2. El menor número que se le debe sumar a 2553 para que desaparezca el dígito 5 es: a) 550 c) 150 e) 50 b) 510 d) 110 f) n.d.l.a.

Transcripción

1 XIV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA SEGUNDA RONDA COLEGIAL - DE AGOSTO DE 00 - NIVEL Nombre y Apellido:... Curso/Grado:...Sección:... Puntaje:... Tienes 80 minutos para resolver los problemas. Escribe la letra de la respuesta de cada problema en la tabla que tienes al pie de la hoja. No escribas nada más en la hoja de examen ni marques ninguna de las respuestas que aparecen en cada problema. No se permite el uso de calculadora. Suerte y que te diviertas.. Algunos compañeros de Juan miden su estatura en el gimnasio del colegio y obtienen los siguientes datos:,530 m ;,508 m ;,503 m ;,58 m ;,58 m ;,555 m. El más alto de ellos tiene:,530 m c),503 m e),58 m b),508 m d),58 m f),555 m. El menor número que se le debe sumar a 553 para que desaparezca el dígito 5 es: 550 c) 50 e) 50 b) 50 d) 0 f) n.d.l.a. 3. El mayor número de dos cifras que es menor que 50 y que es el producto de dos números primos es: 7 c) 4 e) 49 b) 39 d) 48 f) n.d.l.a. 4. La cantidad de números de tres cifras mayores que 500 que se pueden escribir con los dígitos 4, 5,, 8, repetidos o no, es: 80 c) 48 e) 8 b) 4 d) 7 f) n.d.l.a. 5. El número que falta en la serie: 33, 33, 349, 3,..., 388 es; 380 c) 375 e) 39 b) 378 d) 370 f) n.d.l.a.. El resultado de la operación: b) es: 7 c) 7 d) e) 8 9 f) n.d.l.a Los 5 de un número entero está comprendido entre 4 y, y es también un número entero. El número es: 35 c) 375 e) 40 b) 50 d) 40 f) n.d.l.a. 8. La profesora de Carolina le pide que escriba todos los números comprendidos entre 0 y 900 que sean divisibles al mismo tiempo por 4, 5 y 8. La cantidad de números que carolina debe escribir es: c) 8 e) 0 b) 7 d) 9 f) n.d.l.a.

2 9. Un frutero compra una bolsa de naranjas en 3.80 G. Al vender la bolsa el frutero quiere ganar el 0% del precio de venta. El precio de venta debe ser: 3.35 G c) 3. G e) 4.00 G b) 3.00 G d) 3.93 G f) n.d.l.a. 0. Luis debe escribir el número 53, pero se equivoca y cambia el por 8 y el 5 por. Para corregir el error Luis debe: sumar 0 c) sumar 70 e) restar 85 b) restar 0 d) restar 70 f) n.d.l.a.. Se escriben códigos de 4 letras usando 0 letras distintas del alfabeto. Si las letras adyacentes no pueden ser iguales, la cantidad de códigos que se puede escribir es: c).5 e) 3.04 b) 7.90 d) f) n.d.l.a.. OB es la bisectriz de AOD. OC es la bisectriz de COD = 0º. La medida de AOC es: 50º c) 30º e) 0º b) 40º d) 0º f) n.d.l.a. BOD. 3. En el rectángulo ABCD, E es el punto medio de DC y F es el punto medio de DE. El área de la superficie sombreada es,5. El área del rectángulo es: 3 c) 8 e) 5 b) d) f) n.d.l.a. 4. La figura está formada por cuatro cuadrados y un triángulo equilátero. Si el perímetro de la figura es 30, el área de la superficie sombreada es: c) 8,75 e) 30 b) 5,5 d) de f) n.d.l.a. 5. La suma de los perímetros de dos cuadrados desiguales es 3. Los cuadrados tienen como medida de sus lados números enteros. La cantidad de posibilidades de la medida de los lados es: 3 c) 5 e) 7 b) 4 d) f) n.d.l.a.. Dos ángulos internos de un triángulo miden 9º y 40º. Uno de los ángulos exteriores del triángulo mide: 89º c) º e) 4º b) 09º d) 39º f) n.d.l.a. RESPUESTAS

3 XIV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA SEGUNDA RONDA COLEGIAL - DE AGOSTO DE 00 - NIVEL Nombre y Apellido:... Curso/Grado:...Sección:... Puntaje:... Tienes 80 minutos para resolver los problemas. Escribe la letra de la respuesta de cada problema en la tabla que tienes al pie de la hoja. No escribas nada más en la hoja de examen ni marques ninguna de las respuestas que aparecen en cada problema. No se permite el uso de calculadora. Suerte y que te diviertas.. Sean los polinomios P y P tales que: P P = 4x + y P P = -(x + 9). El polinomio P es: 3x + 7 c) x + e) 3x + 9 b) 3x + d) x f) n.d.l.a.. Con los dígitos,, 3, 4,, 7 se escriben números de cualquier cantidad de dígitos y sin repetir los dígitos, tales que la suma de los dígitos que forman cada número es 7. La cantidad máxima de números que se pueden escribir y que cumplan esta condición es: 0 c) 4 e) 8 b) 50 d) f) n.d.l.a. 3. El resto de la división (5x 3 3x + 4x 5) (x ) es: 0 c) 4 e) 3 b) 8 d) 7 f) n.d.l.a. 4. Al descomponer el polinomio x 4 5x +4, la mayor cantidad de factores distintos de que se puede obtener es: c) 3 e) 5 b) d) 4 f) n.d.l.a. 5. En una caja se tienen 80 botones rojos, 00 botones blancos y 0 botones amarillos. Se sacan botones de la caja de a uno y sin mirar. La menor cantidad de botones que se debe sacar para que estemos seguros de tener dos botones del mismo color es: 4 c) 0 e) b) 0 d) 4 f) n.d.l.a.. Pedro tiene G en 9 billetes, algunos de los cuales son de G y los restantes de G. La diferencia entre la cantidad de billetes de ambas denominaciones es: c) 4 e) b) 5 d) 3 f) n.d.l.a. 7. Juana no recuerda si sumó treinta veces un número entero desconocido con 0 o con 7, pero si recuerda que el resultado que obtuvo es 530. El número desconocido es: 8 c) e) 4 b) 7 d) 5 f) n.d.l.a. x Al separar en dos fracciones cuyos denominadores sean monomios o x( x + ) polinomios de primer grado, se obtiene: 3 x x c) + e) x + x 3 x + x x + 3 x x b) d) + f) n.d.l.a. x + x x + x

4 9. Pablo determina el producto de los tres menores números primos consecutivos y Alberto el producto de los tres siguientes números primos consecutivos. La diferencia entre los dos productos es: 4 c) 97 e).00 b) 75 d).00 f) n.d.l.a. 0. El área de un cuadrado está representada por la expresión 9x + 4x. El perímetro del mismo cuadrado se puede expresar por medio de: 3x 4 c) 4x 3 e) x + b) 3x + 4 d) x f) n.d.l.a.. Un triángulo ABC es recto en B. AC = 5 y BC = 7. La distancia del vértice B al lado AC es: 3,5 c),7 e) 4, b) 4,5 d) 7, f) n.d.l.a.. Un disco de metal tiene 4 cm de diámetro y,5 cm de espesor. La densidad del metal 3 g es π 3 cm ( cm 3 3 del metal pesa gramos). El peso del disco en gramos es: π 8 c) 9 e) 3 b) d) f) n.d.l.a. 3. En el triángulo ABC, AB = AC. M es el punto medio de BH. El área sombreada es 8. El área del triángulo ABC es: c) 30 e) 48 b) 0 d) 40 f) n.d.l.a. 4. En el segmento AC se cumple la relación: AB =,5. Si las BC medidas de AB y BC son números enteros, la longitud de AC puede ser: 0 c) 8 e) b) 9 d) 7 f) n.d.l.a. 5. En un polígono regular, uno de los ángulos externos es 30º. El número de lados del polígono es: 8 c) 4 e) 0 b) d) f) n.d.l.a.. En un rectángulo ABCD, AB =. El perímetro del rectángulo es 5. Se traza la diagonal BD y se toma M, punto medio de BD. La distancia de A a M es: c) 0 e) b) 8 d) f) n.d.l.a. RESPUESTAS

5 XIV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA SEGUNDA RONDA COLEGIAL - DE AGOSTO DE 00 - NIVEL 3 Nombre y Apellido:... Curso/Grado:...Sección:... Puntaje:... Tienes 80 minutos para resolver los problemas. Escribe la letra de la respuesta de cada problema en la tabla que tienes al pie de la hoja. No escribas nada más en la hoja de examen ni marques ninguna de las respuestas que aparecen en cada problema. No se permite el uso de calculadora. Suerte y que te diviertas.. La cantidad de dígitos que tiene el resultado de 30 8 es: 3 c) e) 9 b) d) 0 f) n.d.l.a.. Los números a y b son enteros. Si a b = 0, la cantidad de pares a, b que se pueden formar es: 0 c) 8 e) b) 9 d) 7 f) n.d.l.a. 3. El menor valor por el cual se debe multiplicar 00 para que la raíz cúbica del producto sea entera es: 45 c) 0 e) 3 b) 5 d) 5 f) n.d.l.a. 4. La cantidad de números de 4 dígitos en los cuales el número no aparece es: 9000 c) 38 e) 00 b) 583 d) 500 f) n.d.l.a. 5. Las cantidades M y N están relacionadas entre si. Cuando: N =, M = 3, cuando N =, M =, cuando N = 3, M = 7, cuando N = 4, M = 48, cuando N = 5, M = 75. Si M = 9, el valor de N es: 0 c) e) b) 8 d) 4 f) n.d.l.a.. Al número 35 se le agregan dos ceros en cualquier lugar del mismo, menos adelante y sin modificar el orden en que están dispuestos los dígitos 3, 5 y. La suma del mayor con el menor número que se pueden obtener es: 50 c) 55 e) 550 b) 50 d) 505 f) n.d.l.a. 7. El resultado de a b b a es: a b+a c) (ab) ab e) (a + b) ba b) b b+a d) (ab) b+a f) n.d.l.a. 8. La expresión b) a 3 b es equivalente a: a 3 b c) b a e) a 3 b d) 3 ab ab f) n.d.l.a. 9. La expresión a + a - + a + a - equivale a: ( a +) ( a + ) ( a a + ) a + a c) e) a a a b) a 3 + a -3 d) a 4 + a 3 + a + f) n.d.l.a.

6 0. Si se le suma al numerador y al denominador de una fracción se obtiene 9 8. Si se resta al numerador de la misma fracción y se suma 3 al denominador, resulta 0 7. La suma del numerador y del denominador de la fracción es: 4 c) 8 e) 3 b) d) 30 f) n.d.l.a.. El valor de la expresión x + x es un número impar. Un valor posible de x es: 5 c) e) b) 3 d) f) n.d.l.a.. Un vehículo recorre 80 km en cierto tiempo. Para recorrer la misma distancia en una hora menos, la velocidad debe aumentar en 30 km/h. La velocidad del vehículo es: 30 km/h c) 50 km/h e) 70 km/h b) 40 km/h d) 0 km/h f) n.d.l.a. 3. Las agujas de un reloj forman ángulo recto entre la y las, la primera vez. La hora que corresponde es: h 0 min c) h min seg e) h min 5 seg b) h min d) h min 49 seg f) n.d.l.a. 4. Si se aumenta el largo de un rectángulo en un 0 % y el ancho en un 0 %, el área aumenta: 3 % c) 0 % e) 0 % b) 30 % d) 5 % f) n.d.l.a. 5. En un paralelogramo ABCD se traza DE, bisectriz del ángulo D (E es el punto de intersección de la bisectriz con AB). El ángulo AED mide 3º. El ángulo C mide: 3º c) º e) 48º b) 4º d) 3º f) n.d.l.a.. Un punto P es exterior a una circunferencia de centro C. Desde P se trazan las tangentes PA y PB (A y B son los puntos de tangenci. PC = 3 cm, AP = cm. La distancia de P al segmento AB es: b) 3 cm c) cm 3 d) 3 cm e) cm 3 cm f) n.d.l.a. RESPUESTAS

7 XIV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA - 00 SEGUNDA RONDA COLEGIAL - DE AGOSTO DE 00 SOLUCIONES NIVEL d f c c c f c b e d b c d c b b NIVEL b d e d d c b e c d c a f a d c NIVEL b c a b b c f a c e d d d a c e