Olimpiada de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria en Guanajuato. 25 de octubre de Primer Selectivo (NIVEL PRIMARIA)

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1 Instrucciones. 25 de octubre de 2014 Primer Selectivo (NIVEL PRIMARIA) 1. Tienes 4 horas y media para hacer el examen. Lee las instrucciones con calma y asegúrate que las entiendes del todo. Te puedes quedar esta hoja. Recuerda checar los resultados en la página onmapsguanajuato.wordpress.com durante la siguiente semana. 2. Los problemas están numerados del 1 al 10. Para cada problema, anota tu respuesta en el espacio que corresponde en la hoja de respuestas. No te olvides de poner todos tus datos en la hoja de respuestas de manera clara. 3. Recuerda que para resolver los problemas puedes escribir todo lo que necesites pero no está permitido el uso de CALCULADORAS, APUNTES, CELULARES o TABLAS, sólo puedes usar lápiz o pluma, sacapuntas, borrador, y si quieres juego de geometría. 1.- Se tiene una escalera de un cierto número de escalones, cuya base mide 10 metros y su altura es de 15 metros. Si se quieren alfombrar sus escalones, cuántos metros de alfombra se necesitan? 2.- Sea ABCD un paralelogramo y M el punto medio del lado AB. Si el área del triángulo AMD es de 5 km 2. Cuál es el área del triángulo DMC? 3.- Si en la figura de la derecha el área gris mide 47, cuánto vale el área rayada? 4.- En la figura de la izquierda, cuántos triángulos hay tales que al menos uno de sus lados es también un lado del pentágono exterior? 5.- Irwin tiene un reloj digital que marca horas, minutos y segundos. Cuántas horas diferentes marca el reloj desde las 00: 00: 00 hasta las 05: 30: 00 hrs en las cuales hay exactamente 3 dígitos "1" en el reloj? 6.- Las páginas de un libre se están numeradas desde el 1 hasta el Cuántas veces aparece el dígito 8 entre todos esos números? 7.- En el de Ceci son todos muy chismosos. Por eso la maestra puso la siguiente regla: Cada persona puede contar los chismes nuevos una sola vez, y a un grupo de a lo más 3 personas. Ayer Ceci se enteró de un chisme tan bueno que cada persona se tardaba 6 minutos en contarlo. Si

2 todo el salón de Ceci se enteró del chisme en 18 minutos. Cuál es el máximo número de personas que puede haber en el salón de Ceci? 8.- Se tiene una cuadrícula 4x4 a la cual se le van a colorear algunos cuadros de negro. Junto a las columnas y las filas se ha escrito la cantidad de casillas que deben quedar pintadas en cada caso. De cuántas formas distintas se puede pintar la cuadrícula? 9.- En una reunión familiar todos se sientan alrededor de una mesa circular y se numeran en orden. Totoro, que tiene el número 16, está sentado justo enfrente de Petunia, que tiene el número 47. Cuántas personas fueron a la reunión? 10.- Totoro dice la verdad los lunes y los martes, miente los jueves y el resto de los días no se sabe si miente o dice la verdad. Su papá le preguntó su calificación de Historia en el último bimestre durante 6 días seguidos, y Totoro respondió: 9, 7, 9, 8, 9 y 8. Cuál es la calificación real de Totoro?

3 Instrucciones. 25 de octubre de 2014 Primer Selectivo (NIVEL 1 SECUNDARIA) 1. Tienes 4 horas y media para hacer el examen. Lee las instrucciones con calma y asegúrate que las entiendes del todo. Te puedes quedar esta hoja. Recuerda checar los resultados en la página onmapsguanajuato.wordpress.com durante la siguiente semana. 2. Los problemas están numerados del 1 al 10. Para cada problema, anota tu respuesta en el espacio que corresponde en la hoja de respuestas. No te olvides de poner todos tus datos en la hoja de respuestas de manera clara. 3. Recuerda que para resolver los problemas puedes escribir todo lo que necesites pero no está permitido el uso de CALCULADORAS, APUNTES, CELULARES o TABLAS, sólo puedes usar lápiz o pluma, sacapuntas, borrador, y si quieres juego de geometría. 1.- Cuántos dígitos a, b hay tales que la suma de los números de dos dígitos ab, aa, ba da como resultado el número de tres cifras 1ab? 2.- Sea ABCD un paralelogramo y M el punto medio del lado AB. Si el área del triángulo AMD es de 5 km 2. Cuál es el área del triángulo DMC? 3.- En el paralelogramo de la figura de la derecha, cuánto mide el ángulo CBE? 4.- Cuántos números menores a 10,000 satisfacen que el producto de sus cifras es 8? 5.- En el triángulo ACD de la izquierda, se tiene que AB = AD y BD = BC. Además BAD = 72. Cuánto vale BDC? 6.- En las siguientes expresiones cada letra corresponde a un dígito distinto. Cuál es el valor de cada una de las letras? DOS +DOS DOS DOS OCHO SEIS + SEIS DOCE

4 7.- Se tiene una cantidad ilimitada de monedas de $3 y $7. Se quiere pagar un pantalón que cuesta $371 y quiere pagarse la cantidad exacta. Cuántas maneras distintas hay de hacer eso utilizando sólo monedas de $3 y de $7? 8.- El abuelito de Ángel se fue de pesca por tres días. Cada día logró pescar más peces que el día anterior. El tercer día pescó menos que la suma de los peces de los dos primeros días. Si en total los tres días pescó 12 peces, cuántos pescó el tercer día? 9.- Paty tiene 20 monedas de las cuales algunas son de $5 y otras de $10. Si sus monedas de $5 fueran de $10 y sus monedas de $10 fueran de $5, ella tendría $70 más de lo que ya tenía. Cuánto dinero tiene Paty? 10.- Chus eligió un número entre 100 y 999 para multiplicarlo por 3. Al realizar esta operación, obtuvo un número cuyos últimos 3 dígitos son 619. Qué número eligió Chus?

5 Instrucciones. 25 de octubre de 2014 Primer Selectivo (NIVEL 2 SECUNDARIA) 1. Tienes 4 horas y media para hacer el examen. Lee las instrucciones con calma y asegúrate que las entiendes del todo. Te puedes quedar esta hoja. Recuerda checar los resultados en la página onmapsguanajuato.wordpress.com durante la siguiente semana. 2. Los problemas están numerados del 1 al 10. Para cada problema, anota tu respuesta en el espacio que corresponde en la hoja de respuestas. No te olvides de poner todos tus datos en la hoja de respuestas de manera clara. 3. Recuerda que para resolver los problemas puedes escribir todo lo que necesites pero no está permitido el uso de CALCULADORAS, APUNTES, CELULARES o TABLAS, sólo puedes usar lápiz o pluma, sacapuntas, borrador, y si quieres juego de geometría. 1.- Cuatro circunferencias de radio 1 que no se intersectan entre sí tienen sus centros en los vértices de un cuadrilátero de área 1234 m 2. Cuál es el valor del área sombreada? 2.- Cuántos dígitos a, b hay tales que el número de 5 cifras 34a5b es múltiplo de 12? 3.- Se va formando la estructura de la izquierda con palillos. Cuántos palillos serán necesarios para formar una pirámide de 30 niveles? (La pirámide en la figura tiene 3 niveles) 4.- Cuántos números de 3 cifras abc hay tales que a es par, b es impar y c es diferente a a y b? 5.- Se escriben los números naturales sin espacio entre ellos, de la siguiente manera: qué dígito se encuentra en la posición 2015? 6.- En el triángulo ABC, se tiene que AB = AD y BD = BC. Además BAD = 72. Cuánto vale BDC?

6 7.- Se forma un cubo hecho con 27 dados con la siguiente regla: Los lados de los dados que quedan juntos deben tener el mismo número de puntos. Sobre el centro de cada una de las caras se coloca un dado con la misma norma. Cuánto suman los puntos que están en el exterior de la figura? NOTA: El total de los puntos en caras opuestas de un dado es En la siguiente figura, cuánto mide BF si el ángulo EFB es de 90 y EC = 12? 9.- Se tienen los números a, b, c y d. Si el promedio entre a y c es b y el promedio entre a y d es c, cuál es el promedio de b y d? 10.- En Piesraros, los hombres tienen el pie izquierdo dos números más grandes que el derecho y las mujeres tienen el pie izquierdo un número más grande que el derecho. Sin embargo, los zapatos los venden por pares del mismo número. Un grupo de amigos compró una colección de zapatos y sobraron sólo dos zapatos: uno del número 21 y otro del 30. Cuál es el mínimo número de personas en el grupo?

7 Instrucciones. 25 de octubre de 2014 Primer Selectivo (NIVEL 3 SECUNDARIA) 1. Tienes 4 horas y media para hacer el examen. Lee las instrucciones con calma y asegúrate que las entiendes del todo. Te puedes quedar esta hoja. Recuerda checar los resultados en la página onmapsguanajuato.wordpress.com durante la siguiente semana. 2. Los problemas están numerados del 1 al 10. Para cada problema, anota tu respuesta en el espacio que corresponde en la hoja de respuestas. No te olvides de poner todos tus datos en la hoja de respuestas de manera clara. 3. Recuerda que para resolver los problemas puedes escribir todo lo que necesites pero no está permitido el uso de CALCULADORAS, APUNTES, CELULARES o TABLAS, sólo puedes usar lápiz o pluma, sacapuntas, borrador, y si quieres juego de geometría. 1.- Se va formando la siguiente estructura con palillos. Cuántos palillos serán necesarios para formar una pirámide de 30 niveles? (La pirámide en la figura tiene 3 niveles) 3.- Se tiene un paralelogramo como en la figura con CD = 6, AD = 5 y tales que ADE = EDC. Cuánto mide EB? 2.- Cuántas formas distintas hay de llegar de A a B en la figura de la izquierda si solamente se puede ir hacia arriba y hacia la derecha y sin pasar por el punto C? 4.- Las casas de Ana, Beto y Carlos se encuentran como en la figura. Beto es el mejor amigo de Carlos y Ana es novia de Beto. Así que Beto visita regularmente a los otros dos. Viajar a casa de Ana (o de regreso) le cuesta $3; en cambio, viajar a casa de Carlos (o de regreso) le cuesta $4. En la semana pasada, Beto Salió de su casa 23 veces (sólo visita un lugar cada vez antes de regresar a su casa) y en total se gastó $168, cuántas veces visitó a su novia?

8 5.- Se tiene una locomotora con 200 vagones y se enumeran con las siguientes reglas: a. El primer vagón lleva un 8 y el segundo un 6. b. A partir del tercer vagón se numeran de la siguiente manera: se suman los números de los 2 vagones anteriores y se anota el último digito del valor de la suma. Encuentre la suma de los números que se utilizaron en los últimos 10 vagones. 6.- En la figura de la izquierda, cuántos triángulos hay tales que al menos uno de sus lados es también un lado del pentágono exterior? 7.- En el siguiente trapecio isósceles, cuánto vale el segmento AC? 8.- En la siguiente figura, cuánto mide BF si EC = 12 y el ángulo EFB es recto? 9.- Sean a, b, c, d, e números reales tales que a > b e a = d b c d = b a a + b = c + d Ordena a, b, c, d, e de mayor a menor Cuál es el número más grande que usa exactamente una vez cada dígito del 1 al 9 y que es múltiplo de 11?

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