UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

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1 1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA PROGRAMA ANALÍTICO FIME Nombre la unidad aprendizaje: Frecuencia semanal: 3 hrs. Horas presenciales: 60 hrs. Horas trabajo extra aula: 30 hrs. Modalidad: Presencial Período académico: Semestral Unidad aprendizaje: ( X ) obligatoria ( ) optativa Área curricular, según el nivel educativo: Licenciatura ( X ) Formación básica profesional ( ) Formación profesional ( ) Formación general Universitaria ( ) Libre elección Créditos UANL: 3 Fecha elaboración: 19 Junio 2009 Fecha la última actualización: 16 Junio 2011 Responsables l diseño: M.C. Patricia Rodríguez González M.C. Juana María Gómez Urrutia M.C. Renato Colunga la Garza Presentación: Esta unidad aprendizaje consta dos fases, la primera se refiere al análisis funciones una variable y la segunda al análisis funciones varias variables, en ambas fases se involucra el cálculo límites para terminar su continuidad y concluir en el concepto rivación lo que le permitirá al estudiante aplicar los criterios la rivada en la solución problemas ingeniería.

2 2 Propósito: Esta unidad aprendizaje tiene como finalidad permitirle a los estudiantes aplicar los conceptos la rivada en la solución problemas ingeniería, interpretando geométricamente sus resultados con lo que el estudiante podrá tener una mejor visión la posible solución a los problemas que se le planteen, esto ya sea mediante trabajo individual o colectivo, estos conocimientos son fundamentales para la formación integral estudiantes ingeniería, ya que es una herramienta muy útil para comprenr los conocimientos teóricos y prácticos que requerirán en el sempeño su actividad profesional, amás, sirve plataforma y/o relación con otras unidas aprendizaje l programa educativo. Competencias l perfil egreso: a. Competencias la Formación General Universitaria a las que contribuye esta unidad aprendizaje: Esta unidad aprendizaje contribuye al sarrollo las siguientes competencias generales: Competencias instrumentales: Aplica estrategias aprendizaje autónomo en los diferentes niveles y campos l conocimiento que le permitan la toma cisiones oportunas y pertinentes en los ámbitos personal, académico y profesional. Utiliza los lenguajes lógico, formal, matemático, icónico, verbal y no verbal acuerdo a su etapa vida, para comprenr, interpretar y expresar ias, sentimientos, teorías y corrientes pensamiento con un enfoque ecuménico. Maneja las tecnologías la información y la comunicación como herramienta para el acceso a la información y su transformación en conocimiento, así como para el aprendizaje y trabajo colaborativo con técnicas vanguardia que le permitan su participación constructiva en la sociedad. Emplea pensamiento lógico, crítico, creativo y propositivo para analizar fenómenos naturales y sociales que le permitan tomar cisiones pertinentes en su ámbito influencia con responsabilidad social. Elabora propuestas académicas y profesionales inter, multi y transdisciplinarias acuerdo a las mejores prácticas mundiales para fomentar y consolidar el trabajo colaborativo.

3 Utiliza los métodos y técnicas investigación tradicionales y vanguardia para el sarrollo su trabajo académico, el ejercicio su profesión y la generación conocimientos. 3 Competencias personales y interacción social Practica los valores promovidos por la UANL: verdad, equidad, honestidad, libertad, solidaridad, respeto a la vida y a los más, respeto a la naturaleza, integridad, ética profesional, justicia y responsabilidad, en su ámbito personal y profesional para contribuir a construir una sociedad sostenible. Competencias integradoras Resuelve conflictos personales y sociales conforme a técnicas específicas en el ámbito académico y su profesión para la acuada toma cisiones. b. Competencias específicas l perfil egreso a las que contribuye la unidad aprendizaje: Analizar los conceptos rivación a partir su finición y la aplicación sus reglas básicas para resolver problemas ingenierías, a través la búsqueda información, transmisión verbal y escrita sus ias, argumentar su posición frente a una situación dada, así como participar en el intercambio ias.

4 Representación gráfica UANL FIME 4 Aplica estrategias aprendizajee autónomo en los diferentes niveles y campos l conocimiento que le permitan la toma cisiones oportunas y pertinentes en los ámbitos personal, académico y profesional Participar en el intercambio ias Aplicar las reglas rivación en funciones varias variables mediante el concepto rivada parcial Utiliza los lenguajes lógico, formal, matemático, icónico, verbal y no verbal acuerdo a su etapa vida, para comprenr, interpretar y expresar ias, sentimientos, teorías y corrientes pensamiento con un enfoque ecuménico Argumentar su posición frente a una situación dada Aplicar el concepto rivada como razón cambio e interpretarlo geométricamente mediante el cálculo límites y/o el uso las reglas básicas Instrumentales Maneja las tecnologías la información y la comunicación como herramienta para el acceso a la información y su transformación en conocimiento, así como para el aprendizaje y trabajo colaborativo con técnicas vanguardia que le permitan su participación constructiva en la sociedad Búsqueda información, transmisión verbal y escrita sus ias Comprobar resultados mediante un software graficación Emplea pensamiento lógico, crítico, creativo y propositivo paraa analizar fenómenos naturales y sociales que le permitan tomar cisiones pertinentes en su ámbito influencia con responsabilidad social Analizar los conceptos rivación a partir su finición Analizar funciones varias variables mediante el cálculo l límite para terminar su continuidad e interpretarlo geométricamente Elabora propuestas académicas y profesionales inter, multi y transdisciplinarias acuerdo a las mejores prácticas mundiales para fomentar y consolidar el trabajo colaborativo Analizar los conceptos rivación a partir la aplicación sus reglas básicas Analizar funciones mediante el cálculo límites, para terminar su continuidad y en caso contrario, establecer el tipo discontinuidad que presenta Competencias la Unidad Aprendizaje Utiliza los métodos y técnicas investigación tradicionales y vanguardia para el sarrollo su trabajo académico, el ejercicio su profesión y la generación conocimientos Resolver problemas ingenierías Resolver problemas optimización y problemas ingeniería Personales y Interacción Social Practica los valores promovidos por la UANL: verdad, equidad, honestidad, libertad, solidaridad, respeto a la vida y a los más, respeto a la naturaleza, integridad, ética profesional, justicia y responsabilidad, en su ámbito personal y profesional para contribuir a construir una sociedad sostenible Integradoras Resuelve conflictos personales y sociales conforme a técnicas específicass en el ámbito académico y su profesión para la acuada toma cisiones Argumentar su posición en la solución problemas ingenierías Aplicar las reglass rivación en funciones varias variables mediante el concepto e rivada parcial para resolver problemas ingeniería VIGENTE A PARTIR DEL: 8 Agosto l 2011

5 Unidad temática 1: Derivación funciones una variable. Competencias particulares: Analizar funciones mediante el cálculo límites, para terminar su continuidad y en caso contrario, establecer el tipo discontinuidad que presenta y comprobar resultados mediante un software graficación. Aplicar el concepto rivada como razón cambio e interpretarlo geométricamente mediante el cálculo límites y/o el uso las reglas básicas para resolver problemas optimización. 5 Elementos Competencia Interpretar los límites una función utilizando los Teoremas y comprobar dicho valor gráficamente, con ayuda software, para finir el concepto rivada. Evincias aprendizaje Evincia 1: Criterios sempeño Resolución Problemas: Resolución Actividas aprendizaje Contenidos Recursos Se realizarán algunos cuestionamientos como activación conocimiento previo sobre los temas : funciones, dominio, rango y tipos funciones y se resolverán problemas en don se apliquen los Teoremas sobre límites, para lo cual se seleccionarán la lista actividas disponibles las que más se adapten al grupo. Analizar las gráficas diferentes funciones en el aula, para terminar el límite cuando la variable tien a un valor dado, y elaborar un reporte, manera individual. Recta tangente Cálculo límites por medio métodos gráficos Definición límite Teoremas límites formal Límites laterales Límites interminados sobre Pizarrón. Computadora Pintarrones. Problemario. Internet. Software graficación Libro texto Libro consulta. Rúbricas Evincia 2: Resolución problemas Cada una las cuales berán cumplir como fondo con las especificaciones que se establecen en la rúbrica. Resolver problemas relacionados con el tema, manera individual y/o colectiva extra aula.

6 6 Elementos Competencia Evincias aprendizaje Criterios sempeño Actividas aprendizaje Contenidos Recursos Analizar la continuidad una función en un punto y/o en un intervalo mediante límites para intificar el tipo discontinuidad en caso que se presente. Evincia 3: Resolución Problemas: Resolución Se analizarán por equipos, diferentes tipos funciones, para terminar su continuidad e intificar el tipo discontinuidad en caso que se presente, se puen apoyar con software graficación para comprobar sus resultados y se expondrá ante el grupo el análisis obtenido en cada equipo. Investigar el concepto continuidad, las condiciones para terminar la continuidad en un punto, en un intervalo y los tipos discontinuidad y elaborar un reporte con dicho contenido. Concepto continuidad Continuidad en un punto Continuidad en un intervalo Tipos discontinuidad Pizarrón. Computadora Pintarrones. Problemario. Internet. Software graficación Libro texto Libro consulta Rúbricas Evincia 4: Resolución problemas Resolver problemas propuestos, manera individual y extra aula. Cada una las cuales berán cumplir como fondo con las especificaciones que se establecen en la rúbrica.

7 7 Elementos Competencia Aplicar el concepto la rivada como razón cambio e interpretarlo geométricamente a través límites y/o el uso sus reglas para diferentes tipos funciones manera explícita e implícita. Evincias aprendizaje Evincia 5: Evincia 6: Evincia 7: Resolución problemas Cada una las cuales berán cumplir como fondo con las especificaciones que se establecen en la rúbrica. Criterios sempeño Resolución Problemas: Resolución Actividas aprendizaje Contenidos Recursos Se realizará un cuestionamiento para lo cual se seleccionarán la lista actividas disponible, las que más se adapten al grupo que incluyan los conceptos función explícita e implícita, razón cambio y recta tangente; amás se realizarán actividas que involucren propiedas los logaritmos e intidas trigonométricas y se resolverán ejercicios que involucren el uso las reglas rivación. Hacer una que involucre la finición la rivada, su interpretación geométrica y las reglas básicas para calcularla. Analizar las rivadas funciones trascenntes y elaborar una fórmulas en el aula, manera individual. Resolver problemas propuestos que involucren rivación logarítmica, funciones implícitas y el uso la rivada como razón cambio. Definición la rivada y su interpretación geométrica Reglas básicas para rivar Regla la cana Derivada funciones trascenntales. Derivada orn superior Derivación implícita Derivación logarítmica Derivada como razón cambio Pizarrón. Computadora Pintarrones. Problemario. Internet. Software graficación Libro texto Libro consulta. Rúbricas

8 8 Elementos Competencia Aplicar los criterios la rivada mediante el cálculo los números críticos y los posibles puntos inflexión para trazar la gráfica diferentes funciones en el campo los números reales, así como su aplicación en problemas optimización. Evincias aprendizaje Evincia 8: Evincia 9: Evincia 10: Resolución problemas Criterios sempeño Resolución Problemas: Resolución Actividas aprendizaje Contenidos Recursos Elaborar un reporte que muestre el comportamiento gráfico una función por medio software; observando números críticos y los posibles puntos inflexión así como los extremos locales diferentes funciones. Deducir el procedimiento para calcular extremos locales una función y elaborar una síntesis. Resolver ejercicios propuestos que involucren el análisis matemático l comportamiento gráfico diferentes funciones, por equipo y en el aula. Amás aplicar los criterios la rivada en la solución problemas optimización. Valores extremos funciones Funciones crecientes, crecientes y el criterio la primera rivada Concavidad y el Criterio la segunda rivada. Problemas optimización Pizarrón. Computadora Pintarrones. Problemario. Internet. Software graficación Libro texto Libro consulta. Rúbricas Cada una las cuales berán cumplir como fondo con las especificaciones que se establecen en la rúbrica.

9 Unidad temática 2: Cálculo diferencial varias variables. Competencias particulares: Analizar funciones varias variables mediante el cálculo l límite para terminar su continuidad e interpretarlo geométricamente. Aplicar las reglas rivación en funciones varias variables mediante el concepto rivada parcial para resolver problemas ingeniería. 9 Elementos Competencia Analizar funciones varias variables terminando su dominio, su rango y su gráfica con ayuda software para calcular límites y establecer su continuidad. Evincias aprendizaje Evincia 11: Evincia 12: Cada una las cuales berán cumplir como fondo con las especificaciones que se establecen en la rúbrica. Criterios sempeño Actividas aprendizaje Contenidos Recursos Previa investigación y/o información proporcionada terminar el dominio diferentes tipos funciones varias variables y comprobar con sus gráficas respectivas elaboradas con software graficación, manera individual y extra aula y elaborar un reporte. Determinar la continuidad funciones varias variables propuestas en el aula y mostrar dicha continuidad por medio l cálculo límites, por equipo y elaborar una síntesis que involucre el procedimiento a seguir para terminar la continuidad dichas funciones. Definición Dominio y rango Límites Continuidad Pizarrón. Computadora Pintarrones. Problemario. Internet. Software graficación Libro texto Libro consulta. Rúbricas

10 Elementos Competencia Aplicar el concepto rivada parcial en funciones varias variables a través l diferencial total, la regla la cana y la terminación los extremos relativos en la solución problemas ingeniería. Evincias aprendizaje Evincia 13: Criterios sempeño Resolución Problemas: Resolución UANL FIME Actividas aprendizaje Contenidos Recursos Investigar el concepto la rivada parcial, ejemplificarlo en situaciones reales o cotidianas y elaborar un reporte manera individual y extra aula..se realizará un cuestionamiento para lo cual se seleccionarán la lista actividas disponibles las que más se adapten al grupo para resolver ejercicios propuestos que involucren el cálculo rivadas parciales, así como su aplicación en el diferencial total, la regla la cana, la rivada direccional y el gradiente. Derivada parcial Diferencial total Regla la cana Derivada direccional y gradiente Extremos funciones varias variables Aplicación los extremos funciones. Multiplicadores Lagrange, Pizarrón. Computadora Pintarrones. Problemario. Internet. Software graficación Libro texto Libro consulta. Rúbricas 10 Evincia 14: Elaborar una síntesis l procedimiento para terminar los extremos relativos en funciones varias variables, con o sin restricción. Evincia 15: Resolución problemas Resolver una actividad integradora que involucra problemas ingeniería en don se aplican los temas anteriores Cada una las cuales berán cumplir como fondo con las especificaciones que se establecen en la rúbrica.

11 Evaluación integral procesos y productos (ponración /evaluación sumativa) UANL FIME 11 Evincia Ponración Evincia 1: 3% Evincia 2: Resolución problemas 5% Evincia 3: 3% Evincia 4: Resolución problemas 5% Evincia 5: 3% Evincia 6: 3% Evincia 7: Resolución problemas 5% Evincia 8: 3% Evincia 9: 3% Evincia 10: Resolución problemas 5% Evincia 11: 3% Evincia 12: 3% Evincia 13: 3% Evincia 14: 3% Evincia 15: Resolución problemas 5% Participación: 10% Exámenes: 30% Producto integrador aprendizaje: Producto integrador 5 % Al finalizar la unidad aprendizaje el estudiante entregará un portafolio vitrina: el cual contendrá su peor, regular y mejor trabajo y argumentará sus áreas oportunidad y sus fortalezas en cada uno ellos.

12 Fuentes apoyo y consulta: UANL FIME 12 Libro: Cálculo Diferencial Autor: Larson, Hostetler, Edwards Editorial: Mc. Graw Hill (2006) Segunda Edición Libro: Autor: Editorial: Libro: Autor: Editorial: Libro: Autor: Editorial: Libro: Autor: Editorial: Cálculo (Conceptos y contextos) James Stewart Thompson Cálculo una variable Thomas Stewart Addison Wesley Longman Foundation Mathematics Dexter Booth Addison Wesley Third Edition Calculus Larson Hostetler Edwards Houghton Mifflin Eigth Edition Libro: Cálculo una variable Autor: Gerald L. Bradley, Kart J. Smith Editorial: Prentice Hall (1988) Volumen 1

13 o Tema: Límites y continuidad funciones, criterio primera y segunda rivada e integral finida Liga: y Fecha última revisión: 17 Enero 2011 o Tema: Formulario Cálculo Diferencial e Integral Liga: Fecha última revisión: 17 Enero 2011 UANL FIME 13 o Tema: Cálculo Diferencial e Integral Liga: revista mate Fecha última revisión: 17 Enero 2011 o Tema: Límites y continuidad funciones, Derivación e Integración Liga: e.com Fecha última revisión: 9 Febrero 2011 o Tema: Límites y continuidad funciones, Derivación e Integración Liga: e.com Fecha última revisión: 9 Febrero 2011 Revista: Matemáticas, Educación e Internet (revista virtual) Tema: Cálculo Diferencial e Integral Año: 2006 Editada: Escuela Matemáticas l Instituto Tecnológico Costa Rica Última consulta: 3 Febrero 2011 Liga: revista mate

14 Perfil l docente: UANL FIME 14 Licenciatura y/o Maestría afín en el área Matemáticas o que este cursándola y dominio la materia. Ficha bibliográfica l profesor: JEFATURA DE ACADEMIA JEFATURA DE DEPARTAMENTO COORDINACIÓN DE LA DIVISIÓN SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA DE CIENCIAS BÁSICAS