Problemas para entrenamiento (abril 2015)

Transcripción

1 Problemas para entrenamiento (abril 05) Seis pesas (de g, g, g, g, 5 g y 6 g) se repartieron en tres cajas, dos en cada caja Las pesas de la primera caja pesan juntas 9 g y las de la segunda pesan 8 g Qué pesas están en la tercera caja? (a) 5 g y g (b) 6 g y g (c) g y g (d) g y g (e) g y g Angélica dice que el 5 % de sus libros son novelas, mientras que de sus libros son 9 de poesía Si sabemos que el total de sus libros está entre 50 y 00, cuál es este total? (a) 50 (b) 56 (c) 6 (d) 7 (e) 9 En un torneo la mitad de los competidores se eliminan en cada ronda (si al principio de la ronda el número de competidores es impar, uno de ellos se selecciona al azar y se queda para la siguiente ronda) Si empiezan 00 competidores, cuántas rondas deben pasar para que quede un ganador final? (a) 7 (b) 8 (c) 9 (d) 0 (e) Un barco recoge 0 naúfragos en una isla Como resultado, los alimentos del barco que eran suficientes para 60 días ahora son suficientes sólo para 50 días Cuántas personas había en el barco antes de llegar a la isla? (a) 5 (b) 0 (c) 0 (d) 0 (e) 50 5 Un grupo de estudiantes quiere pedir una pizza Si cada uno de ellos coopera con $, les harían falta $ para pagar la cuenta Si cada uno de ellos coopera con $6 sobrarían $6 de la cuenta Con cuánto debe cooperar cada uno para pagar la cuenta exacta? (a) $0 (b) $60 (c) $80 (d) $5 (e) $ En cierta escuela de los alumnos tiene ojos azules, de los alumnos es pelirrojo y es zurdo Cuál es el mínimo número de alumnos que puede tener la escuela? (a) 9 (b) 87 (c) 85 (d) 00 (e) Tres amigos fueron a la dulcería Luis gastó 9 pesos y compró caramelo y paletas Águeda gastó pesos y compró caramelo y chocolates Cuánto gastó Julio si compró caramelo, paleta y chocolate? (a) pesos (b) 6 pesos (c) 8 pesos (d) 9 pesos (e) pesos 8 Cuando a un barril le falta el 0 % para llenarse contiene 0 litros más que cuando sólo está lleno al 0 % de su capacidad Cuántos litros le caben al barril?

2 (a) 60 (b) 75 (c) 90 (d) 00 (e) 0 9 Rebeca vive en el mismo edificio que yo, pero aún no sé en qué departamento Al preguntarle a los vecinos obtuve las siguientes respuestas: Vecino : El número de su departamento es el 9 Vecino : El número de su departamento es primo Vecino : El número de su departamento es par Vecino : El número de su departamento es 5 El portero no quiso decirme en que departamento vive Rebeca, pero me aseguró que exactamente dos de las afirmaciones anteriores son falsas En qué departamento vive Rebeca? (a) (b) (c) (d) 9 (e) 5 0 En la figura ABCD es un cuadrado y OBC es un triángulo equilátero Cuánto mide el ángulo OAC? (a) 0 o (b) 5 o (c) 0 o (d) 8 o (e) 5 o Cada tercer día Luis dice la verdad y los demás miente Hoy Luis ha dicho exactamente de los enunciados de los incisos Cuál es el enunciado que no dijo hoy? (a) Tengo la misma cantidad de amigas que de amigos (b) Soy amigo de una cantidad prima de personas (c) Mi nombre es Luis (d) Siempre digo la verdad (e) Soy amigo de tres personas más altas que yo Cinco enteros se escriben en círculo de forma que no haya dos o tres números consecutivos cuya suma sea múltiplo de tres Cuántos de esos cinco números son divisibles entre tres? (a) 0 (b) (c) (d) (e) imposible de determinar Mónica salió a correr durante dos horas Su recorrido empezó en un terreno plano donde su velocidad fue de Km/h y siguió con un terreno inclinado donde su velocidad fue de Km/h Regresando por el mismo lugar, la velocidad en la parte inclinada fue de 6 km/h

3 mientras que la velocidad en la parte plana fue de Km/h Cuál es la distancia total (ida y vuelta) que recorrió Mónica? (a) imposible de determinar (b) 6 Km (c) 75 Km (d) 8 Km (e) 0 Km El cuadrado de la figura se va llenando con números según se muestra Cuál de los siguientes números NO puede ser x? x (a) 8 (b) 56 (c) 8 (d) (e) 00 5 Si a b = 9 y b c =, a qué es igual b a c b? (a) 7 (b) 5 8 (c) (d) 9 (e) 0 6 El área del cuadrado de la figura es a y el área de cada uno de los círculos es b Cuánto vale el área encerrada dentro de la línea gruesa? (a) b (b) a + b (c)a + b (d) a (e) a + b 7 En la figura se muestra un rectángulo ABCD de 6 Sabiendo que el área sombreada es el doble del área del triángulo EBF, cuánto mide EF? A B C D E F

4 (a) 6 (b) 8 (c) (d) (e) 8 En un examen de matemáticas que tenía 0 preguntas se daban 5 puntos por cada respuesta correcta y se quitaban puntos por cada error Todos los alumnos respondieron todas las preguntas Si Javier obtuvo puntos, Daniel obtuvo 0 puntos y César obtuvo puntos, cuántas respuestas correctas tuvieron entre los tres? (a) (b)5 (c) 7 (d) 8 (e) 9 Ana, Nacho y José están jugando cartas En cada juego el ganador obtiene tres puntos, el que queda en segundo lugar obtiene un punto y el perdedor no obtiene ninguno (nunca hay empates) Después de cuatro juegos Ana tiene cinco puntos y Nacho tiene cuatro puntos Cuántos juegos ganó José? (a) 0 (b) (c) (d) (e) 0 Cuántos números n satisfacen al mismo tiempo las 5 condiciones siguientes? n es par, n deja residuo al dividirlo entre 5, n es múltiplo de 7, n es más pequeño que 000, la suma de los dígitos de n es (a) 0 (b) (c) (d) (e) Cuántos enteros positivos n cumplen que al dividir 99 entre n queda de residuo? (a) (b) (c) (d) (e) 5 En la figura, ABCD es un rectángulo, P, Q, R y S son los puntos medios de sus lados y T es el punto medio del segmento RS Si el área de ABCD es, cuál es el área del triángulo P QT? (a) 5 6 (b) 8 (c) 5 (d) 6 (e) Yola, Tino, David, Georgina y Quique están sentados alrededor de una mesa circular de forma que la distancia entre cada dos vecinos es distinta Cada uno dice en voz alta el nombre de su vecino más cercano Si el nombre de Yola y Tino se escuchó dos veces y el de David una vez, cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? (a) Yola y Tino no son vecinos

5 (b) Georgina y Quique no son vecinos (c) Georgina y Quique son vecinos (d) La situación descrita es imposible (e) Ninguna de las anteriores es verdadera Las casillas de una cuadrícula de están numeradas con,, y de acuerdo al patrón que se muestra en la figura Una ficha se pone en la casilla de la esquina izquierda superior A cada paso la ficha puede moverse a una casilla vecina que esté abajo o a la derecha Después de 00 pasos, qué número tendrála casilla sobre la que estarála ficha? (a) (b) o (c) o (d) o (e) cualquiera 5 En mi cocina tengo un barril lleno de vino con capacidad de 6 litros Se reemplazan 6 litros de vino con 6 litros de agua y se revuelve hasta obtener una mezcla uniforme Después se reemplazan 6 litros de la mezcla con 6 litros de agua y se revuelve bien Cuántos litros de vino quedan en el barril? (a) 6 (b) (c) 7 (d) 6 (e) 0 6 El rectángulo de la figura estáformado por 6 cuadrados La longitud de cada uno de los lados del cuadrado pequeño es cm Cuál es la longitud del lado del mayor de los 6 cuadrados? (a) cm (b) 5 cm (c) 6 cm (d) 7 cm (e) 8 cm 7 El producto de las edades de mis hijos es 66 La edad del más grande es el doble que la del más pequeño Cuántos hijos tengo?

6 (a) (b) (c) (d) 5 (e) 6 8 En la figura, BC AE y BD CE Sea x el área del cuadrilátero ABCD y sea y el área del triángulo ACE Cómo se comparan x y y? B C A D E (a) x = y (b) x > y (c) x < y (d) depende de cuál es mayor entre AD y BC (e) imposible determinarlo 9 En la división de 999 entre n, donde n es un entero de dos cifras, el residuo es Cuál es el residuo de la división de 00 entre n? (a) (b) 5 (c) 6 (d) 7 (e) 9 0 En cada cuadradito del dibujo debe escribirse un número de tal manera que en cada renglón, en cada columna y en las dos diagonales haya progresiones aritméticas (una progresión aritmética es aquélla que en cada paso incrementa la misma cantidad, como por ejemplo:, 7,, 5, 9, ) Se han escrito algunos números Qué número debe ir en lugar de x? 6 7 x (a) 9 (b) (c) (d) 8 (e) En la figura los semicírculos son tangentes entre sí Si A es el área del cuadrado y B es la suma de las áreas de los 6 semicírculos, cuánto vale A B?

7 (a) 8 (b) 6 π (c) 6 π (d) 6 8π + 5π (e) 6 π + 5π Para cuántos valores positivos del entero n, el número 6(n+) es también entero? n (a) 0 (b) (c) (d) 6 (e) 6 En el triángulo ABC un punto D se encuentra sobre el lado BC y un punto E estásobre el lado AC Si el área de ABC es 5 y las áreas de ABD y BEC son ambas, cuál es el área de BDE? A E B D C (a) (b) 6 5 (c) 9 (d) (e) 5 Si x+ + x = y+ y, donde x y y son enteros, cuál es el valor de x? (a) 0 (b) (c) - (d) (e) log () 5 Manuel tiene 00 tarjetas numeradas del al 00 y colocadas en orden de menor a mayor en una pila Sin mirar, Manuel quita paquetes de tres tarjetas consecutivas hasta que sólo quedan tarjetas Cuál de los siguientes no puede ser el número de una de las dos tarjetas restantes? (a) 000 (b) 00 (c) 00 (d) 00 (e) 00 6 En un campeonato de futbol había equipos; cada equipo jugó contra todos los demás una vez En cada partido el equipo ganador obtuvo puntos y el perdedor 0; en caso de empate cada equipo obtuvo punto La puntuación total final fue: 7 puntos para el equipo A, puntos para el equipo B, puntos para el equipo C y puntos para el equipo D Cuál fue el resultado del partido de A contra D? (a) A ganó (b) D ganó (c) empataron (d) depende del resultado de A contra C (e) depende del resultado de A contra B 7 Los ángulos en las esquinas de la estrella son los marcados Cuánto vale x?

8 x 60 o 5 o 5 o 5 o (a) depende de la estrella (b) 5 o (c) 5 o (d) 0 o (e) 5 o 8 Si la suma de todos los números que pueden formarse revolviendo tres enteros distintos a, b y c entre y 9 es 55, cuál es el menor de estos números? (a) (b) (c) (d) 5 (e) 7 9 Dos lados de un triángulo acutángulo y la altura sobre el tercer lado tienen longitudes, y 5 (tal vez no en ese orden) Cuál es el área del triángulo? (a) 68 (b) 56 (c) 80 (d) 8 (e) no se puede saber 0 Un paralelogramo está dividido en triángulos como se muestra en la figura Sólo una de las siguientes opciones dice los valores que pueden tener las áreas de los triángulos Cuál es? (a), 5, 8, 9 (b) 5, 6, 7, (c) 0,,, 9 (d),, 5, 6 (e) ninguna de las anteriores es posible