Filtros en el dominio espacial

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Carolina Calderón Botella
hace 5 años
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1 Filtros en el dominio espacial Lección 5.2 Dr. Pablo Alvarado Moya CE521 Procesamiento y Análisis de Imágenes Digitales Área de Ingeniería en Computadores Tecnológico de Costa Rica I Semestre, 217 P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 1 / 22

2 Contenido Filtros lineales 1 Filtros lineales 2 P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 2 / 22

3 Filtros lineales Suavizamiento (Filtros paso-bajo) Aproximación de derivación (Filtros paso-alto) (Filtros paso-alto) Nitidez P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 3 / 22

4 Filtros de media móvil Filtros lineales h(x, y) = 1 N [ ] 1 1 = N P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 4 / 22

5 Filtros gaussianos y binomiales Gaussiano: Binomial: g(x, y, σ) = g(x, σ)g(y, σ) g(x, σ) = 1 σ 2π e 1 2( x σ ) 2 B N (x, y) = B N (x)b N (y) B N (x) = 1 ( ) ( ) N N = K x x N! (N n)!n! K = N x= ( ) N x P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 5 / 22

6 Triángulo de Pascal Filtros lineales B N = 1 K [1 } 1] [1 1] [1 {{ 1] } N veces P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 6 / 22

7 Gradiente Filtros lineales En espacio continuo: f (x, y) f = x f (x, y) y Con frecuencia se utilizan ( f = f = arctan f (x, y) x ( y x ) 2 ( + ) f (x, y) f (x, y) f (x, y) y ) 2 P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 7 / 22

8 Gradiente en el espacio discreto (1) Aproximación por diferencias Aproximación hacia atrás (Kernel [1 1]): f (x, y) f (x, y) f (x 1, y) x f (x, y) f (x, y) f (x, y 1) y Aproximación hacia adelante (Kernel [1 ]): f (x, y) f (x + 1, y) f (x, y) x f (x, y) f (x, y + 1) f (x, y) y P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 8 / 22

9 Gradiente en el espacio discreto (2) Aproximación por diferencias Aproximación centrada (Kernel [ ] ): x f (x, y) 1 (f (x + 1, y) f (x 1, y)) 2 y f (x, y) 1 (f (x, y + 1) f (x, y 1)) 2 P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 9 / 22

10 Gradiente en el espacio discreto Kernel de Roberts Aproximaciones por diferencias: componentes desplazadas P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 1 / 22

11 Gradiente en el espacio discreto Kernel de Roberts Aproximaciones por diferencias: componentes desplazadas Aproximación con kernels de Roberts P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 1 / 22

12 Gradiente en el espacio discreto Kernel de Roberts Aproximaciones por diferencias: componentes desplazadas Aproximación con kernels de Roberts Derivación amplifica ruido de alta frecuencia P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 1 / 22

13 Gradiente en el espacio discreto Kernel de Roberts Aproximaciones por diferencias: componentes desplazadas Aproximación con kernels de Roberts Derivación amplifica ruido de alta frecuencia Reducción de ruido en dirección ortogonal con filtro pasa-bajos P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 1 / 22

14 Gradiente en el espacio discreto Kernel de Prewitt Reducción de ruido utilizando filtro de media móvil Aproximación central para gradiente Factor de normalización de 1/6 Origen: aproximación cuadrática de imagen en Vecindad-8 P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 11 / 22

15 Gradiente en el espacio discreto Kernel de Sobel Reducción de ruido utilizando filtro binomial Aproximación central para gradiente Factor de normalización de 1/8 Origen: aproxima DoG P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 12 / 22

16 Otros kernels para gradientes Robinson (no separable) 2 2 Kirsch (no separable, 4 direcciones) Ando (optimizado para invarianza a rotación) P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 13 / 22

17 Notas sobre el gradiente En literatura aparecen rotados 18 (inconsistente pero sin mayor efecto) origen? Sobel, Robinson y Kirsch: Versiones a ±45 P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 14 / 22

18 DoG Derivative of Gaussians Filtros lineales Idea: 1 Filtrar con kernel gaussiano para reducir ruido 2 Gradiente/Derivar resultado Pero: o(x, y) = (g(x, y, σ) i(x, y)) = i(x, y) g(x, y, σ) Más económico calcular g(x, y, σ): g x = x g g(x, y, σ) σ2 y = y g(x, y, σ) σ2 Sobel se considera aproximación de DoG P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 15 / 22

19 Filtros lineales Gradiente con dos componentes es anisotrópico ambas componentes cambian si imagen rota sobre pixel es isotrópico único valor no cambia si imagen rota sobre pixel Definición en espacio contínuo: 2 f (x, y) = 2 f x f y 2 P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 16 / 22

20 discreto Filtros lineales Definición en espacio discreto basada en aproximación en diferencias: 2 f = f (x + 1, y) 2f (x, y) + f (x 1, y) x 2 2 f = f (x, y + 1) 2f (x, y) + f (x, y 1) y 2 El laplaciano discreto se implementa con 4 Otras variantes existen para reducir ruido (e.g. LoG) no es separable P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 17 / 22

21 Usos del Filtros lineales Medición de bordicidad (edgeness) Mejora de nitidez: g(x, y) = f (x, y) + c 2 f (x, y) (a imagen se le amplifican los bordes) P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 18 / 22

22 Filtros no lineales Filtros de Rango P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 19 / 22

23 Rank ordered filters También llamados filtros por orden (order-statistic filters) Son no lineales no aplica convolución Se toma el elemento r de los píxeles en la vecindad, ordenados. Ejemplos: filtro máximo, filtro mínimo, filtro mediana P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 2 / 22

24 Resumen Filtros lineales 1 Filtros lineales 2 P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 21 / 22

25 Este documento ha sido elaborado con software libre incluyendo LATEX, Beamer, GNUPlot, GNU/Octave, XFig, Inkscape, LTI-Lib-2, GNU-Make y Subversion en GNU/Linux Este trabajo se encuentra bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-LicenciarIgual 3. Unported. Para ver una copia de esta Licencia, visite o envíe una carta a Creative Commons, 444 Castro Street, Suite 9, Mountain View, California, 9441, USA Pablo Alvarado-Moya Área de Ingeniería en Computadores Instituto Tecnológico de Costa Rica P. Alvarado TEC 217 Operaciones espaciales 22 / 22

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