UNIDAD AZCAPOTZALCO. Sala de Seminarios del Departamento de Ciencias Básicas. Edificio HP, planta baja

Transcripción

1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA UNIDAD AZCAPOTZALCO XXIII Jornadas de Análisis Matemático y sus Aplicaciones Sala de Seminarios del Departamento de Ciencias Básicas Edificio HP, planta baja https: // jornadasanalisisuama. wordpress. com/ Área de Análisis Matemático y sus Aplicaciones

2 DIRECTORIO Dra. Norma Rondero López RECTORA EN FUNCIONES DE LA UNIDAD AZCAPOTZALCO Dra. Norma Rondero López SECRETARIO DE LA UNIDAD Dra. Ma. de Lourdes Delgado Núñez DIRECTORA DE LA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA Fís. Luisa Gabriela Del Valle Díaz Muñoz JEFA DEL DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Dr. Jorge A. Esquivel Ávila JEFE DEL ÁREA DE ANÁLISIS MATEMÁTICO Y SUS APLICACIONES II

3 Presentación El objetivo de las Jornadas de Análisis Matemático y sus Aplicaciones es dar a conocer el trabajo de investigación que realiza el personal académico del Departamento de Ciencias Básicas de la UAM-Azcapotzalco, en general, y del Área de Análisis Matemático y sus Aplicaciones en particular, así como también instituciones de Investigación y Educación Superior como la UNAM, el IPN, las otras unidades de la UAM, entre otras, para fomentar el trabajo en equipo, interinstitucional y multidisciplinario entre los miembros de las mismas, y así fomentar el trabajo, la educación y la investigación de primer nivel en el país, por lo que profesores de estas instituciones reconocidas son invitados a participar también en nuestras Jornadas. Las Jornadas son organizadas por el Área de Análisis Matemático y sus Aplicaciones, del Departamento de Ciencias Básicas, a su vez perteneciente a la División de Ciencias Básicas e Ingeniería de la Universidad Autónoma Metropolitana, unidad Azcapotzalco. Se efectuarán del 21 al 24 de noviembre de La cita es en el Salón de Seminarios del Departamento de Ciencias Básicas de la UAM-Azcapotzalco, Edificio HP, planta baja de 13:00 a 15:00 horas. El evento está dirigido a especialistas, estudiantes de posgrado y de licenciatura y al público en general. Se contará con 6 conferencias. Esperamos contar con su presencia. Atentamente, Comité organizador. III

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5 Índice general Presentación III Programa 1 Resumenes 3 Modelos no locales en la teoría de ondas en aguas someras con profundidad variable (Rosa María Vargas ) Computación cuántica y transporte electrónico (Alfonso Anzaldo Menéses ) Álgebras C* generadas por los operadores radiales de Toeplitz en los espacios de Bergman y de Segal-Bargmann-Fock (Egor Maximenko ) Título por anunciar (Joaquín Delgado) Regularidad de soluciones débiles por medio de la transformada wavelet continua con rotaciones (David Elizarraráz) Ecuación de Beltrami conjugada de coeficiente Sobolev (Antonio Luis Baisón Olmo) Propiedades cualitativas de las soluciones de una ecuación de Klein- Gordon no lineal (Jorge Alfredo Esquivel Ávila) Poster 7 Índice de participantes 9 V

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7 Programa XXIII Jornadas en Análisis Matemático UAM-A de noviembre 2017 SALÓN HORA LUNES 20 MARTES 21 MIÉRCOLES 22 JUEVES 23 VIERNES 24 EDIFICIO HP Planta Baja 13:00 13:50 hrs. Rosa María Vargas Modelos no locales en la teoría de ondas en aguas someras con profundidad variable Egor Maximenko C -algebras generated by radial Toeplitz operators on the Bergman and Focks spaces David Elizarraráz Regularidad de soluciones débiles por medio de la transformada wavelet continua con rotaciones Jorge Al. Esquivel Propiedades cualitativas de las soluciones de una ecuación de Klein- Gordon no lineal 1 EDIFICIO HP CAFÉ CAFÉ CAFÉ CLAUSURA Planta Baja 13:50 14:00 hrs. EDIFICIO HP Planta Baja 14:00 14:50 hrs. Alfonso Anzaldo Menéses Computación cuántica y transporte electrónico Joaquín Delgado Título por anunciar Luis Antonio Baisón Olmo Ecuación de Beltrami conjugada de coeficiente Sobolev Área de Análisis Matemático y sus Aplicaciones

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9 Resumenes Modelos no locales en la teoría de ondas en aguas someras con profundidad variable Rosa María Vargas Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas, UNAM 21 Nov 13:00hrs. HP El problema de ondas de superficie en un dominio con topografía variable es un problema clásico de mecánica de fluidos y su estudio es muy importante para comprender la dinámica de los océanos y para la ingeniería costera, hidráulica y aplicaciones geofísicas. Las ecuaciones gobernantes son las ecuaciones de Euler en presencia de una superficie libre y batimetría variable. Una teoría rigurosa de la solución de este problema es extremadamente compleja debido no solo al hecho de que el problema de las ondas de superficie es un problema clásico de frontera libre, sino también porque las condiciones de frontera son fuertemente no lineales. Una dirección muy importante de investigación en el campo general de las ondas no lineales es el desarrollo y la aplicación de modelos simplificados. Para este problema hay muchos regímenes de escala asintóticos de interés, que incluyen ondas de superficie larga y variaciones a gran escala en el fondo variable del fluido. La tarea principal consiste en evaluar al operador de Dirichlet-Neumann (DN) para el Laplaciano en el dominio del fluido. En esta charla introduciremos una aproximación simplificada del operador DN que involucra un operador pseudo-diferencial que captura el perfil del fondo con exactitud. Con dicho operador derivamos un modelo bidireccional del tipo Whitham-Boussinesq para aguas someras con profundidad variable que puede usarse para flujos dos y tres-dimensionales. Mostraremos varios resultados sobre el modelo para ondas no lineales. Haremos un análisis espectral del operador aproximado y para mostrar la precisión de nuestro modelo lo compararemos con soluciones exactas de ondas lineales en 3D reportadas en la literatura, esto es, los modos normales en canales rectos con sección transversal uniforme y acotada y los modos atrapados en dominios con una sección transversal uniforme y no acotada. Este es un trabajo en colaboración con el Dr. P. Panayotaros y A. A. Minzoni. 3

10 21 Nov 14:00hrs. HP Computación cuántica y transporte electrónico Alfonso Anzaldo Menéses Universidad Autónoma Metropolitana - Azcapotzalco Se hace una presentación de elementos de computación cuántica mediante el uso de métodos de la teoría cuántica de la dispersión para superredes. Se utilizan haces fibrados de Hopf en relación con la conservación de la densidad de probabilidad en dispositivos nanoelectrónicos. 22 Nov 13:00hrs. HP Álgebras C* generadas por los operadores radiales de Toeplitz en los espacios de Bergman y de Segal-Bargmann-Fock Egor Maximenko Escuela Superior de Física y Matemáticas-IPN Los operadores lineales acotados radiales en los espacios de Bergman y de Segal-Bargmann-Fock son diagonales respecto a las bases de monomios normalizados y se pueden identificar con sucesiones acotadas (cada operador se identifica con la sucesión de sus valores propios). Al restringirnos a los operadores radiales de Toeplitz con símbolos generadores acotados, obtenemos sucesiones lentamente oscilantes, en cierto sentido. Para describir la cerradura del espacio de estas sucesiones, usamos una técnica de aproximación basada en el concepto de sucesiones de Dirac y en el lema de división de Wiener. La plática está basada en resultados conjuntos con K. Esmeral, S. Grudsky, C. Herrera Yaez y N. Vasilevski. 22 Nov 14:00hrs. HP Título por anunciar Joaquín Delgado Universidad Autónoma Metropolitana-Unidad Iztapalapa 23 Nov 13:00hrs. HP Regularidad de soluciones débiles por medio de la transformada wavelet continua con rotaciones David Elizarraráz Universidad Autónoma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco Dada una función f en L 2 (R 2 ), se define la transformada wavelet continua (TWC) con respecto a una función admisible que no es necesariamente radialmente simétrica, introduciendo un parámetro de rotación, además de traslaciones y dilataciones. Utilizando la TWC se demuestra que si f es de clase C entonces una solución débil u de la ecuación Qu = f, también es de clase C, donde Q = α es un operador lineal en derivadas parciales de orden p > 0. α =p 4

11 Ecuación de Beltrami conjugada de coeficiente Sobolev Antonio Luis Baisón Olmo Universidad Autónoma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco 23 Nov 14:00hrs. HP Es sabido que las soluciones W 1,2 loc de la ecuación de Beltrami Conjugada, también llamadas cuasiconformes, presentan una automejora de regularidad cuando el coeficiente de la ecuación tiene algún grado de diferenciabilidad. Prueba de ello la podemos encontrar en los trabajos de L. Baratchart et. al. cuando el. En esta charla extenderemos este resultado de Bartchart et. al. a otro coeficiente pertenece un espacio de Sobolev Wc 1,p con p > 2. En esta situación Baratchart et. al. demuestran que las soluciones pertenecen al espacio de Sobolev W 2,p loc tipo de soluciones y prescindiremos de la condición p > 2. Propiedades cualitativas de las soluciones de una ecuación de Klein- Gordon no lineal Jorge Alfredo Esquivel Ávila Escuela de Matemáticas, Universidad Autónoma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco 24 Nov 13:00hrs. HP Consideraremos la ecuación de Klein-Gordon no amortiguada en dominios acotados con condiciones de frontera de Dirichlet homogéneas y un término no lineal desestabilizador. Para cualquier valor real de la energa inicial, particularmente para los valores supercríticos de la energía (positivos y grandes), damos condiciones suficientes para concluir la explosión en el tiempo finito de soluciones en un sentido débil. El estudio se basa en un análisis detallado de una desigualdad diferencial. Nuestros resultados mejoran existentes en la literatura. Adicionalmente, si el tiempo lo permite, mostraremos que el método se extiende a una clase amplia de ecuaciones de segundo orden en el tiempo entre las cuales está la que se conoce como ecuación generalizada de Boussinesq. 5

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15 Índice de participantes Anzaldo Menéses Alfonso, 4 Baisón Olmo Antonio Luis, 5 Delgado Joaquín, 4 Elizarraráz David, 4 Esquivel Ávila Jorge Alfredo, 5 Maximenko Egor, 4 Vargas Rosa María, 3 9

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