Introducción. las tuplas en R. {C 1, C 2,..., C j } sobre R. 1 {A 1, A 2,..., A n } = {B 1, B 2,..., B i } {C 1, C 2,..., C j }

Transcripción

1 Introducción La forma aceptada de eliminar la redundancia es la descomposición de relaciones. Dada una relación R (A 1, A 2,...A n ), se puede descomponer R en dos relaciones S(B 1, B 2,..., B i ) y T(C 1, C 2,..., C j ) tales que: 1 {A 1, A 2,..., A n } = {B 1, B 2,..., B i } {C 1, C 2,..., C j } 2 Las tuplas en la relación S son la proyección sobre {B 1, B 2,..., B i } de las tuplas en R. 3 De manera similar, las tuplas en T son la proyección de {C 1, C 2,..., C j } sobre R. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

2 nombresuc delegación activo nombrecte npréstamo importe Centro Cuauhtémoc 1,800 M Santos P ,000 Copilco Coyoacán 420 M Gómez P ,000 Viveros Coyoacán 340 M López P ,000 Centro Cuauhtémoc 1,800 M Toledo P ,000 Eugenia Benito Juárez 80 M Santos P ,000 Zapata Benito Juárez 1,600 M Abril P ,000 San Ángel Alvaro Obregón 60 M Vázquez P ,000 Tlalpan Tlalpan 740 M López P ,000 Centro Cuauhtémoc 1,800 M González P ,000 Viveros Coyoacán 340 M Rodríguez P ,000 Las Fuentes Tlalpan 1,420 M Amor P ,000 Si se descompone la relación en Una relación Sucursal (nombresuc, delegación, activo, nombrecliente): y Una relación Préstamo (nombrecliente, numpréstamo, importe) Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

3 nombresuc delegación activo nombre cliente Centro Cuauhtémoc 1,800,000,000 Santos Copilco Coyoacán 420,000,000 Gómez Viveros Coyoacán 340,000,000 López Centro Cuauhtémoc 1,800,000,000 Toledo Eugenia Benito Juárez 80,000,000 Santos Zapata Benito Juárez 1,600,000,000 Abril San Ángel Alvaro Obregón 60,000,000 Vázquez Tlalpan Tlalpan 740,000,000 López Centro Cuauhtémoc 1,800,000,000 González Viveros Coyoacán 340,000,000 Rodríguez Las Fuentes Tlalpan 1,420,000,000 Amor nombre cliente numpréstamo importe Santos P ,000 Gómez P ,000 López P ,000 Toledo P ,000 Santos P ,000 Abril P ,000 Vázquez P ,000 Amparo López Gaona () López Normalización P ,000 Marzo / 1

4 Encontrar todas las sucursales tales que tienen préstamos con importe menor a 200,000 pesos. Con el esquema original. Eugenia y Zapata. Con el esquema fraccionado. Eugenia, Zapata y Centro. Indicar los préstamos que se tienen en cada sucursal: Sucursal Prestamo sólo para Santos daría Centro Cuauhtemoc Santos P Centro Cuauhtemoc Santos P Eugenia Coyoacan Santos P Eugenia Coyoacan Santos P Ambas relaciones tienen a NombreCliente en común, así que para juntarlas se usa este atributo que no es adecuado puesto que cliente puede tener varios préstamos no necesariamente en la misma sucursal. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

5 Requisitos Para la normalización se desea: Eliminar la duplicidad de información. Que las relaciones fraccionadas tengan un join sin pérdida. Conservar las dependencias funcionales. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

6 Forma Normal de Boyce-Codd Una relación R está en BCNF si y sólo si en toda DF no trivial A 1 A 2...A n B para R, se tiene que {A 1, A 2,...A n } es superllave de R. Ejemplos: La relación C (Nombre, Calle, Ciudad) con DF ={Nombre Calle Ciudad} La relación S(Nombre, No préstamo) con DF ={Nombre No préstamo} La relación P(nombreSuc, Nombre cliente, No préstamo, Importe) con DF = {No préstamo Importe nombresuc} Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

7 Cualquier relación de dos atributos, A y B, está en BCNF: 1 Si no hay DF no-triviales entonces se mantiene la condición de BCNF, debido a que sólo una DF no trivial puede violar esta condición. Incidentalmente notar que {A,B} es la única llave. 2 Si se tiene A B, pero no B A, entonces A es la única llave y cada dependencia no trivial contiene A en la izquierda, por tanto no hay violación a la condición BCNF. 3 Si B A y ni se tiene A B es un caso simétrico al anterior. 4 Si se tienen A B y B A. Entonces tanto A como B son llaves, y cualquier dependencia tiene al menos uno de ellos en su lado izquierdo, por tanto no puede haber violación de la norma BCNF. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

8 Descomposición para lograr la BCNF Es posible dividir cualquier relación en otras con las sigtes propiedades: Son esquemas de relaciones en BCNF. Los datos en la relación original se representan fielmente por las relaciones que son el resultado de la descomposición. La estrategia a seguir es: 1 Buscar una DF no trivial X B que viole BCNF. 2 Calcular X +. 3 Fraccionar R en R1(X + ) y R2( (R-X + ) X). Otros X X+ 4 Encontrar las DFs para las nuevas relaciones. Se debe aplicar la regla de descomposición tantas veces como sea necesario hasta que todas las relaciones estén en BCNF. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

9 Ejemplo La relación P(nombreSuc, Nombre cliente, No préstamo, Importe) con DF = {No préstamo Importe nombresuc} Se descompone en: P1(No préstamo, Importe, nombresuc) P2(Nombre cliente, No préstamo) Sea R una relación descompuesta en S y otra más. Sea F el conjunto de DFs para R. Para calcular las DF mantenidas en S hacer: 1 Para cada conjunto X de atributos contenidos en S calcular X +. 2 Para cada atributo B tal que B es un atributo de S, B no está en X, y B está en X + se tiene la dependencia funcional X B en S. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

10 Ejemplo Sean R(A, B, C, D), y F = {A B, B C} Si se tiene una subrelación S(A, C) cuáles DF s se cumplen en S? Calcular la cerradura de cada subconjunto de {A, C}: {A} + = {A, B, C}. El punto 2 del algoritmo sólo se cumple para C, por tanto en S se mantiene la dependencia A C. {C} + = {C} porque no está en el lado izquierdo de ninguna DF. En general un conjunto que no contiene al menos un lado izquierdo de una DF no puede tener dependencias para S. {A,C} + = {A, B, C}. Esto no agrega ninguna nueva dependencia para S. Por tanto la única dependencia para S es A C. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

11 Otro ejemplo Sean R(A, B, C, D, E) y F {A D, B E, DE C} Determinar las DF s que se cumplen en S(A, B, C) 1 {A} + = {A, D}, como D no está en el esquema de S, no hay DF aquí. 2 {B} + = {B, E}, no hay DF 3 {C} + = {C}, no hay DF 4 {A,B} + = {A, B, C, D, E}, con lo cual se obtiene la dependencia funcional AB C para S. 5 Ningún otro par de atributos agrega nada nuevo. 6 El conjunto de {A, B, C} no da dependencias no triviales para S. Por tanto, la única dependencia para S es AB C. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

12 Recuperación de la información a partir de una descomposición Interesa que la descomposición preserve la información contenida en la relación original. Consideremos R(A, B, C) con B C que suponemos es una violación a la BCNF, Al descomponer R obtenemos S(B, C) y T=(A, B). Sea t = (a, b, c) una tupla de R. Al proyectarla en la descomposición se obtienen (a, b) para T, y (b, c) para S. Al hacer un join sobre el atributo común, en este caso B, obtenemos nuevamente t. Sin embargo regresar a las tuplas iniciales no es suficiente para asegurar que la relación original está realmente representada por la descomposición. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

13 Ejemplo Si se tiene la relación con la siguiente extensión: A B C R = a b c d b e ésta se descompone en las dos siguientes con su respectiva proyección: A B B C S = a b T = b c d b b e A B C a b c S T = a b e R d b c d b e son correctas las proyecciones? La justificación de la no-pérdida ni ganancia de información es debido a que se está considerando a las DFs. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

14 Tercera Forma Normal En ocasiones se puede encontrar que un esquema de relación y sus dependencias no están en BCNF pero no se desea descomponer más. Ejemplo: Reservaciones (película, cine, ciudad) con las dependencias funcionales {cine ciudad, película ciudad cine} Ningún atributo por sí solo es una llave. Por otro lado, las parejas {película, ciudad} y {cine, película} sí son llaves. cine ciudad viola la BCNF. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

15 Si normalizamos esta relación obtenemos: cine ciudad S = Real Cinema Cd. México Linterna Mágica Cd. México cine peĺıcula T = Real Cinema La vida es bella Linterna Mágica La vida es bella estas son permisibles de acuerdo a las DFs de cada relación, pero al unirlas obtenemos cine ciudad peĺıcula S T = Real Cinema Cd. México La vida es bella Linterna Mágica Cd. México La vida es bella que viola la dependencia película ciudad cine. La solución al problema anterior es relajar la condición para la BCNF. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

16 Una relación R está en tercera forma normal 3NF con respecto a F, si para toda dependencia no trivial A 1, A 2,.., A n B, se tiene que: el lado izquierdo (A 1, A 2,.., A n ) es una superllave o bien el lado derecho, B, es miembro de alguna llave. El segundo punto, es el que permite una dependencia como cine ciudad del ejemplo anterior, porque ciudad es miembro de una llave. Siempre es posible descomponer un esquema de relación sin perdida de información en esquemas que están en 3FN y permiten que se verifiquen todas la DF. Si estas relaciones no están en BCNF, se tendrá un poco de redundancia en el esquema. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

17 Conceptos 1 Atributos superfluos. 2 Conjuntos equivalentes de DFs. 3 Conjunto mínimo de DFs. A es un atributo superfluo si se puede eliminar de la DF sin que se altere la cerradura de F. Sean α β una DF en F y A un atributo, A es superfluo si 1 Si A está en α. Sea γ = α {A} si F = γ β. 2 Si A está en β. Sea F = (F - {α β}) {α (β A)}, si F = α A. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

18 Ejemplos: 1 Determinar los atributos superfluos de F = {AB C, A C} A es superfluo en AB C?. B es superfluo en AB C?. 2 Determinar los atributos superfluos de F = {AB CD, A C} Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

19 Equivalencia entre conjuntos de DF s Dos conjuntos de DF, F1 y F2 son equivalentes si F1 = F2 y F2 = F1. Ejemplos: Sean F = {A B, B C, AC D} Si F1 = {A B, B C, A D} es equivalente a F. Si F2 = {A B, B C, C D} no es equivalente a F. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

20 Conjunto mínimo Un conjunto F de DFs es mínimo si No tiene atributos superfluos. Cada lado izquierdo de las DF de F es único, es decir no existen α 1 β 1, α 2 β 2 tales que α 1 = α 2. Algoritmo para calcular el conjunto F equivalente a F que sea mínimo: Repetir 1 Aplicar la regla de la unión a relacion tales que α 1 β 1, α 1 β 2 para obtener α 1 β 1 β 2 y sustituir con esta última las DF s con igual lado izquierdo. 2 Eliminar los atributos superfluos de las DFs. Hasta que ya no haya ningún cambio. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

21 Ejemplo: Sea R(A,B,C) y F = { A BC, B C, A B, AB C } determinar si F es mínimo y si no es así encontrar el mínimo. 1 Unir A BC y A B, con lo cual se obtiene A BC. F = {A BC, B C, AB C } 2 A es superfluo en AB C, al eliminarlo F = {A BC, B C, B C } = {A BC, B C} 3 C es superfluo en la primera DF. Por tanto el conjunto mínimo es {A B, B C} Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

22 Unicidad del conjunto mínimo Este conjunto mínimo puede no ser único. F = {A BC, B AC, C AB } Como no hay lados izquierdo en común, se empieza por determinar atributos superfluos. Ver si B es superfluo en A BC, es decir verificar que A C se deriva de F. Si lo es, por tanto F = {A C, B AC, C AB }. Ver si A es superfluo en B AC. Si lo es. F= {A C, B C, C AB } Ver si A es superfluo en C AB. No lo es. Ver si B es superfluo en C AB. No lo es. Por tanto, el conjunto mínimo es: {A C, B C, C AB } Por otro lado podríamos llegar a: {A C, B A, C AB } etc. {A B, B C, C A } {A B, B AC, C B } Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

23 Algoritmo de síntesis Su objetivo es descomponer R, conn DF s F, en relaciones que satisfagan la 3NF. 1 Hacer F mínimo. 2 Para toda DF en F m 1 Crear una relación que contenga sólo los atributos de la DF. 2 Eliminar un esquema si es un subconjunto de otro. 3 Si no existe esquema que contenga llaves candidatas crear una relación con esos atributos. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

24 Ejemplo de normalización Sea R(A,B,C,D) y F = {A B, B C, AC D} 1 Encontrar un mínimo equivalente a F: F m = {A B, B C, A D} 2 F m = {A BD, B C}. 3 Dividir. Se obtienen dos esquemas: R1(A,B,D) y R2(B,C), en el cual se verifican todas las DFs de F m y por tanto las de F. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

25 Dependencias Multivaluadas Sea R(nombre, dirección, teléfono, afición) con nombre dirección. nombre dir tel afición n1 d1 t1 h1 n1 d1 t1 h2 n1 d1 t1 h3 n1 d1 t2 h1 n1 d1 t2 h2 n1 d1 t2 h3 Llave: nombre teléfono afición. Una violación a BCNF: nombre dirección. Dividir en R1(nombre, dirección) R2(nombre, teléfono, afición). Ambas están en BCNF. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

26 Veamos R1: Veamos R2: nombre n1 dirección d1 nombre tel afición n1 t1 h1 n1 t1 h2 n1 t1 h3 n1 t2 h1 n1 t2 h2 n1 t2 h3 Los teléfonos y aficiones están repetidos Si n1 tiene n teléfonos y m aficiones, habrá n*m tuplas para n1, cuando se podrían tener sólo el max(n,m). Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

27 Definición Existe una dependencia multivaluada (DMV) A 1 A 2...A n B 1 B 2...B m si para cada par de tuplas t 1 y t 2 de la relación R que coinciden en todos los valores de las A s podemos encontrar una tupla t 3 tal que coincida con: 1 t 1 y t 2 en las A s, 2 t 1 en las B s, y 3 t 2 en todos los atributos de R que no están ni el A s ni en las B s t1 A s B s Otros t t Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

28 Es posible intercambiar la t 1 con la t 2 e inferir la existencia de una cuarta tupla t 4 que coincide con t 2 en las B s y con t 1 en los otros atributos. Como consecuencia de esto, para un valor fijo de las A s los valores asociados de las B s y los otros atributos aparece en todas las posibles combinaciones en diferentes tuplas. En otras palabras si para cada par de tuplas de R que coinciden en los atributos de A, se puede intercambiar los atributos de B y conseguir dos nuevas tuplas para R. A s B s otros Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

29 Comparación entre DF y DMV Las DFs excluyen ciertas tuplas de una relación, si A B entonces no puede haber dos tuplas con el mismo valor de A y diferente de B. Las DMVs requieren que otras tuplas de una cierta forma se presenten en la relación. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

30 Ejemplo préstamo nombre cliente callenum ciudad BC P23 Gómez Llavel 25-A-201 Cuernavaca P23 Gómez Insurgentes 4141 México D.F. P93 Pérez Juárez 85 Oaxaca Si el cliente Gómez obtuviera otro préstamo, digamos el P27, se tendrían que agregar dos tuplas: préstamo nombre cliente callenum ciudad P23 Gómez Clavel 25-A-201 Cuernavaca P23 Gómez Insurgentes 4141 México D.F. P27 Gómez Clavel 25-A-201 Cuernavaca P27 Gómez Insurgentes 4141 México D.F. P93 Pérez Juárez 85 Oaxaca Se requiere que esta relación tenga la DMV nombre callenum ciudad Se debe verificar está condición para TODOS los pares de tuplas que coincidan con el nombre, no sólo con un par. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

31 Reglas para las DMV Sean A = {A 1 A 2...A n }, B = {B 1 B 2...B m } conjuntos de atributos de una relación R. Las DMVs satisfacen las siguientes reglas: 1 Complemento. Si se tiene que A B para alguna relación, entonces se debe tener A C, donde C son todos atributos de R que no son ni As, ni Bs. 2 Transitividad. Si se tienen las DMVs A B, B C entonces también se tiene que A C B 3 Replicación. Toda DF es una DMV. El revés de esta regla no es cierto. 4 Las DMV no obedecen las reglas de división/combinación. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

32 Ejemplo Sea R = (A,B,C,G,H,I) y DMV = A B, B HI, CG H Aplicando las reglas se puede obtener: A CGHI; por la regla de la complemento. A HI; por la regla de transitividad aplicada a la primera y segunda dependencias. B H, B I? Una DMV A 1 A 2...A n B 1 B 2...B m es no-trivial si: Ninguna de las B s está contenida en las A s. R tiene más atributos que las A s y las B s. Una relación R está en 4NF si en toda DMV no-trivial A 1 A 2...A n B 1 B 2...B m se tiene que {A 1 A 2...A n } es una superllave. Notar que las nociones de llaves y superllaves dependen sólo de las DFs. La 4NF es una generalización a la BCNF debido a que toda DF es una DMV. Por tanto toda violación a la BCNF es una violación a la 4NF pero al revés no es cierto. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

33 Algoritmo para convertir a 4FN Objetivo: Eliminar redundancia debida al efecto multiplicativo de las DMVs. 1 Encontrar una violación a la 4NF, es decir, A 1 A 2...A n B 1 B 2...B m donde el conjunto de las A s no forma una superllave. 2 Dividir la relación en dos esquemas: El que contiene las A s y las B s El que contiene las A s y los atributos de R que no están entre las B s. 3 Si alguno de los esquemas no estuviera en 4NF ir al paso 1. En este caso no hay pruebas analógas a las de la cerradura de atributos para las DFs. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

34 Ejemplo Sea BC(prestámo, nombre, callenum, ciudad) con la dependencias {nombre préstamo, nombre callenum ciudad } Se tiene que la DMV viola la 4NF. Aplicando el algoritmo se tienen: En cada esquema no hay DMV no-triviales ni DFs no-triviales, por tanto está en 4NF. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

35 Otro ejemplo Sea R(A,B,C,D,E,F), con {A B, A CD, A EF} Llave: Al dividir llegamos a: Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

36 Relación entre las formas normales 3NF BCNF 4NF Propiedad 3NF BCNF 4NF Elimina redundancia por DF s La mayoría Sí Sí Elimina redundancia por DMV s No No Sí Conserva DF s Sí Quizá Quizá Conserva DMV s Quizá Quizá Quizá Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1

37 Ejemplo Supón que tiene una relación R como sigue, para registrar a personas con sus hijos y autos. R(nombre, curp, fechanac, nombrehijo, curphijo, fechanachijo, motor, marca) Define las dependencias que se deberían esperar para esta relación y normaliza si es necesario. Amparo López Gaona () Normalización Marzo / 1