EL EFECTO FOTOELÉCTRICO

Transcripción

1 EL EFECTO FOTOELÉCTRICO LAS OEM, A PARTIR DE AHORA LAS PODREMOS LLAMAR TAMBIEN RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA (REM) SON PORTADORAS DE ENERGÍA, MOMENTO LINEAL Y MOMENTO ANGULAR, ENTONCES CABE ESPERAR QUE CUANDO INTERACIONEN CON LA MATERIA SE PRODUZCA UN INTERCAMBIO DE ESAS MAGNITUDES. EN ESTAS INTERACIONES SE VAN A PONER DE MANIFIESTO LAS PROPIEDADES CORPUSCULARES DE LA REM. UNO DE LOS MODOS ES A TRAVÉS DEL EFECTO FOTO- ELÉCTRICO QUE CONSISTE EN LA EMISIÓN DE ELECTRONES (e ) POR UN METAL CUANDO SOBRE ESTE INCIDE UNA OEM Y LA RAZÓN CLÁSICA ES QUE LOS e ENTRAN EN OSCILACIÓN FORZADA CON LA OEM INCI- DENTE Y SI LA AMPLITUD DE LA ONDA (ENERGÍA) ES SUFICIENTE LOS e PUEDEN GANAR SUFICIENTE ENERGÍA PARA SUPERAR EL TRABAJO DE EXTRACCIÓN (W 0 ) Y SALIR DEL METAL. LA TEORÍA DE MAXWELL PREDECÍA QUE EL EFECTO DEBÍA DE- PENDER DE LA INTENSIDAD (AMPLITUD DE LA ONDA) Y NO DE LA FRECU- ENCIA. PERO SE OBSERVABA (EXPERIENCIA) QUE CON LUCES ROJAS NO HABÍA EFECTO POR MUY ALTA QUE FUESE LA INTENSIDAD DE LA ONDA Y EN CAMBIO CON LUZ ULTRAVIOLETA, POR MUY PEQUEÑA QUE FUESE LA INTENSIDAD, EL EFECTO SE OBSERVABA INMEDIATAMENTE. FUE EN 1905 CUANDO EINSTEIN EMITIÓ SU TEORÍA QUE EXPLICA TODOS LOS ASPECTOS DEL EFECTO QUE NO PODÍAN EXPLICARSE DESDE EL PUNTO DE VISTA ONDULATORIO DE LAS OEM. LA IDEA CLAVE FUE DAR UNA CONCEPCIÓN CORPUSCULAR DE LAS OEM EN SU INTERACIÓN CON LA MATERIA, ES DECIR LAS OEM ACTÚAN COMO CUANTOS DE ENERGÍA (FOTONES) DEPENDIENTE DE LA FRECUENCIA. PROPONE QUE: 1. LA LUZ (OEM) ESTÁ CONSTITUÍDA POR FOTONES DE ENERGÍA E = hν SIENDO ν LA FRECUENCIA DE LA ONDA.. LA INTENSIDAD (ENERGÍA) DE LA ONDA ESTÁ DETERMINADA POR EL NÚMERO DE FOTONES 3. PARA CADA MATERIAL EXISTE UNA FRECUENCIA UMBRAL ν 0 POR DEBAJO DE LA CUAL NO SE PRODUCE EL EFECTO. ESTA FRECUENCIA CORRESPONDE A LA ENRGÍA QUE IGUALA EL TRABAJO DE EXTRACCIÓN, ES DECIR W 0 = hν 0 4. SI UN FOTÓN DE FRECUENCIA ν>ν 0 TUVIESE UNA INTERACCIÓN CON UN e ESTE ADQUIERE ENERGÍA CINÉTICA E c = hν W0 1

2 EFECTO COMPTON COMO HEMOS DICHO ANTERIORMENTE LA REM AL ACTUAR SOBRE LA MATERIA HACE QUE LOS e ENTREN EN OSCILACIÓN, CON UNA FRECUENCIA IGUAL A LA INCIDENTE, Y LOS PROPIOS e SE CON- VIERTEN EN EMISORES DE RADIACIÓN DE LA MISMA FRECUENCIA EXCITADORA. CUANDO EL e ESTÁ POCO LIGADO, ES POSIBLE QUE SEA ARRANCADO DEL ÁTOMO ADQUIRIENDO ENERGÍA CINÉTICA (E c ) Y MOMENTO LINEAL p r e OBTENIDOS DE LA RADIACIÓN INCIDENTE; ASÍ QUE DEBERÍA OBSERVARSE UNA REM DISPERSADA DE LA MISMA FRECUEN- CIA QUE LA INCIDENTE Y ACASO ALGO MENOS INTENSA YA QUE PARTE DE SU ENERGÍA SECOMUNICA A LOS ELECTRONES. EN 194 COMPTON ESTUDIÓ LA INTERACIÓN DE RAYOS X CON LA MATERIA Y COMPROBÓ QUE EL HAZ, DE FRECUENCIA ν ERA DESVIADO, DE MODO QUE LA FRECUENCIA DE LA REM DISPERSADA, ν (θ), DEPENDIA DEL ÁNGULO DE DISPERSIÓN SIENDO EN TODOS LOS CASOS INFERIOR A LA FRECUENCIA DE LA REM INCIDENTE ν (θ)<ν. LA RESPUESTA, TRAS EINSTEIN ES SIMPLE: COMO EN UN CHOQUE EN- TRE PARTÍCULAS PARTE DE LA ENER- GÍA DEL FOTÓN PASA AL e, INICIAL- MENTE EN REPOSO. LA ENERGÍA QUE ANTES ERA h ν PASA A SER h ν '< hν. LA DIFERENCIA ES LA ENERGÍA CINÉTICA GANADA POR EL e. OBSERVAR QUE COMO LAS FRECUENCIAS SON MUY ELEVADAS h ν >> hν 0 = W 0, LA ENERGÍA DE LIGADURA SE DESPRECIA EN ESTOS CASOS. DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Y EL MOMENTO LINEAL, Y CON LAS CONSIDRACIONES RELATIVISTAS, DEDUJO h λ' = λ + ( 1 cosθ ) m c 0

3 DONDE m 0 ES LA MASA EN REPOSO DEL e. COMO LA ENERGÍA RELATIVISTA DE UNA PARTÍCULA EN TÉRMI- NOS DE SU MASA EN REPOSO, m 0 ES 0 E = mc = m c / 1 v / c Y COMO EL FÓTÓN SE MUEVE A VELOCIDAD c Y UNA ENERGÍA FINITA E = hν SE DEDUCE QUE PUEDE CONSIDERARSE AL FOTÓN COMO UNA PARTÍCULA TAL QUE: 1. SU MASA EN REPOSO ES NULA. SU ENERGÍA RELATIVISTA ES POR COMPLETO ENERGÍA CINÉTICA SI EXPRESAMOS LA ENERGÍA RELATIVISTA EN TÉRMINOS DEL MOMENTO LINEAL ( ) E = c p + m0 c Y TENIENDO EN CUENTA LO ANTERIOR p = E / c = hν / c = h / λ DONDE SE PONE DE MANIFIESTO EL CARÁCTER DUAL DE LA REM. EN EL LADO IZQUIERDO (EL MOMENTO LINEAL QUE ES UNA CARACTERÍSTICA CORPUSCULAR DE LA RADIACIÓN) Y EN EL LADO DERECHO (LA LONGI- TUD DE ONDA UNA CARACTERÍSTICA ONDULATORIA DE LA RADIACIÓN). PRODUCCIÓN Y ANIQUILACIÓN DE PARES ES OTRO PROCESO POR EL CUAL LOS FOTONES PIERDEN SU ENER-GÍA EN LA INTERACIÓN CON LA MATERIA (PRODUCCIÓN DE PARES). UN FOTÓN DE ALTA ENERGÍA (RAYOS X MUY CORTOS Y RAYOS γ) PIERDE TODA SU ENERGÍA EN UNA COLISIÓN CON UN NÚCLEO ATÓMICO CREAN-DO UN ELECTRÓN Y UN POSITRÓN, PROPORCIONÁNDOLES ADEMÁS ENERGÍA CINÉTICA EN LA FIGURA SIGUIENTE SE MUESTRA LA PROBABILIDAD DE QUE SE PRODUZCAN LOS EFECTOS DESCRITOS EN FUNCIÓN DE LA ENERGÍA DE LOS FOTONES [(1) ROJO: E. FOTOELÉCTRICO, () AZUL OSCURO: E. COMPTON, (3) VERDOSO: PRODUCCIÓN DE PARES] 3

4 LA NATURALEZA DE LOS ESPECTROS ATÓMICOS Y LA ESTABILIDAD ATÓMICA LOS ESPECTROSCOPISTAS SABÍAN QUE SI EN LUGAR DE TENER MATERIA CONDENSADA A TEMPERATURA T (QUE EMITE ENERGÍA EN UN ESPECTRO CONTINUO) TENEMOS UN GAS Y ES EXCITADO ESTE EMITE REM NO EN TODAS LAS FRECUENCIAS SINO SÓLO LO HACE EN ALGUNAS FRECUENCIAS CARACTERÍSTICAS DEL ÁTOMO EN PARTICULAR (EMITE UN ESPECTRO DISCRETO), ES DECIR LA REM EMITIDA POR ÁTOMOS LIBRES SE CONCENTRA EN UN Nº DE FRECUENCIAS DISCRETAS. EL ÁTOMO MÁS SIMPLE ES EL DE HIDRÓGENO, CUYO MODELO SE HACE POR MEDIO DE UN PROTÓN FIJO Y UN e QUE GIRA EN ÓRBITA CIRCULAR; PERO UN e ORBITANDO ESTÁ ACELERADO Y DEBE RADIAR ENERGÍA POR LO QUE EL e DEBERÍA PRECIPITARSE SOBRE EL NÚCLEO COSA QUE NO SE OBSERVA. BOHR EN 1913 EXPLICÓ EL ASUNTO DE LA ESTABILIDAD ATÓMI- CA PROPONIENDO LA EXISTENCIA DE ÓRBITAS ESTACIONARIAS DONDE 1. EL ELECTRÓN NO EMITE REM. LA ENERGÍA (TAMBIÉN EL MOMENTO ANGULAR) DEL e ESTÁ CUANTIZADA Y VIENE DADA POR 4 me e 1 13,6 En = () J = ( ev) 8ε h n n 0 SI LOS VALORES DE ENERGÍA PERMITIDOS ESTÁN CUANTIZADOS LOS e PUEDEN INTERCAMBIAR ENERGÍAS PRECISAS Y NOVALORES INTERMEDIOS. ASÍ SI UN e SE ENCUENTRA EN UN ESTADO E n (n>1), EL ÁTOMO NO ESTÁ EN EQUILIBRIO Y PUEDE CEDER ENERGÍA, p.e. SI SUFRE UNA COLISIÓN CON OTRO ÁTOMO, E n E 1 Y VOLVER AL ESTADO DE EQUILIBRIO. INVERSAMENTE, ESTANDO EN EQUILIBRIO, PUEDE GANAR ENERGÍA EN LA INTERACIÓN CON OTROS ÁTOMOS Y PASAR DE E E 1 n. 4

5 TAMBIÉN SE PUEDEN PRODUCIR TRANSICIONES ENTRE ESTADOS DE NO EQUILIBRIO En Em, CON CAMBIOS DE ENERGÍA ± ( En E m ). EN TODOS LOS CASOS LAS GANANCIAS O PÉRDIDAS DE ENERGÍA DEBEN DARSE EN TÉRMINOS DISCRETOS. EN TODO CASO, EN LAS TRANSICIONES DE ESTADO, ADEMÁS DE CONSERVARSE LA ENERGÍA HAN DE CONSERVARSE LOS MOMENTOS (LINEAL Y ANGULAR) POR LO QUE NO TODAS LAS TRANSICIONES SON POSIBLES. LAS TRANSICIONES EN LAS QUE, POR MEDIO DE COLISIONES, SE GANA O PIERDE ENERGÍA SE LLAMAN TRANSICIONES NO RADIANTES. INTERACIÓN RADIACIÓN MATERIA LA INTERACIÓN DE LA REM CON LA MATERIA ESTÁ GOBERNADA POR PROCESOS CUÁNTICOS EN EL ÁMBITO ÁTOMICO Y MOLECULAR. CONTINUANDO CON EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO, SU e PUEDE GANAR O PERDER ENERGÍA POR INTERACIÓN CON UN FOTÓN (REM). EN CONCRETO: 1. EMISIÓN ESPONTÁNEA: SE DA CUANDO EL e QUE ESTÁ EN UN NIVEL E m ( m > 1) EMITE ESPONTÁNEAMENTE UN FOTÓN DE FRE- CUENCIA ν = ( Em En )/ h Y DESCIENDE A UN NIVEL INFERIOR E n, SIEMPRE QUE SE CUMPLA LA CONSERVACIÓN DE MOMENTOS. ALGUNAS TRANSICIONES SON IMPOSIBLES Y SE LLAMAN TRAN- SICIONES PROHIBIDAS. EMISIÓN ESPONTÁNEA Y VIDA MEDIA UN e EN EL NIVEL E m ( m > 1) ES INESTABLE E INCLUSO EN AUSENCIA DE COLISIONES U OTRAS INTERACIONES TERMINA EMITIENDO UN FOTÓN Y BAJANDO A UN NIVEL INFERIOR n < m. LLAMAMOS VIDA MEDIA, τ m, AL TIEMPO QUE, EN PROMEDIO, EL e TARDA EN EMITIR UN FOTÓN. LOS VALORES TÍPICOS SON DEL ORDEN τ m 10 8 s )PUEDE ν E m E n Y HACER UNA TRANSICIÓN A UN NIVEL SUPERIOR E m. SI LA ENERGÍA DEL FO-TÓN NO COINCIDE CON ALGÚN SALTO ENERGÉTICO DEL e NO HAY ABSORCIÓN. ASÍ SI LA REM DE FRECUENCIA ν INCIDE SOBRE MATERÍA EN LA QUE NO EXISTEN SALTOS ENERGÉTICOS h ν (ATÓMICOS O MOLECULARES) NO HAY ABSORCIÓN Y DECI-MOS QUE LA MATERIA ES TRANSPARENTE PARA DICHA REM. ABSORCIÓN: SE DA CUANDO UN e EN EL NIVEL E n ( n > 1 ABSORBER UN FOTÓN DE ENERGÍA h = ( ) 5

6 3. EMISIÓN ESTIMULADA (INDUCIDA): SI EL e ESTÁ EN EL NIVEL E m ( m > 1) E INTERACIONA CON UN FOTÓN DE FRECUENCIA ν =ν = ( E E ) h mn m n / PUEDE PASAR AL ESTADO E n EMITIENDO OTRO FOTÓN IDÉNTICO AL DE LLEGADA DE MANERA QUE LLEGA 1 Y SALEN (FUNDAMENTO DEL LASER) EN CONDICIONES IDÉNTICAS CUANDO UN FOTÓN INTERACIONA CON UN e CON ENERGÍA E n LA PROBABILIDAD DE QUE SEA ABSORBIDO, W nm, Y SUBA AUN ESTADO Em ES LA MISMA DE QUE UN e EN EL ESTADO E m EMITA UN FOTÓN IDÉNTICO AL PRIMERO (EMISIÓN ESTIMULA-DA), W mn, ES DECIR W nm = W mn SI LOS ÁTOMOS SON DISTINTOS DEL HIDRÓGENO, ES DECIR ES UNA ESTRUCTURA CON MUCHOS e, LAS COSAS SE COMPLICAN MUCHO, PERO SE PUEDE AFIRMAR: 1. EN CADA ESTADO DE ENERGÍA PUEDE HABER UN MÁXIMO DE e (PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI). EN EQUILIBRIO LOS e OCUPAN LOS ESTADOS DE MENOR ENERGÍA 3. LOS ÁTOMOS PRESENTAN ESTADOS DE ENERGÍA NO OCUPADOS QUE PUEDEN OCUPARSE MEDIANTE INTERCAMBIO DE ENERGÍA, SIENDO LOS e DE LAS CAPAS MÁS EXTERNAS LOS QUE REALI- ZAN LAS TRANSICIONES. 6

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8 DUALIDAD ONDA CORPÚSCULO EN 199 L. de BROGLIE SUGIERE QUE AL IGUAL QUE A LA REM (ONDAS) SE LE PUEDE ASOCIAR UN CARÁCTER CORPUSCULAR A LAS PARTÍCULAS MATERIALES DEBERÍA PODER ASOCIARSE UNAS CARAC- TERÍSTICAS DE ONDAS (ONDAS DE MATERIA) CON PROPIEDADES IDÉNTICAS A LA REM. ASÍ POSTULÓ QUE AL IGUAL QUE ASOCIAMOS A UNA ONDA QUE TRANSPORTA UNA INFORMACIÓN UNA VELOCIDAD, DENOMINADA VELO- CIDAD DE GRUPO, SI DEBEMOS ASOCIAR UN CARÁCTER ONDULATORIO A LAS PARTÍCULAS SU ONDA ASOCIADA (ONDAS DE MATERIA) DEBE MOVERSE A UNA VELOCIDAD DE GRUPO IGUAL A LA VELOCIDAD DE LA PARTÍCULA, v Y MOMENTO LINEAL p mv = m v /( 1 v c ) = 0 /. POR OTRO LADO SI QUEREMOS ASOCIAR UNA FRECUENCIA A UNA PARTÍCULA PO- DEMOS SUPONER QUE SIGUE SIENDO VÁLIDA LA RELACIÓN E = hν SIEN- DO E LA ENERGÍA RELATIVISTA DE LA PARTÍCU-LA, E = p c, DE MODO QUE: h E = hν = h ω / h = E = hω [1] π hν h hν = E = pc p = = p = h k / k = π / λ p = h k [] c λ LAS EXPERIENCIAS POSTERIORES CON ELECTRONES (PRUEBAS DE STERN GERLACH) CONFIRMARON EL CARÁCTER ONDULATORIO DE LOS ELECTRONES (MICROSCOPIO ELCO.) EN RESUMEN PODEMOS AFIRMAR QUE: 1/ TANTO LA MATERÍA COMO LA RADIACIÓN PRESENTAN UN DOBLE CARÁCTER CORPUSCULAR Y ONDULATORIO, PUDIENDO DECIR: la OEM interacciona con la materia intercambiando energía y momento lineal como si fueran partículas de masa nula (fotón) y las partículas materiales tienen un comportamiento de ondas propagándose con una velocidad de grupo igual a la de la partícula y con longitud de onda dada por []. 8