UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

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1 CONTENIDO PROGRAMÁTICO Fecha Emisión: 2011/09/15 Revisión No. 1 Página 1 de 9 CÁLCULO VECTORIAL CÓDIGO PROGRAMA INGENIERÍAS: CIVIL, INDUSTRIAL, MECATRÓNICA, MULTIMEDIA Y TELECOMUNICACIONES. ÁREA DE FORMACIÓN CIENCIAS BÁSICAS SEMESTRE SEMESTRE CUATRO PRERREQUISITOS CÁLCULO INTEGRAL COORDINADOR DE ÁREA RICARDO VEGA HERNÁNDEZ DOCENTE (S) RICARDO VEGA, ERNESTO VARGAS, MATILDA PAEZ, CARLOS MORA, JHON JAIRO LEAL, AMED ALFONSO, TATIANA OSPINA, RONALD RODRIGUEZ, MAURICIO RESTREPO CRÉDITOS ACADÉMICOS 3 HORAS DE ACOMPAÑAMIENTO 3 DIRECTO HORAS DE TRABAJO MEDIADO O 0 DIRIGIDO HORAS DE TRABAJO INDEPENDIENTE ENFOQUE GLOBAL DE LA ASIGNATURA Página 1 de 11

2 Los contenidos centrales de la asignatura son: Cálculo en varias variables y campos vectoriales. Esto nos permite tender un puente entre lo abstracto y lo real con argumentación científica. Generalizar a funciones de varias variables los conceptos del cálculo diferencial e integral, que se han trabajado, en los cursos anteriores, en una variable de valor real, en este curso se incluyen los campos escalares y campos vectoriales. Los teoremas del Cálculo Vectorial (Green, Stokes, Gauss) JUSTIFICACIÓN Su importancia radica en la variedad de aplicaciones que en Campos Vectoriales Existen en ingeniería; en particular, las que se presentan y se estudian en asignaturas como: estática, dinámica, electromagnetismo, mecánica de fluidos. Las cuales estructuran y capacitan a los futuros profesionales para un desempeño competente. Por lo tanto, se debe dotar a los estudiantes de ingeniería o de cualquier otra ciencia afín, con las herramientas que les permitan desarrollar la capacidad de análisis, planteamiento y solución de problemas reales, que requieran el manejo del cálculo diferencial e integral en varias variables y en el análisis vectorial. OBJETIVO GENERAL Desarrollar habilidades en el estudiante para solucionar problemas de aplicación mediante la formulación de modelos que se ajustan a funciones vectoriales. Analizar, plantear y resolver problemas que requieren el manejo de varias variables en forma simultánea y en modelos matemáticos asociados a situaciones que se presentan en ciencias como la ingeniería. COMPETENCIA GLOBAL El estudiante estará en capacidad de analizar, plantear y resolver problemas de ingeniería mediante un modelo matemático que se ajusta a las funciones vectoriales, funciones de varias variables y de análisis vectorial Página 2 de 11

3 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS 1. COGNOSCITIVO Mejora la ubicación espacial y la identificación de superficies en tres dimensiones. Comprende los conceptos básicos del cálculo en varias variables y los relaciona con el mundo físico. Distingue entre campos escalares, vectoriales y aplica sus propiedades a la solución de problemas en ingeniería. Adquiere las nociones fundamentales del análisis vectorial: por una parte, los operadores diferenciales básicos (gradiente, divergencia, rotacional y Laplaciano) y por otra las integrales de línea y superficie, y sus relaciones a partir de los teoremas clásicos (Green, Stokes y Divergencia), al menos en sus versiones básicas. 3. COMUNICATIVAS Expresa y defiende sus puntos de vista con argumentos fundamentados y comprobados Trabaja en grupo de manera solidaria con el fin de mejorar la eficiencia laboral. Valora el conocimiento matemático como elemento preponderante de su formación. Adquiere habilidades comunicativas y dominio de software matemático. Respeta los conceptos de los demás y lo aplica en sus actuaciones mediante principios de equidad y solidaridad. 2. PROFESIONAL Relaciona la teoría matemática con la práctica de su profesión. Comprende los modelos matemáticos y los aplica en situaciones específicas. Es riguroso en el análisis técnico de manera que sus decisiones siempre estén fundamentadas en criterios científicos. ESQUEMA GENERAL DE LOS CONTENIDOS Funciones Vectoriales, Estudiar el comportamiento de las curvas y Cálculo Diferencial de Funciones Vectoriales Representación de superficies como cilindros y superficies cuadráticas. Definir la derivada parcial, integral de funciones escalares en varias variables, interpretación y aplicaciones. Página 3 de 11

4 Estudiar los teoremas de Green, Stokes y Gauss como generalización de Green. CONTENIDOS 5.1 UNIDAD 1. FUNCIONES VECTORIALES TEMAS Superficies en el espacio: cilíndricas y cuadráticas. Funciones vectoriales. Límites y continuidad. Derivación e integración de funciones vectoriales. Curvas planas y Curvas en el espacio, ecuaciones paramétricas. 5.2 UNIDAD 2. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES TEMAS Definición de campo escalar, dominio y sus gráficas. Derivadas parciales e interpretación geométrica. Orden Superior Regla de la cadena Derivada direccional, vector gradiente, plano tangente, recta normal. Extremos de funciones de dos variables, máximos y mínimos. Multiplicadores de Lagrange. Problemas de aplicación. 5.3 UNIDAD 3. ANÁLISIS VECTORIAL TEMAS Campos vectoriales: definición, Rotacional y divergencia de un campo vectorial. Campos conservativos. Integrales de línea en campos escalares, en campos vectoriales y forma diferencial. Independencia de la trayectoria, Teorema Fundamental de la Integral de línea. Integrales dobles (iteradas) y área de integración Integrales dobles en coordenadas polares. Teorema de Green: Forma Usual, Forma Rotacional, Forma Divergencia Integrales de Superficie. Coordenadas cilíndricas y esféricas, parametrización de superficies, superficies orientadas, Definición de integral de superficie. Teorema de la Stokes. Integrales triples en coordenadas rectangulares, cilíndricas y esféricas (regiones de integración) Teorema de la Divergencia-Gauss. Página 4 de 11

5 SISTEMA DE EVALUACIÓN La nota final se calculará a partir de tres notas parciales repartidas a lo largo del curso. Primer Nota Parcial 30% Segunda Nota Parcial 30% Tercer Nota Parcial 40% El 0% de una nota parcial corresponderá al examen parcial escrito y el 40% a lecciones, tareas y trabajos. El profesor y los estudiantes acuerdan oportunamente las fechas y formas de evaluación y los criterios a tener en cuenta con el fin de evitar malos entendidos. Todas las fechas deben sujetarse al calendario académico de la Universidad. Bajo ninguna circunstancia se harán excepciones asignando trabajos de investigaciones a los estudiantes que obtienen los puntajes más bajos.* Estos se pueden realizar en casos excepcionales, por enfermedad, por accidente, por calamidad familiar Parte I (30%) Parte II (30%) Parte III (40%) Cantidad Valor Total Total Cantidad Valor Total Cantidad Valor Quices Taller Trab. 1, Aplicación opcional * Parcial BIBLIOGRAFÍA Texto guía: LARSON, Ron; EDWARDS, Bruce. Cálculo 2 de varias variables. 9ª edición, Editorial Mc Graw Hill, México 2010; Número topográfico: 515 L17c. Página 5 de 11

6 Textos de consulta: ZILL DENNIS, DEWAR JACQUELINE, Cálculo Vectorial, Análisis de Fourier y Análisis Complejo. 3 a edición, Editorial Mc Graw Hill. México Número topográfico: Z45c STEWART JAMES, Cálculo Multivariable. 4ª edición, Editorial Cengage, México 2008 Número topográfico: S73c ZILL D. / DEWAR J., Matemáticas avanzadas para ingeniería 2. 3ª edición, Editorial Mc Graw Hill, México 2008 Número topográfico: Z4c LEITHOLD Louis, Cálculo con Geometría analítica. Editorial Harla, México Número topográfico: 515 L78c THOMAS / FINNEY, Cálculo varias variables, 11ª edición, Editorial Pearson, 200. Número topográfico: T4c KREIZIG EDWIN, Matemáticas avanzadas para ingeniería, 3ª edición, Editorial Limusa, Número topográfico: 515 K 73m TROMBA / MARSDEN, Cálculo vectorial, 3ª edición, Editorial Addison Wesley, Número topográfico: M 17c L17c MURRAY SPIEGEL, análisis vectorial, Editorial Mc Graw Hill, Número topográfico s4a HEWI P. HSU, Análisis vectorial, Fondo Educativo Interamericano. Número topográfico: H 78a JAMES STEWART, Calculus Comcepts and contexts, Second Edition, Editotial Pearson. THOMAS CALCULUS, Twelfth Edition, Addison Wealey MATERIAL COMPLEMENTARIO DE APRENDIZAJE PARA ESTUDIANTES Página de 11

7 1. Enlaces en la red Curso virtual Razones del Cambio Control de Cambios Cambio a la Revisión # Fecha de emisión Acta Comité Departamento Unificación de criterios de las competencias 0 11/0/2013 N Jul/ 4/13 Responsable: Ricardo Vega Revisión de Bibliografía y enlaces a la web 12/0/2014 N 012 Jun/ 12/14 Responsable: Ricardo Vega 1 GUÍA DE CÁTEDRA Coordinador: RICARDO VEGA H. Semana Tipo de clase Fecha Tema o actividad académica a desarrollar en la clase presencial Horas de estudio individual Actividades académicas independientes que debe desarrollar el estudiante 1 Teórica Julio Programa, estrategias metodológicas, pedagógicas, didácticas y criterios de evaluación. Superficies cuadráticas y cilíndricas. Funciones vectoriales: definición, gráficas. /primerciclo/calculo/grupo1b/curves.pdf Criterios del docente Pág.820: 1 a 17, 28 a 32, 44 a48 Pág.839: 1, 4 a 9, 12 a 17 a 20 a 25, 33 a 41, 52 a 55 a 57 a 1, 73 a 77. Página 7 de 11

8 2 Teórica Julio Agosto 1 3 Teórica Agosto 4-8 Límites, continuidad. Derivación e integración de funciones vectoriales derivacion Funciones de varias variables: dominio, gráficas, curvas de nivel Derivadas Parciales: definición e interpretación geométrica Pág.848: 2, 5, 7 a 10, 19 a 22, 29 a 31(c), 42 a 4, 5, 59 a 4, 71, 72. Pág.894: 1 a, 13 a 17, 25 a 31, 33 a 40. Pág.904: 2, 4, 7, 19 a 21, 0, 73, 74, 8. 4 Teórica Agosto Derivadas Parciales: definición e interpretación geométrica, orden superior Diferenciales, incrementos, aproximación diferencial. Este tema es responsabilidad de los estudiantes Pág.914: 1 a 8, 24 a 27, 33 a 3, 42, 49, 52 a 54, 2, 4, 9, 70, 79 a 83, 9, 100,101, 122 a 12 Pág.923: 3, 9, 13, 14, 19, 32. PRIMER PARCIAL Elaborado por el profesor 5 Teórica Agosto Retroalimentación Regla de la cadena. Pág.931: 4, 5, 10, 13, 18 a 19, 21 a 24, 53 a 5. Teórica Agosto Teórica Septiembre 1-5 Derivada direccional: interpretación. Gradiente, interpretación, aplicaciones. Planos tangentes y rectas normales drzuniga0.tripod.com/capitulo.html Extremos de funciones de varias variables. Criterio de las derivadas parciales de 2 orden. Multiplicadores de Lagrange. YmIUcUpUbc0 Pág.942: 7 a 9, 15 a 18, 29 a 30, 35 a 39, 41 a 4, 9 a 72. Pág.951: 17, 24, 39, 40. Pág.90:, 13 a 1, 23 a 2, 37 Pág.97: 2,, 12 a 14, 33 a 42. Página 8 de 11

9 8 Teórica Septiembre Campos vectoriales, rotacional, divergencia y campos conservativos. pdf/int_lin_campv.pdf Pág.107: 1 a, 10, 13 a 1, 27 a 29, 31 a 52, 57, 1, 5 a 9, 75 a Teórica Septiembre Integral de línea de un campo escalar, de un campo vectorial y forma diferencial Pág.1079: 2, 5,, 9, 10, 12 a 13, 19 a 20, 29 a 31, 37, 38, 4 a 48, 51 a Teórica Septiembre Teórica Septiembre 29 a Octubre 3 Independencia de la Trayectoria y Teorema fundamental para integrales de línea. Integrales iteradas y área de integración. SEGUNDO PARCIAL Retroalimentación Integral doble en coordenadas polareswww.slideshare.net/.../ejercicios- resueltos-integrales-dobles-y- Pág. 1090: 4, 9, 14, 15, 19 a 21, 27 a 29, 35. Pág.990: 47 a 1. Pág. 1009: 17 a 25, 29 a 31, Teórica Octubre 0-10 Teorema de Green: Forma Usual, Forma Rotacional y Forma Divergencia. dazagrar/docencia/cap11.pdf Pág. 1099: 2, 3, 5, 7 a 9, 11 a 13, 17 a 19, 21 a Teórica Octubre Teórica Octubre Integrales de superficie, Coordenadas cilíndricas y esféricas Parametrización de superficies, superficies orientadas, Integral de Flujo Teorema de Stokes. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. es.wikipedia.org/wiki/ Teorema_de_Stokes Taller de coordenadas cilíndricas y esféricas. Pág a10 y 21ª 27 Pág. 1122: 1 a 4, 13 a 1, 19 a 21, 23 a 27. Pág. 1137: 5, 11 a 17. Pág.1035: 5 a 8, 13, 15, 18. Integrales triples en coordenadas Pág.1043: 5,, 13 a Teórica Octubre cilíndricas y esféricas, aplicaciones Página 9 de 11

10 1 Teórica Noviembre 4-7 Teorema de la divergencia-gauss Pág. 1130: 1 a 3, 7 a 18 (impares). 17 Noviembre 11 De 7 a 9 A.M calle 100 De 8 a 10 A.M Cajicá EXAMEN FINAL TEXTO DEL PARCELADOR LARSON Ron/EDWARDS Bruce, Cálculo 2 de varias variables, Novena edición, Editorial: Mc Graw Hill, 2010 BIBLIOGRAFIA ZILL DENNIS, DEWAR JACQUELINE, Cálculo Vectorial, Análisis de Fourier y Análisis Complejo. 3 a edición, Editorial Mc Graw Hill. México STEWART JAMES, Cálculo Multivariable. 4ª edición, Editorial Cengage, México 2008 ZILL D. / DEWAR J., Matemáticas avanzadas para ingeniería 2. 3ª edición, Editorial Mc Graw Hill, México 2008 LEITHOLD Louis, Cálculo con Geometría analítica. Editorial Harla, México THOMAS / FINNEY, Cálculo varias variables, 11ª edición, Editorial Pearson, 200. Página 10 de 11

11 KREIZIG EDWIN, Matemáticas avanzadas para ingeniería, 3ª edición, Editorial Limusa, TROMBA / MARSDEN, Cálculo vectorial, 3ª edición, Editorial Addison Wesley, MURRAY SPIEGEL, análisis vectorial, Editorial Mc Graw Hill, HEWI P. HSU, Análisis vectorial, Fondo Educativo Interamericano. JAMES STEWART, Calculos Comcepts and contexts, Second Edition, Pearson. THOMAS CALCULUS, Twelfth Edition, Addison Wealey. INFOGRAFIA Página 11 de 11