Fundamentos de Visión por Computador

Transcripción

1 Fundamentos de Visión por Computador Sistemas Informáticos Avanzados Índice Filtrado en el espacio Filtros lineales Tipos de ruido Filtro media Filtro mediana Filtros gausianos Filtrado en la frecuencia Transformada de Fourier Filtros de Butterworth Transformaciones punto a punto Histogramas Manipulación del nivel de gris Luts Ecualización

2 Filtrado de imágenes Filtrar una imagen consiste en eliminar ciertos elementos de ella. Se distinguen dos tipos de filtrado: Filtrado en el espacio. Filtrado en la frecuencia. 3 Filtrado en el espacio Cuando se adquiere una imagen, ésta puede estar deteriorada debido a: Variaciones aleatorias en la intensidad (ruido) Variaciones en la iluminación Poco contraste Se verán métodos para eliminar este tipo de problemas (principalmente ruido). 4

3 Filtros lineales Muchas operaciones de procesamiento de imágenes pueden ser modeladas como un sistema lineal. Entrada f(x,y) Sistema lineal g(x,y) Salida h(x,y) 5 En un sistema lineal, la operación de convolución se define como: + ( f * g)( x) = f ( α) g( x α) dα Convolución En el caso discreto: + k = ( f * g)( i) = f ( k) g( i k) 6

4 Convolución En una imagen, la operación de convolución en una vecindad NxN se define como: 7 Tipos de ruido Ruido: Información no deseada que contamina la imagen. Algunos tipos de ruido son: Sal y pimienta Impulso Gausiano 8

5 Tipos de ruido Ruido sal y pimienta Ruido gaussiano 1% σ=1 10% 0% σ=10 σ=0 9 Filtro media Filtro lineal. El valor de un píxel se obtiene como la media de los píxeles de su alrededor y él mismo. h [ i, j ] = 1 M ( k, l ) N f [ k, l ] (N: vecindad, M: nº píxeles de N) 10

6 Filtro media En una vecindad 3x3: Resultado: se reduce el contraste. Problema: se pierde información de los bordes. 11 Filtro media 1

7 Filtro media Original Sal y pimienta Gaussiano 13 Tratando con los límites de la imagen Los píxeles que están en el borde de la imagen no tienen todos sus vecinos. Cómo tratarlos? No usar filtros cerca de los bordes de la imagen. No muy apropiado si el tamaño del filtro es grande. Adaptar el filtro al borde que corresponda. Extender la imagen. Predecir los valores de los píxeles que no se ven. 14

8 Tratando con los límites de la imagen. Extender la imagen Usar el valor del vecino más próximo. Usar un modelo más elaborado. Un modelo simple sería: 15 Filtro mediana Para calcular el valor de un píxel: En una vecindad N ordenar los valores de intensidad de sus píxeles. Seleccionar el valor que se encuentra en el medio de la ordenación. No es un filtro lineal. 16

9 Filtro mediana Una mejor alternativa para ruidos sal y pimienta e impulso. Preserva mejor la información de los bordes. 17 Filtro mediana Original Sal y pimienta Gaussiano 18

10 Comparación entre filtro media y mediana. 19 Filtros con distinto peso para cada píxel Ventana filtro Ventana imagen Resultado 0

11 Filtros lineales con pico Se realiza un promedio de la vecindad, pero dando mayor peso al valor central. Adecuados para ruido gaussiano. Características: Único pico Simetría vertical y horizontal 1/16 1/8 1/16 1/8 1/4 1/8 1/16 1/8 1/16 Filtro lineal Filtro media 1 Filtros gausianos Son una clase de filtros lineales con los pesos escogidos de acuerdo a la forma de una función gausiana. Son muy utilizados. Buenos para eliminar ruido gausiano. Muy utilizados en la detección de bordes.

12 Filtros gausianos La función gausiana en una dimensión es: x g ( x) e = σ con media cero y desviación típica σ. Para procesamiento de imágenes se emplea la función gausiana bidimensional: g[ i, j] = e ( i + j σ ) 3 Filtro gaussiano Supongamos que queremos crear un filtro gaussiano para una vecindad 5x5 con σ=1: El centro de la ventana será x=y=0. Se muestrea la función para cada punto. Se normaliza para que el valor total sea 1. 4

13 Filtro gaussiano Original Sal y pimienta Gaussiano 5 Filtros gausianos. Propiedades. Simetría rotacional. El mismo efecto en todas las direcciones. Un único lóbulo (pico). El peso de los píxeles decrece con la distancia al centro. Cuanto más alejado está un píxel, menos significativo es. Preserva las bajas frecuencias y tiende a eliminar las altas. El grado del filtrado es controlado por σ. 6

14 7 Filtros gausianos. Propiedades. El filtrado bidimensional puede ser tratado como un filtrado unidimensional vertical más otro horizontal: El coste computacional es lineal en lugar de cuadrático. ) ( ) ( ), ( ) ( y P x P y x P e e e e y x y x y x = = = = = + σ σ σ σ σ π σ π σ π σ π σ πσ 8 Filtros gausianos Generar un filtro unidimensional con la varianza requerida. Aplicarlo horizontalmente. Aplicarlo verticalmente.

15 Filtros gausianos (a) Imagen original. (b) Filtrado horizontal gausiano. (c) Transposición de (b). (d) Filtrado horizontal gausiano de (c). (e) Resultado final tras la transposición de (d). 9 Comparación de filtros lineales 30

16 Difusión anisotrópica Los filtros media y gaussiano pueden verse como un proceso de difusión isotrópica. Anisotrópico = no igual en todas las direcciones. Los filtros anisotrópicos son un proceso de difusión sólo entre los píxeles parecidos. 31 Función de similitud Se define una función de similitud s(p, q) que toma valores entre 0 y 1. Si los niveles de dos píxeles p y q son muy similares el valor será cercano a 1. Si difieren mucho el valor será cercano a 0. Posibles funciones de similitud: s( p, q) = p q e K s( p, q) = 1+ 1 p q K 3

17 Difusión anisotrópica El nuevo valor de un píxel se basa en el de sus vecinos, pero el peso de cada vecino depende de su similitud. Sal y pimienta Gaussiano q s( p, q) p = s( p, q) K=5 33 Difusión anisotrópica El valor K mide la acción del filtro 34

18 Comparación entre filtros Imagen con ruido Media Mediana Gaussiano Anisotrópico 35 Filtros temporales Si tenemos varias imágenes de una misma escena tomadas en diferentes instantes (video, secuencia): Continuidad temporal de la información de la imagen, frente a variabilidad temporal del ruido. Se puede reducir el ruido promediando imágenes. Restricciones: sólo aplicable a zonas de la imagen donde no se produzcan cambios debidos a movimientos. 36

19 Bibliografía Jain, Kasturi, Schunck; Machine Vision, McGraw-Hill,