Contornos de objetos. Marcados por varios usuarios.

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Clara Pilar Álvarez Hidalgo
hace 5 años
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1 DETECCIÓN DE CONTORNOS

2 Contornos de objetos Marcados por varios usuarios

3 Contornos de objetos a partir de bordes 愰 Ԃ Gradiente del brillo (detección de contornos) Missing edge continuity, many spurious edges

4 Contornos de objetos a partir de bordes Detección automática de contornos Imagen Marcaje humano de los contornos

5 Contornos en Imágenes Medicas ԋحي Detection of cancerous regions. [Foran, Comaniciu, Meer, Goodell, 00]

6 Contornos en Imágenes de Ultrasonido Los contornos son difíciles de detectar en presencia de ruido.

7 CONTORNOS z α θ h 愰 Ԃ x x0 Borde -D x θ h y Borde -D

8 Preprocesamiento de la imagen de contornos Ԍحي Detection of cancerous regions. [Foran, Comaniciu, Meer, Goodell, 00]

9 Bordes en las imágenes Los bordes contienen la información mas útil en la imagen. Ejemplos: Los bordes se podrianusar para medir los tamaños de objetos en una imagen; Para aislar objetos particulares del fondo. Para reconocer y clasificar objetos. Un borde podría describirse como una línea de pixeles en donde ocurre un diferencia de intensidad observable

10 Detección de Bordes 㽰 Ԋ Convertir una imagen D en un conjunto de curvas Extrae los atributos mas importantes de la escena. Resulta mas compacto que los pixeles

11 Tipos de bordes Bordes 㽰 Ԋ en escalón Bordes en techo Bordes en líneas

12 Bordes reales 儀 ; Noisy and Discrete! Queremos operadores de deteccion de bordes que cumplan:: Magnitud del borde Orientación del borde Alta taza de detección, buena localización

13 SIMPLE REFORZAMIENTO DE BORDES Entrada C Filtro suavizador -C + - Salida Nivel de gris Nivel de gri is Entrada Suavizada Nivel de gris Salida

14 Reforzamiento de contornos Ejemplo de reforzamiento de bordes Basado en el desplazamiento y diferencia de imágenes. حيحي Máscara utilizada Imagen original Imagen procesada

15 REFORZAMIENTO DE BORDES EӸ Imagen original Imagen con bordes reforzados

16 DETECCION DE CONTORNOS x(i,j) Reforzamiento G(i,j) Detector de y(i,j) ɐգ de bordes umbral Imagen de entrada Imagen con bordes reforzados Imagen con los contornos

17 Detección de Contornos Dos regiones separadas por un borde vertical. Un borde mostrado en un perfil de niveles de gris, también se muestra la primera y segunda derivada del perfil

18 DETECCION DE CONTORNOS BASADO EN EL GRADIENTE f'(x) f(x) x x (a) ꏠԊ (b) x 0 f(x) f'(x) x x x 0 f''(x) x (c) f''(x) x x 0 x 0

19 Gradiente en imágenes Ecuación del gradiente : Representa la dirección del cambio mas rápido en intensidad. Dirección del gradiente: La intensidad del borde esta dado por la magnitud del gradiente.

20 Método del gradiente es el método de diferenciación mas común en procesamiento de imágenes. Para una funcion f (x, y),el Vector del gradiente en el punto (x, y) es: The magnitude of the vector is δy δy mag ( f ) = + δx δx / δf δx f = δf δy Ejemplo: Dirección del borde vs dirección del gradiente

21 Diferenciación de imágenes We can define the difference in three separate ways: Las diferencias hacia adelante: f ( x) = f ( x+ ) f ( x) Diferencia hacia atrás: f ( x) = f ( x) f ( x) Diferencia central : δ f x = f x+ f x 類 ( ) ( ) ( ) An image is a function of two variables, we generalize these Definición para incluir tanto los valores de x como de y : f ( x, y) = f ( x+, y) f ( x, y) x f ( x, y) = f ( x, y) f ( x, y) δ f ( x, y) = f ( x+, y) f ( x, y) x x f ( x, y) = f ( x, y+ ) f ( x, y) y f ( x, y) = f ( x, y) f ( x, y) y δ f ( x, y) = f ( x, y+ ) f ( x, y) y

22 Simples operadores discretos de bordes Como se puede derivar una imagen discreta? Aproximaciones por diferencias finitas:: I x I y ε ε ( I I ) + ( I I ) i+, j+ i, j+ i+, j i, j 鑠 ( I I ) + ( I I ) i+, j+ i+, j i, j+ i, j Ii, j+ I i+, j + I i, j I i +, j ε Convolution masks : I I x ε y ε

23 Un filtro derivador Para determinar los contornos verticales para un punto (x,y) f ( x, y ) f ( x, y ) f ( x+, y) f ( x, y) f ( x, y ) f ( x+, y) f ( x, y+ ) f ( x, y+ ) f ( x+, y+ ) ɐգ Para conseguir el filtro se toman diferencias de los niveles de gris en sentido horizontal Bordes verticales en una imagen

24 Detección de contornos Detección de contornos basados en gradientes Igualmente se pueden conseguir máscaras para implantar el gradiente direccional según diferentes direcciones Ejemplo: NO ɐգ N NE O E SO S SE

25 GRADIENTE f(x, y) = f(x,y) x i + x f(x,y) y i y i Es un vector unitario en la dirección de x x i Es un vector unitario en la dirección de y y Mapa de contornos 儀 ; f(x,y) f(x,y) [.]. f(x,y) > Umbral en (x0, y0)? Si Adelgazar contorno No (x0,y0) no es un punto del borde

26 OTROS DETECTORES DE CONTORNOS OPERADOR DE ROBERTS: y(i,j) = f(i,j) - f(i+,j+) + f(i,j+) - f(i+,j) OPERADOR DE SOBEL: 둠 y(i,j) = X + Y Con: X = (A + A3 + A4) - (A0 + A7 + A6) Y = (A0 + A + A) - (A6 + A5 + A4) A0 A A A7 f(i,j) A3 A6 A5 A4

27 Comparando operadores de bordes Gradient: Roberts ( x ): Buena localización Sensible al ruido Pobre detección Sobel(3 x 3): ݐԵ Sobel (5 x 5): Pobre localización Menos sensible al ruido Buena detección

operador de Roberts ݐԵ Realce obtenido mediante el operador de Sobel

28 Reforzamiento de contornos (Ejemplos) Imagen original Realce de contornos obtenido mediante el gradiente Realce de contornos obtenido mediante el operador de Roberts ݐԵ Realce obtenido mediante el operador de Sobel Contorno resultante al procesar mediante un umbral la imagen obtenida con Sobel

29 Detección de contornos Detección de contorno mediante derivada de do orden: Laplaciano Laplaciano: Cruces por cero ), ( ), ( y x y g y x x g g + = Cruces por cero Binarización con umbral cercano a 0 Laplaciano en imágenes es equivalente a convolución con máscaras: = = = L L L

30 REFORZAMIENTO DE CONTORNOS BASADO EN EL LAPLACIANO 淰

Detección de contornos Detección de contornos basados en Laplaciano Ejemplo de detección de contornos basado en el uso del operador Laplaciano ݐԵ Imagen original Mapa

31 Detección de contornos Detección de contornos basados en Laplaciano Ejemplo de detección de contornos basado en el uso del operador Laplaciano ݐԵ Imagen original Mapa de contornos obtenidos en base a la detección de cruce por cero Mapa de contornos obtenidos al procesar el obtenido mediante el Laplacianousando un umbral próximo a cero.

32 Ejemplo de imagen con realce de bordes usando un filtro laplaciano Original ݐԵ Original superpuesto al contorno Contorno

33 Efecto del Ruido Si dibujamos un perfil de una imagen con ruido Obtenemos la señal que se muestra a continuación ݐԵ Donde esta el borde?

34 Solución: Suavizar primero ݐԵ Donde esta el borde? Hay que buscar el pico de

35 Derivada de una Convolución Ahorra una operación. ݐԵ

36 Laplacianodel Gausiano(LoG) x x ( h f) = h f Laplacian of Gaussian ݐԵ Operador Laplaciano del Gausiano Donde esta el borde? Se buscan los cruces por cero

37 Operadores D Gausianos para detección de bordes ݐԵ Gausiano Derivada del of Gausiano(DoG) es el operador Laplaciano: Laplaciano del Gausiano Mexican Hat (Sombrero)

Եݐ Detección de contorno Multiresolución: Transformada de Marr- Hildreth (Filtro) Operador Marr-Hildreth= Laplaciano de la Gausiana Equivalente al Laplaciano de una imagen suavizada con filtro

38 Եݐ Detección de contorno Multiresolución: Transformada de Marr- Hildreth (Filtro) Operador Marr-Hildreth= Laplaciano de la Gausiana Equivalente al Laplaciano de una imagen suavizada con filtro gausiano Detección de contornos + + = σ σ y x e y x g = g σ = parámetro de escala espacial. El algoritmo requiere utilizar varios valores de este parámetro σmayor, mas borroso menos detalles en el contorno

39 淰

40 Operador de detección de bordes: Canny Suavizar la imagen Icon un gausiano D: Conseguir las direcciones normales al borde para cada pixel. Calcular las magnitudes del borde y la dirección del gradiente G I n= G I ( ) θ ( G I) ( G I) Aplicar una técnica de supresión de no máximo: Si un pixel no es un máximo y si no esta a lo largo de la dirección de un borde se hace cero. Aplicar histéresis

41 The Canny Edge Detector ݐԵ original image (Lena)

42 El detector de Canny ݐԵ magnitud del gradiente

43 El detector de Canny حيحي Luego de la supresión de no-máximos

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