Tecnologías nucleares. Parte 2: Neutrones y energía en un reactor nuclear

Transcripción

1 Tecnologías nucleares Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla Parte 2: Neutrones y energía en un reactor nuclear

2 Cada fisión libera energía Cada nueva fisión libera energía de diversas formas K de fragmentos Desintegraciones n rápidos Para aprovecharla debe regularse el ritmo de reacción Si por cada fisión se inducen 2.5 nuevas fisiones Explosión nuclear 2

3 Energía liberada en una fisión (en promedio) Inmediata (MeV) Energía cinética de fragmentos 167 Neutrones de fisión 5 Rayos γ 5 γ por captura n 10 Total 187 Diferida (MeV) Partículas β 7 γ de los productos 6 Neutrinos (ν) 10 Total 23 En régimen normal, ~6% de la energía procede de los productos Importante en la parada 3

4 Reacciones en cadena: cada nueva fisión libera calor 4

5 Factor de multiplicación El factor de multiplicación es el fundamental k = número de neutrones en una generación número de neutrones en la precedente k < 1 Subcrítico La reacción se atenúa k = 1 Crítico La reacción se mantiene k > 1 Supercrítico La reacción se incrementa Regulando k se controla la potencia del reactor Controlable En régimen estacionario debe ser k 1 k depende de: Producción Moderación Absorción Fuga 5

6 Procesos neutrónicos Producción Moderación Difusión Fisión nuclear Paso de neutrones rápidos a térmicos Flujo de neutrones dentro del material Fuga Captura Salida de neutrones al exterior del material Absorción por el combustible o resto de materiales 6

7 Elementos físiles y fisionables. No es lo mismo. Un elemento físil es el que puede experimentar fisión. Físil: Núclidos para los cuales la energía de ligadura del último neutrón excede el umbral crítico de fisión Fisionable: Núclidos en los cuales la energía de ligadura del último neutrón no excede el umbral de fisión, pero pueden fisionar con energía extra Y uno fisionable? También Experimentan fisión por neutrones térmicos (energías mev) El Pb es fisionable? Energía extra no es ilimitada: es la de los neutrones producto de fisión ( 2MeV) U Pu U 7

8 Elementos físiles: los que experimentan fisión por neutrones térmicos 235 U 239 Pu 233 U 241 Pu Sirven como combustible de reactores térmicos, pero solo el 235 U existe en la naturaleza en cantidades apreciables (0.7%) 8

9 Comparación de secciones eficaces para elementos físiles y fisionables 9

10 El factor de reproducción da los neutrones generados por fisión Factor de reproducción η = nº de neutrones rápidos generados nº de neutrones absorbidos Es una función de la energía de los neutrones En cada fisión inducida se producen en promedio ν neutrones η ν Para el U-235 y con neutrones térmicos ν 2.47 No todos los neutrones absorbidos producen nuevas fisiones Para el U-235 y con neutrones térmicos η 2.08 η = Σ fφ U ν Σ a φ U Σ f : sección eficaz de fisión Σ a : sección eficaz de absorción φ U = nv: flujo 10

11 El factor de reproducción da los neutrones generados por fisión η y ν son función de la energía de los neutrones Térmico (mev) Rápidos (MeV) ν η ν η 235 U Fuente: DOE U Pu U Dependiendo de los valores se elige el combustible adecuado para el reactor La composición del combustible cambia con el tiempo 11

12 Fuente: JAEA Dependencia de η con la energía 12

13 Enriquecimiento de una mezcla Si hay una mezcla, hay que tener en cuenta las contribuciones de cada componente x: fracción de masa de 235 U (enriquecimiento) x = m 235 m m 238 = N N 238 = N 0 235N N N 238 N 235 = 238x x N 0 xn 0 N 238 = 235(1 x) x N 0 Natural Enriquecido Armamento x 0.72% 3% 90% 13

14 Dependencia Si hay más de un ηcomponente, con el todas las enriquecimiento absorciones y fisiones cuentan Si hay una mezcla, hay que tener en cuenta las contribuciones de cada componente Para el 235 U y 238 U η = i N i σ fi ν i i N iσ ai 235 U 238 U σ f 582 barn 0 ν σ a 694 barn 2.71 barn Térmicos η = N 235 σ f235 ν 235 N 235 σ a235 + N 238 σ a238 También hay O Natural Enriquecido Armamento x 0.72% 3% 90% η La composición de la mezcla cambia con el tiempo 235 U 239 Pu 14

15 Elementos fisionables: los que experimentan fisión inducida Todos los elementos físiles son fisionables El 238 U y otros elementos experimentan fisión si los neutrones rápidos tienen energía por encima del umbral 15

16 Elementos fértiles: generan elementos físiles El 238 U es fisionable, pero no físil, pero si captura un neutrón rápido β U 92U β Np +n 94Pu El 238 U es fértil El 232 Th también es fértil β Th 90Th β Pa +n 92U Reactores: Burner Converter Breeder Quema combustible Transforma combustible Produce combustible Térmicos Rápidos 16

17 Elementos fértiles: el panorama es más complicado 17

18 Rápidos El efecto del moderador es termalizar los neutrones Los neutrones que se producen en una fisión tienen energías de ~2MeV Los neutrones que inducen una fisión de 235 U tienen energías < 1eV Térmicos Para pasar de una energía a otra hay que frenar los neutrones 19

19 La moderación se produce mediante colisiones 20

20 La moderación se produce mediante colisiones Los neutrones no poseen carga eléctrica No se frenan por fuerzas eléctricas Hacen falta colisiones Colisión: interacción breve entre dos partículas Tras la colisión, el n reaparece Elástica (n, n) Inelástica o plástica (n, n ) Se conserva la energía El núcleo sigue en el estado fundamental El núcleo pasa a un estado excitado La e. cinética disminuye El núcleo decae más tarde (emitiendo radiación γ) 21

21 Teoría de colisiones elásticas. Antes de la colisión Un neutrón con v 0 incide sobre un núcleo en reposo Se conserva la cantidad de movimiento n v 0 m n v n + m A v A = p m A Am n En u.m.a. v n + A v A = v 0 La velocidad del CM es constante v G = p M = m n v n + m A v A m n + m A = v A En el sistema CM v n 0 v A0 p = 0 cte. v 0 = v 0 v G = A v A v A0 = 0 v G = v A 22

22 Teoría de colisiones elásticas. Tras la colisión Se conserva la cantidad de movimiento 0 = p = v n + A v A v n = A v A Salen en direcciones opuestas n v 0 A v A v n θ n A v n = v n cos θ i + sen θ j En el sistema laboratorio θ: ángulo de dispersión (scattering) en el sistema CM v n = v G + v n = v A + v n cos θ i + v n sen θ j 23

23 Teoría de colisiones elásticas. Conservación de la energía cinética En una colisión elástica se conserva la energía cinética 1 2 v n 2 + A 2 v A 2 = 1 2 v A 2 v 0A v n A = 1 2 v A v n = v 0 En el sistema CM, el neutrón sale con la misma rapidez. Solo cambia su dirección Cómo frena entonces? n v 0 A v A v n θ n A En el sistema laboratorio sí cambia su rapidez 24

24 Energía tras la colisión v n = v G + v n = v A + Av A cos θ i + Av 0 sen θ j 1 + A θ = 0 No colisión v n = v 0 i E f E i = 1 θ = π Colisión frontal v n = v 0 1 A 1 + A i E f E i = 1 A 1 + A 2 α 238 U E f E i = 1 + A2 + 2A cos θ 1 + A 2 = = 1 + α α 2 cos(θ) α E f E i 1 E f E i = f θ 12 C H θ 25

25 Pérdidas sucesivas de energía por colisión Cuánta se reduce la energía en promedio? En el sistema CM puede salir en cualquier dirección (isotropía) E f E i = 1 + α 2 Cuántas colisiones hacen falta para termalizar un neutrón? E f E i N = 1 + α 2 N N = ln E f E i ln (1 + α) 2 E f = k B T = 25meV E i = 2MeV A 1 (H) 2 (D) 12 (C) 238 (U) α α N El moderador debe ser ligero 26

26 Cambio en la dirección En el sistema laboratorio no hay isotropía v n = v A i + v 0A cos θ i + sen θ j 1 + A = v n cos β i + v n sen β j cos β = 1 + A cos θ 1 + A 2 + 2A cos θ 1 A 1 + A v 0 θ v 0 v G β v G v 0 El hidrógeno (A = 1) desvía poco cos β = 2 3A Aumenta la probabilidad de fuga 27

27 Cuál es el mejor moderador? El hidrógeno es el que más frena Pero... El H 2 es un gas Se necesita un material más denso (más colisiones/cm³) El H 2 0 es mucho más efectivo que el H 2 Pero... El H absorbe neutrones 1 1 H n 1 2 H (deuterio, D) Se necesita un material poco absorbente Hay que comparar las secciones eficaces de absorción 28

28 Fuel Absorber Structural materials, others Moderator Comparación de secciones eficaces Thermal cross section (barn) Fast cross section (barn) Scattering Capture Fission Scattering Capture Fission H H C (nat) Au El mejor moderador es el agua pesada, D 2 0 Zr Fe Ligero Denso Cr Co Baja absorción Ni O B Cd Xe In U [5] U Pu El grafito (C) es otro buen candidato Fuente: JANIS 29

29 Difusión de neutrones Las colisiones provocan difusión de neutrones en el medio n: densidad de neutrones (n/cm³) φ: flujo de neutrones (n/(cm² s)) n = n(e) φ = nv Hay varias, divididas por energías v: rapidez típica a esa energía J: corriente de neutrones (n/(cm² s)) La corriente de neutrones cumple la ley de Fick J = D φ D: coeficiente de difusión (cm) 30

30 Ecuación para la densidad de neutrones Ley de conservación: Variación del nº de neutrones en un volumen Neutrones que se producen Neutrones que entran Neutrones que se absorben Neutrones que salen n t = S Σ aφ J 1 v φ t = D 2 φ + S Σ a φ En el estado estacionario D 2 φ + S Σ a φ = 0 Hay que añadir condiciones de contorno 31

31 Fugas de neutrones. Se escapan por la superficie En un reactor (ideal) de tamaño infinito todos los neutrones son moderados y finalmente absorbidos En un reactor finito hay fugas (leakage) Reducen el factor de multiplicación k Tamaño Dependen de Forma Blindaje Hay una masa mínima para sostener la reacción Masa crítica 32

32 Masa crítica: la mínima para que haya reacciones en cadena Para determinar el tamaño mínimo se emplean modelos Capa (slab) Cilindro Esfera Otros Hay que resolver la ecuación de difusión con fuentes y condiciones de contorno En la superficie J n = λφ Esfera pura Núclido Semivida Masa crítica Diámetro U ky 15kg 11cm U My 52kg 17cm Pu ky 10kg 9.9cm 33

33 Reflectores de neutrones Para reducir las fugas se recubre el reactor de un material reflectante a los neutrones Ligero berilio grafito Actúa también como moderador Pesado acero plomo En la superficie J n = 0 Puede incrementar dramáticamente la criticalidad (accidentes del Demon Core) 34

34 Absorción de neutrones Finalmente, los neutrones pueden ser capturados por distintos elementos Elementos físiles Elementos fisionables U-235 U-238 Pu-239 Elementos fértiles U-238 Elementos estructurales O, del UO 2 metales Moderador Refrigerante H, del H 2 O H, del H 2 O Productos de fisión Xe-135 Cd-113 In

35 Fuel Absorber Structural materials, others Moderator Comparación de secciones eficaces de captura de neutrones Thermal cross section (barn) Fast cross section (barn) Scattering Capture Fission Scattering Capture Fission H H C (nat) Au Para la estructura es preferible usar zirconio Zr Fe Cr Co Ni O B En régimen estacionario, la absorción es constante Cd Xe In U [5] U Pu Para fijar k hay que regular la absorción 36

36 La presencia de venenos reduce el valor de k Veneno: sustancia con gran capacidad de captura de neutrones Puede ser un subproducto (Xe- 135) o ser añadido externamente (B-10 disuelto en el agua) Exceso: Defecto: detiene el reactor accidente El 235 U del reactor no se llega a agotar Cada cierto tiempo (1-2 años) debe detenerse el reactor para reponer combustible 37

37 El combustible en un reactor térmico: antes y después La mayoría del 235 U se ha fisionado Al final del uso: Parte del 238 U se ha transformado en 239 Pu o 241 Pu y fisionado Se han creado fragmentos radiactivos 38

38 Las barras de control permiten regular la absorción El veneno disuelto permite regular cambios lentos en la reactividad (consumo de combustible) Para cambios más rápidos (arranque, parada, incidente) se emplean barras de control Son varillas móviles Normalmente de carburo de boro 39

39 Las varillas de control tienen diferentes usos Van intercaladas entre las varillas de combustible Hay de diferentes tipos Regulación Picos locales Incidente En caso de accidente se produce un scram: todas las varillas bajan 40

40 La multiplicación en una reacción en cadena: la fórmula de seis factores k = número de neutrones en una generación número de neutrones en la precedente k depende de: Producción Moderación Absorción Fuga Se calcula aproximadamente por la six-factor-formula k = ηεpfl f L T El proceso se divide en pasos y cada factor se estima por separado 41

41 Factor de reproducción y factor de neutrones rápidos 1. Se particulariza la anterior para neutrones térmicos η = neutrones rápidos debidos a neutrones térmicos neutrones térmicos absorbidos por elfuel Debe ser > 1 Ej. η = No todos los neutrones rápidos provienen de fisiones debidas a n térmicos. Algunas son causadas por n rápidos ε = total de neutrones rápidos emitidos neutrones rápidos debidos a neutrones térmicos Es > 1 Ej. ε =

42 Fuga (leakage) de neutrones rápidos 3. Los neutrones rápidos, por su gran velocidad, tienen un recorrido libre medio muy largo. Pueden escapar de la celda de combustible 1 L f = número de neutrones rápidos que escapan número de neutrones rápidos y la complementaria L f = número de neutrones que no se escapan número de neutrones rápidos Es < 1 Ej. 1 L f = 0.283, L f =

43 Absorción de neutrones rápidos 4. Una parte de los neutrones rápidos es absorbida por los materiales del reactor La sección eficaz suele ser baja, salvo en la absorción de resonancia del 238 U, que aparece al moderarse los neutrones 1 p = neutrones rápidos absorbidos número de neutrones que nose escapan y la complementaria p = neutrones rápidos noabsorbidos número de neutrones que nose escapan Es < 1 Ej. 1 p = 0.173, p =

44 Fuga (leakage) de neutrones térmicos 5. Los neutrones térmicos tienen un recorrido libre medio muy corto, no obstante, algunos pueden escapar 1 L T = número de neutrones térmicos que escapan neutrones rápidos noabsorbidos L T = número de neutrones térmicos que no se escapan neutrones rápidos noabsorbidos 1 L T 1 L f Es < 1 Ej. 1 L T = 0.025, L T =

45 Absorción de neutrones térmicos Todos los neutrones que no escapan acaban siendo absorbidos 6. Algunos neutrones térmicos son absorbidos por el moderador, el veneno, el refrigerante y el recubrimiento f = número de neutrones térmicos absorbidos por el fuel número de neutrones térmicos que no se escapan 1 f = número de neutrones térmicos absorbidos por otros número de neutrones térmicos que nose escapan Es < 1 Ej. 1 f = 0.095, f =

46 El ciclo de los neutrones 1000n térmicos 999n 105n Absorción η = n ε = n rápidos 1 L f L f = 71.7% = 28.3% k = = n 541n Fuga f = 90.5% 1104n 1 f = 9.5% L T = 97.5% p = 82.7% 1132n 28n 1 L T = 2.5% Fuga 1 p = 17.3% 196n Absorción 47

47 Formula de 6 factores y fórmula de 4 factores k = εpfηl f L T Fórmula de seis factores En un reactor infinitamente extenso, no se escapa ningún neutrón, L f = 1 y L T = 1 k = εpfη En nuestro ejemplo: Fórmula de cuatro factores k = k = Con el combustible se fijan η, ε y p Con el diseño: L f y L T En operación: f 48

48 Ejemplo simple de la fórmula de 4 factores 49

49 No siempre un reactor opera en régimen estacionario En arranque o parada la potencia va cambiando k 1 Reactividad del reactor ρ = δk k = k 1 k ρ > 0 ρ < 0 Supercrítico Subcrítico Hay que usar la ec. dependiente del tiempo 1 v φ t = D 2 φ + Σ f φ Σ a φ Esta ecuación no tiene en cuenta que no todo es simultáneo Δt para emitir los neutrones Δt para moderar los neutrones Δt para capturar los neutrones 50

50 Un reactor supercrítico sin neutrones diferidos es inestable Cuando k sube del valor crítico se introducen las barras absorbentes de B 4 C. Hay tiempo para hacerlo? El tiempo τ de cada generación es muy corto, por lo que la situación puede descontrolarse rápidamente Si k = y τ 10 4 s, Cuanto crece en 1s? N = N 0 = 22000N 0 Accidente! En general N t = 1 + δk t τn 0 N 0 e t T T = τ δk = τ k 1 51

51 La importancia de los neutrones diferidos Una parte (0.65%) de los neutrones son diferidos (delayed) Group Half-Life (s) Decay Constant (s 1) Energy (kev) Yield, Neutrons per Fission Fraction Total El tiempo efectivo es una combinación del de los inmediatos y del de los diferidos T ef = 1 β i T + β i (T + T i ) 0.083s 10 4 s i i 52

52 Criticalidad inmediata y diferida El reactor puede ser subcrítico en los neutrones inmediatos y dar tiempo de reacción suficiente Criticalidad inmediata (prompt critical) ρ > 0 sin los neutrones diferidos Reacción explosiva Criticalidad diferida (delayed critical) ρ < 0 sin los neutrones diferidos pero ρ > 0 con ellos Reacción controlable 53

53 El cambio en la reactividad cambia la reactividad ρ > 0 Se produce más energía Sube T Del combustible Del moderador Cambia ρ dρ dt > 0 dρ dt < 0 Feedback positivo Feedback negativo Descontrol Control Influyen más factores además de la temperatura 54

54 Dependencia con la temperatura del combustible (coeficiente Doppler) α Tfuel = ρ T fuel Si sube la temperatura del combustible Dilatación Mayor agitación Mayor T del U-238 Menos neutrones por unidad de volumen, ρ Más energía de los neutrones térmicos, ρ Más absorción en la zona de resonancia, ρ La absorción es el efecto dominante α Tfuel < 0 55

55 Dependencia con la temperatura del moderador (MTC) α TM = ρ T M Si sube la temperatura del moderador Menor densidad Mayor agitación Menor moderación, ρ Menor absorción, ρ Mayor scattering y menos fugas, ρ Domina la menor absorción α TM < 0 56

56 El efecto de las burbujas: coeficiente de vacío (void coefficient) En los reactores con moderadores y/o refrigerantes líquidos pueden formarse burbujas Daños mecánicos (cavitación) Cambio en la reactividad Moderación Absorción Cambio en la refrigeración El cambio en la reactividad se mide con el coeficiente de vacío (void coefficient) α V = ρ f Puede ser > 0 o < 0 f: fracción de vacío 57

57 Dependencia con la presión del moderador (pressure coefficient) α pm = ρ p M Si aumenta la presión del moderador Mayor densidad Mayor moderación, ρ α pm > 0 Este efecto es normalmente despreciable El agua es casi incompresible La presión se controla externamente 58