Primer entrenamiento en Michoacán (abril 2014)

Transcripción

1 Primer entrenamiento en Michoacán (abril 2014) 1 En la figura, y EF GH son dos cuadrados iguales El área de la región sombreada es 1 uál es el área del cuadrado? (a) 1 2 (b) 2 3 (c) 3 4 (d) 1 (e) depende de la figura E F G H 2 Emilia quiere llenar un tanque para su tortuga con 4 cubetas de agua En cada viaje Emilia llena la cubeta desde una fuente y camina hacia el tanque, pero en el camino derrama 1/3 del contenido de la cubeta uántos viajes tiene que hacer para llenar el tanque? (a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8 (e) 9 3 Miriam tiene 16 cuadritos iguales de varios colores: 4 rojos (R), 4 azules (), 4 verdes (V ) y 4 morados (M) con los que quiere formar un cuadrado de 4 4 de tal manera que cada fila y cada columna tengan un cuadrito de cada color En la figura de abajo se muestran los primeros 5 cuadritos que Miriam ha puesto uántos de los 4 colores pueden acomodarse en el cuadrito donde se ha colocado el signo de interrogación? (a) ninguno (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4 R R V M? 4 uál de las siguientes es la máxima cantidad de puntos en los que se intersectan 4 líneas rectas? (a) 2 (b) 3 (c) 5 (d) 6 (e) 7 5 En la ecuación a + 3b = 2001, a y b son enteros uál de los siguientes valores para a es imposible? (a) 3 (b) 45 (c) 111 (d) 1001 (e) En la figura se muestra un cuadrilátero Si =, cuánto mide el ángulo? (a) 30 o (b) 50 o (c) 55 o (d) 65 o (e) 70 o 75 o 30 o 50 o 7 Si a y b son dos enteros positivos que cumplen que ab = pero ni a ni b son múltiplos de 10, a cuánto es igual a + b? (a) 641 (b) 1000 (c) 1024 (d) 1258 (e) 2401

2 8 uál es el primer dígito en el menor número entero positivo en el que la suma de todas sus cifras es 2001? (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 9 Si H es el área de un hexágono regular de lado 1 y T es el área de un triángulo equilátero de lado 3, a qué es igual H T? (a) 2 3 (b) 2 (c) 5 6 (d) 3 4 (e) 1 10 Un pequeño Koala se come las hojas de un árbol en 10 horas Su papá y su mamá comen el doble de rápido, cada uno uántas horas tardan los tres juntos en comer todas las hojas del árbol? (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 (e) 6 11 Rubén tiene dos relojes de arena de diferente tamaño En el primer reloj cada centímetro cúbico de arena pasa en 1 minuto y en el segundo reloj esa misma cantidad de arena pasa en 3 minutos En ambos relojes la arena total pasa en el mismo tiempo Si el primer reloj contiene 27 cm 3 de arena, cuántos centímetros cúbicos de arena contiene el segundo? (a) 3 cm 3 (b) 6 cm 3 (c) 9 cm 3 (d) 27 cm 3 (e) 81 cm 3 12 En un cuadrado de 2 2 se escriben cuatro números enteros diferentes entre sí, que además son impares y menores que 20 Exactamente cuántas de las siguientes condiciones son posibles? La suma de los cuatro números es 12 La suma de los cuatro números es 66 La suma de los cuatro números es 19 ada uno de los productos de dos números en diagonal es 21 ada una de las sumas de dos números en diagonal es 32 (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 13 Una entrevista con 2006 estudiantes de una preparatoria reveló que 1500 de ellos participaron en la Olimpiada de Matemáticas y 1200 de ellos en la Olimpiada de Química uántos de los jóvenes entrevistados participaron en ambas competencias si sabemos que exactamente 6 de ellos no participaron en ninguna? (a) 600 (b) 700 (c) 800 (d) 900 (e) Por cuál de los siguientes números debo multiplicar a 768 para que el resultado tenga la mayor cantidad de ceros al final? (a) 2500 (b) 3125 (c) 5000 (d) 7500 (e) 10000

3 15 na, eatriz y arlos están jugando na dice un número de tres cifras; eatriz suma las tres cifras del número de na y dice el resultado; arlos suma las cifras del número que dice eatriz y dice el resultado uál es el número más grande que puede obtener arlos? (a) 9 (b) 10 (c) 11 (d) 12 (e) Mariana tenía 65 monedas distribuidas en 5 montones Tomó una moneda de uno de los montones y la pasó a otro; esta operación la ejecutó un total de 6 veces (posiblemente escogiendo distintos montones cada vez) En este momento todos los montones tienen el mismo número de monedas uál es el mínimo número de monedas que podía tener al principio el montón que contenía menos monedas? (a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 13 (e) uatro paquetes se pesan por parejas en todas las posibles combinaciones Los pesos obtenidos son 5 Kg, 6 Kg, 8 Kg, 9 Kg, 11 Kg y 12 Kg uál es el peso total de los 4 paquetes? (a) 12 Kg (b) 17 Kg (c) 28 Kg (d) 34 Kg (e) 51 Kg 18 Nueve tarjetas numeradas del 1 al 9 están colocadas horizontalmente enfrente de Miguel que está jugando un juego Una jugada consiste en tomar la tarjeta que está más a la izquierda, colocarla en el centro y a continuación tomar la que está más a la derecha y ponerla en el centro (Por ejemplo, en el primer paso, como la sucesión original es , al terminar la jugada la nueva sucesión será ) uántas jugadas tendrá que hacer Miguel para que todas las cartas regresen a su lugar original por primera vez? (a) 3 (b) 6 (c) 9 (d) 10 (e) uántos enteros positivos n cumplen que al dividir 399 entre n queda 14 de residuo? (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 20 En la figura, es un rectángulo, P, Q, R y S son los puntos medios de sus lados y T es el punto medio del segmento RS Si el área de es 1, cuál es el área del triángulo P QT? (a) 5 6 (b) 3 8 (c) 1 5 (d) 1 6 (e) Hay cinco tarjetas en la mesa ada tarjeta tiene un número en un lado y una letra en el otro Pedro afirma que si una tarjeta tiene una vocal en un lado entonces el número que aparece en el otro lado de la tarjeta es par Si lo que se ve de las tarjetas es E, K, 4, 7, 8, cuántas tarjetas debe voltear licia para ver si lo que dice Pedro es cierto? (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4

4 22 En la figura, P y Q son los centros de los círculos tangentes P y Q, y la línea P Q corta a los círculos en y en, como se muestra El rectángulo es tangente a Q en T Si el área de es 15, cuál es el área de P QT? (a) 4 (b) 15 4 (c) π 2 (d) 5 (e) 2 5 P P T Q Q 23 aniela tarda 35 minutos para ir a la escuela caminando y regresar a su casa en autobús, mientras que hacer el viaje completo en autobús le toma solamente 22 minutos uánto tarda aniela en hacer el viaje de ida y vuelta caminando? (a) 30 (b) 40 (c) 45 (d) 48 (e) Mario tiene 30 pares de calcetines (cada par de un color distinto) mezclados en un cajón Si va a hacer la maleta para viajar una semana, cuál es la menor cantidad de calcetines que debe sacar del cajón para garantizar que conseguirá al menos 7 pares de calcetines del mismo color? (a) 21 (b) 31 (c) 37 (d) 40 (e) os triángulos equiláteros iguales con perímetro de 18 cm se traslapan de manera que sus lados quedan paralelos como indica la figura cuál es el perímetro del hexágono que queda formado adentro de la figura? (a) 11 cm (b) 12 cm (c) 13 cm (d) 14 cm (e) 15 cm 26 En la figura, es un cuadrado y los triángulos F y E son equiláteros Si =1, cuál es la longitud de EF? (a) 1 2 (b) 3 2 (c) 2 (d) 3 1 (e) 3 2 E F 27 El primer dígito de un número de 4 cifras es la cantidad de 0 s que aparecen en él, el segundo dígito es la cantidad de 1 s, el tercer dígito es la cantidad de 2 s y el último dígito la cantidad de 3 s uántos números de cuatro cifras cumplen con estas condiciones? (a) 0 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 28 Pablo eliminó un número de una lista de 10 números consecutivos La suma de los que quedaron es 2006 uál es el número que eliminó? (a) 218 (b) 219 (c) 220 (d) 225 (e) 227

5 29 Gaby tachó cuatro números de la cuadrícula que se muestra en la figura y Lilia tachó cuatro números de los restantes Si sabemos que la suma de los números tachados por Lilia es el triple de la suma de los números tachados por Gaby, cuál es el número que no se tachó? (a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 5 (e) Una pelota de futbol está formada de piezas de cuero blancas y negras Las piezas negras son pentágonos regulares y las piezas blancas son hexágonos regulares ada pentágono está rodeado por 5 hexágonos y cada hexágono está rodeado por 3 pentágonos y 3 hexágonos La pelota tiene 12 pentágonos negros uántos hexágonos blancos tiene? (a) 60 (b) 30 (c) 20 (d) 15 (e) Un vitral tiene la forma de flor que se indica en la figura, donde las letras G, R y representan que la región correspondiente es gris, roja o blanca, respectivamente Si hay 400cm 2 de cristal gris, cuántos cm 2 de cristal blanco hay? (a) 396 (b) 400 (c) 120π (d) 90 2π (e) En el plano hay 5 puntos,,, y E situados de tal manera que es un triángulo equilátero, es el punto medio de y E el punto más alejado de para el cual los segmentos E y miden lo mismo uánto mide el ángulo E? (a) 45 o (b) 30 o (c) 20 o (d) 15 o (e) 10 o 33 En el pizarrón está escrito un número n de tres cifras que termina en 2 (digamos n = ab2); si borramos el 2 y lo escribimos al principio del número, entonces el nuevo número k disminuye en 36 (es decir, k = 2ab y k = n 36) uál es la suma de los dígitos de n? (a) 4 (b) 5 (c) 7 (d) 9 (e) En la figura se muestran 4 cuadrados sobrepuestos cuyos lados miden 11, 9, 7 y 5 uánto vale el área de las regiones grises menos el área de las regiones negras? (a) 25 (b) 36 (c) 49 (d) 64 (e) uánto vale x y si x = y y = ? (a) 0 (b) 2000 (c) 2004 (d) 2005 (e) 2006

6 36 El pentágono regular O se refleja con respecto al lado O (por ejemplo se reflejó en ) El pentágono obtenido se refleja sobre O (por ejemplo, el vértice se refleja en el punto ), y así sucesivamente uál es la menor cantidad de veces que se debe seguir este proceso para que el pentágono quede en su posición original? '' 1 O 2 ' (a) 6 (b) 10 (c) 12 (d) 15 (e) uál es el mínimo número de piezas de rompecabezas como la que se muestra, necesarias para formar un cuadrado? (a) 3 (b) 8 (c) 9 (d) 12 (e) Un examen está formado por 10 preguntas que deben responderse como falso o verdadero La clave (es decir, la lista de respuestas correctas) del examen está disenada de tal manera que si un estudiante responde al azar 5 falsos y 5 verdaderos seguro obtiene al menos 4 respuestas correctas uántas claves diferentes cumplen con esta afirmación? (a) 2 (b) 10 (c) 22 (d) 5 5 (e) e un cuadrado de papel se construye un pentágono como sigue: se doblan las esquinas y de manera que queden sobre la diagonal y se vuelve a doblar la figura obtenida de manera que la esquina coincida con la esquina uánto mide el ángulo que se marca en la figura como α? α (a) 108 o (b) 110 o (c) 111 o (d) 1125 o (e) 1145 o 40 El rectángulo de la figura está dividido en 8 regiones Las áreas de tres de las regiones son 2, 3 y 20 según se indica en la figura uál es el área de la región marcada con??? 2 N (a) falta información (b) 15 (c) 20 (d) 225 (e) M