Organización del Computador 1. Representación de reales Representación de caracteres

Transcripción

1 Organización del Computador 1 Representación de reales Representación de caracteres

2 En un mundo de ceros y unos Qué vimos la clase pasada (ejem... ayer)?

3 Representación de la Información Bit: (Binary Digit) Un bit es un dígito binario. Byte: Se entiende como byte al conjunto de 8 bits. Palabra: unidad de acceso a memoria.

4 * Números: * Letras: Tipo de Datos que representamos con unos y ceros * Caracteres de control * Instrucciones de programa. * Direcciones de memoria.

5 Antes de seguir... Que número queremos representar con este numeral (tira de símbolos)? 74,312 a) setenta y cuatro coma trescientos doce? b) setenta y cuatro coma tres uno dos? c) ambas opciones son correctas d) ninguna opción es correcta

6 Volviendo a la primaria... Números enteros: la posición de cada símbolo refiere a una potencia de 10 Números fraccionarios: en realidad pasa lo mismo.

7 En general Si la base es b: Utilizamos b símbolos para representar los números entre el 0 y (b-1). Los numerales se interpretan como: Cuál es la distancia entre 2 números consecutivos?

8 Algunas preguntas 1) Con k bits, puedo representar todo los números enteros? 2) Con k bits, puedo representar un intervalo de números enteros? 3) Con k bits, puedo representar un intervalo de números reales?

9 * Truncamiento: Valores aproximados Me olvido de los dígitos menos significativos del valor y lo aproximo por el menor valor representable, (0,1254)_10 (0,12)_10 * Redondeo: Elijo el valor aproximado en función de redondear las cifras: (0,1254)_10 (0,125)_10 (0,13)_10

10 Representación Punto Fijo con Signo Requiere: Representar la parte entera con signo usando alguno de los métodos presentados para números enteros (complemento a 2, signo+magnitud, exceso a N, etc.), y Representar la parte fraccionaria a través de un simple cambio de base a binario.

11 Representación Punto Fijo con Signo Qué elementos debo definir? * Cantidad de bits para parte entera y para parte fraccionaria * Codificación de números enteros * Ubicación de cada parte en el numeral Ejemplo de codificación: Fracción Entero Fracción: 2 bits Entero: 4 bits (complemento a 2)

12 Cambio-Cambio (de base) Ejemplos: I) 1/3 en base 3? y -1/3? II) 1/16 en base 2? y -1/16? III) en base 4?

13 Algunos problemitas * La distancia conocida desde la Tierra hasta los confines del universo es 4,6 x 10^26 metros * La masa de un protón es 1,67 x 10^-27 kg Qué problemas tengo para representar en mi computadora estas dos magnitudes con punto fijo?

14 Notación científica Se utiliza para expresar magnitudes muy grandes y muy pequeñas en el mismo formato. ±f x 10^e donde: * f es un número fraccionario * e es un número entero Ejemplos?

15 Notación científica normalizada Si no restrigimos los valores de f tenemos múltiples representaciones de un mismo valor: - 194,3 x 10^2-1,943 x 10^ x 10^-3-0,1943 x 10^5 La notación científica normalizada restringe f tal que: 0,1 <= f < 1

16 Punto Flotante Intuición: Usar la misma idea que usa la notación científica normalizada ±f x 2^e e es un número entero f es un número fraccionario normalizado entre 1<= f < 2

17 Punto Flotante qué necesito para definir mi codificación de punto flotante? * Cantidad de bits de exponente (e) * Codificación del exponente * Cantidad de bits de mantisa (f) * Codificación de la mantisa Algunas preguntas: * Necesito almacenar el 2 de 2^e? * Si todas las mantisas comienzan con 1, necesito almacenarlo?

18 Punto Flotante - Ejemplo * Exponente: 2 bits exceso a a 2 * Mantisa: 2 bits parte fraccionaria, 1. implícito * Potencia base: 2

19 Punto Flotante: desnormalización Desnormalización selectiva: El exponente 00 (representa el -2) es utilizado para representar números sin 1. implícito.

20 Comparación de rangos

21 IEEE 754 Es un standard para uniformizar la codificación de números enteros entre computadoras y programas. * 1 bit signo (de la fracción). Si b=1 es negativo. * 8 bits exponente * 23 bits mantisa Cómo se interpretan?

22 IEEE 754: Números normalizados Si el exponente NO ES NI Entonces: * el exponente se decodifica usando exceso 127 * la mantisa tiene un 1. implícito * el bit de signo es el signo del número ±1.f x 2^e Pregunta: Cuál esl número positivo más chico que puedo representar?

23 IEEE 754: Números desnormalizados Si el exponente ES: a) Entonces: * el exponente se decodifica usando exceso 127 * la mantisa tiene un 0. implícito * el bit de signo es el signo del número ±0.f x 2^e Pregunta: Cómo codificamos el cero?

24 IEEE 754: +0-0 Si el exponente ES: Y además la mantisa es Entonces: interpreto el valor como Cero. Además, puedo leer el bit de signo para saber si es +0 o -0. Pregunta: Para qué me puede servir el signo del cero?

25 IEEE 754: +Infinito -Infinito Si el exponente ES: Y además la mantisa es Entonces: interpreto el valor como Infinito. Además, puedo leer el bit de signo para saber si es +Infinito o -Infinito. Pregunta: Cuál es el resultado +Infinito x (-1)?

26 IEEE 754: Not-a-Number (NaN) Si el exponente ES = Pero, la mantisa NO ES = Entonces: la operación matemática produjo un valor que no es un número real. Ejemplos?

27 IEEE 754: Not-a-Number (NaN) 1/ 0 sqroot(-1) log(0) +Inf x -Inf Overflow Underflow

28 IEEE 754: 32,64 y 80 bits En Java: float myfloat; double mydouble;

29 ASCII * American Standard Code for Information Interchange * 7 bits: 95 caracteres imprimibles, 33 caracteres de control * Origen: comunicaciones telegráficas.

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31 Unicode Idea: abarcar todos los símbolos utilizados en los lenguajes naturales y las comunicaciones humanas Idiomas (cherokee, japonés,etc.) + Símbolos ($,%,etc.) Miembros plenos:

32 Unicode U+0000 to U+007F: Basic Latin U+0080 to U+00FF: Latin-1 Supplement U+0100 to U+017F: Latin Extended-A U+0180 to U+024F: Latin Extended-B U+0250 to U+02AF: IPA Extensions U+02B0 to U+02FF: Spacing Modifier Letters U+0300 to U+036F: Combining Diacritical Marks U+0370 to U+03FF: Greek and Coptic U+0400 to U+04FF: Cyrillic U+0500 to U+052F: Cyrillic Supplement U+0530 to U+058F: Armenian U+0590 to U+05FF: Hebrew U+0600 to U+06FF: Arabic U+0700 to U+074F: Syriac.. y continúa...

33 Unicode

34 specifications live forever... 4 feet, 8 1/2 inches

35 UTF: UCS Transformation Format Idea: cómo almacenamos los números (algunos muy grandes, otros muy chicos) que componen las tablas Unicode? UTF-8: Codificamos en porciones de 8 bits. Los números de 7 bits se codifican con 8 bits.

36 UTF-16 * Usamos porciones de 16 bits en lugar de 8 bits * Los textos latinos ocupan más, los textos japoneses ocupan menos.

37 Bibliografía obligatoria Extender estos temas leyendo: * Capítulo 2 del Libro de Null (Leer solo los temas que vimos en clase)