Llamamos área o superficie a la medida de la región interior de un polígono. Figura Geométrica Perímetro Área. p = a + b + c 2 2.

Transcripción

1 GUÍA GEOMETRÍA PERÍMETRO Y AREA DE FIGURAS PLANAS Llamamos área o superficie a la medida de la región interior de un polígono. El perímetro corresponde a la suma de los lados del polígono. Figura Geométrica Perímetro Área Triángulo Cualquiera base altura c h = p = a + b + c Triángulo Rectángulo p = a + b + c cateto cateto a b = Triángulo Equilátero p = 3a a 3 4 Cuadrado p = 4a a d Rectángulo p = a + b lado lado = a b Rombo p = 4a base altura = b h diagonal diagonal e f =

2 Romboide p = a + b a h Trapecio p = a + b + c + d ( base1 + base) altura ( a + c) h = Mediana altura = M h Trapezoide p = a + b + c + d á (1) + á () + á (3) + á (4) Circunferencia p = π r Círculo π r Sector Circular πrα p = r + AB = r πr α 360

3 EJERCICIOS PERIMETROS Y ÁREAS 1. Usando el formulario anterior Determina el perímetro y el área de las siguientes figuras: a) ABCD cuadrado b) ABCD cuadrado, AC = 4 cm. c) ABCD rectángulo d) ABCD rectángulo, AC = 13 cm. e) ABCD rectángulo, E punto medio de AB, AD = 6 m., DE = 10 m. f) ABCD rombo, DE = 9 cm., EC = 1 cm.

4 g) ABCD rombo, DC = 10 cm., DE = 9 cm. h) ABCD romboide, AB = 0 cm., BC = 1 cm., altura DE = 8 cm. i) ABCD romboide, DC = 1 cm., AD = 5 cm., AE = 3 cm. j) ABC triángulo cualquiera, AC = 1 cm., BC = 14 cm., AB = 4 cm, CD = 4 cm. k) ABC triángulo cualquiera, AD = cm., BD = 6 cm. CD = 5 cm. l) ACB,TRIÁNGULO RECTÁNGULO en C, AC = 1 m., BC = 3 mm) ABC triángulo equilátero, AB = 6 m. n) ABC triángulo equilátero, CE altura, EB = 1 cm.

5 ñ) AC = BC, CE altura, AC = 13 cm., CE = 1 cm. o) Radio OA = 9 cm. p) Diámetro AB = 6 cm. q) AB diámetro de la circunferencia AB = 8 cm., BC = 6 cm. r) ABCD trapecio con altura de 4 cm., AD = 1 cm., AB = 14 cm., BC = 6 cm., CD = 10 cm. s) ABCD trapecio con altura de 1 cm. y mediana 8 cm., AD = 4 cm., BC = 6 cm.

6 . Resuelve los siguientes Problemas Aplicando las fórmulas dadas anteriormente: 1,. Determina el perímetro del rectángulo cuya superficie es 4 cm y uno de sus lados mide 3 cm.. La cuarta parte de la superficie de un cuadrado es 9 cm. Cuánto mide su lado? 3. Calcula la medida del lado de un cuadrado cuyo perímetro es 64 cm. 4. Si el radio de una circunferencia es 6 m. Cuánto mide el perímetro del cuadrado circunscrito a ella? 5. Determina la longitud de una circunferencia si el perímetro del cuadrado que la circunscribe es de 40 cm. 6. Cuánto es la diferencia entre las áreas de una circunferencia de 1 m. de diámetro y otra de 8 m. de radio? 7. Cuál es el perímetro de un romboide en el cual uno de sus lados mide 7 cm. y el otro lado mide 3,6 cm? 8. El perímetro de un triángulo isósceles es 36 m. Cuál es la medida de la base si los lados congruentes miden 9 m. cada uno? 9. El área de un triángulo es 108 cm y su base mide 18 cm. Cuál es la medida de la altura? 10. Si el lado de un cuadrado se cuadruplica que ocurre con el área y su perímetro? 11. Cuál es el área de un triángulo rectángulo si sus catetos miden 18 cm. y 4 cm.? 1. Cuál es el área de un triángulo rectángulo si uno de sus catetos mide 6 cm, y su hipotenusa mide 10 cm.? 13. Si un cuadrado de 48 cm. de perímetro, disminuye su lado en 4 cm. Cuánto mide el área del nuevo cuadrado? 14. Si un cuadrado de lado n tiene un área de 11 m Qué área tendrá un cuadrado de lado 4n? 15. Cuál es el área de un rectángulo cuyo largo es m unidades y el ancho tiene n unidades menos? 16. Determina el perímetro de un rectángulo cuya área es 00 m y su largo 5 m. 17. Cuál es el ancho de un rectángulo que mide 16 cm. de largo si su área es equivalente al de un cuadrado de 1 cm. de largo? 18. Las bases de un trapecio miden 1 cm. y 1 cm. Cuál es su área si la medida de su altura es igual a la medida de la base menor?

7 Áreas Sombreadas (achuradas) Son una forma de aplicación del cálculo de áreas de diferentes figuras que están relacionadas entre sí. Para distinguir la parte que se debe calcular como resultado final se procede a sombrearla, es decir, se pinta o raya imitando texturas. Suma de áreas: Algunas veces, la parte achurada está formada por la unión de áreas de figuras, por lo tanto, hay que descomponerla, luego hacer el cálculo de cada parte, y finalmente, sumarlas para encontrar el área total. Veamos el siguiente ejemplo: ABCD cuadrado de lado 4 cm. Esta figura se descompone en medio círculo y un cuadrado. Primero, tendremos que calcular el área del círculo. Como AB = 4 cm, entonces OC, radio del semi círculo, mide cm. y su área es πr / = π. Determinemos ahora el área del cuadrado, a = 4 = 16 cm. Sumando ambas áreas nos dará el área total sombreada, o sea π + 16 = (π + 8) Resta de áreas: Este tipo de ejercicios es el más común y son las que tienen unas figuras dentro de otras. En estos casos, la solución se encuentra buscando la diferencia entre las figuras que forman el sector sombreado. Por ejemplo: ABCD rectángulo de lado AB = 1 cm. El área del rectángulo es AB BC, BC mide lo mismo que el radio de la semi circunferencia, por lo tanto el producto debe ser 1 cm 6 cm = 7 cm. Ahora calculemos el área del semi círculo, o sea πr /, lo cual resulta 18π. El área sombreada queda determinada por la resta entre el área mayor, que es la del rectángulo, y el área menor, que es el del semi círculo, o sea 7-18π = 18(4 - π). Ejemplos 1. En la figura, ABCD rectángulo, M y N puntos medios de los lados respectivos. Qué parte del área del rectángulo es el área de la parte sombreada? a) 1/ b) 1/4 c) /3 d) 3/4

8 . El pentágono está formado por el rectángulo ABDE cuya diagonal mide 10 cm. y el triángulo equilátero BCD cuyo perímetro mide 18 cm. Cuál es el perímetro del pentágono? a) 34 cm. b) 36 cm c) 40 cm. d) 44 cm. 3. En la figura ABCD es un cuadrado de perímetro igual a 96 cm., GECF es un cuadrado de perímetro 68 cm. y JHCI es cuadrado de perímetro 0 cm. Cuál(es) de las afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) BE > FI II) EH = CD/ III) EC = CH + DF a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo II y III