Compresión de Vídeo. Juan A. Michell Mar>n Gustavo A. Ruiz Robredo. Tema 1.3. Filtrado en el dominio frecuencial

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1 Compresión de Vídeo Tema 1.3. Filtrado en el dominio frecuencial Juan A. Michell Mar>n Gustavo A. Ruiz Robredo Departamento de Electrónica y Computadores Este tema se publica bajo Licencia: Crea9ve Commons BY- NC- SA 4.

2 FILTRADO EN EL DOMINIO FRECUENCIAL DOMINIO ESPACIAL DOMINIO FRECUENCIAL f(x,y) Imagen de Entrada Imagen de Salida g(x,y) Transformada Directa H(u,v) Transformada Inversa F(u,v) Filtro Frecuencial G(u,v) Ejemplo 1 2

3 Secuencia de operaciones 1. Transformación de la imagen f : Transformada Discreta de Fourier (2D-DFT) de f. 2. Selección del tipo de filtro H en el dominio de la frecuencia y especificación de sus características. 3. Filtrado de la transformada F con H: Cálculo de la transformada filtrada G. 3. Generación de la Imagen filtrada g: Transformada Discreta de Fourier Inversa (2D-IDFT) de G. 3

4 Filtro de desenfoque (average) 1 1/9 1/9 1/9.8 1/9 1/9 1/9 Magnitude.6.4 1/9 1/9 1/9.2 1 Dominio en el espacio.5 F y F x.5 1 Dominio en la frecuencia Ejemplo 1 4

5 Filtro de enfoque (Laplaciano) Magnitude Dominio en el espacio.5 F y F x.5 1 Dominio en la frecuencia Ejemplo 2 5

6 TRANSFORMADA DE FOURIER 2D f(x,y): Imagen M N F(u,v): Transformada de Fourier de f(x,y) F(,): Componente DC de la Transformada M 1 N 1 ux vy j2π + M N ( ) ( ) F u,v = f x, y e x= y= u = 1,,... M 1, v = 1,,... N 1 f(x,y) Dominio del espacio 2-D DFT F(u,v) Dominio de la frecuencia 6

7 TRANSFORMADA INVERSA DE FOURIER 2D M 1 N 1 ux vy j 2π + M N 1 f( x, y) = F( uv, ) e M N u= v= x =, 1,... M 1, y=, 1,... N 1 F(u,v) Dominio de la frecuencia 2-D IDFT f(x,y) Dominio del espacio 7

8 La 2D-DFT de una imagen es un array 2D de números complejos de igual tamaño que la imagen. (, ) (, ) f x y F uv ( ) (, ) = I (, ) F uv f x y ( ) (, ) = I 1 (, ) f x y F uv (, ) = R (, ) + I (, ) F uv uv j uv ( ) (, ) = Real F( uv, ) R uv ( ) (, ) = Imag F( uv, ) I uv 8

9 Espectro de Fourier: 1 (, ) 2(, ) 2(, ) 2 F uv R uv I uv = + Espectro de Potencia: (, ) = F( uv, ) 2 P uv Ángulo de fase de la transformada: φ ( uv) (, ) (, ) I uv, = arctan R uv 9

10 2D-DFT en MATLAB: F=fft2(f) 2D-DFT of f; F es un array complejo del mismo tamaño que f. f=ifft2(f) 2D-IDFT of F; f es un array complejo del mismo tamaño que F. fftshift(f) Reagrupa la DFT moviendo la componente de DC hacia el centro del array. ifftshift(g) Intercambia el primer cuadrante de un array con el tercero y el segundo con el cuarto. 1

11 Imagen Original f fft2(f) fftshift(f) F IDÉNTICAS F f ifft2(f) F ifftshift(f ) Imagen recuperada Ejemplo 3 11

12 Distribución de las frecuencias de la FFT DC f 1 >f 2 >f 3 >f 4 fftshift() DC f 1 >f 2 >f 3 >f 4 Valor absoluto del espectro sin centrado ifftshift() Valor absoluto del espectro centrado 12

13 Lenna Espectro Centrado (Vista Imagen) Espectro Centrado (Vista 3D) Ejemplo 4 13

14 TRANSFORMADA DE FOURIER: PROPIEDADES Linealidad: f F, f F ( ) I a f + b f = a F + b F ( ) a f + b f = I a F + b F Simetría: f ( x y), real * (, ) (, ) F uv = F u v F uv F u v (, ) = (, ) Valor medio: 1 f ( x, y) = F(,) M N Ejemplo 5 14

15 Periodicidad: (, ), M N (, ) = ( + M, + N) f x y F u v F u v (, ), M N (, ) = ( + M, + N) F x y f x y F x y Teorema de Convolución: f( x, y) F( uv, ), h( x, y) H( uv, ) Convolución correlación (, ) (, ) (, ) (, ) f x y h x y F uv H uv (, ) (, ) (, ) (, ) f x y h x y F uv H uv 15

16 FILTROS DE PASO BAJO: LPF IDEAL H I ( uv, ) D 1, si (, ) = + =, si (, ) = + > : frecuencia ( radio) de corte 2 2 D uv u v D 2 2 D uv u v D LPF Ideal D o =5 M=512, N=512 Vista Superior 1 16

17 D o =5 M=512 N=512 Vista 3D Ejemplo 6 17

18 FILTROS DE PASO BAJO: LPF GAUSSIANO 2 2 ( ) D ( uv, ) 2D ( ) H uv, = e ; H uv, =.67 G G D= D D : equivalente a frecuencia de corte LPF Gaussiano D o =5 M=512, N=512 Vista Superior 1 18

19 D o =5 M=512 N=512 Vista 3D Ejemplo 7 19

20 FILTROS DE PASO BAJO: LPF BUTTERWORTH 1 H ( ) ( ) B uv, = ; H,.5 2n G uv = D= D 1, D ( ) + D uv D : equivalente a frecuencia de corte LPF Butterworth D o =5, n=4 M=512, N=512 Vista Superior 1 2

21 D o =5 M=512 N=512 Vista 3D Ejemplo 8 21

22 PASOS PARA EL FILTRADO EN EL DOMINIO DE LA FREQUENCIA DOMINIO ESPACIAL DOMINIO FRECUENCIAL f(x,y) fft2(f) F(u,v) fftshift(f) Imagen de Entrada F (u,v) H(u,v) Imagen de Salida G (u,v) g(x,y) ifft2(g) G(u,v) ifftshift(g ) 22

23 Ejemplo 9: LPF, D = 5, n = 4 Step 1 Step 3 Step 4 fft2() fftshitf() PNSR Step 8 Step 2 FILTRO IDEAL FILTRO GAUSS FILTRO BUTTERWORTH Step 5 ifft2() Step 7 ifftshitf() Step 6 23

24 Imagen Original Salida LPF Ideal Salida LPF Gaussiano Salida LPF Butterworth 24

25 FILTROS DE PASO ALTO: HPF IDEAL H I ( uv, ) D, si (, ) = + = 1, si (, ) = + > : frecuencia ( radio) de corte 2 2 D uv u v D 2 2 D uv u v D HPF Ideal D o =5 M=512, N=512 Vista Superior 1 25

26 D o =5 M=512 N=512 Vista 3D Ejemplo 1 26

27 FILTROS DE PASO ALTO: HPF GAUSSIANO D : G 2 2, 2 ( ) ( ), = 1 H uv e D uv D equivalente a frecuencia de corte HPF Gaussiano D o =5 M=512, N=512 Vista Superior 1 27

28 D o =5 M=512 N=512 Vista 3D Ejemplo 11 28

29 FILTROS DE PASO ALTO: HPF BUTTERWORTH D H B ( uv, ) = 1 1, ( ) 2 + D D uv : equivalente a frecuencia de corte n HPF Butterworth D o =5, n=4 M=512, N=512 Vista Superior 1 29

30 D o =5 M=512 N=512 Vista 3D Ejemplo 12 3

31 HPF: Lenna , D = 5, n = 4 Imagen Original Salida HPF Ideal Salida HPF Gaussiano Salida HPF Butterworth Ejemplo 13 31

32 Énfasis en alta frecuencia El proceso de énfasis (realce) en alta frecuencia permite mejorar las componentes de alta frecuencial de una imagen modificando el filtro paso alto ( ) ( ) H uv, = a+ bh uv,, a, b> a ENF Imagen Original H ENF Imagen Filtrada (Componentes de HF) Imagen resaltada 32