Tema 6: Compiladores e intérpretes. Teoría de autómatas y lenguajes formales I

Transcripción

1 Tema 6: Compiladores e intérpretes Teoría de autómatas y lenguajes formales I

2 Bibliografía Sudkamp, T. A. Languages and machines: an introduction to the theory of computer science. Addison Wesley capítulos 4, 15 y 16 Aho A., Sethi R. and Ullman J. Compiladores. Principios, técnicas y herramientas. Addison Wesley capítulo 1 Tema 6: Compiladores e intérpretes 2

3 Introducción Un compilador es un programa que lee un programa escrito en un lenguaje (fuente) y lo traduce a un programa equivalente en otro lenguaje (objeto) El primer compilador FORTRAN necesitó de 18 años de trabajo para su implantación Hoy en día existen técnicas sistemáticas para manejar muchas de las tareas que surgen en la compilación, y herramientas software que facilitan el diseño Tema 6: Compiladores e intérpretes 3

4 Sistema para procesamiento de un lenguaje Tema 6: Compiladores e intérpretes 4

5 Fases de un compilador Tema 6: Compiladores e intérpretes 5

6 Traducción de una proposición Tema 6: Compiladores e intérpretes 6

7 Análisis sintáctico Tres tipos generales de analizadores sintácticos métodos universales de análisis sintáctico algoritmos de Cocke-Younger-Kasami y de Early descendentes construyen árboles de análisis sintáctico desde arriba (raíz) hasta abajo (hojas) ascendentes Tema 6: Compiladores e intérpretes 7

8 Análisis descendente en anchura Tema 6: Compiladores e intérpretes 8

9 Análisis descendente en anchura Se obtiene una derivación si la entrada pertenece al lenguaje Puede no ser capaz de determinar si una cadena no está en el lenguaje camino infinito: recursividad por la izquierda solución: conocer la longitud de la cadena para ello son necesarios analizadores de varias pasadas Implementación práctica: crecimiento exponencial del árbol Tema 6: Compiladores e intérpretes 9

10 Análisis descendente en profundidad Tema 6: Compiladores e intérpretes 10

11 Análisis descendente en profundidad (II) No está garantizado que se encuentre una derivación para todas las cadenas del lenguaje se puede entrar en caminos infinitos Ejemplo: cadena de entrada (b) + b Tema 6: Compiladores e intérpretes 11

12 Análisis ascendente Se construirán las derivaciones más a la derecha Reducción: dada w=u 1 qu 2, y A q, entonces v=u 1 Au 2 Ejemplo: reducción de la cadena (b) + b a S Generación de todas las posibles reducciones de una cadena w=uv si u=u 1 q y A q, se produce la reducción de w a u 1 Av hay que probar con todas las posibles combinaciones de u y v Tema 6: Compiladores e intérpretes 12

13 Análisis ascendente en anchura Si la cadena forma parte del lenguaje, siempre se encontrará su derivación más a la derecha Para gramáticas cuyas reglas tengan todas una longitud de su parte derecha mayor que 1, está garantizado que la longitud del árbol no puede exceder la de la cadena, asegurando la terminación del análisis con una derivación o un fallo Tema 6: Compiladores e intérpretes 13

14 Análisis ascendente en profundidad En la pila se almacena [u, i, v], donde uv es la forma sentencial que se va a reducir, e i el identificador de la regla usada en la reducción El axioma de la gramática debe ser no recursivo cualquier GIC se puede transformar a una equivalente con axioma no recursivo otra posibilidad es eliminar la condición que restringe las reducciones con S, y cambiar la condición de finalización del lazo desde (u=s) a (u=s y v=λ) Tema 6: Compiladores e intérpretes 14

15 Análisis ascendente en profundidad (II) Ejemplo: construir la derivación para (b + b) para la gramática AE Tema 6: Compiladores e intérpretes 15

16 Predicción en analizadores descendentes Construcción de la derivación más a la izquierda para p las derivaciones serán de la forma S * uav u es el prefijo de p analizando lo que resta de cadena de entrada se puede reducir el número de reglas de A que es necesario examinar Se asumirá que las gramáticas no tienen símbolos inútiles Ejemplo: derivación de la cadena acbb para la gramática Tema 6: Compiladores e intérpretes 16

17 Predicción en analizadores descendentes (II) Sea G = (V, Σ, P, S) una GIC, y A V * * conjunto predictivo de la variable A: LA( A) = { x S uav ux Σ conjunto predictivo de la regla A w: * * * LA( A w) = { x wv x Σ, donde S uav} Los conjuntos LA(A w i ) satisfacen: LA( A) = U n i= 1 LA( A para cualquier GIC w i LA A w ) LA( A w ) = para todo 1 <= i <= j <= n ( i j para una GIC fuertemente LL(k) ) Ejemplo: cadena ab: predicción de tres símbolos * } Tema 6: Compiladores e intérpretes 17

18 Predicción en analizadores descendentes (III) Ejemplo: cadena abc: predicción de cuatro símbolos Tema 6: Compiladores e intérpretes 18

19 Predicción en analizadores descendentes (IV) Sea G = (V, Σ, P, S) una GIC, y k>0 un número natural trunc k ( X ) = { u u X con u k, o uv X con u = k} LA k (A) = trunc k (LA(A)) LA k (A w) = trunc k (LA(A w)) Ejemplo: conjuntos predictivos de longitud 3 Tema 6: Compiladores e intérpretes 19

20 FIRST * Sea G una GIC. Para cada cadena u ( V Σ) y k>0 FIRST Ejemplo: k * ( u) = trunc ({ x u x, u Σ k * }) Para cada k>0, FIRST k (λ) = {λ} FIRST k (a) = {a} FIRST ( au ) { av v FIRST ( u k = k 1 )} FIRST k (uv) = trunc k (FIRST k (u) FIRST k (v)) si A w es una regla de G, entonces FIRST k ( w) FIRST ( A) k Tema 6: Compiladores e intérpretes 20

21 FOLLOW Sea G una GIC. Para cada variable A V y k>0 * FOLLOWk ( A) = trunck ({ x S uav, y x FIRSTk ( v )}) Ejemplo: Para todo k>0, FOLLOW k (S) contiene λ (S es el axioma de G) Tema 6: Compiladores e intérpretes 21

22 Conjunto predictivo Sea G una GIC. Para todo k>0, A V y regla A u 1 u 2... u n LA k (A) = trunc k (FIRST k (A) FOLLOW k (A)) LA k (A w) = trunc k (FIRST k (w)follow k (A)) = trunc k (FIRST k (u 1 )...FIRST k (u n )FOLLOW k (A)) Ejemplo: Tema 6: Compiladores e intérpretes 22

23 Gramáticas fuertemente LL(k) Las gramáticas fuertemente LL(k) (Left la cadena se lee de izqda. a dcha.- Left derivación más a la izqda.-) garantizan que los conjuntos predictivos LA k (A) están particionados por los conjuntos LA k (A w i ) para cada variable A V Cuando se predice con k símbolos, es útil concatenar un marcador de final de cadena, # k, al final de cada cadena del lenguaje si S (axioma) es no recursivo, se añade # k al final de cada regla de S en caso contrario, se crea un nuevo axioma S y la regla S S# k Sea G una GIC con marcador final # k. G es fuertemente LL(k) si siempre que existan dos derivaciones más a la izquierda S * u 1 Av 1 * u 1 xv 1 * u 1 zw 1 S * u 2 Av 2 * u 2 yv 2 * u 2 zw 2 donde u i, w i,z Σ* y z =k. Entonces x = y Tema 6: Compiladores e intérpretes 23

24 Construcción de FIRST k Ejemplo: First 2 Tema 6: Compiladores e intérpretes 24

25 Construcción de FOLLOW k Para A u 1... u n FL(u i ) = FL(u i ) U trunc k { First k (u i+1 )... First k (u n ) FL (A) } Ejemplo: Tema 6: Compiladores e intérpretes 25

26 Un ejemplo Ejemplo: conjuntos predictivos de longitud 2 para la gramática LA k (A w) = trunc k (FIRST k (u 1 )...FIRST k (u n )FOLLOW k (A)) G es fuertemente LL(2), pues los conjuntos LA k (A w i ) particionan LA k (A) para cada variable A V Tema 6: Compiladores e intérpretes 26

27 Una gramática fuertemente LL(1) Tema 6: Compiladores e intérpretes 27

28 Analizador fuertemente LL(k) Ejemplo: análisis de la cadena (b + b)# para la siguiente gramática fuertemente LL(1) Tema 6: Compiladores e intérpretes 28

29 Gramáticas LL(k) Sea G una GIC con marcador final # k. G es LL(k) si siempre que existan dos derivaciones más a la izquierda S * uav * uxv * uzw 1 S * uav * uyv * uzw 2 donde u i, w i,z Σ* y z =k. Entonces x = y Las gramáticas fuertemente LL(k) requieren que exista una única regla de A que pueda derivar la cadena predictiva z desde cualquier forma sentencial que contenga A Las gramáticas LL(k) sólo requieren que la regla sea única para una forma sentencial dada, uav Tema 6: Compiladores e intérpretes 29

30 Gramáticas LL(k) (II) Sea G una GIC, y uav una forma sentencial de G el conjunto predictivo de la forma sentencial uav es LA k (uav)=first k (Av) el conjunto predictivo de la forma sentencial uav y la regla A w es LA k (uav, A w)=first k (wv) Para seleccionar de forma única una regla para la forma sentencial uav, el conjunto LA k (uav) debe estar particionado por los conjuntos LA k (uav, A w i ) si la gramática es fuertemente LL(k), esto está garantizado y la gramática también será LL(k) Tema 6: Compiladores e intérpretes 30

31 Gramáticas LL(k) (III) Ejemplo: una gramática LL(k) no necesita ser fuertemente LL(k) es fuertemente LL(3), es LL(2), pero no fuertemente LL(2) Ejemplo: la siguiente gramática es LL(3), pero no es fuertemente LL(k) para ningún k Tema 6: Compiladores e intérpretes 31

32 Gramáticas LL(k) (IV) El análisis determinístico con gramáticas LL(k) requiere la construcción de los conjuntos predictivos para las formas sentenciales generadas durante el análisis LA k (uav, A w) donde w=w 1... w n y v=v 1... v m será: LA k (uav, A w)=trunc k (FIRST k (w 1 )...FIRST k (w n )FIRST k (v 1 )...FIRST k (v m )) Tema 6: Compiladores e intérpretes 32

33 Gramáticas LR(k) Analizadores ascendentes LR left: se lee la cadena de entrada de izquierda a derecha right: se selecciona la derivación más a la derecha Un analizador ascendente determinista trata de reducir la cadena de entrada al símbolo inicial de la gramática Tema 6: Compiladores e intérpretes 33

34 Problemas finales Dada la gramática G=({a, b}, {S, A, B}, P, S), donde P viene dada por: S C C ac AB B A aba ab B ba BB Obtener el árbol de derivación para el análisis descendente en profundidad con la cadena aababa. Mostrar la configuración del árbol y de la pila en cada instante. Es la gramática fuertemente LL(2)? Para probarlo es obligatorio construir los conjuntos FIRST y FOLLOW (para todas las variables). Tema 6: Compiladores e intérpretes 34

35 Problemas finales (II) Dada la gramática G=({a, b}, {S, A, B}, P, S), donde P viene dada por: S aabb babb A ab a B ab b Obtener el árbol de derivación para el análisis descendente en profundidad con la cadena babab. Mostrar la configuración del árbol y de la pila en cada instante. Es la gramática fuertemente LL(2)? Para probarlo es obligatorio construir los conjuntos FIRST y FOLLOW (para todas las variables). Tema 6: Compiladores e intérpretes 35

36 Problemas finales (III) El lenguaje {a i abc i i > 0} es generado por las gramáticas: Construir los conjuntos FIRST y FOLLOW de todas las variables, así como los conjuntos predictivos para cada una de las reglas. Determinar cuántos símbolos son necesarios para realizar la predicción en cada una de las variables. Estimar si la gramática es fuertemente LL(k) para algún valor de k. Tema 6: Compiladores e intérpretes 36