÍSICAS DEL SUELO En un estrato de terreno se producen estos pesos específicos. En la parte superior el peso específico del terreno es el de terreno natural. Bajo el nivel freático es terreno está sumergido en agua, por lo ue su peso específico será el anegado. Zona sobre el nivel freático en la ue el agua sube por capilaridad y satura totalmente el terreno. El peso específico es el saturado. Superficie γ n γ sat N.F. γ a Estrato firme Porosidad e índice de poros. Definimos la porosidad n como la razón entre el volumen de huecos y el volumen total de la muestra e índice de poros e como la razón entre el volumen de huecos y el volumen de la parte sólida Relaciones entre porosidad e índice de huecos. n ' V h V ' e ' V h V s ' n ' V h V V h V s % V h ' V h V & V h ' e ' V h V s V h /V s % V h /V s ' e % e V h /V & V h /V ' n & n

6 PROPIEDADES FÍSICAS DEL SUELO: GRANULOMETRÍA. GRAVA ARENA LIMO ARCILLA % DE PARTÍCULAS DE DIÁMETRO MENOR QUE EL INDICADO DIÁMETRO DE LAS PARTÍCULAS, en mm. PROPIEDADES FÍSICAS DEL SUELO: GRANULOMETRÍA. GRAVA ARENA LIMO ARCILLA D D D Coeficiente de uniformidad Si C u # 4 (suelo uniforme) C Contenido de finos.- % ue pasa por el tamiz de A.S.T.M. (,75mm) Mide la dificultad de expulsión de agua bajo esfuerzo. D D u = 6

7 HUMEDAD DEL SUELO. Peso Contenido de humedad ' Peso del agua (en %) Peso del suelo desecado Volumen de huecos llenos de agua Grado de saturación ' (en %) Volumen total de huecos Grado de saturación de las arenas Clasificación Grado de saturación (%) Seca Ligeramente húmeda - 5 Húmeda 5-5 Muy húmeda 5-75 Mojada Totalmente saturada 3 Formulaciones sencillas para los pesos específicos aparentes. 4 -Peso específico del suelo desecado. γ d ' G s V ' -Peso específico del suelo saturado. γ sat ' G s %V l V s %V h G s V s %V h ' -Peso específico del suelo sumergido. G s /V s %V h /V s ' ρ %e ' G s /V s %V h /V s %V h /V s ' ρ%e %e ' γ d % e %e γ a ' G s &V l V s %V h ' G s /V s & %V h /V s ' ρ& %e ' γ d & %e - Peso específico del suelo natural con un grado de saturación g s. γ n ' G s %G l V s %V h ' G s %g h V s %V h ' G s /V s %g h /V s ' ρ%g %V h /V s %e

8 Formulaciones sencillas para los pesos específicos aparentes. Datos ρ, γn ρ, γd γn, γd 5 ρ ρ ρ γ s g s & (γ n &γ d ) γn γ n γ d % g d ) ρ γ n γd ρ@(γ n &g s ) γ d γ d ρ&g s γsat ρ@(γ n &g s ) % ρ&γ s ρ&g s γ d % & γ d ρ γ d % γ n &γ d g s e ρ & γ n γ n & g s ρ & γ d γ n & γ d g s & (γ n & γ d ) Estas formulaciones son inadecuadas para los suelos de limo y arcilla en los ue el contenido de humedad altera profundamente el comportamiento de los mismos. En los terrenos coherentes se prefiere hablar de consistencia. CONSISTENCIA EN SUELOS.- LÍMITES DE ATTERBERG. CONSISTENCIA 6 Sólida 9 Semisólida 9 Plástica 9 Líuida Límite de retracción Ws Límite plástico Wp Límite líuido W L LÍMITE RETRACCIÓN Humedad del suelo saturado con volumen mínimo. W e s = = ρ γd ρ LÍMITE PLÁSTICO Humedad del suelo ue permite rodar cilindros de 3mm de diámetro sin ue se desmoronen. LÍMITE LÍQUIDO Humedad del suelo ue hace ue se unan los bordes de la muestra tras 5 golpes en la cuchara de Casagrande. INDICE DE PLASTICIDAD.- I p =W L -W p

9 CONSISTENCIA EN SUELOS.- LÍMITES DE ATTERBERG. CONSISTENCIA 7 CUCHARA DE CASAGRANDE. 8

10 9 GRÁFICO DE PLASTICIDAD DE CASAGRANDE. GRÁFICO DE PLASTICIDAD DE CASAGRANDE Arcillas poco plásticas lp=.73 (WL- ) Arcillas muy plásticas Índice de plasticidad CL-ML Limos poco compresibles Limos muy compresibles Definición de suelos Límite líuido G = grava (Gravel) W = bien graduado (Well) S = arena (Sand) P = mal graduado (Poor) M = limo (Moh) H = alta plasticidad (High) C = arcilla (Clay) L = baja plasticidad (Low) O = orgánico (Organic) Combinando letras se puede definir un suelo. Así GC indica un mezcla de grava y arcilla o CL una arcilla poco plástica. EFECTOS DEL AGUA SOBRE EL TERRENO A Nivel del agua Excavación B c Superficie falso N.F. Estrato impermeable N.F. real N.F. Estrato impermeable Estrato firme Estrato impermeable

11 PERMEABILIDAD DEL SUELO Muestra de suelo h (nivel constante) l Permeabilidad ÿ LEY DE DARCY c=k i A t c=caudal k=permeabilidad (cm/sg) i=h/l (gradiente hidraulico) A=sección muestra t=tiempo PERMEABILIDAD DEL SUELO Tabla de permeabilidades (aproximadas) Tipo de suelo Permeabilidad Grava >. Arena.>k>. Arena limosa.>k> -5 Limo -5 >k> -7 Arcilla -7 >k Tabla D.8. Valores orientativos del coeficiente de Permeabilidad (CTE) Tipo de suelo Grava limpia Arena limpia y mezcla de grava y arena limpia Arena fina, limo, mezclas de arenas, limos y arcillas Arcilla k z (m/s) > < -9

12 3 LEY DE TERZAGHI N N.F. Ni u s S Por euilibrio de fuerzas N= Ni + u( S s) N Ni S S u s = + S Pero en suelos normales s<<<s = ' + u ' = u Las resistencias a compresión y a corte de un suelo dependen de F (tensión efectiva). F =tensión efectiva F=tensión total u=tensión neutra 4 EL FENÓMENO DE LA CONSOLIDACIÓN N N δ δ N N' N' ' N A ' % u ' N A ' N ) A % u ' N A ' N) A % Carga inicial Expulsión de agua Consolidación

13 EL FENÓMENO DE LA CONSOLIDACIÓN 5 N N N δ δ u u ' ' N A ' % u ' N A ' N) A % u ' N A ' N) A % Carga inicial Expulsión de agua Consolidación EL FENÓMENO DE LA CONSOLIDACIÓN 6

14 EL FENÓMENO DEL SIFONAMIENTO. Nivel constante 7 Nivel freático h Estrato más permeable Nivel constante H A l d f B c Estrato menos permeable H Arena u ' l H h l H γ sat/γl Al aumentar la presión de entrada del agua, pueden anularse las tensiones efectivas en toda la masa de terreno ÿ Sifonamiento. γ sat l+ H+ h = l+ γ L γ sat h = H H γ L El gradiente hidráulico ue provoca el sifonamiento h γ sat ic = ic = se llama gradiente crítico. H γ L CONSOLIDACIÓN.- ENSAYO EDOMÉTRICO 8 Esuema de edómetro PROCESO DE ENSAYO _Carga inicial peueña según el tipo de terreno. _Se mantiene la carga hasta consolidación (4 horas). _Se hacen nuevos escalones de carga (duplicando). _Se descarga por escalones. _En cada escalón se mide la altura de la muestra. _Se pesa la muestra (P). Se deseca y se vuelve a pesar (Ps). PORTA COMPARADOR TORNILLOS DE FIJACIÓN PIEZAS DE MATERIAL ENDURECIDO PIEDRAS POROSAS SUELO 5 mm SECCIÓN TRANSVERSAL DEL TUBO DE CARGA PISTON DE CARGA AGUA RANURAS PARA CANALIZAR EL DRENAJE DE LA PIEDRA POROSA INFERIOR PORTA COMPARADOR CÉLULA DE PLÁSTICO TRANSPARENTE

15 α 9 CURVAS EDOMÉTRICAS CURVA EDOMÉTRICA (Escala natural) 9 9 CURVA EDOMÉTRICA (Escala semilogarítmica) 8 8 Rama de carga Rama de carga 7 7 Indice de huecos en % 6 5 Rama de descarga Indice de huecos en % 6 5 Rama de descarga Rama de recarga 3 4 Tensión en kg/cm Tensión en kg/cm RAMA DE CARGA RAMA DE DESCARGA ' ' e = e + CS log ' e - e = C c (log ' - log ' ) e - e = Cc log ' ' e = e + C log ' c CURVAS EDOMÉTRICAS.- PRESIÓN DE PRECONSOLIDACIÓN 3 α e - e = C c (log ' - log ' ) e - e = Cc log ' p p RAMA DE CARGA RAMA DE DESCARGA ' ' e = e + CS log ' ' e = e + C log ' c E.T.S. ARQUITECTURA DE A CORUÑA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN Juan Pérez Valcárcel

16 MÓDULO EDOMÉTRICO. 3 Módulo edométrico Módulo edométrico instantáneo Curva edométrica Derivando Em = E m ε d d = = (+ e) dε de e = e + Cc log ',434 d de = Cc d = de,434 C c (+ e) E m =,434 C c RESISTENCIA AL CORTE Ensayo de corte directo Tensión tangencial ÿ cortante Tensión normal ÿ compresión Cuadrante para deformaciones verticales Tensión vertical 3 Esfuerzo cortante 4 Armadura superior movil 5 Armadura inferior fija 6 Cuadrante para desplazamientos horizontales 7 Piedra porosa superior 8 Piedra porosa inferior Micrómetro para deformación vertical Agua ue rodea la caja de corte Dispositivo de tracción Gato de carga Yugo de carga Piedra porosa Rejilla de latón perforada Distositivo de tracción Esfuerzo cortante medido con un anillo Cojinetes

17 RESULTADOS DEL ENSAYO ÿ RECTAS DE COULOMB 33 Tensión tangencial kp/cm TERRENOS INCOHERENTES 3 3 Φ 4 5 Terrenos incoherentes J=F tgn Tensión normal kp/cm 3 TERRENOS COHERENTES Tensión tangencial kp/cm 3 4 Φ 5 Terrenos coherentes J=c + F tgn c ÿ cohesión ENSAYOS DE CORTE ANULAR Y TRIAXIAL 34 A Rueda para aplicar la torsión Carga vertical Placas porosas dentadas Suelo Base soporte comparador SECCIÓN DIAMETRAL A-A Rueda para aplicar la torsión Muestra de suelo Polea horizontal Polea vertical Cable Polea vertical A tubo de drenaje motor sin-fin válvula extractora de aire arillo tórico pilares arillo tórico probeta arillos tóricos llave de paso topo de giro pistón corona cabeza de célula válvula de seguridad tubo de plástico membrana papel de filtro disco poroso palomilla de cierre base de célula ENSAYO DE CORTE ANULAR Tensión normal! Compresión Tensión tangencial! Torsión ENSAYO TRIAXIAL Compresión por presión hidrostática F Compresión por pistón F - F Estado final F x= F F y = F z = F Carga para aplicar la torsión ESQUEMA EN PLANTA DE LA DISPOSICIÓN GENERAL DEL APARATO

18 ENSAYO TRIAXIAL ENSAYO TRIAXIAL 35 z h z h p+ línea de rotura soporte comparador tubo de drenaje motor sin-fin válvula extractora de aire arillo tórico topo de giro pistón corona cabeza de célula válvula de seguridad Compresión por presión hidrostática F Compresión por pistón π/4 φ/ z pilares arillo tórico probeta arillos tóricos llave de paso tubo de plástico membrana papel de filtro disco poroso palomilla de cierre base de célula Estado final F - F F x= F F y = F z = F ENSAYO TRIAXIAL 36

19 37 τ ENSAYO TRIAXIAL senφ ' BC AC B Φ A Φ c.ctgφ O c π 4 - Φ Φ C + π + Φ 4 senφ = = senφ + senφ + c cos φ = c ctgφ + c ctgφ ( senφ) ( + senφ) = c cos φ senφ c cosφ π φ π φ = =tg c ctg + senφ + senφ senφ c cosφ π φ π φ = + = tg + + c ctg + senφ senφ 4 4 Ensayo con consolidación y sin drenaje (C.U. consolidated undrained) 38 τ φ' c' Es más rápido y por ello más barato ue el anterior. Consiste en aplicar la presión de la célula de carga y una vez consolidada la muestra cerrar la válvula de drenaje y continuar hasta la rotura. Haciendo varios ensayos (al menos dos) se obtienen varios sistemas de circunferencias de Mohr cuya envolvente será la recta de Coulomb. Se determina la cohesión y el ángulo de rozamiento internos, distintos a los anteriores. Este ensayo se realiza para tensiones efectivas. '

20 Ensayo sin consolidación ni drenaje (U.U. unconsolidated undrained) τ 39 c u Se realiza haciendo un ensayo rápido con la válvula de drenaje cerrada desde el principio. Se aplican varios estados de carga y se obtiene una recta de Coulomb horizontal. φ= La cohesión es la definida como cohesión del suelo sin drenaje c u. 4 Ensayo de compresión simple τ c u u Se realiza sin dar carga a la célula de presión (=) y aplicando carga sólo con el pistón hasta la rotura. Se obtiene un resistencia a compresión simple u c u = u /.

21 RESULTADOS DEL ENSAYO TRIAXIAL Ensayo de compresión simple 4 Tipo de terreno Peso específico c u (t/m) Arcilla,9 5 a Arcilla difícil de amasar, dura,,5 a 5 Arcilla fácil de amasar, blanda,8 a,5 Marga arenosa, rígida,3 a 7 Arcilla arenosa, dureza media,8 5 a Arcilla arenosa, blanda,7 a,5 Limo,8 a 5 Fango orgánico blando, poco arcilloso Fango blando muy arcilloso con abundante materia orgánica,4 a,5,3 a Se obtiene un resistencia a compresión simple u c u = u /. 4 y EMPUJES DEL TERRENO SOBRE ESTRUCTURAS x F x =F y =F h z F z =( z + x=h x=y=h z=γz+ La tensión horizontal es desconocida.- Se determina por las condiciones de contorno. y=h z z Caso de suelo confinado h z h ε x = ε = y γ x y γ z ε x = = E E E h γh γz = = E E E z h = γ + z γ = γ z

22 EMPUJES DEL TERRENO SOBRE ESTRUCTURAS Suelo contenido por un muro. 43 z z h h z z s h! valor inicial desconocido! Disminuye hasta rotura (Estado activo) s h! valor inicial desconocido! Aumenta hasta rotura (Estado pasivo) Empuje del terreno sobre el muro Empuje del muro sobre el terreno Empuje activo. Empuje pasivo. EMPUJES DE RANKINE. 44 τ RECTA DE COULOMB A Φ O c c.ctgφ a h z=γz+ h p empujes activos empujes pasivos s h! valor inicial desconocido! Disminuye hasta rotura Empuje del terreno sobre el muro Empuje activo. a π φ π φ = ctg ( γz ) tg π φ Ka = tg 4 a a a z ( γ ) = c K + K + Empuje del muro sobre el terreno Empuje pasivo. π φ π φ p = c tg + + ( γ z + ) tg π φ Kp = tg + 4 ( ) = c K + K γ + p p p z

23 45 ESTADOS DEL TERRENO. 3 TERRENOS COHERENTES Zona de estados imposibles φ Tensión tangencial kp/cm Límite c A Zona de estados posibles h 3 z z 4 z3 5 Tensión normal kp/cm 46 EFECTOS DE LOS EMPUJES DEL TERRENO.

24 EMPUJES DE RANKINE. 47 Estado activo - El terreno empuja contra la estructura Estado pasivo - La estructura empuja contra el muro τ RECTA DE COULOMB A Φ O c c.ctgφ a h z=γz+ h p empujes activos empujes pasivos EMPUJES DE RANKINE. Empuje activo 48 π/4 φ/ z h z z s h! valor inicial desconocido s h! Disminuye hasta llegar a la rotura del terreno

25 EMPUJES DE RANKINE.- EMPUJE ACTIVO Suelos incoherentes (Suelo natural o relleno) π φ = K ( γ z+ ) K = tg 4 a A A 49 τ O a π/ φ φ C π/4 φ/ z Suelos coherentes (poco preciso) π φ = c K + K ( γ z+ ) K = tg 4 a A A A EMPUJES DE RANKINE. Terreno normal 5 e a KA ea = KA. - c. =. K A z H e a = ( γ. z + ) K A e a = K (. z + ) - c. K A γ A e a = K A ( γ. H + ) Suelos incoherentes Suelos coherentes ea = KA ( γ. H + ) - c. KA

26 EMPUJES DE RANKINE. Terreno estratificado 5 h e estrato γ = γ φ = φ K = tg ( π/4- φ/) e estrato γ = γ h φ = φ K = tg ( π/4- φ/) Suelo estratificado Punto Punto e = K e = K ( γ h +) Punto 3 e = K [( γ h + γ h )+] e 3 3 Terreno con nivel freático. f H z-f Suelo bajo nivel freático Punto e = K Punto e = K ( γ f+) n Punto 3 e = K γ [ f+ γ (H-f)+] Empuje total bajo agua e e 3 n a e = K [ γ f+ γ (z-f)+] a n a e N.F. e 3 w estrato γ = γ n φ = φ K = tg ( π/4- φ/) estrato γ = γ a φ = φ K = tg ( π/4- φ/) Empuje de agua e w = γ L. (H-f) 5

27 EMPUJES DE RANKINE. Empuje pasivo 53 E z p π/4+φ/ z z s h! valor inicial desconocido s h! aumenta hasta llegar a la rotura del terreno EMPUJES DE RANKINE.- EMPUJE PASIVO Suelos incoherentes. π φ = K ( γ z+ ) K = tg + 4 P P P 54 τ φ O z π/4+φ/ C π/+φ p Suelos coherentes. ( ) π φ 4 p = c Kp + Kp γ z + Kp = tg +

28 55 EMPUJES PASIVOS DE RANKINE. ep ep Suelos incoherentes Suelos coherentes Relación entre empujes del terreno y movimientos necesarios para ue se desarrollen 56 K ESTADO ACTIVO x x H ESTADO PASIVO..8 Ke.6.5 ESTADO EN.4 REPOSO γ/h.- Terreno granular denso..- Terreno granular suelto.

29 EMPUJE EN REPOSO 57 H z e r =. K e r = K ( γ. z + ) H f e e N.F. estrato γ = γ n φ = φ = ( - sen φ ) K z-f estrato γ = γ a φ = φ K = ( - sen φ ) e r = K ( γ. H + ) e e 3 w Cuando existe el empuje hidrostático del agua e w = γ l. (H-f) Para un punto cualuiera bajo el nivel freático el empuje será a n a K = - sen φ e = K [ γ f+ γ (z-f)+] Punto e = K Punto e = K ( γ f+) n Punto 3 e = K γ [ f+ γ (H-f)+] 3 n a 58 FIN INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DEL SUELO