Laboratorio de Física IV

Transcripción

1 Laboratorio de Física IV FISICA CUANTICA NUCLEOS PARTICULAS (Guía de las Prácticas 4, 5 y 6) Curso (3º Grado Física) 1

2 P6: ESTRUCTURA NUCLEAR Y RADIACION GAMMA: EFECTOS FOTOELECTRICO Y COMPTON Estructura nuclear y emisión gamma (γ) de un núcleo: El diagrama muestra Cs 137 decayendo a Ba 137. El nivel fundamental del Cs 137 tiene un periodo T = años (n 0 n 0 /2), spin 7/2 y paridad positiva. Este sufre una desintegración (n p + e), y en el 94.4% de los casos, decae a un estado excitado del Ba 137 (T = m, J π = 11/2 ). El 5.6% de las transiciones son al estado fundamental. El estado fundamental del Ba137 es estable (J π = 3/2 + ), y el estado metaestable tiene una energía de excitación de kev. En el 85.1% de los casos hay una emisión γ ( 662 kev) de tipo M4 ( J = 4) desde este estado excitado. En el 9.3% de los casos hay conversión interna (CI): e s e + X Curso (3º Grado Física) 2

3 E i E i Colisión (e,γ) con conservación de energía y momento Efectos fotoeléctrico y Compton: Diagrama del efecto fotoeléctrico en un medio denso y espeso. Los fotones incidentes son absorbidos por los electrones atómicos, que adquieren cierta energía cinética y son finalmente frenados y absorbidos localmente (dentro del medio y cerca de donde fueron liberados) K θ E f Efecto Compton. En un medio denso y espeso, el e - expulsado es absorbido localmente y el fotón dispersado puede escapar o sufrir nuevas interacciones. En una lámina, el fotón dispersado escapa con ángulo relativo θ Curso (3º Grado Física) 3

4 @ Ecuaciones Compton (energías) Fotones: E f = E i / [1 + (E i / m 0 c 2 ) (1 cosθ)] Energía cinética de los electrones arrancados: K = E i E f EL EXPERIMENTO Fuente γ D H Curso (3º Grado Física) 4

5 E i Espectro para una fuente con E i 1 MeV E abs = E i E abs = K 1 N(C) C V C C V V E abs Analizador Multicanal (AMC) FOTOPICO C fot = b E i + a V V E abs Amplificador Curso (3º Grado Física) 5

6 Fase I.- Bi 207 : calibración ( 1 MeV) CE: p + e n Emisiones γ: 75 kev, 570 kev, 1064 kev N(C) C 1 = b 75 kev + a C 2 = b 570 kev + a C 3 = b 1064 kev + a C 1 C 2 C 3 C a, b (kev -1 ) Curso (3º Grado Física) 6

7 Fase II.- Cs 137 : interacción de fotones (662 kev) con el detector 32 KeV (CI) E X? Efecto fotoeléctrico en INa de γ con 662 KeV Compton en INa de γ con 662 kev borde Compton Localmente, en el cristal de NaI, se puede absorber la energía total de los fotones (ef. fotoeléctrico) o las energías cinéticas de los electrones tras colisiones Compton. El borde Compton está asociado con la energía cinética máxima K max que puede adquirir un electrón. Esta depende de la energía del fotón incidente E i = 662 kev También aparece un fotopico misterioso X (ver Fase III) a una energía E X ~ 200 kev, que estará relacionado con la absorción de fotones incidentes (sobre el NaI) de dicha energía Curso (3º Grado Física) 7

8 C (662 kev) En esta Fase II se obtiene un espectro de Cs 137. Tras seleccionar (marcar) los fotopicos a 32, ~ 200 y 662 kev, primeramente nos concentramos en la estructura a 662 kev (ver figura). El AMC nos proporcionará información sobre las cuentas netas en dicho pico (para un tiempo de contaje dado) C (662 kev), así como las cuentas por unidad de tiempo A fot (662 kev) Conociendo la actividad de la fuente en cierto instante inicial A 0 : A 0 A(t). Si conocemos la eficiencia geométrica (ε geo = Ω/4π), entonces A(t) P γ (662 kev) ε geo τ(662 kev) ε fot (662 kev) = A fot (662 donde ε fot (662 kev) es la fotoeficiencia intrínseca (probab. ef. fotoel. en el NaI) Curso (3º Grado Física) 8

9 Fase III.- Cs 137 : interacción de fotones (662 kev) con su entorno Se repite la exposición de la Fase II, pero ahora se corona a la fuente encapsulada con láminas de aluminio (primero) y plomo (después) Al / Pb Fuente Cs 137 Al Al NaI Los nuevos espectros (Al y Pb) serán diferentes e incorporarán huellas de las nuevas interacciones. Se pretende detectar cambios en el fotopico misterioso a ~ 200 kev y buscar algún nuevo fotopico Actividades complementarias (en inglés) e Informe Curso (3º Grado Física) 9

10 P4: LEY DE DESINTEGRACION DE UNA ESPECIE NUCLEAR n Fuente de neutrones In 116m1 n + In 115 In 116m1 (T = m) λ = ln2 / T Làmina de In: In 115 (95.7%) + In 113 (4.3%) n(t) = n 0 exp(-λt) C(t) = C 0 exp(-λt) Se activa una lámina de indio para conseguir una población radiactiva con periodo facilmente medible en un experimento normal de laboratorio (algunas horas). Al extraer la lámina activada de la fuente de neutrones: 417 kev (A) 1097 kev (B) 1294 kev (C) dn/dt = - λ n, n(0) = n 0 Curso (3º Grado Física) 10

11 EL EXPERIMENTO Fase I.- Cs Co 60 : calibración ( MeV) Las fuentes de Cs 137 y Co 60 emiten fotones con energías de 662 kev, 1173 kev y 1333 kev. Así, los fotopicos producidos en el AMC pueden usarse para calibrar el sistema en el rango de energía de interés Fase II.- In 116m1 : decaimiento de la intensidad de los picos A, B y C Las cuentas (áreas) netas de los fotopicos A, B y C disminuirán a medida que transcurre el tiempo, y la idea es estudiar los decaimientos de las 3 Curso (3º Grado Física) 11

12 Fase III.- Tests básicos de resultados Discutir si el decaimiento es realmente exponencial o no Se ajustan las medidas C A, C B y C C a diferentes leyes de decaimiento biparamétricas, como por ejemplo, los modelos lineal, a + b t, cuadrático, a + b t 2, y exponencial, a exp(b t). Finalmente, se pueden comparar las calidades de los diferentes ajustes mediante el coeficiente de correlación R [p. ej., Ec. (9.15) en Taylor (1997)] u otro estimador adecuado Primeras estimaciones de T Se usan los ajustes a la verdadera ley de decaimiento exponencial: a exp(b t), b = - λ, para obtener 3 primeras estimaciones de T = ln2 / λ. Coinciden los valores medidos con el esperado para el In 116m1? Actividades complementarias (en inglés) e Informe CONTACTO: despacho: 1020, tfno.: , goicol@unican.es web docente: Curso (3º Grado Física) 12

13 P5: DESINTEGRACION BETA E INTERACCION DE LA RADIACION BETA CON LA MATERIA Interacción con la materia (β - ): e - N 0 x Energía perdida: excitación/ionización átomos y rayos X por dispersión nuclear (rad. frenado) N(x) N(x) = N 0 e Σx, Σ es el coef. atenuación lineal Σ se suele medir en cm -1, y depende de E max y µ (cm 2 /mg) = E max (MeV) 1.43 Σ ρ µ = Σ/ρ (cm 2 /mg) SOLO depende de E max Curso (3º Grado Física) 13

14 EL EXPERIMENTO N(ξ) = N 0 e µξ, ξ (mg/cm 2 )= ρx es el espesor másico Fuente de radiación beta (E max característica) ξ a2 ξ a1 G ξ v ξ L ξ A ZX A (C 14 y Tc 99 ) Atenuación del haz en la capsula que contiene la fuente (ξ L ), en el aire que separa la fuente del detector (ξ a1 y ξ a2 ) y en la ventana del detector (ξ V ) Se coloca un absorbente (atenuador) de Al con espesor ξ A Detector Geiger-Müller (GM): cuando llega un e - al gas G dentro del detector, ioniza dicho gas. Los e - y G + producidos se trasladan hacia el ánodo y cátodo, respectivamente, ionizando nuevamente el gas y produciendo finalmente una avalancha de carga y el correspondiente impulso eléctrico. Un contador digital marca 1 cuenta por cada e - que alcanza el interior del GM Curso (3º Grado Física) 14

15 C = N GM = N 0 e µξ L e µξ a1 e µξ A e µξ a2 e µξ v + F C(ξ) = C 0 e µ ξ + F, C 0 = N 0, ξ = ξ L + ξ a1 + ξ A + ξ a2 + ξ v directamente medibles y ln (C 0 /F) ln (C V+a+L /F) y = ln (C/F) = ln [1 + (C 0 /F) e µ ξ ] Contajes con láminas gruesas (fuente < fondo) (contajes de 100 s) variando ξ A 0 ξ V+a+L (ξ A = 0) ξ (mg/cm 2 ) Espesores pequeños (fuente > fondo): y = α µ ξ, α = ln (C 0 /F) alcance másico de la radiación β: R = α/µ E max Curso (3º Grado Física) E 15 max

16 El alcance másico R SOLO depende de la energía característica E max R (mg/cm 2 ) = 110 {[ E max (Mev) 2 ] 1/2 1} E max < 3 Mev Medidas indirectas µ y R (leyes empíricas) Dos estimaciones diferentes de la energía máxima de las partículas β (E max ) que emite la fuente <E max > ± σ(<e max >) vs. E max esperado (Tablas de isótopos) Actividades complementarias (en inglés) e Informe Curso (3º Grado Física) 16

17 APENDICE A1.- DESINTEGRACION BETA Desintegración β - : un neutrón da lugar a un protón, un electrón y un neutrino: n p + β - + ν. El e - suele escribirse como β - Desintegración β + : un protón da lugar a un neutrón, a un positrón y a un neutrino (e + = β + ): p n + β + + ν Captura electrónica: un protón junto con un electrón forman un neutrón y un neutrino: p + e - n + ν Conservación de la energía (β - ): ZX A Z+1 Y A + β - + ν m X c 2 = m Y c 2 + m e c 2 + T β + T ν (T Y << T β + T ν ) P(T β Q β = E max Q β = T β + T ν = [m X (m Y + m e )]c 2 = (M X M Y )c 2 T β (MeV) Curso (3º Grado Física) 17

18 APENDICE A2.- ECUACION COMPTON PARA FOTONES (1) RELATIVISTA E f = E i / [1 + (E i / m 0 c 2 ) (1 cosθ)] (2) NO RELATIVISTA (Egelstaff et al. 1981, Am. J. Phys. 49, 43-47) cosθ = 1 m 0 c 2 (1/E f 1/ E i ) + (E i E f ) 2 /(2E i E f ) En ambas expresiones, θ es el ángulo de dispersión, E i y E f son la energía inicial y final del fotón, respectivamente, y m 0 c 2 = 511 Curso (3º Grado Física) 18

19 APENDICE A3.- ANCHURA DE FOTOPICOS Si se absorbe toda la energía de un fotón incidente (E i ) en el cristal de NaI, la carga que se colecta en el ánodo del PMT vale Q = n T M q 0, donde n es el número de fotones en el UV/visible que se producen tras la absorción (centelleo), T es el factor de transferencia cristal-fotocátodo (γ UV/vis e - ), M es el factor de multiplicación del PMT, y q 0 es la carga del electrón. La amplitud del pulso eléctrico que se produce será proporcional a la carga colectada: V Q N e n E i (N e = n T M). Sin embargo, la respuesta (N e ) para una absorción E i no es siempre igual P(N e ) µ e = <N e > σ e = <N e > 1/2 FWHM = 2.35 σ <N e > Curso (3º Grado Física) 19 E i <N e > E i ± σ (68.3%) E i ± 2σ (95.5%) E i ± 3σ (99.7%)

20 APENDICE A4.- ATENUACION DE LA RADIACION γ Podemos definir un coeficiente de atenuación lineal de un medio µ (cm -1 ) como I = I 0 exp(- µx), siendo I 0 la intensidad de un haz inicial de fotones con cierta energía e I la intensidad de dicho haz al atravesar un espesor lineal x (cm). A veces, en lugar del coeficiente de atenuación lineal para cierta energía, se usa el coeficiente de atenuación másico para esa energía. El coeficiente de atenuación másico es µ/ρ (cm 2 gr -1 ), de modo que I = I 0 exp[- (µ/ρ)x], donde X = xρ (gr cm -2 ) es el espesor másico. La distancia promedio que recorre un fotón en el medio antes de sufrir una interacción se llama recorrido libre medio, λ = 1 / µ, mientras que el factor de transmisión vale τ = I / I 0 Curso (3º Grado Física) 20

21 APENDICE A5.- DISTRIBUCION DE POISSON (CUENTAS) El número de cuentas en cierto intervalo de tiempo es una realización de un proceso de Poisson P(C) = µ C e -µ /C! (σ 2 = µ) Poisson: P(x) = µ x e - µ /x! Gauss: P(x) = [1/(2πµ πµ) 1/2 ] exp[-(x-µ) 2 /2µ] P Poisson (x) P Gauss (x) Curso (3º Grado Física)