Programa Analítico Vicerrectoría de Educación Superior

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1 División de Ingeniería y Tecnologías Departamento de Física y Matemáticas Periodo : Primavera Nombre del curso: ECUACIONES DIFERENCIALES Clave: FM1350 Seriación: FM 1250 Línea Curricular: MATEMÁTICAS HTS: 3 HPS: 0 THS: 3 Créditos: 6 HTS: HORAS TEÓRICAS SEMANALES HPS: HORAS PRÁCTICAS SEMANALES THS: TOTAL DE HORAS POR SEMANA Idioma(s) en que se imparte el curso: ESPAÑOL Tipo(s) de Curso: Presencial Objetivo y/o competencias generales del curso : Aplicar los diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales y aplicarlas en la soluciuón de problemas diversos. Descripción de contenidos y calendarización: TIEMPO OBJETIVOS ESPECIFICOS TEMAS Y SUBTEMAS ACTIVIDADES Modalidad Lunes, Miércoles y Viernes Semana 1: Del 11 al 13 de Enero Presentar en forma general de cómo se trabaja el curso durante todo el período de clase Panorama General. Políticas Presentación del Curso. Encuadre del Curso. TAREA Investigación documental: definiciones de una Ecuación diferencial. Apoyándose en su libro de texto, complementando ésta con la bibliografía citada. Identificar los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales Comprobar si una función dada es o no solución de una ecuación diferencial Definición de ecuación diferencial. Clasificación de las ecuaciones diferenciales. Concepto de solución (Explícita e implícita) Sección 1.1 Pág. 10 Ejercicios # 1, 3, 5, 7, 9, 11,13, 19 Lunes 18 Continuar con la tarea anterior Pag. 1 de9

2 Semana 2: Del 18 al 22 de Enero Semana 3: del 25 al 29 de Enero Semana 4: Del 1 al 5 de Febrero Construir la ecuación diferencial correspondiente a una familia de curvas. Solucionar las ecuaciones diferenciales por separación de variables Identificar cuando una ecuación diferencial es exacta, y cuando lo sea, resolverla. Identificar cuando una ecuación diferencial es exacta, y cuando lo sea, resolverla. Identificar cuando una ecuación diferencial es lineal, y cuando lo sea, resolverla Identificar cuando una ecuación diferencial es lineal, y cuando lo sea, resolverla Identificar y resolver las E.D. homogéneas Identificar y resolver la ecuación diferencial de Bernoulli. Identificar y resolver la ecuación diferencial de Bernoulli. Orígenes de las ecuaciones diferenciales Ecuación diferencial de una familia de curvas Examen frecuente # 1 E.D. de variables separables exactas exactas Examen frecuente # 2 lineales lineales Sustituciones diversas E.D. homogéneas Sustituciones diversas E.D. Bernoulli Examen frecuente 3 Sustituciones diversas E.D. Bernoulli Continuar con la tarea anterior. Sección 2.2 Pág. 54 Problemas # 7, 9, 11, 13, 19, 25, 27 Consultar la siguiente dirección : uncia.asp?clave= Iniciar la actividad especial 1 Sección 2.4 Pág. 73 Problemas # 7, 9, 11, 13, 15, 21, 25, 27 Miércoles 27 Continuar con la tarea anterior Sección 2.3 Pág. 65 Problemas # 9, 13, 15, 17, 19, 29 Esta tarea se entrega el Miércoles 3 Continuar la tarea anterior Asueto 1 de Febrero Sección 2.5 Pág. 78 Problemas # 3, 7, 9, 11, 13 Terminar la actividad especial 1 Sección 2.5 Pág. 78 Problemas # 15, 17, 19, 23, 25, 27 Lunes 8 Continuar con la tarea anterior. Pag. 2 de9

3 Semana 5: Del 8 al 12 de Febrero Semana 6: Del 15 al 19 de Febrero Elaborar modelos matemáticos de poblaciones cuyo crecimiento sea del tipo exponencial para aplicar las primer orden vistas anteriormente Elaborar modelos matemáticos de poblaciones cuyo crecimiento sea del tipo exponencial para aplicar las primer orden vistas anteriormente Elaborar modelos matemáticos de poblaciones cuyo crecimiento sea del tipo exponencial para aplicar las primer orden vistas anteriormente Elaborar modelos matemáticos de poblaciones cuyo crecimiento sea del tipo exponencial para aplicar las primer orden vistas anteriormente Obtener la segunda solución de diversas ecuaciones diferenciales Aplicaciones de E.D. de primer orden Crecimiento exponencial Aplicaciones de E.D. de primer orden Deterioro radioactivo Aplicaciones de E.D. de primer orden Ley de enfriamiento de Newton Aplicaciones de E.D. de primer orden Ley de enfriamiento de Newton Examen frecuente # 4 de orden superior Construcción de una segunda solución Sección 3.1 Pág. 103 Problemas # 1, 2, 3, 4 Iniciar la actividad especial 2 Sección 3.1 Pág. 98 Problemas # 7, 8, 9, 11 Sección 3.1 Pág. 98 Problemas # 13, 14, 15, 16 Terminar la Actividad especial 2 Examen Parcial 1 (11L): Lunes 15 de Febrero Sección 4.2 Pág. 141 Problemas # 7, 9, 11, 13, 15 Semana 7: Del 22 al 26 de Febrero Semana 8: Del 1 al 5 de Marzo Construir los modelos indicados para cada uno de los casos posibles. Solucionar los diversos tipos de E.D. homogéneas con coeficientes constantes Solucionar problemas usando el método de coeficientes indeterminados E.D. lineales homogéneas con coeficientes constantes E.D. lineales homogéneas con coeficientes constantes Coeficientes indeterminados Operadores anuladores Examen frecuente # 1 Sección 4.3 Pág. 147 Problemas # 7, 11, 15, 21, 23, 25, 27, 29 Consultar la siguiente dirección : ncia.asp?clave= Continuar con la tarea anterior. Sección 4.5 Pág. 166 Problemas # 15, 17, 19, 21, 23, 25, 45, 49, 53, 61 Viernes 5 Pag. 3 de9

4 Semana 9: Del 8 al 12 de Marzo Semana 10: Del 15 al 19 de Marzo Semana 11: Del 22 al 26 de Abril Solucionar problemas usando el método de coeficientes indeterminados Solucionar problemas usando el método de variación de parámetros Solucionar problemas usando el método de variación de parámetros Identificar y resolver las E.D. de Cauchy-Euler dependiendo su orden Calcular las transformadas de Laplace de funciones elementales Calcular la transformada inversa de Laplace de algunas funciones elementales Calcular la transformada inversa de Laplace de algunas funciones elementales Calcular la transformada inversa de Laplace de algunas funciones elementales Aplicar el primer teorema de traslación a diversas funciones dadas Aplicar el recíproco del primer teorema de traslación a diversas funciones dadas. Coeficientes indeterminados E.D. lineales no homogéneas de orden superior Variación de parámetros Variación de parámetros Examen frecuente # 2 Ecuación Diferencial de Cauchy-Euler Definición y teoremas básicos de la transformada de Laplace Ex FREC para casa Transformada inversa de Laplace Transformada inversa de Laplace Transformada inversa de Laplace Examen frecuente # 3 Teoremas de la Transformada de Laplace : Primer teorema de traslación Teoremas de la Transformada de Laplace : Recíproco del primer teorema de traslación Continuar con la tarea anterior Sección 4.6 Pág. 172 Problemas # 5, 7, 9, 11, 15, 17, 21 Miércoles 10 Continuar con la tarea anterior Sección 4.7 Pág. 178 Problemas # 11, 13, 19, 21, 23 Sección 7.1 Pág. 283 Problemas # 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37 Iniciar la actividad especial 3 Asueto el 15 de Marzo Sección 7.2 Pág. 292 Problemas 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 25, 27 Viernes 19 Continuar la tarea anterior Continuar la tarea anterior Examen Parcial 2 (11L): Lunes 22 de Marzo Sección 7.3 Pág. 301 Problemas # 1 al 17 los impares Lunes 5 Continuar con la tarea anterior. Pag. 4 de9

5 Del 29 al 31 de Marzo y del 1 al 2 de Abril Semana 12: Del 5 al 9 de Abril Aplicar el segundo teorema de traslación a diversas funciones dadas Teoremas de la Transformada de Laplace Segundo teorema de traslación SEMANA SANTA Sección 7.3 Pág. 301 Problemas # 37, 39, 41 Aplicar las derivadas de transformadas a diversas funciones dadas. Aplicar la Transformada de Laplace en la solución de cualquier orden Teoremas de la Transformada de Laplace: Derivadas de transformadas Aplicaciones de la Transformada de Laplace Sección 7.4 Pág. 312 Problemas # 1, 3, 5, 7 Sección 7.3 Pág. 301 Problemas # 21, 23, 25, 27 y 29 Esta tarea se entrega el Miércoles 14 Semana 13: Del 12 al 16 de Abril Aplicar la Transformada de Laplace en la solución de cualquier orden Aplicaciones de la Transformada de Laplace Examen frecuente # 1 Continuar la tarea anterior Semana 14: Del 19 al 23 de Abril Semana 15: Del 26 al 30 de Abril Aplicar y Resolver ecuaciones diferenciales usando series de potencias Aplicar y Resolver ecuaciones diferenciales usando series de potencias Aplicar y Resolver ecuaciones diferenciales usando series de potencias Aplicar y Resolver ecuaciones diferenciales usando series de potencias Enunciar las propiedades de ortogonalidad a través de ejemplos Obtener la serie de Fourier de una función dada. Solución en series de potencias. Solución en torno a puntos ordinarios. Solución de una serie en torno a puntos ordinarios Solución en series de potencias. Solución en torno a puntos singulares. Solución en series de potencias. Solución en torno a puntos singulares Propiedades de ortogonalidad. Series de Fourier Sección 6.1 Pág. 248 Problemas # 17, 19, 21, 23 Continuar la tarea anterior Sección 6.2 Pág. 257 Problemas # 1, 3, 5, 7 Continuar la tarea anterior Examen Parcial 3 (11L): Lunes 26 de Abril Enunciar las propiedades y condiciones de convergencia a través de ejemplos Condiciones de Dirichlet y propiedades de convergencia Pag. 5 de9

6 Semana 16: Del 3 al 7 de Mayo Lunes 10 de Mayo Obtener la forma compleja de la serie, así como su diferenciación e integración para aplicarla a problemas diversos. Obtener la forma compleja de la serie, así como su diferenciación e integración para aplicarla a problemas diversos. Definir las propiedades de la transformada de Fourier para aplicarlas en diversos ejercicios Identificar los diferentes tipo de ecuaciones diferenciales parciales Aplicar los diferentes métodos para solucionar las ED parciales Forma compleja de la serie de Fourier y diferenciación e integración de las series de Fourier. Forma compleja de la serie de Fourier y diferenciación e integración de las series de Fourier. Transformadas de Fourier y sus propiedades. Introducción a ecuaciones diferenciales parciales. Solución de ecuaciones diferenciales parciales FIN DE CURSOS Método Pedagógico empleado : Se revisan los contenidos temáticos seleccionando métodos y técnicas que involucran a todos los estudiantes, apoyados por los recursos disponibles (pizarrón, retroproyector, computadora, calculadora) orientando las aplicaciones de los conceptos y técnicas aprendidos a situaciones reales y a situaciones vistas en otras materias de ingeniería. El equipo de profesores que imparten el curso diseñan tareas y actividades mediante las cuales los estudiantes van adquiriendo además de conocimientos, las habilidades y herramientas para desempeñarse satisfactoriamente en otros cursos. El contenido es generalmente presentado por el instructor, aunque en algunos temas participarán los alumnos ya sea de manera individual o en equipo, previa notificación. Se realizan actividades orientadas a un aprendizaje significativo del contenido temático tanto de maneral individual como en grupos, que permitan ir verificando el aprendizaje y la retroalimentación del estudiante. Se dejan tareas a resolver de manera individual o en equipo y reportes de revisión bibliográfica a fin de que los estudiantes se familiaricen tanto en el uso de la herramienta matemática como en el manejo del lenguaje necesario; para todos éstos trabajos el asignará la fecha de entrega. Se aplican tres evaluaciones parciales, señaladas en el calendario adjunto en este documento, en cada evaluación parcial deberán aplicarse al menos dos exámenes frecuentes de verificación de lectura. En todos éstos, se hará una retroalimentación pertinente como parte de la evaluación formativa. También al final del curso se tiene un examen global con fecha indicada por el calendario escolar anexa en la página siguiente. Este curso ofrece Asesoría Académica con el como apoyo al éxito académico del estudiante. Se tiene asignada una sesión de una hora por semana pero el alumno puede solicitar a su asesoría extra-clase. Pag. 6 de9

7 Recursos Didácticos Pizarrón, retroproyector, calculadora, computadora, internet. Fechas de exámenes: Primer parcial: Lunes 15 de Febrero del 2010 (11L) Segundo Parcial: Lunes 22 de Marzo del 2010 (11L) Tercer Parcial: Lunes 26 de Abril del 2010 (11L) Final: Clase de las 11/L el Viernes 21 demayo a las 8:00 Hrs. en el salón de clase. Políticas del curso Tarea. Es una actividad fuera del aula que involucra la realización de problemas del texto asignados, o de actividades previamente elaboradas por el, o la elaboración de un reporte escrito de una investigación bibliográfica. La entrega de la tarea es como se indica en la calendarización. El formato de la tarea es: En una hoja tamaño carta que es la portada de la tarea correspondiente, asignarle el (nombre completo del alumno, matrícula, nombre de la materia, nombre del profesor, y enseguida tambien en hojas tamaño carta, la redacción de los problemas con sus incisos correspondientes, las respuestas o proceso de solución después de cada pregunta o inciso del problema y las hojas debidamente grapadas. Asistencia. Según el reglamento de evaluación del estudiante los retardos son considerados como falta se tomará lista al inicio de la clase, así que llegue puntual, tiene el derecho de faltar durante el semestre el equivalente al doble de las frecuencias de su clase. Si tiene que asistir a un evento de tipo formativo de la UDEM la clase será negociada según lo marca el reglamento y CON ANTERIORIDAD, de lo contrario procede la falta. Asesoría del. Además de asistir a la clase el estudiante tiene derecho a solicitar asesoría a su extra-clase. Para este curso el debe negociar al menos una hora en la que debe presentar dicha asesoría y el horario lo dará a conocer durante la primera semana de clase y publicarlo en su cubículo. Por acuerdo Departamental, queda sin validez la solicitud de otro examen en caso de no lograr el éxito esperado, así que hay que trabajar mucho para lograr la calidad del éxito a la primera. Recuerda que las tareas, actividades, exámenes frecuentes y exámenes de lectura previa si te llegas a equivocar son para corregir cuando llegue el parcial, pero si te equivocas en el parcial entonces hay que trabajar más arduamente. Evaluación. La evaluación de los cursos se hace de manera continua y considerando los siguientes elementos: Tareas Pag. 7 de9

8 Programa Analítico Exámenes Frecuentes de ejercicios y de verificación de lectura Actividades Especiales Exámenes Parciales Examen Final Políticas de Evaluación del curso: NOTA: Deberán estar alineadas a las Políticas y Reglamentos de Evaluación de alumno de acuerdo al nivel correspondiente, Profesional o Posgrado Profesor Lic Patricia González Miranda Lic. Ana María González Piña Calificación Parcial Calificación Final Investigaciones y/o tareas Prácticas y exámenes rápidos Examen Parcial Total (100%) 3 Parciales Trabajo Final Examen Final 15% 15% 70% 60% 40% 15% 15% 70% 60% 40% Total (100%) Datos Generales del(de los) Profesor(es): Nombre Lic. Patricia González Miranda Lic. Ana María González Piña Teléfono Ubicación Correo E pgonzalez@udem.edu.mx angonzalez@udem.edu.mx Hrs. de Asesoría Bibliografía básica y complementaria : BÁSICA: Libro de texto : Zill, Dennis : con aplicaciones de modelado. CENGAGE Learning. México Octava Edición COMPLEMENTARIA: Revisión No. 1 21/01/2005 Pag. 8 de9

9 Blanchard, P. ; Devaney, R. L., ; Hall, G. R., : Ecuaciones Diferenciales. International Thomson. México Braaksma, B. L. J., Immink, G. K., Van der Put, M. ; Differential Equations and the Stokes Phenomenon. World Scientific Publishing Company, Incorporated. USA Brannan, J. R., William E. B. ; Ecuaciones Diferenciales. Patria. México Carmona, Isabel : Ecuaciones Diferenciales. Alhambra Mexicana. México Edwards, H. : y problemas con valores en la frontera. Prentice-Hall. México a edición. Edwards, C. ; Penney, D. : Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones. Prentice-Hall. México Hernández, J. A., Rincón, R. ; Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. Bogotá, D.C Ledder, G. ; /un enfoque de modelado. McGraw-Hill. México Nagle, R. K. Edward B. Saff, Arthur David Snider ; y problemas con valores en la frontera. Pearson / Addison Wesley. México Rainville, E. ; Bedient, P. : Ecuaciones Diferenciales. Interamericana. México Rahman, M. ; Applied differential equations for scientists and engineers. Computational Mechanics Publications. USA Ross, S. : Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. Interamericana. México Rahman, M. : Applied differential equations for scientists and engineers. Computational Mechanics Publications. Boston, USA Simmons, G. F., Krantz S. G. ; : teoría, técnica y práctica. McGraw-Hill. México Zill, D. G. ; Cullen, M. R. ; con problemas de valores en la frontera. International Thomson. México Firma de autorización Pag. 9 de9