Tel.: / Fax.: Página Web: ANEXO I

Transcripción

1 1 Corresponde al Anexo I de la Resolución N 204/05 ANEXO I DEPARTAMENTO DE: Matemática CARRERA/S - PLAN/ES: Licenciatura en Física, plan Profesorado en Física, plan CURSO: Segundo año. REGIMEN: Cuatrimestral CARGA HORARIA: 128 horas Teórico-Práctico: 8 horas semanales EQUIPO DOCENTE DE LA CÁTEDRA : Profesor Adjunto con dedicación simple, Dr. Alejandro Petrovich. OBJETIVOS Y/O ALCANCES DE LA ASIGNATURA

2 2 Corresponde al Anexo I de la Resolución N 204/05 La primera parte de esta asignatura es un curso introductorio al estudio de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales en donde se estudiarán los temas básicos correspondientes a los problemas de contorno, transformadas integrales y las series de Fourier. Un objetivo importante es presentar los temas mencionados anteriormente en un esquema en el que las propiedades generales de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales tales como características, dominios de dependencia y principios del maximo puedan verse con claridad. La segunda parte del curso es introducir las nociones básicas del cálculo de variaciones y mostrar su relación con algunos problemas geométricos y fisicos en el que han dado origen a esta teoría, como así mostrar su relación con el estudio de las ecuaciones diferenciales.

3 3 Corresponde al Anexo II de la Resolución N 204/05 ANEXO I I PROGRAMA ANALITICO 1. Introducción. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Soluciones generales. Operadores lineales y ecuaciones lineales. Soluciones particulares. 2. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Condiciones auxiliares. Ecuaciones de primer orden. Curvas características. Ecuaciones de segundo orden. Clasificación de las ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes. Clasificación de los operadores generales de segundo orden. 3. La ecuación de ondas unidimensional. El problema de la cuerda vibrañte. Discusión de la solución: características. Condiciones generales de contorno y de salto. Solución para el problema de valores iniciales y de contorno. 4. La ecuación del calor y ecuaciones relacionadas. Fuentes térmicas y barras no uniformes. Condiciones de salto. Condiciones iniciales y de contorno. 5. Problemas de equilibrio. La ecuación de Laplace. Problemas de condiciones de contorno. Problema de Dirichlet para un rectángulo y para un círculo. Fórmula de Poisson. El teorema del valor medio. Principio del máximo. 6. Teoría general de Sturm-Liouville y desarrollos generales de Fourier. Desarrollo en serie de autofunciones para ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Algunas propiedades de las autofunciones y de los autovalores. Ecuaciones con extremos singulares.

4 4 Corresponde al Anexo II de la Resolución N 204/05 7. Cálculo de Variaciones. Introducción histórica. La variación y sus propiedades. La ecuación de Euler. Funcionales que dependen de las derivadas de orden mayor que 1. Funcionales que dependen de funciones de varias variables independientes. Aplicaciones. 8. Problemas variacionales con fronteras móviles y otros problemas. Extremales con puntos angulares. Condiciones suficientes de extremo. Campo de extremales.

5 5 Corresponde al Anexo III de la Resolución N 204/05 ANEXO III BIBLIOGRAFÍA 1) Weinberger H. F. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, Editorial Reverté, ) Courant and Hilbert, Methods of Mathematical Physics, Interscience, ) Petrovsky G., Lectures on Partial D~fferential Equations, Interscience, ) Esgoltz L., Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional, Editorial Mir, 1977.

6 6 Corresponde al Anexo IV de la Resolución N 204/05 ANEXO IV PROGRAMA DE TRABAJOS PRÁCTICOS El programa de trabajos prácticos consiste en ejercicios correspondientes a cada uno de los temas del programa analítico.

7 7 Corresponde al Anexo de la Resolución N 204/05 ANEXO V ACTIVIDADES ESPECIALES QUE SE PREVÉN Ninguna.

8 8 Corrsponde al Anexo VI de la Resolución N 204/05 ANEXO VI PROGRAMA DE EXAMEN Igual que el programa analítico.