UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

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1 1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA PROGRAMA ANALÍTICO FIME Nombre de la unidad de : Frecuencia semanal: 3 hrs. Horas presenciales: 60 hrs. Horas de trabajo extra-aula: 30 hrs. Modalidad: Presencial Período académico: Semestral Unidad de : ( X ) obligatoria ( ) optativa Área curricular, según el nivel educativo: Licenciatura ( X ) Formación básica profesional ( ) Formación profesional ( ) Formación general Universitaria ( ) Libre elección Créditos UANL: 3 Fecha de elaboración: 6 de Junio de 2009 Fecha de la última actualización: 10 de Diciembre de 2010 Responsables del diseño: M.C. Patricia Rodríguez González M.C. Patricia A. Valdez Rodríguez M.C. César Sordia Salinas : En esta unidad de en una primera fase analizaremos los números complejos, su representación gráfica así como sus transformaciones lo cual nos permita realizar operaciones con los mismos, con lo que podremos en la fase dos analizar las funciones polinomiales determinando los ceros de las mismas, posteriormente en la siguiente fase haremos uso de matrices y determinantes para sistemas de ecuaciones lineales en la resolución de problemas, terminaremos con determinar las características de un vector mediante el análisis de información para modelos físicos y geométricos.

2 Además, esta unidad de se recomienda ser impartida a estudiantes de primer semestre de tal forma que les permita desarrollar algunas habilidades y destrezas en la simplificación e interpretación de resultados en unidades de subsecuentes y les faciliten su recorrido por la facultad. 2 Propósito: Esta unidad de tiene como finalidad permitirle al estudiante aplicar un razonamiento algebraico en la solución de problemas relacionados con las diferentes áreas de la ingeniería que involucren extender el campo de los números reales a los números complejos, el cálculo de los ceros de funciones polinomiales para la interpretación de gráficas, resolver sistemas de ecuaciones lineales que se generan a partir de análisis de datos mediante diferentes métodos, así como efectuar operaciones con vectores, ya que en este tipo de problemas intervienen tanto cantidades escalares como vectoriales, esto ya sea de manera individual o colectiva para lograr un mejor desenvolvimiento en el contexto ingenieril actual, así como, establece y mantiene una relación tanto horizontal como vertical con las subsecuentes unidades de. s del perfil de egreso: a. s de la Formación General Universitaria a las que contribuye esta unidad de : Esta unidad de contribuye al desarrollo de las siguientes competencias generales: s instrumentales: Aplica estrategias de autónomo en los diferentes niveles y campos del conocimiento que le permitan la toma de decisiones oportunas y pertinentes en los ámbitos personal, académico y profesional. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación como herramienta para el acceso a la información y su transformación en conocimiento, así como para el y trabajo colaborativo con técnicas de vanguardia que le permitan su participación constructiva en la sociedad. Emplea pensamiento lógico, crítico, creativo y propositivo para analizar fenómenos naturales y sociales que le permitan tomar decisiones pertinentes en su ámbito de influencia con responsabilidad social. Elabora propuestas académicas y profesionales inter, multi y transdisciplinarias de acuerdo a las mejores prácticas mundiales para fomentar y consolidar el trabajo colaborativo.

3 s personales y de interacción social UANL - FIME 3 Practica los valores promovidos por la UANL: verdad, equidad, honestidad, libertad, solidaridad, respeto a la vida y a los demás, respeto a la naturaleza, integridad, ética profesional, justicia y responsabilidad, en su ámbito personal y profesional para contribuir a construir una sociedad sostenible. s integradoras Resuelve conflictos personales y sociales conforme a técnicas específicas en el ámbito académico y de su profesión para la adecuada toma de decisiones. b. s específicas del perfil de egreso a las que contribuye la unidad de : Analizar conceptos algebraicos en donde se involucre el uso de los números complejos para extender el campo de los números reales en la interpretación de los ceros de funciones polinomiales utilizando las herramientas adecuadas de software de graficación y manejo de datos, así como la solución de sistemas de ecuaciones lineales, mediante el uso de matrices y determinantes y utilizar los vectores como una herramienta facilitadora para representar algunos modelos físicos en la solución de problemas de ingeniería.

4 Representación gráfica UANL - FIME 4 Instrumentales Aplica estrategias de autónomo en los diferentes niveles y campos del conocimiento que le permitan la toma de decisiones oportunas y pertinentes en los ámbitos personal, académico y profesional Maneja las tecnologías de la información y la comunicación como herramienta para el acceso a la información y su transformación en conocimiento, así como para el y trabajo colaborativo con técnicas de vanguardia que le permitan su participación constructiva en la sociedad Emplea pensamiento lógico, crítico, creativo y propositivo para analizar fenómenos naturales y sociales que le permitan tomar decisiones pertinentes en su ámbito de influencia con responsabilidad social Analizar conceptos algebraicos en donde se involucre el uso de los números complejos para extender el campo de los números reales Utilizar las herramientas adecuadas de software de graficación y manejo de datos Interpretación de los ceros de funciones polinomiales así como la solución de sistemas de ecuaciones lineales Determinar las características de un vector y efectuar operaciones entre ellos mediante un análisis de información para relacionarlos con algunos modelos físicos y geométricos Analizar el comportamiento gráfico de funciones polinomiales, tanto algebraicamente como con ayuda de software de graficación para determinar con precisión los ceros de dichas funciones Analizar números complejos mediante la interpretación de su definición, su representación gráfica, sus transformaciones de forma rectangular a polar o viceversa s de la Unidad de Aprendizaje Personales y de Interacción Social Elabora propuestas académicas y profesionales inter, multi y transdisciplinarias de acuerdo a las mejores prácticas mundiales para fomentar y consolidar el trabajo colaborativo Practica los valores promovidos por la UANL: verdad, equidad, honestidad, libertad, solidaridad, respeto a la vida y a los demás, respeto a la naturaleza, integridad, ética profesional, justicia y responsabilidad, en su ámbito personal y profesional para contribuir a construir una sociedad sostenible Analizar conceptos algebraicos en donde se involucre el uso de los números complejos para extender el campo de los números reales tanto individual como colaborativamente Analizar sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas de ingeniería mediante el uso de matrices y determinantes justificando el método seleccionado Integradoras Resuelve conflictos personales y sociales conforme a técnicas específicas en el ámbito académico y de su profesión para la adecuada toma de decisiones Utilizar los vectores como una herramienta facilitadora para representar algunos modelos físicos en la solución de problemas de ingeniería Analizar sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas de ingeniería mediante el uso de matrices y determinantes justificando el método seleccionado

5 Unidad temática 1: Números complejos. s particulares: Analizar números complejos mediante la interpretación de su definición, su representación gráfica, sus transformaciones de forma rectangular a polar o viceversa para efectuar operaciones en cualquiera de sus formas de manera que se pueda ampliar la solución en algunos problemas de ingeniería. 5 Elementos de Definir un número complejo mediante la interpretación y representación de su definición para extender el campo de los números reales 1. Síntesis Síntesis: Contenido de Ejercicios: Actividades de Contenidos Recursos Se realizan algunas actividades en las cuales se tratarán los conceptos de números complejos lo que permitirá un mejor manejo de los mismos para el estudiante, para lo cual se seleccionarán de la lista de actividades disponibles las que más se adapten al grupo. Elaborar una síntesis en donde se defina a un número complejo y su representación gráfica mediante una lectura en el aula. Definición de: la unidad imaginaria, número complejo, conjugado de un número complejo. Propiedades de los números complejos Pizarrón, gis, libro de texto, instructivo Solución de ejercicios. 2. de ejercicios Utilizar la unidad imaginaria, el conjugado y el negativo de un número complejo, así como sus propiedades para resolver ejercicios.

6 Elementos de Actividades de Contenidos Recursos UANL - FIME 6 Aplicar los conocimientos de trigonometría mediante la transformación de los números complejos de forma polar a la rectangular o viceversa para representarlos gráficamente en ambas formas 3. Síntesis 4. Reporte Síntesis: Contenido Reporte Contenido Transformaciones y representaciones gráficas: Investigar las representaciones gráficas del número complejo en su forma rectangular y polar, de manera individual y elaborar una síntesis Analizar la información por equipos para llegar a una conclusión del tema y elaborar un reporte. Se establecerá en base a algunas actividades, seleccionadas de la lista de actividades disponibles las que más se adapten al grupo, la relación de las representaciones del número complejo para establecer las ecuaciones de transformación mediante la participación de los estudiantes en forma individual y por equipo Definición de: la unidad imaginaria, número complejo, conjugado de un número complejo. Propiedades de los números complejos Forma rectangular y polar de un numero complejo Pizarrón, gis, libro de texto, instructivo. Observación de representaciones graficas de números complejos. Solución de ejercicios. 5. Transformaciones y representaciones gráficas Transformación y representación gráfica de los números complejos de forma rectangular a polar y viceversa.

7 Elementos de Aplicar el algoritmo adecuado de los números complejos mediante la realización de operaciones en su forma rectangular y polar para ampliar la solución de algunas ecuaciones en el campo de los números complejos. 6. Reporte 7. Operaciones con números complejos en forma rectangular y polar Reporte Contenido Operaciones con números complejos en forma rectangular y polar: Actividades de Contenidos Recursos En base a un análisis realizado acerca de los temas abordados en esta sección se resolverán ejercicios que involucren operaciones con números complejos en sus diferentes formas de manera individual. Describir la metodología para resolver un problema de manera individual y debatirla en grupo para llegar a una conclusión y elaborar un reporte. Efectuar operaciones con números complejos en forma rectangular, multiplicar y dividir números complejos en forma polar y utilizar el teorema de De Moivre para resolver potencias y raíces. Forma rectangular y polar de un numero complejo Representación y transformación gráfica de ambas formas. Operaciones fundamentales de números complejos en forma rectangular. Multiplicación y división de números complejos en forma polar. Uso del teorema de De Moivre para resolver potencias y raíces. UANL - FIME Pizarrón, gis, libro de texto, instructivo. Observación de representaciones graficas de números complejos. Solución de ejercicios. 7

8 8 Unidad temática 2: Funciones polinomiales. s particulares: Analizar el comportamiento gráfico de funciones polinomiales, tanto algebraicamente como con ayuda de software de graficación para determinar con precisión los ceros de dichas funciones. Elementos de Analizar una función polinomial calculando sus ceros o raíces mediante la división sintética con vista al trazado de su gráfica 8. Síntesis 9. La determinaci ón de los ceros de la función polinomial Síntesis: Contenido La determinación de los ceros de la función polinomial: Actividades de Contenidos Recursos Se indagarán las características de la función lineal y la función cuadrática, para activación de conocimiento previo, y se realizarán cuestionamientos con respecto a los puntos principales de las mismas, para lo cual se seleccionarán de la lista de actividades disponibles las que más se adapten al grupo. Hacer una síntesis individual que involucre las características necesarias para trazar la gráfica de una función polinomial. Se investigará la existencia de software de graficación los cuales se comentará en el aula. Así como se hará el análisis de una función polinomial dada, por equipos, en donde cada uno expondrá sus puntos de vista ante el grupo, posteriormente se realizará una comparación de su solución con un software de graficación Determinar los ceros de la función polinomial, aplicar el teorema del residuo y del factor, la división sintética, la regla de los signos de Descartes, los ceros racionales, los ceros conjugados, el Teorema de cotas y el Teorema de multiplicidad. Determinación de ceros. Teorema del residuo y del factor. División sintética Regla de los signos de Descartes Ceros racionales Ceros conjugados Teorema de Cotas Teorema multiplicidad Teorema Complejos Conjugados Teorema Irracionales Conjugados. de de de Pizarrón, gis, libro de texto, instructivo. Solución de ejercicios. Software.

9 Elementos de Determinar los ceros reales y complejos mediante el teorema del factor para deducir la función polinomial con coeficientes racionales. 10. La aplicación de los Teoremas. La aplicación de los Teoremas: Actividades de Contenidos Recursos Se solucionaran algunos ejercicios que involucren deducir la función polinomial a partir del análisis de los ceros dados mediante su análisis y se aplicaran el Teorema de los Complejos Conjugados y de los Irracionales Conjugados. Teorema multiplicidad Teorema Complejos Conjugados Teorema Irracionales Conjugados. de de de UANL - FIME Pizarrón, gis, libro de texto, instructivo. Solución de ejercicios. Software. 9

10 Unidad temática 3: Matrices y Determinantes s particulares: Analizar sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas de ingeniería mediante el uso de matrices y determinantes justificando el método seleccionado. 10 Elementos de Identificar los diferentes tipos de matrices mediante el análisis de sus elementos para efectuar operaciones matriciales 11. La utilización de las propiedades de las matrices de Problemas Actividades de Contenidos Recursos Se Identificarán los diferentes tipos de matrices y se establecerán sus diferencias por equipo mediante lectura en el aula, realizando algunos ejemplos, para lo cual se seleccionarán de la lista de actividades disponibles las que más se adapten al grupo, así también se resolverán ejercicios propuestos que involucren operaciones con matrices a partir de la información proporcionada. Utilizar las propiedades de las matrices. Efectuar la multiplicación de un escalar por una matriz, así como la realización de la suma y resta de matrices. Definición de matriz Orden de una matriz Matriz renglón Matriz columna Matriz cuadrada Matriz identidad Matriz transpuesta Propiedades de las matrices Multiplicación por un escalar Suma, resta y multiplicación de matrices Pizarrón, gis, libro de texto, instructivo. Solución de ejercicios, software.

11 Elementos de Establecer la diferencia entre un determinante y una matriz en base a su definición para calcular el valor de un determinante, una matriz inversa y la solución de sistemas de ecuaciones lineales 12. El cálculo del valor del determinante y la inversa de una matriz. de Problemas Actividades de Contenidos Recursos Se realizarán algunas actividades para obtener información sobre la descripción y cálculo de un determinante de orden 2, se resolverán ejercicios que involucren el cálculo de determinantes de diferente orden y por diferentes métodos, así como se realizarán algunas actividades para definir matriz inversa y los diferentes métodos para obtenerla. Aplicar las propiedades de los determinantes para encontrar su valor por diferentes métodos así como las diferentes formas para calcular la inversa de una matriz Definición y propiedades de un determinante. El valor de un determinante de orden n. Desarrollado por cofactores y Algoritmo Montante. Definir y calcular matriz inversa Método de Gauss Método de la adjunta. Montante matricial UANL - FIME Pizarrón, gis, libro de texto, instructivo. Solución de ejercicios, software. 11

12 Elementos de Aplicar sistemas de ecuaciones lineales mediante el uso de determinantes y matrices para la resolución de problemas de ingeniería. de Problemas Actividades de Contenidos Recursos Mediante algunas actividades, seleccionadas de la lista de actividades disponibles las que más se adapten al grupo, se indagarán los sistemas de ecuaciones lineales: compatible, incompatible y dependiente. Así como los diferentes tipos de sistemas según su estructura para hacer un análisis gráfico de su solución, resolviendo algunos ejercicios propuestos donde los indique. Sistema No Homogéneo Sistema Homogéneo Sistema Redundante Sistema Defectuoso. Sistema compatible. Sistema Incompatible. Sistema Dependiente. UANL - FIME Pizarrón, gis, libro de texto, instructivo. Solución de ejercicios Problemas relacionados con sistemas de ecuaciones lineales Problemas propuestos del instructivo y/o libro de texto relacionados con sistemas no homogéneos y homogéneos, redundantes, defectuosos y dependientes.

13 Unidad temática 4: Vectores s particulares: Determinar las características de un vector y efectuar operaciones entre ellos mediante un análisis de información para relacionarlos con algunos modelos físicos y geométricos. 13 Elementos de Establecer las características de un vector en el plano y en el espacio mediante segmentos dirigidos para su representación canónica 14. Trabajo integrador: Construcción de Sistema de ejes coordenados 15. Trabajo integrador: Construcción de Sistema de planos Coordenados Trabajo Integrador Orden y Diseño de Problemas Actividades de Contenidos Recursos Mediante algunas actividades se indagarán los conceptos de: segmento dirigido, distancia entre dos puntos, componentes de un vector, cantidades escalares y vectoriales así como la representación canónica de un vector, en el plano y en el espacio, para calcular su magnitud y dirección, para lo cual se seleccionarán de la lista de actividades disponibles las que más se adapten al grupo. Construir un sistema de ejes coordenados (escalando cada eje).ubicar un punto en el espacio y comprobar la distancia del origen al punto y representar un vector en posición canónica. Construir un sistema de planos coordenados(x = 0, y = 0, z = 0). Concepto de cantidad escalar y vectorial. Definir vector en el plano y en el espacio. Magnitud y dirección de un vector. Definición del vector unitario. Representación gráfica de un vector en el plano y el espacio. Pizarrón, gis, libro de texto, instructivo. Observación de representaciones gráficas en software. Solución de ejercicios.

14 14 Elementos de Aplicar las operaciones con vectores mediante el algoritmo respectivo para la solución de problemas en algunas áreas de la física y geometría 16. Ejercicios relacionados con vectores en el plano y el espacio de Problemas Actividades de Contenidos Recursos Mediante algunas actividades se determinarán las condiciones para efectuar cada una de las operaciones con vectores y escalares, resolviendo ejercicios que involucren a dichas operaciones en problemas relacionados con la física y la geometría, posteriormente se resolverán en el aula algunos ejercicios que involucren la ecuación de la recta y el plano en el espacio. Se realizará una Investigación sobre software que maneje las operaciones con vectores Resolver ejercicios del instructivo y del libro de texto relacionados con producto punto, producto cruz, volumen de un paralelepípedo, ecuación del plano y la recta en el espacio y la distancia entre puntos, rectas y planos. Producto de un Escalar por un vector. Suma y resta de vectores con sus propiedades. Definición del Producto Punto. Definición del Producto Cruz. Ángulo entre dos vectores. Proyecciones vectores componentes. Trabajo y efectuado por una fuerza constante. Área de un paralelogramo Volumen de un paralelepípedo. Ecuación del plano y la recta en el espacio. Distancia entre puntos, rectas y planos. Pizarrón, gis, libro de texto, instructivo, software para representar los vectores. Solución de ejercicios.

15 15 Evaluación integral de procesos y productos (ponderación /evaluación sumativa) Evidencia Ponderación Evidencia 1: Síntesis 2 % Evidencia 2: de problemas 1.5 % Evidencia 3: Síntesis 2 % Evidencia 4: Reporte 2 % Evidencia 5: Transformaciones y representaciones gráficas 1.5 % Evidencia 6: Reporte 2 % Evidencia 7: Operaciones con números complejos en forma rectangular y polar 1.5 % Evidencia 8: Síntesis 2 % Evidencia 9: La determinación de los ceros de la función polinomial 1.5 % Evidencia 10: La aplicación de los Teoremas 1.5 % Evidencia 11: La utilización de las propiedades de las matrices 1.5 % Evidencia 12: El cálculo del valor del determinante y la inversa de una matriz 1.5 % Evidencia 13: Problemas relacionados con sistemas de ecuaciones lineales 1.5 % Evidencia 14: Trabajo integrador: Construcción de Sistemas de ejes coordenados 2.5 % Evidencia 15: Trabajo integrador: Construcción de sistemas de planos coordenados 2.5 % Evidencia 16: Ejercicios relacionados con vectores en el plano y el espacio 3 % Participación: 15 % Exámenes: 50 % Producto integrador del de la unidad de : Producto integrador: 5 % Al finalizar la unidad de el estudiante entregará un portafolio vitrina: el cual contendrá su peor, regular y mejor trabajo y argumentará sus áreas de oportunidad y sus fortalezas en cada uno de ellos.

16 16 Fuentes de apoyo y consulta: Libro: Autor: Colman, Hill, Sullivan, Thomas Editorial: Mc. Graw Hill (2006) Libro: Autor: Editorial: Libro: Autor: Editorial: Libro: Autor: Editorial: Libro: Autor: Editorial: Álgebra Lehmann Limusa Cálculo (Conceptos y contextos) James Stewart Thompson Instructory Algebra Ignacio Bello McGraw-Hill Álgebra Universitaria Gordon Fuller CECSA o Tema: Graphmatica 2.0g win32 programa para graficar Liga: Fecha última revisión: 25 de febrero de 2011 o Tema: Graph 4.3 Aplicación para graficar Liga: Fecha última revisión: 25 de febrero de 2011

17 o Tema: Programa para Graficar Winplot Liga: Fecha última revisión: 25 de febrero de 2011 o Tema: Link de descarga de Programas Liga: Fecha última revisión: 25 de febrero de 2011 o Tema: Link de la coordinación de Ciencias básicas Liga: Fecha última revisión: 25 de febrero de 2011 Revista: EMA (electrónica) Año: 2001 # de revista: Vol. 6, Nº 3 Nombre del artículo: Identificación de una función polinómica a través de su gráfica Autor: Alexander Villa Liga: Fecha última consulta: 25 de febrero de 2011 UANL - FIME 17 Perfil del docente:. Ficha bibliográfica del profesor:

18 18 JEFATURA DE ACADEMIA JEFATURA DE DEPARTAMENTO COORDINACIÓN DE LA DIVISIÓN SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA DE CIENCIAS BÁSICAS