Ejercicios Resueltos y Propuestos, P.E.P. 2 Julio, 2014

Transcripción

1 Curso: Equipos y Sistemas de Control Digital Profesor cátedra: elipe Páez M. Profesor ejercicios: Álvaro Díaz Meza. Programa: Automatización, Vespertino, 014 Ejercicios Resueltos y Propuestos, P.E.P. Julio, El ADC usado en un controlador digital posee un tiempo de conversión de 0.5 seg. Diseñe un prefiltro de segundo orden Butterworth (w f =w c y ξ=0.71) que cumpla con el criterio de Nyquist para su frecuencia de muestreo. Sol. La frecuencia de muestreo (f s ) de este ADC es de 1/ = 000 Hz. Para cumplir el criterio de Nyquist (f s f, f es la frecuencia máxima de la señal a convertir), se requiere que el filtro atenúe las frecuencias iguales o superiores a 1 khz en la señal que entra al ADC. Por tanto, se diseña un filtro de orden con fc=1000 Hz. Señal Prefiltro LP ADC Diseño del filtro. La función de transferencia para un filtro de orden en Laplace se expresa como: = s w + ξw s + w Para este caso, f c =1000 Hz w c = πf c = 683. rad/seg; además w f =w c y ξ=0.71, con lo que la función de transferencia queda como: = s E s E6. Calcule la función de transferencia para un filtro pasabajos de orden con frecuencia de corte 4.5 khz, use diseño Bessel (w f =w c y ξ=0.87) e implemente en circuito con OpAmp, fije uno de los condensadores a 47 u. Sol. Para este caso, f c =4500 Hz w c = πf c = 874 rad/seg; además w f =w c y ξ=0.87, con lo que la función de transferencia queda como: = s (874) s + (874)

2 El circuito activo se expresa como: C C 1 Se fija uno de los dos capacitores a 47 µ, con lo cual se calcula la constante C, luego se calcula el valor del otro capacitor. Si fijamos C 1 =47µ, se tiene que: 3C = 47E 6, como ζ=0.87, se obtiene que C=.76E-5. ζ ζc Con ello calculamos el valor de C = = 15.8µ 3 1 Del diseño del filtro resulta que w =, donde w f = w c =874 rad/seg y C=.76E-5, RC con lo que R = 1.97 Ω, con lo que el circuito implementado queda como: 1.97Ω 1.97Ω 1.97Ω 47µ 15.8µ 3. Se desea muestrear, mediante un ADC, una señal cualquiera de la que se conocen los siguientes datos: Determine: i. La potencia máxima de la señal alcanza los 800 mw ii. La potencia mínima es de 0,1 mw iii. Su frecuencia máxima alcanza los 10 khz. a) El rango dinámico (DR) de la señal Solución. El DR puede calcularse como:

3 Pmax 800 DR = 10log = 10log = 10 log8000 = 39, 03dB P 0.1 min b) La mínima cantidad de bits de resolución (del ADC) requerida para evitar distorsión y que cumpla con el SNR. Solución: Para determinar la cantidad n de bits de resolución se asume que DDR (rango dinámico digital) es igual al rango dinámico (DR) de la señal. Es decir, DDR=39.03 db. Además se sabe que DDR = 6, 0 n, con lo que DDR 39,03 n = = = 6,48 7bits 6,0 6,0 El resultado de n debe aproximarse al entero siguiente si no es exacto. Con 7 bits de resolución, el ADC puede muestrear señales con un DR de hasta 6,0*7 = 4,14 db. De esto se desprende que el DDR real del ADC (4,14 db) es mayor que el DDR supuesto para el cálculo (39,03 db), pero ello es correcto por cuanto DDR debe ser igual o mayor que DR. c) El tiempo de conversión requerido para satisfacer la frecuencia máxima de la señal. Solución. Este ítem se relaciona con Nyquist. Si la frecuencia máxima medida de la señal alcanza 10 khz, entonces se requiere una frecuencia mínima de muestreo del doble, es decir, 0 khz. Para tener esta frecuencia de muestreo, el tiempo de conversión debe ser de 1 / 0kHz = 50 us.

4 Problemas Propuestos: a) Se desea filtrar una señal a una frecuencia de corte de 50 Hz, usando un filtro pasivo de un polo (primer orden). Al respecto: i. Calcule la función de transferencia para este filtro. Resp: = s ii. Implemente en RL, use L=150 mh. iii. Implemente en RC, use C 500 u. b) Se requiere un conversor DAC capaz de ofrecer por lo menos 00 niveles de salida para un rango de salida entre -5 y +5 V, a un mínimo de 0000 conversiones por segundo. Determine: i. Resolución en bits mínima que cumpla con el problema (Sugerencia: utilice log de la cantidad de niveles). Resp: 8 bits. ii. Tiempo de estabilización requerido para la frecuencia especificada. Resp: 50 us iii. Máxima frecuencia en la salida análoga que el DAC puede representar, según Nyquist. Resp: 10 khz c) Se desea utilizar un DAC para generar una onda senoidal bipolar de 1 khz de frecuencia, con 00 muestras por ciclo y una amplitud peak-to-peak de 0 V, sin componente continua. Al respecto: i. Especifique la cantidad de bits de resolución, tales que el paso entre niveles de salida sea menor o igual a 0.5 mv Resp: 16 bits. ii. Calcule el máximo tiempo de conversión aceptable para lograr la frecuencia requerida de la onda pseudo-senoidal en la salida. Resp: 1 / = 5 us. iii. Especifique los voltajes de referencia requeridos Resp: ±10V

5 d) Se dispone de un filtro de do. orden con OpAmp posee como parámetros R=0Ω y C=0 u. a. Determine la frecuencia de corte (Hz). b. Determine la función de transferencia en Laplace. c. Dibuje el circuito con los valores de todos los componentes. d. Diseñe un filtro de 1er. orden RL con la misma frecuencia de corte del punto (a), escribiendo su función de transferencia. Mediante un gráfico sencillo muestre la caída en db que produce este filtro. e) Se dispone de un ADC ideal de 8 bits de resolución, con voltajes de referencia simétricos, Vref+ = +8V. Además, su tiempo de conversión es de 10 us. Al respecto: a. Determine su frecuencia de Nyquist b. Diseñe un prefiltro LP (en Laplace y circuito) para el conversor según la frecuencia de Nyquist, del tipo do. orden activo con OpAmp, use C=100 u c. Determine el rango dinámico digital del conversor (DDR). d. Determine si el DDR del mismo es adecuado para una señal análoga en la entrada cuya amplitud mínima es 0,3 mv y la máxima es 3V. f) Un filtro de 1er. Orden pasa-altos posee como parámetros R=50 ohm y C=0 u. Al respecto: a. Determine la frecuencia de corte (Hz). b. Determine la función de transferencia en Laplace c. Dibuje el circuito con los valores de todos los componentes. g) Un ADC posee un tiempo de conversión de 50 us. Diseñe un pre-filtro RC que cumpla con la frecuencia de Nyquist en su entrada análoga, utilice C=00 u. h) Un filtro de 1er. orden pasa bajo RC tiene como valores R=100 ohm y C=0u. Encuentre la frecuencia de corte (en Hz) y construya un equivalente en RL, usando la misma resistencia.

6 Problemas Propuestos de programación en C: 1. Escriba una función C que reciba un argumento flotante r y devuelva, también en flotante, el perímetro de la circunferencia con tal radio r. Si r<0, debe devolver 0.. Escriba un loop for que cuente desde 100 a 0 en incrementos de 5, todo en entero. En el código dentro del loop, imprima la cuenta en pantalla, usando el calificador %d. 3. Escriba un programa en C que, en una matriz ( ya cargada con valores) de flotas de 3 x 3, encuentre el promedio entre los elementos. 4. Desarrollar un programa que permita ingresar un arreglo de números punto flotante de un largo 10. La aplicación debe contemplar las siguientes operaciones: a) Obtener el mayor y menor elemento del arreglo, y mostrarlos en pantalla. b) Obtener el valor promedio entre los elementos del arreglo y mostrar en pantalla. c) Ordenar los elementos de un arreglo y mostrar el arreglo ordenado en pantalla (utilice el método de la burbuja). 5. Diseñe un algoritmo, en diagrama de flujo, e implemente código C, que realice lo siguiente : a) El usuario ingresa tres números, A, B y C y los guarda en memoria como variables. b) Determinar si son iguales los tres, en ese caso el algoritmo termina. c) Si no se cumplió lo anterior, determinar el mayor entre los tres, y luego calcular (A+B+C) / mayor. d) Mostrar este resultado al usuario e) Volver a pedir ingresar los números al paso (a).